二次指数平滑法算例
第7章4指数平滑法
4 3100 1940 1160 1160 1345600 1894 1206 1206 1454436 1967 1133 1133 1283689
5 1750 2056 -306 306 93636 2497 -747 747 558009 2987 -1237 1237 1530169
6 1550 2026 -476 476 226576 2123 -573 573 328329 1874 -324 324 104976
一、一次指数平滑法
设时间序列： X tX 1,X 2,...,X t,...,X n
一次指数平滑值计算公式为：
St(1)Xt(1)St( 11 )
其中：
S (1) t
第t期的一次指数平滑值
Xt 第t期的观测值
加权系数，0 1
指数平滑如何克服移动平均的不足？
St(1 )X t(1)St( 1 1 ) S t( 1 1 )X t 1 (1 )S t( 1 ) 2
……
S 1 (1 )X 1(1)S0 (1 )
迭代可得，
St(1)Xt(1)Xt1(1)2Xt2... ＋ (1-) tS0 (1)
S(1) t
Xt(1)Xt1(1)2Xt2...
＋ (1-) tS0 (1)
权系数为： ， （ 1 - ） ， （ 1 - ） 2 ， . . .
按指数几何级数衰减，符合指数规律，又具有平滑 数据的作用，因此称为指数平滑法。
2
825 720.7 689.4 752.0 13.4 676.0
3
774 736.7 703.6 769.8 14.2 765.4
4
716 730.5 711.7 749.3 8.1 784.0
二次指数平滑法预测模型推导过程
二次指数平滑法预测模型推导过程下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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指数平滑法-应用技术-典例-详细教材
1.2 指数平滑法的基本公式
指数平滑法的基本公式是：
St · yt (1 )St 1
式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St − 1--时间t-1的平滑值； α--平滑常数，其取值范围为[0,1]
由该公式可知： 1.St是yt和 St − 1的加权算数平均数，随着 α取值的 大小变化，决定yt和 St − 1对St的影响程度，当α 取1时，St = yt；当 取0时，St = St − 1。 2.St具有逐期追溯性质，可探源至St − t + 1为止，包 括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递 减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至 关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值 与实际结果之间差异的响应速度。
（1）经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的
发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选 较小的 值，一般可在0.05～0.20之间取值； 2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时， 可选稍大的 值，常在0.1～0.4之间取值； 3、当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较 大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选 择较大的 值，如可在0.6～0.8间选值，以使预测模 型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化； 4、当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋 势类型， 应取较大的值，在0.6~1之间。
yt f (Tt , St , Ct , It )
谢 谢 观 赏
设一次指数平滑为
，则二次指数平滑
的计算公式为：
若时间序列 从某时期开始具有直线趋势，且 认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类 似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时 期数； 为第t+T期的预测值； 为截距， 为斜率， 其计算公式为：
二次移动平均法与指数平滑法
