专题三 动力学中的典型“模型”
动力学问题中三种典型物理模型
专题强化四动力学中三种典型物理模型专题解读 1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择题中考查，而滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题．2．通过本专题的学习，可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力．3．用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识．1．两种模型(如图1)2．等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如图1所示．根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝g sin α，位移为x＝d sin α，所以运动时间为t0＝2xa＝2d sin αg sin α＝2dg.即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关．例1如图2所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点．现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3.则有：()A．v2＞v1＞v3B．v1＞v2＞v3C．v3＞v1＞v2D．v1＞v3＞v2变式1如图3所示，竖直半圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直．一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零．那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较()A．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同B．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短C．质点沿着轨道AB下滑，时间最短D．轨道与AB夹角越小(AB除外)，质点沿其下滑的时间越短1．水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速②可能先加速后匀速情景2①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速②v0＝v，一直匀速③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3①传送带较短时，滑块一直减速到达左端②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0>v，返回时速度为v，若v0<v，返回时速度为v02.项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速②可能先加速后匀速情景2①可能一直匀速②可能一直加速3.模型特点传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向．4．解题关键(1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键．(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口．例2(多选)(2019·福建泉州市5月第二次质检)如图4，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动．一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则其速度v随时间t变化的图象可能是()变式2(多选)(2019·陕西榆林市第三次测试)如图5所示，绷紧的水平传送带足够长，且始终以v1＝2 m/s 的恒定速率顺时针运行．初速度大小为v2＝3 m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小墨块滑上传送带开始计时，小墨块在传送带上运动5 s后与传送带的速度相同，则() A．小墨块未与传送带速度相同时，受到的摩擦力方向水平向右B．小墨块的加速度大小为0.2 m/s2C．小墨块在传送带上的痕迹长度为4.5 mD．小墨块在传送带上的痕迹长度为12.5 m1．模型特点“滑块—木板”模型类问题中，滑动摩擦力的分析方法与“传送带”模型类似，但这类问题比传送带类问题更复杂，因为木板受到摩擦力的影响，往往做匀变速直线运动，解决此类问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找各运动过程之间的联系．2．解题关键(1)临界条件：使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相同．(2)问题实质：“板—块”模型和“传送带”模型一样，本质上都是相对运动问题，要分别求出各物体相对地面的位移，再求相对位移．例3(2019·贵州毕节市适应性监测(三))一长木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物块，如图6所示．木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4.t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向墙壁运动，当t＝1 s时，木板以速度v1＝4 m/s与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．运动过程中小物块第一次减速为零时恰好从木板上掉下．已知木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：(1)t＝0时刻木板的速度大小；(2)木板的长度．变式3(2019·江西宜春市模拟)如图7所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上放置一质量M＝1 kg、长度L＝0.75 m的薄平板AB.平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为4 m．在平板的上端A处放一质量m ＝0.6 kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，通过计算判断无初速度释放后薄平板是否立即开始运动，并求出滑块与薄平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)1.如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则()A．t1<t2<t3B．t1>t2>t3C．t3>t1>t2D．t1＝t2＝t32.(2020·广东东莞市质检)如图2所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为()A．2∶1 B．1∶1C.3∶1 D．1∶33.(多选)(2019·湖北黄冈市模拟)机场使用的货物安检装置如图3所示，绷紧的传送带始终保持v ＝1 m/s 的恒定速率运动，AB 为传送带水平部分且长度L ＝2 m ，现有一质量为m ＝1 kg 的背包(可视为质点)无初速度地放在水平传送带的A 端，可从B 端沿斜面滑到地面．