第2讲02 关系数据库原理(基本关系运算)
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第2讲 关系数据库基本原理2
练习本 200 信笺 1000
6
CoБайду номын сангаасp2
信笺
1000 3.00
符合投影操作： 若属性表A2包含属性表A1，则有：
ΠA1(ΠA2(R))= ΠA1(R)
【例】求“营业库”中所有单价大于5元的商品品名和 单价，求关系运算式。 关系运算式：
Π品名，单价（σ单价≥5（营业库））
数量 单价 50 10.00 200 6.00 1000 3.00 1000 8.00 50 10.00
关系R 关系S
A B A1 101
A D E A1 81 85
A
B
D
E
A1 101 81 85 A2 201 82 70
A2 201
A2 82 70 A3 83 90
R∞S=ΠA,B,D,E（σR.A=S.A（R×S））
4．除（Division） 给定关系R（x，y）与S（z）其中x，y，z为属性集 （也可为单属性）,R中的y和S中的z是同名的属性（集） 也可以有不同的属性名， 但必须出自相同的域集。在求 解R÷S时，对R按x的值的分组，然后检查每一组，如某 一组中的y包含S中全部的z，则取该组中的x的值作为关 系P中的一个元组， 否则不取。R÷S的商等于关系P。
接，记作RF∞S（F＝A θ B）。其中A和B分别为R和S 上可比的属性列，θ是算术比较符（>，≥，<，≤，=，≠）。
【例】关系R和S如表所示。关系R 求R (A=C) ∞S， 连接结果 A B 如图所示。 A1 101 A2 201
关系S
C D E
A1 81 85 A2 82 70 A3 83 90
F
σ （R）是从关系R中选取使条件表达式F为真的元组。
数据库——关系运算
数据库——关系运算在当今数字化的时代，数据库成为了信息存储和管理的重要工具。
而关系运算则是数据库操作和处理数据的核心手段之一。
想象一下，数据库就像是一个巨大的仓库，里面存放着各种各样的数据，而关系运算就是帮助我们在这个仓库中快速、准确地找到我们需要的东西，并对它们进行各种处理和分析的工具。
那什么是关系运算呢？简单来说，关系运算是对关系型数据库中的表进行操作的一系列规则和方法。
关系型数据库中的数据以表格的形式存在，每一行代表一个记录，每一列代表一个属性。
而关系运算就是对这些表格进行的操作，以获取、处理和转换数据。
关系运算主要包括传统的集合运算和专门的关系运算。
集合运算包括并、交、差运算。
并运算就是把两个表中的所有记录合并在一起，去除重复的记录。
比如说，我们有两个表，一个表记录了学生的语文成绩，另一个表记录了学生的数学成绩，通过并运算，我们可以得到一个包含所有学生这两门成绩的表。
交运算则是找出两个表中相同的记录。
还是用成绩的例子，假设一个表记录了优秀学生的语文成绩，另一个表记录了优秀学生的数学成绩，那么交运算就能找出那些语文和数学成绩都优秀的学生。
差运算呢，就是从一个表中去除另一个表中存在的记录。
比如从全体学生的成绩表中，减去已经毕业学生的成绩表，就能得到在校学生的成绩表。
专门的关系运算有选择、投影和连接。
选择运算就像是从一个大的班级中挑选出符合特定条件的学生。
比如，从学生成绩表中选出所有成绩大于 80 分的学生记录。
投影运算则是从表中选取某些列。
好比从学生信息表中只选取姓名和年龄这两列。
连接运算稍微复杂一些，它是将两个或多个表按照一定的条件组合在一起。
比如说，有一个学生表和一个课程表，通过连接运算，我们可以得到每个学生选修的课程信息。
关系运算在实际应用中有很多用途。
比如在企业管理中，通过对销售数据、库存数据等进行关系运算，可以帮助企业了解产品的销售情况、库存状况，从而做出合理的生产和销售决策。
在医疗领域，对患者的病历数据、诊断数据等进行关系运算，有助于医生更全面地了解患者的病情，做出更准确的诊断和治疗方案。
第二章数据库——关系运算.ppt
loan 关系
2021年3月27日5时9分
1.15
数据库概论与应用
borrower 关系
2021年3月27日5时9分
1.16
数据库概论与应用
码 / 键（key)
使 K R （K：一个或多个属性集合）
如果K值足以唯一地标识每个可能关系r(R) 的一个元组，则