二次移动平均法一次移动平均法一般只适用于现象没有明显的上升或下降趋势的现象，若时间数列呈直线趋势，则要进行二次移动平均法。
二次移动平均法，就是在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均。
建立二次移动平均法直线预测模型：式中：和分别代表第t期的一次移动平均数和二次移动平均数；，N为选择移动平均的时期数。
应用二次移动平均法请注意：1.时间数列发展趋势为直线型；2.在计算以及时，移动平均的项数N应相同，其值的确定方法同一次移动平均; 3) 与不直接用于预测。
指数平滑法指数平滑法是在移动平均法的基础上发展起来的一种趋势分析预测法。
其具体操作方法是以前期的实际值和前期的预测值（或平滑值），经过修匀处理后作为本期预测值。
根据平滑次数不同，指数平滑法分为一次指数平滑法和二次指数平滑法。
一次指数平滑法一次指数平滑公式是由移动平均数的计算公式改进而来的，其基本公式为：式中：为第t期一次指数平滑值；为第t–1期一次指数平滑值； a为平滑系数。
平滑系数a在原数列波动不大时，a取较小值（0.1—0.3），以加重前期预测值的权重；若原数列波动较大时，则a可取较大值（如0.6—0.9）,以加重前期观测值的权重。
实践中可分别用几个不同的a值试算对比，然后选用误差较小的a值。
对于初始值的确定，若资料项数较大（如n大于或等于50）则可把第一期观测值作为初始值使用，因为经过多次平滑推算后，对的影响已经不会很大了，若资料项数n较小（n小于或等于20），此时可用前几期观测值的平均数作为使用。
二次指数平滑法一次指数平滑一般也只能适用于没有明显趋势的现象，若时间数列呈上升或下降的直线趋势变化，则要进行二次指数平滑。
二次指数平滑法是在第一次平滑的基础上再进行一次指数平滑。
因此，二次指数平滑值计算公式为：式中：分别为t期和t–1期的二次指数平滑值；a为平滑系数。
在和已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为：。
需求预测
2
21.00
3
23.00
4
24.00
5
25.00
6
27.00
7
26.00
8
25.00
9
26.00
10
28.00
11
27.00
12
29.00
预测方法
时间序列的构成：
趋势成分：随时间的推移而表现出的一种倾向（上 升、下降、平稳）。
季节成分：特定周期时间里有规则的波动如：
➢每天有二次交通高峰； ➢每周周末，影院的客流量较大； ➢某些产品的季节性需求变化等。
预测方法
表 4 某公司的月销售额一次指数平滑预测表(α=0.7)
月 实际销 α×上月 上月预测销 (1-α)×上 本月平滑预
份 售额 实际销售 售额(千元) 月预测销售 测销售额
(千元) 额(千元)
额(千元) (千元)
1 10.00
11.00
2 12.00 7.00
11.00
3.30
10.30
3 13.00 8.40
27.00
26.50
预测方法
结果： N 越大,预测值越平滑，对干扰的 灵敏性越低，预测值的响应性也就越小。
例：
某电器公司电子原器件周销售值记录如下表所 示。取N=3和N=9。
试用简单平均法预测第16周的预测值。 解：
计算见下表。 N=3和N=9第16周的预测值分别为：
SMA16=（2300+2300+2000）/3=2200 SMA16 =（1300+…….+2000）/9=1956
例 1 某电子音响器材公司 SONY 牌CD机 的逐月销售量记录（如表 1 所示），取 n=3 和 n=4 ，试用简单移动平均法进行预 测。
二次曲线指数平滑法
0.225576
24.64799
17
1999
25.93
24.44553
22.99798
21.68169
26.02432
1.775674
0.131251
26.68459
18
2000
28.04
26.24276
24.62037
23.15103
28.0182
2.005012
0.153048
27.86562
19
2001
29.45
27.84638
26.23338
24.6922
29.53122
1.792582
0.071831
30.09974
20
2002
31.47
29.65819
27.94578
26.31899
31.45621
1.926448
0.085617
31.35971
21
2003
33.99
31.8241
29.88494
一次移动平均法 一次指数平滑法 线性二次移动平均法 线性二次指数平滑法 二次曲线指数平滑法
销售额 预测值
销售额 预测值
一次移动平均法
一次指数平滑法
图表标题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
有明显的线性变化趋势时 用线性二次移动平均法
线性二次指数平滑法
应用背景：
有的时间序列虽然有增加或减少趋势，但不一定 是线性的，可能按二次曲线的形状增加而减少。
20.76097
1.146825
