2021版七年级数学下册 10.4 三元一次方程组学案(全国通用版)人教版
七年级数学下册《三元一次方程组的解法》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对三元一次方程组解法的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成课本第128页的练习题1、2、3，每个题目都要尝试使用代入法和消元法进行解答，并比较两种方法的优劣。
2.从生活中找一个涉及三元一次方程组的问题，将其转化为数学模型，并求解。要求学生写下问题的背景、转化过程以及解答步骤，并在下次课堂上进行分享。
4.通过课堂练习，学生巩固所学知识，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三元一次方程组的解法（代入法、消元法）及其关键步骤。
2.学生分享自己在解题过程中的心得体会，以及在小组讨论中的收获。
3.教师对学生的表现给予积极评价，强调数学知识在实际生活中的应用价值。
4.在讲授过程中，教师注重启发学生思考，引导学生总结代入法和消元法的解题规律。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组4-6人，要求学生针对课堂例题进行讨论。
2.学生在小组内部分享自己的解题思路和方法，互相交流代入法和消元法的应用心得。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
3.培养学生的合作精神，使其在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，共同解决问题。
4.培养学生面对困难的勇气和信心，使其在克服困难的过程中，不断积累成功的经验，形成自信、自强的品质。
二、学情分析
七年级学生在上学期已经学习了二元一次方程组的解法，具备了一定的方程求解基础。在此基础上，本章节的三元一次方程组对学生来说，既有挑战性，又是提高他们数学思维能力的良好契机。学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对复杂问题的耐心和毅力有待提高。因此，在教学过程中，应注重激发学生的兴趣，引导他们主动探究，同时关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和支持，帮助他们克服困难，增强解决问题的信心。此外，学生的合作交流能力也需在教学过程中加以培养，使其在团队中发挥各自优势，共同进步。
数学人教版七年级下册三元一次方程组得解法导学案
三元一次方程组的解法导学案班级：姓名：评分：学习目标：了解三元一次方程组的含义；会用代入或加减消元法解三元一次方程组。
学习重点：会用代入或加减消元法解三元一次方程组学习难点：灵活运用消元法把三元一次方程组化为二元一次方程组一、温故知新1、把下列方程改写成用含x ，y 的式子表示z 的形式。
（1）13=++z y x （2）8352=+-z y x2、解方程组⎩⎨⎧=+=+72342y x y x二、自主学习1.概念方程组中含有个未知数，每个方程组中含有未知数的项的次数都是，并且一共有个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
2、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+-=+-718234z y x z y x z y x ①代入消元法 ②加减消元法解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-+-=+-③②①718234z y x z y x z y x 解： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-+-=+-③②①718234z y x z y x z y x 由③，得 ①+②，得Z= ④ ④把④代入①，得 ①+③，得⑤ ⑤把④代入②，得⑥⑤与⑥组成方程组 ④与⑤组成二元一次方程组⎩⎨⎧.________________,⎩⎨⎧.________________, 解这个方程组，得 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧________⎩⎨⎧________把⎩⎨⎧____________代入④，得 把⎩⎨⎧____________代入③，得所以，这个三元一次方程组的解为所以，这个三元一次方程组的解为 ⎪⎩⎪⎨⎧__________________⎪⎩⎪⎨⎧__________________3、总结解题思路 三元一次方程组一元一次方程二元一次方程组三、自我检测⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=-+=+-6123243z y x z y x z y x四、合作探究在等式c bx ax y ++=2中，与；当时，；当时，当2320121==-=-==x y x y x 的值，，的值相等。
人教版七年级数学下册全册配套学案设计三元一次方程组的解法
*8.4 三元一次方程组的解法【学习目标】1、知道解三元一次方程组的基本思想方法是消元，即化“三元”为“二元”。
2、会用加减法和代入法解简单的三元一次方程组。
【学习重点与难点】1.学习重点：掌握三元一次方程组的解法。
2.学习难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。
【学习过程】一、自主学习（一）预习自我检测（阅读课本，完成下列各题）1、温故而知新：解下列方程组：⎩⎨⎧+=-=-536553)1(x y y x （2）2、阅读课本：了解三元一次方程组的概念。
3、在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。
