沪科版-数学-七年级上册-7年级上册：名师导航(3.4 用一次方程(组)解决问题)
沪科版七年级上册数学《第3章 一次方程与方程组3-4 二元一次方程组的应用》课件
解：设小明的速度是每小时x千米，小亮的速度是每小时y千米．
2x＋2y＝20，
由题意得
2x－2y＝2，
解得
x＝5.5，
y＝4.5.
答：小明的速度是5.5千米/小时，小亮的速度是4.5千米/小时．
x
5x
y
4y
18
投入资金 1.5x y 5
解：设蔬菜的种植面积为x公顷，荞麦的种植面积为 y公顷。根据题意得： 5x+4y=18
1.5x+y=5
解方程组得：
x=2 y=2
承包田地面积： x+y=4(公顷）
人员安排为：5x=5×2＝10 （人） ，4y=4×2=8（人）
答：这18位农民应承包4公顷的田地，种植蔬菜和荞 麦各2公顷，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样 能使所有的人都有工作，且资金正好够用.
数分别用不同的未知数x,y来表示，是否能列出方
程组来求解呢？
x y 11
解法二：设该队胜x场，平y场3x y 27
解得：
x y
8 3
答：该队胜8场，平3场。
例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果 同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h 后相遇.试问两人的速度各是多少？
阅读教材P107～P111的内容，回答下列问题： 1．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可以追 上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上 乙．求甲、乙二人每秒跑多少米．若设甲每秒钟跑x 米，乙每秒钟跑y米，则所列方程组应该是
8x－8y＝16，
__4_x_－__4_y＝__2_y_._
2．若两码头相距280km，一轮船在其间顺流航行用 了14h，逆流航行用了20h，求轮船在静水中的速度 和水流的速度．设轮船在静水中的速度为x km/h，水 流速度为y km/h，则所列方程组应是
2024七年级数学上册第3章一次方程与方程组练素养1.二元一次方程组)的解的常见应用课件新版沪科版
即 a ， b 的值分别为－4，1.
1
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应用5
已知二元一次方程组的错解，求字母的值
＋ = ，
7. 在解方程组ቊ
时，由于粗心，甲看错了方程
− =
＝ ，
组中的 a ，得解为ቐ
＝ − ；
乙看错了方程组中的 b ，得
= ，
解为ቊ
＝ − .
ቊ
可化为ቊ
＋ = ，
(＋)＋( − ) =
− = ，
= ，
因为ቊ
的解是ቊ
所以
= ，
＋ =
＋ = ，①
ቊ
− = ，②
1
①＋②，得2 a ＝3，所以 a ＝ .
2
3
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把 a ＝ 代入①，得 b ＝－ .
已知二元一次方程组的解之间的关系，求字母的值
4. [2024·重庆一中月考]已知关于 x ， y 的二元一次方程组
− = ，
ቊ
的解满足 x － y ＝10，则 a 的值
− = −
11
为
.