已知背包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．背包从A 运动到B 所用的时间为2.1 s B ．背包从A 运动到B 所用的时间为2.3 sC ．背包与传送带之间的相对位移为0.3 mD ．背包与传送带之间的相对位移为0.1 m4.(多选)(2019·河南周口市上学期期末调研)如图4所示，质量M ＝2 kg 的足够长木板静止在光滑水平地面上，质量m ＝1 kg 的物块静止在长木板的左端，物块和长木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s 2.现对物块施加一水平向右的恒力F ＝2 N ，则下列说法正确的是( ) A ．物块和长木板之间的摩擦力为1 N B ．物块和长木板相对静止一起加速运动 C ．物块运动的加速度大小为1 m/s 2 D ．拉力F 越大，长木板的加速度越大5．(多选)(2019·江西上饶市重点中学六校第一次联考)如图5所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为μ4，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g .现对物块施加一水平向右的拉力F ，则木板加速度a 大小可能是( ) A ．0 B.2μg 3 C.μg2D.F 2m －μg46．(多选)(2019·河南天一大联考上学期期末)如图6甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑块和木板的质量均为2 kg ，现在滑块上施加一个F ＝0.5t (N)的变力作用，从t ＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( ) A ．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4 B ．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2 C ．图乙中t 2＝24 sD ．木板的最大加速度为2 m/s 27．如图7甲所示，倾角为37°足够长的传送带以4 m/s的速度顺时针转动，现使小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；(2)0～8 s内小物块与传送带之间的划痕为多长．。
微专题(三) 动力学中的三类典型问题
3．掌握处理连接体问题的方法
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的 整体法的
作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应 选取原则
用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体 隔离法的 之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿 选取原则 第二定律列方程求解 若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求物体之间的作 整体法、 用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合 隔离法的 适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加 交替运用 速度，后隔离求内力”
[答案] C
题型(二) 加速度不同的连接体问题
[例 2] (2021·济南模拟)(多选)如图所示，轻质细线一端固定
在质量为 m1＝0.3 kg 的物体上，另一端绕过光滑的滑轮悬挂质量
为 m2＝0.1 kg 的物体。初始时用手托住 m1 使整个系统处于静止
状态，此时 m1 离地面的高度为 h＝0.4 m，某时刻将手拿掉，m1、
空气阻力。下列说法正确的是
()
A．A落地前轻绳的拉力大小为2 N
B．B运动的最大速度为4 m/s
C．A落地后，B向右运动的路程为1.2 m
D．B运动的平均速度大小为1 m/s
解析：设 A 落地前轻绳的拉力大小为 T，A、B 的加速度大小均为 a1，则对 A、 B 分别应用牛顿第二定律可得 mg－T＝ma1，T－μmg＝ma1，联立解得 a1＝2.5 m/s2，T＝1.5 N，故 A 错误；A 落地时 B 达到最大速度，根据运动学公式可 得最大速度为 v＝ 2a1h＝2 m/s，故 B 错误；A 落地后，B 做匀减速运动，其 加速度大小为 a2＝μg＝5 m/s2，B 向右运动的路程为 s＝2va22＝0.4 m，故 C 错 误；根据匀变速直线运动规律可知 B 在匀加速和匀减速运动过程的平均速度 大小均为 v ＝v2＝1 m/s，所以整个过程中 B 运动的平均速度大小为 1 m/s，故 D 正确。
热点专题系列(3) 动力学中三种典型物理模型
热点专题系列(三)动力学中三种典型物理模型热点概述：动力学中三种典型物理模型分别是等时圆模型、传送带模型和滑块—木板模型，通过本专题的学习，可以培养审题能力、建模能力、分析推理能力。
[热点透析]等时圆模型1．模型分析如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端，可知加速度a＝g sinθ，位移x＝2R sinθ，由匀加速直线运动规律有x＝12，2at 得下滑时间t＝2R，即沿竖直直径自由下落的时间。
图丙是甲、乙两图的组合，g不难证明有相同的结论。
2．结论模型1质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示；模型2质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；模型3两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
3．思维模板其中模型3可以看成两个等时圆，分段按上述模板进行时间比较。
如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A点。
竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。
已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点。
则()A．a球最先到达M点B．b球最先到达M点C．c球最先到达M点D．b球和c球都可能最先到达M点解析由等时圆模型知，a球运动时间小于b球运动时间，a球运动时间和沿过CM的直径的下落时间相等，所以从C点自由下落到M点的c球运动时间最短，故C正确。
答案 C传送带模型传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动。
这类问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区别，需要综合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识求解。
题型一：物块在水平传送带上题型概述：物块在水平传送带上可分为两种情形：一是物块轻放在水平传送带上；二是物块以一定的初速度冲上水平传送带。
专题 动力学中的典型“模型”
