人教A版高中数学选修3-4-3.4 伽罗瓦理论-课件(共30张PPT)

启示二：数学表达过分地追求简洁是导致这一
缺憾的原因。
课堂小结
伽罗瓦彻底解决了高次方程可解性 的判别准则。
伽罗瓦才华横溢，但是他的一生却是怀才 不遇。
课堂小结
历
史
伽罗瓦提出了“群”的概念。
留
对伽罗瓦一生的评价。
声
机
随堂练习
提出了群的概念，并彻底解决了 代数方程可解性问题的数学家是 _伽__罗__瓦__。
过程与方法
通过历史背景了解伽罗瓦的传奇人生。 掌握群的概念。
情感态度与价值观
伽罗瓦即使在艰难的情况下，依然顽强的 探究新知，他的群论思想充满了开创精神 。 要学习他的这种创新精神。
教学重难点
重点
伽罗瓦引进“群”概念解决方程问题。
难点
“群”概念的理解及其应用 。
内容解析
1。伽罗瓦的传奇人 生
彻底解决了代数方程公式 可解性的判断 。
伽罗瓦理论
阿格朗日对五次或更高次方程解法进 行了分析。
阿贝尔解决了这一历史难题。 鲁菲尼-阿贝尔定理。
导入新课
严格证明了一般的5次或5 次以上的方程不能公式求解。
阿贝尔
鲁菲尼-阿贝尔定理
阿贝尔（Abel Niels Henrik;1802～1829）
尼尔斯·亨利克·阿贝尔（N。 H。Abel）1802年8月5日出生 在挪威一个名叫芬德的小村庄。 有七个兄弟姐妹，阿贝尔在家 里排行第二。他父亲是村子里 的穷牧师，母亲安妮是一个非 常美丽的女人，小时候由他父 亲和哥哥教导识字，小学教育 基本上是由父亲来教，因为他 们没有钱请不起家庭教师。
称为伽罗瓦理论。
➢1。 提出了群的概念并用群论彻底解决了
根式求解代数方程的问题。 ➢2 。 “群论”是近代数学中最重要的概念， 影响多个学科。
设G是一个集合，集合内的元素 之间可以定义一个二元运算﹡。如果 G满足如下的四条性质：
（1）（封闭性）集合中任意两个元素的积仍 属于该集合 （2）（结合性）运算满足结合律，即
遗书的主要内容，从数学方面看都是重要成果。 他提出了群（置换群）的概念，用群的理论彻 底解决了根式求解代数方程的问题。
伽罗瓦去世后14年（1846年），法国数学家刘 维尔在其主编的《数学杂志》上首次发表了伽 罗瓦的两篇遗作，伽罗瓦工作的意义才逐渐被 人们所认识。
2。伽罗瓦的群 论
伽罗瓦最主要的贡献是提出了“群 （group）”的概念，用群彻底解决了代 数方程可解性的问题。现在把这一理论
阿贝尔解决了一般的5次或5次以 上的方程不能公式求解问题，但是遗 留问题：判定一个具体数字系数的高 次代数方程能否用根号求解的准则问 题？
还记得上节课我们讲的对于 形如
an xn an1xn1 ... a1x1 a0 0
的代数方程，如何求其解呢？
伽罗瓦与群论
教学目标
知识与能力
了解伽罗瓦对高次方程的探究。 伽罗瓦一生勤奋却怀才不遇。 群概念的提出彻底解决了方程问题。
(a*b)*c = a*(b*c)
Fra Baidu bibliotek
（3）（存在单位元）集合中存在单位
元 e，对集合中任意元素 a，满足
e*a =a*e =a
（4）（存在逆元） 对集合中任一元素 ，
存在唯一元素 a ， 使得 a1
a-1 *a = a*a-1 = e
则G连同它的运算﹡称为一个群，记做
（G， ﹡）
问题：判断下列集合对于它的运算能 否构成群：
再见
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻 善名。有时间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读书，有时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会停止。读书时要深 就可能人云亦云，沦为书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而读书。立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用，则所 可以培养一个完人，谈话可以训练一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心 书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书和谈话时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿壁偷光，聚萤作囊；在读书上，数量并不 的品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文。、没有比读书更廉价的娱乐，更持久的满足了。从来没有人为了读书而读书，只有 发现自己，或检查自己。不怕读得少，只怕记不牢。莫等闲，白了少年头，空悲切！书籍是培育我们的良师，无需鞭答和根打，不用言语 不拘形式，对图书倾注的爱，就是对才智的爱。熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。