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【点拨】
− = ，①
൝
− = − ，②
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应用2
的值
已知二元一次方程组与二元一次方程共解，求字母
七年级数学上册3.4一次方程(组)解行程问题教学设计(新版)沪科版
一次方程(组)解行程问题相遇、追及、环形跑道、列车错车行驶文昌中心初中包治国教学设计教学目标知识与技能：1、能用一元一次方程或二元一次方程组解行程问题应用题。
2、掌握实际问题(行程问题)中的基本数量关系，在此基础上，寻找具体问题中的等量关系，构造方程模型解题。
过程与方法：1、先简单后复杂的带领学生分析行程问题中相遇、追及、环形跑道、列车错车问题，让学生找到解决行程问题的一般方法，并能了解这些问题的内在联系。
2、通过对实际问题的分析、解决，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：1、通过从简单到复杂的分析过程，让学生体会到复杂问题是由简单问题构成，并进一步感受解决问题的快乐。
2、通过学生积极思考、交流合作，探索实际问题中的数量关系并形成方程模型解决问题的过程，体会代数方法的优越性以及数学的应用价值。
学情介绍：从实际问题中抽象出数学问题是一种高级的抽象思维过程，学生往往因为生活经验或者用数量观点处理实际问题的思维能力不足，学习起来会有一定的困难，但此前的学习中，学生也积累了一些用方程来解决问题的经验，在教学过程中加以引导、点拨，能使其分析问题、解决问题的能力逐步提高。
内容分析本节课通过现实问题及行程问题的情境，掌握相遇、追及、环形跑道、列车错车问题，对学生进行用方程解决实际问题的技能训练，形成分析问题的一般方法。
教学重、难点重点：列一次方程（组）解决行程问题，相遇问题、追及问题、环形跑道问题、列车错车问题。
难点：分析列车错车问题中等量关系，列出一次方程（组）。
教学过程：引入新课观看视频《行驶中的汽车》与《列车交错行驶》时间、速度、路程是行程问题的三个最基本的量，它们有什么关系？路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度新课讲授刚才我们观看了《行驶中的汽车》与《列车交错行驶》，现在我们来学习列方程解决行程问题。
同学们知道哪些类型的行程问题吗？相遇问题，两车相向而行（动画演示3种情境）（1）两车同时异地出发，相向而行，最终相遇甲车行程 + 乙车行程=两地全程（2）两车同时异地出发，相向而行，最终相距一定路程此情况下又有两种可能，分别动画演示甲车行程 + 乙车行程 + 相距路程=两地全程快车行程 + 慢车行程 - 相距路程=两地全程追及问题，两车同向而行（动画演示2种情境）慢车先出发，快车后出发快车行程 - 慢车行程=慢车先行路程快车、慢车异地同时出发快车行程 - 慢车行程=两地相距路程3、例（相遇与追及）（展示应用题，动画演示分析过程）甲、乙两站之间的路程为300千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。
2024七年级数学上册第3章3.4二元一次方程组及其解法第2课时代入消元法课件新版沪科版
+ = ，②
由①得 y ＝5－3 x ，③
把③代入②，得 x ＋3(5－3 x )＝7，解得 x ＝1，
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.
把 x ＝1代入①，得3×1＋ y ＝5，解得 y ＝2，
= ，
故原方程组的解是ቊ
= .
返回
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− = ，
子，然后代入另一个方程，从而消元求出方程组的解.
返回
知识点1
二元一次方程组的解
＋ = ，
1. 方程组ቊ
的解是(
− ＝ −
A
)
= ，
A. ቊ
=
＝ − ，
B. ቊ
＝ −
= ，
C. ቊ
=
= ，
D. ቊ
＝ −
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+ = ，
【解】൝
＝ − ，②
把②代入①，得2( y －1)＋ y ＝7，
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解得 y ＝3，将 y ＝3代入②中，得 x ＝2，
把 x ＝2， y ＝3代入方程 ax ＋ y ＝4，
得2 a ＋3＝4，
解得 a ＝ .
