2.8.2 边界层分离
边界层理论及边界层分离现象
边界层理论及边界层分离现象一.边界层理论1.问题的提出在流体力学中,雷诺数Re∝惯性力/粘性力,当Re<1时,惯性力<<粘性力,可以略去惯性力项,用N-S方程解决一些实际问题(如沉降、润滑、渗流等),并可以获得比较满意的结果。
但对于工程流动问题,绝大多数的Re很大。
这时就不可以完全略去粘性力,略去粘性力的结果与实际情况相差很大。
突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。
”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢?这个矛盾一直到1904年,德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论,即大Re数的流动中,大部分区域的惯性力>>粘性力,但在紧靠固壁的极薄流层中,惯性力≈粘性力,这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。
2.边界层的划分Ⅰ流动边界层(速度边界层)以平板流动为例,x方向一维稳态流动,在垂直壁面的y方向上,流动可划分为性质不同的两个区域:(1)y<δ(边界层):受壁面影响,法向速度变化急剧,du/dy很大,粘性力大(与惯性同阶),不能忽略。
(2)y>δ(层外主流层):壁面影响很弱,法向速度基本不变,du/dy≈0。
所以可忽略粘性力(即忽略法向动量传递)。
可按理想流体处理,Euler方程适用。
这两个区域在边界层的外缘衔接起来,由于层内的流动趋近于外流是渐进的,不是突变的,因此,通常约定:在流动边界层的外缘处(即y=δ处),ux=0.99u∞,δ为流动边界层厚度,且δ=δ(x)。
Ⅱ传热边界层(温度边界层)当流体流经与其温度不相等的固体壁面时,在壁面上形成流动边界层,同时,还会由于传热而形成温度分布,可分成两个区域:(1)y<δt(传热边界层):受壁面影响,法向温度梯度dt/dy很大,不可忽略,即不能忽略法向热传导。
(2) y>δt(层外区域):法向温度梯度dt/dy≈0,可忽略法向热传导。
通常约定:在传热边界层的外缘处(即y=δt处),ts-t=0.99(ts -t0) ≈ ts-t0,δt为温度边界层厚度,且δt=f(x);ts为壁面温度;t0为热边界层外(主流体)区域的温度。
边界层分离
如前所述，当不可压缩黏性流体纵向流过平板时，在边界层 外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内 的压强都保持不变。当黏性流体流经曲面物体时，边界层外边界 上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同 样发生变化，对边界层内的流动将产生影响。曲面边界层的计算
外部流动
尾迹 外部流动 边界层
外部流动
尾迹
外部流动 边界层 （a）流线形物体；（b）非流线形物体 图5-4 曲面边界层分离现象示意图
一、边界层的分离
1、从D到E流动加速，为顺压梯度区；
流体压能向动能转变，不发生边界层分离 2、从E到F流动减速, 为逆压梯度区； E到F段动能只存在损耗，速度减小很快 3、在S点处出现粘滞 ，由于压力的升高产生
fd Sr V
（5-12）
根据罗斯柯（A．Roshko）1954年的实验结果，当 Re大于1000 时，斯特劳哈数 Sr 近似地等于常数，即Sr =0.21。 根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计
测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等
3.分离的条件 — 逆压梯度 4.分离的实际发生 — 微团滞止和倒流
2.分离实例
从静止开始边界层发展情况
扩张管
（上壁有抽吸）
2.分离实例
2.分离实例
二、卡 门 涡 街
圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分 离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎 稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随 主流向下游运动，这就是卡门涡街 卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特 罗哈数的经验公式
边界层分离介绍
探究边界层的分离现象李强（西安交通大学化工学院化工21，陕西西安710049）摘要：边界层分离理论化工流体输送和流体力学的研究应用方面具有非常重要的作用。
对边界层，边界层分离现象，边界层分离的机理，条件，以及如何控制边界层的分离进行一系列的介绍。
最后通过若干实例介绍了人类如果对边界层分离的一些控制方法。
关键词：边界层；分离点；边界层分离；机理；条件；边界层分离的控制；应用0 引言当流体流经曲面物体，或者在化工输送过程中流体流经管件，阀门，管路突然扩大和缩小以及管路进出口等局部地方，都会出现边界层的分离现象。
