9-2推杆的运动规律
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第9章_凸轮机构及其设计
是在圆柱面上开有曲线凹 槽或在圆柱端面上具有曲线轮 廓的构件。 它是一种空间凸轮机构。 行程可较大，但结构较复杂。e
ω
V
V
ω
ω
2、按推杆末端(the follower end)形状分：（如图9-5） 1）尖顶(knife-edge)推杆（图a、b）： (a) (a) 结构简单，因是点接触，又是滑动 (d 摩擦，故易磨损。只宜用在受力不 (a)(a) ( (a) 大的低速凸轮机构中，如仪表机构。 图a） 图b）
▲ 注意：
1）所有运动过程的推杆位 移s是从行程的最近位臵 开始度量。回程时，推 杆的位移s是逐渐减小的。 2）凸轮的转角δ是从各个 运动过程的开始来度量。 如：在推程时，δ是从推程开始时进行度量；
在回程时，δ是从回程开始时进行度量。
3）有的凸轮δ01=0° （无远休）,有的δ02=0°（无近休）， 有的同时无远休和无近休。 e
2）运动线图——用于图解法
s = s(δ)—位移线图;如图9-8b所示。 v = v(δ)—速度线图； a = a(δ)—加速度线图。
图9-8
推杆的运动规律可分为基本运动规律和组合运动规律。 e
一）基本(Basic)运动规律
1、等速运动规律（一次多项式运动规律） v=常数。 s 1）方程： s=hδ/δ0 推程 v=hω/δ0 a=0 （9-3a） （δ：0~δ0）
对心直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
偏臵直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
对心直动滚子 直动平底推杆 推杆盘形凸轮 盘形凸轮机构 机构
摆动尖顶推杆 盘形凸轮机构
摆动滚子推杆 盘形凸轮机构
摆动平底推杆 盘形凸轮机构
上面介绍的是一些传统的凸轮机构，目前还研究出了 一些新型的凸轮机触，增加了接触面积， 提高了凸轮机构的承载能力。
ω
V
V
ω
ω
2、按推杆末端(the follower end)形状分：（如图9-5） 1）尖顶(knife-edge)推杆（图a、b）： (a) (a) 结构简单，因是点接触，又是滑动 (d 摩擦，故易磨损。只宜用在受力不 (a)(a) ( (a) 大的低速凸轮机构中，如仪表机构。 图a） 图b）
▲ 注意：
1）所有运动过程的推杆位 移s是从行程的最近位臵 开始度量。回程时，推 杆的位移s是逐渐减小的。 2）凸轮的转角δ是从各个 运动过程的开始来度量。 如：在推程时，δ是从推程开始时进行度量；
在回程时，δ是从回程开始时进行度量。
3）有的凸轮δ01=0° （无远休）,有的δ02=0°（无近休）， 有的同时无远休和无近休。 e
2）运动线图——用于图解法
s = s(δ)—位移线图;如图9-8b所示。 v = v(δ)—速度线图； a = a(δ)—加速度线图。
图9-8
推杆的运动规律可分为基本运动规律和组合运动规律。 e
一）基本(Basic)运动规律
1、等速运动规律（一次多项式运动规律） v=常数。 s 1）方程： s=hδ/δ0 推程 v=hω/δ0 a=0 （9-3a） （δ：0~δ0）
对心直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
偏臵直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
对心直动滚子 直动平底推杆 推杆盘形凸轮 盘形凸轮机构 机构
摆动尖顶推杆 盘形凸轮机构
摆动滚子推杆 盘形凸轮机构
摆动平底推杆 盘形凸轮机构
上面介绍的是一些传统的凸轮机构，目前还研究出了 一些新型的凸轮机触，增加了接触面积， 提高了凸轮机构的承载能力。
09凸轮机构及其设计
2、按推杆的形式 → 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 推杆 推杆 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好， 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好，常 推杆 用于高速传动中。 用于高速传动中。
