FDTD操作技巧案例解析2
OptiFDTD操作说明
以下先描述本设计软件需要用到的几个基本设置，在了解这些基本设置后，最后从总体上总结下模型设计步骤。
（一）软件需要用到的几个基本设置(1)wafer的意义及其设置Wafer是设计模型的工作区域。
一个文件只能有一个wafer。
Wafer可以理解为背景空间。
Wafer有三维构成，x轴和z轴可以在平面上看到，如上图所示。
Y轴垂直于屏幕。
长度：沿着屏幕的水平方向（z轴）宽度：沿着平面的垂直方向（x轴）Wafer的包层是一个块状区域。
长度沿着z轴（屏幕水平方向），宽度沿着x轴（屏幕垂直方向），高度是沿着y正半轴（垂直屏幕向外）。
Wafer的衬底层是一个块状区域。
长度沿着z轴（屏幕水平方向），宽度沿着x轴（屏幕垂直方向），高度是沿着y负半轴（垂直屏幕向里）。
（2）profile、material的意义和基本设置。
Wafer设置中长度和宽度单位都是微米。
X轴方向向上，z轴方向向右。
XYZ三周方向满足右手螺旋定则。
Y轴负半轴空间对应wafer中的衬底区域。
Y轴正半轴空间对应wafer中的包层区域。
层状波导轮廓的设置：Width：x方向上的波导轮廓尺寸Thickness：y方向上的波导轮廓尺寸波导轮廓截面默认为xy面。
波导轮廓截面所在xy平面上，截面在某方向上具有渐变特性。
这里的水平和垂直就是对应z方向和x方向。
Start和end中的水平和垂直坐标，对应的是线性波导结构在zx平面内截面的中分线两端点的坐标。
Width指zx截面内与中分线垂直方向上的结构的尺度。
Depth指结构沿着y轴最靠内的截面所在的y轴坐标。
对于linear waveguide 而言。
从y=depth开始到wafer空间y的正半轴最大值，一直都分布着这种linear waveguide。
这里指厚度（即y方向上）的尺寸渐变。
这里的start和end下面的水平和垂直坐标分别对应波导在xz截面内中分线两端点的坐标。
Width下面的start和end分别指两端点所在端的宽度。
fdtd边界条件
FDTD边界条件介绍FDTD（Finite-Difference Time-Domain）是一种求解时域电磁问题的数值仿真方法。
在FDTD方法中，边界条件的处理十分重要，其对仿真结果和计算精度有着直接影响。
本文将探讨FDTD边界条件的不同类型、原理以及应用。
一、边界条件的作用边界条件在数值仿真中是非常关键的，它模拟了物理领域内的边界行为。
在FDTD 方法中，合适的边界条件可以使电磁波在仿真空间内自由传播，减少反射和影响，提高仿真的准确性和稳定性。
因此，边界条件的选择和设计是进行FDTD仿真的重要一环。
二、FDTD边界条件分类根据FDTD方法的不同发展和应用，边界条件可以分为吸收边界条件（ABC，Absorbing Boundary Condition）和非反射边界条件（PML，Perfectly Matched Layer）。
下面将对这两种边界条件进行详细介绍。
1. 吸收边界条件（ABC）吸收边界条件旨在消除电磁波从计算区域反射回来的影响，使得计算区域内的电磁波在仿真过程中逐渐衰减并最终消失。
常见的吸收边界条件有：1.1 第一类Mur边界条件第一类Mur边界条件是FDTD中最早提出的一种吸收边界条件，其基本原理是通过改变仿真区域内Accuracy的系数，使得边界处的电磁波消散到仿真区域外。
该边界条件的特点是简单易实现，但在一些场景下可能会产生较大的数值反射。
1.2 第二类Mur边界条件第二类Mur边界条件通过在仿真区域内增加一层增益层来减少反射，改善第一类Mur边界条件的不足。
该边界条件的特点是相对于第一类Mur边界条件，其增加了计算复杂度，但能够有效抑制反射。
1.3 PML边界条件PML边界条件是一种效果更加优越的吸收边界条件。
PML边界条件通过引入复杂的嵌套介质结构，在仿真区域内产生消散性能损耗，从而减少电磁波的反射。
相比于Mur边界条件，PML边界条件能够更好地消除反射和影响，提高仿真的准确性和稳定性。
FDTD使用
以上面图像为例子，设置时只需要设置一个周期，然后将边界设为周期结构即可。
1.打开fdtd软件
2.单击structures设置结构。
3.选中物体单击右键设置参数。
给结构命名，x,y,z确定结构在各个方向上的范围。
5设置选中结构的材料，如果material里有想要的材料直接选中即可，没有的可以通过查询，将其折射率直接输入到index中。
6.当结构重叠时，可勾选下面按钮，设置重叠部分的优先性，数字越小优先性越高。
7.设置基底上的光栅结构，先设置下层Al。
8.设置中间层PMMA
9.设置上层Al
10.单击Simulation选中region设置模拟区域。
Geometry设置单元结构参数，一般选取一个周期即可，所以X span和Y span就是周期，然后在boundary conditions中将x，y都选为periodic。
点击OK.