书到精绝潜心读；文穷情理放声吟读万卷书，行万里 可以医愚。如果把生活比喻为创作的意境，那么阅读就像阳光。书籍是少年的食物，它使老年人快乐，也是繁荣的装饰和危难的避难所， 快乐的种子，在外也不致成为障碍物，但在旅行之际，却是夜间的伴侣。读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。饭可以一日不 书不可以一日不读。、读过一本好书，像交了一个益友。读书有三到，谓心到，眼到，口到立身以立学为先，立学以读书为本。读书而不 化。为中华之崛起而读书。来书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。书籍是最好的朋友 难的时候，你都可以向它求助，它永远不会背弃你。1、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。有些事情本身我们无法控制，只 像大树一样，被砍了，还能再长；也要像杂草一样，虽让人践踏，但还能勇敢地活下去。人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而 应该更大胆、更积极地向不幸挑战！一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。志在山顶的人，不会贪念山腰的风景。当一个人先从自己的内 有价值的人。旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。强者向人们揭示的是确认人生的价值，弱者向人们揭示的却是对人生的怀疑。不 这一切看成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。成功源于不懈的努力。积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。对的，坚 的路总是为有信心的人预备着。这社会你改变不了就得适应，适应不了就得被淘汰！这叫适者生存！宁愿跑起来被拌倒无数次，也不愿规 跌倒也要豪迈的笑。没有伞的孩子必须努力奔跑。你不勇敢，没人替你坚强。态度决定一切，实力捍卫尊严！人要经得起诱惑耐得住寂寞 宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥有一切宇宙智慧 弃者绝不会成功。人生不售来回票，一旦动身，绝不能复返。自己要先看得起自己，别人才会看得起你。即使爬到最高的山上，一次也只 人生的光荣，不在于永不言败，而在于能够屡扑屡起。——拿破仑游手好闲的人最没有空闲不经风雨，长不成大树；不受百炼，难以成钢 于你自己。人的一生，是很短的，短暂的岁月要求我好好领会生活的进程……攀登顶峰，这种奋斗的本身就足以充实人的心。人们必须相 老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。不会宽容人的人，是不配受到别人的宽容的。不经过本 到自己的目的，任何外来的帮助也不能代替本身的努力。子女中那种得不到遗产继承权的幼子，常常会通过自身奋斗获得好的发展。而坐 大业。明日复明日，明日何其多
17岁在法国第一个专业数学杂志发论文。
18岁，把他研究的初步结果的论文提交 给法国科学院 。
18岁，报考巴黎综合技术落选。 二次 把《群论》交给法国科学院，分别被柯西、 傅立叶遗失，第三次上交被泊松所拒绝。
1830年，在著名的数学杂志《数学科学 通报》上先后两次发表了三篇论文。
1831年，伽罗瓦因率众上街游行而被 捕。在监狱中，他仍然顽强的进行研究。
（1）偶数集与数的加法运算
（2）实数集与数的乘法运算
（3）G={向右转R，向左转L，向后转H， 不动I}
对伽罗瓦评价：
评价一：犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的彗星。 评价二：十九世纪数学家中最悲惨的英雄。 评价三：他的死至少使得数学的发展推迟了几十年。
由伽罗瓦得到的启 示：
启示一：由于他年轻，他才敢于并能够以崭新 的方式去思考﹑去描述他的数学世界。
父亲自杀，开除出大学，多次由于政 治原因被捕入狱，20岁悲惨的死于与无赖 的决斗中。
1831年7月伽罗瓦被关进监狱。1832年3月法国 霍乱病流行，伽罗瓦被假释。出狱后不久，伽罗 瓦便死于一场决斗。
他通宵达旦地奋笔疾书自己的数学成果。 “我 在解析学中，创造出了许多新成果……我想把这 些没有解决的问题全部解决，展现在人们的面 前。”
伽罗瓦
伽罗 瓦
伽罗瓦（1811-1832）出生于 巴黎近郊的一个小村。自幼聪颖 好学，思维敏捷，擅长数学。12 岁时，进入巴黎的一所公立学校， 自学当时了不起的数学家们的经 典著作和论文 。
15岁研究高等数学如勒让德的《几何原 理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、 《解析函数论》、《微积分学教程》。