尖顶推杆 滚子推杆 平底推杆 推杆、 推杆、 2、按推杆的形式 → 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好，常 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好， 推杆 用于高速传动中。 用于高速传动中。
3
+ C 4δ
4
+ C 5δ
2
5 3
v = d s / d t = C 1ω + 2 C 2 ωδ + 3 C 3 ωδ
2
+ 4 C 4 ωδ
2
+ 5 C 5 ωδ
3
4
+ 6 C 3 ω 2 δ + 12 C 4 ω 2 δ
+ 20 C 5 ω 2 δ
可自行选择6个边界条件： 可自行选择6个边界条件： δ = 0 时, s = 0 , v = 0 , a = 0 ； δ = δ 0时，s = h , v = 0 , a = 0
沟槽凸轮
等宽凸轮
等径凸轮
共轭凸轮
§ 9-2
一、推杆的运动规律
r0 →基圆半径
起始、 A点→起始、ϖ 转动 接触点： 接触点：
推杆常用的运动规律
基圆 ：以凸轮最小矢径 r0 为半径所作的圆
推程角→ 行程→ A → B ⇒ 推程 ，推程角→ δ 0 、行程→ h 远休程，远休止角→ B → C ⇒ 远休程，远休止角→ δ 01 回程， 回程角→ C → D ⇒ 回程， 回程角→ δ ´0 近休程，近休止角→ D → A ⇒ 近休程，近休止角→ δ02
第九章 凸轮机构及其设计 (西工大第七版课件)
（2）凸轮基圆半径的确定 凸轮基圆半径的确定的原则是：应在满足αmax≤[α]的条件下， 合理地确定凸轮的基圆半径，使凸轮机构的尺寸不至过大。 先按满足推程压力角α≤[α]的条件来确定基圆半径r0， 即
r0≥{[(ds/dδ － e)/tan[α] － s]2+e2}1/2
用上式计算得 r0随凸轮廓线上各点的ds/dδ、s值的不同而不 同， 故需确定 r0 的极大值，即为凸轮基圆半径的最小半径值。
§9-2 推杆的运动规律
1．名词术语及符号
基圆 基圆半径 r0 推程 推程运动角 δ0 远休 远休止角 δ01 回程 回程运动角 δ0′
近休 近休止角 δ02 行程 h 推杆运动规律：
s＝ s(t) ＝ s(δ ) v＝ v(t) ＝ v(δ ) a＝ a(t) ＝ a(δ )
推杆的运动规律(2/4)
推杆的运动规律(3/4)
3）五次多项式运动规律（3-4-5多项式运动规律） s＝10hδ 3/δ03－15hδ 4/δ04＋6hδ 5/δ05 既无刚性冲击，又无柔性冲击。 说明 对于多项式运动规律，其多项式中待定系数的数目应 与边界条件的数目相等，其数目多少应根据工作要求来确定。但 当边界条件增多时，会使设计计算复杂，加工精度也难以达到， 故通常不宜采用太高次数的多项式。 （2）三角函数运动规律 1）余弦加速度运动规律（简谐运动规律） 推程时：s＝h[1－cos(πδ /δ0)]/2 在始、末两瞬时有柔性冲击。 2）正弦加速度运动规律（摆线运动规律） 推程时：s＝h[(δ /δ0)－sin(2π δ /δ0) /(2π)]
第九章
凸轮机构及其设计
§9-1 凸轮机构的应用和分类 §9-2 推杆的运动规律 §9-3 凸轮轮廓曲线的设计 §9-4 凸轮机构基本尺寸的确定 §9-5 高速凸轮机构简介
r0≥{[(ds/dδ － e)/tan[α] － s]2+e2}1/2
用上式计算得 r0随凸轮廓线上各点的ds/dδ、s值的不同而不 同， 故需确定 r0 的极大值，即为凸轮基圆半径的最小半径值。
§9-2 推杆的运动规律
1．名词术语及符号
基圆 基圆半径 r0 推程 推程运动角 δ0 远休 远休止角 δ01 回程 回程运动角 δ0′
近休 近休止角 δ02 行程 h 推杆运动规律：
s＝ s(t) ＝ s(δ ) v＝ v(t) ＝ v(δ ) a＝ a(t) ＝ a(δ )
推杆的运动规律(2/4)
推杆的运动规律(3/4)
3）五次多项式运动规律（3-4-5多项式运动规律） s＝10hδ 3/δ03－15hδ 4/δ04＋6hδ 5/δ05 既无刚性冲击，又无柔性冲击。 说明 对于多项式运动规律，其多项式中待定系数的数目应 与边界条件的数目相等，其数目多少应根据工作要求来确定。但 当边界条件增多时，会使设计计算复杂，加工精度也难以达到， 故通常不宜采用太高次数的多项式。 （2）三角函数运动规律 1）余弦加速度运动规律（简谐运动规律） 推程时：s＝h[1－cos(πδ /δ0)]/2 在始、末两瞬时有柔性冲击。 2）正弦加速度运动规律（摆线运动规律） 推程时：s＝h[(δ /δ0)－sin(2π δ /δ0) /(2π)]
第九章
凸轮机构及其设计