目前对于因边界层分离的有关计算主要是依靠经验方法，理论知识比较匮乏。
1边界层分离的机理1.1边界层的概念边界层学说是Ludwig Prandtl于1904年提出的，其理论要点为：当实际流体沿固体壁面流动时，紧贴壁面的一层流体由于粘性的作用将粘附在壁面上而不“滑脱”，即在壁面上的流速为零；而由于流动的Re数很大，流体的流速将由壁面处的零值沿着与流动相垂直的方向迅速增大，并在很短的时间内趋于一定值。
换言之,在壁面附近区域存在着一薄的流体层。
在该层流体中与流体相垂直的方向上的速度梯度很大。
这样的一层流体称为边界层。
【1】在边界层内，流体的速度从固壁处的零（无滑移）逐渐增加到相应的无摩擦外流原有的值。
【2】现以一黏性流体沿平板壁面的流动说明边界层的形成过程。
如下图1所示，一流体以均匀的来流速度u0流近壁面，当他流到平板前缘时，紧贴壁面的流体将停滞不动，流速为零，从而在垂直流动的方向上建立起一个速度梯度。
与此速度梯度相应的剪应力将促使靠近壁面的一层流体的流速减慢，开始形成边界层。
由于剪应力对其外的流体持续作用，促使更多的流层速度减慢，从而使边界层的厚度增加，靠近壁面的流体的流速分布如图1所示。
由图可以看出，速度梯度大的薄层流体即构成了边界层。
随着流体沿平板的向前运动，边界层在壁面上逐渐加厚。
在平板前部的一段距离内，边界层厚度较小，流体维持层流流动，相应的边界称为层流边界层。
优秀工程流体力学题库答案(理工大学修正版)
流体力学题库一． 填空题1. 根据流体的组成分为均质流体和非均质流体。
2. 流体静力学基本方程为pz C gρ+=或00()p p g z z ρ=+-。
3. 两种描述流体运动的方法是拉格朗日法和欧拉法。
4. 流体运动的基本形式有平移、旋转和变形。
5. 对于不可压缩流体，连续性方程的表达式为0y x zu u u x y z∂∂∂++=∂∂∂(或0∇⋅=u )。
6. 粘性流动中存在两种不同的流动型态是层流和湍流(紊流)。
7. 无旋流动是指旋度为零的流动。
8. 边界层分离是指边界层流动脱离物体表面的现象。
9. 恒定的不可压缩流体的一维流动，用平均速度表示的连续性方程为22110v A v A -=(或1122v A v A =)。
10. 水头损失w h 包括沿程水头损失和局部水头损失。
11. 流体根据压缩性可分为不可压缩流体流体和可压缩流体流体。
。
12.从运动学的角度来判断流动能否发生的条件是看其是否满足连续性方程. 13.在边界层的厚度定义中，通常将0.99x u U =处的y 值定义为名义厚度。
14. 连续性方程是依据质量守恒导出的，对于恒定流动而言，其积分形式的连续性方程为0CSd ρ⋅=⎰u A (或n n CS CS u dA u dA ρρ=⎰⎰流入流出) 。
15. 作用于静止流体上的力包括质量力和表面力。
16. 已知速度场(,,)u x y z ，(,,)v x y z ，(,,)w x y z ，在直角坐标系下某一时刻的流线微分方程式为dx dy dz uv w == 。
17. 圆管层流流动中沿程阻力系数λ和雷诺数Re 的乘积Re λ⋅= 64 。
18 某段管路上流体产生的总的能量损失用公式表示为f h =h h λξ+∑∑ 。
19. 湍流运动中时均速度的定义式为u = 01TudtT⎰。
20. 湍流中总的切应力由粘性切应力和附加切应力两部分组成。
21. 根据孔口断面上流速分布的均匀性为衡量标准，孔口出流可分为大孔口 和小孔口两种。
边界层分离介绍
探究边界层的分离现象强（交通大学化工学院化工21, 710019）摘要：边界层分离理论化工流体输送和流体力学的研究应用方面具有非常重要的作用。
对边界层，边界层分离现象，边界层分喜的机理，条件，以及如何控制边界层的分离进行一系列的介绍。
最后通过若干实例介绍了人类如果对边界层分离的一些控制方法。
关镀词：边界层；分吏点；边界层分离；机理：条件：边界层分离的控制：应用0引言当流体流经曲面物体，或者在化工输送过程中流体流经管件，阀门，管路突然扩大和缩小以及管路进出口等局部地方，都会出现边界层的分离现象。
目前对于因边界层分离的有关计算主要是依靠经验方法，理论知识比较匮乏。
1边界层分离的机理1・1边界层的概念边界层学说是Ludwig Prandtl于1904 年提出的，其理论要点为：当实际流体沿固体壁面流动时，紧贴壁面的一层流体由于粘性的作用将粘附在壁面上而不"滑脱”，即在壁面上的流速为零；而由于流动的Re数很大，流体的流速将由壁面处的零值沿着与流动相垂直的方向迅速增大，并在很短的时间趋于一定值。
换言之，在壁面附近区域存在着一薄的流体层。
在该层流体中与流体相垂直的方向上的速度梯度很大。
这样的一层流体称为边界层。
⑴在边界层，流体的速度从固壁处的零（无滑移）逐渐增加到相应的无摩擦外流原有的值。
⑵现以一黏性流体沿平板壁面的流动说明边界层的形成过程。
如下图1所示，一流体以均匀的来流速度5流近壁面，当他流到平板前缘时，紧贴壁面的流体将停滞不动，流速为零，从而在垂直流动的方向上建立起一个速度梯度。
