建筑力学李前程教材第十二章习题解
《建筑力学》李前程第十二章力法
第二节 力法的典型方程 12-2-2 力法的典型方程
1 0 2 0 3 0
1 11X1 12 X 2 13 X 3 1F 0 2 21 X1 22 X 2 23 X 3 2F 0 3 31 X1 32 X 2 33 X 3 3F 0
M i ds EI
式中：M i 是单位力 Xi = 1 单独作用下的弯矩值。
不在主对角线上的系数 ij 称为副系数，它的物理意义是:
当单位力 Xj = 1 单独作。
副系数与外荷载无关,不随荷载而改变,也是基本体系所固有的常数。
副系数 ij
21X1 22 X 2 2n X n 2F 0
n1 X1 n2 X 2 nn X n nF 0
称为力法的典型方程
典型方程中位于主对角线上的系数 ii 称为主系数。 它的物理意义是:
当单位力 Xi = 1 单独作用时,力Xi 作用点沿 Xi 方向产生的位移。 主系数与外荷载无关,不随荷载而改变,是基本体系所固有的常数。
这组方程的物理意义是: 基本结构在多余力和荷载的作用下,在去掉多余联系处的位移与 原结构中相应的位移相等。
20
第二节 力法的典型方程
12-2-2 力法的典型方程
对于 n 次超静定结构，力法的基本未知量是 n 个多余未知力 X1 , X2 , … , Xn ， 力法的基本方程为：
11X1 12 X 2 1n X n 1F 0
在基本结构上施加相应的多余力后,它便于与原超静定结构等同。
3.应用变形条件求解多余力。
例题：
A
B
C
A
B
变形条件: C 截面处挠度等于零。 C 0
建筑力学第十二章-第十五章
第一节 弯曲变形的概念
1.挠度 2.转角 3.挠度和转角的关系
第二节 梁的挠曲线近似微分方程
一、挠曲线近似微分方程 为了得到挠曲线方程，必须建立变形与外力之间的关系。本书第 十一章在推导梁的应力公式时，已经求得挠曲线曲率ρ和弯矩M之 间的关系，即式（11⁃1）
二、用积分法求梁的变形
图 12-2
第三节 用叠加法求梁的变形
表12-1 几种常用梁在简单荷载作用下的位移
例12-3 简支梁AB所受荷载如图12-8所示。求跨度中点C的挠度和 支座A的转角。截面抗弯刚度EI
第三节 用叠加法求梁的变形
图 12-8
解：由表12-1查得，在力偶单独作用下，跨度中点C的挠度为
第三节 用叠加法求梁的变形
例12-4 悬臂梁AB受载如图12-9所示。截面抗弯刚度EI为常数。 试用叠加法求截面B的挠度和转
第二节 梁的挠曲线近似微分方程
自由端受一集中力P作用，梁的弯曲刚度为EI，度求梁的挠度方程 和转角方程，并计算梁的最大挠度和最大转角。
第二节 梁的挠曲线近似微分方程
图 12-5
第二节 梁的挠曲线近似微分方程
解：(1)列弯矩方程。
图 12-6
第二节 梁的挠曲线近似微分方程
(2)列挠曲线近似微分方程。 (3)积分。 (4)确定积分常数。 (5)确定挠度方程和转角方程。 (6)求最大挠度和最大转角。 例12-2 如图12-7所示承受均布荷载q作用，梁的抗弯刚度为EI。 求
解：由表12-1查得，均布荷载q单独作用下截面B的挠度和转角为
第四节 梁的刚度条件
一、刚度条件 在建筑工程中，为了能保证梁正常工作，除了满足强度条件外， 还应满足刚度条件，即把梁在荷载作用下产生的变形控制在工程 允许的范围内。
《建筑力学》_李前程__第十二章_力法概论
1 0 2 0 3 0
式中: Δ1 是点 B 沿 X1 方向的位移;Δ2 是点 B 沿 X2 方向的位移; Δ3 是点 B 沿 X3 方向的位移。
用Δ1 F 、Δ2 F 和Δ3 F 分别表示荷载单独作用时,点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 11 、21 和 31 分别表示力 X1 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 12 、22 和 32 分别表示力 X2 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 13 、23 和 33 分别表示力 X3 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。
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第二节 力法的典型方程
12-2-2 力法的典型方程
对于 n 次超静定结构，力法的基本未知量是 n 个多余未知力 X1 , X2 , … , Xn ， 力法的基本方程为：
11X1 12 X 2 1n X n 1F 0
21X1 22 X 2 2n X n 2F 0
n1 X1 n2 X 2 nn X n nF 0
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第二节 力法的典型方程 12-2-2 力法的典型方程
1 11X1 12 X 2 13 X 3 1F 0 2 21 X1 22 X 2 23 X 3 2F 0
力法的基本方程
3 31 X1 32 X 2 33 X 3 3F 0
这组方程的物理意义是: 基本结构在多余力和荷载的作用下,在去掉多余联系处的位移与 原结构中相应的位移相等。
yC M 图 Bx
B
A MP xd x
是
MP
图对Y轴的面积矩,可写成:
