确定圆的条件—教学设计
确定圆的条件教案
确定圆的条件教学目标(一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．(二)能力训练要求1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．(三)情感与价值观要求1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法教师指导学生自主探索交流法．教具准备投影片三张第一张：(记作§3．4A)第二张：(记作§3．4B)第三张：(记作§3．4C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．Ⅱ．新课讲解1．回忆及思考投影片(§3．4A)1．线段垂直平分线的性质及作法．2．作圆的关键是什么？[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B)(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？3．过不在同一条直线上的三点作圆．投影片(§3．4C)他作的圆符合要求吗？与同伴交流．[生]符合要求．因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确定一个圆．4．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．Ⅲ．课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图．O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．Ⅳ．课时小结本节课所学内容如下：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．方法．3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．Ⅴ．课后作业习题3．6Ⅵ．活动与探究如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．板书设计§3．4 确定圆的条件一、1．回忆及思考(投影片§3．4A)2．做一做(投影片§3．4B)3．过不在同一条直线上的三点作圆．4．有关定义二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径，以及如何根据这些条件来确定一个圆。
同时，通过实例让学生理解圆的方程的意义和应用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了坐标系和方程的基础知识，对几何图形也有一定的认识。
但是，对于圆的方程的理解可能还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径。
2.让学生理解圆的方程的意义和应用。
3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.圆的方程的意义的理解和应用。
2.如何引导学生从实际问题中抽象出圆的方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解圆的方程的意义和应用，然后通过练习让学生进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考如何确定一个圆。
例如，给出一个圆的三个点，让学生思考如何确定这个圆。
2.呈现（15分钟）通过课件或者板书，呈现圆的方程。
解释圆的方程的意义，包括圆心坐标和半径。
让学生理解圆的方程是如何表示一个圆的。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固对圆的方程的理解。
可以给出一些具体的圆的方程，让学生求解圆心坐标和半径，或者给出圆心坐标和半径，让学生写出对应的圆的方程。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用圆的方程来解决问题。
例如，给出一个圆的方程，让学生求解圆与直线的交点，或者求解圆的面积。
5.拓展（10分钟）可以让学生思考一些拓展问题，例如，如何确定一个圆的位置和大小，如何求解两个圆的交点等。
6.小结（5分钟）通过小结，让学生回顾所学知识，加深对圆的方程的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里完成。
8.板书（5分钟）在黑板上写出圆的方程，以及解题的关键步骤。
3.5确定圆的条件(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对确定圆的条件的理解存在一些困难。在导入新课环节，当我问到大家在日常生活中是否遇到过需要确定圆的情况时，大部分同学能够联想到一些实际例子，但只有少数同学能够准确描述如何确定圆心和半径。这让我意识到，我们需要在课堂上加强基础知识的教学。
在新课讲授环节，我尝试通过理论介绍和案例分析来帮助学生理解确定圆的条件。从学生的反馈来看，这种方法还是有效的。然而，我也注意到，对于圆的方程推导这个难点，部分同学仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要更加注重逐步引导，让学生能够循序渐进地掌握这个知识点。
1.培养学生的空间观念：通过学习确定圆的条件，使学生能够直观想象出圆在平面直角坐标系中的位置，提高对几何图形的认识和理解。
2.提升学生的逻辑推理能力：在教学过程中，引导学生运用逻辑推理方法，从圆的定义出发，推导出确定圆的条件，培养学生严密的逻辑思维。
3.增强学生的数学应用意识：通过解决实际例题，让学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生在现实生活中发现数学问题、运用数学知识解决问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“确定圆的条件在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点解释：学生需要能够从实际问题中抽象出数学信息，并建立相应的数学模型。
-举例：提供实际问题背景，指导学生如何提取关键信息，建立数学关系式。
（3）逻辑推理能力的培养。
-难点解释：在推导圆的方程过程中，需要学生运用逻辑推理，理解每一步的推导依据。
