第9-10讲 固液界面结构
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界面，在长大速度增大到一定时，却转变为非小晶面。
过冷度对不同物质存在不同的临界值， 越大的
物质，变为粗糙 面的临界过冷度也就越大。
合金的浓度有时也影响固-液界面的性质。
第2课时
练习
参照图3-26、3-24，试画出两种界面结 构的原子堆积模型 P106第3.5题：Bi和水凝固时体积膨胀， 试推测它们的固液界面是小晶面还是非 小晶面。
ax(1 x) x ln x (1 x) ln(1 x)
Lm Sm a ( ) kTm R
被称为Jackson因子，
≤2的物质，凝固时固-液
界面为粗糙面，因为x=0.5
以上是Jackson （晶体表面有一半空缺位置）
39
本章小结
解决的基本问题
形核的能量变化、方式、机理、速度 长大的机制、方式、速度和结果（形貌）
研究问题的基本方法
理论建模 实验结果的综合分析
局限性和普适性
未考虑溶质的影响作用——纯金属 属于基本原理，普遍适用。
40
熔融熵越小，越容易成为粗糙界面。 因此固-液微观界面究竟是粗糙面还是光滑面主要取决于 合金系统的热力学性质。
界面结构与晶面族
根据
H m a kT m
当固相表面为密排晶面时，
6 12 0.5 的（111）面，
值高，如面心立方
对于非密排晶面， （001）面， 0.33
8
第2课时
模型的应用
利用自由能变化与原子沉积几率关系分 析界面沉积类型
做图发现，a不同，曲线明显不同！ 观察最小值 最小值位置的意义
微观结构与宏观表现的关系
微观上小晶面（光滑），宏观上粗糙界面 微观上非小晶面（粗糙），宏观上光滑界面
9
第2课时
图解
固液界面类型
小晶面 宏观上 锯齿状
显示结晶 面特征
3、螺旋位错台阶长大
R3 3 Tk
2
第3课时
关键问题讨论
晶体长大的微观机制是怎样的？一种还 是多种？ 长大机制与界面结构的联系？ 长大机制与晶体形貌的关系？ 长大方式由什么决定？ 如何建立不同长大方式下的长大速度的 理论模型 哪些因素影响长大速度？
32
第4课时
质疑与讨论
晶体生长的机制：
根据式3-22分析 体积膨胀——结合键能减小——熔化熵小 （a值小）——非小晶面——长成光滑的树 枝晶
22
§2.4 晶体生长理论
2学时
23
序
晶体生长机制（方式）
非小晶面结构——连续长大（正常长大） 小晶面结构——侧面长大
二维晶核台阶 晶体缺陷台阶：螺位错、孪晶沟槽
长大速度理论
固液界面的推进是靠原子随机、连续不断地在界面 上附着完成的。用界面推进速度描述长大速度 在原子向界面附着的同时，也会有原子从界面离开。 根据两者的频率差计算界面推进速度。
§2.3 固液界面结构
2学时
1
序
晶核形成的标志：
出现了固相和液相两个紧密相关的相 出现了固—液相界 是一个区域，不是一个面。
固—液相界面结构的作用：
决定了原子继续附着与堆积的行为 决定了晶体长大后的形貌
2
序
固—液相界面的结构形式
微观粗糙界面（非小晶面nonfaceted） 微观光滑界面（小晶面faceted）
a
m
k
( )
13
14
第2课时
质疑与讨论
界面类型的判别——图3-23
界面原子沉积50%时，自由能变化最小。 这种界面形态即粗糙界面（非小晶面）。— —A小于2 界面原子沉积0%或100%，自由能变化最 小。这种界面形态即光滑界面（小晶 面）。——A大于5， 混合界面——A介于2和5之间。
15
界面结构类型的判据
如何判断凝固界面的微观结构？
—— 这取决于晶体长大时的热力学条件。
设晶体内部原子配位数为ν，界面上（某一 晶面）的配位数为η，晶体表面上N个原子
NA ），则在熔 N
位置有NA个原子（
x
点Tm时，单个原子由液相向固-液界面的固 相上沉积的相对自由能变化为：
Lm GA x(1 x) x ln x (1 x)ln(1 x) NkTm kTm
34
第4课时
生长速度与过冷度的关系
长 大 速 度
连续长大
