人教A版高中数学选修3-4-3.4 伽罗瓦理论-课件(共30张PPT)
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人教A版高中数学选修3-1-4.4 解析几何的进一步发展 -课件(共13张PPT)
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在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信 绝眼泪；相信世上有好人，但一定要防范坏人；相信金钱能带来幸福，但不要倾其一生；相信真诚，但不要指责所有虚伪；相信成功，但不要逃避失败；相信缘分，但不 但不要求全责备；相信上帝，但别忘了锁上门。 一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌。最后你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就那么忘记了明 每次却总是不自觉的想起那个给与温暖的人；每每又总是在微笑沉醉时看到了现实，想到了伤痛，然后，冷的感觉再也暖和不起来了，如此反复，心，终于累了，现实就 又最终醒来，我正在行走，却找不到方向。 有些人，注定是等待别人的，有些人，注定是被人等的。一件事，再美好，你做不到，也要放弃；一个人，再留恋，不属于你 生命都免不了缺憾，最真的幸福，莫过于一杯水、一块面包、一张床，还有一双无论风雨，都和你十指相扣的手。 有些伤痕，划在手上，愈合后就成了往事；有些伤痕， 轻，也会留驻于心；有些人，近在咫尺，却是一生无缘的生命中，似乎总有一种承受不住的痛；有些遗憾，注定了要背负一辈子。生命中，总有一些精美的情感在我们身 留在了岁暮回首的刹那。 这世界并不是所有的东西都符合想象，有些时候，山是水的故事，云是风的故事；也有些时候，星不是夜的故事，情不是爱的故事，许多人走着 着看着就淡了，许多梦做着做着就断了，许多泪流着流着就干了。人生，原本就是风尘中的沧海桑田，只是，回眸处，世态炎凉演绎成了苦辣酸甜。 正所谓“独乐乐不如众 离开了原主人的手里，并实现了更有意义的价值。此刻，送人玫瑰这定是开心的，得玫�
人教A版高中数学选修3-3-3.3.4 球极三角形-课件(共15张PPT)
由于点A与点B ',C '的距离都是r， 因此，与点A的对应的赤道是a ' 所在的大圆。同理可知，与点B 的对应的赤道是b'所在的大圆， 与点C的对应的赤道是c'所在的大 圆。又因为点A与A'，点B与B'， 点C与C'在同一个半球面内，所 以球面△A'B'C'的极对称∠BCA
又因为 ∠CAB+∠ABC+∠BCA=π 所以 ∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB+∠OAC
+∠OCA＞∠CAB+∠ABC+∠BCA=π 所以∠AOB+∠BOC+∠COA=3π-(∠OAB+∠OBA+
∠OBC+∠OCB+∠OCA+∠OAC) ＜2π 所以三面角O-ABC的三个面角和小于2π
球极三角形
球极三角形的定义
如图，对于任意球面△ABC，假设与边 BC所在大圆对应的极点为A，A ‘,与边 AC所在的大圆对应的极点为B ’，B ' '.与 边AB 所在的大圆对应的极点为C ' ，C ' '. 而且点A '与A，点B '与B，点C '与C在同 一个半球面内。这时，我们称球面△A ' B ' C '为△ABC的极对称三角形，简称球极 三角形。
因此球面△ABC的周长小于大圆周长
极三角形
你知道极三角形是什么吗？
极三角形：设球面三角形ABC各边a b c
A 的极分别是 , A 则有通过 ，B ，C
B的大, C圆弧并构设成A的A球，B面B三形，CCAB都 小C 于 90
人教A版高中数学选修3-4-3.4 伽罗瓦理论-课件(共30张PPT)
伽罗瓦
伽罗 瓦
伽罗瓦（1811-1832）出生于 巴黎近郊的一个小村。自幼聪颖 好学，思维敏捷，擅长数学。12 岁时，进入巴黎的一所公立学校， 自学当时了不起的数学家们的经 典著作和论文 。
15岁研究高等数学如勒让德的《几何原 理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、 《解析函数论》、《微积分学教程》。
(a*b)*c = a*(b*c)
（3）（存在单位元）集合中存在单位
元 e，对集合中任意元素 a，满足
e*a =a*e =a
（4）（存在逆元） 对集合中任一元素 ，
存在唯一元素 a ， 使得 a1
a-1 *a = a*a-1 = e
则G连同它的运算﹡称为一个群，记做
（G， ﹡）
问题：判断下列集合对于它的运算能 否构成群：
再见
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有， 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！ 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发， 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的， 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没 力，我就更没资格说，我无能为力。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没放弃，比我好的 格说，我无能为力。朝着一个目标不停的向前，不断努力的付出，哪怕你现在的人生是从零开始，你都可以做得到。早安！让梦想照进现实，才是当下最应该做的事情 钱的时候不磨叽， 生活不会因为你哭泣而对你温柔， 连孩子都知道，想要的东西，要踮起脚尖，自己伸手去拿，所以不要什么都不做，还什么都想要。但你可以通过努
伽罗 瓦
