3第三章

思考: 1、如何得到衍射屏振幅透过系数函数准确的FT？ 2、会聚球面波的表达式？
夫琅和费衍射的系统分析
注意：夫琅和费衍射系统不具有空间不变性，无传递函数概 念。 （为什么？请思 考）
夫琅和费衍射实例 矩孔
照明光波为单位振幅的单色平面波
•
夫琅和费衍射实例 正弦型振幅光栅
•
夫琅和费衍射实例 正弦型振幅光栅
4 再应用菲涅耳衍射公式
输出面复振幅分布
或
本页后，还要讨 论什么？
照明光 束FT
•
物体振幅 透射系数 FT
输出面偏离后 焦面产生的附 加相位FT
典型讨论
0、一般变换关系式
1、轴上平行光照明，输入面在透镜前d处，输出面在透镜后焦面 准傅里叶变换关系
2、轴上平行光照明，输入面在透镜前焦面，输出面在透镜后焦面 傅里叶变换关系
透镜的相位变换特性
K乘以光程
透镜的相位变换特性
•
透镜对平面波的相位变换
请写出倾斜平面波经过会聚透镜后的状态
•
透镜的傅里叶变换性
------研究输入面和变换面复振幅分布之间变换关系 一般变换关系式
讨论的目的？
1
2
•3
4
透镜的傅里叶变换性：一般变换关系式
1 2 应用菲涅耳衍射公式
3 经透镜变换
利用瑞利一索末菲衍 射公式\亥姆霍兹方程
•
衍射过程的频谱分析 频谱传播的物理意义
•
频谱传播一段距离的效应,是使各空间频谱分量仅产生一个相位 变化,而振幅和传播方向保持不变。
在z轴方向的净能流为零。
产生衰逝波，表明衍射屏上高频信息（1/λ ）将不能传播到足 够远的衍射场中。
衍射过程的频谱分析 传播过程的传递函数

n


cn
(

n d
)

exp(
jz
2
)
exp(
jkz)

n


cn
(

n d
)
exp(
jz(
n d
)
2
)
exp(
jkz)
一维光栅复振幅 一维光栅谱
菲涅尔衍射的传递函数 输出谱
z
zr
2zr
3zr
g光(x栅) g’(x)
ggg(x •
自成像效应
当z取不同离散位置
特例:当照明光波为单位振幅的单色平面波时，透射光的频谱 就是衍射屏振幅透过系数函数的傅里叶变换。
频域
菲涅耳衍射的系统分析 (空域)
菲涅耳衍射公式的卷积形式（线性不变系统） 点扩散函数
•
菲涅耳衍射的系统分析(频域)
菲涅耳衍射的传递函数
•
输入、输出频谱关系
菲涅耳衍射的系统分析(空域)
• 菲涅耳衍射公式的傅里叶变换形式
3、轴上平行光照明，输入面紧贴透镜，输出面在透镜后焦面 准傅里叶变换关系
•
典型讨论
4、轴上点光源照明，输入面在透镜前d处，照明光源面和 输出 面共轭 准傅里叶变换关系
5、轴上点光源照明，输入面在透镜后d1处，照明光源面和 输出面共轭 准傅里叶变换关系
•
小结
1、傅里叶变换关系
P1
L1
P2
L2
P3
轴上平行光照明,位于透镜前焦面的
光g(x栅) g’(x) g’(x) g’(x)
几种物体夫琅和费衍射像
透镜的相位变换特性
由于透镜的折射率与周 围介质的折射率不同，因此光 波通过透镜会产生相位延迟。 又因为各光线入射点对应的透 镜厚度不同，所以形成的相位 延迟就不一样。
为简单起见，我们仅讨论 薄透镜的相位延迟。
所谓薄透镜是指透镜相当薄，以致于光线经过透镜之后的 出射点和对应的人射点在垂直于光轴方向上产生的位移可以 忽略。也就是说，光线在透镜内传播的几何路程就是该点处 的透镜的厚度。
• 惠更斯一菲涅耳原理 • 基尔霍夫衍射公式 • 菲涅耳衍射公式 • 夫琅和费衍射公式
•
惠更斯一菲涅耳原理
基尔霍夫衍射
衍射公式
• 惠更斯一菲涅耳原理
• 基尔霍夫衍射公式
傍 • 菲涅耳衍射公式
轴 近 • 夫琅和费衍射公式 似
•
衍射分区
衍射过程的频谱分析 频谱的传播效应
空域
输
输
FT
入
出
面
面
频域
我们将把菲涅耳衍射这一物理现象看作是线性不变系统， 分别讨论其脉冲响应和传递函数。
标量衍射理论适用的条件: 1.衍射孔径比波长大得多 2.不在太靠近孔径的地方观察衍射场
不适用的地方： Very small apertures, Fibre Optics, Planar Wave Guides,
衍射公式
传递函数
光的传播过程为一线性不变系统，低通滤波器。截止频率 1/λ 。
衍射过程的频谱分析 衍射孔的限制效应
空域 照明光波
出射光波
衍射屏
频域 光波通过衍射孔后的频谱展宽了，这是由于衍射孔对光的空 间限制之故。衍射孔越小，对光波的空间限制越厉害，频谱 的展宽幅度就越大。
衍射过程的频谱分析 衍射孔的限制效应
2zr
3zr
光栅 g思g考g(:x此现象的应用?
菲涅耳衍射的例子——泰伯效应（自成像效应 ）
g(x
)

n

cn

exp(
j2
n d
x)
n 0,1,2...
G(
)

n
cn
(

n d
)
H ( ) exp( jz 2 ) exp( jkz)
G'( ) G( )H ( )
光场分布与透镜后焦面的光场分布
之间的关系.
f
应用
输入
频谱面
输出
ห้องสมุดไป่ตู้
2、准傅里叶变换关系
照明光源面和输出面对于透镜成像 共轭时。
z 2md2
m 1,2,3,...
有
exp
jz(
n d
)2

1
G'( )

n
cn
(

n d
)
exp(
jkz)

G(
) exp(
jkz)
g’(x)=g(x)exp(jkz)
g'(x) 2 g(x) 2
输出谱 输出复振幅
输出强度
z
zr
2zr
3zr
第3章 傅里叶光学基础
标量衍射理论 ---空间域分析
衍射问题的频率域分析
---衍射孔的限制效应和频谱传播效应
基尔霍夫衍射公式的近似
---菲涅耳和夫琅和费衍射
透镜的变换性质
---相位变换特性 、傅里叶变换性质
光学成像系统的频率特性及其传递函数
标量衍射理论
标量衍射理论是研究现代光学信息处理的基础。
本书中标量衍射理论的讨论与经典物理光学的陈述一致,但 利用线性系统理论赋予了新的解释。
•
菲涅耳衍射实例
FT-1
难
菲涅耳衍射实例
与夫琅和费衍射比较---趋近
•
菲涅耳衍射实例
（如果会聚中心在观察平面上）
与夫琅和费衍射比较---等价
•
菲涅耳衍射的例子——泰伯效应（自成像效应 ）
z
zr
2zr
3zr
光栅 ggg(x
思考:会发生什么?
菲涅耳衍射的例子——泰伯效应（自成像效应 ）
z
zr