台阶长大
螺位错
过冷度
35
第4课时
质疑与讨论
界面结构类型与长大机制的关系
非小晶面：连续长大 小晶面：二维晶核台阶、缺陷台阶长大
长大机制与过冷度的关系
过冷度小，按螺位错方式长大 过冷度大，连续长大 二维晶核长大在任何情况下，可能性都不大。
36
第4课时
二维晶核台阶
R
L
孕育期
R 2 e b Tk
S
Tk
依靠二维晶核台阶生长 时 R与 T 的关系
k
R
R 3 Tk2
Tk
依靠螺型位错台阶生长 时 R与 T 的关系
k
1、连续长大
R1
晶体长大速度
2
DH m Tk R Tm
2、二维晶核台阶长大
b R 2 2 exp T k
界面结构与长大方式、形貌的联系
微观粗糙界面——非小晶面长大——宏观无结晶面 特征 微观光滑界面——小晶面长大——宏观有结晶面特 征
影响界面结构的因素
材料类别：金属多为粗糙界面，类金属和金属间化 合物多为光滑界面 熔化熵：熔化熵大，多为光滑界面。
3
第1课时
思考关键问题
固液界面的微观结构是什么样的？其实 质是什么？ 不同的界面结构与长大后的晶体形貌的 联系？ 界面结构受哪些因素影响？ 为什么会有不同类型界面？ 如何判定界面类型？ 界面类型和长大方式可以控制吗？
时有一个极小值，即自由能 最低。大部分金属属此类；
凡属 ＞5的物质凝固时界
面为光滑面， 非常大时，
ΔGA的两个最小值出现在 x→0或1处（晶体表面位置 已被占满）。有机物及无 机物属此类；
=2～5的物质，常为多种
方式的混合，Bi、Si、Sb等 属于此类。
界面结构与熔融熵
Lm Sm a ) ( kTm R
连续长大：粗糙界面 侧面长大：二维晶核台阶、缺陷台阶长大
生长速度方程：
连续长大 二维台阶长大： 螺位错长大：
DL H m Tk R 1Tk 23 2 2 6.02310 a Tm
R 2e
R 3 Tk
b / Tk
2
33
影响生长速度的因素？
过冷度ΔTk
界面特性：界面结构类型，台阶高度a， 台阶间的距离，界面张力ơ，散开系数g 材料特性：结晶潜热ΔHm，平衡温度Tm， 液相扩散系数DL
Tk
连续生长时晶体生长速 度与动力学过冷度的关 系
2、台阶方式长大（侧面长大）
光滑界面在原子尺度界面是光滑的，单个原子
与晶面的结合较弱，容易脱离。只有依靠在界 面上出现台阶，然后从液相扩散来的原子沉积
在台阶边缘，依靠台阶向侧面长大。故又称
“侧面长大”。
“侧面长大” 方式的三种机制
（1）二维晶核机制：台阶在界面铺满后即消失，要进一步长大仍须 再产生二维晶核； （2）螺旋位错机制：这种螺旋位错台阶在生长过程中不会消失； （3）孪晶面机制：长大过程中沟槽可保持下去，长大不断地进行。
表面原子与内部原子的配位数比，受晶 体结构和界面的晶面控制。界面是密排 面时最高。
7
如何建立自由能变化与原子沉积 几率的相关关系？
P94
一个结合键的能量 表面层排满时的结合能 表面层排不满时的结合能 表面层排不满造成的结合能差 原子沉积过程的自由能变化 熔点时原子沉积过程的自由能变化
5
1.5 相 对 自 由 能 变 化 a=10.0 1.0 a=5.0 0.5
a=3.0
0 a=2.0
-0.5
0
a=1.0
0.5 1.0
界面上原子所占位置分数
6
问：什么因素影响能量最低时 的原子沉积几率（界面类型）
熔化熵：式3-22的理解
注意到：熔化熵ΔSm=ΔHm/Tm，所以 ΔSm直接影响a值。 熔化熵如何影响界面类型？Sm越大，a越大， 能量最低情况越趋向小晶面
值低，如面心立方的 。
值越低， 值越小。这说明非密排晶面作为
晶体表面（液-固界面）时，容易成为粗糙界面。
界面结构与冷却速度及浓度
过冷度大时，生长速度快，界面的原子层数较多， 容易形成粗糙面结构。 过冷度ΔT增大到一定程度时，小晶面界面可能转 变为非小晶面。如：白磷在低长大速度时（小过冷度ΔT）为小晶面
质疑与讨论
长大机制与晶体形貌的关系
快速长大的晶面会消失，而留下长大较慢的 晶体平面。 在小过冷度下，侧面长大（光滑界面）长成 多角形或板条状。对性能不利。 增大过冷度，按连续长大（粗糙界面），形 成粒状或球状