伽罗瓦（1811-1832）出生于 巴黎近郊的一个小村。自幼聪颖 好学，思维敏捷，擅长数学。12 岁时，进入巴黎的一所公立学校， 自学当时了不起的数学家们的经 典著作和论文 。
15岁研究高等数学如勒让德的《几何原 理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、 《解析函数论》、《微积分学教程》。
(a*b)*c = a*(b*c)
（3）（存在单位元）集合中存在单位
元 e，对集合中任意元素 a，满足
e*a =a*e =a
（4）（存在逆元） 对集合中任一元素 ，
存在唯一元素 a ， 使得 a1
a-1 *a = a*a-1 = e
则G连同它的运算﹡称为一个群，记做
（G， ﹡）
问题：判断下列集合对于它的运算能 否构成群：
再见
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有， 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！ 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发， 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的， 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没 力，我就更没资格说，我无能为力。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没放弃，比我好的 格说，我无能为力。朝着一个目标不停的向前，不断努力的付出，哪怕你现在的人生是从零开始，你都可以做得到。早安！让梦想照进现实，才是当下最应该做的事情 钱的时候不磨叽， 生活不会因为你哭泣而对你温柔， 连孩子都知道，想要的东西，要踮起脚尖，自己伸手去拿，所以不要什么都不做，还什么都想要。但你可以通过努
人教A版高中数学选修3-1-7.1 三次、四次方程求根公式的发现-课件(共27张PPT)
事实上，他们没有完全看懂伽罗瓦的文章。这样，伽
罗瓦的伟大发现再次被学术界否定了。事实是，伽罗瓦在 1829-1831年间完成的几篇论文，成为进世数学的发端， 其中提出“群”的概念。1832年他的政敌利用爱情纠葛挑 起一场决斗，伽罗瓦在巨额东中身亡，死时不到21岁，在 决斗的前一天晚上，伽罗瓦预感到将不久于人世，在这种 激烈的动荡和遭受种种打击的情况下，他利用极为有限的 时间，整理了自己的研究成果，并交给了一个值得信赖的 朋友，谁也没有想到，这些成果导致了代数学的一场革命。
受拉格朗日的影响，鲁菲妮在1799年到1813 年之间做过好几种尝试，要证明四次以上方程不 能用代数方法解出，但他的努力也没有成功。
（1）中学生数学家取得的突破
时间又过去了20多年，高次方程公式求解问题 仍然悬未决，困扰着众多的数学家。这时，一位来 自北欧挪威的小青年阿贝尔勇敢地站出来迎接挑战， 严格证明了如下事实：如果方程的次数n≥5，并且 系数a1,a2,...an看成字母，那么任何一个由这些字母 组成的公式都不可能是方程的根。
阿贝尔遵照德根气馁，因为 德根的鼓励给予了他巨大的力量。1823年初夏， 阿贝尔有幸去哥本哈根拜见德根及其他数学家。 与德根的讨论使得阿贝尔的思想发生了本质的变 化。他开始意识到，五次方程根式解，在一般情 况下，或许是不可能的。返回奥斯陆后，他采取 了相反的观点，终于获得成功。1824年，阿贝尔 证明了五次或五次以上的代数方程没有一般的求 根公式。
这样, 一般的五次和高于五次方程的公式求解问题 就由阿贝尔解决了。这个定理后人称之为鲁菲尼— —阿贝尔定理。
阿贝尔（1802-1829）出生在挪威南 部一个基督教牧师家庭，家境贫苦，短暂 的一生充满不幸与坎坷。幸运的是，阿贝 尔在上中学时遇到一位优秀的教师霍尔姆 博。阿贝尔很喜欢这个教师，他发现数学 不像以前那样枯燥无味，而且很高兴自己 能解决一些别的同学所不能解决的难题。 第一学年末，在学生的报名书上，霍尔姆 博对阿贝尔的评语是“一个优秀的数学天 才”。
人教A版高中数学选修3-1-4.4-解析几何的进一步发展--课件(共13张PPT)
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长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头 他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站 想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过 今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避 面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了 间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自 把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。 的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶， 出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即 难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
《伽罗瓦与群论》课件-优质公开课-人教A版选修3-1精品
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§1,1 对称性的意义