九年级数学上册《确定圆的条件》教案、教学设计
（1）已知圆心坐标为（3，-4），半径为5cm，求圆的方程。
（2）已知圆上三个点A（1，2）、B（3，-2）、C（-1，6），求圆的方程。
3.思考题：
（1）为什么确定圆需要三个条件？两个条件或四个条件可以吗？
（2）在实际生活中，你能举出圆的三个确定条件的应用实例吗？
4.小组合作任务：
4.小组合作任务要求组内成员积极参与，共同完成任务，并在课堂上进行分享。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
（1）如何通过三个点确定一个圆？
（2）如何通过两个点和一条直线确定一个圆？
（3）如何通过一个点和一条直线确定一个圆？
2.学生在小组内进行讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.每个小组派代表分享讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
2.教学过程：
（1）导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知探究：引导学生通过观察、实践、思考，发现确定圆的条件，并学会推导圆的方程。
（3）例题讲解：精选典型例题，讲解解题思路，强调数形结合的方法，帮助学生掌握解题技巧。
（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
1.教师通过几何画板或实物展示，引导学生发现确定圆的三个条件：圆心、半径、直径。
2.教师详细讲解圆心、半径、直径的定义，以及它们之间的关系，如半径是直径的一半，圆心在圆上等。
3.教师引导学生通过画图、计算、推理等方法，推导出圆的标准方程和一般方程。
4.教师强调数形结合的思想，让学生明白方程与图形之间的联系。
（一）导入新课，500字
《确定圆的条件》教学设计
《确定圆的条件》教学设计教学目标（1）探索并理解不在同一直线上的三个点确定一个圆.（2）了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.（3）让学生经历探索过程，提高分析问题解决问题能力.教学重难点教学重点：确定圆的条件.教学难点：探索确定圆的条件的过程.教学过程一、创设问题情境教师：同学们！我们都有爱美之心，都喜欢照镜子，老师也爱美，每次出门前都要照照镜子，一天我的圆形镜子碎成四块，我想带其中一块到玻璃店修复它，应该带那一块去呢？课件演示：破镜如何重圆？有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形镜片，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？设计说明：利用常见生活问题引发学生思考，激发学生求知欲，又为新知识的应用埋下伏笔，能很自然的引出课题.如果学生说不会，可直接出示课题；如果学生用其他方法（垂径定理）解决，告诉学生还有新的方法可解决这个问题，进而引出课题；如果学生提前预习，利用新课知识模糊的说出解决办法，教师要对学生加以肯定，强调为了更好解决这个问题需要继续深入研究学习，进而引出课题.二、认定本课学习目标教师：请看本课学习目标，大家齐读.学习目标：1.经历探索过程，理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.3.会过不在同一直线上的三个点作圆.设计说明：学习目标是给学生看的，本着简洁、通俗易懂的目的设计.让学生一起读一读，让学生对本课学什么有一个大概的了解，真正落实目标是在教学过程中，真正回扣目标是在课堂小结处.三、复习巩固旧知课前教师一定要安排学生完成相关题目，如果占用课上时间完成势必影响新课进度.教师: 为了更好学习新课，需要对前面学习内容加以巩固，请看学案“课前延伸”部分. 课前已安排大家学习，请小组长带领大家统一答案.课前延伸1.线段垂直平分线的相关知识（1）线段垂直平分线的性质： .（2）线段垂直平分线的判定： .（3）作图：在图1中，作出线段AB的垂直平分线.2．圆的相关知识（1）平面内的点与圆有种位置关系.分别是 .（2）确定一个圆的两个要素是和；它们分别决定圆的和 .设计说明：第1题复习线段垂直平分线，因为作一个圆，必需先找到圆心，探究二、三都需要利用线段垂直平分线找圆心，没有这个知识储备，学生根本找不到圆心，本课也就无法顺利进行；第2题复习圆的相关知识，复习点与圆的位置关系为经过点作圆做好铺垫，因为经过点的意思就是点在圆上.重点强调确定一个圆的两个要素是圆心和半径，作圆问题离不开这两个先决条件，黑板板书圆心、半径会加深学生对重点内容的了解.四、探究确定圆的条件教师：课前延伸部分大家做的非常好，刚才复习线段垂直平分线（板书）、确定一个圆的要素：圆心和半径（板书），这些知识为本课学习打下了很好的基础，相信同学们学习本课会非常顺利！下面我们就探究确定圆的条件，先从最简单条件开始研究，请看问题探究一（读题）.探究一：如图2，经过一点A作圆，你能作出多少个圆？···A A B图2 图3设计说明：教师告诉学生从最简单的条件开始探究，为两个点及多个点探究埋下伏笔，也符合学生由简单到复杂循序渐进的认知规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会画圆，知道圆心、半径都不能确定，所以经过一点可作无数个圆，既不能确定圆.教师：同学们！经过一点不能确定圆，经过两点能否确定一个圆呢?请看问题探究二（读题）.探究二：如图3，经过两点A、B作圆，你能作出多少个圆？这些圆的圆心在哪里？设计说明：一个点不能确定圆，自然过渡到两个点问题，关键是是让学生在探究中发现圆心分布规律.教师一定放手学生先独立操作，遇到问题小组交流，最后让学生展示，在探究活动中悟出新知.教师：同学们！经过两点不能确定圆，经过三点能否确定一个圆呢?请看问题探究三（读题）.探究三：经过任意三点A、B、C能做出一个圆吗？如果能，怎样作出过这三点的圆？经过这三点的圆的圆心在哪里？经过这三点可以作出多少个圆？请在下面空白处作出图形.设计说明：有两个点过渡到三个点顺理成章，我改变课本设计，课本是直接提出过不在同一直线上三个点作圆，我觉这样设计限制了学生思维，把问题放给学生，如果学生没想到三点共线这种情况，再加以适当引导效果会更好.此问题是本课最重点内容，问题探究一定给学生充分的时间和空间，此处处理的是否得当关系到这节课的成败.学生展示时教师要适时追问，圆心怎么找到的？过这三个点还能作一个不同的圆吗？过任意三点能作一个圆？追问促使学生思考，从而明确过不在同一直线三个点只能作一个圆，得出本课核心问题确定圆的条件.