返回
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2
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数学：3.4《用一次方程(组)解决问题(4)》教案(沪科版七年级上)
数学：3.4《用一次方程（组）解决问题(4)》教案（沪科版七年级上）教学目标知识与技能1、会正确地运用表格分析“工程”类问题的数量关系，会列一次方程（组）解决这类问题。
2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性。
过程和方法1、根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步形成学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的抽象思维能力。
情感、态度和价值观让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
教学重难点重点：正确分析应用题的题意，列一元一次方程或者二元一次方程组。
难点：正确列出一元一次方程或者二元一次方程组教学过程一、回忆导入（学生思考，小组交流，教师点评）1、盈利（亏损）率问题的公式？2、银行利率问题中的公式？3、工程类应用题基本关系有哪些？行程类应用题基本关系有哪些？（工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率=工作总量÷工作时间。
）二、新课教学例1、（会不会影响上课）育英学校有A、B两台复印机，用它们给学们复印上课的学习材料。
如果用复印机A、B单独复印，估计分别需要50min和40min。
现在两台机器同时工作，复印了20min后B机出了故障，此时离上课还有10min。
想一想，如果由A机单独完成剩下的工作，会不会影响上课？分析：1、复印工作总量用什么数表示？2、复印机工作效率分别是多少？3、如果设A机单独完成剩下的工作需要xmin，“会不会影响上课？”就转化为怎样的数学问题？4、问题中所含的等量关系是什么？老师让同学先思考，然后列出表格让学生填写。
复印机工作效率 工作时间/min A 机501 20＋x B 机 401 20 解法1、设A 机单独完成剩下的工作需要xmin ，根据题意得：120401x 20501=⨯++⨯）（ 解得：x ＝5由于 5min<10min因此，A 机单独完成的工作不影响上课。
2024七年级数学上册第3章3.4二元一次方程组及其解法第3课时加减消元法课件新版沪科版
(
)
A. 0
B. 1
1
2
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4
C. 2
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D. 3
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【点拨】
− = + ，①
൝
＋ = − ，②
①－②得2 x －2 y ＝2 m ＋6，
所以 x － y ＝ m ＋3，
因为 x － y ＝4，所以 m ＋3＝4，
解得 m ＝1.
2. 在把方程的系数变形为相等或相反时，易漏乘常数项
而出错.
返回
知识点1
直接加减消元
＋ = ，①
1. 解方程组൝
时，由①－②可得(
− = ②
A. －2 y ＝－1
B. －2 y ＝1
C. 4 y ＝1
D. 4 y ＝－1
D
)
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− = ，①
= ，
= ，
了，得到方程组的解为ቊ
所以把ቊ
代入 ax
= ，
=
＋5 y ＝13仍成立，即5 a ＋20＝13，解得 a ＝－ ，
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−
所以原方程组为ቐ
+ = ，①
− ＝ − ，②
10 y ＝26，③
①×2，得－ x ＋
①＋②得5 x ＝15，
七年级数学上册 第三章 一次方程与方程组 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件 沪科版
第3章 |复习（二）
[解析] 方程组中 y 项的系数相等，可以采用减法消去 y. 方法技巧 用加减消元法解方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为 相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未 知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得 到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； (4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方 程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符 号“{”联立起来．
数学·沪科版（HK）
第3章 |复习（一） 针对第9题训练 1．如图 3－1，下列四个天平中，相同形状的物体的 质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天 平，后三个天平仍然平衡的有( C ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
数学·沪科版（HK）
第3章 |复习（一）
2．设“●，■，▲”分别表示三种不同的物体，如图 3－2 所示，前两个天平保持平衡，如果要使第三个天平也
平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( A )
A．5 B．4 C．3 D．2
数学·沪科版（HK）
第3章 |复习（一）
针对第16题训练
关于 x 的方程13x＋2＝－16(4x＋m)的解是－161，则(m －1)2013＝____0____.
[解析] 解这个方程13x＋2＝－16(4x＋m)，得出 m＝ －6x－12.把 x＝－161代入，得 m＝－1，从而求出式子的 值．
(1)根据题意列出方程(组)； (2)所列方程(组)是二元一次方程组吗？
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第3章 |复习（二）
解：(1)5xx＝＝26y－y，40. (2)是二元一次方程组．
2024七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组及其解法课件新版沪科版
一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数； 二看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系 数都不为 0 且含未知数的项的次数都是 1 的条件.
感悟新知
知1－练
1-1. [期中·淮南] 下列各方程中，是二元一次方程的 是( B ) A. 5x－8=0
原方程：(1) 整式方程； (2) 只含有两个未知数 . 化简后的方程：(1) 两个未知数的系数都不为 0； (2) 含有未知数的项的次数都是 1.
感悟新知
知1－讲
特别警示 “含有未知数的项的次数都是 1”不可理解
为两个未知数的次数都是 1，例如 2xy+1=0，含 有两个未知数，且未知数的次数都是 1，但含 有未知数的项 2xy 的次数是 2，所以不是二元 一次方程 .
3y=2×(－3)
－1.