K 是R的一个超码（ superkey） “可能关系r”意思是：能够存在于我们要建模的企业的 关系r
例子: {customer_name, customer_street} and {customer_name}
都是Customer的超码（如果没有重名客户）
实际中，诸如属性 customer_id 将用来代替 customer_name 去唯一地标示customers, 这里为了 保持例子属性少，假定客户名字不重复。
r(R) 表示关系模式R上的关系 r
例子: customer (Customer_schema)
2021年3月27日5时9分
1.7
数据库概论与应用
关系实例
关系当前值（关系实例）由一个表确定
r 的一个成员是元组（ tuple）, 表示为表中一行 关系术语/文件术语：属性/项，元组/记录，表/文件
customer_name customer_street customer_city
AC
AC
1
1
1 = 1
1
2
2
2021年3月27日5时9分1.24数据库概论与应用
投影运算
符号:
(r ) A1,A2,,Ak
这里 A1, A2 是属性名， r 是关系名。 其结果定义为通过消去未列出的列而得到的具有k 列的 关系。
第2次 关系数据库原理
河南工院计算机工程系
2.1.1 关系的数学定义
1．域 域（Domain）是值的集合。如：{1到100之间的整数}，{男, 女}，{Mary,Tom}等都是域。域中元素的个数称为域的基数，如 有下列集合： D1={王小平, 张亚, 李军}，表示单位人员的集合； D2={教授,副教授,讲师,助教}，表示职称的集合； D3={35,27,18}，表示工龄的集合。 其中D1的基数是3，D2的基数是4，D3的基数是3。
R∪S
学号 98101 98102 98301 99101 99301 性别 班级 男 金融98 男 金融98 女 会计98 男 金融99 女 河南工院计算机工程系 会计99
2.2.1 传统的集合运算
（2）关系差运算（Difference） 关系R和关系S的差是由属于关系R为主，而不必考虑关 系S中的元组组成，即在关系R中删去与S关系中相同的元 组，组成一个新关系，记为R－S。同样，进行差运算的R 和S两个关系须具有相同属性个数，而且相应属性分别有 相同的值域。R与S的差运算结果如1-4表（b）所示。（不 用考虑关系S中的字段)
2.2.1 传统的集合运算
R 学号 98101 98301 99101 姓名 李想 赵晶 杨 松 岩 性别 男 女 男 班级 金 融 98 会 计 98 金 融 99 姓名 李想 王佳 赵晶 杨松岩 姚雪兰 学号 98102 98301 99301 S 姓名 王佳 赵晶 姚 雪 兰 性别 男 女 女 班级 金 融 98 会 计 98 会 计 99
河南工院计算机工程系
2.2.1 传统的集合运算
传统的集合运算是二目运算，包括并、交、差、广义 笛卡尔积四种运算，也是两个关系的集合运算，如表1-3 所示，除笛卡尔积外，要求参加运算的两个关系必须是同 类关系（即来自同一笛卡尔积），即两关系必须有相同的 度（属性个数相同），而相对应的属性值必须取自同一个 域（可不要求两关系对应属性名相同）。 在下表中给出两个有关学生信息的关系，并以此来介 绍传统的集合运算。
第2讲 关系数据模型
对关系的信息结构及语义限制的描述。
关系模式的表示方法
用关系名和包含的属性名的集合表示。
例如：学生（学号，姓名，性别，年龄，系编号）
第1章 关系数据库原理—关系数据模型
29
第2讲 四、将ER图转化为关系模式/表
1. 基本概念
关系模式与关系的区别
① 关系模式是对关系结构的定义，是对关系“ 型”的描述。关系是二维表格，是对“值” 的描述
第1章 关系数据库原理—关系数据模型
#
20
第2讲 课堂练习
学号 03001 03102 03223 03103 03301
姓名 马力刚 王萍华 王平 张华 李萍
性别 男 女 男 男 女
年龄 21 20 21 22 19
系编号 01 02 03 04 05
教学活动：自学教材中的基本概念(时间15分钟)， 并回答下面提问：
② 一般说来，关系模式是相对稳定、不随时间 变化的。关系是随时间动态变化的，关系中 的数据在不断更新。