（1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy －z=14 （ ）（3）13361-=+-z y x ( ) (4)4243+=-z y x ( )4、在等式中c bx ax y ++=2中，当x=-1，y=0时; 当x=2，y=3时; 当x=5，y=60时;求a 、b 、c 的值二、合作探究1、三元一次方程组的解法：二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化____元为_____元，那么，三元一次方程组的解法是否类似地将“三元”化为“二元”呢？⎩⎨⎧=--=-+07650132y x y x解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++③②①182126z y x y x z y x解法一：（消x ）由②得 x=___________ ④ 把④代入①，得：___________________ 用④代入③消去x 得：__________________整理得 解以上二元一次方程组得:把 代入④得x=解法二:(观察②缺z,考虑消z)⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++③②①182126z y x y x z y x ③－①得：__________ ④ 解方程组⎩⎨⎧④②_____________________________得x= ________y= __________ 把x= ______y= ________ 代入 ①, 得z= ⎪⎩⎪⎨⎧===∴z y x解法三：（先消去y 行吗？） ①+②，得：_____________④ ③－②，得：_____________⑤解方程组⎩⎨⎧⑤④____________________________ 得x=_______z= ______ 把x 的值代入 ②得y=_________⎪⎩⎪⎨⎧===∴z y x由上可知，三元一次方程组的思路也是先消元，但方法灵活，应选择简便方法。
七年级数学下册《三元一次方程组及其解法》教案、教学设计
-设计一道实际应用题，如“某班级组织郊游，共有三个小组，每个小组的人数分别为x、y、z，总人数为班级总人数的一半。若每个小组的人数都是5的倍数，求x、y、z的可能取值。”要求学生运用三元一次方程组的知识解决问题，并解释每个步骤的原理。
-鼓励学生从生活中发现类似的问题，自己设计一道三元一次方程组的题目，并与同学分享解题过程和答案。
4.培养学生的创新意识，鼓励学生敢于提出不同的解题级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了二元一次方程组的解法及应用，但对于三元一次方程组的认识和解法还不够熟悉。在此阶段，学生的逻辑思维能力、空间想象能力和团队合作能力有待提高。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情，使其在探索三元一次方程组的过程中，体验到数学学习的快乐。
2.培养学生勇于面对困难、克服困难的精神，使其在面对复杂问题时，能够保持积极的态度，寻求解决问题的方法。
3.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的品质，使其学会倾听他人的意见，尊重他人。
3.拓展作业：
-布置一道综合性的问题，如“一个数字密码锁有三个轮盘，每个轮盘上有数字0到9，解锁需要输入一个三位数，其中第一个数字是第二个数字的2倍，第三个数字是第一个数字的3倍，且三个数字之和为12。求这个密码锁的可能密码。”
-鼓励学生尝试使用不同的方法（如代入法、消元法或其他数学方法）来解决这个问题，并在下节课上分享自己的解题策略。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，让学生在解决问题的过程中，培养逻辑思维能力和团队协作能力。
2.引导学生从实际问题中抽象出三元一次方程组，体会数学建模的过程，提高学生的数学建模能力。
七年级数学下册10.3三元一次方程组教学设计
七年级数学下册10.3三元一次方程组教学设计一. 教材分析《七年级数学下册10.3三元一次方程组教学设计》选自人教版七年级数学下册。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，学生能够掌握三元一次方程组的概念、解法和应用。
教材通过生活实例引入三元一次方程组，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的相关知识，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。
但是，对于三元一次方程组，学生可能会感到抽象和复杂，难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，并通过具体的生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，克服学习难点。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的概念、解法和应用。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念、解法和应用。
2.难点：三元一次方程组的解法和在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入问题，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，让学生理解并掌握三元一次方程组的解法；通过小组合作学习，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例，用于引导学生学习和巩固知识。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固所学知识和提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入三元一次方程组的概念，让学生感受数学与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的三元一次方程组案例，引导学生分析并解决问题。
在此过程中，让学生自主探索，尝试解方程组，培养学生的自主学习能力。
七年级数学下人教版三元一次方程组学案1
1解三元一次方程组（一）学习目标：利用消元思想解三元一次方程组班级 姓名课堂预习：1.回忆加减消元法及代入消元法2.阅读课本111-112页 知识要点三元一次方程：含有三个未知数，且未知数的次数都是1的方程。