得出结论一定让学生记一记，对重点内容一定让学生记扎实，这样才能更好的学以致用.五、应用新知回扣课始疑问教师：同学们！利用新学到的知识能不能解决上课开始提出的问题？破镜重圆：利用刚学过知识解决创设情境中提出的问题，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？尝试在这一块残缺镜片上破镜重圆.设计说明：学了新知识让学生马上用有两个好处，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.教师要注重检查反馈，对学生出现问题及时纠正.六、自学领悟新概念教师分析由黑板上学生三点作圆图形（用不同颜色笔标记三角形）.教师：这三个点连起来之后就组成一个三角形，三角形和圆有了特殊位置关系，它们又分别称作什么呢？请同学们自学课本117页，找出相应概念！设计说明：因为三角形和圆具备了新的位置关系，从而产生了新的概念，概念无需探究，因此安排学生自学，这也是放手学生的的重要体现.学生学完以后，再以填空形式要学生学习情况及时反馈，追问“内”，“外”和“接”的含义，为进一步拓展圆内接四边形及圆内接多边形等内容做好铺垫.教师：大家刚才学习的新概念理解了没有？尝试做出以下练习.跟踪练习：1.填空：（1）△ABC是⊙O的三角形；（2）⊙O是△ABC的圆；（3）点O是△ABC的 .2.知识拓展：思考：什么是圆的内接四边形？设计说明：第1题非常简单，主要是即时反馈学生对概念的理解，另一方面看看学生能否学会知识迁移，把数学文字语言转化为符号语言.设计第2题主要是拓展新学内容，也检验学生是否真正明确“内”，“外”和“接”的含义，也进一步为学生设置悬念，延伸本课与后续学习内容的联系.教师：今后学习中，除了学习圆内接四边形，还要学习圆内接五边形、多边形等内容，请看大屏幕！课件演示：设计说明：通过课件展示几个圆内接多边形，利用图形的形象直观性，让学生深刻明确所学概念.学案上没设计这组图形，主要原因是文字叙述更容易引导学生思考，直接出示图形反而让学生对知识学习停留在表面想象，不利于认识问题的本质.七、学以致用教师：刚才大家明确了三角形外接圆的概念，给你一个三角形你能否作出它的外接圆？请看学案“学以致用”，大家要看清题目要求，先独立作图，再小组分享交流，注意结合问题总结规律！已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点，并观察外心与三角形位置.（注：小组分工，每人选一种类型的三角形作出图形，独立完成后小组交流分享！）交流发现：（1）三角形外心与三角形位置关系是： .（2）三角形外心还有哪些性质： .设计说明：本设计抓住学生刚学会三角形外接圆概念想尽快应用的心理，顺理成章过渡，也让学生进一步明确三角形形外接圆定义；另一方面，学生能利用本课学习的重点“三点作圆”来解决这个问题，因此本设计是对前面两块知识的巩固和应用，也含有反馈学生前段学习情况的意义.设计三种类型三角形，是为了让学生通过画图体会三角形外心与三角形位置关系，让学生在操作展示中，学会分类分析问题，提炼数学观点，形成数学能力.八、课堂小结教师：同学们讲得非常好，作图规范，我们本节课基本学习任务已完成，请谈一下本节课的收获！课堂小结总结你的收获：知识……方法……感悟……设计说明：本设计引导学生从这三方面总结本课学习内容，改变原来学生只总结知识，而忽视能力和方法的学习习惯.九、当堂检测教师：为了检查同学们本课学习情况，请同学们独立完成以下练习.自我检测1.判断：(1)三点确定一个圆. （）(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆. （）(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形. （）(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点. （）(5)三角形的外心到三角形各顶点距离相等. （）2.Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为 .设计说明：设计这组测验为了反馈学生学习情况，第1题较简单，也是为了让提高学生学习士气，体会到成功的快乐；第2题稍微有点挑战性，利用直角三角形外心位置规律解答，也满足不同层次学生的不同需求.教师可们采用抢答方式调动学生积极性，学生抢答，师生共同反馈答题情况，教师最后出示正确答案并做总结评价.十、布置作业教师：通过刚才测验反馈说明大家学的非常好，为了更好学好本课，我给大家准备了几道课外思考题，请大家课后完成.课件演示：拓展延伸1.思考：经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?2.作业：A层课本118页习题A组1，2，3； B层习题B组.设计说明：设计第1题的原因保证了知识的完整性，学生在探究完三个点作圆以后，肯定有一个思维延续，不同一直线上三个点确定一个圆，四个点又会怎样？四个点又分共线和不共线两种情况，不共线的四点作圆问题又能用三点确定一个圆去解释，本题既应用了新学知识，又给学生提供了更广泛地思考空间.第2题，主要是让学生进一步巩固新学知识，规范解题步骤.十一、完美收官教师：同学们，和本课有关的学习任务大家完成的非常好，让我们在本课刚学习的图形中结束这节课，请看大屏幕！课件展示：教师：同学们！是圆让我们相识，一块共同学习是我们的缘分，愿我们的友谊源远流长,愿我们学过的知识三角形一样的稳定，愿我的生活想圆一样的完美！设计说明：本课所学重点知识都凝结在这个图形中，出示本图是对对本课内容的进一步小结，同时又是对学生情绪的调动和激励，让学生在激情与诗意中满载而归！十二、板书设计。
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版数学九年级下册3.5节的内容。
本节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径，以及如何通过这两个条件来确定一个圆。
同时，让学生了解圆的标准方程和一般方程，以及它们之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质，会使用勾股定理计算直角三角形的边长。
但是，对于圆的概念和性质可能还不是很熟悉，因此，在教学过程中需要引导学生回顾相关知识点，并逐步过渡到本节内容。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径。