A xc
其中: A --是 M P 图的面积
建筑力学课后习题答案,建筑力学课后习题答案李前程
建筑力学课后习题答案,建筑力学课后习题答案李前程《建筑力学》习题集一、单项选择题在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。
1.三力平衡定理是指()A.共面不平行的三个力若平衡必汇交于一点B.共面三力若平衡，必汇交于一点C.三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡D.三力若平衡，必汇交于一点2.光滑面对物体的约束反力，作用点在接触面上，其方向沿接触面的公法线，并且有()A.指向受力物体，为拉力B.指向受力物体，为压力C.背离物体，为压力D.背离物体，为拉力3.两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。
试比较它们的轴力、横截面上的正应力、轴向正应变和轴向变形。
正确的是()A.两杆的轴力、正应力、正应变和轴向变形都相同B.两杆的轴力、正应力相同，而长杆的正应变和轴向变形较短杆的大C.两杆的轴力、正应力和正应变都相同，而长杆的轴向变形较短杆的大D.两杆的轴力相同，而长杆的正应力、正应变和轴向变形都较短杆的大4.圆轴扭转时，若已知轴的直径为d，所受扭矩为T，试问轴内的最大剪应力τma x和最大正应力σmax各为()A.τmax=16T/(πd)，σmax=0B.τmax=32T/(πd)，σmax=0C.τmax=16T/(πd)，σmax=32T/(πd)D.τmax=16T/(πd)，σmax=16T/(πd)5.梁受力如图示，则其最大弯曲正应力公式:σmax=Mymax/Iz中，ymax为()333333A.dB.(D-d)/2C.DD.D/26.工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料和脆性材料的()A.弹性模量B.强度极限C.比例极限D.延伸率7.一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。
其自由端的()A.挠度为正，转角为负C.挠度和转角都为正B.挠度为负，转角为正D.挠度和转角都为负8.梁的横截面是由一个圆形中央去除一个正方形而形成的，梁承受竖直方向上的载荷而产生平面弯曲。
工程力学第12章答案
习题12-3图 习题12-2图习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。
（A ）画弯矩图确定M max 作用面。
（B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状；（C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。
正确答案是 C 。
12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。
正确答案是 A 。
12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。
若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。
正确答案是 B 。
12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。
试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
正确答案是 B 。
解：2amax 81ql M =2bmax 401ql M =2cmax 21ql M = 2dmax 1007ql M =12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。
试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
l q PF=3231ABM )(o M(a)习题12-5题习题12-6题32l M P /F 31(d-1)lM P /F 21AB(c-1)lM P /F 10351BA 10351 (b-1) l M P /F 41AB 41 (a-1) 正确答案是 B 。
《建筑力学》第十二章 静定结构内力记算
B
C2 M
2
C
N2
M3
A
C3
N3
L
Q1 A C 3＝P
M1＝－PL（上侧受拉） L
N2＝－P（压力）
M2＝－PL（左侧受拉）
N3＝－P（压力）
M3＝－PL（左侧受拉）
［例题2］作图示悬臂刚架弯矩图 。
B C
L/2
A L
L/2
D
P
先练习,再答案
［例题2］作图示悬臂刚架弯矩图 。
B
C
L/2
A L
L/2
a
A
1.5P
c
d
1
b B 2 3 5 4 P PШ P 1.5P 6d
4 d d 3
1’2’ 3’ 4’ e c d a A
1.5P
1
b 2 3
P
4 d d 3
B
1.5P
4
P P
5
6d
1’ 2’
Na
F
Nb
y
0
Na 1.5P P 0
4 N b d 1.5P 2d 0 3
对整体： ∑MA＝0 ∑MB＝0
L R ey 2L R by L P 0 2
L R ay L R ey L P 0 2