与此速度梯度相应的剪应力将促使靠近壁面的一层流体的流速减慢，开始形成边界层。
由于剪应力对其外的流体持续作用，促使更多的流层速度减慢，从而使边界层的厚度增加，靠近壁面的流体的流速分布如图1所示。
由图可以看出，速度梯度大的薄层流体即构成了边界层。
随着流体沿平板的向前运动，边界层在壁面上逐渐加厚在平板前部的一段距离，边界层厚度较小，流体维持层流流动，相应的边界称为层流边界层。
激波诱导边界层分离的研究
振等问题，除了造成大量旋涡，大大增加机械能消耗【４２】；当边界层分离发生在火箭芯级表面时，将显著加大飞行阻力，当激波与边界层的相互作用加剧时，会引起分离区的扩大，导致火箭的抖振Ｉ”ｌ；如果边界层分离发生在冲压发动机的进气道内时，将会弓ｌ起流场的畸变，流量系数减小，还会加大气流总压损失，使总压恢复系数降低Ｉ“ｌ。
清楚地掌握流动分离的机理，有效地预测和控制分离是十分重要的，且具有重大的实用价值。
研究激波与边界层的相互作用，既是边界层分离基础研究的一项重要内容，也是为解决航天航空和军事作业中一些工程实验问题提供理论基础。
由此可见，分离现象的研究，对于推进航空科技发展，具有一定的现实指导意义。
激波与边界层的相互作用的研究，是当今流体力学、气体动力学和工程热物理学科发展前沿的重大应用基础理论课题，也是航空航天领域的几大亟待解决的问题之一。
１．２物理现象及研究方法激波与边界层相互作用（Ｓｈｏｃｋ．Ｗａｖｅ／Ｂｏｕｎｄａｒｙ－ＬａｙｅｒＩｎｔｅｒａｃｔｉ蚰），一股简称为“ＳＷＢＬＩ”【１ｌ’主要体现在激波冲击边界层诱导其发生分离的现象，见图１．３。
由于边界层内贴近壁面的总是一层亚音速流，而激波只能在超音速流中形成，因此从主流区射向平板壁面激波，只能伸到边界层内的声速处，不能直接伸展到壁面上，而平板边界层不能承受较大的逆压梯度，这对，激波后面的突跃高压使得流场质点通过这一亚音速层往前移动，流线凸起，出现了边界层分离。
图１．３激波与边界层作用的Ｘ光照片【２】分离区的出现使得流线的凸起更加显著，呈凸包状。
于是在激波入射点上游，形成一个压缩波区并汇聚成一道激波，称为第一道反射激波，第激波形成过程和边界层形成过程之间存在着强烈的相互干扰，由此导致极为复杂的现象，至今尚未完全了解这些现象。
由于激波常常引起边界层的分离，所以对于物体的阻力来说，激波的出现有重要的影响。
激波及相应流场的理论计算是非常困难的，在这不作讨论。
因为边界层的特性主要取决于Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数，而激波中的条件则主要取决于Ｍａｃｈ数。
边界层分离案例
边界层分离案例
那我给你讲个边界层分离的超有趣案例。
就拿飞机的机翼来说吧。
你看飞机在空中飞的时候，机翼周围的空气流动就涉及到边界层的事儿。
正常情况下，空气沿着机翼表面流动，就像一群乖乖听话的小蚂蚁沿着一条既定的路线爬行一样。
这个时候边界层是好好附着在机翼上的。
但是呢，要是飞机的飞行姿态突然变得很奇怪，比如说突然来个大仰角飞行，这就相当于给那些小蚂蚁（空气分子）来了个大惊吓。
机翼上表面的空气就开始不听话啦，靠近机翼表面的空气流动速度越来越慢，而外面的空气还在呼呼地往前冲。
这就好比一群小伙伴一起跑步，靠里面的小伙伴突然没力气了，外面的小伙伴还在奋力向前，这样就会出现一个断裂的情况。
在机翼这里呢，这个断裂就意味着边界层开始分离了。
一旦边界层分离，机翼上面的气流就变得乱七八糟的，就像一群没头的苍蝇到处乱撞。
这可就麻烦了，机翼能产生的升力会突然减小，飞机就可能失速，就像本来被托着稳稳飞的飞机突然失去了向上的力量，那可就危险喽。
还有一个例子就是汽车。
汽车在高速行驶的时候，车身周围也有空气的边界层。
当汽车突然经过一个障碍物，比如说一个大坑，车身突然震动或者形状突然有点变化的时候，车身表面的空气边界层也可能出现类似机翼那种分离的情况。
这时候汽车受到的空气阻力就会突然变得很奇怪，可能比正常行驶的时候大很多，就好像突然有个无形的大手在拖住汽车不让它好好跑了。
这就是边界层分离在汽车上的一个小表现啦。
2.8.2边界层分离
像圆柱这样具有凸形的物体所产生的阻力都主要来 自自由压差所引起的形体阻力，只有在低Re下才考 虑摩擦阻力。
物体表面为流线型或平壁时，总阻力则以摩擦阻力 为主，形体阻力反而可以忽略不计。
不同形状物体表面上的边界层特征各不相同。
对于平壁板面，其边界层以外的流动是均匀的， 无速度梯度，也无压力梯度的。其边界层内压力在垂 直于流动方向上的变化可以忽略，所以，在同一x距离 处，边界层内外的压力均相同。
若在流动方向上的通道截面积发生变化（收缩或 者扩张），则边界层外的速度和压力沿流动方向均会 发生变化，它将对边界层内的流动有显著影响。正是 由于边界层内的压力沿流动方向的急剧变化，引起了 边界层分离这一重要现象。
2.8.2.2边界层分离条件
如上所诉，在边界层分离点前流线图形与理想流体基本相 似，而分离点后则发生了实质性的改变。相应的压力分布也发 生了很大变化，它转而又影响到产生边界层分离的条件。
