确定圆的条件—教学设计

青岛泰山版

第四章对圆的进一步认识

4.2 确定圆的条件教学设计

教学目标

知识与能力目标：了解不在同一条直线上得三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。

过程与方法目标：经历不在同一直线上得三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的方法。

情感、态度与价值观目标：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

教学重点：掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆这个结论，并能过不在同一直线上的三个点作圆的方法。理解三角形外心的性质。

教学难点：过不在同一直线上的三个点作圆的方法。

教学过程：

一、课前知识准备

1、线段垂直平分线的性质

2、尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN

3、要确定一个圆，需要确定它的和。

二、创设情境引人新课（谁是小小设计师？）

问题一：浯河中学想要在楼前空地上建一个圆形花坛，如果让你来当设计师，你需要确定什么条件？

问题二：空地上有一棵树，校长想让花坛的边沿经过这棵树，你能设计出几种方案？（过一点能作多少个圆？）【学生自己动手画，教师幻灯片展示多种情况】（板书：过一点可以作无数个圆）

问题三：如果空地上有两棵树，要使花坛边沿经过这两棵树，你有几种方案？

（过两点能作多少个圆？）【先提示学生，假设存在这样一个圆，让学生观察圆心的位置，再引导学生动手画圆，幻灯片展示多种情况】（板书：过两点可以作无数个圆）

问题四：如果要经过三棵树呢？你还能设计出来吗？【小组合作探究，可以提示学生关键在

于找到到三个点距离相等的点，也就是圆心。可由小组到黑板展示，学生口述作图过程，最后教师进行总结。学生可能只会想到三点不共线的情况，教师进一步提示，如果三点共线会怎样？幻灯片展示。】（板书:过三点确定一个圆，进一步补充“不在同一直线上”加深学生印象，解释“确定”的含义）

问题五：如果要经过四棵树呢？【可以让学生讨论，发表自己的看法，教师动画展示】 问题六：现在空地上的三棵树分别呈现以下四种位置关系，你能找出经过三棵树的圆形花坛的圆心吗？

【由学生自己完成，小组成员分开作，完成后讨论，发现什么？】（板书：有关概念，外接圆、内接三角形、外心）

思考：两条垂直平分线的交点是不是外心？（学生叙述，教师板书重点。）

同时，总结出外心的性质。

三、练习巩固

练习1 判断题(投影打出)

(1)经过三个点一定可以作圆． ( )

(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( )

(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ( )

(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等． ( )

(经过练习，巩固前边所学的知识)

2、如图（1）所示，⊙0是直角三角形ABC 的外接圆，其中AB=3，BC=4，那么⊙O 的半径是 如果AB=a,BC=b ， ⊙O 的半径是

如图（2）， ⊙0是等边三角形ABC 的外接圆，三角形的边长是4，那么⊙O 的半径是 如果等边三角形的边长是a ，那么⊙O 的半径是 .

A B

C C A B ┐ A

B C ●O

C A B ┐

●O

3、工人师傅要铸造一个和残轮片(如图所示)同样大小的圆轮，需要知道它的半径，你能用本课所学知识，帮助工人师傅解决这一问题吗？写出具体作法．

四、课堂小结

1．先由教师提出问题：

(1)这节课我们主要学习了哪些具体内容？

(2)用什么方法解决过已知点作圆的问题？

(3)学习本节知识需要注意哪些问题？

2．在学生回答的基础上，教师加以小结：

(1)本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题．

(2)我们在分析过已知点作圆的问题时，紧紧抓住对圆心和半径的探讨．已知圆心和半径就可作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思想，因此作圆的问题，是如何根据已知条件找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定．因此作圆的问题就又变成了找圆心的问题．

(3)学习本节定理，必须注意强调三个点的位置关系，只有当三个点不在同一直线上时，才能确定一个圆，笼统地说“三点确定一个圆”是不确切的．

关于“内接”与“外接”这两个术语，学生常常混淆不清，应指出，“内”与“外”是相对的概念，以一个图形为准，说明另一个图形是在它的里面或外面，这样内外关系即可自明．

五、课堂检测

六、课后作业

课后练习题