例如:在学生表中，由于学生的入学、退学和毕业 等原因，学生关系是经常变化的，但其结构以及 对数据的限制是不会改变的。
说明:关系模式和关系往往统称为关系。
第1章 关系数据库原理—关系数据模型
30
第2讲 四、将ER图转化为关系模式/表
8
第2讲 一、关系数据模型的基本概念
关系数据模型的二维表结构
学生
学号
姓名
性别 年龄
03001 马力刚
男
21
03102 王萍华
女
20
03223
王平
男
21
03103
张华
男
22
说明0:3301
李萍
关系模式的表示方法
用关系名和包含的属性名的集合表示。
例如：学生（学号，姓名，性别，年龄，系编号）
第1章 关系数据库原理—关系数据模型
29
第2讲 四、将ER图转化为关系模式/表
1. 基本概念
关系模式与关系的区别
① 关系模式是对关系结构的定义，是对关系“ 型”的描述。关系是二维表格，是对“值” 的描述
第1章 关系数据库原理—关系数据模型
#
20
第2讲 课堂练习
学号 03001 03102 03223 03103 03301
姓名 马力刚 王萍华 王平 张华 李萍
性别 男 女 男 男 女
年龄 21 20 21 22 19
系编号 01 02 03 04 05
教学活动：自学教材中的基本概念(时间15分钟)， 并回答下面提问：
② 一般说来，关系模式是相对稳定、不随时间 变化的。关系是随时间动态变化的，关系中 的数据在不断更新。
例如:在学生表中，由于学生的入学、退学和毕业 等原因，学生关系是经常变化的，但其结构以及 对数据的限制是不会改变的。
说明:关系模式和关系往往统称为关系。
第1章 关系数据库原理—关系数据模型
30
第2讲 四、将ER图转化为关系模式/表
8
第2讲 一、关系数据模型的基本概念
关系数据模型的二维表结构
学生
学号
姓名
性别 年龄
03001 马力刚
男
21
03102 王萍华
女
20
03223
王平
男
21
03103
张华
男
22
说明0:3301
李萍
2 关系数据库系统理论基础PPT课件
年龄 25 27 33 23 41
性别 男 女 男 女 男
部门号 Deno1 Deno2 Deno3 Deno2 Deno3
属性
元组
2．元组
二维表中的每一行数据总称为一个元组或记录。一个 元组是对应概念模型中一个实体的所有属性值的总称。 由若干个元组就可构成一个具体的关系，一个关系中不 允许有两个完全相同的元组。
学生（学号，姓名，性别，年龄，籍贯）
学生选课（学号，课程号，成绩）
2.1.3 关系数据模型的集合论定义
❖ 关系过来的，它有严格的 数学理论基础。
1．笛卡儿积 2．关系 3．关系模式
1．笛卡儿积
❖ 定义2.1 设有一个有限集合D1，D2，D3、…，Dn， 则在D1，D2，D3，…，Dn上的笛卡儿积 （Cartesian Product）为：
1．关系
每一个关系用一张二维表来表示，常称为表。每一个 关系表都有个区别于其他关系表的名称，称为关系名。关 系是概念模型中同一类实体及实体之间联系集合的数据模 型表示，如图2-1所示的员工人事数据表。
关系模式 关系
员工编号 430425 430430 430211 430121 430248
姓名 王天喜 莫玉 肖剑峰 杨琼英 赵继平
3．合成关键字
当某个候选关键字包含多个属性时，则称该候选关键 字为合成关键字（Composite key）。
4．主关键字
为关系组织物理文件存储时，通常选用一个候选关键 字作为插入、删除、检索元组的操作变量。这个被选 用的候选关键字称为主关键字（Primary key），有时 也称为“主码”。
5．主属性
1．超关键字
在一个关系中若通过一个属性集合的取值就能唯一确定 每一个元组，即该关系中所有元组在这个属性集合上的分量 是不同的，则称该属性集合为该关系的超关键字或者简称为 超键（super key）。因此超关键字具有唯一的标识性。
关系数据库的基本原理
第一章关系数据库基本原理第一节数据与数据库一、基本概念1．数据数据是人们用来反映客观世界而记录下来的可以鉴别的物理符号。
数据的概念不再仅是指狭义的数值数据，而是包括文字、声音、图形等一切能被计算机接收且能被处理的符号。
数据是事物特性的反映和描述，是符号的集合。
2．数据处理数据处理是对各种形式的数据进行收集、存储、加工和传播的一系列活动的总和。