§9-1 凸轮机构的应用和分类 §9-2 推杆的运动规律 §9-3 凸轮轮廓曲线的设计 §9-4 凸轮机构基本尺寸的确定 §9-5 高速凸轮机构简介
第八章凸轮机构及其设计1方案
1、最大速度
最大速度值越大，则从动件系统的动量也大。若机构 在工作中遇到需要紧急停车的情况，由于从动件系统动量 过大，会出现操控失灵，造成机构损坏等安全事故。因此 希望从动件运动速度的最大值越小越好。
§9-2 推杆的运动规律
2、最大加速度
最大加速度值的大小，会直接影响从动件系统 的惯性力，从动件与凸轮廓线的接触应力，从动件 的强度等。因此希望从动件在运动过程中的加速度 最大值越小越好。
1．凸轮廓线设计的基本原理
无论是采用作图法还是解析法设计凸轮廓 线，所依据的基本原理都是反转法原理。
§9-3 凸轮轮廓曲线的设计
直动尖顶推杆盘形凸轮机构
（1）凸轮的轮廓曲线与推杆的相对运动关系
-ω 1
3’
2’
2
s2 1’
1
ω
2
O
s2 3
3
§9-3 凸轮轮廓曲线的设计
（2）凸轮廓线设计方法的基本原理
follower
§9-1 凸轮机构的应用和分类
移动从动件
据导路与回转中心 的相对位置
对心式 偏置式
§9-1 凸轮机构的应用和分类
(4)按凸轮与从动件维持高副接触(封闭)的方式分
力封闭型凸轮机构 Force-closed cams
从动件与凸轮保持接触的 方式，保持运动不失真。
利用从动件自身重力、回复弹簧力或其它外力，
圆柱凸轮 Cylindrical cam
空间凸轮机构,可使从动件获得大的工作行程又不 致过于庞大。
§9-1 凸轮机构的应用和分类
(2) 按推杆的形状分
尖顶从动件 Knife-edge follower
滚子从动件 Roller follower
构造简单、易磨损、用于仪表机构。
最大速度值越大，则从动件系统的动量也大。若机构 在工作中遇到需要紧急停车的情况，由于从动件系统动量 过大，会出现操控失灵，造成机构损坏等安全事故。因此 希望从动件运动速度的最大值越小越好。
§9-2 推杆的运动规律
2、最大加速度
最大加速度值的大小，会直接影响从动件系统 的惯性力，从动件与凸轮廓线的接触应力，从动件 的强度等。因此希望从动件在运动过程中的加速度 最大值越小越好。
1．凸轮廓线设计的基本原理
无论是采用作图法还是解析法设计凸轮廓 线，所依据的基本原理都是反转法原理。
§9-3 凸轮轮廓曲线的设计
直动尖顶推杆盘形凸轮机构
（1）凸轮的轮廓曲线与推杆的相对运动关系
-ω 1
3’
2’
2
s2 1’
1
ω
2
O
s2 3
3
§9-3 凸轮轮廓曲线的设计
（2）凸轮廓线设计方法的基本原理
follower
§9-1 凸轮机构的应用和分类
移动从动件
据导路与回转中心 的相对位置
对心式 偏置式
§9-1 凸轮机构的应用和分类
(4)按凸轮与从动件维持高副接触(封闭)的方式分
力封闭型凸轮机构 Force-closed cams
从动件与凸轮保持接触的 方式，保持运动不失真。
利用从动件自身重力、回复弹簧力或其它外力，
圆柱凸轮 Cylindrical cam
空间凸轮机构,可使从动件获得大的工作行程又不 致过于庞大。
§9-1 凸轮机构的应用和分类
(2) 按推杆的形状分
尖顶从动件 Knife-edge follower
滚子从动件 Roller follower
构造简单、易磨损、用于仪表机构。
机械原理凸轮机构-201810
2. 对心滚子移动从动件盘形凸轮廓线的设计
已知凸轮的基圆半径rb，滚子
半径rr、凸轮角速度和从动件的运
动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
s
8
7
5
3
1
9 10 11 12
13 14
实际轮廓曲线 A
O
1 3 5 7 8 9 11 13 15
120º 60º 90º 90º
设计步骤 ①③按作尖各顶滚直子动圆从的动内件(外盘)形包凸络轮 11 作线出—廓实线际—廓理线论。廓线。 ②以理论廓线上的各点为圆心
ρa＝ρ－rr
轮廓失真
ρa＝ρ－rr<0
ρ
ρ
rr
ρ ＝rr
rr
ρa＝ρρ<－rr rr<0
外凸凸轮中：ρ实＝ρ理－rr
1）若ρ实=0则出现尖点，磨损严重； 2）若ρ实<0则运动失真；
经验公式： rr=（0.1-0.5)r0 ；
rr≤0.8ρ理min ；
出现尖点，运动失真时所采取的办法：
1）r0↑→ρa↑； 2）rr ↓ ；
二、基圆半径r0：
rb
d
s d tan[ ]
e
s
2
e2