2.让学生了解圆的标准方程和一般方程，并掌握它们之间的关系。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：圆的方程的转化和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索圆的条件和方程。
2.使用多媒体辅助教学，展示圆的性质和方程的推导过程。
3.采用小组讨论法，让学生分组讨论和分享各自的解题思路和方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教案和课件。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾相似三角形的性质和勾股定理，引导学生思考如何通过这些知识点来确定一个圆。
2.呈现（10分钟）使用多媒体展示圆的性质和方程的推导过程，让学生了解圆心和半径是确定一个圆的两个关键因素。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何通过给定的圆心和半径来确定一个圆，并尝试写出对应圆的标准方程和一般方程。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验自己对圆的条件和方程的掌握程度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的方程在实际问题中的应用，如圆的周长、面积的计算等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调圆的条件和方程的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第三章第五节的内容。
本节内容主要让学生掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，学生能够理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆，并能够解决一些与圆有关的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和方程有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质，他们可能还不是很清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出圆的性质，并通过实例让学生加深对圆的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握确定一个圆的三个关键条件，理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的三个关键条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：理解圆的性质，会用圆的方程表示圆。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入圆的概念，让学生在情境中感受圆的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现圆的性质和方程。
3.归纳总结法：教师引导学生总结圆的性质，并用方程表示圆。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的性质和方程。
2.教学素材：准备一些与圆有关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出圆的性质和方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆有关的生活实例，引导学生关注圆的性质。
提出问题：“你能说出确定一个圆的几个关键条件吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示圆的性质和方程。
通过观察、操作、思考等活动，引导学生发现圆的性质，并用方程表示圆。
3.操练（10分钟）教师提出一些与圆有关的问题，让学生独立解答。
2.3 确定圆的条件 教学设计-苏科版九年级数学上册
2.3 确定圆的条件教学设计-苏科版九年级数学上册1. 教学目标•理解圆的定义和性质；•掌握确定圆的条件；•能够利用圆的条件进行解题。
2. 教学准备•教材：苏科版九年级数学上册；•板书工具：黑板/白板、彩色粉笔/挂画；•教具：圆规、直尺。
3. 教学过程3.1 导入新课教师出示圆规和直尺，引导学生回顾并复习圆的定义和性质。
通过提问，帮助学生回忆圆的特点，如圆是由一条弧线围成的，圆上任意两点的距离相等等。
3.2 确定圆的条件教师通过板书或展示教材上的相关内容，向学生介绍确定圆的条件。
这些条件包括：3.2.1 半径相等的条件•定理1：如果一个平面上的两条线段的长度相等，且它们的一个端点和中点重合，那么这两条线段所在的直线和中线所确定的装置是圆。
3.2.2 直径和弦的关系•定理2：如果一个弦和一个直径相等，那么这个弦是这个圆的直径。
3.2.3 垂直弦的关系•定理3：如果一条弦垂直于另一条弦，那么这两条弦所在的圆是一个直径垂直于第一条弦的圆。
3.3 实例讲解教师通过练习题的方式，给出几个具体的实例进行讲解。
例如：例1已知平面上的四个点A、B、C、D，且AC = BD = 5cm，并且AD ⊥ BC。
问：ABCDE 是否能确定一个圆？解：首先，根据定理1，当AC = BD且AD ⊥ BC时，可以确定一个圆。
其次，根据定理3，如果一条弦垂直于另一条弦，那么这两条弦所在的圆是一个直径垂直于第一条弦的圆。
由于AD ⊥ BC，所以AC 和 BD 所在的圆的直径应该与AC 和 BD垂直。
综上所述，根据所给条件，可以确定一个圆。
例2已知ABCD 是一个正方形，AC 直线上的一点E 满足AE = BC，连接BE，求证：BCED 能确定一个圆。
解：首先，根据定理1，当AC = BD且AD ⊥ BC时，可以确定一个圆。
其次，根据定理2，如果一个弦和一个直径相等，那么这个弦是这个圆的直径。
由已知条件可知AE = BC，所以BCED 中的BE 是AC上的弦，且BE = AC，根据定理2，可以得出BCED 能确定一个圆。
确定圆的条件教学设计