解得
y=－
7 3
.
x=－3，
所以这个方程组的解是ቐ y=－
7 3
.
感悟新知
知4－讲
2. 判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法 判断 一对数值是否为一个二元一次方程组的解，必须将这对数 值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一 个方程，则这对数值就是这个方程组的解；只要不满足其 中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解 .
感悟新知
知4－讲
特别解读 1. 二元一次方程组一般都只有一组解，有时也无解 . 2. 方程组的解一定是方程组中每个方程的解，而方
消去一个未知数， 将二元一次方程 组转化为一元一 次方程
变形后的方 程只 能代入 另一个方 程( 或另一个方 程变形后的方程)
感悟新知
续表
步骤 ③求解
沪科版七年级上册数学第3章 一次方程与方程组 用一元一次方程解行程问题
总结
知1－讲
(1)行程问题中，可借助图示、列表来分析数量关系， 图示可直观地找出路程等量关系，列表可将路程、 速度、时间的关系清晰地展示出来．
总结
知1－讲
(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中求 路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程为未知 数，从表中求时间，其依据是路程、速度和时间三者 间的关系式．如(1)小题若将“几小时后两车相遇？” 改为“相遇时快车走了多少千米？”若设间接未知数， 则原导引及解不变，只是将x求出后，再求出90x的值 即可，若设直接未知数，则导引改为：
2
160
例3小明和他的哥哥早晨起来沿长为400m的环形跑
道练习跑步，小明跑2圈用的时间和他的哥哥跑3
圈用的时间相等，两人同时同地同向出发，经过
2min40s他们第一次相遇，若他们两人同时同地
反向出发，则经过几秒他们第一次相遇？
导引：列表：
路程/m 速度/m/s 时间/s
小明
160x
x
160
哥哥
160×32 x
知1－讲
例1为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果 客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由 合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么， 提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？ 分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时 间. 它们之间的基本关系是： 路程=平均速度×时间.
知1－讲
行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流 问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运 动及曲线运动(如环形跑道)．相遇问题是相向而 行，相遇时的总路程为两运动物体的路程和．追及 问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若 干时间，快的再追．顺流、逆流、顺风、逆风、上 下坡应注意运动方向．
沪科版七上3.4《用一次方程(组)解决问题》word学案4
3.4用一次方程(组)解决问题导学案(第四课时)自学内容：3.4用一次方程(组)解决问题例7、例8一、目标借助表格对实际问题中的数量关系进行分析整理，列出方程(组)解决问题二、重难点重点：设计适当的表格，帮助分析、整理问题中的数量关系难点：根据问题特点，正确设计表格，形成分析问题的一般性策略.三、知识准备1.下表是某赛季全国男篮A联赛常规赛部分队最终积分榜.(1)最终积分排名，用序号表示： __________________________ ； __________(2)由___________ 队的积分可以看出，负一场积一分，由此可计算出胜一场积 _____________ 分;⑶ 本赛季每个队的比赛场次共有______________ 场•如果一个队胜m场，则负______________ 场, 胜场积分为__________ ，负场积分为_____________ ，总积分为__________ ;2.小刚和小玲一起在水果店卖水果，小刚买了3kg 苹果，2kg梨，共花了18.8元，小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元，你能算出1kg苹果多少元，1kg梨多少元吗？问题：(1)若设1kg苹果x元，1kg梨y元，你能填写出下表吗？(2)分析上表中的关系，你能列出方程组吗?3•体会：用表格分析题意的优点是什么？4.在工程问题中，工作总量、工作效率、工作时间三个量的关系是：四、自学P112-P114例7、例81•自学例7问题：(1)本题中涉及的基本量有哪些？它们之间的关系是怎样的？(2)若将复印工作总量用1表示，则有数量关系：______________________________(3)“会不会影响上课”可转化为一个怎样的数学问题？(4)设A 机单独完成剩下的工作需x min •根据题意，得1 ——X 50这个一元一次方程的左、右两边各表示什么意义?2. 本题还有其他的解决方法吗？说说你的思路3. 自学例8问题：(1) 原料是由 _________ 禾廿 _________ 而成的.(2) 原料中的二氧化硅来源于 ____________ 中的 _____________ 和 __________ 中的 _________ (3) 3.2t 原料中，含二氧化硅 ____________ t. (4) 99%x 表示.67%y 表示 __________________________________________________________ . 