大学物理竞赛辅导之电磁感应汇总

的磁通量和y之间的关系；
（2）当y=NR 时（N为整数），小回路内产生的的感生电动势；
（3）若v > 0,确定小回
路内感应电流的方向。
解：
B0
=
m 0I R 2 2(R 2+y2
)3
2
∵ y >>R 小线圈内的磁场 可视为均匀
or y
B0
m 0I R 2y 3
2
R
Φ
=B0πr
2
=
m
0Iπr 2R
2y 3
1
后以ad段边为轴竖起来，并测得通过导线的总电量为Q 。试求此
2
线圈所在地区的磁场。
解： Q1
m
R
2Bl1l2 R
B
RQ1 2l1l2
a
北 d
B//
Q2
B// B l1l2 R
B B/2/ B2
R(Q1 2Q1 )
B//
2l1l2 R(Q1 2Q1
)
2l1l2
B// B
b
B// B
B c 南
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
变：如图所示，已知R、ω、I1、I2求B
I1 西
北
东 ω
南
I2 西
北 ω
东
南
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
例2 如图，两个共轴的导线回路，小回路在大回路上面距离y 处
（y>>R），若y 以匀速v = dy/dt而变化。（1）试确定穿过小回路
I
A
a
b
m0I dr
m0 I
ln
b
a 2r
2 a
e
ei
v
b
Ii
e
ei
R
e
m0 I
b ln
R 2R a
B
一、感应电动势定律的计算
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大学物理竞赛培训第六讲
Ii
e
ei
R
e m0I ln b R 2R a
I
a
AB受到的安培力为
F
b
a BIidl
b a
m0I 2r
Iidr
m0II i ln b 2 a
有一初速度v0。试求：1) 右导体棒向右的速度v1与时间t 的关系；
2) 两导体棒的间距增量的上限。
b
a
解：(1)设a、b棒的瞬时速率为 1、 2
I e Bl(1 2 )
2R
2R
2 F IF
I
01
B
F BIl B2l 2 (1 2 ) m d1
2R
dt
系统动量守恒 m0 m1 m2
1 d1
e
ei
v
b
mm00II lneb em0Iml0nI blnbln2b m d 22 Ra R2R 2 a a aR dt
K m0I ln b 2 a
Ke K 2 m R d
dt
0mt dmdtRtRKe0
d d KeK2K
2
e
K2
(1 e mR )
K
max
e
K
2e
m0
I
ln
大学物理竞赛培训第六讲
例3 如图，无限长直导线内通有稳恒电流I，导线AB可
在两平行导线架上无摩擦地平行移动，回路中电源电动
势为ε,电阻为R，设t=0时，AB由静止开始在磁场力作用
下运动，不计回路自感，试求：AB运动的速度与时间的
关系并求其极限速度。 解：设AB的瞬时速率为v
e i e AB ( B) dl Bdl
εL
L
dI dt
４、互感电动势：εM
M
dI dt
L ΨL ( 计算) I
M Ψ21 Ψ12 I1 I2
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
例1：如图所示，在水平桌面上平放着长方形线圈abcd。已知ab
边长为l ，bc边长为l 1
2，线圈电阻为Ｒ，且ab边正好指向北方。现
先将线圈以ab边为轴翻转过来，测得通过导线的总电量为Q ，然
2
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
Φ
=B0πr
2
=
m
0Iπr 2R
2y 3
2
e=
dΦ
dt
=
3m 0Iπr 2R 2 dy
2y 4
dt
r
o
y
将 y=NR 及 v =ddyt 代入得到：
R o
e=
3m 0Iπr
2R2N 4
2
v
B0
m 0I R 2y 3
2
如何求它们之间的互感系数？
一、感应电动势定律的计算
b a
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
变：如图所示，在匀强磁场区域与Ｂ垂直的平面（水平面）内有
两根足够长的、光滑的、固定的平行金属导轨，在它们上面横放
两根长度均为l、质量均为m、电阻均为Ｒ的平行导体棒，构成矩
形回路。设初始时左导体棒静止，右导体棒有一初速度v0。试求： 1) 右导体棒向右的速度v1与时间t 的关系；
2) 两导体棒的间距增量的上限。
b
a
B υ00
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
变：如图所示，在匀强磁场区域与Ｂ垂直的平面（水平面）内有两根足够长的、
光滑的、固定的平行金属导轨，在它们上面横放两根长度均为l、质量均为m、
电阻均为Ｒ的平行导体棒，构成矩形回路。设初始时左导体棒静止，右导体棒
理学院物理系
张晚云
本讲主要内容
大学物理竞赛培训第六讲
一、感应电动势定律的计算； 二、磁场能量的有关计算； 三、位移电流的计算与应用。
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
εi
1、动生电动势：
dφm dt
＋ ε (υ
B)
dl
－
２、感生电动势： εi Ei dl
３、自感电动势：
t B2l2
dt
0 21 0 0 2mR
d1 B2l 2 dt 21 0 2mR
1
0
2
(1
B2l2t
e 2mR
)
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
(2) 对b棒应用牛顿第二定律
F B2l 2 (1 2 ) m d2
2R
dt
(1
2
)dt
2m R B2l 2
d
2
b
a
I
B
2 F
01
IF
d (x )
2m R B2l 2
d
2
Δx 两导体棒的间距增量
a、b棒相对静止时，两棒间距最大，由系统动量守恒
m0 2me
e 0 / 2
x
e 0
2m R B2l 2
d
2
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
例4：如图，一半径为Ｒ、厚度为Ｄ（Ｄ<<Ｒ）的金属圆盘在一
水平方向的匀强磁场中竖直下落，其盘面始终在竖直平面内且与
Ｂ的方向平行。设金属盘的电阻不计，密度为ρ，并不计空气阻
力。试求：
1)为使圆盘在磁场中下落的加速
度比没有磁场时减少千分之一，
磁感应强度Ｂ应为多大？
2)在一给定磁场中，圆盘下落的
速度与时间的关系。
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
例4：如图，一半径为Ｒ、厚度为Ｄ（Ｄ<<Ｒ）的金属圆盘在一水平方向的匀
强磁场中竖直下落，其盘面始终在竖直平面内且与Ｂ的方向平行。设金属盘的
电阻不计，密度为ρ，并不计空气阻力。试求：1)为使圆盘在磁场中下落的加
速度比没有磁场时减少千分之一，磁感应强度Ｂ应为多大？2)在一给定磁场中，
圆盘下落的速度与时间的关系。
解：(1)圆盘下落速率为 时 e BD 两盘面间的电容 C e 0R2