三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。
解三元一次方程组的思路：三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程。
典型例题例题1.解方程组 3x －2y －z=4 5x －6y+z=0 7x －y －z=6时，先消去未知数 比较简单，消去未知数后的二元一次方程组是例题2.解三元一次方程组3x －2y －z=5 ① 4x+3y －6z =－13 ② x+y －2z =－5 ③解：①×6－②得：14x －15y=43 ④ ①×2－③得：5x －5y=15 ⑤ ⑤×3－④得： x=2 把x=2代入⑤得：y=－1 把x=2，y=－1代入①得：z=3 所以方程组的解是 x=2 y=－1 z=3【点评】解方程组时选择被消去的未知数非常关键，通常情况下我们选择系数比较简单的未知数进行消元。
课堂训练解下列三元一次方程组方程组1. 4x －9z=17 3x+y+15z=18 x+2y+3z=22. 2x+4y+3z=9 3x －2y+5z=11 5x －6y+7z=133.3x+4z=72x+3y+z=9 5x －9y+7z=84.甲，乙，丙三个数的合是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的1/3等于丙数的1/2，求这三个数。
－课堂作业1. 解三元一次方程组x－2y=－9 y－z=32z+x=472. 解三元一次方程组3x－y+z=4 2x+3y－z=12 x+y+z=63. 解三元一次方程组3x－y+z=32x+y－3z=11x+y+z=124. 解三元一次方程组5x－4y+4z=132x+7y－3z=193x+2y－z=182。
(新人教版)数学七年级下册：《三元一次方程组的解法》教案(两份)
《三元一次方程组的解法》教课设计[目标剖析 ]：1、使学生认识三元一次方程组的观点，会用消元法解简单三元一次方程组；2、理解用消元法解三元一次方程组时表现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想方法 .[ 教课要点和难点] ：要点：应用消元法解三元一次方程组难点：选择适合的方法消元，解方程组[ 教法和学法] ：启迪指引法、练习法[ 教课过程] ：一、新课引入即前方我们学习了用代入法、加减法解二元一次方程组，这两种方法的本质都是消元，把“二元”转变为“一元”，从而使问题得以解决. 但在本质中，我们所需要解决的问题常常波及到 3 个或多个未知数，因此求解多元方程组的问题是我们持续议论的课题.引例、甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18. 求这三个数？设甲数是 x，乙数是 y，丙数是 z，依据题意，能够获得以下几个方程x+y+z＝26， x- y＝1，2x+z- y＝18这个问题的解一定同时知足上述三个方程，所以，我们把上述三个方程合在一同写成x y z26①x y1②2x z y 18③这就构成了方程组，该方程组中含有三个未知数，且构成方程组的每个方程的每个方程的未知数项的次数都是1，这就是我们要学习的三元一次方程组. 本节课我们主要学习了三元一次方程组的解法.二、教课新课发问 : 如何求解由引例列出的三元一次方程组呢？第一指引学生思虑: 三元一次方程组与二元一次方程组的不一样之处是什么？而后，教师指出 : 我们知道二元一次方程组能够利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解，利用它们的解题思想和方法，我们能否会求解三元一次方程组呢？x y z 26①例 1、解方程组x y 1②2x z y 18③剖析：模仿前方学过的代入法，将②变形后辈入①、③中消元，再求解解法一：由②得：x＝ y2 y z25把④分别代入①、③得y z16y 9解这个方程组，得z7把 y＝9代入④，得 x＝10x10∴方程组的解为y9z 7解法二：由③—①得：x-2 y＝－8④由②，④构成方程组解这个方程组，得x y1x 2y8 x10y 9把 x＝10， y＝9代入①中，得y＝7x 10∴方程组的解为y9z 7解法三：由① +② - ③，得y＝9把 y＝9代入②，得 x＝10把 x＝10， y＝9代入①，得 z＝7x 10∴方程组的解为y9z 7（解答完此题后，应提示学生不要忘掉查验，但查验过程一般不写出）3x 4 z 7①例 2、解方程组2x 3y z 9②5x 9 y 7 z 8③解：由②× 3+③得： 11x+10z＝ 35，④3x4z7把方程①，④构成方程组11x10z35x5解这个方程组，得z21把 x＝5， z＝-2代入②，得：y＝3x 51∴方程组的解为y3z23x 2 y z13①例 3、解方程组x y2z7②2x3y z12③（用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数）解：由① +③得： 5 x+5y＝由② +③×2得： 5 x+7y＝由⑤ - ④得： 2y=6 即y=3把 y＝3代入④，得 x＝2把 x＝2， y＝3代入①，得 z=1.x 2∴方程组的解为y3z1三、讲堂练习四、讲堂小结在师生共同回首了本节课所讲内容的基础上，教师侧重指出：解三元一次方程组的基本思想仍旧是经过代入法或加减法消元五、课外作业六、教课反省《三元一次方程组的解法》教课设计【学习目标】1、理解三元一次方程组的含义．2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．【要点与难点】1、使学生会解简单的三元一次方程组．2、经过本节学习，进一步领会“消元”的基本思想．【学习方法】察看法、议论法、练习法学会解简单的三元一次方程组．自学：一、阅读课本103 页到 104 页例 1 前，思虑以下问题：1、题目中有几个未知数，你如何去设数？2、依据题意你能找到几个等量关系吗？依据等量关系你能列出方程组吗？3、比较二元一次方程组的定义，用类比的方法得出三元一次方程组的定义.研学：1、看课本P103 页出现的方程组的解题过程，回答：（1）为什么要把③分别代入①②，代入后变为几元几次方程？（2）用加减法消去一个未知数，行吗？总结解三元一次方程组的基本思路：经过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“元”，使解三元一次方程组转变为解元一次方程组，从而转变为解一元一次方程．