确定圆的条件导学案授课时间_______________4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎.总结得出：1、确定一个圆；2、经过三角形各项点的圆叫做三角形的______ ，外接圆的圆心叫做三角形的______，这个三角形叫做这个圆的_________三角形.探究2思考：如何确定三角形的外心呢？试一试：请分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆；分别指出三角形的外心所在的位置；并总结规律.三、考点突破练习1：按图填空：（1）△ABC是⊙O的___三角形；（2）⊙O是△ABC的_________圆.练习2：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）练习3：钝角三角形的外心在三角形（）A .内部 B. 一边上C. 外部D. 可能在内部也可能在外部练习4：如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB＝24 cm，CD＝8 cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径．题图答图解：(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O 就是此残片所在的圆，如答图．(2)连接OA，设OA＝x，AD＝12 cm，OD＝(x－8) cm，则根据勾股定理列方程：x²＝122＋(x－8)²，解得：x＝13.∴圆的半径为13 cm.。
确定圆的条件教学设计
确定圆的条件教学设计一、教学目标：1.知识与技能目标：了解圆的定义，能正确区分圆和其他图形，学习圆的常见术语及相关性质，掌握圆的周长和面积的计算方法。
2.过程与方法目标：培养学生的观察、分析和推理能力，鼓励学生合作探讨，提升学生对几何知识的掌握和应用能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对几何知识的兴趣和热爱，了解几何在现实生活中的应用价值。
二、教学内容：1.圆的定义与特点；2.圆的术语解释与例题讲解；3.圆的周长的计算方法；4.圆的面积的计算方法；5.圆的应用实例。
三、教学重点与难点：1.初步理解圆的定义与特点；2.掌握圆的相关术语及其应用；3.掌握圆的周长和面积的计算方法。
四、教学准备：1.教学课件；2.圆规、直尺等绘图工具；3.与圆相关的实物图片或教具。
五、教学过程：Step 1：导入（5分钟）1.出示一张圆的图片，请学生观察并用自己的语言描述这个图形。
2.引导学生思考：你觉得这个图形有什么特点？有没有什么与其他图形不同之处？Step 2：引入圆的定义与特点（15分钟）1.解释圆的定义：圆是由平面上任意一点到另一点的距离恒定的点的集合。
将其与其他图形如正方形、三角形进行比较。
2.解释圆的特点：a.圆上任意两点之间的距离相等；b.圆内任意两点与圆心的距离相等；c.圆心到圆上任意一点的线段称为半径；d.圆上任意两点与圆心的连线称为直径，直径的长度是半径的两倍。
Step 3：引入圆的术语解释与例题讲解（20分钟）1.出示圆的术语图示，包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等，解释每个概念的定义和特点。
2.讲解并解析几个关于圆的例题，鼓励学生积极思考，提问和回答。
Step 4：圆的周长的计算方法（20分钟）1.解释周长的定义：圆的周长是指圆的边界上的长度。
2.讲解圆的周长计算方法：C=2πr（π取约等于3.14），其中C表示周长，r表示半径。
3.通过一些具体的例题进行练习和巩固，让学生熟练掌握计算方法。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生了解确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，学生能够掌握圆的定义，理解圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，以及如何用圆的方程来表示圆。
这一节的内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质可能还不够深入，因此，在学习这一节时，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握圆的性质。
三. 教学目标1.让学生了解圆的定义，理解圆心、半径在确定圆的重要性。
2.让学生掌握圆的方程表示方法，能运用圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质2.圆的方程表示方法3.运用圆的性质解决实际问题五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质，提高学生的空间想象能力。
3.通过实际操作，让学生亲身体验圆的性质，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.圆的模型或图片3.圆的方程示例题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示圆的模型或图片，引导学生思考：什么是圆？圆有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，介绍圆的定义和性质，让学生理解圆心、半径在确定圆的重要性。
同时，引导学生思考如何用数学语言来表示圆。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个圆的方程，并解释其含义。
教师巡回指导，给予反馈。
4.巩固（10分钟）教师出示几个实际问题，让学生运用圆的性质来解决。
例如：一个圆的半径为5cm，求其面积、周长等。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：圆的性质在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强化对圆的性质的理解。
北师大版数学九年级下册3.5确定圆的条件教学设计
a.已知圆的半径，求圆的面积和周长。
b.已知圆上两点间的距离，求该圆的半径。
c.已知圆的方程，判断圆与给定直线、圆的位置关系。
这些题目旨在提高学生运用圆的相关知识解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
4.小组合作研究题：以小组为单位，探讨以下问题：
a.圆在实际生活中的应用，如建筑、艺术、工程等领域。
2.教学过程：
-引入：通过生活实例或趣味问题，激发学生对圆的兴趣，引导学生思考圆的特点和确定条件。