∑Fx＝0 3. 结果
Rax P 0
3P P ；R ey 2 2
R ax P；R ay P；R by
L/2 L/2
2m 6KN A
12KN D F 2m
C
12KN
2m
E G 2m H 2m
6KN B
∑Fy＝0 Ray＋Rby－48=0
《建筑力学(第2版)》电子教案 第十二章 平面体系的几何组成分析
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第二节 自由度与约束
• 一、自由度
• 平面体系的自由度，是指该体系运动时，可以独立改变的几何参变量 的数目，也就是确定体系的位置所需的独立坐标的数目。
第二节 自由度与约束
• ２．铰 • 连接两个刚片的铰接。未连接前，两个刚片在平面内共有６个自由度。用铰B连 接后，若认为刚片Ⅰ仍有３个自由度，而刚片Ⅱ则只能绕铰B做相对 转动，即再用一个独立的参变量α就可以确定刚片Ⅱ的位置。所以减 少了两个自由度。因此，两刚片用一个铰连接后的自由度总数为６－ ２＝４。故单铰的作用相当于两个约束，或相当于两根链杆的作用。 • 同理可知，连接３个刚片的铰能减少４个自由度，因而可以把它看作 两个单铰。当n个刚片用一个铰连在一起时，从减少自由度的观点来 看，连接n个刚片的铰可以当作n－１个单铰。
• 杆件结构是由若干杆件按照一定的组成方式互相连接而构成的一种体 系。体系受荷载作用时，材料会产生应变，因而体系就会产生变形。 在几何组成分析中，这种变形是很小的，我们不考虑这种由于材料的 应变所产生的变形，这样，杆件体系可分为两类：几何不变体系与几 何可变体系。
• １．几何不变体系 • 在不考虑材料应变的条件下，受到任意荷载作用后，体系的位置和形
第十二章 平面体系的几何组成分析
• 第一节 • 第二节 • 第三节 • 第四节 • 第五节 • 第六节
杆件体系的分类与几何组成分析的目的 自由度与约束 虚铰与瞬变体系 几何不变体系的基本规则 平面体系几何组成分析举例 静定结构与超静定结构
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第一节 杆件体系的分类与几何组成分 析的目的
结构力学第十二章习题解答
第12章 结构矩阵分析习题解答习题12-1 图示连续梁，不及轴向变形。
求引入支承条件后的结构刚度矩阵。
习题12-1图解： 单元刚度矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=i i i i i i i i k k k k k k k k 844842241111①22①21①12①11①22①22①12①11①k；⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=i i i i i i i i k k k k k k k k 2661242242222②22②21②12②11②33②32②23②22②k采用“直刚法”组集结构刚度矩阵：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=i i i i i i i k k k k k k k k k k k k k k k k 126062040480000②22②21②12②11①22①21①12①11②33②32②23②22①22①21①12①11K 引入支承条件后的结构刚度矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=i i i i 126620K习题12-2 用先处理法写出图示连续梁的整体刚度矩阵K 。
习题12-2图解： 单元刚度矩阵：[][]1①11①4i k==k；⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2222②22②21②12②11②4224i i i i k k k k k； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3333③33③32③23③22③4224i i i i k k k k k引入支承条件后的结构刚度矩阵：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=333322221③33③32③23③22②22②21②12②11①114202442024400i i i i i i i i i k k k k k k k k k K 习题12-3 图示刚架，不考虑轴向变形，仅以转角为未知量，求引入支承条件前的结构刚度矩阵K 。
习题12-3图解： 单元刚度矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=i i i i k k k k 8448①22①22①12①11①k；⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=i i i i k k k k 126612②33②32②23②22②k ； 引入支承条件前的结构刚度矩阵：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=i i i i i i i k k k k k k k k k k k k k k k k 126061240480000②22②21②12②11①22①21①12①11②33②32②23②22①22①21①12①11K 习题12-4 图示刚架，不考虑轴向变形，仅以转角为未知量，求引入支承条件前的结构刚度矩阵K 中的各主元素。