α、r0成反比关系: α↑→r0↓； α↓→r0↑；
三、滚子半径rr：
外凸凸轮：
内凹凸轮：
rr ρ
rr
ρa
ρ
ρ > rr
ρa＝ρ－rr
ρa
ρa＝ρ＋rr
外凸凸轮中：
轮廓正常
rr
轮廓变尖：
ρ
ρa
ρ > rr
ρa＝ρ－rr＝0
凸轮机构的应用及分类推杆的运动规律凸轮轮
轮廓曲线的设计了。相对运动原理：对整个机构施加一个 凸轮廓线设计的公方法共：运作动图时法，和各解析构法件间的相对运动保 1．凸轮廓线设计持的不基变本。原理
无论是采用作图法还是解析法设计凸轮廓线，所依据的基本 原理都是反转法原理。
例 偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构 （1）凸轮的轮廓曲线与推杆的相对运动关系
一、凸轮机构的基本名词术语
基圆 基圆半径 r0 推程 推程运动角 δ0 远休 远休止角 δ01 回程 回程运动角 δ0′ 近休 近休止角 δ02 行程 h
尖顶直动推杆的位移曲线
二、推杆常用的运动规律
1、等速运动规律 2. 等加速等减速运动规律 3. 余弦加速度运动规律 4. 正弦加速度运动规律 5. 3-4-5多项式运动规律
(2) 空间凸轮机构
圆柱凸轮机构在 机械加工中的应用
凸轮机构在其它机器中的应用
2、按推杆形状分类
• (1)尖顶推杆： • 尖端能与任意复杂凸轮轮廓保持接触，因而能实现任意预期的运动规
律。 • 尖顶与凸轮呈点接触，易磨损，用于受力不大的场合。 • (2)滚子推杆： • 它改善了从动件与凸轮轮廓间的接触条件，耐磨损，可承受较大载荷，
凸轮机构基本尺寸的确定
为保证凸轮机构能正常运转，应使其最大压力角αmax小于临
界压力角αc， 增大l， 减小b，可以使αc值提高。
生产实际中，为了提高机构的效率，改善其受力情况， 通常 规定：凸轮机构的最大压力角αmax应小于某一许用压力角[α]， 即
αmax<[α]
([α]<<αc)
许用压力角[α]的一般取值为
• (2) 空间凸轮机构：两活动构件之间的相对运动 为空间运动的凸轮机构，
(1) 平面凸轮机构
无论是采用作图法还是解析法设计凸轮廓线，所依据的基本 原理都是反转法原理。
例 偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构 （1）凸轮的轮廓曲线与推杆的相对运动关系
一、凸轮机构的基本名词术语
基圆 基圆半径 r0 推程 推程运动角 δ0 远休 远休止角 δ01 回程 回程运动角 δ0′ 近休 近休止角 δ02 行程 h
尖顶直动推杆的位移曲线
二、推杆常用的运动规律
1、等速运动规律 2. 等加速等减速运动规律 3. 余弦加速度运动规律 4. 正弦加速度运动规律 5. 3-4-5多项式运动规律
(2) 空间凸轮机构
圆柱凸轮机构在 机械加工中的应用
凸轮机构在其它机器中的应用
2、按推杆形状分类
• (1)尖顶推杆： • 尖端能与任意复杂凸轮轮廓保持接触，因而能实现任意预期的运动规
律。 • 尖顶与凸轮呈点接触，易磨损，用于受力不大的场合。 • (2)滚子推杆： • 它改善了从动件与凸轮轮廓间的接触条件，耐磨损，可承受较大载荷，
凸轮机构基本尺寸的确定
为保证凸轮机构能正常运转，应使其最大压力角αmax小于临
界压力角αc， 增大l， 减小b，可以使αc值提高。
生产实际中，为了提高机构的效率，改善其受力情况， 通常 规定：凸轮机构的最大压力角αmax应小于某一许用压力角[α]， 即
αmax<[α]
([α]<<αc)
许用压力角[α]的一般取值为
• (2) 空间凸轮机构：两活动构件之间的相对运动 为空间运动的凸轮机构，
(1) 平面凸轮机构
机械原理第9章凸轮机构及其设计
第二十一页，编辑于星期日：十四点 分。
②等减速推程段：
当δ =δ0/2 时，s = h /2，h/2 = C0＋C1δ0/2＋C2δ02/4 当δ = δ0 时，s = h ，v = 0，h = C0＋C1δ0＋C2δ02
0 = ωC1＋2ωC2δ ，C1=－2 C2δ0 C0=－h，C1= 4h/δ0, C2=－2h/δ02
如图所示，选取Oxy坐标系，B0 点为凸轮廓线起始点。当凸轮转过δ 角度时，推杆位移为s。此时滚子中 心B点的坐标为
x (s0 s) sin e cos
y
(s0
s) cos
A7
C8 A6 C7
w
A8
-w
A9
C9 B8 B9 B7 r0
C10
B12100 ° B0
O
B1 a B2
C1 L C2φ1φ0
A10 A0
φ
Φ
o
2
1
2 3 456
180º