专题动力学中的典型“模型”热点一等时圆模型1.模型特征(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图Z3-1甲所示.(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示.(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示.2.思维模板例1 如图Z3-2所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道,其中A、C两点处于同一个圆上,C是圆上任意一点,A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点,B点在y轴上且∠BMO=60°,O'为圆心.现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放,它们将沿轨道运动到M点,所用时间分别为t A、t B、t C,则()A.t A<t C<t BB.t A=t C<t BC.t A=t C=t BD.由于C点的位置不确定,故无法比较时间大小关系变式题1 如图Z3-3所示,有一个半圆,其直径水平且与另一圆的底部相切于O点,O点恰好是半圆的圆心,它们处在同一竖直平面内.现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF,它们的两端分别位于上、下两圆的圆周上,轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ.现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端,则小物块在每一条倾斜轨道上滑动所经历的时间关系为()A.t AB=t CD=t EFB.t AB>t CD>t EFC.t AB<t CD<t EFD.t AB=t CD<t EF变式题2 如图Z3-4所示,有一固定的支架ACB,AC竖直,AC=BC=l.AB为光滑钢丝,一穿在钢丝中的小球从A 点由静止出发,则它滑到B点的时间t为(重力加速度为g)()A .B .C.2 D .热点二涉及传送带的动力学问题项目图示滑块可能的运动情况水平传送带(1)v0=0时,可能一直加速,也可能先加速后匀速(2)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速(3)v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速(1)传送带较短时,滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端.其中v0>v时返回速度为v,v0<v时返回速度为v0倾斜传送带(1)传送带两端距离较小时,可能一直加速(2)传送带两端距离较大时,可能先加速后匀速(1)传送带两端距离较小时,可能一直加速(2)传送带两端距离较大时,若μ≥tan θ,则先加速后匀速,若μ<tan θ,则先以a1加速,后以a2加速(1)μ<tan θ时,一直加速(2)μ=tan θ时,一直匀速(3)μ>tan θ时,先减速,后反向加速例3 [2018·山西忻州一中月考]如图Z3-8所示,水平传送带长L=11.5 m,以速度v=7.5 m/s沿顺时针方向匀速转动.在传送带的A端无初速度放上一个质量为m=1 kg的滑块(可视为质点),在将滑块放到传送带的同时,对滑块施加一个大小为F=5 N、方向与水平面成θ=37°角的拉力,滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.在滑块从A端运动到B端的过程中,求:(1)滑块运动的时间;(2)滑块和传送带组成的系统因摩擦产生的热量.变式题1 (多选)[2018·湖南张家界三模]如图Z3-9所示,一个可视为质点的物体从高为h=0.8 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑,物体经过A点时速率变化可忽略不计,滑上传送带A端的瞬时速度为v A,到达B端的瞬时速度设为v B,水平传送带A、B两端相距x=6 m,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,g取10 m/s2.下列说法中正确的是()A.物体滑上传送带A端的瞬时速度v A=4 m/sB.若传送带不动,则物体到达B端的瞬时速度v B=2 m/sC.若传送带逆时针匀速转动,则v B一定小于2 m/sD.若传送带顺时针匀速转动,则v B一定大于2 m/s变式题2 (多选)[2018·贵阳模拟]如图Z3-10甲所示,位于同一平面的两条倾斜轨道Ⅰ、Ⅱ分别与一传送装置两端平滑相连.现将小物块从轨道Ⅰ顶端由静止释放,若传送装置不运转,则小物块运动到轨道Ⅱ底端过程的v-t图像如图乙所示;若传送装置匀速运转,则小物块下滑过程的v-t图像可能是图Z3-11中的()热点三滑块—长木板模型滑块和木板的位移关系、速度关系是解答滑块—长木板模型的切入点,前一运动阶段的末速度是下一运动阶段的初速度,解题过程中必须以地面为参考系.(1)模型特点:滑块(视为质点)置于长木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.(2)位移关系:滑块由木板一端运动到另一端过程中,当滑块和木板同向运动时,位移大小之差Δx=x2-x1=L(板长);当滑块和木板反向运动时,位移大小之和Δx=x2+x1=L.例2[2018·吉林三调]如图Z3-5甲所示,滑块与长木板叠放在光滑水平面上,开始时均处于静止状态.作用于滑块的水平力F随时间t的变化图像如图乙所示,t=2.5 s时撤去力F.已知滑块质量m=2 kg,木板质量M=1 kg,滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2.(已知滑块在0~2.5 s内没有滑离木板)(1)在0~0.5 s内,求滑块和长木板之间的摩擦力大小;(2)在2.5 s时,求滑块和长木板各自的速度大小.变式题1 如图Z3-6甲所示,足够长的木板静止在水平面上,木板的质量M=0.4 kg,长木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1,质量m=0.4 kg的小滑块以v0=1.8 m/s的速度从右端滑上长木板,小滑块刚滑上长木板的0.2 s内的速度图像如图乙所示,小滑块可看成质点,重力加速度g取10 m/s2.(1)求小滑块与长木板间的动摩擦因数μ2和小滑块刚滑上长木板时长木板的加速度大小a1;(2)求小滑块从滑上长木板到与长木板速度相等过程中相对长木板滑行的距离L;(3)求小滑块从滑上长木板到最后停下来的过程中运动的总距离s.变式题2 [2018·安徽十校联考]如图Z3-7所示,水平地面上固定一倾角为θ=37°的光滑斜面,一长为L1=0.18 m的木板锁定在斜面上,木板的上端到斜面顶端的距离为L2=0.2 m,绕过斜面顶端光滑定滑轮的一根轻绳一端连接在板的上端,另一端悬吊重物Q,木板与滑轮间的轻绳与斜面平行,物块Q离地面足够高.现在长木板的上端由静止释放一可视为质点的物块P,同时解除对长木板的锁定,结果物块P沿木板下滑而长木板仍保持静止.已知P的质量为m,Q的质量为2m,长木板的质量为3m,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.(1)求物块P与木板间的动摩擦因数;(2)从释放物块P至长木板的上端滑到斜面顶端共需要多长时间?。
统考版高考物理总复习 专题三 动力学中的“传送带”和“滑块—滑板”模型
系为xB＝xA＋L
物块A带动长为L的木板B，物块恰好不