最终分离点的位置将取决于最终的压力分布和速度分布， 而不是取决于最初的流线图形。
如图2-29，在分离点P处，速度分布曲线在壁面处的切线正 好与壁面垂直。
边界层分离（Boundary Layer Separation）
在某些情况下，边界层内流体发成倒流，引起边界层与 固定壁面的分离，并同时产生涡旋的现象。
边界层分离是造成流体能量损失的主要原因之一。
2.8.2.1 边界层分离的形成过程
理想流体流经无限长圆柱体
因流体无黏性，其在整个流场均无能 量损失，在圆柱四周的压力分布和速度分 布完全对称
边界层分离
通常将上述边界层脱离壁面的现象称为——边界层分离。 点P称为分离点——紧靠边壁的边界层中顺流和倒流之间的
边界层
dp = 0则整个流场压力处处相等。 dx 边界层微分方程虽然是在平壁的情况下导出的，但对曲率不太大的
dU e = ，， 0 dx
曲线壁面仍然适用。此时，x轴沿壁面方向，y轴沿壁面法线方向。
§8—3 边界层动量积分方程
一、边界层动量积分方程
由卡门在1921年提出。
推导前提：二元定常，忽略质量力，且u>>υ(由边界 层微分方程的数量级比较可看出)，所以只考虑x方向 的动量变化，不引入y方向的流速υ。
+ = 0 ，u~1， 并且边界层内，由u≥υ，故认为或由连续方程 ∂x ∂y υ~△ ∵x~1并且我们认为u~1，而y~△，必然是υ~△，这样才能满足连续方 1 ∆ 程，∂ u ∂ υ + =1 + =0 ，1 ∆ 。 ∂x ∂y dy ∆y = lim 注意：导数又称为微商，例如 dx ∆x→0 ∆x ，类似地在进行数量级比较 时，我们可以写成 ∂ u ~ 1 ，即 ∂y 是1的数量级。
1 ∂p ∂υ ∂υ ∂ 2υ ∂ 2υ u +υ =− + v( 2 + 2 ) ∂x ∂y ∂x ∂y ρ ∂y ∆ ∆ ∆ ∆ 1 ∆ ∆2 2 1 ∆ 1 ∆
∂u ∂u ∂ 2u 1 ∂p +v =− +ν u ∂x ∂y ∂y 2 ρ ∂x
∂p =0 ∂y
∂u ∂ υ + =0 ∂x ∂ y
方程第二项积分的物理意义为：
∫
δ
0
ρu (U e − u )dy 表示了因粘性影响而产生的流体动量的减少量。
ρδ 2 ⋅1⋅U e 2 = ρ ∫ u (U e − u )dy
0
令
δ
δ2 =
1 Ue
边界层分离现象
1、边界层分离现象边界层中的流体质点受惯性力、粘性力和压力的作用。
其中，粘性力的作用始终是阻滞流体质点运动，使流体质点减速，失去动能；压力的作用取决于绕流物体的形状和流道形状，顺压梯度有助于流体加速前进，而逆压梯度阻碍流体运动。
以圆柱绕流为例说明边界层的分离现象。
对于理想流体，流体微团绕过圆柱时，在OM段为加速减压区，压能转化为动能。
在MF段为减速增压区，动能减小压能增加。
对于粘性流体，在上述能量的转化过程中，由于粘性的作用，边界层内的流体质点将要克服粘性力作功而消耗机械能。
因此微团在逆压区，不可能到达F点，而是在MF段中的某点处微团速度降为零，以后来的质点将改道进入主流中，使来流边界层与壁面分离。
在分离点下游的区域，受逆压梯度的作用而发生倒流。
分离点定义为紧邻壁面顺流区与倒流区的分界点。
在分离点附近和分离区，由于边界层厚度大大增加，边界层假设不在成立。
边界层分离的必要条件是：逆压梯度和物面粘性的阻滞作用结果。
仅有粘性的阻滞作用而无逆压梯度，不会发生边界层的分离，因为无反推力使边界层流体进入到外流区。
这说明，顺压梯度的流动不可能发生边界层分离。
只有逆压梯度而无粘性的阻滞作用，同样也不会发生分离现象，因为无阻滞作用，运动流体不可能消耗动能而滞止下来。
气流绕翼型的流动与边界层分离现象如下图：需要指出的是：逆压梯度和壁面粘性阻滞作用是边界层分离的必要条件，但不是充分的，也就是说只有在一定的逆压梯度下，才有可能发生分离。
2、在不同压力梯度区边界层的速度分布特征根据边界层动量方程，在壁面上：压力梯度对边界层内流动速度分布产生一定的影响。
对于顺压梯度的情况，有：对于逆压梯度的情况，有：对于零压梯度的情况，有：由此可见，随着压力梯度的变号，边界层速度分布的曲率将改变符号。
对于顺压梯度区，压力沿程减小，速度沿程增加。
在壁面处：另一方面，在边界层的外边界上，有：由此说明，在顺压梯度区，边界层内的速度沿y方向是单调增加的，分布曲线无拐点，是一条向外凸的光滑曲线，流动是稳定的。
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边界层理论1.边界层理论概述 (1)1.1 边界层理论的形成与发展 (1)1.1.1 边界层理论的提出 (1)1.1边界层理论存在的问题 (2)1.2 边界层理论的发展 (2)2边界层理论的引⼊ (3)3 边界层基础理论 (4)3.1 边界层理论的概念 (4)3.2 边界层的主要特征 (6)3.3边界层分离 (7)3.4 层流边界层和紊流边界层 (9)3.5 边界层厚度 (10)3.5.1 排挤厚度 (11)3.5.2 动量损失厚度 (11)3.5.2 能量损失厚度 (12)4 边界层理论的应⽤ (14)4.1 边界层理论在低⽐转速离⼼泵叶⽚设计中的应⽤ (14)4.2 边界层理论在⾼超声速飞⾏器⽓动热⼯程算法中的应⽤ (14)4.3 基于边界层理论的叶轮的仿真 (15)参考⽂献 (17)1.边界层理论概述1.1 边界层理论的形成与发展1.1.1 边界层理论的提出经典的流体⼒学是在⽔利建设、造船、外弹道等技术的推动下发展起来的，它的中⼼问题是要阐明物体在流体中运动时所受的阻⼒。