11.在Source中选取plane wave，genaral中入射方向改为向下入射，geometry中X span和Y span选取的要比周期大，Frequency/wavelength中改变入射波长范围。
12.在Monitor中选取frequency domain field and power探测器。
勾选第一项，将frequency points变为200，将探测器放于光源上方探测反射率。
还可以在选取一个探测器放于下方探测投射，一次模拟可以放入多个探测器。
13.结构设置完成之后，点击RUN，运行，待运行完毕后，选择对应的探测器，可以看出探测到的结果。
新型FDTD网格剖分方法及在舰船雷电防护中的应用
新型FDTD网格剖分方法及在舰船雷电防护中的应用新型FDTD网格剖分方法及在舰船雷电防护中的应用导言：雷电是一种常见的自然灾害，舰船在海上航行时容易受到雷电的威胁。
为了保障舰船及其人员的安全，研究人员一直致力于开发有效的雷电防护方法。
本文将介绍一种新型的FDTD（有限差分时域）网格剖分方法，并讨论其在舰船雷电防护中的应用。
一、FDTD网格剖分方法的基本原理有限差分时域方法（FDTD）是一种用于电磁场数值计算的常用方法。
在传统的FDTD方法中，计算区域被剖分为规则的网格。
然而，在雷电防护中，雷电的特性具有不确定性和复杂性，传统的网格剖分方法难以应对这些特点。
为了克服传统方法的局限性，新型FDTD网格剖分方法应运而生。
新型FDTD网格剖分方法采用自适应网格剖分技术，即根据电磁场变化的特征自动调整网格大小和位置。
该方法通过动态调整网格来适应电磁场的变化，可以更准确地模拟雷电过程。
二、新型FDTD网格剖分方法的特点1. 自适应性：新型FDTD网格剖分方法能够根据电磁场的变化自动调整网格大小和位置，适应雷电过程的复杂性和不确定性。
2. 精确性：通过精确的网格剖分，新型FDTD方法可以更准确地模拟雷电过程，提高防护效果。
3. 高效性：新型FDTD方法采用高效的算法和计算技术，能够在较短时间内完成计算，提高计算效率。
三、新型FDTD网格剖分方法在舰船雷电防护中的应用舰船雷电防护是一项重要而复杂的任务。
雷电容易引发舰船上的火灾、设备损坏甚至人员伤亡。
传统的雷电防护方法主要依靠金属屏蔽和避雷针等设施来保护舰船。
然而，这些设施在某些情况下并不能提供足够的保护，需要借助新型FDTD网格剖分方法来进行雷电防护。
新型FDTD网格剖分方法可以模拟雷电的具体特征，如雷电路径、雷电强度等。
通过精确的模拟，可以预测雷电可能引发的危害，并制定相应的防护措施。
此外，新型FDTD方法还可以优化舰船的雷电防护结构，提高防护效果。
新型FDTD网格剖分方法的应用过程包括数据采集、模拟仿真、结果分析等。
6-1 FDTD举例
4. 编程 (1) 点源在中间(空间采样点第31点)，编程时要考虑往+Ｚ&-Z 方向传播。 (2) 编程时，以时间做外循环，计算各个时刻的电场Ｅ，磁场 Ｈ；由于前一时刻的Ｅ（Ｈ）和后一时刻的Ｈ（Ｅ）相互 关联，空间做内循环，迭代计算。 (3) ε 0 =8.854e-12;
μ0 =1.256e-6;
课程设计一 用FDTD模拟一维点源Ei(t)=Ex(t)=)sin[2π×109t] 在z方向的传播情况，模拟范围0~1.0m，点源在中间（0.5米 处）。 请画出t=0.5×10-9、10-9、6.0×10-9时刻的Ei~z的波形图； 分析在z=0和z=1.0处加吸收边界条件和不加吸收边界条件的波 形。 1. 推导其FDTD差分方程公式；
n
3. 空间和时间离散 (1) 空间步长：Δs≤(c/f)/12 (2) 时间步长： Δ t ≤ T/12=(1/f)/12 (3) 一维情况中的Courant稳定性条件： Δ t*c ≤ Δ s 根据题目所给条件可取： Δ t=1/f/20=0.05ps; Δ s=(c/f)/18=1/60m; 在１m范围内，可取60个空间步长，最少120个时间采样点。 取Ｋ=61（空间采样点），N=120可以符合要求。
Ei,(v/m) 0
-0.2
-0.4
0.4
-0.6
-0.5 0.2
-0.8
-1
0