-基本概念：以直观演示和实际操作相结合的方式，帮助学生理解圆心和半径的概念，并掌握圆规和直尺的使用方法。
-性质探究：引导学生通过实验和观察，发现圆的性质，并运用代数方法进行证明和解决问题。
-应用拓展：设计具有实际背景的问题，让学生将所学知识应用于解决现实问题，提高学生的数学应用能力。
（三）学生小组讨论
在学生掌握了基本概念后，我会组织小组讨论。每个小组将得到一些关于圆的问题，如圆与直线、圆与圆的位置关系等。小组成员需要合作，运用所学知识解决问题。在这个过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问，并引导他们深入思考。
讨论结束后，每个小组选出代表分享他们的解题过程和结论。这样的交流有助于学生从不同角度理解问题，并学会倾听和尊重他人的观点。
4.通过对圆的相关知识的探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、小组合作等方式，引导学生发现并理解确定圆的条件，培养学生主动学习的意识和能力。
2.利用问题驱动法，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、实验、推理等过程，探索圆的性质和应用。
3.通过对实际问题的分析和解决，培养学生将数学知识应用于实际情境的能力，提高学生的解决问题的策略和方法。
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生了解确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程。
通过本节课的学习，学生能够掌握圆的定义，理解圆心、半径的概念，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的特殊性质和圆的方程可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握圆的性质和方程。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解圆的定义，掌握圆心、半径的概念，能够运用圆的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点重点：圆的定义，圆心、半径的概念。
难点：理解圆的性质，能够运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法，引导学生观察、思考、交流，从而掌握圆的性质和方程。
六. 教学准备1.准备一些关于圆的图片，如硬币、地球等，用于导入和呈现。
2.准备一些圆形物品，如圆规、圆盘等，用于操练和巩固。
3.准备一些实际问题，如圆形操场、圆形桌面等，用于拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些关于圆的图片，如硬币、地球等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出圆的定义。
2.呈现（10分钟）向学生介绍圆心、半径的概念，并通过动画演示圆的性质。
同时，引导学生进行合作学习，互相交流对圆的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，使用圆规、圆盘等工具，亲自操作并观察圆的性质。
然后，各组汇报实验结果，全班共同总结。
4.巩固（10分钟）出示一些关于圆的实际问题，如圆形操场、圆形桌面等，让学生运用所学的圆的性质进行解决。
教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。
确定圆的条件教案
确定圆的条件教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本属性；（2）掌握确定圆的条件和方法。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，培养学生解决问题的能力；（2）利用画图工具，实践绘制圆的方法。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何图形的兴趣；（2）培养学生的团队协作和交流能力。
二、教学内容1. 圆的定义及基本属性（1）介绍圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为半径运动一周的轨迹称为圆；（2）讲解圆的基本属性：圆心、半径、直径、弧、圆周率等。
2. 确定圆的条件（1）已知圆心，求半径；（2）已知圆心、半径，求圆的位置；（3）已知两个点，求圆心和半径。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及基本属性；（2）确定圆的条件和方法。
2. 教学难点：（1）圆的方程及其应用；（2）利用已知条件求解圆心和半径。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 利用几何画图工具，实践绘制圆的方法；3. 分组讨论，培养学生的团队协作和交流能力。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关基础知识，如点、线、面的基本概念；（2）提问：什么是圆？圆有哪些基本属性？2. 讲解与实践：（1）讲解圆的定义及基本属性；（2）引导学生通过画图工具，实践绘制圆的方法；（3）讲解确定圆的条件，并进行示例演示。
3. 小组讨论：（1）分组讨论如何利用已知条件求解圆心和半径；4. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）挑选学生进行解答展示，并给予评价。
5. 课堂小结：（2）强调圆的概念和确定圆的条件在实际应用中的重要性。
六、教学延伸1. 利用圆的性质解决实际问题，如圆形物体的表面积、体积计算等；2. 探讨圆与其他几何图形的联系和转化，如圆与直线、圆与圆的位置关系等。
七、课后作业1. 绘制一个圆，并标注圆心、半径、直径等基本属性；2. 练习题：已知一个圆的半径为5cm，求其面积和周长。
《确定圆的条件(第1课时)》教学设计
《确定圆的条件（第1课时）》教学设计
海阳市镇徐家店初级中学王胜勇
一、教学目标
1.知识与技能目标
在具体情境中探索并了解确定圆的条件，并能掌握三角形外接圆的相关概念。
2.过程与方法目标
经历确定圆的条件的探索过程，掌握不在同一直线上的三点确定圆。