0.120052
20.34774
15
1997
时间序列平滑预测法
如果是线形趋势变化，则分析线落后于真
实数据变化，形成滞后偏差 yt－ Mt(1}
线形变化如下： bt = yt－yt-1 有： yt-1 = yt－bt yt-2 = yt-1－bty=yty-1tt-2bt
yt = at+btt
bt
:
y = t-N+1 yt－(N－1)bt t-1 t
考虑到： Mt(1} = (yt + yt-1 +…… + yt-N+1)/N ={Nyt－[1+2+……(N－1)]bt}/N
1+2+……(N－1) = [N(N－1)]/2 ∴ Mt(1} = [Nyt－(N/2)(N－1)bt]/N
=yt－(N－1)bt/2…① Mt-1(1) = yt-1－(N－1)bt/2
= yt－(N+1)bt/2 ……②
①－② :
Mt(1} - Mt-1(1) = yt － yt-1 = bt 即； Mt-1(1) = Mt(1} -bt
代入 at= yt
得
at= 2 Mt(1} － Mt(2) ………….⑥
bt =2[Mt(1} -Mt(平均法预
测公式。
注：1)预测公式是以t时刻为基准的，这个 时刻可以随意选取，当选择靠近当前时刻，准 确度较高 ;
y a 2．∵ t+T－ = Mt(1} t + btT － Mt(1}
α = 0.5时， x12= S11(1) = 234 当 α = 0.9时, x12= S11(1) =238.6 平滑效
果差，后期数据影响大。 可以看到：对于波动变化很大的情形，由
一次的指数平滑曲线来模拟误差很大而对振动 较小的情形，则比较合适。
二次指数平滑法-myOM
根据国家统计局公报，2005年我国粮食产量为 9680亿斤，棉花产量为570万吨，油料产量为3078万 吨。陈锡康等的预测得到证实，误差仅分别为产量 的1.3% 0.9%和0.6%。
这项预测为政府判断粮食生产形势，制订农业 和粮食政策提供了科学依据。在安排粮食收购(粮仓 建设及准备粮食收购资金等)、消费、储存、运输、 进口、出口等方面产生突出的社会经济效益。
21
4、影响需求预测的因素
商业周期 产品生命周期 竞争者的行为 顾客偏好 随机影响 ……
广告 促销努力
商业信誉
产品设计 产品质量 信用政策 …… 企业通过 努力可以 做到
22
企业无法 控制
5、预测中应注意的几个问题
费用
判断在预测中的作用
选择预测方法 辨别信息 取舍预测结果
14
需求预测的种类（按主客观因素所起的作用）
定性预测方法：又称主观预测法，因为其依据是来源 不同的各种主观意见。它简单明了，不需要数学公 式。包括：德尔菲法、部门主观集体讨论法、用户 调查法、销售人员意见汇集法等。 定量预测方法：又称统计预测法，其主要特点是利用 统计资料和数学模型来进行预测。定量预测法并不 完全排除主观因素。可分为：因果模型和时间序列 模型。
早在上世纪70年代末，原中共中央书记处农村政策 研究室和国务院农村发展研究中心安排中国科学院从事 全国粮食产量预测并提出两项要求： 第一、为便于中央及早安排粮食的消费、存储和进 出口，要求预测提前期为半年左右。如果到九月份或十 月份才发现粮食歉收需要进口，国际市场粮价就已大幅 度上升了。 第二、要求预测很精确，误差在3%以下。 陈锡康在管理科学与工程领域上的主要科研成就为 提出投入占用产出技术和进行全国粮食产量预测研究。 陈锡康在预测全国粮食产量，编制中国农业投入产 出表过程中，发现耕地、水、固定资产等占用品在粮食 生产中起重要作用，但在传统的投入产出模型中没有得 到充分反映。 4
二次指数平滑法Microsoft Word 文档
二次指数平滑法二次指数平滑法（Second exponential smoothing method）[编辑]什么是二次指数平滑法二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。
它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测值。
一次移动平均法的两个限制因素在线性二次移动平均法中也才存在，线性二次指数，平滑法只利用三个数据和一个α值就可进行计算；在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法作为预测方法。
[编辑]二次指数平滑法的优点[1]二次指数平滑法实质上是将历史数据进行加权平均作为未来时刻的预测结果。
它具有计算简单、样本要求量较少、适应性较强、结果较稳定。
[编辑]二次指数平滑法的计算线性二次指数平滑法的公式为：(1)式中：分别为t期和t–1期的二次指数平滑值；a为平滑系数。
在和已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为：(2)(3)T为预测超前期数例5：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。
