电磁感应中的能量转化与守恒用

b l =0.4m
例1：若导轨光滑且水平，ab开始 静止，当受到一个F=0.08N的向右
R=4Ω F安
F
B=0.5T
恒力的作用，则：
a r=1Ω
问1：ab将如何运动？ ab的最大速度是多少？
先做加速度减小的加速运动，后匀速运动
F＝F安 F安＝BIL E=BLVm
I＝E/(R+r)
F(R r) Vm B2L2 10m / s
F安
转化为其它形式的能量。
P F
Q
W安＝ △EK
练习1：如图所示，正方形线框边长L＝0.2m，质量为 m=0.1kg，电阻为R=0.1Ω，倾角为30°的光滑斜面上的物体质 量为M=0.4kg，水平方向的匀强磁场磁感应强度为0.5T。当物体 沿斜面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动(不计一切 摩擦).求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？
（2）同学们在求t=to时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法：
方法一：t=to时刻闭合回路消耗的功率P=F·v．
方法二：由Bld=F，得
其它
I F
Bd
P

I 2R

F2R B2d 2
磁 场
形式 能
电能
E感 E动
热能
能
（其中R为回路总电阻）
这两种方法哪一种正确?请你做出判断，并简述理由．
小结
W电场力 EP
电势能变化
电流做功
W E
电能变化
两种典型的电磁感应现象
由于导体切割磁感线产生的感应电动势，我们叫动生电动势。 由于变化的磁场产生的感应电动势，我们叫感生电动势。
B均匀
Ｎ
增大
R
Ｓ
切割
机械能
电能
R
磁场能
电能
电磁感应的实质是不同形式的能量转化为电能的过程。
（一）导体切割磁感线类
解法（一）：利用Q=I2Rt
对M：T＝MgSin300
T
对m：T＝mg+F安
F安＝BIL t L
v
I BLV R
Q=I2Rt
F安 mg
由以上各式解得：Q＝0.2J
T Mg
练习1：如图所示，正方形线框边长L＝0.2m，质量为 m=0.1kg，电阻为R=0.1Ω，倾角为30°的光滑斜面上的物体质 量为M=0.4kg，水平方向的匀强磁场磁感应强度为0.5T。当物体 沿斜面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动(不计一切 摩擦).求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？
解法（三）：利用能量守恒定律
对M和m系统：△E增＝△E减
T
T
Q+mgL＝MgLSin300
解得：Q＝0.2J
F安 mg
Mg
求焦耳热的一般方法：
1、 Q=I2Rt
适用求恒定电流或是正弦交流电产生的热量
2、Q=W克服安培力＝F安S 适用安培力为恒力、纯电阻电路的情况
3、能量守恒定律△E增＝△E减
普遍使用
表达式： W克服安=△E电 P克服安=P电
思考：在导体切割磁感线情况下，安培力如果做正功，
能量又是怎样转化的？如何用做功来量度？
例题2：如图所示，光滑水平放置
M
B
E
N
的足够长平行导轨MN、PQ的间距
为L，导轨MN、PQ电阻不计。电
E， r
源的电动势E，内阻r，金属杆EF
L
E反
F安
其有效电阻为R，整个装置处于竖 P
回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生感应电动势
据题意，有 B kt0
E总＝
B t
S

Bdv
B t
S

kdvt0
I E总 R
R 2r0vt0
F BId
F k 2d 2t0 r0
E感 E动
例题3：如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相 距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑 动，导轨单位长度的电阻为r0，金属棒ab的电阻不计。整个装置 处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加， B=kt，其中k为常数。金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿 导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒ab与MN相距非常近．求： （1）当t=to时，水平外力的大小F．
（二）磁场变化引起的电磁感应
问1：电场的方向如何判断？
I感 E
F
+
B感
B均匀 增大
I感 E
R
磁通量向 上增大
楞次 感应磁场 定律 方向
右手螺旋
电场方向
感应电流 方向
I感 E
F
+
B感
B均匀 问2：能量如何转化？如何用做功来量度？
增大
I感 E
磁 场
电场力做功
电
电流做功
热 能
能
能
R
例题3：如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相 距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑 动，导轨单位长度的电阻为r0，金属棒ab的电阻不计。整个装置 处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加， B=kt，其中k为常数。金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿 导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒ab与MN相距非常近．求： （1）当t=to时，水平外力的大小F．
L
E反
F安
其有效电阻为R，整个装置处于竖 P
FR
Q
直向上的匀强磁场中，磁感应强度
B，现在闭合开关。
问2：当EF速度为v时，其机械功率P机？电路产生的热功率P热？
电源消耗的电功率P电？ P机、P热、P电三者的关系？
P机＝F安V F安＝BIL
P热＝I
2
(R

r)