在探索证明过程中发展演绎推理能力、主动探究的习惯，体会类比、归纳、转化等数学思想。
3.情感态度价值观目标
乐于思考，敢于质疑；言必有据，因果相应；阳光展示,体验数学活动来源于生活又服务于生活。
二、教学重点与难点
教学重点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探究过程。
教学难点：三角形外接圆的相关概念及运用。
三、教学策略
依据教学目标和学生认知发展水平及活动经验及现有发展区的特点，教学策略设计如下：
1.回归学生主体，注重动手操作能力的培养，一切围绕着学生的学习活动及最近发展区设计教学过程。
2. 合作交流。
采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为学习的主体，体会成功的喜悦。
3.教学的内容上注重个体差异，因材施教，分层优化。
教学形式上多提供学生阳光展示的空间，构建活力课堂。
4.使用师生共导、师主导、生主导相结合的导学方式，形成积极地有思维含量的对话，体现师生积极参与、共同发展的过程。
5.运用小组合作学习的方式，实现兵教兵，兵帮兵，面向全体，全面发展。
6.运用多媒体辅助教学和积极的有效评价，激发学生的学习内驱力，创建高效课堂。
四、教学过程
八、板书设计：。
《确定圆的条件》 学历案
《确定圆的条件》学历案一、学习目标1、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、掌握经过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。
3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
二、学习重难点1、重点（1）确定圆的条件。
（2）三角形的外接圆及外心的概念。
2、难点理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。
三、知识回顾1、圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
2、圆的相关概念：圆心、半径、直径等。
四、新课导入我们知道，圆是一种非常美丽且具有独特性质的图形。
那么，如何才能确定一个圆呢？比如，要在操场上画一个圆，该怎么做呢？这就涉及到确定圆的条件。
五、探索确定圆的条件1、经过一个点 A 能作多少个圆？因为圆心不确定，半径也不确定，所以经过点 A 可以作无数个圆，圆心可以是平面内除 A 点以外的任意一点，半径可以是任意长度。
2、经过两个点 A、B 能作多少个圆？连接 A、B 两点，作线段 AB 的垂直平分线。
垂直平分线上的任意一点到 A、B 两点的距离相等，所以这些点都可以作为圆心，以圆心到 A 或 B 的距离为半径，可以作无数个圆。
3、经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 能作多少个圆？假设经过 A、B、C 三点可以作圆，设这个圆的圆心为 O。
因为 OA ＝ OB ＝ OC，所以点 O 到 A、B、C 三点的距离相等。
即点 O 应在AB、BC 的垂直平分线的交点处。
由于两条垂直平分线相交于一点，所以经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 只能作一个圆。
六、作圆的方法已知不在同一条直线上的三个点 A、B、C，求作经过这三个点的圆。
作法：1、连接 AB、BC。
2、分别作线段 AB、BC 的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点O。
3、以点 O 为圆心，OA 的长为半径作圆。
则圆 O 就是所求作的圆。
七、三角形的外接圆和外心1、三角形的外接圆经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
2、三角形的外心三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。
探究确定圆的条件优秀教案
【教学设计】教学设计_确定圆的条件_数学_一、课标要求：知道三角形外心的概念.二、学习目标：1、经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件2、通过自主学习，掌握相关概念，并探索外心的性质.三、教材分析1.教材的地位和作用本节课的内容是在学生掌握了"圆的对称性"等相关知识之后的延续学习,学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①动手操作，探究过一点、两点、三点能否作出圆？如果能，能做出几个？②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得的数学猜想，感受证明的必要性及结论的确定性，同时也应力图在学习中让学生体验成功.2.教学重点、难点：重点：通过探究过程，归纳确定圆的条件。
难点：通过探究过程，归纳确定圆的条件。
3.教法与学法：为了提高目标的达成度，本节课讲采用学生的自主探究和合作学习为主，教师的引导、追问为辅的方法. 教学内容的设计上采用由生活中问题导入，由浅入深、层层递进的方式；在活动方式上采用自主探究、合作交流、集中展示、归纳总结来帮助学生理解；在能力培养上，充分以学生为主体，给学生充分的探究时间和空间，引导学生反思. 整个教学过程中边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动.遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中.四、学情分析：学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”.学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法. 五、教学过程：第一环节：导入篇【师生活动】1．创设情境．这是一个破损的圆形镜片的一部分2．提出问题：请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆？3．交流困难：找不到圆心和半径4．引入新课：在找圆心的过程中咱们同学遇到了相同的困难，相信经历了本节课的学习你们一定会很快找到答案，带着你们的困惑我们一起认识本节课要学习的内容《确定圆的条件》（板书课题）【设计意图】．