7 8 9 10
60º 120º
δ
(1)作出角位移线图；
(2)作初始位置；
A5
C6
B6 B1580°B4
C4
C5
φ3
φC23
A1
↓对心直动平底推杆盘形凸 轮机构
↑偏置直动尖端推杆盘形凸轮机 构
第十一页，编辑于星期日：十四点 分。
↑尖端摆动凸轮机构
↓平底摆动凸轮机构
↑滚子摆动凸轮机构
第十二页，编辑于星期日：十四点 分。
(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分
力封闭型凸轮机构
利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持接
触的
此外，还要考虑机构的冲击性能。
机械原理课后答案第九章作业
r0 =23；h=21；δ0 =125°；δ0′=57°； s=9.5；α=10°；s′=11；α′=60° 。
已知凸轮轮廓由三段圆弧和一段直线组成它们的圆心分别为ooo半径分别为r18mmr36mm及r5mm偏距e8mm
9-2 已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求推 杆的位移曲线。
9-3 试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓 曲线。已知凸轮以等角速度逆时针回转，正偏距e=10mm，基圆半 径r0=30mm，滚子半径rr=10mm。推杆运动规律为：凸轮转角δ= 0°~ 150°时，推杆等速上升 16mm；δ= 150°~ 180°时，推杆远 休；δ= 180°~ 300°时，推杆等加速等减速回程16mm；δ= 300°~ 360°时，推杆近休。 解：推杆在推程段及回程段运动规
律的位移方程为： 1、推程：s=hδ/δ0 (0°≤δ≤150°) 2、回程： 2 等加速段：s=h－2hδ2/ δ 0 (0°≤δ≤60°) 2 2/ 等减速段：s=2h( δ δ) δ 0 0 (60°≤δ≤1盘形凸轮机构。已知凸轮轮廓由三 段圆弧和一段直线组成，它们的圆心分别为O、O′、O″，半径分 别为 r=18mm，r′=36mm及r″=5mm，偏距e=8mm。滚子半径 rr=5mm。现要求： 1）画出凸轮的理论廓线 及基圆； 2）求出推杆的行程h、 推程运动角δ0及回程 运动角度δ0′ ； 3）标出图示位置推杆的 位移s及凸轮机构的 压力角α； 4）标出凸轮由图示位置 转过60°时推杆的位 移s′及凸轮机构的压 力角α′。
9-2推杆的运动规律
无
难
二、改进型运动规律
局部修正 改进 两种或两种以上运动规律组合 正弦
a
小圆弧 等速
a
t δ
等加等减
t δ
注意：为了获得良好的运动性能，改进型的运动曲线在两种运动规律曲
线的衔接处必须连续。
对于较低速凸轮机构：s 和 v 连续即可； 对于较高速凸轮机构：s、v、a 均需连续； 对于高速凸轮机构：s、v、a、da/dt（跃度）均需连续；
§9-2推杆的运动规律
有关概念： • 基圆----以凸轮轮廓最小向径 r0为半径所作 的圆。 r0---基圆半径 • 推程（升程）：
推杆在凸轮轮廓（AB弧）推动下从低→高（远 离凸轮轴心）运动，推杆的这一行程称为推程；推杆 上升的最大距离称为升距 h（行程） ；相应的凸轮转 角 δ0 称为推程运动角：
(hw2/δ0) 1.00 2.00 1.57
vmax
(hw2/δ0) ∞ 4.00 4.93
amax
设计 制造 易
适用 场合
低速轻 载 中速轻 载 中速中 载 高速轻 载 高速中 载
等加 等减速 简谐 (余弦）
摆线 （正弦） 5次 多项式
பைடு நூலகம்
柔性
柔性 无
较难
设计易 制造难 较难
2.00 1.88
6.28 5.77
v = ds / dt ω = dδ / dt = δ / t = δ0 / T0
速度突变 --- 刚性冲击 加速度突变---柔性冲击
一、常用运动规律 P.252
1. 等速运动规律 2. 等加、等减运动规律（抛物线）
s v = C1 s =∫v dt a=0
边界条件： h T δ0 δ
摆动尖顶推杆凸轮机构中
a
4hω 2/δ
2 0
终止点：δ =δ 0， s=h， v＝0
求得：C0＝－h，
C1＝4h/δ
0，C2＝-2h/δ
2 0
δ
减速段推程运动方程为：s
＝h-2h(δ
-δ
0)2/δ
2 0
v
＝-4hω (δ
-δ
0)/δ
2 0
a
＝-4hω 2/δ
2 0
柔性冲击