虽然很早⼈们就知道，当粘性⼩的流体（像⽔、空⽓等）在运动，特别是速度较⾼时，粘性直接对阻⼒的贡献是不⼤的。
但是，以⽆粘性假设为基础的经典流体⼒学，在阐述这个问题时，却得出了与事实不符的“D'Alembert之谜”。
在19世纪末叶，从不连续的运动出发，Kirchhoff，Helmholtz，Rayleigh等⼈的尝试也都失败了。
经典流体⼒学在阻⼒问题上失败的原因，在于忽视了流体的粘性这⼀重要因素。
诚然，在速度较⾼、粘性⼩的情况下，对⼀般物体来说，粘性阻⼒仅占⼀⼩部分；然⽽阻⼒存在的根源却是粘性。
⼀般，根据来源的不同，阻⼒可分为两类：粘性阻⼒和压差阻⼒。
粘性阻⼒是由于作⽤在表⾯切向的应⼒⽽形成的，它的⼤⼩取决于粘性系数和表⾯积；压差阻⼒是由于物体前后的压差⽽引起的，它的⼤⼩则取决于物体的截⾯积和压⼒的损耗。
当理想流体流过物体时，它能沿物体表⾯滑过（物体是平滑的）；这样，压⼒从前缘驻点的极⼤值，沿物体表⾯连续变化，到了尾部驻点便⼜恢复到原来的数值。
边界层理论及边界层分离现象
边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1.问题的提出在流体力学中，雷诺数Re∝惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。
但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。
这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。
突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。
”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力≈粘性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。
2.边界层的划分Ⅰ流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<δ（边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。
（2）y>δ(层外主流层)：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy≈0。
所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。
可按理想流体处理，Euler方程适用。
这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y＝δ处），ux＝0.99u∞，δ为流动边界层厚度，且δ＝δ(x)。
Ⅱ传热边界层（温度边界层)当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y<δt（传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。
（2) y>δt（层外区域）：法向温度梯度dt/dy≈0，可忽略法向热传导。
通常约定：在传热边界层的外缘处（即y＝δt处），ts－t＝0.99(ts－t0) ≈ ts－t0，δt 为温度边界层厚度，且δt＝f(x)；ts为壁面温度；t0为热边界层外（主流体）区域的温度。
边界层重要知识点归纳
边界层重要知识点归纳边界层是流体力学中一个重要的概念，它指的是接触流体和固体表面的区域。
在这个区域中，流体速度的变化和剪切力的分布对流体运动和流体固体相互作用产生重要影响。
在本文中，我们将归纳边界层中的几个重要知识点。
1. 边界层的定义边界层是指在流体与固体表面接触的区域，其存在是由于粘性流体的特性所导致的。
在边界层中，速度渐变从流体的顶层一直到靠近固体表面，流体的剪切力也随之变化。
2. 边界层的分类边界层根据流体运动和固体表面之间的相对速度不同，可以分为层流边界层和湍流边界层两种情况。
在层流边界层中，流体运动平稳，速度梯度小；而在湍流边界层中，流体运动复杂，速度梯度大。
3. 边界层厚度边界层厚度是指从流体静止状态到达一定速度时，流体速度与固体表面的距离。
边界层厚度的大小取决于流体的黏度、速度和固体表面的几何形状。
一般来说，边界层厚度随流体速度增大而减小。
4. 边界层的影响边界层对流体和固体表面的相互作用产生重要影响。
在流体与固体表面接触的区域，由于剪切力的存在，流体速度相对固体表面会减小，这导致了物体表面的阻力。