37
思考与练习
课本：3.6，3.7，3.8，3.10
38
第4课时
练习提示
3.6：几何关系 3.7：根据计算结果讨论 3.8 (光滑界面g=1）：对结果分析 3.10：体会晶体形貌的可变性。
4
第1课时
质疑：界面类型的微观实质？
界面类型的实质：能量最低时的原子沉积几率 不同。（画图讲解图3-23）
能量最低时原子沉积几率近似为0或1，说明是光 滑界面。 能量最低时原子沉积几率近似为远离0或1，说明 是粗糙界面。 用a来判断：a小于2时，为粗糙界面。a大于5的 合金，为光滑界面。
H 0 a kTm
24
1、连续长大
粗糙面的界面结构，许多位置均可为原子着落，液相 扩散来的原子很容易被接纳与晶体连接起来。由于前 面讨论的热力学因素，生长过程中仍可维持粗糙面的
界面结构。只要原子沉积供应不成问题，可以不断地
进行“连续长大”。
生长方向为界面的法线方向，即垂直于界面生长。
R
......... R 1Tk Tk 晶体长大时动力学过冷度
非小晶面 宏观上光 滑 无任何结晶面 特征
类金属，金属 间化合物，矿 物，某些有机 物
金属和某些有机物
10
固-液界面的微观结构
粗糙界面：界面固相一侧的点阵位置只有约50%被固相原 子所占据，形成坑坑洼洼、凹凸不平的界面结构。
粗糙界面也称“非小晶面”或“非小平面”。
光滑界面：界面固相一侧的点阵位置几乎全部为固相原子 所占满，只留下少数空位或台阶，从而形成整体上平整光 滑的界面结构。 光滑界面也称“小晶面”或“小平面”。
粗糙界面与光滑
界面是在原子尺
度上的界面差别，
注意要与凝固过
程中固－液界面
形态差别相区别，
后者尺度在μ m
数量级。
第2课时
§2.3 固液界面结构与晶体生长
固液界面类型的决定因素——熔化熵值
界面处原子的能量高于固体内部原子的能量 每个结合键的能量=一个固体原子具有的结 合能/配位数 H 0 S m 熔化熵值 Tm 界面上相对自由能变化与界面上沉积原子几 率的关系式（3-21），其中的系数 ： S
过冷度对不同物质存在不同的临界值， 越大的
物质，变为粗糙 面的临界过冷度也就越大。
合金的浓度有时也影响固-液界面的性质。
第2课时
练习
参照图3-26、3-24，试画出两种界面结 构的原子堆积模型 P106第3.5题：Bi和水凝固时体积膨胀， 试推测它们的固液界面是小晶面还是非 小晶面。
ax(1 x) x ln x (1 x) ln(1 x)
Lm Sm a ( ) kTm R
被称为Jackson因子，
≤2的物质，凝固时固-液
界面为粗糙面，因为x=0.5
以上是Jackson （晶体表面有一半空缺位置）
39
本章小结
解决的基本问题
形核的能量变化、方式、机理、速度 长大的机制、方式、速度和结果（形貌）
研究问题的基本方法
理论建模 实验结果的综合分析
局限性和普适性
未考虑溶质的影响作用——纯金属 属于基本原理，普遍适用。
40
熔融熵越小，越容易成为粗糙界面。 因此固-液微观界面究竟是粗糙面还是光滑面主要取决于 合金系统的热力学性质。
界面结构与晶面族
根据
H m a kT m
当固相表面为密排晶面时，
6 12 0.5 的（111）面，
值高，如面心立方
对于非密排晶面， （001）面， 0.33
8
第2课时
模型的应用
利用自由能变化与原子沉积几率关系分 析界面沉积类型
做图发现，a不同，曲线明显不同！ 观察最小值 最小值位置的意义
微观结构与宏观表现的关系
微观上小晶面（光滑），宏观上粗糙界面 微观上非小晶面（粗糙），宏观上光滑界面
9
第2课时
图解
固液界面类型
小晶面 宏观上 锯齿状
显示结晶 面特征
3、螺旋位错台阶长大
R3 3 Tk
2
第3课时
关键问题讨论
晶体长大的微观机制是怎样的？一种还 是多种？ 长大机制与界面结构的联系？ 长大机制与晶体形貌的关系？ 长大方式由什么决定？ 如何建立不同长大方式下的长大速度的 理论模型 哪些因素影响长大速度？