(E
BLV Rr
)2
I E BLV Rr
FR
Q
直向上的匀强磁场中，磁感应强度
B，现在闭合开关。
问1：金属杆EF将如何运动？最终速度多大？
先做加速度减小的加速运动，后匀速运动。
E=E反 E反＝BLVm
Vm

E BL
例题2：如图所示，光滑水平放置
M
B
E
N
的足够长平行导轨MN、PQ的间距
为L，导轨MN、PQ电阻不计。电
E， r
源的电动势E，内阻r，金属杆EF
做功的过程与能量变化密切相关
做功
功是能量转化的量度
能量变化
重力做功
WG EP
弹力做功
W弹 EP
合外力做功
W合 EK
W其它 E机械
除弹力和重力之外其他力做功
重力势能变化 弹性势能变化
动能变化 机械能的变化
一对滑动摩擦力对系统做功
fS 相对 Q 系统内能的变化
电场力做功
B，现在闭合开关。
问3：能量是如何转化的？如何用做功量度能量的变化？
W电流-W安
热能
电 能
W安
动能
导体切割磁感线产生电磁感应的过程， 同时伴随着能量的转化和遵守能量守恒定律。
b
v
R
F安
F
a
当外力克服安培力做功时， 就有其它形式的能转化为电能。 W克服安＝ △E电
B
M
E
N
v
当安培力做正功时，就有电能
解法（二）：利用Q=W克服安培力
对M：T＝MgSin300
T
T
对m：T＝mg+F安
W克服安培力＝F安L
Q=W克服安培力
F安 mg
Mg
由以上各式解得：Q＝0.2J
练习1：如图所示，正方形线框边长L＝0.2m，质量为 m=0.1kg，电阻为R=0.1Ω，倾角为30°的光滑斜面上的物体质 量为M=0.4kg，水平方向的匀强磁场磁感应强度为0.5T。当物体 沿斜面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动(不计一切 摩擦).求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？
电能 W电流 热 能
问3：ab速度为5m/s时，总电功率为多少？克服安培力的 功率为多少？外力的功率为多少？能量是如何转化的？
P电=P克服安=0.2WBiblioteka Baidu P外＝0.4W 热能
W电流 电能
W克服安
其它WF-W克服安
形式
动能
能量
小结1：
在导体切割磁感线产生电磁感应现象，我们 用外力克服安培力做功来量度有多少其它形 式的能量转化为电能。
1、在导体切割磁感线产生的电磁感应现象中， 由于磁场本身不发生变化，认为磁场并不 输出能量，而是其它形式的能量，借助安 培做的功（做正功、负功）来实现能量的 转化。安培力做正功，是将电能转化为其 它形式的能量；安培力做负功，是将其它 形式的能量转化为电能。
2、电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转 化，因此从功和能的观点入手，分析清楚 能量转化的关系，往往是解决电磁感应问 题的重要途径；在运用功能关系解决问题 时，应注意能量转化的来龙去脉，顺着受 力分析、做功分析、能量分析的思路严格 进行，并注意功和能的对应关系。
b l =0.4m
例1：若导轨光滑且水平，ab开始 静止，当受到一个F=0.08N的向右
R=4Ω F安
F
B=0.5T
恒力的作用，则：
a r=1Ω
问2：ab速度为10m/s时，总电功率为多少？克服安培力的 功率为多少？外力的功率为多少？能量是如何转化的？
P电=P克服安=P外＝0.8W
其它形式 W克服安 能量
P机＝B
E
R
BLV r
LV
P电＝EI＝E
E
R
BLV r
P电＝P机+P热
能量守恒
例题2：如图所示，光滑水平放置
M
B
E
N
的足够长平行导轨MN、PQ的间距
为L，导轨MN、PQ电阻不计。电
E， r
源的电动势E，内阻r，金属杆EF
L
E反
F安
其有效电阻为R，整个装置处于竖 P
FR
Q
直向上的匀强磁场中，磁感应强度