即三元一次方程二元一次方程组一元一次方程2、阅读课本例1（1）方程 1 缺乏那个未知量？于是我们应先消去它，如何消它的？（2）解二元一次方程组时，你是如何做的？（3）假如想先消x，解方程组 .概括：此方程组的特色是①不含而② ③中的系数为整数倍关系，所以用加减法从②③中消去后，再与构成对于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦杂．示学：1．自学部分独立达成8分钟，小组比较，增补教案 .1 ，2 题分别派 7 小 C层展现， B 层增补，3.小题 B 层黑板展现 .2．研学部分先独立达成9 分钟，小组内比较议论， B 层展现其余小组怀疑.2 小题 B 层黑板展现 . 比比那组表现的最好.检学：1、在方程 5 － 2y ＋＝3中，若x＝－ 1，＝－ 2，则z＝_______.x z y2、若x＋ 2y＋ 3z＝ 10，4x＋ 3y＋ 2z＝ 15，则x＋y＋z的值为（）A 、 2B、3C、4 D 、53、课本练习1小结：联合本节课的学习目标说一说本节课的收获：我学会了本节课我还不理解，我的表现.我应向学习 .。
七年级数学下册《简单的三元一次方程组》教案、教学设计
-代入法：以具体例题为例，详细讲解代入法的步骤和注意事项，强调代入过程中符号运算的准确性。
-消元法：介绍消元法的原理，通过示例演示如何运用消元法求解三元一次方程组，并强调消元过程中的运算技巧。
3.实际应用：结合导入新课中的实际问题，引导学生将问题转化为三元一次方程组，并运用所学方法求解。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.针对练习题，组织学生进行互评，提高学生的自我评价和评价他人能力。
3.针对学生练习中存在的问题，进行集中讲解，帮助学生突破难点。
（五）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结三元一次方程组的定义、解法及实际应用。
2.让学生谈谈自己在解决问题过程中的心得体会，培养他们的反思能力。
2.问题引导：引导学生思考如何解决这个实际问题，鼓励他们尝试用已学的二元一次方程组的知识来解决问题。在此基础上，引出三元一次方程组的概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.三元一次方程组的定义：给出三元一次方程组的定义，解释其组成部分，如三个方程、三个未知数等。通过具体实例，让学生明确三元一次方程组的概念。
七年级数学下册《简单的三元一次方程组》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三元一次方程组的概念，掌握其组成部分，能准确识别和列出三元一次方程组。
2.学会使用代入法、消元法等方法求解简单的三元一次方程组，并理解其背后的算理。
3.能够将实际生活中的问题转化为三元一次方程组，并运用所学知识解决这些问题，培养数学建模能力。
3.教师对本节课的教学内容进行总结，强调重点，梳理难点，为学生的后续学习奠定基础。
五、作业布置
人教版数学七年级下册第8章第4课解三元一次方程组教案
1.教学重点
-理解并掌握三元一次方程组的定义，能够识别方程组中的各个方程及其系数。
-学会使用代入法和加减法解三元一次方程组，并能熟练运用消元思想进行求解。
-能够将实际问题抽象为三元一次方程组，并运用所学知识解决实际问题。
举例说明：
-重点讲解代入法的步骤和注意事项，如如何选择方程和变量进行代入，以及如何进行运算以避免出错。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解三元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便了三元一次方程组的基本概念、求解方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解三元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个方程组成的，每个方程包含三个未知数的一次项。它是解决多个未知数问题的有力工具，广泛应用于生活、工程和经济等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将实际问题转化为三元一次方程组，并运用代入法和加减法求解。
-强调加减法消元的原理和方法，通过具体例题展示如何通过加减运算消除一个或多个变量，简化方程组。
人教版七年级数学下三元一次方程组 教案教学案导学案教学设计课时作业试卷同步练习含答案解析
三元一次方程组【目标导航】1．了解三元一次方程组的定义，形成一次方程组概念．2．理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组．3．掌握三元一次方程组的解法及其步骤．4．掌握解一次方程组的途径为消元．【预习引领】1.二元一次方程的概念：二元一次方程是含有 两 个未知数，并且含有未知数项的次数都是 1 次的方程．如等都是二元一次方程．二元一次方程组的概念：每个方程中含未知数项的次数都是 1 次，并且一共有 两个 个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．2.解二元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或 加减 消元，把“二元”转化为 一元 ，使二元一次方程组转化为一元一次方程 ．3.已知22=--z y x ，用含x ， z 的代数式表示y = ．答案：22--z x 4.已知10534=-+z y x ，当2,1==y x 时，=z ．答案：0【要点梳理】知识点一:三元一次方程的概念：含有 三 个未知数，并且含有未知数项的次数都是 1 次的方程是三元一次方程．如 等都是三元一次方程．三元一次方程组的概念：每个方程中含未知数项的次数都是1 次，并且一共有 三 个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．知识点二:三元一次方程组的解法：通过 代入 或 加减 消元，把“三元”转化为 二元 ，使三元一次方程组转化为 二元一次方程组 ，进而转化为解 一元一次方程 ．