江苏省南通中学高考数学模拟试卷一
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江苏省南通中学2008届高考数学模拟试卷一
一．填空题：
1．已知数列｛a n ｝对于任意m 、n ∈N *，有a m +a n =a m+n ，若，4
11=a 则a 40等于10 2．已知复数,,4321i t z i z +=+= 且21z z ⋅是实数，则实数._________=t
3.右图是用二分法求方程5
1610x x -+=在[2,2]-的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，①处填的内容是____()()0f a f m ⋅<_______, ②处填的内容是________0.0001a b -<______________.
4．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为85，1.6
5．已知)cos(sin 2sin 3,0παααπα-=<<，则等于－6
1
6．已知点P(x,y)满足条件3),(02,
,0+=⎪⎩
⎪
⎨⎧≤++≤≥x z k k y x x y x 若为常数y 的最大值为8，则k = -6 . 7．已知动直线(,3x t t ππ⎡⎤
=∈⎢
⎥⎣⎦
）与两函数()sin ,()()2f x x g x x π==-图像分别交于
两点P ,Q ，则点P ,Q 间长度的最大值为
8．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，若在正方体内（包括边界）任取一点M ，则
四棱锥M —ABCD 的体积不小于81的概率是 8
5
。
9．如图，在△ABC 中，,0,2
1
2tan
=⋅=C 0)(=+⋅CB CA AB ，则过点C ，以A 、H 为两
焦点的双曲线的离心率为2
10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数g (x )过点（－1，1）， 且g (x )＝f (x －1)，则f (7)+f (8)的值为_____ -1
11．底面边长为1、侧棱长为2的正四棱柱ABCD －A l B l C l D l 的8个顶点都在球O 的表面上，
E 是侧棱AA l 的中点，
F 是正方形ABCD 的中心，则直线EF 被球O 截得线段长为3
42
12．设M 是),,,()(,30,32,p n m M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅定义且内一点∆
其中p n m 、、分别是y
x y x M f MAB MCA MBC 41),,21
()(,,,+=则
若的面积∆∆∆ 的最小值是__18_____________.
13.一种计算装置，有一个数据入口A 和一个运算出口B ，执行某种运算程序． （1）当从A 口输入自然数1时，从B 口得到实数3
1
，记为=
)1(f 31； （2）当从A 口输入自然数)2(≥n n 时，在B 口得到的结果)(n f 是前一结果
3
)1(21
)1(2)1(+----n n n f 的
倍．当从A 口输入3时，从B 口得到 135， ；要想从B
口得到
2303
1
，则应从A 口输入自然数 24 . 14．设函数12
()log f x x =，给出下列四个命题：①函数()f x 为偶函数；②若()()f a f b = 其
中0,0,a b a b >>≠，则1ab =；③函数2(2)f x x -+在()1,2上为单调增函数；④若01a <<，则(1)(1)f a f a +<-。则正确命题的序号是 _ - ①②③④ 二．解答题：
15.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．
（1） 若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率； （2） 若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率；
（3） 若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标a ，第二次朝下面上的数字为纵坐标b ，求点（b a ,）落在直线1=-y x 下方的概率．
解：（1）记事件“抛掷后能看到的数字之和大于6”为A ，
抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有{2，3，4}，{1，3，4}， {1，2，4}，{1，2，3}，共有4种情形，其中，能看到的三面数字之和大于6的有3
种，则4
3
)(=
A P ；---------------------------------------------------------------------------- （2）记事件“抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于7”为
B ，
两次朝下面上的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得数字之积大
于7的为（2，4），（4，2）（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）共6种，
P （B ）=
8
3
166=．---------------------------------------------------------------------------- （3）记事件“抛掷后点（b a ,）在直线1=-y x 的下方”为C ，