保守力与非保守力

保守力与非保守力

Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

非保守力：凡作功与路径有关的力称为非保守力。常见的摩擦力,物体间相互作非弹性碰撞时的冲击力都属于非保守力。非保守力具有沿任意闭合路径作功不等于零的特点。非保守力包括耗散力和非耗散力两类。在力学范围内接触的非保守力大多数是耗散力,所以长期以来耗散力就成了非保守力的同义词。严格说来两者是有区别的，一个系统的总机械能减少，并转变为系统的热能或内能。通常人们把这个过程叫耗散过程，而把导致耗散的力成为耗散力。摩擦力是耗散力，但非保守力（如爆炸力）不一定都是耗散力。

⑴定义：

做功多少只由始末位置所决定，而跟路径无关的力叫做保守力。做功多少和物体运动路径有关的力叫耗散力。

⑵说明

①保守力对物体做功的多少取决于物体始末位置，如果在该力作用下，物体的运动沿闭合路线绕行一周回到了起始位置，则所做功为零。重力、弹力等属于保守力。耗散力做功就不能由物体的始末位置决定，而和物体的运动路径有关，在其他条件相同的情况下，物体运动路径越长，所做的功也越多。摩擦力、粘滞力等属于耗散力

②保守力和耗散力所做功的情况不同，是和这两种力的本身的特点有关。物体系确定后保守力和物体的运动状况无关，其大小由相互作用物体的相对位置所确定，它的方向总在两个相互作用物体的连线上。例如，物体确定后，重力的大小决定于它离开地面的高度，方向竖直向下，而和物体以什么样的速度运动无关，和物体运动速度的大小和方向如何变化无关。耗散力的大小和方向都随着物体运动速度的大小、方向的改变而发生变化。例如，空气对运动物体的阻力，其方向随着物体运动的方向改变而变化，它的大小随物体运动速度增大而增加。

③保守力和物体系的势能有着极为密切的联系。保守力做正功，则物体系的势能减少；反之，则物体系的势能增加。而且相对两个位置之

间，功量一定，能量差一定。所以物体间存在保守力是物体系具有势能的条件。系统的各物体在只受保守力作用的情况下其机械能守恒。耗散力不象保守力，对于两个位置之间，力对物体做功没有确定的值，从而相应的两个位置之间没有一定的能量差。所以耗散力和物体系的势能没有联系。但是它涉及另一种形式的能量，如果系统的各物体只受保守力和耗散力作用，那么系统的包括相应的这种形式的能量和机械能在内的总能量还是守恒的。

常见的,物体间相互作非时的冲击力都属于非保守力。非保守力具有沿任意闭合路径作功不等于零的特点。非保守力包括和两类。在力学范围内接触的非保守力大多数是耗散力,所以长期以来耗散力就成了非保守力的同义词。严格说来两者是有区别的，一个系统的总机械能减少，并转变为系统的热能或内能。通常人们把这个过程叫，而把导致耗散的力成为耗散力。

功

一、在F-l图象中求功

我们也可以用图象来描述力对物体做功的大小.以Fcosα为纵坐标,以l为横坐标.当恒力F对物体做功时,由Fcosα和l为邻边构成的矩形面积即表示功的大小,如图(a)所示.

如果外力不是恒力,外力做功就不能用矩形表示.不过可以将位移划分为等距的小段,在每个小段中外力可近似看成恒力,所做功的大小即为该小段对应的小矩形的面积值,整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和,如图(b)所示.

二、变力的功

如果作用力F是恒定的,即力的大小和方向都不变,且受力物体向着确定的方向做直线运动,这时作用力和位移的夹角α也是恒定的,已知物体在力F的作用下运动的位移s,就可以根据公式W=Fscosα算出恒力

所做的功.如果作用力是变力,即力的大小和(或)方向是变化的,或者物体做曲线运动,这时力F的大小随时间而变化,力和位移的夹角α也随时间而变化,便不能直接由上述公式计算功,这种情形要怎样计算功呢?

如图表示一个物体在变力作用下做曲线运动,由O点运动到O′点.现在我们把曲线分成很多小段,如图中的AB小段、CD小段等,每小段都足够小,可认为是直线;物体通过每小段的时间足够短,在这样短的时间里,力的变化很小,可以认为是恒定的.这样,对每小段来说,就可以用公式W=Fscosα计算功.把物体通过各个小段所做的功加在一起,就等于变力在整个过程中所做的功.

三、保守力与耗散力

1.保守力大小和方向完全由物体间相对位置确定的,且做功多少只由始末位置所决定,而跟路径无关的力叫做“保守力”.保守力对物体做功的多少取决于物体始末位置,如果在该力作用下,物体的运动沿闭合路线绕行一周回到了起始位置,则所做的功为零.万有引力(包括重力)、弹力等属于保守力.物体系确定后,保守力和物体的运动状况无关,其大小和方向由相互作用物体的相对位置所确定.例如,物体确定后,重力的大小决定于它离开地面的高度,方向竖直向下,而和物体以什么样的速度运动无关,和物体运动速度的大小和方向如何变化无关.

保守力和物体系的势能有着极为密切的联系.保守力做正功,则物体系的势能减少;反之,则物体系的势能增加.而且相对两个位置之间,势能差一定.所以物体间存在保守力是物体系具有势能的条件.系统的各物体在只受保守力作用的情况下,其机械能守恒.保守力的功和势能的变化的关系为W保=Ep1-Ep2.这里的Ep2和Ep1表示终点和起点的势能.当W 保>0时,保守力做正功,Ep1-Ep2>0,物体系统的势能要减少;当W保<0时,保守力做负功,Ep1-Ep2<0,物体系统的势能就要增加.保守力的功决定于物体系势能的变化量,在实际问题涉及的只有两个状态的势能差,而不是某一状态势能的绝对值.

2.非保守力亦称“耗散力”.做功多少和物体运动路径有关的力叫

非保守力.非保守力做功就不能由物体的始末位置决定,而和物体的运动路径有关.例如,人推车是克服摩擦力做功,摩擦力是非保守力,人推车对车做的功并不与车向哪个方向运动有关.又如,空气对运动物体的阻力,其方向随着物体运动方向的改变而改变,它的大小随物体运动速度的增大而增加.

非保守力不像保守力,对于两个位置之间,力对物体做功没有确定的值,从而相应的两个位置之间没有一定的能量差.所以非保守力和物体系的势能没有关系.物体在有非保守力作用时,其动能与势能之和(机械能)不再守恒.质点运动时做负功的非保守力也称为耗散力.除空气阻力外,爆炸力,内燃机气缸中气体对活塞的推力都是耗散力.耗散力之所以命名为“耗散”,是由于这种力所做的功一般跟机械运动转化为非机械运动(如热运动)紧密联系在一起.