从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑
到木板右端时二者速度相等，则位移关
系为xB＋L＝xA
例2. [2021·全国乙卷，21](多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，
木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力
专题三
动力学中的“传送带”和“滑块—滑板”模型
关键能力·分层突破
关键能力·分层突破
模型一
“传送带”模型
1．模型特点
传送带在运动过程中，会涉及很多的力，是传送带模型难点的原因，
例如物体与传送带之间是否存在摩擦力，是滑动摩擦力还是静摩擦力
等；该模型还涉及物体相对地面的运动以及相对传送带的运动等；该
F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别
为t1 、t2 时刻F的大小．木板的加速度a1 随时间t的变化关系如图(c)所
示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因
数为μ2.假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大
小为g.则(
)
A．F1＝μ1m1g
央．空香皂盒的质量为m＝20 g，香皂及香皂盒的总质量为M＝100 g，香皂盒与
传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.4，风洞区域的宽度为L＝0.6 m，风可以对香皂
盒产生水平方向上与传送带速度垂直的恒定作用力F＝0.24 N，假设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，香皂盒可看作质点，取重力加速度g＝10 2 ，试求：
跟进训练
1.如图所示，物块M在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突
然启动，方向如图中箭头所示，在此传送带的速度由0逐渐增加到2v0后匀速运动
2022物理第3章牛顿运动定律微专题3动力学中的三类典型问题教案
微专题三动力学中的三类典型问题动力学中的连接体问题1．多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的物体系统称为连接体。
常见的连接体如图所示：2．连接体问题的分析方法适用条件注意事项优点整体法系统内各物体保持相对静止，即各物体具有相同的加速度只分析系统外力，不分析系统内各物体间的相互作用力便于求解系统受到的外力隔离法(1)系统内各物体加速度不相同(2)要求计算系统内物体间的相互作用力(1)求系统内各物体间的相互作用力时，可先用整体法，再用隔离法（2)加速度大小相同，方向不同的便于求解系统内各物体间的相互作用力连接体，应采用隔离法分析错误!如图甲所示,质量为m0的小车放在光滑水平面上,小车上用细线悬吊一质量为m的小球，m0〉m，用一力F水平向右拉小球,使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角,细线的拉力为F T。
若用一力F′水平向左拉小车,使小球和车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角,如图乙所示，细线的拉力为F′T。
则()甲乙A．F′＝F，F′T＝F T B．F′>F，F′T＝F TC．F′<F，F′T〉F T D．F′〈F，F′T〈F T思路点拨：解此题关键有两点:(1）研究F T和F′T时,可隔离法研究部分的受力和加速度。
（2)研究F和F′时，可整体法分析受力和加速度。
B［对小球进行受力分析，由于小球竖直方向上所受合力为零，可知F T cos α＝mg，F′T cos α＝mg，所以F T＝F′T。
对于题图乙中的小球，水平方向有F′T sin α＝ma′，对于题图甲中的小车，水平方向有F T sin α＝m0a，因为m0>m,所以a′>a。
对小球与车组成的整体，由牛顿第二定律得F＝（m0＋m)a,F′＝(m0＋m)a′，所以F′>F，选项B正确。
］（1）处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交替使用，一般的思路是先用整体法求加速度,再用隔离法求物体间的作用力。
2025高考物理总复习动力学中的传送带模型
解得a2=4 m/s2
设从与传送带共速到减速为0的过程中P的位移为x2,则有
-2a2x2=0-v2
解得
2
x2=
2 2
=
22
2×4
m=0.5 m
所以物块P在传送带上向前冲的最远距离为
x1+x2=5.5 m。
(3)设共速前第一个减速过程P的位移为x3,用时为t3,皮带位移为x皮3;共速后
至减速为零为第二个减速过程,P的位移为x4,用时为t4,皮带位移为x皮4。则
小为
1
Δx2=2 2 2 +x1=17.5
m,则煤块在传送带上留下的痕迹长为 17.5 m,C 错
误;煤块与传送带间产生的热量为 Q=μmgcos θ·Δ1 + Δ2 =90 J,D 正确。
指点迷津
物体与传送带的划痕长度Δx等于物体与传送带的相对位移的大小,若有两
次相对运动且两次相对运动方向相同,则Δx=Δx1+Δx2(图甲);若两次相对运
sin + cos
a1=
=10
m/s ,经过时间 t1 速度减小到零,则
2
送带速度为零,则煤块向上滑动的位移
加速度为
Δ
a= =5
Δ
0 2
x1= =5
2 1
0
t1= =1
1
s,0~1 s 传
m,1 s 后传送带开始加速,其
m/s2,由于 μmgcos θ<mgsin θ,则煤块向下加速,其加速度为
传送带模型中的动力学图像
考向一 根据传送情境确定动力学图像
典题5 (多选)(2023广东佛山模拟)如图所示,飞机场运输行李的传送带保持
恒定的速率运行,将行李箱无初速度地放在传送带底端,传送带将它送入飞
动力学中三类典型物理模型的分析
高考级横一^^教学参考第50卷第丨期2021年1月动力学中三类典型物理模型的分析康俊李明(河南省淮滨高级中学河南信阳464400)文章编号：l〇〇2-218X(2021)01-0038-05《普通高中物理课程标准（2020年修订）》课程 目标中明确提出学生要通过学习具有建构模型的 意识和能力；学业质量中进人高等院校相关专业学 习应达到的水平要求是4，能将实际问题中的对象 和过程转换成所学的物理模型，能对综合性物理问 题进行分析和推理，获得结论并作出解释。
《中国 高考评价体系》明确说明试题以生活实践问题情境 和学习探索问题情境为载体进行测量与评价。
通过对近年高考物理试题的研究发现，动力学 问题是每年高考必考内容之一。
“等时圆模型”“传 送带模型”“板块模型”是动力学中三类典型过程模 型，也是常考的问题情境。
本文选取这三类模型进 行深入分析，以期能在高考备考中提供一些参考。
_、等时圆模型1.真题统计（如表1)表1近十年高考物理“等时圆模型”相关试题统计年份题号命题角度2018浙江省11月选考卷13题光滑轨道2.模型分析如图1、2所示，质点沿竖直面内圆环上的任意 一条光滑弦从上端由静止滑到底端，受力分析可知 加速度a=0，位移:r=2J?sin 0，由匀加速直线运动规律:r=|加2，得出下滑时间i= 2 即沿竖直直径自由下落的时间。
图3是图1和图2的组合，不难证明有相同的结论。
图 1 图2中图分类号：G632.479文献标识码：B3.模型特征特征1质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点，或从最高点由静止滑到各光滑弦下端，所用时间都相等，如图1、2所示。