例1 用代入法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+2222320z y x z y x z y x .分析:若消去z ，则得二元一次方程组⎩⎨⎧若消去y ，则得二元一次方程组⎩⎨⎧若消去x ，则得二元一次方程组⎩⎨⎧解得方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===321z y x针对性练习:解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+4986852343z y x y x z x 答案：解：③-②得418=+z x ④，①×2-④得1=x ，把1=x 代入②得3=y ；把1=x ①得5=z ∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===531z y x例2 用加减法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-121132323z y x z y x z y x 答案：解：①+②得145=-z x ④①+③得1534=+z x ⑤④×3+⑤得3=x ，把3=x 代入④得1=z ，把3=x ，1=z 代入④得8=y∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===183z y x小结:解三元一次方程组时，通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的方法是一样的．例3 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+765z x z y y x答案：原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===423z y x小结:本题要认真分析方程组中各未知数系数的特点，对于特殊的方程组可采用特殊的方法求解． 例4 解方程组⎩⎨⎧=++=.36,3:2:1::z y x z y x答案：解：由①得，设k x =，k y 2=，k z 3= 代入②得6=k ，∴6==k x ，122==k y ，183==k z原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===18126z y x ① ② ③① ② ③例5 已知x ，y ，z 满足()043376322=-++--+--z y y x z x 求x ，y ，z 的值．答案： 原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===1313z y x【课堂操练】1.⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-=+.03,4,102z y x z y x y x 答案：解：①+②+③得3=x ，把3=x 代入①得4=y ；把3=x ，4=y 代入②得5=z∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===543z y x2.⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-.12,1132,323z y x z y x z y x 答案：解：①+②得145=-z x ④①+③得1534=+z x ⑤④×3+⑤得3=x ，把3=x 代入④得1=z ，把3=x ，1=z 代入④得8=y∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===.1,8,3z y x①②③①②③3.⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+-18231937213435z y x z y x z y x 答案：解：③×4+①得85517=+y x ④，③×3-②得357=-y x ⑤；⑤×5+④得5=x ；把5=x 代入⑤得0=y ，把5=x ，0=y 代入③得3-=z∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-===305z y x4.⎪⎩⎪⎨⎧=--==3423:7:3:5:z y x z x y x答案： 原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===152135z y x【课后巩固】一、填空题1.()4114=++++z y x m m 是三元一次方程，则m = 0 ．答案：02.已知,9=+-z y x 且5=+z x ，则=y－4 ．答案：－43.已知4234,2432=++=+-z y x z y x 则=+z x 1 ．答案：14.若1=x ，2-=y ，2=z 是方程325=++z my x 的一个解，则m 的值是 3 ．答案：35.当a ，b ，c 满足方程()()03345222=-++-+-b c b a a ，则=a ，b = ，c = ． 答案：5，9，36.若⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x ，则x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩.答案：⎪⎩⎪⎨⎧===201z y x二、解答题 ① ② ③① ② ③7.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+8795932743z y x z y x z x答案： 原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===2315z y x8.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++172162152z y x z y x z y x答案：原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===543z y x9.解方程组⎩⎨⎧=++==162632z y x z y x答案：解：由①得z x 3=，z y 2=代入②得2=z ，∴63==z x ，42==z y ∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===246z y x10.