此外，边界层还可以影响热传递和质量传递过程。
5. 边界层控制研究边界层的控制方法是流体力学中的一个重要课题。
通过改变流体的流动条件、固体表面的几何形状或涂覆特殊表面涂层等方法，可以控制和改善边界层的性质，从而降低流体阻力、提高热传递效率等。
6. 边界层在工程中的应用边界层在工程中有着广泛的应用。
例如在航空航天领域，研究飞机的边界层控制可以减小飞机的阻力，提高燃油效率；在建筑工程中，研究建筑物表面的边界层特性可以改善建筑物的抗风性能。
综上所述，边界层是流体力学中一个重要的概念，它对流体与固体表面的相互作用起着重要的调节作用。
边界层的厚度、分类、控制和应用都是我们在研究和应用边界层时需要关注的重要知识点。
通过深入学习和研究边界层的特性，可以帮助我们更好地理解和应用流体力学的原理。
边界层及其分离
是由于粘性造成的。
★ 理想流假设撇开粘性来处理问题是一种很有价值的合乎逻辑的 抽象，可成功解决与粘性关系不大的升力等问题，而与粘性关
系密切的阻力等问题则需用粘性流体力学及其简化理论来解决
2018/8/18
5.2 粘 流
5.2 粘流的流动状态
（1）雷诺试验，1883
① 小V，稳定直线，界限分明
② V↑，波纹,横向运动和振荡
如果作用面的法线方向与坐标轴重合，则合应力可分解为
三个分量，分别为法应力分量和切应力分量。
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粘性流体的应力状态
由此可见，用两个下标可把各个应力分量的作用面方位和投影方向表
示清楚。其中第一个下标表示作用面的法线方向，第二个下标表示应
力分量的投影方向。
从而三个面的合应力可表示为 x面 : x xxi xy j xz k y面 : y yxi yy j yz k z面 : z zx i zy j zz k 如果在同一点上给定三个相互垂直坐标面上的应力，那么过该点任意 方向作用面上的应力可通过坐标变换唯一确定。
u x
连续性方程代入
（ ）＝0)：
yy p 2
zz p 2
v
v y
w z
不论是否可压缩流体， 本构关系都满足：
p
xy x y
yz y z
w v
u
xx yy zz
3
zx
u w z x
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5.4 粘性流体运动方程---Navier-Stokes方程
边界层分离综述
边界层分离综述西安交通大学化工31班陈光2131502008摘要：当流体流过物体时，由于流体本身黏性作用，会在物体表面形成边界层。
而在某些情况下，如物体表面曲率较大时，常常会出现边界层在某个位置开始脱离物面，并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象。
本文就边界层分离机理、边界层分离发生条件、边界层分离的控制及边界层分离应用等方面对其作出系统介绍。
关键词：边界层分离；发生机理；控制；卡门涡街引言当流体流经曲面物体或化工流体输送过程中流体流经管件、阀门、管路突然扩大或突然缩小以及管路的进出口等局部地方，都会出现边界层的分离现象。
边界层分离理论在化工流体输送和流体力学的研究应用方面具有重要的意义。
1.边界层分离发生的机理1)边界层分离概述边界层是一个薄层，它紧靠物面，沿壁面法线方向存在着很大的速度梯度和旋度的流动区域。
粘性应力对边界层的流体来说是阻力，所以随着流体沿物面向后流动，边界层内流体流速会减小，压力增加。
由于流体流动的连续性，边界层会变厚，以在同一时间内流过更多的低速流体。
因此边界层内存在着逆压梯度，流动在逆压梯度作用下，会进一步减速，最后整个边界层内的流体的动能都不足以长久的维持流动一直向下游进行，以致在物体表面某处其速度会与势流的速度方向相反，即产生逆流。
该逆流会把边界层向势流中排挤，造成边界层突然变厚或分离。
边界层分离之后，它将从紧靠物面的地方抬起进入主流，与主流发生参混，结果是整个参混区域的压力趋于一致。
2)模型分析现以黏性流体绕过一无限长圆柱体的流动为例，从边界层的形成和变化过程来说明曲面边界层的分离现象。
如图a所示：图a 黏性流体流过圆柱体表面情况当流体到达A点（驻点）时，流速为零，流体的压力p最大。
由于流体是不可压缩的，后继流体质点在A点处，流体高压力作用下，只好将部分压力作用转化为动能，沿圆柱体继续向下游流动。
又由于流体黏性作用，沿柱体表面的法线上将建立起速度边界层，且沿流动方向逐渐加厚。
流体的边界层和分离层
流体的边界层和分离层在流体力学中，边界层和分离层是研究流体流动中重要的概念。
边界层是指在固体物体表面附近的流动区域，而分离层则是边界层中的一种特殊现象。
本文将介绍流体的边界层和分离层的基本概念、特性以及对流体流动的影响。
一、边界层的概述边界层是指流体在固体表面附近出现的一种流动现象，其特点是流速由0逐渐增加至远离固体表面的自由流速。
边界层的存在造成了流体流动的复杂性，对于研究物体受力、摩擦等问题具有重要意义。
边界层的厚度可以通过雷诺数进行判断。