-1
-1.2
-0.2
0
5
10
15
20 25 Z轴 ,(DS/2)
30
35
40
45
-1.5
0
5
10
15
20 25 Z轴 ,(DS/2)ຫໍສະໝຸດ 303540
fdtd mode expansion用法 -回复
fdtd mode expansion用法-回复fdtd mode expansion(时域有限差分法的模式展开)用法详解时域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)是一种数值求解电磁场问题的强大工具。
它常用于求解三维空间中的电磁波传播问题。
FDTD模拟技术已广泛应用于天线、微波元件、电磁辐射和能量传输等研究领域。
其中的一个关键步骤是fdtd mode expansion (时域有限差分法的模式展开)，它可以用于分析引导结构，如波导、光纤和微带电路中的模式耦合和模式演化。
下面将逐步介绍和回答这个主题，让我们深入了解fdtd mode expansion的用法。
一、模式展开的概念和原理：在光学和电磁学中，模式是指电磁波在导波结构中的传播方式。
模式展开是将复杂的波导结构中的电磁波展开为简单的模式组合，以便于进一步分析和计算。
这种展开可以通过用一组互相正交的模式基函数来表示电磁波的传播。
二、FDTD法的模式展开步骤：1. 选择合适的模式基函数：在进行模式展开之前，首先需要选择适当的模式基函数。
这些基函数可以是数学上的正交函数，如Hermite-Gaussian、Laguerre-Gaussian 等函数集合。
选择不同的基函数将有助于研究不同类型的模式。
2. 展开波场：在FDTD模拟中，通过将波场展开到适当的模式基函数上，可以实现对波导结构的模式耦合和模式演化进行分析。
具体而言，可以将电磁波的时域电场展开为模式基函数的线性组合。
3. 计算展开系数：在展开波场后，需要计算出各模式展开系数。
这些系数反映了每个模式在波动过程中的贡献程度。
一般来说，这些系数可以通过对波导结构的电场进行数值积分来计算得到。
4. 模式耦合和模式演化：通过计算得到的展开系数，可以进一步分析模式在波导结构中的耦合和演化。
例如，在波导器件的输入端口附近，可以通过展开系数之间的耦合关系来确定波导中出现的模式及其分布情况。
时域有限差分法（FDTD算法）的基本原理及仿真
时域有限差分法（FDTD 算法）时域有限差分法是1966年K.S.Yee 发表在AP 上的一篇论文建立起来的，后被称为Yee 网格空间离散方式。
这种方法通过将Maxwell 旋度方程转化为有限差分式而直接在时域求解, 通过建立时间离散的递进序列, 在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。
FDTD 算法的基本思想是把带时间变量的Maxwell 旋度方程转化为差分形式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应。
需要考虑的三点是差分格式、解的稳定性、吸收边界条件。
有限差分通常采用的步骤是：采用一定的网格划分方式离散化场域；对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理，建立差分格式，得到差分方程组；结合选定的代数方程组的解法，编制程序，求边值问题的数值解。
1.FDTD 的基本原理FDTD 方法由Maxwell 旋度方程的微分形式出发，利用二阶精度的中心差分近似，直接将微分运算转换为差分运算，这样达到了在一定体积内和一段时间上对连续电磁场数据的抽样压缩。
Maxwell 方程的旋度方程组为：E E HtHH Emt（1）在直角坐标系中，（1）式可化为如下六个标量方程：zz x y y y z xx x yzE tE yH xH E t E x H z HE t E zHy H ，zmz x y y m y z x x mx y z H tH yE xE H t H x E z E H t H z E y E （2）上面的六个偏微分方程是FDTD 算法的基础。