70% 3.2 表示 ___________________________________________________________ .四、巩固练习1. 选择：(1)为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提 供教科书补助的部分情况：若设获得免费提供教科书补助的七年级学生为 人，八年级学生为人，根据题意列出方程组为( )•(A)x y疋120109x 94y 1900=100952•例8如果只引入一个未知数能解决吗？试试看!(B)《x+ y_120109x 94y = 10095(C)y =40109x 94y =1900(D)109x 94y 疋120x y1900 = 100953.4用一次方程（组）解决问题（第四课时）课堂练习1.某管道由甲、乙两工程队单独铺设分别需要12天、18天.现在乙队单独做了3天后，甲、乙合做，问再做几天可完成全部工程？2.5辆马车和4辆卡车一次能运货24t ,10辆马车和2辆卡车一次能运货21t.试求每辆马车和卡车平均各装货多少吨？3.甲、乙两同学一共有16本图书.如果甲同学借给乙同学6本图书，甲同学剩下的图书本1数等于乙同学现有图书本书的一.试问甲、乙两同学原来各有几本图书？34.某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多630 hm2 .计划明年春播作物的面积增加20%秋播作物的面积减少10%这样明年春、秋作物的总面积将比今年增加12%.试求这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？5.甲、乙两种铜块分别含铜60強口80%请问这两种铜块各取多少克，熔化后才能得到含铜74%勺铜块500克.3.4用一次方程（组）解决问题（第四课时）补缺补差1某校七年级（）班名学生为“希望工程”捐款元捐款情况如下表:各有多少名同学吗？2 •某工程，甲单独做25天完成，乙单独做35天完成.现由甲先做若干天后，乙加入合做，但乙加入合做后，甲每天只工作半天，这样自甲开始工作22天后才完成.甲先做了几天? 乙做了几天？3.青山水泥厂要把一批水泥运到码头，如果用本厂的一辆货车来运需10次运完；如果用运输公司的一辆大货车来运只需5次.现由本厂的一辆货车运送了4次后，剩下的部分由本厂一辆货车和运输公司的一辆大货车共同运送，问剩下的需要几次才能运完？4 •某工厂把化肥送到甲、乙两个村庄，先后各送了两次每次的运量和运费如下表:。
沪科版-数学-七年级上册-七年级数学沪科版上册教案：3.4一次方程与方程组
教材分析本节主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。
例题分析与讲解时根据学生的实际情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学生学会“逐步抽象”，将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深对数学模型的认识。
最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺。
【教学目标】一．知识与技能会根据具体问题中的数量关系，经过自主探索、互相交流，列出一次方程（组）并求解，养成对所得结果进行检验的意识；能熟练地列一次方程（组）解决简单的实际问题；通过将实际问题中的数量关系转化为一次方程（组），体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力。
二．过程与方法经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来。
三．情感态度价值观通过实际问题，感受一次方程（组）的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。
【教学重点】根据简单应用题的题意列出一次方程（组）。
【教学难点】将实际情景中的数量关系抽取出来，并用一次方程（组）表示。
【教学方法】通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键。
【教学过程】第一课时一．引入新课同学们已经学过了一次方程和方程组，那么我们学习的目的是什么呢？有同学经常会怀疑学习数学没有什么用处，其实生活中的很多问题都需要我们用数学方法解决的，不信我们一起来探究一下下面这些问题该如何运用你所学过的知识解决呢？让我们试试吧。
二．新课讲解探究：根据题意列一元一次方程解决问题例1 用直径为200mm的圆柱钢，锻造一个长、宽、高分别是300mm、300mm和80mm的长方体，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果精确到1mm)思考：题目中隐藏着怎样的相等关系（等量关系）？圆柱的体积=长方体的体积解：设至少应截取的圆柱体钢长为x mm.根据题意，得方程3.14×x 2)2200(=300×300×80 解这个方程组，得x ≈230答：至少应截取的圆柱体钢长约为230mm.例2 某市举办中学生足球赛，规定胜利一场得3分，平一场得一分。
七年级数学沪科版上册第三章一次方程与方程组3.3.4 二元一次方程组的解法——加减消元法(共26张PPT)
3．(亳州期末)已知 y＝1 ，是二元一次方程组 ax－by＝1 的解，则a－b的值为( ) D A． 1 B． 2 C． 3 D．－1
ax＋by＝7
点拨
4题
返回
点拨：
x＝ 2
将 y＝1 代入该方程组中，得 ， 2a－ b＝ 1 解得 a＝2 ， b＝ 3 则a－b＝2－3＝－1.