Wigner指出，在量子力学中，对称变换都对应一个幺正算符或反幺正 算符，对幺正算符则伴随守恒律，若在反幺正变换下就没有明确的守恒 律，如时间反演，但会带来其它的限制。 如果描述粒子相互作用的哈密顿量，在一个幺正变换下是不变的，则 我们能看到系统的散射矩阵在这变换下也不变，即反应截面不变。例如 研究两个极化电子束的散射，当极化电子束平行与反平行于束方向时， 相互作用哈密顿量不变则马上可以推出这两种反应截面相同。当然这结 果可以利用量子场论计算给出。 在有些情况下，相互作用性质不清，真实的哈密顿量写不出来，但利 用对称性也能预言某些结果，例如，质子质子的散射，核力的细节不 清，相互作用H写不出来，但利用对称性仍然能预言极化质子平行与反 平行于束方向极化，其散射微分截面相等。 对称性的讨论还能给出某些跃迁过程的选择定则，这些选择定则使我 们能预言反应是否能发生。例如，在任何反应中，总电荷守恒，即反应 中有以下选择定则 Q 0 。
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§1.3
对称性的分类
另一类严格对称性是在总体规范变换下的不变性，或称第一类规范不变 性。这种对称性联系着电荷（Q）守恒，重子数（B）守恒与轻子数（L） 守恒， 所谓规范变换，在学习电磁场理论时有一个例子，电磁规律具有 Lorentz规范不变性，就是当利用矢势 A 和标势Ф描述电磁场时， A和Ф 做以下变换; 1 A A , c t χ是任一标量函数，给出同样的电场强度和磁场强度。就说电磁 规律在Lorentz规范变换下具有不变性。这种规范变换意味着静电势的零 点可以任意取。则在电荷守恒下能量守恒。 重子数守恒也是一种规范变换下的不变性，即重子数规范变换下具有 不变性，即当 e iB 时系统的性质不变。因系统的相互作用能
人教A版高中数学选修3-1-2.2 毕达哥拉斯派-课件(共31张PPT)
3649556 ， 2797612
ห้องสมุดไป่ตู้
毕达哥拉斯数组：
m2 1 m m2 1 m 是奇数
2
2
形与数
Pythagoars学派经常把数描绘成海滩上的石子，把 石子摆放成有规则、有次序的的形状后所需要的石子数与 摆放成的形状便有了一定的关系。形状的美丽便诱发了对 数字情感。
1
1+2
1+2+3
1+2+3+4
1
毕达哥拉斯简介
毕达哥拉斯曾旅居埃及，后来又到各地漫游很可 能还曾去过印度。在他的游历生活中，他受到当地文 化的影响，了解到许多神秘的宗教仪式，还熟悉了它 们与数的知识及几何规则之间的联系。
毕氏学派认为，对几何形式和数字关系的沉思能 达到精神上的解脱，而音乐却被看作是净化灵魂从而 达到解脱的手段。
•毕达哥拉斯定理 •数的分类 •形数 •音乐与数 •哲学观与美学 •不可公度
Pythaogoras的数学观、哲学观
•背景
始基 泰勒斯“ 水生成万物” Pythaogoras，数本身的优美，数与形、数与音乐
及四种元素“土、气、火、水组成
2。 其它哲学学派眼中的数学
Leuoippus和Demooritug（德莫克里特、原子论创立者）
“世界是由无穷多个简单的、永恒的原子组成的。这 些原子的形状、大小、次序和位置各有差异，但每个物体 都是由这些原子以某种方式组合而成的。 虽然几何上的 量是无限可分的，但原子则是终极的、不可分的质点。 硬度、形状和大小是原子的现实物理性质。其他性质如味、 色、热则非原于所固有而来自观察者；所以感性知识不可 靠，因它随观察者而异 隐藏在自然界不断变化着的万象之 下的真实性是可用数学来表示的，而且认为这个世界上所 发生的一切是由数学规律严格确定了的。
人教A版高中数学选修3-4-3.3-晶体的分类-课件(共30张PPT)
四面体类：
四面体
4个全等的等边三角形
五角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个五边形
三角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个三角形
四角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个四边形
六四面体
四面体的每个三角形 晶面分成6个三角形
6.常见单形及特征 (3)等轴晶系的单形
八面体类：
八面体
8个全等的等边三角形
思考与练习一
通过观察模型来完成
找出下列单形之间的变化规律(分三组)
1。六方 柱和复 六方柱
3。三方双锥和复三方双维
2。三 方柱和 复三方 柱
4。四面体和四角三四面体
5。立方体 和四六面体
6。八面体 和四角三八 面体
思考与练习一
找出下列单形之间的变化规律
1.六方柱
复六方柱
将六方柱各柱面顶、底 边中点连线垂直柱面往 上提得复六方柱
利用网站资源找出钻石、绿柱石、 电气石、石榴子石、尖晶石、黄玉的常 见晶形
知识的应用
钻石常见晶形
(立方体、八面体)
绿柱石常见晶形 (六方柱)
知识的应用
电气石常见晶形 复三方柱
石榴石常见晶形 四角三八面体
知识的应用
黄 斜玉 方常 柱见
晶 形
尖晶石常见晶形
八面体
小结
低 级 晶
三斜晶系 单斜晶系
单面 平行双面 (日光石) 双面 (透辉石、月光石)
三方偏方面体 菱面体 复三方偏三角面体
六方 六方柱 六方单锥 六方双锥 晶系 复六方柱 复六方单锥 复六方双锥
六方偏方面体
(绿柱石、磷灰石)
高
四面体 三角三四面体 四角四面体 五角四面体 六四面体 钻石
四面体
4个全等的等边三角形
五角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个五边形
三角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个三角形
四角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个四边形
六四面体
四面体的每个三角形 晶面分成6个三角形
6.常见单形及特征 (3)等轴晶系的单形
八面体类：
八面体
8个全等的等边三角形
思考与练习一
通过观察模型来完成
找出下列单形之间的变化规律(分三组)