用生活中的一道学生暂时解决不了的问题开场，激发学生的兴趣，在短时间内集中学生的注意力，形成较高的课堂关注，同时引入课题第二环节：温故篇学习目标一：经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件.类比联想，提出问题1．提问：确定直线的条件是什么？过一点能画多少条直线？过两点呢？2．类比确定直线的探究方法，设计“确定圆的条件”探究方案.3. 根据方案，探究要确定一个圆，需要满足的条件？4．学生交流自己设计的方案.【设计意图】“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”通过复习确定直线的方法，启发学生用类比的方法探索确定圆的条件.【预设问题及应对】:估计学生不知道从何入手设计探究方案，教师要结合探究确定直线的条件的过程，引导学生总结探究思路，为探究过程提供思路.第三环节：探索篇探究一: (1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？【师生活动】请学生到黑板作图(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A 外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个．其他学生在导学案上完成.【设计意图】：开门见山点明要研究目标，告诉学生从最简单的条件开始探究，为两个点及多个点探究埋下伏笔，也符合学生由简单到复杂循序渐进的学习规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会画圆，知道圆心、半径都不确定，所以经过一点可作无数个圆，不能确定一个圆.【预设问题及应对】：可能会有同学以点A为圆心画圆，这样的圆不符合要求。
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青岛泰山版
第四章对圆的进一步认识
4.2 确定圆的条件教学设计
教学目标
知识与能力目标：了解不在同一条直线上得三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
过程与方法目标：经历不在同一直线上得三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的方法。
情感、态度与价值观目标：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
教学重点：掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆这个结论，并能过不在同一直线上的三个点作圆的方法。
理解三角形外心的性质。
教学难点：过不在同一直线上的三个点作圆的方法。
教学过程：
一、课前知识准备
1、线段垂直平分线的性质
2、尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN
3、要确定一个圆，需要确定它的和。
二、创设情境引人新课（谁是小小设计师？）
问题一：浯河中学想要在楼前空地上建一个圆形花坛，如果让你来当设计师，你需要确定什么条件？
问题二：空地上有一棵树，校长想让花坛的边沿经过这棵树，你能设计出几种方案？（过一点能作多少个圆？）【学生自己动手画，教师幻灯片展示多种情况】（板书：过一点可以作无数个圆）
问题三：如果空地上有两棵树，要使花坛边沿经过这两棵树，你有几种方案？
（过两点能作多少个圆？）【先提示学生，假设存在这样一个圆，让学生观察圆心的位置，再引导学生动手画圆，幻灯片展示多种情况】（板书：过两点可以作无数个圆）
问题四：如果要经过三棵树呢？你还能设计出来吗？【小组合作探究，可以提示学生关键在
于找到到三个点距离相等的点，也就是圆心。
可由小组到黑板展示，学生口述作图过程，最后教师进行总结。
学生可能只会想到三点不共线的情况，教师进一步提示，如果三点共线会怎样？幻灯片展示。
】（板书:过三点确定一个圆，进一步补充“不在同一直线上”加深学生印象，解释“确定”的含义）
问题五：如果要经过四棵树呢？【可以让学生讨论，发表自己的看法，教师动画展示】 问题六：现在空地上的三棵树分别呈现以下四种位置关系，你能找出经过三棵树的圆形花坛的圆心吗？
【由学生自己完成，小组成员分开作，完成后讨论，发现什么？】（板书：有关概念，外接圆、内接三角形、外心）
思考：两条垂直平分线的交点是不是外心？（学生叙述，教师板书重点。
）
同时，总结出外心的性质。
三、练习巩固
练习1 判断题(投影打出)
(1)经过三个点一定可以作圆． ( )
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( )
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等． ( )
(经过练习，巩固前边所学的知识)
2、如图（1）所示，⊙0是直角三角形ABC 的外接圆，其中AB=3，BC=4，那么⊙O 的半径是 如果AB=a,BC=b ， ⊙O 的半径是
如图（2）， ⊙0是等边三角形ABC 的外接圆，三角形的边长是4，那么⊙O 的半径是 如果等边三角形的边长是a ，那么⊙O 的半径是 .
A B
C C A B ┐ A
B C ●O
C A B ┐
●O
3、工人师傅要铸造一个和残轮片(如图所示)同样大小的圆轮，需要知道它的半径，你能用本课所学知识，帮助工人师傅解决这一问题吗？写出具体作法．
四、课堂小结
1．先由教师提出问题：
(1)这节课我们主要学习了哪些具体内容？
(2)用什么方法解决过已知点作圆的问题？
(3)学习本节知识需要注意哪些问题？
2．在学生回答的基础上，教师加以小结：
(1)本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题．
(2)我们在分析过已知点作圆的问题时，紧紧抓住对圆心和半径的探讨．已知圆心和半径就可作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思想，因此作圆的问题，是如何根据已知条件找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定．因此作圆的问题就又变成了找圆心的问题．
(3)学习本节定理，必须注意强调三个点的位置关系，只有当三个点不在同一直线上时，才能确定一个圆，笼统地说“三点确定一个圆”是不确切的．
关于“内接”与“外接”这两个术语，学生常常混淆不清，应指出，“内”与“外”是相对的概念，以一个图形为准，说明另一个图形是在它的里面或外面，这样内外关系即可自明．
五、课堂检测
六、课后作业
课后练习题。