数据是重要的资源，把收集到的大量数据经过加工、整理、转换，从中获取有价值的信息，数据处理正是指将数据转换成信息的过程。
3．数据管理数据处理的中心问题是数据管理。
数据管理是对数据的分类、组织、编码、储存、检索与维护。
4．数据库数据库是存储在一起的相互有联系的数据集合。
数据库是数据库系统的核心和管理对象。
数据库中的数据是集成的、共享的、最小冗余的、能为多种应用服务的。
5．数据库技术数据库技术是研究如何科学地组织和存储数据，如何高效地获取和处理数据。
6．数据库技术特点数据库技术特点是面向整体组织数据逻辑结构。
具有较高的数据和程序独立性，具有统一的数据控制功能（完整性控制、安全性控制、并发控制）。
二、数据库系统的组成数据库系统是管理大量的、持久的、可靠的、共享的数据的工具。
数据库系统由数据库、计算机设备和数据库管理系统（DataBase Management System，即DBMS）3部分组成。
1．数据库数据库是用来存储数据所用的空间，可以将数据库看成是一个存储数据的容器，但实际上数据库是由许多个文件组成的。
一个数据库系统中通常包含多个数据库，而每个数据库中又包含了一定数量的以一定格式存储的数据集合。
2．计算机设备计算机设备是指数据库管理系统是用来管理数据的软件，需要通过它进行数据的维护和管理。
三、数据库系统的发展1．人工管理阶段20世纪50年代中期以前，计算机主要用于科学计算。
硬件方面只有卡片、纸带、磁带等，没有可以直接访问、直接存取的外部存取设备。
软件方面也没有专门的管理数据的软件数据由出现自行携带，数据与程序不能独立，数据不能长期保存，如图1-1所示。
02《数据库》第二章关系数据模型 #
• 记为 <条件F>(关系R)={t|t ∈R ∧F(t)=“真”}
• 结果关系的所有属性都是原关系的属性。 • 结果关系的所有元组都是原关系的元组。
• 例如：在学生表中将98管理班同学全部
学号 找出姓来名 。 出生年月 性别 班级
0001 • 李伟 <班19级80=.1‵2.0938管男理′>(学9生8管表理)
性、参照完整性和用户定义的完整性。 • 实体完整性：主码的任何属性值都不能为空。 • 参照完整性：若A是基本关系R1的外码。它与
基本关系R2的主码K相对应，则R1中每个元组 在A上的值必须为以下情况之一。 • 等于R2中某个元组的主码值。 • 取空值（A的每个属性值均为空值）。
• 例如：职工关系（职工号，姓名，…部门编号） 和部门关系（部门编号，部门名称，…）。
班级 98管理 98管理 98管理 98管理
学号 课程号 成绩
0001 01
85
0001 02
70
0003 01
80
0003 02
90
• 自然连接 • （学生表）（成绩表）
学号 姓名 0001 李伟 0001 李伟 0003 赵兰 0003 赵兰
出生年月 性别 1980.12.03 男 1980.12.03 男 1979.05.26 女 1979.05.26 女
《数据库技术原理与应用》
章、关系数据模型基础理论
TEL: Email:
本章教学内容
一、关系模型的基本概念 二、关系代数 三、关系演算 四、查询优化 五、关系系统
一、关系模型的基本概念
1、关系模型的数学定义： 关系模型是建立在数学理论基础上的。 定义（1）域：域（Domain)是值的集合
• 结果关系的所有属性都是原关系的属性。 • 结果关系的所有元组都是原关系的元组。
• 例如：在学生表中将98管理班同学全部
学号 找出姓来名 。 出生年月 性别 班级
0001 • 李伟 <班19级80=.1‵2.0938管男理′>(学9生8管表理)
性、参照完整性和用户定义的完整性。 • 实体完整性：主码的任何属性值都不能为空。 • 参照完整性：若A是基本关系R1的外码。它与
基本关系R2的主码K相对应，则R1中每个元组 在A上的值必须为以下情况之一。 • 等于R2中某个元组的主码值。 • 取空值（A的每个属性值均为空值）。
• 例如：职工关系（职工号，姓名，…部门编号） 和部门关系（部门编号，部门名称，…）。
班级 98管理 98管理 98管理 98管理
学号 课程号 成绩
0001 01
85
0001 02
70
0003 01
80
0003 02
90
• 自然连接 • （学生表）（成绩表）