计算过程及结果如下：由上表可知：；；；,a=0.9 则所求模型为:[编辑]二次指数平滑法实例分析[2]表中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见下图，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。
具体步骤如下：表 我国1978-2002年全社会客运量及预测值 单位：万人年份 时间t 全社会客运量y 各期的一次指数平滑值 各期的二次指数平滑值a tb t① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 253993.0 253993.0 1978 1 253993 253993.0 253993.0 253993.0 0.0 1979 2 289665 275396.2 266834.9 283957.5 12841.9 253993.0 1980 3 341785 315229.5 295871.7 334587.3 29036.7 296799.4 1981 4 384763 356949.6 332518.4 381380.8 36646.8 363624.0 1982 5 428964 400158.2 373102.3 427214.2 40583.9 418027.5 1983 6 470614 442431.7 414699.9 470163.4 41597.6 467798.1 1984 7 530217 495102.9 462941.7 527264.1 48241.8 511761.1 1985 8 620206 570164.8 527275.5 613054.0 64333.8 575505.81986 9 688212 640993.1 595506.1 686480.1 68230.5 677387.8 1987 10 746422 704250.4 660752.7 747748.2 65246.6 754710.7 1988 11 809592 767455.4 724774.3 810136.4 64021.6 812994.8 1989 12 791376 781807.8 758994.4 804621.1 34220.1 874158.1 1990 13 772682 776332.3 769397.1 783267.5 10402.8 838841.2 1991 14 806048 794161.7 784255.9 804067.6 14858.8 793670.2 1992 15 860855 834177.7 814209.0 854146.4 29953.1 818926.3 1993 16 99663 931651.5 884674.5 978628.5 70465.5 884099.5 1994 17 1092883 1028390.4 970904.0 1085876.8 86229.6 1049094.0 1995 18 1172596 1114913.8 1057309.9 1172517.6 86405.8 1172106.3 1996 19 1245356 1193179.1 1138831.4 1247526.8 81521.5 1258923.5 1997 20 1326094 1272928.0 1219289.4 1326566.7 80458.0 1329048.3 1998 21 1378717 1336401.4 1289556.6 1383246.2 70267.2 1407024.7 1999 22 1394413 1371208.4 1338547.7 1403869.1 48991.1 1453513.4 2000 23 1478573 1435627.1 1396795.4 1474458.9 58247.7 1452860.1第一步，计算一次指数平滑值。
二次指数平滑法-myOM
1
内容提要
一、预测的基本概念 二、定性预测方法 三、定量预测方法
本讲提纲
2
一、预测的基本概念
导入案例——陈锡康因成功预测粮食产量获首届 “复旦管理学杰出贡献奖”
多年来，中国科学院数学与系统科学研究院陈锡康 研究员利用投入占用产出技术和考虑报酬递减的非线性 预测方程等进行全国粮食产量预测获得了显著成绩，于 2006年9月荣获首届“复旦管理学杰出贡献奖” 复旦管理学奖励基金会由复旦校友、原中共中央政 治局常委、国务院副总理李岚清同志发起， 成立于2005 年9月。基金会的宗旨是奖励我国在管理学领域作出杰出 贡献的工作者，倡导管理学理论符合中国国情，并密切 与实践相结合，推动我国管理学的长远发展，促进我国 管理学人才的成长，提高我国管理学在国际上的学术地 3 位和影响力。
7
1、什么是预测?