特征2两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等，如图3所示。
4.思维模型此类问题的思维方法如图4所示:图45.典题示例例1(2018年浙江省11月选考卷13题）如图5所示为某一游戏的局部简化示意图。
高考物理一轮复习第三章专题三动力学中的“传送带板块”模型教案新人教版
专题三 动力学中的“传送带、板块”模型突破1 传送带模型考向1 水平传送带模型(2019·海口模拟)(多选)如图所示，水平传送带A 、B 两端相距s ＝3.5 m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1.工件滑上A 端瞬时速度v A ＝4 m/s ，到达B 端的瞬时速度设为v B ，则(g 取10 m/s 2)( )A ．若传送带不动，则vB ＝3 m/sB ．若传送带以速度v ＝4 m/s 逆时针匀速转动，v B ＝3 m/sC ．若传送带以速度v ＝2 m/s 顺时针匀速转动，v B ＝3 m/sD ．若传送带以速度v ＝2 m/s 顺时针匀速转动，v B ＝2 m/s[审题指导] (1)若传送带顺时针转动且v 物>v 带，则传送带对物块的摩擦力为滑动摩擦力且为阻力．(2)若传送带逆时针转动，传送带对物块的摩擦力为滑动摩擦力且为阻力．【解析】 若传送带不动，由匀变速运动规律可知v 2B －v 2A ＝－2as ，a ＝μg ，代入数据解得vB ＝3 m/s ，当满足选项B 、C 、D 中的条件时，工件所受滑动摩擦力跟传送带不动时一样，还是向左，加速度还是μg ，所以工件到达B 端时的瞬时速度仍为3 m/s ，故选项A 、B 、C 正确，D 错误．【答案】 ABC分析传送带问题的关键是判断摩擦力的方向.要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物块相对传送带的运动方向确定摩擦力的方向，根据受力分析确定物块的运动；二是当物块的速度与传送带速度相等时，判断物块能否与传送带保持相对静止.另外注意考虑传送带长度——判定达到共同速度(临界点)之前物块是否脱离传送带.1．如图所示，足够长的水平传送带静止时在左侧某处画下标记点P ，将工件放在P 点．启动传送带，使其向右做匀加速运动，工件相对传送带发生滑动．经过t 1＝2s 立即控制传送带，使其做匀减速运动，再经过t 2＝3s 传送带停止运行，测得标记点P 通过的距离x 0＝15 m.(1)求传送带的最大速度；(2)已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g 取10 m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求整个过程中工件运动的总距离．解析：(1)设传送带的最大速度为v m .根据匀变速直线运动规律，有x 0＝x 1＋x 2＝v m2(t 1＋t 2) 解得v m ＝6 m/s(2)以工件为研究对象，由牛顿第二定律，有μmg ＝ma 2 解得a 2＝μg ＝2 m/s 2设经时间t 工件与传送带速度相等，有v ＝a 2tv ＝v m ＋a 1(t －t 1)传送带减速运动中的加速度a 1＝0－v m t 2＝－2 m/s 2解得t ＝2.5 s ，v ＝5 m/st ＝2.5 s 内工件的位移x 1＝v2·t ＝6.25 m工件与传送带速度相等后，假设二者相对静止，则工件受到的合外力大小F 合＝m ·|a 1|＝m ×2 m/s 2工件与传送带之间的最大静摩擦力f m ＝μmg ＝m ×2 m/s 2因为F 合＝f m ，所以二者一起减速运动到静止 减速过程工件的位移x 2＝v2(t 1＋t 2－t )＝6.25 m故工件的总位移x ＝x 1＋x 2＝12.5 m 答案：(1)6 m/s (2)12.5 m 考向2 倾斜传送带模型上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块速度随时间变化关系如图乙所示，v 0、t 0已知，则( )A ．传送带一定逆时针转动B ．μ＝tan θ＋v 0gt 0cos θC ．传送带的速度大于v 0D ．t 0后木块的加速度为2g sin θ－v 0t 0【解析】 若传送带顺时针转动，当木块下滑时(mg sin θ>μmg cos θ)，将一直匀加速到底端；当滑块上滑时(mg sin θ<μmg cos θ)，先匀加速运动，在速度相等后将匀速运动，两种情况均不符合运动图象，故传送带是逆时针转动，选项A 正确．木块在0～t 0内，滑动摩擦力向下，木块匀加速下滑，a 1＝g sin θ＋μg cos θ，由图可知a 1＝v 0t 0，则μ＝v 0gt 0cos θ－tan θ，选项B 错误．当木块的速度等于传送带的速度时，木块所受的摩擦力变成斜向上，故传送带的速度等于v 0，选项C 错误．等速后的加速度a 2＝g sin θ－μg cos θ，代入μ值得a 2＝2g sin θ－v 0t 0，选项D 正确．【答案】 AD本题中在工件与传送带达到共同速度的瞬间摩擦力发生了“突变”，由向下的滑动摩擦力变为向上的滑动摩擦力．对于倾斜传送带，滑动摩擦力方向能否发生“突变”，还与动摩擦因数的大小有关．只有μ<tan θ时，才能突变为向上的滑动摩擦力；若μ>tan θ，则突变为静摩擦力．2．有一条沿顺时针方向匀速转动的传送带，恒定速度v ＝4 m/s ，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m ＝1 kg 的小物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F ＝8 N ，经过一段时间，小物块上到了离地面高为h ＝2.4 m 的平台上．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5(g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．问：(1)物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？(2)若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F ，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？解析：(1)对物块受力分析可知，物块先是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速度为零的匀加速运动，直至速度达到传送带的速度，由牛顿第二定律ma 1＝F ＋μmg cos37°－mg sin37°，计算得a 1＝6 m/s 2 加速时间t 1＝v a 1＝23 s加速距离x 1＝v 22a 1＝43m物块达到与传送带同速后，对物块受力分析发现，物块受的摩擦力的方向改变，因为F ＝8 N ，而下滑力和最大摩擦力之和为10 N ．故不能相对斜面向上加速．故得a 2＝0 匀速运动时间t 2＝x －x 1v ＝23s 到平台所用的时间t ＝t 1＋t 2＝43s≈1.33 s(2)若达到同速后撤去力F ，因为mg sin37°>μmg cos37°，故减速上行，由牛顿第二定律可得ma 3＝mg sin37°－μmg cos37°解得a 3＝2 m/s 2物块还需t ′离开传送带，离开时的速度为v t ，则v 2－v 2t ＝2a 3x 2 v t ＝433m/s≈2.3 m/s t ′＝v －v t a 3＝2 s －233s≈0.85 s答案：(1)1.33 s (2)0.85 s突破2 板块模型1．