学号 姓名 0001 李伟 0001 李伟 0003 赵兰 0003 赵兰
出生年月 性别 1980.12.03 男 1980.12.03 男 1979.05.26 女 1979.05.26 女
《数据库技术原理与应用》
章、关系数据模型基础理论
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本章教学内容
一、关系模型的基本概念 二、关系代数 三、关系演算 四、查询优化 五、关系系统
一、关系模型的基本概念
1、关系模型的数学定义： 关系模型是建立在数学理论基础上的。 定义（1）域：域（Domain)是值的集合
《数据库原理及应用》教学课件 第二章关系数据库基础
01
列是同质的，即每一列中的分量必须来自同一个域且必须是同 一类型的数据。
02
不同的属性可来自同一个域，但不同的属性有不同的名字。
03
列的顺序可以任意交换，但交换时应连同属性名一起交换，否则 将得到不同的关系。
13
2.1 关系模型
04 05 06
2.1.3 关系的性质
元组的顺序可任意交换。在关系数据库中，可以按照各种排序 要求对元组的次序重新排列。
关系中不允许出现相同的元组。关系中的一个元组表示现实世界 中的一个实体或一个实体间的联系，如果元组重复则表示实体或 实体间的联系重复，这样不仅会造成数据库中数据的冗余，也可 能造成数据查询与统计的结果出现错误。
关系中的每一个分量必须是不可再分的数据项，即所有属性值都 是一个单独的值，而不是值的集合。
例如，在没有重名学生的情况下，学生关系中的属性“学号”与“姓名” 都是学生关系的候选码。如果选定属性“学号”作为数据操作的依据，则属 性“学号”为主码；如果选定属性“姓名”作为数据操作的依据，则属性 “姓名”为主码。
22
2.2 关系模型的完整性约束
2.2.1 关系的码
03 主属性与非主属性
包含在任一候选码中的属性称为主属性，不包含在任一候选码中的属性称为非主属性。 例如，在没有重名学生的情况下，学生关系的属性“学号”与“姓名”都是学生关系的候选码， 则它们都是学生关系的主属性。而属性“性别”与“系别”不包含在任一候选码中，则它们都是学 生关系的非主属性。 在最简单的情况下，关系的候选码只包含一个属性；在最极端的情况下，关系的候选码是所有 属性的组合，这时称为全码。 例如，设有关系演出（演奏者编号，乐器编号，演播室编号），其中的3个属性分别为演奏者 关系、乐器关系及演播室关系的主码，它们共同唯一标识了一个演出，则演出关系的主码为它们的 组合，即为全码。
数据库第2章
∏sname,age(S)- ∏sname,age(S ⋈ σcno=‘002’ (SC))
例：查询至少选修了两门课程的学生学号。
σ ∏sno( [1]=[4]∧[2]≠[5](SC×SC))
2.3 关系代数
4. 除：设关系R(X，Y)和S(Y，Z)，X，Y，Z为属性组
R÷S={t[X]| t ∈R ∧ ∏y(S) ⊆ Yxi } (i=1,2,…)
2.3 关系代数
4.广义笛卡尔积:
设:R、S为不同类关系，则结果为不同类关系：
m元关系
R×S={tr ts|（tr∈R）∧（ts ∈ S）}
R×S
连接为 m+n元关系 n元关系
R
A1 A2 A3 b2 d b3 b c2 d
S
A2 A3 2d 3b
R .A1 R .A2 R .A3 S .A2 S .A3 b2 d 2 d b2 d 3 b b3 b 2 d b3 b 3 b c2 d 2 d c2 d 3 b d3 b 2 d
➢ (2)等于S中某个元组的主码值。 ▪定义了外码与主码 ▪ 例：学生(学号，专业号，姓名，….) 之间的引用规则。
▪ 关系中每个元组的专业号取值： ➢ (1)空值(未知值)；
▪指外码不能引用不 存在的主码值。
➢ (2)非空值。
▪ 3、用户定义的完整性
▪ 反映具体应用所涉及的数据应满 足的语义要求、约束条件。
R ⋈ S={tr ts|(tr∈R)∧(ts ∈ S) ∧ tr[B] = ts[B]} R ⋈ S = Π属性名表 (σR.Bi=S.Bi (R X S))
①笛卡尔积 ②选同名属性值也相同的行 ③选择列并去掉重复属性
例:
2.3 关系代数
例：查不选002号课程的学生姓名与年龄。 Cno≠’002’ ?