32
第4课时
质疑与讨论
晶体生长的机制：
根据式3-22分析 体积膨胀——结合键能减小——熔化熵小 （a值小）——非小晶面——长成光滑的树 枝晶
22
§2.4 晶体生长理论
2学时
23
序
晶体生长机制（方式）
非小晶面结构——连续长大（正常长大） 小晶面结构——侧面长大
二维晶核台阶 晶体缺陷台阶：螺位错、孪晶沟槽
长大速度理论
固液界面的推进是靠原子随机、连续不断地在界面 上附着完成的。用界面推进速度描述长大速度 在原子向界面附着的同时，也会有原子从界面离开。 根据两者的频率差计算界面推进速度。
§2.3 固液界面结构
2学时
1
序
晶核形成的标志：
出现了固相和液相两个紧密相关的相 出现了固—液相界 是一个区域，不是一个面。
固—液相界面结构的作用：
决定了原子继续附着与堆积的行为 决定了晶体长大后的形貌
2
序
固—液相界面的结构形式
微观粗糙界面（非小晶面nonfaceted） 微观光滑界面（小晶面faceted）
a
m
k
( )
13
14
第2课时
质疑与讨论
界面类型的判别——图3-23
界面原子沉积50%时，自由能变化最小。 这种界面形态即粗糙界面（非小晶面）。— —A小于2 界面原子沉积0%或100%，自由能变化最 小。这种界面形态即光滑界面（小晶 面）。——A大于5， 混合界面——A介于2和5之间。
15
界面结构类型的判据
如何判断凝固界面的微观结构？
—— 这取决于晶体长大时的热力学条件。
设晶体内部原子配位数为ν，界面上（某一 晶面）的配位数为η，晶体表面上N个原子
NA ），则在熔 N
位置有NA个原子（
x
点Tm时，单个原子由液相向固-液界面的固 相上沉积的相对自由能变化为：
Lm GA x(1 x) x ln x (1 x)ln(1 x) NkTm kTm
34
第4课时
生长速度与过冷度的关系
长 大 速 度
连续长大
台阶长大
螺位错
过冷度
35
第4课时
质疑与讨论
界面结构类型与长大机制的关系
非小晶面：连续长大 小晶面：二维晶核台阶、缺陷台阶长大
长大机制与过冷度的关系
过冷度小，按螺位错方式长大 过冷度大，连续长大 二维晶核长大在任何情况下，可能性都不大。
36
第4课时
二维晶核台阶
R
L
孕育期
R 2 e b Tk
S
Tk
依靠二维晶核台阶生长 时 R与 T 的关系
k
R
R 3 Tk2
Tk
依靠螺型位错台阶生长 时 R与 T 的关系
k
1、连续长大
R1
晶体长大速度
2
DH m Tk R Tm
2、二维晶核台阶长大
b R 2 2 exp T k
界面结构与长大方式、形貌的联系
微观粗糙界面——非小晶面长大——宏观无结晶面 特征 微观光滑界面——小晶面长大——宏观有结晶面特 征
影响界面结构的因素
材料类别：金属多为粗糙界面，类金属和金属间化 合物多为光滑界面 熔化熵：熔化熵大，多为光滑界面。
3
第1课时
思考关键问题
固液界面的微观结构是什么样的？其实 质是什么？ 不同的界面结构与长大后的晶体形貌的 联系？ 界面结构受哪些因素影响？ 为什么会有不同类型界面？ 如何判定界面类型？ 界面类型和长大方式可以控制吗？
时有一个极小值，即自由能 最低。大部分金属属此类；
凡属 ＞5的物质凝固时界
面为光滑面， 非常大时，
ΔGA的两个最小值出现在 x→0或1处（晶体表面位置 已被占满）。有机物及无 机物属此类；
=2～5的物质，常为多种
方式的混合，Bi、Si、Sb等 属于此类。
界面结构与熔融熵
Lm Sm a ) ( kTm R
连续长大：粗糙界面 侧面长大：二维晶核台阶、缺陷台阶长大
生长速度方程：
连续长大 二维台阶长大： 螺位错长大：
DL H m Tk R 1Tk 23 2 2 6.02310 a Tm
R 2e
R 3 Tk
b / Tk
2
33
影响生长速度的因素？
过冷度ΔTk
界面特性：界面结构类型，台阶高度a， 台阶间的距离，界面张力ơ，散开系数g 材料特性：结晶潜热ΔHm，平衡温度Tm， 液相扩散系数DL
Tk