建筑力学(第12章)
12.2 荷载作用下静定结构位移的计算
12.2.1 局部变形时结构位移的计算
12.2.2 整体变形时结构位移的计算
12.2.3 结构位移计算的一般步骤
（1）在某点沿拟求位移Δ的方向虚设相应的单位荷载。 （2）在单位荷载作用下，根据平衡条件，求出结构内力和 （3）根据公式（12.10）求出位移Δ。 支座反力
（3）各杆段的两个弯矩图形中至少应有一个是直线，且纵距y0取自直
线图中。若两个图形都是直线图形，则纵距y0可取自其中任一个图形。 12.3.2 几种常见图形的面积和形心位置
12.3.3 图乘的技巧
（1）若一个图形是曲线，另一个图形是由几段直线组成的折线，或者，另一 个图形虽然是单一直线，但杆件各段抗弯刚度不相同，则应分段考虑。 （2）若图形较复杂，则可将其分解为几个简单图形，分项计算后再进行叠加。
12.2.5 荷载作用下的位移计算公式
12.2.6 不同结构的位移计算公式
1. 梁和刚架 2. 桁 架 3. 桁梁混合结构
12.2.7 荷载作用下的位移计算举例
12.3 图乘法
12.3.1 图乘法的公式及其应用条件 使用图乘法计算位移时，梁和刚架的杆件必须满足以下条件：
（1）各杆段的抗弯刚度2.4.4 位移反力互等定理
第12章
静定结构位移的计算
12.1 支座移动时静定结构位移的计算
12.1.1 虚功原理
对于任意微小的可能位移，作用在质点系上的外力和内力所做虚功
之和为零，这就是虚功原理。
12.1.2 支座移动时静定结构位移的计算
（1）沿拟求位移Δ方向虚设相应的单位荷载，并求出单位荷载作用下 的支座反力
（3）由虚功方程，解出拟求位移为
12.2.4 虚设单位荷载的施加方法
《建筑力学》课程学习指导资料
《建筑力学》课程学习指导资料本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材《建筑力学》(李前程安学敏李彤主编，高等教育出版社，2004年)以及课程学习光盘，并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写。
第一部分课程的学习目的及总体要求一、课程的学习目的建筑力学是将理论力学中的静力学、材料力学、结构力学等课程中的主要内容，依据知识自身的内在连续性和相关性，重新组织形成的建筑力学知识体系。
研究土木工程结构中的杆件和杆系的受力分析、强度、刚度及稳定性问题。
它是力学结合工程应用的桥梁，同时为后续相关课程提供分析和计算的基础。
二、课程的总体要求通过该课程的学习，学生应掌握以下内容1.掌握静力学的基本概念及构件受力分析的方法;2.了解平面力系的简化，能较熟练地应用平面力系的平衡方程;3.能正确地计算在平面荷载作用下的杆件的内力，并作出内力图;4.掌握杆件在基本变形时的强度和刚度计算;5.了解压杆失稳的概念，能够进行临界压力计算;6.熟练掌握几何不变体系的简单组成规则及其应用;7.熟练掌握静定结构指定位移计算的积分法，叠加法和单位载荷法;8.弄懂力法原理，能熟练地应用力法计算超静定结构;9.弄懂位移法原理，能应用位移法计算连续梁和刚架。
第二部分课程学习的基本要求及重点难点内容分析第一章绪论1、本章学习要求(1) 应熟悉的内容建筑力学的任务，内容和教学计划安排;建筑力学教材和参考书;任课老师的联系方式(email)(2) 应掌握的内容结构与构件的概念;构件的分类：杆，板和壳，块体;刚体、变形固体及其基本假设;弹性变形和塑性变形(构件在外力作用下发生变形，如果外力去掉后能够恢复原状，变形完全消失，这种变形就是弹性变形;如果外力去掉后不能够恢复原状，有残余变形存在，这种变形就是塑性变形);载荷的分类：集中力和分布力。
真实的力都是分布力，集中力是一种简化形式。
(3) 应熟练掌握的内容材料力学的三大任务：强度，刚度，稳定性;杆件变形的4种基本形式：拉伸，扭转，剪切和弯曲。
建筑力学第十二章
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第一节 截面的几何性质
• 惯性矩也可以用惯性半径表示,见式(１２-９)和式(１２-１０)
• 上式中,iz 、iy 分别为截面对z 轴、y 轴的惯性半径, 常用单位是m 和 mm.
• (三)惯性积 • zydA 称为微元面积dA 对坐标轴z、y 的惯性积,而沿整个截面的积分
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第三节 梁弯曲时的强度计算
• 式(１２-２１)中的[σ]为材料许用正应力,其值可在相关设计规范中查 得.梁的正应力强度条件应用在以下三种情况下:
• (１)强度校核. 在已知梁的材料、截面尺寸与形状(即已知[σ]和Wz 的 值)以及所受荷载(已知M)的情况下,计算梁的最大正应力σmax,并将其 与许用应力比较,校核是否满足强度条件.
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第二节 梁的弯曲正应力
• 圆形截面梁:
• 薄壁圆环形截面梁:
• 式中 FS———横截面上的剪力; • A———横截面面积.