例：查询至少选修了两门课程的学生学号。
σ ∏sno( [1]=[4]∧[2]≠[5](SC×SC))
2.3 关系代数
4. 除：设关系R(X，Y)和S(Y，Z)，X，Y，Z为属性组
R÷S={t[X]| t ∈R ∧ ∏y(S) ⊆ Yxi } (i=1,2,…)
2.3 关系代数
4.广义笛卡尔积:
设:R、S为不同类关系，则结果为不同类关系：
m元关系
R×S={tr ts|（tr∈R）∧（ts ∈ S）}
R×S
连接为 m+n元关系 n元关系
R
A1 A2 A3 b2 d b3 b c2 d
S
A2 A3 2d 3b
R .A1 R .A2 R .A3 S .A2 S .A3 b2 d 2 d b2 d 3 b b3 b 2 d b3 b 3 b c2 d 2 d c2 d 3 b d3 b 2 d
➢ (2)等于S中某个元组的主码值。 ▪定义了外码与主码 ▪ 例：学生(学号，专业号，姓名，….) 之间的引用规则。
▪ 关系中每个元组的专业号取值： ➢ (1)空值(未知值)；
▪指外码不能引用不 存在的主码值。
➢ (2)非空值。
▪ 3、用户定义的完整性
▪ 反映具体应用所涉及的数据应满 足的语义要求、约束条件。
R ⋈ S={tr ts|(tr∈R)∧(ts ∈ S) ∧ tr[B] = ts[B]} R ⋈ S = Π属性名表 (σR.Bi=S.Bi (R X S))
①笛卡尔积 ②选同名属性值也相同的行 ③选择列并去掉重复属性
例:
2.3 关系代数
例：查不选002号课程的学生姓名与年龄。 Cno≠’002’ ?
数据库原理第2章PPT课件
R×S = {tr ts |tr R ∧ tsS }
27
28
广义笛卡尔积 (续)
ABC R a1 b1 c1
a1 b2 c2 a2 b2 c1
AB CA BC
a1 b1 c1 a1 b2 c2 a1 b1 c1 a1 b3 c2 a1 b1 c1 a2 b2 c1 R × S a1 b2 c2 a1 b2 c2
课程名 Cname 数据库
数学 信息系统 操作系统 数据结构 数据处理 PASCAL语言
先行课 Cpno
5
1 6 7
6
(b)
学分 Ccredit
4 2 4 3 4 2 4
Course
例9
35
选择（续）
学 号 课程号 成 绩
Sno Cno Grade
95001
1
92
95001
2
85
95001
3
88
95002
连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选 取（R关系）在A属性组上的值与（S关系） 在B属性组上值满足比较关系的元组。
44
连接(续)
3）两类常用连接运算
等值连接（equijoin）
什么是等值连接
θ为“＝”的连接运算称为等值连接
等值连接的含义
从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性
值相等的那些元组，即等值连接为：
57
除(续)
2）除操作是同时从行和列角度进行运算
R
÷
S
3）举例 [例6] (p62)
58
除(续)
A
B
C
BCD
a1
b1
c2
b1 c2 d1
a2
b3
27
28
广义笛卡尔积 (续)
ABC R a1 b1 c1
a1 b2 c2 a2 b2 c1
AB CA BC
a1 b1 c1 a1 b2 c2 a1 b1 c1 a1 b3 c2 a1 b1 c1 a2 b2 c1 R × S a1 b2 c2 a1 b2 c2
课程名 Cname 数据库
数学 信息系统 操作系统 数据结构 数据处理 PASCAL语言
先行课 Cpno
5
1 6 7
6
(b)
学分 Ccredit
4 2 4 3 4 2 4
Course
例9
35
选择（续）
学 号 课程号 成 绩
Sno Cno Grade
95001
1
92
95001
2
85
95001
3
88
95002
连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选 取（R关系）在A属性组上的值与（S关系） 在B属性组上值满足比较关系的元组。
44
连接(续)
3）两类常用连接运算
等值连接（equijoin）
什么是等值连接
θ为“＝”的连接运算称为等值连接
等值连接的含义
从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性
值相等的那些元组，即等值连接为：
57
除(续)
2）除操作是同时从行和列角度进行运算
R
÷
S
3）举例 [例6] (p62)
58
除(续)
A
B
C
BCD
a1
b1
c2
b1 c2 d1
a2
b3
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如果用关系代数来表示关系的操作，可以有选择、投
影、连接、除、交、差、并、积等。
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
6
第3讲
关系代数
运算符
含义
运算符
集 ∪并
比＞
合 运 算 符