Yee 首先在空间上建立矩形差分网格，在时刻t n 时刻，F(x,y,z)可以写成),,(),,,(),,,(k j i F t n z k y j x i F t z y x F n（3）用中心差分取二阶精度：对空间离散：2),,21(),,21(),,,(xO xk j iF k j iF x t z y x F nnxi x 2),21,(),21,(),,,(yO yk j i F k ji F yt z y x F nnyj y 2)21,,()21,,(),,,(zO zk j i F k j i F zt z y x F nnzk z对时间离散：22121),,(),,(),,,(tO tk j i Fk j i Ftt z y x F n n tn t （4）Yee 把空间任一网格上的E 和H 的六个分量，如下图放置:oyxzEyHzExEzHxEyEyEzEx HyEzEx 图1 Yee 氏网格及其电磁场分量分布在FDTD 中，空间上连续分布的电磁场物理量离散的空间排布如图所示。
FDTD原理及例子
u
n i 1
2uin
u
n i 1
2u
n i
u
n1 i
t2 c 2O x2 O t2
得： e jt
ct 2
e jk~x
2 e jk~x
2 e jt
x
最后得色散关 系
k~
1 x
cos
1
基础知识
麦克斯韦方程微分形式：
FDTD方式将时间进 行差分，并且磁场与 电场交替迭代更新
对于有耗媒质：
H D J t
E B t
•B 0
•D
时谐场形式：
H
D t
Je, Je
E
B E t Jm , Jm sH
Da Ca , Db Cb
，并注意到E与H在时间上差半个步长，
可以直接从磁场FDTD公式得到电场的FDTD公式。如：
Ex i, j, k, n 1 CaEx i, j, kEx i, j, k, n CbEx i, j, k
H y i, j, k 1, n 1 H y i, j, k, n 1
DbHy i,
j,
k
Ex i,
j,
k
x
1, n
z
Ex i,
j, k, n
H z i, j, k, n 1 DaHz i, j, kH z i, j, k, n
Ex i, j 1, k, n Ex i, j, k, n
数值稳定性问题
二维的Yee算法数值Courant稳定性条件
FDTD原理及例子ppt课件
H D J t
E B t
•B 0
•D
时谐场形式：
H
D t
Je, Je
E
B E t Jm , Jm sH
• B m
• D e
H j( j )E
E jH
E(x, y, z, t) E0 (x, y, z,t)e jt H (x, y, z, t) H0 (x, y, z,t)e jt
)
z r (k)
只要给定了所有空间点上电/磁场的初值，就可以一步一步地求出任 意时刻所有空间点上的电/磁场值。
一维Maxwell方程的Yee算法
Ex Hy
Ex
n2 n 3/2
Hy Ex
n 1 n 1/ 2
n0
0
1
2
3k
H~
n1/ 2 y
(k
1) 2
H~
n1/ 2 y
(k
1) 2
ct zr (k
FDTD数值分析法
目录
1.麦克斯韦方程的基础知识 2.一维和三维Maxwell方程的Yee算法 3.数值稳定性分析 4.吸收边界条件 5.波源的设置 6.编程思路
麦克斯韦方程微分形式：
BPM 方式
基础知识
H D J t
E B t
•B 0
•D
基础知识
麦克斯韦方程微分形式：
FDTD方式将时间进 行差分，并且磁场与 电场交替迭代更新
DbHy i,
j,
k
Ex i,
j,
k
x
1, n
z
Ex i,
j, k, n
H z i, j, k, n 1 DaHz i, j, kH z i, j, k, n
fdtd mode expansion用法
FD-TD（finite-difference time-domain）模拟是计算电磁波在三维空间内传播的一种常用方法。
FD-TD模拟通常用于分析天线、微波器件和光学器件等电磁波问题。
其中，FD-TD mode expansion方法是用于分析波导中的模式问题的一种有效技术。