1。六方 柱和复 六方柱
3。三方双锥和复三方双维
2。三 方柱和 复三方 柱
4。四面体和四角三四面体
5。立方体 和四六面体
6。八面体 和四角三八 面体
思考与练习一
找出下列单形之间的变化规律
1.六方柱
复六方柱
将六方柱各柱面顶、底 边中点连线垂直柱面往 上提得复六方柱
利用网站资源找出钻石、绿柱石、 电气石、石榴子石、尖晶石、黄玉的常 见晶形
知识的应用
钻石常见晶形
(立方体、八面体)
绿柱石常见晶形 (六方柱)
知识的应用
电气石常见晶形 复三方柱
石榴石常见晶形 四角三八面体
知识的应用
黄 斜玉 方常 柱见
晶 形
尖晶石常见晶形
八面体
小结
低 级 晶
三斜晶系 单斜晶系
单面 平行双面 (日光石) 双面 (透辉石、月光石)
三方偏方面体 菱面体 复三方偏三角面体
六方 六方柱 六方单锥 六方双锥 晶系 复六方柱 复六方单锥 复六方双锥
六方偏方面体
(绿柱石、磷灰石)
高
四面体 三角三四面体 四角四面体 五角四面体 六四面体 钻石
人教版高中数学选修3-4 第一讲 1 平面刚体运动 (共40张PPT)教育课件
（2）任取平面α内的一点P′,存在平面 α 内的点P,使得P′是P在变换m作用下的象；
（3）任取平面α内的两点P1,P2,如果P1≠P2, 那么它们的象也是不同的,即m(P1)≠m(P2);
（4）任取平面α内的两点P,Q,使它们在m 下的象是P′,Q′即 P′=m(P),Q′=m(Q),那么|P′Q′|=|PQ|,即点 P′,Q′之间的距离与点P,Q之间的距离相 等．
想一想
你能举出一些平面刚体运动的例子吗？
实际上,我们在过去的学习中碰到 过许多平面刚体运动．例如,我们熟悉 的平移就是一平面刚体运动．
设α是一个平面,点O是α内的一个定 点,v是一个以O为起点的定向量,平移是 指平面内一个点到点的映射
t：P→P′,
t 把平面内的任意一点P映射到点P′,且满 足
OP OP v
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
（3）任取平面α内的两点P1,P2,如果P1≠P2, 那么它们的象也是不同的,即m(P1)≠m(P2);
（4）任取平面α内的两点P,Q,使它们在m 下的象是P′,Q′即 P′=m(P),Q′=m(Q),那么|P′Q′|=|PQ|,即点 P′,Q′之间的距离与点P,Q之间的距离相 等．
想一想
你能举出一些平面刚体运动的例子吗？
实际上,我们在过去的学习中碰到 过许多平面刚体运动．例如,我们熟悉 的平移就是一平面刚体运动．
设α是一个平面,点O是α内的一个定 点,v是一个以O为起点的定向量,平移是 指平面内一个点到点的映射
t：P→P′,
t 把平面内的任意一点P映射到点P′,且满 足
OP OP v
人
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一
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漠
红
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，
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光
人教A版高中数学选修3-1-4.4 解析几何的进一步发展 -课件(共13张PPT)
解析几何的进一步发展
解析几何是变量数学最重要的
体现解析几何的基本思想是在平面上 引入“坐标”的概念，并借助这种坐 标在平面上的点和有序实数对（x,y） 建立一一对应的关系，于是几何问题 就转化为代数问题。
解析几何产生原因
❖ 十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、 力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比 如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着 椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上； 意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运 动的。这些发现都涉及到圆锥曲面，要研究这些比 较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了， 这就导致了解析几何的出现。
笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作 图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体” 的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。 后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作
为解析几何的起点。
❖ 笛卡儿的理论以两个观念为基础：坐标观念 和利用坐标方法把带有两个未知数的任意代 数方程看成平面上的一条曲线。
❖ 笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而 费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是 解析几何基本原则的两个相对的方面。
《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现。他 指出：“两个未知量决定的—个方程式对应着一条 轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。” 费马的发现 比勒奈•笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年。 费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双 曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。