当雷诺数较小时，边界层厚度较大，流体粘性较为显著；当雷诺数较大时，边界层厚度较小，流体粘性影响较小。
边界层的厚度对于流体的传热、传质以及摩擦等现象均有影响。
二、边界层的结构边界层可以根据流动状态分为两种：层流边界层和紊流边界层。
1. 层流边界层在低雷诺数条件下，边界层内的流动呈现有序、层流状态。
层流边界层中，流速沿着垂直于固体表面方向的速度梯度逐渐减小，涡度较小，流体粘性占主导地位。
2. 紊流边界层当雷诺数较大时，边界层内的流动呈现无序、紊乱状态。
紊流边界层中，流速变化剧烈，涡度较大，流体的惯性效应主导。
三、分离层的形成和影响分离层是指边界层中流体无法紧贴固体表面流动而脱离表面的现象。
分离层的形成和影响对于流体流动的研究和应用有着重要意义。
分离层的形成主要受到以下几个因素的影响：1. 压力梯度：当压力梯度较大时，流体容易脱离固体表面形成分离层。
2. 流速：当流速较高时，流体惯性较大，容易产生分离现象。
3. 表面形状：表面的凹凸不平会使得流体流动产生压力分布的不均匀，从而导致分离层的形成。
分离层的存在对于流体流动具有一定的影响：1. 阻力增加：分离层会增加流体与固体表面的摩擦阻力，导致整体阻力增加。
2. 流场波动：分离层会在流体流动中形成涡流和湍流等不稳定流动现象，影响流场的稳定性。
四、控制分离层的方法为了减小分离层对流体流动的影响，可以采取以下措施：1. 改变表面形状：通过改变固体表面的形状，使得流体在表面上更容易附着，减少分离层的形成。
工程流体力学 第2版 项目8 边界层理论基础
普朗特针对大雷诺数流动，提出边界层概念和正确地简化NS方程组的方法，使相当发展的理想流体理论有了实际价值。所 以边界层理论被誉为近代流体力学的重大发展之一。目前，边 界层理论已广泛地应用于航空、航海、水利、气象、机械、化 工及环境科学等方面。本项目主要介绍边界层理论中最基本的 内容，包括：边界层概念，边界层基本特征及边界层厚度，边 界层方程，并对平板层流边界层的计算问题和边界层分离现象 及绕流阻力等进行了分析和讨论。
代入连续性方程的积分方程得：
以上积分关系式可以改造成更简单的形式：
任务5 平板上层流边界层的计算
一、平板层流边界层 （1）边界层内的流速分布关系式
图8 层流边界层速度分布
（2）边界层内的切应力分布关系式 图9 层流边界层阻力分布
如需求流体对平板两面的总摩擦阻力时，只需将上式乘2即可。
二、平板上的紊流边界层 （1）光滑平板上的紊流边界层
【案例导入】
改变世界的科技—特斯拉涡轮机
图1 特斯拉涡轮机
图2 内部原理图
主要内容
任务1 边界层的概念 任务2 边界层厚度 任务3 平面层流边界层的微分方程 任务4 边界层的动量积分方程 任务5 平板上层流边界层的计算 任务6 边界层分离现象及绕流阻力
任务1 边界层的概念
一、边界层的定义 如图3所示，假设一薄平板平行于流速的方向，流体以均匀速 度U流过平板。
Ux Rex v
图3 边界层和外流区
（1）边界层的定义
在雷诺数较大的流动中，紧靠物体表面，流速受到粘性显 著影响，摩擦剪应力不能略去不计，这一极薄层流体，定义为 边界层（附面层）。
通常设定v = 0. 99 U的位置线作为边界层的外边界（理论上 讲应伸至无穷远），U为完全理想流体绕流时物面上的切向速 度。
边界层及其分离
虹吸管正常工作条件 最大真空度 列1-1和最高断面c-c的 能量方程：
pa pc l AC z1 zc g g d 1c v2 2g
第三节 短管出流
l AC p a pc d 1C zc z1 H hv 7 ~ 8mH 2 O l AB g d 1 2
紊流
xE 50 d
9
4.7.3 曲面边界层的分离现象和卡门涡街
一、曲面边界层的分离现象 在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非
流线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现
下列现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称 这种现象为边界层分离现象，如下页图所示。流线型物体 在非正常情况下也能发生边界层分离。
10
曲面边界层的分离
11
1、 M M 断面以前,过流断面收缩，流动加速，为顺压梯度区；p 0 x 流体压能向动能转变，不发生边界层分离 2、
p 0 x 在附面层的外边界上， M 具有速度的最小值与压强的最大值 3、S点以后的流体质点在与主流方向相反的压差作用下 ,产生与主流 反方向的回流，但是离物体壁面较远的流体，由于附面层外部流 体对它的带动作用，仍能保持前进的速度。回流和前进这两部分 运动方向相反的流体向接触，就形成旋涡。
hv max p a pc g max l AC d 1C hs H hv 7 ~ 8mH 2 O l AB d 1 2
25
最大安装高度
l AC d 1C hs hv H l AB d 1 2
21
短管淹没出流
边界层