Forecast, Predict, Prophesy
预测是对未来可能发生的情况的预计与推测。
8
“A forecast is an objective estimate of future demand attained by projecting a pattern of events of the past into the future.”* “A prediction is a subjective estimate of what events will happen in the future, based on extrapolating or interpreting data that occurred in the past.” * David F. Ross, Distribution Planning and Control, Chapman & Hall, New York, 1995, p.212.
matlab二次指数平滑法预测
matlab二次指数平滑法预测二次指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，它可以有效地预测未来一段时间内的数据变化趋势。
本文将详细介绍二次指数平滑法的原理、计算方法以及在MATLAB中的应用。
一、原理介绍二次指数平滑法是指根据时间序列数据的特点，通过对原始数据进行加权平均来预测未来的趋势。
它的基本思想是将时间序列数据分解为趋势项、季节项和随机项三个部分，通过对趋势项和季节项进行平滑处理，得到预测结果。
二、计算方法1. 计算趋势项需要计算出原始数据的趋势项。
可以使用最小二乘法来拟合数据的趋势线，得到拟合的趋势项。
2. 计算季节项在计算季节项之前，需要先计算出原始数据的季节指数。
季节指数是指某一时间点上的数据相对于整个周期的平均值的比例。
3. 计算预测值根据计算得到的趋势项和季节项，可以计算出预测值。
预测值等于趋势项乘以季节项。
4. 更新参数在每次计算预测值之后，需要更新趋势项和季节项的参数。
可以使用加权平均法来更新参数。
三、MATLAB中的应用在MATLAB中，可以使用expsmooth函数来实现二次指数平滑法。
该函数可以通过设置参数来控制平滑法的具体计算方法。
具体步骤如下：1. 导入数据需要将需要预测的时间序列数据导入MATLAB中。
2. 设置参数设置二次指数平滑法的参数，包括平滑因子和季节周期等。
可以根据实际情况来调整这些参数的值。
3. 运行二次指数平滑法使用expsmooth函数来运行二次指数平滑法，得到预测结果。
4. 绘制预测图可以使用plot函数将原始数据和预测结果绘制在同一张图上，以便比较和分析。
四、总结二次指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，它可以通过对原始数据进行平滑处理，得到未来一段时间内的趋势预测。
在MATLAB中，可以使用expsmooth函数来实现二次指数平滑法，并根据实际情况来调整参数的值。
通过对预测结果的分析和比较，可以得出有关未来数据变化趋势的结论。
指数平滑法应用案例
Excel应用案例指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。
其预测模型为：即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。
但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。
因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。
故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为：③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。
二次指数平滑法stata
二次指数平滑法stata
二次指数平滑法（Quadratic Exponential Smoothing）是一种时间序列预测方法，通常用于估计未来数据的平滑值。
以下是在Stata 中实现二次指数平滑法的代码示例：
假设我们有一个名为data的数据集，其中包含一个名为time的时间变量和一个名为value的值变量。
Stata软件代码如下：
在上述代码中，ssm命令用于创建二次指数平滑模型。
quietly命令用于在输出中隐藏模型的具体细节，只显示预测结果。