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==664:5:2:3:z y x z y y x答案：原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===162030z y x11.⎪⎩⎪⎨⎧===+.543,2525z y x z x ① ②① ②答案： 解：由②得，设k z y x ===543；则k x 3= ，k y 4=，k z 5=代入①得251015=+k k 解得1=k ∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===543z y x12.已知：765z x z y y x +=+=+，且x ，y ，z 均不为0，求z y x ::．答案：4:2:3::=z y x13.已知z x z y x z y x -=-+=++324，求z y x ::．答案：5:2:4::-=z y x14.在公式20021at t v s s ++=中，当=t 1，2，3时，s 分别等于13，29，49．求当=t -2时，s 的值． 答案：解：依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++4929329221321000000a v s a v s a v s 解得：⎪⎩⎪⎨⎧===410100a v s ，当=t -2时，s =－11． 15.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+468x z z y y x ，并求1022008=-+z y mx 中的m 的值．答案：解方程组得⎪⎩⎪⎨⎧===153z y x ，代入1022008=-+z y mx ，得31=m 16.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+k x z k z y k y x 842的解可使代数式z y x 32--的值为-20，求k 的值．答案：解：①+②+③得k z y x 14)(2=++，即k z y x 7=++从而得到k x 3=，k y -=，k z 5=，再代入2032-=--z y x ，求k 的值为2.5．【课外拓展】17.已知⎩⎨⎧=--=--.03,0334z y x z y x 求：⑴ z y x ::的值； ⑵ 2222z y x yz xy -++的值． 答案：（1）9:1:6::-=z y x （2）116 8.给定方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+511211111xz z y y x ，如果令x A 1=，y B 1= ，z C 1=，则方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+521C A C B B A ，由此解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==312z y x 对不对？为什么？答案：不对，因为解方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=-==312C B A ∴原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==31121z y x（设计人：梅海燕） No ．。
新人教版初中数学七年级下册 【教案】三元一次方程组的解法
三元一次方程组的解法教学目标【知识与技能】1.会解三元一次方程组.2.感受“三元”化归到“二元”,再由“二元”化归到“一元”的数学思想.【过程与方法】经历探索三元一次方程组解题的过程,体会其内涵.【情感、态度与价值观】培养数学化归思想,使学生真正体验到数学的应用价值.教学重难点【重点】掌握三元一次方程组的解法.【难点】三元一次方程组如何化归到二元一次方程组.教学过程一、创设情境,引入新课老师出示下列问题:已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这个数.学生在老师的引导下独立思考后合作交流,思考以下问题:1.选用什么数学工具来解呢?2.设哪些量为未知数呢?在小组内说一说自己的解法,与组内的同学达成共识.二、讲授新课教师引导学生在完成上述问题的基础上,出示下列问题:刚才这一问题,如果我们不设两个未知数,只设一个未知数,用一元一次方程能否求解呢?三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程学生能由教师的引导,认真地分析题意,找出能概括问题全部含义的三个等量关系并能设出未知数:设甲数为x岁,乙数为y岁,丙数为z岁,由题意得出方程组学生在教师的引导下,认真地观察这三个方程的特点,为此方程组下一个定义,然后分组讨论此方程组的基本解法,并能在组内交流三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法的区别,总结解方程组的基本思想是消元.教师出示三元一次方程的概念:这个方程组含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.(提示三元一次方程组与一元一次方程及二元一次方程组的关系)教师介绍三元一次方程组的解法:从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程,这与解二元一次方程组的思路是一样的.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程三、例题讲解教师出示本节课的例题:【例1】解方程组:⎧⎪⎨⎪⎩ｘ＋ｙ＋ｚ＝２３，ｘ－ｙ＝１，２ｘ＋ｙ－ｚ＝２０【答案】由②得x=y+1.④把④分别代入①③,得3y+z=22,⑤3y-z=18.⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得⎧⎨⎩ｙ＝８，ｚ＝６把y=8代入④,得x=8+1=9.经检查,x=9,y=8,z=6适合原方程组.所以原方程组的解是⎧⎪⎨⎪⎩ｘ＝９，ｙ＝８，ｚ＝６四、巩固练习1.已知⎧⎪⎨⎪⎩ｘ＋ｙ＝６，ｙ＋ｚ＝５，ｘ＋ｚ＝３则x+y+z= .2.方程组⎧⎪⎨⎪⎩２ｘ－ｙ＋２ｚ＝８，ｙ＋２ｚ＝－２，３ｘ＋ｙ－４ｚ＝１的解是.五、课堂小结教师引导学生完成本节课的小结:1.三元一次方程组的概念.2.解三元一次方程组的基本思想及方法:。