c)五次多项式运动规律 s =C0+ C1δ + C2δ 2+ C3δ 3+ C4δ 4+C5δ 5 v =ds/dt = C1ω + 2C2ω δ + 3C3ω δ 2+ 4C4ω δ 3+ 5C5ω δ 4 a =dv/dt = 2C2ω 2+ 6C3ω 2δ +12C4ω 2δ 2+20C5ω 2δ 3
v=hω [1-cos(2π δ /δ 0)]/δ 0
123
4
5
δ
6
a=2π hω 2
sin(2π
δ
/δ
0)/δ
2 0
回程：
θ =2π δ /δ 0
δ0
v vmax=2hω /δ 0
s＝h[1-δ /δ 0’ +sin(2π δ /δ 0’)/2π ]
δ
v =hω [cos(2π δ /δ 0’)-1]/δ 0’
一、推杆的常用运动规律
名词术语：基圆、基圆半径、推程、
推程运动角、远休止角、回程、
B’
回程运动角、近休止角、 行程。一个循环
A
运动规律：推杆在推程或回程
时，其位移S、速度V、和加速
凸轮机构及其应用
点。当凸轮转过δ角时,
推杆产生相应的位移s， 此时滚子中心处于B点， 其直角坐标为：
x(s0s)sin eco s y(s0s)co sesin
②正弦加速度运动规律
推杆的加速度是凸轮转角δ的正弦函数。
当周长为h的圆沿y轴从起始点A作无滑动的 纯滚动，圆周上点A的运动轨迹即为摆线， 而点A的运动轨迹在y轴上的投影所形成的 运动，又称摆线运动规律
推程时
s
h
sin 2
0
0
2
h (1 cos 2 )
v
0
0
2 h 2 sin 2
a
0
2 0
凸轮机构及其应用
9-1 凸轮机构的应用
1、凸轮机构的应用
凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架组成，
通常凸轮为主动件，若凸轮为从动件则称为
反凸轮机构。
凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。
从动件与凸轮的接触是点、线接触，属高副
机构，广泛应用于各种自动和半自动机械的
控制内燃机机构配气中机构。
自动机床进刀机构
③五次多项式运动规律
s C 0 C 1 C 22 C 33 C 44 C 55
v d d s t C 1 2 C 2 3 C 3 2 4 C 4 3 5 C 5 4 a d d v t 2 C 22 6 C 32 1 2 C 422 2 0 C 523
②滚子推杆：由于滚子与凸轮轮廓之间为线 接触下的滚动摩擦，磨损较小，应用较广。 ③平底推杆：凸轮与平底的接触面间易形成 润滑油膜，润滑较好，适当设计可使机构的 压力角为0°，传力性能好。
v
F
⑶按推杆的运动型式分 直动推杆：作往复直线运动，又分对心直动 推杆和偏置直动推杆。 摆动推杆：作往复摆动。
推杆产生相应的位移s， 此时滚子中心处于B点， 其直角坐标为：
x(s0s)sin eco s y(s0s)co sesin
②正弦加速度运动规律
推杆的加速度是凸轮转角δ的正弦函数。
当周长为h的圆沿y轴从起始点A作无滑动的 纯滚动，圆周上点A的运动轨迹即为摆线， 而点A的运动轨迹在y轴上的投影所形成的 运动，又称摆线运动规律
推程时
s
h
sin 2
0
0
2
h (1 cos 2 )
v
0
0
2 h 2 sin 2
a
0
2 0
凸轮机构及其应用
9-1 凸轮机构的应用
1、凸轮机构的应用
凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架组成，
通常凸轮为主动件，若凸轮为从动件则称为
反凸轮机构。
凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。
从动件与凸轮的接触是点、线接触，属高副
机构，广泛应用于各种自动和半自动机械的
控制内燃机机构配气中机构。
自动机床进刀机构
③五次多项式运动规律
s C 0 C 1 C 22 C 33 C 44 C 55
v d d s t C 1 2 C 2 3 C 3 2 4 C 4 3 5 C 5 4 a d d v t 2 C 22 6 C 32 1 2 C 422 2 0 C 523
②滚子推杆：由于滚子与凸轮轮廓之间为线 接触下的滚动摩擦，磨损较小，应用较广。 ③平底推杆：凸轮与平底的接触面间易形成 润滑油膜，润滑较好，适当设计可使机构的 压力角为0°，传力性能好。
v
F
⑶按推杆的运动型式分 直动推杆：作往复直线运动，又分对心直动 推杆和偏置直动推杆。 摆动推杆：作往复摆动。
第九章凸轮机构及其设计9-1、2
3、按推杆运动形式分：