2a＋ b＝ 7
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13．阅读下面的内容，回答问题： 解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，
将几个方程直接进行整体加减．
如解方程组 3x＋8y＝14 ① ①＋②，得10 x ＋ 10 y ＝ 30② ，即x＋y＝3.③ 7 x ＋ 2y ＝ 16 将①变形为3x＋3y＋5y＝14， 即3(x＋y)＋5y＝14.④
5 ＋ x 3－ x
2 ＝11 y 2＝13 y
1 x＝ 5 1 y＝－xy Nhomakorabea4
解： 设 1 ＝ m， 1 ＝ n ，
y 5m＋2n＝11 x 则原方程组可变形为
3m－2n＝13 解这个方程组，得到它的解为 m＝ 3 由 ＝3， ＝－2，求得原方程组的解为 n＝ － 2
1 x
1 y
1 x＝ 31 y＝－
把③代入④，得3×3＋5y＝14，求得y＝1. 再把y＝1代入③，得x＋1＝3，即x＝2. 从而比较简便地求得原方程组的解为 x＝2 y，你若留心观 ＝1 上述这种方法我们称它为“整体加减法” 察，有很多方程组都可采用此法解，请你用这种方法
解方程组
2015x＋2016y＝2014 2016x＋2015y＝2017
B
)
3 4
B.
3 4
C.
4 3
D．－
4 3
2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第3章 一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法(第
2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法（第3课时）》教学设计一. 教材分析本节课的教学内容为沪科版七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法（第3课时）。
这部分内容主要介绍了二元一次方程组的解法，包括代入法、加减法和等价变换法。
通过这部分的学习，学生能够理解和掌握二元一次方程组的解法，并能够运用解法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的基本概念和一元一次方程的解法。
因此，学生对于方程的概念和解法已经有了一定的了解。
但是，对于二元一次方程组的解法，学生可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握和运用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法，并能够运用解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习和合作交流，培养解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：学生通过解决实际问题，增强对数学的兴趣和自信心，培养积极的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念和解法。
2.难点：二元一次方程组的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思考和探究欲望，培养学生的解决问题的能力。
2.合作学习：鼓励学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.实践操作：通过例题讲解和练习题的操练，让学生动手动脑，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教材：沪科版七年级数学上册。
2.课件：制作课件，包括知识点、例题和练习题等。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式回顾一元一次方程的解法和二元一次方程的基本概念，引导学生思考二元一次方程组的解法。
2.呈现（15分钟）呈现二元一次方程组的解法，包括代入法、加减法和等价变换法。
2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用(第2
2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用（第2课时）》教学设计一. 教材分析《第3章一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用（第2课时）》这一节内容，主要通过实际问题引入一元一次方程的应用，让学生了解一元一次方程在实际问题中的应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教材通过例题和练习，让学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，但对一元一次方程在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生将数学知识应用到实际生活中的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学方程，并运用一元一次方程的解法解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际问题的引入和解决，引导学生理解和掌握一元一次方程的应用。
同时，运用讨论法和练习法，让学生在实践中提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材：《沪科版七年级数学上册》2.教学课件：用于辅助教学，展示问题和解答过程。