请注意，二次指数平滑法需要一个时间序列数据集，并且数据集中的时间变量必须是连续的。
此外，二次指数平滑通常适用于包含一些不连续观察点的情况。
如果你正在使用具有周期性变化或其他复杂特征的时间序列数据，你可能需要采用其他时间序列建模方法。
同时要注意，代码示例中使用的是quietly命令来简化输出。
这只是一个简单的例子，具体应用可能需要更多的参数设置和数据处理。
具体代码需要根据实际的数据和问题进行调整。
二次指数平滑 数理统计法 定量分析 综合评价模型
摘要本文通过对数据建立数学建模竞赛的预测模型和定量评估模型，并对夏季运动会进行了评价。
通过历届夏季奥运会的运动员人数等相关数据，运用二次指数平滑预测法建立了人数预测的数学模型；另外，竞赛项目的普及程度、流行程度和财政收入情况，能够在一定程度上反映各竞赛项目的全球影响力水平，即采用数理统计法进行研究，选取此3项一级指标和14项二级指标进行统计学分析，对夏季奥运会竞赛项目的全球影响力进行综合评估、对比和档次的划分，并作合理化建议。
针对问题一，运用二次指数平滑预测法建立了预测函数：212121ˆ156093360T ya b T T +=+=+对函数进行合理的运算和证明，所得到的结果为18969人，误差预测结果为0.3178，说明模型的拟程度很好。
对于问题二，运用综合评价的思想，定义指标函数：12341nii PP P P P ==+++∑根据全球影响力总分的百分位数划分出4个档次，对各档次项目的全球影响力进行定量评估，并提出合理化建议。
关键字：二次指数平滑 数理统计法 定量分析 综合评价模型一、问题重述奥林匹克运动是人类社会的一个罕见的杰作，它将体育运动的多种功能发挥得淋漓尽致，影响力远远超出了体育的范畴。
请搜集参加历届夏季奥运会的运动员人数等数据，试着探讨以下问题：（1）建立数学模型，预测2012年第30届伦敦奥运会参赛运动员人数。
（2）定量评价夏季奥运会，并提出合理化建议。
二、问题分析本题目主要研究奥运会参赛运动员的人数，以及通过已有的数据对夏季奥运会竞赛项目全球影响力进行定量分析，进而对其影响力和发展前景提出合理化建议。
问题一：是建立模型预测2012年第30届伦敦奥运会参赛运动员人数，属于预测分析的问题，并通过简单的分析可知，每届参赛的数量呈明显上升趋势，所以该问题可采用时间序列预测中的二次指数平滑预测法建立模型，以参赛人数为研究对象，对数据整理后，运用二次多项式对数据进行拟合预测。
问题二：是对夏季奥运会进行定量评估，主要采用数理统计法进行研究，选取国际奥委会项目委员会上所作报告中的3项一级指标（竞赛项目普及度、流行度、财政收入)，14项二级指标作为各竞赛项目全球影响力评估分析的依据。
二次平滑预测模型的建立与求解000000
1、数据整理通过查找资料，整理的各省市的水资源数据如下：各省市水资源总量汇总观察各个地区的历年来的水资源总量，可以看出大部分地区的水资源总量W都在一定的范围内波动，并且我们假设各省水资源在t短期内不会发生大的变化，所以在本文中我们取2004-2011年的数据的平均值作为2025年的水资源总量。
数据如下：Total Amount of Water Resources in each area （100 million cu.m）areaAverage 174.796156.9108.792389.8766.41003.31306.1345.5460.6Guangdong Guangxi HainanChongqingSichuan977.21651.91751.31760.5400.15251238.7Guizhou Yunnan Xizang Shanxi GansuningxiaQinghai Xinjiang952.21245.656.959.5105.388.2492.3各省市需求总量汇总表对于各省水资源需求量W，根据历史数据，我们做出了需求量n的散点图，部分如下：黑龙江省水资源需求青海水资源需求从散点图可以看出，有些省份的需求量是呈直线型增长趋势，而另外一些省份的规律性不强，为了使预测的结果更加准确，对于直线型增长趋势的我们采用二次指数平滑预测模型，而对于其他规律不明显的地区则采用灰色预测模型such as:shanxi Zhejiang Shandong hunan and so on 。
因为对于不同的数据采用了不同的处理方法，所以使得预测的精度得以提高。