1）直动推杆：推杆作往复直线运动。 对心直动：推杆导路通过凸轮回转中心。 偏置直动：推杆导路不通过凸轮回转中心。 2）摆动推杆：推杆作往复摆动，
ee
4、按凸轮与推杆保持接触的方法分： 1）力封闭（力锁合）的凸轮机构 2）几何形状封闭（几何锁合）的 凸轮机构
a—沟槽式凸轮机构：利用凸轮上的 凹槽与推杆的滚子来保持接触； b—等宽凸轮机构： 与凸轮廓线相切的任意 平行线间的距离始终等 于推杆内框上、下壁间 的距离。
回程
2 s=h－2hδ 2/ δ 0 2 等加速段 v=－4hω δ / δ 0 2 a=－4hω 2/ δ 0
（9-6，a） (δ ：0~ δ 0 /2 )
s= 2h( δ 0 -δ )2/ δ 02 （9-6，b） 2 δ δ δ δ v= － 4h ω ( δ )/ 等减速段 (δ ： 0 0 0 /2~ 0) 2 a= 4hω 2/ δ 0
二 、 推杆的常用运动规律 (等速运动规律、等加等减 速运动规律、余弦加速度（简谐）运动规律正弦加 速度（摆线）运动规律） 1、等速运动规律 v=常数 1）方程： s=hδ /δ 0 （9-3，a） 推程 v=hω /δ 0 （δ ：0~δ 0） a=0 s=h(1－δ /δ 0′) 回程 v=－hω /δ 0′ a=0 （9-3，b） (δ ：0~δ 0′)
1
2
3
c—等径凸轮机构：在过凸轮轴心所作任一径向线上与凸 轮廓线相切的两滚子中心间的距离处 处相等。
d—共轭凸轮（主回凸轮）机构：用两个固结在一起的凸 轮来控制同一推杆，从而 形成几何形状封闭。
等径凸轮机构
共轭凸轮
新型的凸轮机构，如：
1）凹圆弧推杆盘形凸轮机构：面接触，增加了接触面积， 提高了凸轮机构的承载能力。 2）嵌状圆柱凸轮：有一个圆柱母体，在母体上再嵌入几 个圆柱。加工方便。
推杆的常用运动规律
ω B' 7
B9
δ0
Bo
rp
o
B9
ω
B7
B 14
Total follower travel, or the lift(行程), is denoted by h. The cam angle for rise(推程角) is denoted by o.
B7 h
B 14 o Bo
rp
ω B' 7
B9
δS
o
ω
B7
B' 7
rp
δ0
Bo
δ0
B' 7
B' 9
δS
B9ωຫໍສະໝຸດ B7The displacement curve of the cam mechanism. •the lift (行程)：h. •the cam angle for rise (推程角): o. •the cam angle for outer dwell (远休止角): S. •the cam angle for return (回程角): o’. •the cam angle for inner dwell (近休止角): S'.
B7 h B' 7
ω
B9
B7
ω
B' 7
B9 B' 9
δ0
Bo
δS δ0
Bo
o
rp
o
r p
B 14
B 14
B7
ω
B' 7
B9 B' 9
δS δ0
Bo
o
B9
B' 9
' δ0
B 14
δS
推杆的运动规律
2 0
s
h 2h
2 0
(0
)2
v ds / dt
4hw1
2 0
v
ds
/
dt
4hw1
2 0
(0
)
a dv / dt 4hw12
2 0
a
dv
/
dt
4hw12 02
在始、中、末三瞬时有柔性冲击。
理论轮廓
-ω
ω
实际轮廓
已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从
动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
3 对心直动平底推杆盘形凸轮
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω
和从动件的运动规律，设计该凸轮
轮廓曲线。
-ω
ω
滚子材料可采用20Cr，经渗碳淬火，表面硬度达56～ 62HRC。也可用滚动轴承作为滚子。
凸轮的结构
1.凸轮轴
2.整体式
凸轮的结构
3.镶块式
4.组合式
凸轮的结构
除采用键联接将凸轮固定在轴上外，也可以采用紧定螺钉和锥半径 ρamin一般不应小于3～5mm。
若不满足此要求时， 就应增大r0，或减小rr 此外，滚子半径受其强度、结构限制也不能太小。一般应取 rr＝(0.1～0.5)r0
1、压力角 a
V F
a :从动件受到的力F的方向与该力作用点的
线速度V的方向所夹的锐角.