3.练习题：用于巩固所学知识，提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方程来解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）展示教材中的例题，引导学生分析问题，找出未知数，列出方程，并解方程求解。
在此过程中，讲解一元一次方程的基本步骤和注意事项。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，解决教材中的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生掌握一元一次方程的应用。
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3.4 用一次方程(组)解决问题名师导航知识梳理1.列方程(组)解决应用题时，首先要弄清题中的___________关系，写出所需的___________，然后列出方程或方程组解决.2.常见应用题类型的等量关系如下：路程=速度×___________；销售的利润=销售额-___________；工程量=工作效率×___________；本息和=本金+___________；利息=本金×___________×___________；利息税=利息总额×___________.3.分析问题中的等量关系时可画___________帮助我们理清数量关系，也可用列___________帮助我们理清数量关系.4.在方程(组)所求的答案中，要考虑实际问题对方程组解的限制，对问题要有准确的决策和判断.教材中列举了不同类型的实际问题，分别用不同的方法分析和探讨了如何列方程或方程组的过程，学会用方程描述常见问题中的相等数量关系.初步感受方程是刻画现实世界的有效模型,初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.疑难突破1.解决应用题时，用列一元一次方程与列二元一次方程组解答各有什么特点？剖析：列一元一次方程只需要设一个未知数，一般是把题中的两个数量相等关系用一个未知数的形式表示出来，从方程中不宜直接观察出等量关系，若题中的等量关系较复杂时，列方程时会感到困难，列出来的代数式形式可能也较麻烦，会增加解方程的难度.二元一次方程组是设两个未知数，直接表示题中所存在的两个数量关系，如果问题中能够直接发现未知数间的两个数量关系，则列方程组求解.二元一次方程组的解法比较灵活，所以解决实际问题常用方程组来解决.有些问题，既可设一个未知数，建立一元一次方程来解，也可设两个未知数，列方程组来解.通过分析教材中多个实际问题中的等量关系，比较列一元一次方程与列方程组的区别与联系，更好地体会二者在实际应用中的广泛性.2.了解列二元一次方程组解应用题的一般步骤剖析：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：(1)弄清题意和题目中的等量关系，用两个字母表示题中的未知数；(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；(4)解这个方程组，求出未知数的值；(5)写出答案(包括单位名称).问题探究问题列方程(组)解应用题的三种方法各是多少？探究：列方程(组)解应用题的解题思路主要是方程思想的具体应用，也就是把数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，运用数学符号语言使问题转化为解方程(组)问题.译式法:这是列方程(组)解应用题的常用方法，在正确分析题意的基础上，将题目中关键性语言或数量及数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找到相等关系，列出方程.图示法：对于一些较直观的问题，可将题目中条件及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来，然后根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程.表格法：将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的一个表格内，然后再根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程.无论寻找哪种相等关系，都需要认真审题，明确题目的已知量、未知量，以及它们之间的关系.列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系.所谓“能表示全部题意”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不要漏掉，但也不能把同一条件重复利用.通过应用数学知识，把实际问题抽象成数学问题，培养学生分析问题和解决问题的能力以及“学数学、用数学”的意识.典题精讲例1 老牛和小马各驮几个包裹一同赶路.老牛驮的包裹数比小马的多2个，若从小马的背上拿下1个包裹给老牛，则老牛背上的包裹数则是小马的2倍.问老牛和小马各驮了几个包裹？ 思路分析：引导学生探索题中等量关系，即老牛的包裹数=小马的包裹数+2，老牛的包裹数+1=2(小马的包裹数-1).列出二元方程组可求解.答案：设老牛、小马各驮x 、y 个包裹，由题意列方程组，得⎩⎨⎧-=+=-)2()1(21)1(2y x y x由①得，x=2+y. ③ 将③代入②得，(2+y)+1=2(y-1)，解得y=5.把y=5代入③，得x=7.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==,5,7y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.