本文将介绍FD-TD mode expansion的基本原理、使用方法和在实际工程中的应用。
1. FD-TD mode expansion的基本原理FD-TD mode expansion方法基于模式理论，通过将波导中的场分解为不同模式下的分布来进行分析。
将电磁场分解为一系列基本模式的叠加，可以简化计算复杂度，提高分析精度。
FD-TD mode expansion方法可以有效地解决波导中模式耦合、传输特性等问题，是一种重要的仿真工具。
2. FD-TD mode expansion的使用方法（1）建立波导模型。
需要建立一个准确描述波导几何形状和介质特性的模型，包括波导的截面形状、尺寸、材料参数等。
（2）选择分析频率范围。
根据实际问题的需求，选择适当的频率范围进行分析，以得到所关心的波导模式。
（3）进行模式展开。
利用电磁场的模式分解理论，将波导中的场展开为一系列基本模式的叠加。
（4）求解模式系数。
通过数值计算方法，求解每个模式的系数，得到电磁场在各个模式下的分布。
（5）分析结果。
根据求解得到的模式系数，分析波导中各个模式下的场分布、传输特性等。
3. FD-TD mode expansion在实际工程中的应用FD-TD mode expansion方法在微波器件、光学器件等领域有着广泛的应用。
在微波集成电路设计中，可以利用FD-TD mode expansion 方法分析微带线、波导等结构中的模式耦合、传输特性等问题，指导器件的优化设计。
在光学器件领域，FD-TD mode expansion方法可以用于分析光波导、光纤等结构中的光场分布、波导耦合等问题，为光学器件的设计提供重要参考。
第1课 FDTD基础
基于积分方程模型的分析方法 矩量法 MoM – Method of Moment
基于矩量法的快速算法
4ห้องสมุดไป่ตู้
3-D Maxwell’s Equations
H D / t J E B / t J m
J E Jm mH
12
Yee cell (leapfrog)
Ey
Alternative grid!
Ex (i,j,k+1) Ez Hx Hy Hz
少了立方体中 心点的网格信 息
(i,j+1,k) z y
(i+1,j,k)
(i+1,j+1,k)
x
13
Ey
Ex
(i,j,k +1)
Hz
Ez
Hx Hy (i,j+1,k) z y (i+1,j+1,k)
E y H x H z E y z x t
H y
H x E z E z x y t
E x E y H z mHz y x t
19
E公式推导举例
Ex H z H y y z t
1 n 1 n 1 1 1 1 1 2 2 H z i , j , k H z i , j , k y 2 2 2 2
(i+1 ,j,k)
x
在 Yee 元胞结构上，6 个场分量在 Yee 元胞的表面上进行离散，在空间上， 各电场分量Ex Ey Ez在 Yee 元胞的棱边中间离散；各磁场分量 Hx Hy Hz 在 Yee 元胞表面的中间离散。在时间上，各电场分量分布在元胞棱边上， 方向与棱边一致，属于整数网格线上，这样电场分量在整时刻离散；各磁场 分量分布在元胞面的中间，其方向垂直元胞面，指向半网格位置，这样磁场 分量在半时刻离散。
FDTD使用
以上面图像为例子，设置时只需要设置一个周期，然后将边界设为周期结构即可。
1.打开fdtd软件
2.单击structures设置结构。
3.选中物体单击右键设置参数。
给结构命名，x,y,z确定结构在各个方向上的范围。
5设置选中结构的材料，如果material里有想要的材料直接选中即可，没有的可以通过查询，将其折射率直接输入到index中。
6.当结构重叠时，可勾选下面按钮，设置重叠部分的优先性，数字越小优先性越高。
7.设置基底上的光栅结构，先设置下层Al。
8.设置中间层PMMA
9.设置上层Al
10.单击Simulation选中region设置模拟区域。
Geometry设置单元结构参数，一般选取一个周期即可，所以X span和Y span就是周期，然后在boundary conditions中将x，y都选为periodic。
点击OK.