连续生长时晶体生长速 度与动力学过冷度的关 系
2、台阶方式长大（侧面长大）
光滑界面在原子尺度界面是光滑的，单个原子
与晶面的结合较弱，容易脱离。只有依靠在界 面上出现台阶，然后从液相扩散来的原子沉积
在台阶边缘，依靠台阶向侧面长大。故又称
“侧面长大”。
“侧面长大” 方式的三种机制
（1）二维晶核机制：台阶在界面铺满后即消失，要进一步长大仍须 再产生二维晶核； （2）螺旋位错机制：这种螺旋位错台阶在生长过程中不会消失； （3）孪晶面机制：长大过程中沟槽可保持下去，长大不断地进行。
表面原子与内部原子的配位数比，受晶 体结构和界面的晶面控制。界面是密排 面时最高。
7
如何建立自由能变化与原子沉积 几率的相关关系？
P94
一个结合键的能量 表面层排满时的结合能 表面层排不满时的结合能 表面层排不满造成的结合能差 原子沉积过程的自由能变化 熔点时原子沉积过程的自由能变化
5
1.5 相 对 自 由 能 变 化 a=10.0 1.0 a=5.0 0.5
a=3.0
0 a=2.0
-0.5
0
a=1.0
0.5 1.0
界面上原子所占位置分数
6
问：什么因素影响能量最低时 的原子沉积几率（界面类型）
熔化熵：式3-22的理解
注意到：熔化熵ΔSm=ΔHm/Tm，所以 ΔSm直接影响a值。 熔化熵如何影响界面类型？Sm越大，a越大， 能量最低情况越趋向小晶面
值低，如面心立方的 。
值越低， 值越小。这说明非密排晶面作为
晶体表面（液-固界面）时，容易成为粗糙界面。
界面结构与冷却速度及浓度
过冷度大时，生长速度快，界面的原子层数较多， 容易形成粗糙面结构。 过冷度ΔT增大到一定程度时，小晶面界面可能转 变为非小晶面。如：白磷在低长大速度时（小过冷度ΔT）为小晶面
质疑与讨论
长大机制与晶体形貌的关系
快速长大的晶面会消失，而留下长大较慢的 晶体平面。 在小过冷度下，侧面长大（光滑界面）长成 多角形或板条状。对性能不利。 增大过冷度，按连续长大（粗糙界面），形 成粒状或球状
37
思考与练习
课本：3.6，3.7，3.8，3.10
38
第4课时
练习提示
3.6：几何关系 3.7：根据计算结果讨论 3.8 (光滑界面g=1）：对结果分析 3.10：体会晶体形貌的可变性。
4
第1课时
质疑：界面类型的微观实质？
界面类型的实质：能量最低时的原子沉积几率 不同。（画图讲解图3-23）
能量最低时原子沉积几率近似为0或1，说明是光 滑界面。 能量最低时原子沉积几率近似为远离0或1，说明 是粗糙界面。 用a来判断：a小于2时，为粗糙界面。a大于5的 合金，为光滑界面。
H 0 a kTm
24
1、连续长大
粗糙面的界面结构，许多位置均可为原子着落，液相 扩散来的原子很容易被接纳与晶体连接起来。由于前 面讨论的热力学因素，生长过程中仍可维持粗糙面的
界面结构。只要原子沉积供应不成问题，可以不断地
进行“连续长大”。
生长方向为界面的法线方向，即垂直于界面生长。
R
......... R 1Tk Tk 晶体长大时动力学过冷度
非小晶面 宏观上光 滑 无任何结晶面 特征
类金属，金属 间化合物，矿 物，某些有机 物
金属和某些有机物
10
固-液界面的微观结构
粗糙界面：界面固相一侧的点阵位置只有约50%被固相原 子所占据，形成坑坑洼洼、凹凸不平的界面结构。
粗糙界面也称“非小晶面”或“非小平面”。
光滑界面：界面固相一侧的点阵位置几乎全部为固相原子 所占满，只留下少数空位或台阶，从而形成整体上平整光 滑的界面结构。 光滑界面也称“小晶面”或“小平面”。
粗糙界面与光滑
界面是在原子尺
度上的界面差别，
注意要与凝固过
程中固－液界面
形态差别相区别，
后者尺度在μ m
数量级。
第2课时
§2.3 固液界面结构与晶体生长
固液界面类型的决定因素——熔化熵值
界面处原子的能量高于固体内部原子的能量 每个结合键的能量=一个固体原子具有的结 合能/配位数 H 0 S m 熔化熵值 Tm 界面上相对自由能变化与界面上沉积原子几 率的关系式（3-21），其中的系数 ： S