2、模型的建立与求解灰色预测模型的建立：原始数列()(0)(0)(0)(0)(1),(2),....,()X X X X n =()(0)(0)(0)(0)()(),(1),...()/1,(1,2,...,)X k d X k X k X n n k k n ⎡⎤=+++-+=⎣⎦()()11dx ax b dt+= 对X(1)作紧邻均值生成。
指数平滑法数学模型的参数估计和预测
指数平滑法数学模型的参数估计和预测【关键词】数学模型；参数估计；预测；检验摘要：建立二次指数平滑法数学模型，对模型中的参数进行了估计和检验且对模型进行了预测。
关键词：数学模型；参数估计；预测；检验1 二次指数平滑法的定义及分布11 一次指数平滑法的定义设X1，X2，…，Xn为时间t的观察值(t=1,2,…，n)，独立且服从正态分布N(0，σ)，对一般情况，做代换Yt=Xt-μ,St(1)为时间序列中时间t达到一次指数平滑值的定义St(1)=αxt+(1+α)St-1(1)(t=1,2,…,n, 0≤α1)根据递推关系可得：St(1)=αxt+(1-α)［αxt-1+(1-α)St-3(1)］=αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2［αXt-2+(1-α)St-3(1)］=αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2αXt-2+…+α(1-α)t-1X1+(1-α)tS0(1)］因0≤α1，所以t→∞时，limt→∞(1-α)t=0那么St(1)=αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2αXt-2 +…+α(1-α)t-1X112 二次指数平滑法的定义设S1(1)，S2(1)，…，Sn(1)为线性趋势某时间序列t的一次指数平滑值，St(2)为时间t的二次指数平滑值，若St(2)=αSt(1)+(1-α)St-1(2),(t=1,2,…,n,0≤α1)根据递推关系可得)2St-2(1)+…+α(1-α)t-1St(1)因E(Xi)=0, Var(Xi)=σ2,Xi独立。
均值E(St(1))=E［αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2αXt-2+…+α(1-α)t-1X1］=0Var(St(1))= Var［αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2αXt-2+…+α(1-α)t-1X1］=Var(αxt)+Var［α(1-α)xt-1］+Var ［(1-α)2αXt-2］+…+Var［α(1-α)t-1X1］=α2Var(xt)+α2(1-α)2Var(xt-1)+(1-α)4α2Var(Xt-2)+ …+α2(1-α)2(t-1)Var(X1)=α2［1+(1-α)2+(1-α)4+…+(1-α)2t-2］σ2 =α［1-(1-α)2t］ 2-ασ2E(St(2))=E-2(1)+…+α(1-α)t-1S1(1)］=0Var(St(2))= Var［αSt(1)+α(1-α)St-1(1)+α(1-α)2St-2(1)+…+α(1-α)t-1S1(1)］=α2Var(St(1))+α2(1-α)2Var(St-1(1))+α2(1-α)4Var(St-2(1))+ …+α2(1-α)2t-2Var(S1(1))=α2α［1-(1-α)2t］ 2-ασ2+α2(1-α)2α［1-(1-α)2t-2］ 2-ασ2+… +α3(1-α)2t-21-(1-α)2 2-ασ2 =α3σ2 2-α{1-(1-α)2t+(1-α)2［1-(1-α)2t-2］+(1-α)4［1-(1-α)2t-4］+…+(1-α)2t-2［1-(1-α)2］}=α2σ2(2-α)2{1-(1-α)2t-t(1-α)2t(2α-α2)］因为St(1)是Xt(t=1,2,…,n)的线性组合，而St(2)是St(1)的线性组合且Xt∈N(0,σ2)，所以St(2)、St(1)也服从正态分布St(1)~N(0, α［1-(1-α)2］ 2-ασ)2St(2)~N(0, α2σ2 (2-α)2［1-(1-α)2t-t(1-α)2t(2α-α2)］)2 建立数学模型假定：序列S1(1)，S2(2)，……，Sn(1)具有线性趋势变动预测方程为t+T=t+tT t=2St(1)-St(2)t=α 1-α(2St(1)-St(2))t+T是第t+T期的预测值，t为预测模型所处的时间周期，T为由预测模型所处的时间周期至需要预测的时间之间的周期数，t，t为参数。