学科创建人
笛卡尔
费马
解析几何的诞生一（笛卡尔 《几何学》）
❖ 1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他 的著作 《方法论》，这本书的后面有三篇附录， 一篇叫《折光》，一篇叫《流星学》，一篇叫 《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的 是数学，就像我国古代“算数”和“数学”是一 个意思。
解析几何是变量数学最重要的
体现解析几何的基本思想是在平面上 引入“坐标”的概念，并借助这种坐 标在平面上的点和有序实数对（x,y） 建立一一对应的关系，于是几何问题 就转化为代数问题。
解析几何产生原因
❖ 十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、 力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比 如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着 椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上； 意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运 动的。这些发现都涉及到圆锥曲面，要研究这些比 较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了， 这就导致了解析几何的出现。
笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作 图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体” 的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。 后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作
为解析几何的起点。
❖ 笛卡儿的理论以两个观念为基础：坐标观念 和利用坐标方法把带有两个未知数的任意代 数方程看成平面上的一条曲线。
❖ 笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而 费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是 解析几何基本原则的两个相对的方面。
《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现。他 指出：“两个未知量决定的—个方程式对应着一条 轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。” 费马的发现 比勒奈•笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年。 费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双 曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。
学科创建人
笛卡尔
费马
解析几何的诞生一（笛卡尔 《几何学》）
❖ 1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他 的著作 《方法论》，这本书的后面有三篇附录， 一篇叫《折光》，一篇叫《流星学》，一篇叫 《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的 是数学，就像我国古代“算数”和“数学”是一 个意思。
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伽罗瓦理论
阿格朗日对五次或更高次方程解法进 行了分析。
阿贝尔解决了这一历史难题。 鲁菲尼-阿贝尔定理。
导入新课
严格证明了一般的5次或5 次以上的方程不能公式求解。
阿贝尔
鲁菲尼-阿贝尔定理
阿贝尔（Abel Niels Henrik;1802～1829）
尼尔斯·亨利克·阿贝尔（N。 H。Abel）1802年8月5日出生 在挪威一个名叫芬德的小村庄。 有七个兄弟姐妹，阿贝尔在家 里排行第二。他父亲是村子里 的穷牧师，母亲安妮是一个非 常美丽的女人，小时候由他父 亲和哥哥教导识字，小学教育 基本上是由父亲来教，因为他 们没有钱请不起家庭教师。
启示二：数学表达过分地追求简洁是导致这一
缺憾的原因。
课堂小结
伽罗瓦彻底解决了高次方程可解性 的判别准则。
伽罗瓦才华横溢，但是他的一生却是怀才 不遇。
课堂小结
历
史
伽罗瓦提出了“群”的概念。
留
对伽罗瓦一生的评价。
声
机
随堂练习
提出了群的概念，并彻底解决了 代数方程可解性问题的数学家是 _伽__罗__瓦__。
（1）偶数集与数的加法运算
（2）实数集与数的乘法运算
（3）G={向右转R，向左转L，向后转H， 不动I}
对伽罗瓦评价：
评价一：犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的彗星。 评价二：十九世纪数学家中最悲惨的英雄。 评价三：他的死至少使得数学的发展推迟了他年轻，他才敢于并能够以崭新 的方式去思考﹑去描述他的数学世界。
伽罗瓦
伽罗 瓦
伽罗瓦（1811-1832）出生于 巴黎近郊的一个小村。自幼聪颖 好学，思维敏捷，擅长数学。12 岁时，进入巴黎的一所公立学校， 自学当时了不起的数学家们的经 典著作和论文 。
