选课策略模型论文

绍兴文理学院数学建模题目:选课策略数学模型

数学系数学与应用数学专业081班学生徐贝贝姚慧张楚

指导老师胡金杰

摘要

为解决学生选课问题最优解，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步骤对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，分别建立不同的模型，运用LINGO软件求解。从而解决学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多的问题。

特点：根据以上分析，特将模型分为以下四个

(1)只考虑尽可能多的学分，而不管所修课程的多少，可建立单目标规划模型。

显然，这个问题不必计算就知道最优解是选修全部课程。

(2)在考虑课程最少的情况下，使学分最多；

模型一，选修课的课程最少，不考虑学分多少；约束条件只有，每人至少学习5门数学，2门运筹学，2 门计算机，1门物理学，1门经济学，2门艺术类和先修课的要求建立模型一。

模型二：在科目最少的基本前提下，使获得的学分尽可能得多，约束条件没变，化单目标为多目标求解。

（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且假设所占比例三七分。在此假设情况下对模型二稍加调整形成新的目标函数，最终计算出结果。

模型三：同时考虑课程最少和所获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。

关键词 0-1规划选修课要求单目标规划多目标规划

一．问题的重述

某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过五门数学课，两门运筹学课,两门计算机，一门物理学，一门经济学和两门艺术类。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。

如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？

二符号说明

符号说明

1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9…25）；

三模型的假设

1)学生只要选修就能获得学分；

2）每个学生都必须遵守规定选修课程；

四问题分析

。

模型一：只考虑课程最少，不考虑学分，计算求出结果。

模型二：既考虑课程最少，又使学分最多，计算求出结果。

模型三：同时考虑两者，并考虑二者的权重,计算求出结果。

五模型的建立与求解

模型一：

用xi=1表示选修表中按编号顺序的25门课程（xi=0表示不选；i=1,2,…,25）.问题的目标为选修的课程总数最少，既

min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+ x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25 （1）约束条件包括两个方面：

第一，每个人每人至少学习5门数学，2门运筹学，2 门计算机，1门物理学1门经济学，2门艺术类。根据表中对每门课程所属类别的划分，这一约束可以表示为

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10>=5 （2）x6+x7+x11+x12+x13+x14+x15>=2 （3）x8+x9+x13+x14+x16+x17>=2 （4）x10+x18+x19+x20>=1 （5）

x15+x21>=1 （6）x22+x23+x24+x25>=2 （7）第二，某些课程有先修课程的要求。例如“数据结构”的先修课是“计算机编程”，这意味着如果x8=1,必须想x16=1，这个可以表示为x8<=x16(注意x8=0对x16没有影响)“泛函分析”先修课是“数学分析”和“实变函数”的条件可以表示为x4<=x2,x4<=x3.而这两个不等式可以用一个约束表示为2x4-x2-x3<=0.这样，所有课程的先修课要求可表示为如下的约束：

2x4-x2-x3<=0 （8）2x6-x1-x5<=0 （9）2x7-x1-x5<=0 （10）x8-x16<=0 （11）x10-x2<=0 （12）x12-x7<=0 （13）x13-x16<=0 （14）x14-x1-x5<=0 （15）x17-x16<=0 （16）x19-x18<=0 （17）由上得到以（1）为目标函数、以（2）~（17）为约束条件的0-1规划模型。将这一模型输入LINGO软件（见附录1），求解得到结果为x1= x2= x5= x9= x10= x14= x15=x22= x23=1,其他变量为0.对照课程编号它们是微积分, 数学分析,线性代数,操作系统,信号与系统,数学实验,西方经济学,电影艺术赏析,青春期生理卫生,共9门课程，总学分为32.

下面我们会看到，这个解并不是唯一的，还可以找到与以上不完全相同的9门课也满足所给的约束条件。

模型二：

如果一个学生既希望选修课程少，又希望所得的学分尽可能的多，则除了目标一还可以根据已知数据写出另一个目标函数，即

Max W=5*x1+5*x2+4*x3+3*x4+4*x5+4*x6+4*x7+3*x8+4*x9+3*x10+2*x11+4 *x12+3*x13+3*x14+3*x15+2*x16+4*x17+5*x18+3*x19+3*x20+4*x21+3*x22+2*x2 3+3*x24+3*x25 （18）如果模型一得到的结果是唯一的，则他别无选择，只能选修上面的9门课，总学分为32.但是LINGO无法告诉我们一个优化问题的解是否唯一，所以还可能在选修9们课的条件下，使总学分多于32。为探索这种可能，应在上面的规划问题中增加约束

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x1 9+x20+x21+x22+x23+x24+x25=9 （19）

得到以（18）为目标函数、以（2）~（17）和（19）为约束条件的另一个0-1规划模型（见附录2）。求解后发现会得到不同于前面9门课程的最优解x1=x2=x5=x9=x10=x14=x15=x22=x24=1,其他变量为0，其中2学分的“青春期生理卫生”换成了3学分的“汉语言文化”，总学分由32增至33.注意这个模型的