模型特点涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动.如图所示，质量为M 的长木板位于光滑水平面上，质量为m 的物块静止在粗糙的长木板上，为使两者能共同向右加速运动，可以采用以下两种方案：(1)水平恒力作用在物块m 上，其最大值为F ；(2)水平恒力作用在长木板M 上．重力加速度大小为g ，物块m 与长木板M 之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力．则方案(2)中的水平恒力最大值为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m M FB.M m FC.⎝⎛⎭⎪⎫1＋M mFD.m MF【解析】 对于方案(1)，以物块m 为研究对象，根据牛顿第二定律有F －μmg ＝ma 1，以长木板M 为研究对象，根据牛顿第二定律有μmg ＝Ma 2，若两者出现相对滑动应有a 1≥a 2，联立解得F ≥μmg ⎝⎛⎭⎪⎫1＋m M ；对于方案(2)，以物块m 为研究对象，根据牛顿第二定律有μmg ＝ma 1′，以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有F ′－μmg ＝Ma 2′，若两者出现相对滑动应有a 1′≤a 2′，联立解得F ′≥μ(M ＋m )g .若取临界情况，则有F ′＝M mF ，选项B 正确．【答案】 B3．(多选)如图所示，一质量为M 的斜面体静止在水平地面上，斜面倾角为θ，斜面上叠放着A 、B 两物体，物体B 在沿斜面向上的力F 的作用下沿斜面匀速上滑．若A 、B 之间的动摩擦因数为μ，μ<tan θ，A 、B 质量均为m ，重力加速度为g ，则( BD )A ．A 、B 保持相对静止 B ．A 、B 一定相对滑动C ．B 与斜面间的动摩擦因数为F －mg sin θ2mg cos θD ．B 与斜面间的动摩擦因数为F －mg sin θ－μmg cos θ2mg cos θ解析：因为μ<tan θ，对A 研究对象则满足mg sin θ>μmg cos θ，所以A 、B 一定相对滑动，选项A 错误，B 正确；选物体B 为研究对象，由牛顿第二定律得F －μmg cos θ－mg sin θ－μB ·2mg cos θ＝0，μB ＝F －mg sin θ－μmg cos θ2mg cos θ，故选项C 错误，D 正确．4．(2019·湖北三校联考)有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L ＝1 m ，起点A 到终点线B 的距离s ＝5 m ．开始滑板静止，右端与A 平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F 使滑板前进．板右端到达B 处冲线，游戏结束．已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m 1＝2 kg ，滑板质量m 2＝1 kg ，重力加速度g 取10 m/s 2，求：(1)滑板由A 滑到B 的最短时间；(2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F 的取值范围．解析：(1)滑板一直加速时，所用时间最短．设滑板加速度为a 2，f ＝μm 1g ＝m 2a 2，a 2＝10 m/s 2，s ＝a 2t 22，解得t ＝1 s.(2)刚好相对滑动时，水平恒力最小，设为F 1，此时可认为二者加速度相等，F 1－μm 1g ＝m 1a 2，解得F 1＝30 N.当滑板运动到B 点，滑块刚好脱离时，水平恒力最大，设为F 2，设滑块加速度为a 1，F 2－μm 1g ＝m 1a 1，a 1t 22－a 2t 22＝L ，解得F 2＝34 N.则水平恒力大小范围是30 N≤F ≤34 N. 答案：(1)1 s (2)30 N≤F ≤34 N学习至此，请完成课时作业10。
物理干货高中动力学问题解题模型大汇总（7类常用附例题）
物理干货高中动力学问题解题模型大汇总（7类常用附例题）一、0-v-0模型模型概览：物体从静止开始做匀加速运动，在加速至某速度时，改为匀减速运动直至速度为零，涉及这类过程的问题称为 0-v-0 问题。
方法提炼：设 0-v-0 过程中匀加速运动的加速度大小为 a1，时间为 t1，位移大小为 x1，末速度为 v；匀减速运动的加速度大小为 a2，时间为 t2，位移大小为 x2。
整个过程 v-t 图像为：由图像中斜率、面积比例关系，可得：即：0-v-0 过程中，匀加速、匀减速运动过程的时间之比、位移之比均等于二者加速度大小的反比。
补充说明：1. 在做选择题、填空题时可直接套用比例结论；但在解答题中，需要根据具体情况，灵活对比例作出证明。
2. 当题目涉及0-v-0 过程的总时间、总位移时，可灵活使用和比关系计算分过程的时间和位移，如：经典例题：例. 某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s2，加速过程中突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为6.0m/s2。
已知飞机从启动到停下来的总时间为30s，则飞机制动做减速运动的距离为（）A．288m B．432m C.648m D.1080m思路分析：【答案】B【解析】飞机做0-v-0 运动，根据相应比例，加速运动时间与减速运动时间之比为：则匀减速过程的时间为：将匀减速过程视为反向的匀加速过程，有故选 B。
强化训练二、差量法求解弹簧问题模型概览弹簧连接物体一个或多个物体，当其中某个物体受力发生位置的改变时，求解弹簧形变量或者弹簧劲度系数。
如图 1 所示，开始时劲度系数为 k 弹簧受到一个竖直向下的力，设为F1，弹簧被压缩；然后受到一个竖直向上的力，设为F2，弹簧伸长。
求弹簧的此过程总的形变量。
取向上为正方向，则∆F = F2 − (−F1) = F1 + F2，则弹簧的形变量补充说明此类题目常常出现在选择题部分，总的来说难度不大，但应当注意题目要求的是求解哪个弹簧的移动距离。
热点专题系列(三)—— 动力学中三种典型物理模型共56页
律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
谢谢！
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
动力学中三种典型物理模型—高考物理总复习优质PPT课件
1.(2019·合肥质检)如图所示，有一半圆，
其直径水平且与另一圆的底部相当于 O 点，
O 点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖
直平面内．现有三条光滑轨道 AOB、COD、
EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与
竖直直径的夹角关系为 α＞β＞θ，现让一小物块先后从三
条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨
关于物块与传送带间的动摩擦因数 μ 及物块在传送带上
运动第一次回到传送带左端的时间 t，下列计算结果正确
的是( )
A．μ＝0.4
B．μ＝0.2
C．t＝4.5 s
D．t＝3 s
[思维点拨] (1)由 v-t 图象可知，物块刚滑上传送带
的速率为 4 m/s，传送带的速率为 2 m/s.