11.在Source中选取plane wave，genaral中入射方向改为向下入射，geometry中X span和Y span选取的要比周期大，Frequency/wavelength中改变入射波长范围。
12.在Monitor中选取frequency domain field and power探测器。
勾选第一项，将frequency points变为200，将探测器放于光源上方探测反射率。
还可以在选取一个探测器放于下方探测投射，一次模拟可以放入多个探测器。
13.结构设置完成之后，点击RUN，运行，待运行完毕后，选择对应的探测器，可以看出探测到的结果。
FDTD方法模拟一维电磁波传播
FDTD方法模拟一维电磁波传播————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：燕山大学课程设计说明书题目： FDTD方法模拟一维电磁波传播学院（系）：年级专业：学号：学生姓名：指导教师：教师职称：燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：基层教学单位：学号学生姓名专业（班级）设计题目 FDTD方法模拟一维电磁波传播设计技术参数共振源频率为f=910Hz；介电常数为ε=1.0；导磁率7-104⨯=πσm(m/Ω)。
设计要求以FDTD计算方法为理论基础，用Matlab软件作为工具，模拟一维电磁波在介质中的传播图像。
工作量15个工作日工作计划第一周（1~5天）找资料，阅读大量参考书；第二周（6~10天）进行设计，编程模拟；第三周（11~15天）写设计论文，并进行修改。
参考资料《电磁波时域有限差分方法》葛德彪（第二版）《激光原理》等指导教师签字基层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。
2012年 7 月 8 日燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日答辩小组评语：成绩：评阅人：年月日课程设计总成绩：答辩小组成员签字：年月日摘要FDTD算法是以Yee元胞为空间电磁场离散单元，将麦克斯韦旋度方程转化为差分方程，表述简明，容易理解，结合计算机技术能耐处理十分复杂的电磁问题；在时间轴上逐步推进求解，有很好的稳定性和收敛性，因而在工程电磁学各个领域备受重视。
文中第一章，详细的介绍了FDTD方法的背景及其在各个领域中的应用。
本文简要地介绍了FDTD方法的基本知识，并对电磁波传播的模拟做出了来论述，通过电磁波在直角坐标系中的三维情况进行讨论，进而得出二维、一维的电磁波模拟图像。
本文第一章系FDTD的历史背景，详细介绍了FDTD的发展和应用。
第二章为模拟一维电磁波的基本理论。
复杂有耗色散地层中的FDTD方法以及在冲击探地雷达中的应用
复杂有耗色散地层中的FDTD方法以及在冲击探地雷达中的应用复杂有耗色散地层中的FDTD方法以及在冲击探地雷达中的应用一、引言冲击探地雷达是一种广泛应用于地质勘探和工程测量的非侵入性探测技术。
通过向地下发射高能量脉冲信号，并记录反射回来的信号，可以获取地下介质的电磁特性信息。
然而，复杂有耗色散地层的存在给冲击探地雷达带来了极大的挑战。
如何克服地层的复杂性以及色散效应对探测结果的影响，成为了研究的重点。
二、复杂有耗色散地层的特点复杂有耗色散地层是指地下介质具有多种不同的物理性质，在不同的频率和方向下表现出色散特性，并且有一定的能量损耗。
这种地层的存在使得传统的FDTD（时域有限差分）方法有很大的局限性，难以准确模拟电磁波在地层中的传播和反射。
三、FDTD方法原理FDTD方法是一种数值计算电磁波传播的常用方法。
它基于Maxwell方程组和真空中的有限差分近似，通过将时间和空间离散化，对电磁场进行时域数值计算。
FDTD方法具有计算参数较少、准确度较高等优点，在冲击探地雷达中得到了广泛应用。
四、复杂有耗色散地层中FDTD方法的改进为了克服复杂地层对传播的影响，研究者对FDTD方法进行了一系列改进。
首先，引入了完美匹配层（PML）来模拟外边界条件，有效避免了边界反射对波形的影响。
其次，在时间和空间上进行自适应网格剖分，使得计算网格在不同地层中具有不同的分辨率，提高了计算效率和准确性。
此外，引入了非局部本构模型，可以更好地描述复杂地层的色散特性。
五、FDTD方法在冲击探地雷达中的应用FDTD方法在冲击探地雷达中有着广泛的应用。
首先，它可以用来模拟冲击探地雷达系统的传输特性，优化系统设计，减少电磁波的信号衰减和波形失真。
其次，FDTD方法可以用于地下介质成像，通过对反射信号的分析，提取出地下介质的电磁参数分布，为勘探人员提供有价值的信息。
此外，FDTD方法还可以用来研究地下介质中的散射现象，分析散射信号的特点，为冲击探地雷达的目标检测和目标识别提供支持。