绿色通道：把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程组,关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.所以要先分析题中的等量关系，然后根据等量关系列出所需代数式，最后再列出含有所设未知数的方程组.变式训练 为保持生态平衡，某地区实施“退耕还林”工程.退耕还林后林场与耕地共有168公顷，其中耕地面积仅占林场面积的20%.退耕还林后林场和耕地的面积分别是多少？ 答案：设退耕还林后林场面积为x 公顷，耕地面积为y 公顷，则有方程组⎩⎨⎧==+,%20,168x y y x 解得⎩⎨⎧==,28,140y x 即退耕还林后林场和耕地的面积分别是140公顷，28公顷. 例2 (2004吉林长春) 小芳在A 、B 两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)某一天小芳上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可能选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？思路分析：第(1)问主要是分析题意，找准相等关系；第(2)问要分别计算在A 、B 两超市购买各需多少钱.答案：(1)解法一：设随身听单价为x 元，则书包的单价为(452-x)元.根据题意，得x=4(452-x)-8.解得x=360.当x=360时，452-x=92.解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.根据题意得⎩⎨⎧-==+.84,452x y y x 解得⎩⎨⎧==.360,92y x 答：书包的单价为92元，随身听的单价为360元.(2)在A 超市购买随身听和书包需花452×80%=361.6(元).在B 超市先购买随身听花360元，获得90元购物券再加2元购买书包，共花362元. 所以在A 超市购买更省钱.绿色通道：经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程(组)是人们分析、解决实际问题的有效工具.进一步领会方程与现实生活间的密切联系，感受数学建模思想的应用.要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系(如题中等量关系语句、量与量之间的关系).变式训练 某商场购进商品后，加价40%作为销售价.商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元.甲、乙两种商品的进价分别为多少元？答案：设甲、乙商品的进价分别为x 元、y 元，则有方程组⎩⎨⎧=+++=+++,490%)401(%)401(,399%)401(9.0%)401(7.0y x y x 解得⎩⎨⎧==.200,150y x 即甲、乙两种商品的进价分别为150元，200元.例3 (2005山东烟台) 庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90)准备统一购买服装参加演出，如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元.(1)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.解析：(1)从图表中看出，一次购买服装的数量越少，价格就越高，因此学校联合购买能便宜.(2)因为两所学校有92人参加，甲校比乙校的人数多，所以甲校多于46人，乙校小于46人，根据两校单独购买需要5 000元，可以求出各校的人数.(3)如果有10人不能参加比赛,那么参加比赛的人数为82人，两校联合购买的价格是50元，需付4 100元，比买91套服装的费用91×40=3 640要高，因此,应选择买91套服装.答案：(1)据题意得5 000-40×92=1 320(元)，即两校联合购买服装比各自购买服装可以节约资金1 320元.(2)设甲、乙两所学校各有x 名、y 名学生准备参加演出，由题意，得⎩⎨⎧=+=+.50006050,92y x y x 解得⎩⎨⎧==,40,52y x 所以甲、乙两所学校各有52名、40名学生准备参加演出.(3)因为甲校有10人不能参加演出，此时两校合买应花费50×(52-10+40)=4 100元.此时比各自购买服装可以节约82×60-4 100=820元.但如果两校联合购买91套服装,只需40×91=3 640元.因此,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际多购买9套.可以分给家庭困难的学生穿).绿色通道：通过设计好的一个表格将题目中的有关数量及其关系表示出来，然后再根据表格中数据条件，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程组.为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？解答：解法一：设三人普通间和双人普通间各住了x 、y 间，根据题意，得⎩⎨⎧=⨯+⨯=+.15105.01405.0150,5023y x y x 解得⎩⎨⎧==.13,8y x 解法二：设三人普通间和双人普通间各住了x 、y 人，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+⨯⨯=+.1510125.014035.0150,50y x y x 解得⎩⎨⎧==.26,24y x 所以c=8(间)，226=13(间). 解法三：设三人普通间住了x 人，则双人普通间住了(50-x)人，根据题意得，150×0.5×3x +140×0.5×250x -=1 510. 解得x=24. 50-x=26，324=8，226=13. 所以，三人普通间和双人普通间各住了8、13间.。