15岁研究高等数学如勒让德的《几何原 理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、 《解析函数论》、《微积分学教程》。
阿贝尔解决了一般的5次或5次以 上的方程不能公式求解问题，但是遗 留问题：判定一个具体数字系数的高 次代数方程能否用根号求解的准则问 题？
还记得上节课我们讲的对于 形如
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的代数方程，如何求其解呢？
伽罗瓦与群论
教学目标
知识与能力
了解伽罗瓦对高次方程的探究。 伽罗瓦一生勤奋却怀才不遇。 群概念的提出彻底解决了方程问题。
再见
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻 善名。有时间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读书，有时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会停止。读书时要深 就可能人云亦云，沦为书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而读书。立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用，则所 可以培养一个完人，谈话可以训练一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心 书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书和谈话时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿壁偷光，聚萤作囊；在读书上，数量并不 的品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文。、没有比读书更廉价的娱乐，更持久的满足了。从来没有人为了读书而读书，只有 发现自己，或检查自己。不怕读得少，只怕记不牢。莫等闲，白了少年头，空悲切！书籍是培育我们的良师，无需鞭答和根打，不用言语 不拘形式，对图书倾注的爱，就是对才智的爱。熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。书到精绝潜心读；文穷情理放声吟读万卷书，行万里 可以医愚。如果把生活比喻为创作的意境，那么阅读就像阳光。书籍是少年的食物，它使老年人快乐，也是繁荣的装饰和危难的避难所， 快乐的种子，在外也不致成为障碍物，但在旅行之际，却是夜间的伴侣。读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。饭可以一日不 书不可以一日不读。、读过一本好书，像交了一个益友。读书有三到，谓心到，眼到，口到立身以立学为先，立学以读书为本。读书而不 化。为中华之崛起而读书。来书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。书籍是最好的朋友 难的时候，你都可以向它求助，它永远不会背弃你。1、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。有些事情本身我们无法控制，只 像大树一样，被砍了，还能再长；也要像杂草一样，虽让人践踏，但还能勇敢地活下去。人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而 应该更大胆、更积极地向不幸挑战！一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。志在山顶的人，不会贪念山腰的风景。当一个人先从自己的内 有价值的人。旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。强者向人们揭示的是确认人生的价值，弱者向人们揭示的却是对人生的怀疑。不 这一切看成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。成功源于不懈的努力。积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。对的，坚 的路总是为有信心的人预备着。这社会你改变不了就得适应，适应不了就得被淘汰！这叫适者生存！宁愿跑起来被拌倒无数次，也不愿规 跌倒也要豪迈的笑。没有伞的孩子必须努力奔跑。你不勇敢，没人替你坚强。态度决定一切，实力捍卫尊严！人要经得起诱惑耐得住寂寞 宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥有一切宇宙智慧 弃者绝不会成功。人生不售来回票，一旦动身，绝不能复返。自己要先看得起自己，别人才会看得起你。即使爬到最高的山上，一次也只 人生的光荣，不在于永不言败，而在于能够屡扑屡起。——拿破仑游手好闲的人最没有空闲不经风雨，长不成大树；不受百炼，难以成钢 于你自己。人的一生，是很短的，短暂的岁月要求我好好领会生活的进程……攀登顶峰，这种奋斗的本身就足以充实人的心。人们必须相 老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。不会宽容人的人，是不配受到别人的宽容的。不经过本 到自己的目的，任何外来的帮助也不能代替本身的努力。子女中那种得不到遗产继承权的幼子，常常会通过自身奋斗获得好的发展。而坐 大业。明日复明日，明日何其多
遗书的主要内容，从数学方面看都是重要成果。 他提出了群（置换群）的概念，用群的理论彻 底解决了根式求解代数方程的问题。
伽罗瓦去世后14年（1846年），法国数学家刘 维尔在其主编的《数学杂志》上首次发表了伽 罗瓦的两篇遗作，伽罗瓦工作的意义才逐渐被 人们所认识。
