桂林理工大学613量子力学2020年考研专业课真题试卷

2020年 《量子力学》 第1页 共2页桂林理工大学2020年硕士研究生入学考试试题（A 卷）考试科目代码：613
考试科目名称：量子力学
（总分150分，三小时答完） 考生注意：1. 请将答题写在答卷纸上，写在试卷上视为无效。

2．考试无需带其它的用具。

一 、简答题（每小题10分，共50分）
1．波长为的光，求其光子的能量。

λ2．波函数的统计意义。

),(t r
ψ3．证明：。

]ˆ,ˆ[1ˆˆH F i t F dt F d
+∂∂=4. 在坐标表象中，求态的表示。

x ˆ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=x a a πψ3sin 25．证明：，其中和是Pauli 算符。

0ˆˆˆˆ=+z y y z σσσσ
y σˆz σˆ二、计算题（每小题20分，共100分）
1.质量为的粒子在一维无限深势阱中运动，势能试求：m ⎩⎨
⎧><∞<<=a
x x a x x U 或0,0,0)(（1）能级与归一化波函数； （2）坐标算符在能量表象中的矩阵元。

x
ˆ2.设氢原子处于态，其中是常数，试求：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-),()(),()(),,(22321121ϕθϕθϕθψY r CR Y r R r nlm C （1）；
C （2）磁矩的分量的期望值。

S m
e L m e M ˆˆ2ˆ --=z z M ˆ3. 对一维线性谐振子，设和，其中和，)ˆˆ(21ˆp i x a
βα+=)ˆˆ(21ˆp i x a βα-=+ ωαm =
ωβm 1=求：（1）；]ˆ,ˆ[+
a a
（2）设，求、和。

,2,1,0,)21(ˆ=+==n n E n E n H n n ωn a a ˆˆ+n a ˆn a +ˆ。