(2)物块在传送带上所受摩擦力方向始终向左，物块
答案：B
二、“传送带”模型
1．水平传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景 1
①可能一直加速； ②可能先加速后匀速
①v0＞v，可能一直减速，也可能 先减速再匀速；
情景 2
②v0＝v，一直匀速； ③v0＜v 时，可能一直加速，也可 能先加速再匀速
情景 3
①传送带较短时，滑块一直减速 到达左端； ②传送带较长时，滑块还要被传 送带传回右端．其中 v0＞v 返回 时速度为 v，当 v0＜v 时返回时速 度为 v0
物块经减速、反向加速到与传送带相对静止，最后匀速运 动回到传送带左端时，物块的位移为 0，由题图乙可得物 块在传送带上运动的总时间为 4.5 s，C 正确，D 错误．
答案：BC
物体在传送带上运动过程情况判断 1．若传送带较长，或物体与传送带间的动摩擦因数 较大，则物体先与传送带相对运动，后相对静止．物体 往往先加速后匀速，直至传送带端点． 2．若传送带较短，或物体与传送带间的动摩擦因数 较小，则物体与传送带一直是相对运动的，无相对静止 过程．物体往往一直加速到传送带端点．
高考物理(热点+题型全突破)专题3.5 动力学中的三类模型：连接体模型—叠加体模型—传送带模型(含解析)
专题3.5 动力学中的三类模型：连接体模型—叠加体模型—传送带模型连接体模型1.连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。
(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。
2.连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
特别提醒(1)“轻”——质量和重力均不计。
(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。
3.连接体问题的分析方法(1)分析方法：整体法和隔离法。
(2)选用整体法和隔离法的策略：①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。
【典例1】如图所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。
当拉力F一定时，Q受到绳的拉力( )A.与斜面倾角θ有关B.与动摩擦因数有关C.与系统运动状态有关D.仅与两物块质量有关 【答案】D方法提炼绳、杆连接体―→ 受力分析求加速度：整体法求绳、杆作用力：隔离法―→加速度―→讨论计算相关问题【典例2】 如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B 。
若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。
设细绳对A 和B 的拉力大小分别为F 1和F2，已知下列四个关于F 1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )A. F 1＝m ＋2m 2m 1g m ＋m 1＋m 2 B. F 1＝m ＋2m 1m 1g m ＋m 1＋m 2 C. F 1＝m ＋4m 2m 1g m ＋m 1＋m 2 D. F 1＝m ＋4m 1m2gm ＋m 1＋m 2【答案】 C【解析】 设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B 的质量较大，由整体法可得加速度a ＝m 2－m 1gm 1＋m 2，隔离物体A ，据牛顿第二定律可得F 1＝2m 1m 2m 1＋m 2g ， 将m ＝0代入四个选项，可得选项C 是正确，故选C 。
专题3.13 三大动力学观点的综合应用(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题3.13三大动力学观点的综合应用【专题诠释】1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考对本专题将作为计算题压轴题的形式命题．2．学好本专题，可以帮助同学们熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题．3．用到的知识、规律和方法有：动力学方法(牛顿运动定律、运动学规律)；动量观点(动量定理和动量守恒定律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律)．一、力的三个作用效果与五个规律分类对应规律公式表达力的瞬时作用效果牛顿第二定律F合＝ma力对空间积累效果动能定理W合＝ΔE kW合＝12mv22－12mv12机械能守恒定律E1＝E2mgh1＋12mv12＝mgh2＋12mv22力对时间积累效果动量定理F合t＝p′－pI合＝Δp动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′二、常见的力学模型及其结论模型名称模型描述模型特征模型结论“速度交换”模型相同质量的两球发生弹性正碰m1＝m2，动量、动能均守恒v1′＝0，v2′＝v0(v2＝0，v1＝v0)“完全非弹性碰撞”模型两球正碰后粘在一起运动动量守恒、能量损失最大v＝m1m1＋m2v0(v2＝0，v1＝v0)“子弹打木块”模型子弹水平射入静止在光滑的水平面上的木块中并最终一起共同运动恒力作用、已知相对位移、动量守恒F f x相对＝12m1v02－12(m1＋m2)v2“人船”模型人在不计阻力的船上行走已知相对位移、动量守恒、开始时系统静止x 船＝mM ＋m L ，x 人＝MM ＋mL 【高考领航】【2019·新课标全国Ⅲ卷】静止在水平地面上的两小物块A 、B ，质量分别为m A =l.0kg ，m B =4.0kg ；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离l =1.0m ，如图所示。
某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A 、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为E k =10.0J 。
释放后，A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动。
专题三 动力学中常见的“三个物理模型”
在木板与墙壁碰撞后， 木板以－v1 的初速度向左做匀变速运 动，小物块以 v1 的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速 度为 a2，由牛顿第二定律有 －μ2mg＝ma2⑤ 由图(b)可得 v2－v1 a2＝ ⑥ t2－t1 式中，t2＝2 s，v2＝0，联立⑤⑥式并结合题给条件得 μ2＝0.4⑦
[解析] 如图所示，在竖直线 AC 上选取一点 O，以适当的 长度为半径画圆，使该圆过 A 点，且与斜面相切于 B 点．由等 时圆知识可知，由 A 沿斜面滑到 B 所用时间比由 A 到达斜面上 θ 其他各点所用时间都短．而∠COB＝θ，则 α＝2. [答案] B
[题组训练] 1.