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第三节 梁弯曲时的强度计算
• 一、梁的强度条件 • 一般情况下,梁横截面上同时存在正应力和切应力.最大正应力发生在
最大弯矩所在截面上离中性轴最远的边缘各点处,此处切应力为零,是 单向拉伸或压缩.最大切应力发生在最大剪力所在截面的中性轴上各 点处,此处正应力为零,是纯剪切.因此,应分辨剪力梁的正应力强度条件 和切应力强度条件.只要梁满足这些强度条件,一般不会发生强度不够 所导致的破坏. • (一)正应力强度条件 • 梁的正应力强度条件为
• 现求图１２-１２(a)所示矩形截面上任意一点的切应力,该点至中性轴 的距离为y,该点水平线以外部分面积A 对中性轴的静矩为
建筑力学第12章-2
A
FP
1
2
FAy32Fra bibliotek44
B
2 FBy 1 2
b
c FN1
ma 0
FN1
FN2
mb 0
FN2
FN3
a
mc 0
FN3
FP I
FP F 1 G I E
平衡
FNDE 0
使每个方程只含一个未知量，应选择适当的 截面；选择适当的平衡方程
在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面 法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分 别计算各简单桁架各杆内力。
单独使用结点法或截面法，有时并不简捷， 必须不拘先后地联合应用结点法和截面法。
静定桁架的内力分析方法：节点法与截面法。 节点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内 力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。
静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静 力平衡问题。于是，灵活选择平衡对象便十分 重要。这也是解题的关健点。
用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余杆 都汇交于一点（或相互平行），则此杆称截面单杆。
截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力
力矩方程
投影方程
FP
FP
FP
截面上被切断的未知 轴力的杆件只有三个, 三杆均为单杆.
FP
FP
FP
FP
截面上被切断的未 知轴力的杆件除一 个外交于一点,该杆 为单杆.
X形结点
S1
S3
S4 = S3
S2 = S1
建筑力学第12章-3
14
40
2
10
48 40
FQ(kN) M(kN.m)
Mk 4kN m
FQk 0kN
30
FNK
kN 5
第十二章 静定结构的内力计算
36 40 48 40
M
0 K
Hy
MK
M
0 K
FH y
综合弯矩图是两条线所夹部分，可见弯矩很小。 三铰拱弯矩下降的原因完全是由于推力造成的
FAy0
梁的弯矩要小。
三铰拱在竖向荷载作用下内力轴压为主
第十二章 静定结构的内力计算
三、 拱的内力图
M 1 y
FQ
0
cos
FN 0 sin
？ 0
dM
ds
M Q0
s
in
FQ
0
cos
FH
由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲线形
二、 竖向荷载作用下指定截面内力计算
FQK
FP1
FNK
K MK
FAx
MK
M
0 K
FH y
FQK FQK0cos FHsin
FNK FNK0sin FHcos
FAy FP1
FQK0
三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位 置有关，而且与拱轴线的形状有关。
MK0 由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支
第十二章 静定结构的内力计算
FAy=YAy0 FBy=YBy0 FAx=FBx =FH FH= MC0 / f
• 拱的竖向反力与其相应简 支梁的竖向反力相等；
建筑力学第12章
12.2 力法 的基 本原
理
结构的超静定次数反映了结构具有的多余约束的 数目，因此它也决定了基本未知量的数目。解决超静 定结构的关键是求出结构的基本未知量，而基本结构 就是计算超静定结构的计算对象。对于一个超静定结 构来说，基本结构有多种形式，但不论采用哪种形式， 基本未知量的数目是相同的。
12.2 力法 的基 本原
12.1 力法 概述
在超静定结构上去掉多余约束的基本方式，通 常有如下几种。
（1）撤去1根链杆或切断1根链杆，等于拆掉1 个约束。
（2）撤去1个铰支座或拆开1个单铰，等于拆 掉2个约束。
（3）撤去1个固定端或切断1个梁式杆，等于 拆掉3个约束。
12.1 力法 概述
（4）将一固定端支座改成铰支座，或者将 连续杆某处改为单铰，等于拆掉1个约束。
（5）将计算出的系数和自由项代入力法方程， 求解各多余未知力。
（6）算出多余未知力后，即可用叠加法绘出 原结构的最后弯矩图。然后根据弯矩图用平衡条件 求剪力图和轴力图。
12.2 力法 的基 本原
理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.超静定桁架
用力法计算超静定桁架时，因为桁架只 承受结点荷载，杆件均为等截面直杆且只产 生轴力，故力法典型方程中的系数和自由项 的计算公式为
理
1.超静定梁和刚架
力法计算超静定结构的步骤可归纳如下。 （1）确定原结构的超静定次数，选择合适的基本 结构。 （2）根据基本结构建立力法典型方程。 （3）作基本结构的单位荷载弯矩图和荷载弯矩图。
12.2 力法 的基 本原
理
1.超静定梁和刚架
（4）用图乘法计算力法方程中的系数和自由 项。对于曲杆或变截面杆则不能用图乘法。这时， 必须列出弯矩方程，用位移公式计算。