推杆的运动规律推杆的运动规律
2. 三角函数运动规律
1）余弦加速度运动规律（简谐运动规律 1 ）余弦加速度运动规律（简谐运动规律 简谐运动规律） 2） 2 ）正弦加速度运动规律（摆线运动规律 正弦加速度运动规律（摆线运动规律 摆线运动规律）
3. 组合运动规律
1. 多项式运动规律
1）一次多项式运动规律 1 ）一次多项式运动规律 （等速运动规律）
0
B
d
O
s = h 1 - d d ü d = 0， s = h ï ' v = - h w d 0 ý d = d 0¢，s = 0 ï a = 0 þ 在推程和回程的始末两瞬时有刚性冲击 刚性冲击。
(
' 0
)
d
a
¥
¥
O
-¥
d
用于从动件具有等速运动要求、低速、 、轻载场合。
b) 回程段
d0'
d
v
O
a
d
ü ï ï ' ' v = -ph w sin( pd / d 0 ) /( 2 d 0 ) ý ï 2 2 ' ' 2 ï a = -p h w cos( pd / d 0 ) /( 2 d 0 ) ) þ s = h [ 1 + cos( pd / d
推杆的运动规律
推杆常用运动规律： 1. 多项式运动规律
1）一次多项式运动规律（等速运动规律 1 ）一次多项式运动规律（等速运动规律 等速运动规律） 2） 2 ）二次多项式运动规律（等加速等减速运动规律 二次多项式运动规律（等加速等减速运动规律 等加速等减速运动规律） 3）五次多项式运动规律 3
p )]ü ï ï ý ï ï þ
a
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a = C2 sinθ δ0 :2π = δ :θ 无冲击
5.五次多项式运动规律 五次多项式运动规律
无冲击
升---停---降方式 停 降方式
运动规律比较
运动 规律 等速 等加 等减速 简谐 (余弦) 余弦) 余弦 摆线 正弦) (正弦) 5次 多项式 冲击 特性 刚性 柔性 柔性 无 无
(hw2/δ0) 1.00 2.00 1.57
三,推杆运动规律的选择
选择时主要综合考虑三点: 选择时主要综合考虑三点: ①满足机械具体的工作要求; 满足机械具体的工作要求; ②使凸轮机构具有良好的动力特性和工作性能; 使凸轮机构具有良好的动力特性和工作性能; ③易于设计加工凸轮廓线. 易于设计加工凸轮廓线. 注意, 注意,回程与推程可选择不同的运动规律
t = T/2,s= h/2 ,
t
v a
+∞
推程减速: 推程减速:
t = T/2,s = h/2 ,
有刚性冲击, 有刚性冲击,柔性冲击
有柔性冲击
t = T,v =s=0 ,
3.余弦运动规律(简谐) 余弦运动规律(简谐) 余弦运动规律
4.正弦运动规律(摆线) 正弦运动规律(摆线) 正弦运动规律
π
a = C2 cosθ δ0 : π = δ : θ 有柔性冲击
vmax
(hw2/δ0) ∞ 4.00 4.93
amax
设计 制造 易 较难 设计易 制造难 较难 难
适用 场合
低速轻 载 中速轻 载 中速中 载 高速轻 载 高速中 载
2.00 1.88
6.28 5.77
二,改进型运动规律
局部修正 改进 两种或两种以上运动
a t δ
等加等减
�
t δ
注意:为了获得良好的运动性能, 注意:为了获得良好的运动性能,改进型的运动曲线在两种运动规律曲 线的衔接处必须连续. 线的衔接处必须连续. 对于较低速凸轮机构: 连续即可; 对于较低速凸轮机构:s 和 v 连续即可; 对于较高速凸轮机构: , , 均需连续; 对于较高速凸轮机构:s,v,a 均需连续; 对于高速凸轮机构: , , , 对于高速凸轮机构:s,v,a,da/dt(跃度)均需连续; (跃度)均需连续;
边界条件: 边界条件: 推程: 推程: t = 0,s =0 , t = T,s = h , 回程: 回程: t = 0,s = h , t = T,s = 0 , h T δ0 δ
s
h T δ0 δ
t v a
-∞
a = C2 v =∫a dt s =∫v dt
边界条件: 边界条件: 推程加速: 推程加速: t = 0,s =0 , t = 0,v =0 ,
回程:CD弧 高→低 回程运动角 0 ' 回程: 弧 低 回程运动角δ 远休:推杆在行程终点处的停留称为 远休:
远休, 远休,所对应的凸轮轮廓为圆 弧(BC)--- 远休止角 01. ) 远休止角δ
推杆位移线图
近休:圆弧(AD)---近休止角 02 . 近休:圆弧( ) 近休止角δ 近休止角
∵ t ∝δ 运动规律: s = F( t ) = F( δ ) 运动规律: v = F'( t ) = F'( δ ) a = F"( t ) = F"( δ )
§9-2推杆的运动规律 推杆的运动规律
有关概念: 有关概念: 基圆 以凸轮轮廓最小向径 r0为半径所作 基圆----以凸轮轮廓最小向径 的圆. 基圆半径 的圆. r0---基圆半径 推程(升程): 推程(升程)
推杆在凸轮轮廓( 弧 推动下从低 高 推杆在凸轮轮廓(AB弧)推动下从低→高(远 离凸轮轴心)运动,推杆的这一行程称为推程 推程; 离凸轮轴心)运动,推杆的这一行程称为推程;推杆 上升的最大距离称为升距 (行程) 上升的最大距离称为升距 h(行程) ;相应的凸轮转 称为推程运动角 推程运动角: 角 δ0 称为推程运动角:
v = ds / dt ω = dδ / dt = δ / t = δ0 / T0
速度突变 --- 刚性冲击 加速度突变---柔性冲击 加速度突变 柔性冲击
一,常用运动规律 P.252
1. 等速运动规律 2. 等加,等减运动规律(抛物线) 等加,等减运动规律(抛物线)
s v = C1 s =∫v dt a=0