2024三元一次方程人教版数学七年级下册教案
2024三元一次方程人教版数学七年级下册教案一、教学目标1.理解三元一次方程的概念，掌握三元一次方程组的解法。
2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：三元一次方程的概念，三元一次方程组的解法。
2.教学难点：三元一次方程组的解法及实际应用。
三、教学过程1.导入新课教师通过提问方式引导学生复习二元一次方程组的知识点。
2.知识讲解教师用生动的语言讲解三元一次方程的定义，举例说明。
学生听讲并做好笔记。
示例讲解：【例1】解三元一次方程组：\[\begin{cases}x+y+z=6\\2xy+3z=10\\-x+2yz=1\end{cases}\]解：将三个方程相加，消去y和z，得到x的值。
然后，将x的值代入任意一个方程，求得y的值。
将x和y的值代入任意一个方程，求得z的值。
具体步骤如下：\[\begin{cases}x+y+z=6\\2xy+3z=10\\-x+2yz=1\end{cases}\]将三个方程相加，得到：\[2x+2z=17\]解得：\[x=\frac{172z}{2}\]将x的值代入第一个方程，得到：\[\frac{172z}{2}+y+z=6\]解得：\[y=\frac{5z}{2}\]将x和y的值代入第一个方程，得到：\[\frac{172z}{2}+\frac{5z}{2}+z=6 \]解得：\[z=2\]将z的值代入x和y的方程，得到：\[x=\frac{172\times2}{2}=7\]\[y=\frac{52}{2}=1\]所以，方程组的解为：\[\begin{cases}x=7\\y=1\\z=2\end{cases}\]3.练习巩固教师布置课堂练习题，要求学生在纸上完成。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.课堂小结学生分享自己的学习心得。
5.课后作业教师布置课后作业，要求学生独立完成。
四、教学反思五、教学延伸引导学生探索三元一次方程在实际生活中的应用，如物理、化学等学科中的问题。
2021三元一次方程人教版数学七年级下册教案
2021三元一次方程人教版数学七年级下册教案含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，叫做三元一次方程组。
常用的未知数有x，y，z。
三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。
以下是小编整理的三元一次方程人教版数学七年级下册教案，欢迎大家借鉴与参考!《8.4三元一次方程组的解法》教学设计【知识与技能】1.理解三元一次方程组的定义;2.掌握三元一次方程组的解法;3.会解简单的三元一次方程组应用题.【过程与方法】先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题.【情感态度】让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力.【教学重点】1.三元一次方程组的解法;2.三元一次方程组的应用.【教学难点】三元一次方程组的应用.一、情境导入，初步认识问题1 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.8.4三元一次方程组的解法同步练习含答案知识点2 三元一次方程组的简单应用5.一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是__________.6.在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2;当x=-1时,y=0;当x=2时,y=12.则a=__________,b=__________,c=__________.7.2012年伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚?《8.4三元一次方程组的解法》课时练习含答案5.雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送.(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆?(3)为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?。
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学习目标:
1．能解简单的三元一次方程组．
2．通过解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想．
学习过程：
一.【情景创设】
足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2．该球队胜、平、负各多少场？
题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程．
二.【问题探究】
问题1：上面问题的解需要满足你列出所有方程吗？
归纳：像这样，，就组成了一个三元一次方程组．试解这个方程组，并说出该球队胜、平、负各多少场．
归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程
问题2：解下列方程组
（1） （2）
三.【变式拓展】
问题3：在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时， y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a ，b ，•c 的值．
四.【总结提升】 通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
五. 【课堂反馈】 姓名：
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