如图所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度， 从 P 点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球， 若各小球恰好在 相同的时间内到达各自的最高点，则各小球最高点的位置( ) A．在同一水平线上 B．在同一竖直线上 C．在同一抛物线上 D．在同一圆周上
方法技巧 传送带模型中动力学问题的求解思路
模型三 滑块——木板模型 1.模型构建 上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发 生相对滑动．如下图所示：
2．两种位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中， 若滑块和滑板同 向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等 于板长． 设板长为 L，滑块位移大小为 x1，滑板位移大小为 x2 同向运动时：L＝x1－x2
答案：B
模型二 传送带模型中的动力学 问题 1.水平传送带模型
2．倾斜传送带模型
2.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一 水平传送带装置示意图．紧绷的传送带 AB 始终保持恒定的速率 v＝1 m/s 运行，一质量为 m＝4 kg 的行李无初速度地放在 A 处， 传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动， 随后 行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动． 设行李与传送带 之间的动摩擦因数 μ＝0.1，A、B 间的距离 L＝2 m，g 取 10 m/s2.
动力学中常考的“三个物理模型” (1) 共26页
(2)从 t＝0 时刻到物块与木板均停止运动时，物
块相对于木板的位移的大小．
解析一
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应用牛顿第二定律求解叠加体问题的一般思路
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2.(2014·芜湖市 5 月模拟)如图所示，在光滑水 平面上有一个质量为 30 kg 的静止小车 B，小车足够 长且上表面水平．车上还有一质 量为 10 kg 的静止小物块 A(可视 为质点)，现对小车施加水平向右，大小恒定为 56 N 的力，使其由静止开始运动．测得小车在最初 2 s 内 运动了 3 m，求：
B 间(的2)距求行离李L做＝匀2 m加，速g直取线运10动m的/s时2. 间；
(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较
快地传送到 B 处，求行李从 A 处传送到 B 处的最短
时间和传送带对应的最小运行速率．
解析
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[审题指导] 关键词：①无初速度地放在A处．
②行李开始做匀加速直线运动． ③随后行李又以与传送带相等的速率 做匀加速直线运动．
地面上运动，在 t＝0 时刻将一相对于地
面静止的物块轻放到木板上，以后木板
运动的速度—时间图象如图所示．已知
物块与木板的质量相等，物块与木板间
及木板与地面间均有摩擦，物块与木板
间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木
板上．取重力加速度的大小 g＝10 m/s2，求：
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
(1)小车 B 的加速度大小； (2)4 s 末物块 A 的速度大小．
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解析
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1模．型常三见模传型送带模型
(1)水平传送带模型
项目
图示
第三章微专题动力学中的“滑块—木板”模型
(3)思维模板
[典例] (2015·高考全国卷Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端 放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5 m， 如图甲所示．t＝0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动， 直至 t＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小 不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后 1 s 时间内小物块的 v-t 图线如图乙所示．木板的质量是小物块质量的 15 倍， 重力加速度大小 g 取 10 m/s2.求：
二定律有
－μ2mg＝ma2
⑤
由题图乙可得
a2＝vt22－ －vt11
பைடு நூலகம்
⑥
式中，t2＝2 s，v2＝0，联立⑤⑥式并结合题给条件得
μ2＝0.4
⑦
(2)设碰撞后木板的加速度为 a3，经过时间 Δt，木板和小物块刚好具有
共同速度 v3.由牛顿第二定律及运动学公式得
μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma3 ⑧
v3＝－v1＋a3Δt
设小物块的位移为 x，木板的位移为 x′，由运动学公式得 x＝v0t－12at2，x′＝12a′t2； 小物块恰好不从木板上端滑下，有 x－x′＝l， 联立解得 l＝0.5 m. 答案：0.5 m
2．如图所示，物块 A、木板 B 的质量均为 m＝10 kg， 不计 A 的大小，B 板长 L＝3 m．开始时 A、B 均静止， 现使 A 以某一水平初速度从 B 的最左端开始运动．已知 A 与 B、B 与 水平面之间的动摩擦因数分别为 μ1＝0.3 和 μ2＝0.1，g 取 10 m/s2. (1)若物块 A 刚好没有从 B 上滑下来，则 A 的初速度多大？ (2)若把木板 B 放在光滑水平面上，让 A 仍以(1)问中的初速度从 B 的最 左端开始运动，则 A 能否与 B 脱离？最终 A 和 B 的速度各是多大？