2。伽罗瓦的群 论
伽罗瓦最主要的贡献是提出了“群 （group）”的概念，用群彻底解决了代 数方程可解性的问题。现在把这一理论
父亲自杀，开除出大学，多次由于政 治原因被捕入狱，20岁悲惨的死于与无赖 的决斗中。
1831年7月伽罗瓦被关进监狱。1832年3月法国 霍乱病流行，伽罗瓦被假释。出狱后不久，伽罗 瓦便死于一场决斗。
他通宵达旦地奋笔疾书自己的数学成果。 “我 在解析学中，创造出了许多新成果……我想把这 些没有解决的问题全部解决，展现在人们的面 前。”
过程与方法
通过历史背景了解伽罗瓦的传奇人生。 掌握群的概念。
情感态度与价值观
伽罗瓦即使在艰难的情况下，依然顽强的 探究新知，他的群论思想充满了开创精神 。 要学习他的这种创新精神。
教学重难点
重点
伽罗瓦引进“群”概念解决方程问题。
难点
“群”概念的理解及其应用 。
内容解析
1。伽罗瓦的传奇人 生
彻底解决了代数方程公式 可解性的判断 。
17岁在法国第一个专业数学杂志发论文。
18岁，把他研究的初步结果的论文提交 给法国科学院 。
18岁，报考巴黎综合技术落选。 二次 把《群论》交给法国科学院，分别被柯西、 傅立叶遗失，第三次上交被泊松所拒绝。
1830年，在著名的数学杂志《数学科学 通报》上先后两次发表了三篇论文。
1831年，伽罗瓦因率众上街游行而被 捕。在监狱中，他仍然顽强的进行研究。
称为伽罗瓦理论。
➢1。 提出了群的概念并用群论彻底解决了
根式求解代数方程的问题。 ➢2 。 “群论”是近代数学中最重要的概念， 影响多个学科。
设G是一个集合，集合内的元素 之间可以定义一个二元运算﹡。如果 G满足如下的四条性质：
（1）（封闭性）集合中任意两个元素的积仍 属于该集合 （2）（结合性）运算满足结合律，即
(a*b)*c = a*(b*c)
（3）（存在单位元）集合中存在单位
元 e，对集合中任意元素 a，满足
e*a =a*e =a
（4）（存在逆元） 对集合中任一元素 ，
存在唯一元素 a ， 使得 a1
a-1 *a = a*a-1 = e
则G连同它的运算﹡称为一个群，记做
（G， ﹡）
问题：判断下列集合对于它的运算能 否构成群：
阿格朗日对五次或更高次方程解法进 行了分析。
阿贝尔解决了这一历史难题。 鲁菲尼-阿贝尔定理。
导入新课
严格证明了一般的5次或5 次以上的方程不能公式求解。
阿贝尔
鲁菲尼-阿贝尔定理
阿贝尔（Abel Niels Henrik;1802～1829）
尼尔斯·亨利克·阿贝尔（N。 H。Abel）1802年8月5日出生 在挪威一个名叫芬德的小村庄。 有七个兄弟姐妹，阿贝尔在家 里排行第二。他父亲是村子里 的穷牧师，母亲安妮是一个非 常美丽的女人，小时候由他父 亲和哥哥教导识字，小学教育 基本上是由父亲来教，因为他 们没有钱请不起家庭教师。
启示二：数学表达过分地追求简洁是导致这一
缺憾的原因。
课堂小结
伽罗瓦彻底解决了高次方程可解性 的判别准则。
伽罗瓦才华横溢，但是他的一生却是怀才 不遇。
课堂小结
历
史
伽罗瓦提出了“群”的概念。
留
对伽罗瓦一生的评价。
声
机
随堂练习
提出了群的概念，并彻底解决了 代数方程可解性问题的数学家是 _伽__罗__瓦__。
（1）偶数集与数的加法运算
（2）实数集与数的乘法运算
（3）G={向右转R，向左转L，向后转H， 不动I}
对伽罗瓦评价：
评价一：犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的彗星。 评价二：十九世纪数学家中最悲惨的英雄。 评价三：他的死至少使得数学的发展推迟了他年轻，他才敢于并能够以崭新 的方式去思考﹑去描述他的数学世界。
伽罗瓦
伽罗 瓦
伽罗瓦（1811-1832）出生于 巴黎近郊的一个小村。自幼聪颖 好学，思维敏捷，擅长数学。12 岁时，进入巴黎的一所公立学校， 自学当时了不起的数学家们的经 典著作和论文 。
15岁研究高等数学如勒让德的《几何原 理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、 《解析函数论》、《微积分学教程》。
阿贝尔解决了一般的5次或5次以 上的方程不能公式求解问题，但是遗 留问题：判定一个具体数字系数的高 次代数方程能否用根号求解的准则问 题？
还记得上节课我们讲的对于 形如
an xn an1xn1 ... a1x1 a0 0
的代数方程，如何求其解呢？
伽罗瓦与群论
教学目标
知识与能力
了解伽罗瓦对高次方程的探究。 伽罗瓦一生勤奋却怀才不遇。 群概念的提出彻底解决了方程问题。
再见
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻 善名。有时间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读书，有时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会停止。读书时要深 就可能人云亦云，沦为书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而读书。立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用，则所 可以培养一个完人，谈话可以训练一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心 书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书和谈话时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿壁偷光，聚萤作囊；在读书上，数量并不 的品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文。、没有比读书更廉价的娱乐，更持久的满足了。