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一基于Au薄膜正三角形孔阵列提取光场强度分布图本例子中取Au薄膜厚度30nm，三角形孔阵周期800nm，小孔直径600nm。
Au的材料模型选取“Au (Gold)–CRC”，或者自建材料模型。
参见hole arrays_E fied profile.fsp文件。
1.添加金薄膜，打开FDTD Solution 软件后点击“structure”，添加长方体模块。
如下图所示。
点击，对几何参数和材料类型等进行编辑。
参照下图。
先将“name”改为“Au 30nm”，在“Geometry”下设置金薄膜的几何尺寸，我们只需要对下图红框所示的左边一栏进行编辑，其中“x span、y span、z span”分别对应金薄膜的长、宽和厚度，而“x、y、z”表示其几何中心的坐标值，均设置为0。
在“x span”中输入“0.8*2+0.6”，“y span”中输入“0.8*sqrt(3)+0.6”,“z span”中输入“0.03”，对应金薄膜厚度为30nm，便可得到如下图所示的结果。
点击“material”，选择所使用的材料类型，如下图所示，选中“Au (Gold) - CRC”，点“OK”保存即可。
现在对金膜的几何尺寸和材料类型设置完成。
2.在金薄膜中添加小孔阵列。
点击中的三角形，在下拉菜单中选择“Photonic crystals”。
然后在屏幕右侧的“Object”一栏中选中“Hexagonal lattice PC array”，点击“Insert”进行添加。
在左侧的结构树“object tree”中选中“hex_pc”,即我们刚才添加进去的六边形阵列，点击对它进行编辑。
各参数设置如下图所示，其中“a”表示小孔之间的间距，即三角形孔阵的周期，“radius”表示小孔半径。
设置完成后，点“ok”保存。
经过上面的步骤，我们搭建的模型的如下图所示。
我们发现经过上面的设置所得到的三角形孔阵列其中两个小孔超出了金膜，为了好看起见，希望将多余的这两个小孔删掉，首先，如下图所示，在结构树下选中“hex_pc”，单击鼠标右键在菜单中选择“break groups”，不进行这项操作无法删掉多余的小孔。
在结构树种选择希望删除掉的小孔，所选择的部分会对应于结构视图中，如下图所示，此时，可单击右键选择“delete”进行删除，或者直接点左侧工具栏中的按钮删除。
这时得到我们希望的金纳米孔阵列如下图。
在左侧工具栏中选择可以对视图进行放大和缩小，鼠标左键放大，右键缩小。
3.添加平面光源。
在“source”下拉菜单中选择“plane wave”，如下图所示。
对光源参数进行设置。
在“general”中设置光源入射方向为z轴正方向，光源在xy面上的大小与金薄膜大小相同，区别在于其z轴位置不同。
在“general”、“geometry”和“frequency/wavelength”下的参数设置如下面三个图所示。
其它选项默认不变。
我们设置光源为单色光，波长为500nm。
设置完成后点击“ok”保存。
4.添加光探测器，仿真之后可得到垂直于z轴的平面上的电场强度分布。
选择“monitor”中的“frequency-domain field profile”。
“frequency-domain field profile”探测器对光场的计算比较精确，如果需要得到如透过率、反射率等与能量相关的量，则要选择“frequency-domain field and power”探测器，这个计算能量更精确一些。
对monitor进行设置。
在“general”下勾选“override golobal monitor setting”选项，设置“frequency point”为1，因为仿真所用光源为单一频率，只记录这个频率下的仿真结果就可以了。
Geometry 下的参数设置如下图。
对于“spectral averaging and apodization”和“advanced”选项，保持默认设置不变。
在“data record”下对于我们不关心的输出选项，比如不勾选“Hx”、“Hy”、“Hz”，仿真运行之后不会保持这些分量的值，可以有效减小仿真数据存储空间。
5.添加仿真区域。
点击“simulation”添加仿真区域。
如下图所示。
对仿真区域进行参数设置，如下面几个图所示。
在“mesh setting”选项中将mesh accuracy设为4,设置的数值越高网格划分约细致，但是我们同时要考虑计算机的内存，如果设置的数值过大，仿真运行时内存可能不够用，会导致仿真无法进行，如果此项数值设置过低，仿真结果可能不准确。
对于具有色散特性的金属材料，需要将“mesh refinement”选项设置为“conformal variant 1”，或者“conformal variant 2”。
“boundary conditions”参数设置如下图。