∂ 2v x ∂ 2v x ∂ 2v x ∂v x ∂v x ∂v x ∂v x ∂p N-S方程： ρ ∂t + v x ∂x + v y ∂y + v z ∂z = − ∂x + µ ∂x 2 + ∂y 2 + ∂z 2 ∂ 2v y ∂ 2v y ∂ 2v y ∂v y ∂v y ∂v y ∂v y ∂p ρ ∂t + v x ∂x + v y ∂y + v z ∂z = − ∂y + µ ∂x 2 + ∂y 2 + ∂z 2 ∂ 2vz ∂ 2vz ∂ 2vz ∂v z ∂v z ∂v z ∂v z ∂p ρ ∂t + v x ∂x + v y ∂y + v z ∂z = − ∂z + µ ∂x 2 + ∂y 2 + ∂z 2
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二、边界层的形成和发展
u∞
层流边界层
过渡区
湍流边界层
Re x= ρu∞ x/µ
x流 底 层 层 边界层的发展
流体流过光滑平板时，边界层由层流转变为湍流发生在 Rec=2×105∼3×106
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1.5 边界层及边界层理论
一、边界层概念及普兰特边界层理论
普兰特边界层理论的主要内容：
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边界层分离
通常将上述边界层脱离壁面的现象称为——边界层分离。 点P称为分离点——紧靠边壁的边界层中顺流和倒流之间的 分界线。 在P点有： u x y
0
y 0
在分离点之后，顺流和倒流两区间必然存在一个分界面—— 分离面。它是不稳定的，任何微小的扰动，都会造成它的破 裂，而发展成涡旋。
2.8.2 边界层分离
不同形状物体表面上的边界层特征各不相同。 对于平壁板面，其边界层以外的流动是均匀的， 无速度梯度，也无压力梯度的。其边界层内压力在垂 直于流动方向上的变化可以忽略，所以，在同一x距离 处，边界层内外的压力均相同。 若在流动方向上的通道截面积发生变化（收缩或 者扩张），则边界层外的速度和压力沿流动方向均会 发生变化，它将对边界层内的流动有显著影响。正是 由于边界层内的压力沿流动方向的急剧变化，引起了 边界层分离这一重要现象。
决不会出现边界层的分离，只有在压力升高区内流
动（减速流动），才有可能出现分离，形成漩涡。 尤其是在主流减速足够大的情况下，边界层的分离
就一定会发生。
2.8.2.2边界层分离条件
如上所诉，在边界层分离点前流线图形与理想流体基本相
似，而分离点后则发生了实质性的改变。相应的压力分布也发
生了很大变化，它转而又影响到产生边界层分离的条件。 最终分离点的位置将取决于最终的压力分布和速度分布， 而不是取决于最初的流线图形。
物体表面为流线型或平壁时，总阻力则以摩擦阻力 为主，形体阻力反而可以忽略不计。
分离实例
如图2-29，在分离点P处，速度分布曲线在壁面处的切线正 好与壁面垂直。 若流体速度较小，在圆柱体壁面形成的边界层为层流边界层 时，分离点将逐渐向上游移。如图2-30（a） 若流速较大，在在圆柱体壁面形成的边界层为湍流边界层时， 分离点位置更加靠后。如图2-30（b）
在分离点之后，会形成尾涡区，同时在物体后端还 会出现具有涡旋运动的尾流，从而导致了物体形体 阻力Fdf的产生。 由于湍流边界层分离点较层流边界层靠后，故形成 尾流较小，形体阻力也较小，但并不意味着总阻力 较层流小。 像圆柱这样具有凸形的物体所产生的阻力都主要来 自自由压差所引起的形体阻力，只有在低Re下才考 虑摩擦阻力。
过了B点，流速开始减慢，主流体和
边界层流体均处于减速、增加状态，称 为 dp du x 0 0 逆向压力梯度，即 dx ，dx 。
在剪应力和逆向压力梯度的双重作
用
下，边界层流体的动能逐渐消耗殆尽， 而 形成一个新的停滞点P，在该点处后续 流体到达P点时，在高压作用下被迫离 开壁面和原流线方向，将自身部分静 压能转变为动能，脱离壁面并沿另一 条新流线方向向下游流去。 这样，在P点的下游就形成了空白 区，在逆向压力梯度的作用下，必有 一股倒流的流体补充进来，但它们又 不能靠近处于高压下的点P而被迫退回， 形成涡旋。
边界层分离（Boundary Layer Separation）
在某些情况下，边界层内流体发成倒流，引起边界层与 固定壁面的分离，并同时产生涡旋的现象。
边界层分离是造成流体能量损失的主要原因之一。
2.8.2.1 边界层分离的形成过程
理想流体流经无限长圆柱体
因流体无黏性，其在整个流场均无能 量损失，在圆柱四周的压力分布和速度分 布完全对称 停滞点A的速度为零，压力最大；从A 到B，流速逐渐增加，压力逐渐减小，至B 点，速度达到最大值，压力则为最小值。
对比理想流体和不可压缩流体经过圆柱体
总结：
1、分离过程：在顺压梯度区（B点前)：流体加速 在逆压梯度区（B点后)：BP段减速→P点停止→P点后倒流。
2、分离的原因 — 黏性 3、分离的条件 — 存在逆压梯度，且压力梯度与剪应力梯度相比足够大。
4、分离的实际发生 — 微团滞止和倒流
粘性流体在压力降低区内流动（加速流动），