从来没有人为了读书而读书，只有 发现自己，或检查自己。不怕读得少，只怕记不牢。莫等闲，白了少年头，空悲切！书籍是培育我们的良师，无需鞭答和根打，不用言语 不拘形式，对图书倾注的爱，就是对才智的爱。熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。书到精绝潜心读；文穷情理放声吟读万卷书，行万里 可以医愚。如果把生活比喻为创作的意境，那么阅读就像阳光。书籍是少年的食物，它使老年人快乐，也是繁荣的装饰和危难的避难所， 快乐的种子，在外也不致成为障碍物，但在旅行之际，却是夜间的伴侣。读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。饭可以一日不 书不可以一日不读。、读过一本好书，像交了一个益友。读书有三到，谓心到，眼到，口到立身以立学为先，立学以读书为本。读书而不 化。为中华之崛起而读书。来书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。书籍是最好的朋友 难的时候，你都可以向它求助，它永远不会背弃你。1、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。有些事情本身我们无法控制，只 像大树一样，被砍了，还能再长；也要像杂草一样，虽让人践踏，但还能勇敢地活下去。人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而 应该更大胆、更积极地向不幸挑战！一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。志在山顶的人，不会贪念山腰的风景。当一个人先从自己的内 有价值的人。旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。强者向人们揭示的是确认人生的价值，弱者向人们揭示的却是对人生的怀疑。不 这一切看成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。成功源于不懈的努力。积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。对的，坚 的路总是为有信心的人预备着。这社会你改变不了就得适应，适应不了就得被淘汰！这叫适者生存！宁愿跑起来被拌倒无数次，也不愿规 跌倒也要豪迈的笑。没有伞的孩子必须努力奔跑。你不勇敢，没人替你坚强。态度决定一切，实力捍卫尊严！人要经得起诱惑耐得住寂寞 宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥有一切宇宙智慧 弃者绝不会成功。人生不售来回票，一旦动身，绝不能复返。自己要先看得起自己，别人才会看得起你。即使爬到最高的山上，一次也只 人生的光荣，不在于永不言败，而在于能够屡扑屡起。——拿破仑游手好闲的人最没有空闲不经风雨，长不成大树；不受百炼，难以成钢 于你自己。人的一生，是很短的，短暂的岁月要求我好好领会生活的进程……攀登顶峰，这种奋斗的本身就足以充实人的心。人们必须相 老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。不会宽容人的人，是不配受到别人的宽容的。不经过本 到自己的目的，任何外来的帮助也不能代替本身的努力。子女中那种得不到遗产继承权的幼子，常常会通过自身奋斗获得好的发展。而坐 大业。明日复明日，明日何其多
遗书的主要内容，从数学方面看都是重要成果。 他提出了群（置换群）的概念，用群的理论彻 底解决了根式求解代数方程的问题。
伽罗瓦去世后14年（1846年），法国数学家刘 维尔在其主编的《数学杂志》上首次发表了伽 罗瓦的两篇遗作，伽罗瓦工作的意义才逐渐被 人们所认识。
2。伽罗瓦的群 论
伽罗瓦最主要的贡献是提出了“群 （group）”的概念，用群彻底解决了代 数方程可解性的问题。现在把这一理论
父亲自杀，开除出大学，多次由于政 治原因被捕入狱，20岁悲惨的死于与无赖 的决斗中。
1831年7月伽罗瓦被关进监狱。1832年3月法国 霍乱病流行，伽罗瓦被假释。出狱后不久，伽罗 瓦便死于一场决斗。
他通宵达旦地奋笔疾书自己的数学成果。 “我 在解析学中，创造出了许多新成果……我想把这 些没有解决的问题全部解决，展现在人们的面 前。”
过程与方法
通过历史背景了解伽罗瓦的传奇人生。 掌握群的概念。
情感态度与价值观
伽罗瓦即使在艰难的情况下，依然顽强的 探究新知，他的群论思想充满了开创精神 。 要学习他的这种创新精神。
教学重难点
重点
伽罗瓦引进“群”概念解决方程问题。
难点
“群”概念的理解及其应用 。
内容解析
1。伽罗瓦的传奇人 生
彻底解决了代数方程公式 可解性的判断 。
17岁在法国第一个专业数学杂志发论文。
18岁，把他研究的初步结果的论文提交 给法国科学院 。
18岁，报考巴黎综合技术落选。 二次 把《群论》交给法国科学院，分别被柯西、 傅立叶遗失，第三次上交被泊松所拒绝。
1830年，在著名的数学杂志《数学科学 通报》上先后两次发表了三篇论文。
1831年，伽罗瓦因率众上街游行而被 捕。在监狱中，他仍然顽强的进行研究。
称为伽罗瓦理论。
➢1。 提出了群的概念并用群论彻底解决了
根式求解代数方程的问题。 ➢2 。 “群论”是近代数学中最重要的概念， 影响多个学科。
设G是一个集合，集合内的元素 之间可以定义一个二元运算﹡。如果 G满足如下的四条性质：
（1）（封闭性）集合中任意两个元素的积仍 属于该集合 （2）（结合性）运算满足结合律，即
(a*b)*c = a*(b*c)
（3）（存在单位元）集合中存在单位
元 e，对集合中任意元素 a，满足
e*a =a*e =a
（4）（存在逆元） 对集合中任一元素 ，
存在唯一元素 a ， 使得 a1
a-1 *a = a*a-1 = e
则G连同它的运算﹡称为一个群，记做
（G， ﹡）
问题：判断下列集合对于它的运算能 否构成群：