因为纳米孔阵列具有周期性结构，所以我们需要设置周期性边界条件，这样就可以只对最小单元结构进行仿真来模拟无限大的区域。
我们的结构和光源具有一定的对称性，设置对称性能有效减小仿真计算区域，提高效率。
设置对称性时要注意光源的对称性，如果极化方向与对称平面平行，则选择“symmetric”,如果极化方向与对称平面垂直，则选择“anti-symmetric”,我们选择的是平面光源，电场方向沿X轴极化，根据上面的准则，对称性的设置如下图所示。
6.添加网格覆盖区域。
在仿真计算中，我们往往需要在部分区域对网格结构进行更为精细的划分，以使得仿真计算的结果更加准确。
添加网格覆盖区域，就是对这个区域内的网格重新划分，提高计算精度。
因为本例子中金薄膜的厚度为30nm，计算色散材料需要更精细的网格，所以我们在金膜所在的区域重新划分网格。
在“simulation”的下拉菜单中选择“mesh”添加网格覆盖区域。
对“mesh”参数进行设置，如下图所示。
最小网格精度设置为2nm。
因为我们的金薄膜厚度比较小，所以最小网格尺寸要小一些仿真结果才能比较准确。
设置完成后点”ok”保存。
在运行仿真之前，还有两点需要注意一下。
第一，检查材料特性的拟合。
在“check”下选择“material explore”。
至此仿真模型搭建完毕。
模型结构如下图所示。
7. 在运行仿真之前，还有两点需要注意一下。
第一，检查材料特性的拟合。
在“check”下选择“material explore”。
在如下对话框中选择仿真中所用到的材料类型，本例子中选择“Au(Gold)-CRC”,因为光源设置为单色光，只有单一频率，所以无法考察材料拟合的好坏。
如果仿真计算的光源不是单一的频率，例如波段在400nm-800nm 之间，考察材料特性的拟合。
设置的参数如下图所示。
点击“fit and plot”,出现金的介电常数实部和虚部的拟合情况。
从两条曲线可以看出，我们所选的材料在400nm-800nm之间的波段的拟合的很好，说明所选择的材料类型正确。
第二，检查仿真运行所需内存，确保计算机有足够的内存来运行仿真。
在“check”下选择“check simulation and memory requirements”，就可以得到仿真计算所需内存。
如果需要的内存过大，超过了计算机的配置，就要考虑修改参数以减小所需内存。
8.首次运行仿真时，要对计算机进行配置。
点击“resources”，出现下图所示对话框，点“run tests”按钮检查测试是否成功。
如果配置测试通过，下面的“status”一栏中出现“success”。
配置成功后点击“save”保存。
9.运行仿真，点击“run”按钮仿真开始运行。
仿真运行对话框如下图所示。
10.仿真运行结束后，此时工程文件处于分析模式下，可以看到现在文件不能进行编辑了，注意“layout”按钮现在不要去点，所有的仿真数据都被保存在分析模式下，一旦返回“layout”模式下，仿真数据自动清除。
11.提取仿真数据。
选中“monitor”，在“result view”中就会显示仿真数据。
右键单击“result view”下的“E”，选择“new visualizer”,就可以得到电场分布图。
所得到的电场强度分布图如下图所示。
在右侧的“export to ....”下拉菜单中，JPEG表示将结果保存为图片格式，text表示将仿真数据导出到txt文件中。
二金纳米孔阵列透过率仿真在上面例子的基础上，只需要稍加改动，就可以对光穿过金纳米孔阵列的传输特性曲线进行仿真。
搭建模型过程与上面的例子相同，只需要在结构中添加“frequency-domain field and power”即可仿真得到透过率曲线。
见hole arrays_Transmittance.fsp文件。
对刚添加的monitor进行参数设置。
在“general”选项下将“frequency point”设置为200，其它参数的设置如下图。
修改光源参数，由原来的单一波长的光波变为波段在400nm-800nm之间的光波。
参数修改如下图。
仿真透过率时应该注意，如果完全匹配层设置的太少，则仿真结果可能出错，如果得到的透过率曲线中出现负值，则考虑是因为完全匹配层设置的过少的原因，应适当增加完全匹配层PML的层数。
我们仿真透过率时，在“FDTD simulation”下的“advanced options”选项下，修改“minimum pml layer”设置为64，,“maximun pml layers”的值设为128。
如下图所示。
网格覆盖区域的参数设置如下图所示。
考虑到计算机的内存容量，将网格设置的太小时，所需内存过大，则仿真无法进行。
检查仿真计算内存需要，然后运行仿真，计算结束后，进行如下操作，就可以得到金纳米孔的透过率曲线了。
在结构树下单击“monitor”右键，选择“visualize”下的“T”，就可以得到透过率曲线。
得到的透过率曲线如下图所示。