-差
较 运
∩交
算
× 笛卡尔积 符
≥ ＜ ≤ ＝
<>
运算符
含义
运算符
专门的关 σ 选择 逻辑运算 系运算符 π 投影 符
连接 ÷除
R×S
a1 a1
b2 c2 b2 c2
a1 a1
b2 b3
c2 c2
a1 b2 c2 a2 b2 c1
a2 b2 c1 a1 b2 c2
a2 b2 c1 a1 b3 c2
第1章 关系数a据2 库原b2理-基本c1关系a运2 算 b2 c1
15
第3讲 二、专门的关系运算
专门的关系运算包括选择、投影、连接和 除四种，对应的运算符分别用δ、Π。
含义
大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于
含义
非 ∧与 ∨或
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
7
第3讲 一、传统集合运算
2.传统的集合运算——合并
合并运算：R∪S 设两个关系R和S具有完全相同的结构（模式） ，则R和S的并仍是一个关系，该关系的结构与 R或S的结构相同，该关系的值是R中所有元组 与S中所有元组共同组成的集合，运算符为∪ 。 记为T＝R∪S。
3.传统的集合运算——交集
交集运算：R∩S 设两个关系R和S具有完全相同的结构（模式） ，则R和S的交仍是一个关系，该关系的结构与 R或S的结构相同，该关系的值是R和S中共同具 有的元组的集合，运算符为∩ 。 记为T＝R∩S。
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
10
第3讲 一、传统集合运算
这是从列的角度进行的运算，相当于对关系进行垂直 分解。
π
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
19
第3讲
✓ [例] 查询学生的姓名和所在系
即求Student关系上学生姓名和所在系两个 属性上的投影
πSname，Sdept(Student)
或 π2，5(Student)
结果： Sname
Sdept
教学内容 ✓ 传统的集合运算
关系操作
合并、交集、求 差、乘积
✓ 专门的关系运算 (重点)
选择、投影、连 接
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
4
第3讲 第1章 关系数据库原理
——基本关系运算
学习目标
认知目标：
理解关系操作的含义 了解传统的集合运算
能力目标:
掌握关系代数中的基 本关系运算：选择、 投影、连接(重点)
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
8
第3讲 一、传统集合运算
2.传统的集合运算——合并
R
A
B
C
a1
b1
c1
a1
b2
c2
a2
b2
c1
S
A
B
C
a1
b2
c2
a1
b3
c2
a2
b2
c1
A
B
C
R∪S a1
b1
c1
a1
b2
c2
a2
b2
c1
a1
b3
c2
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
9
第3讲 一、传统集合运算
李勇
CS
刘晨
IS
王敏
MA
张立
IS
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
20
第3讲 二、专门的关系运算
3.基本关系运算符——自然连接
自然连接运算： R1∞R2
连接运算属于二目运算，它把两个关系R1和R2按相应 属性值的比较条件连接起来，它是R1和R2的迪卡尔积 的一个子集。
连接过程是通过连接条件来控制的，而连接条件必须 表现出两个表中的公共属性名或具有相同语义、可比 的属性。一般格式为：表1.公共属性=表2.公共属性。 例如，部门表与职工表的连接条件为：部门.部门号= 职工.部门号。
3.传统的集合运算——交集
R
A
B
C
a1
b1
c1
a1
b2
c2
a2
b2
c1
S
A
B
C
a1
b2
c2
a1
b3
c2
a2
b2
c1
A
B
C
R ∩ S a1
b2
c2
a2
b2
c1
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
11
第3讲 一、传统集合运算
4.传统的集合运算——求差
求差运算：R-S 设两个关系R和S具有完全相同的结构（模式） ，则R和S的差仍是一个关系，该关系的结构与 R或S的结构相同，该关系的值是从R中去掉在S 中同时出现的元组后，由R中剩余元组所组成 的集合，运算符为- 。 记为T＝R-S。R-S=R-(R∩S)
c1
d2
e2
c2
d3
e2
c1
d2
e2
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
22
第3讲 二、专门的关系运算
4.基本关系运算符——外连接
如果关系R和S作自然连接时，把原本该舍弃的元 组也保留在新的关系中，同时在这些元组新增加 的属性上填上空值(NULL)，这种操作称为“外连 接”操作。
左外连接：就是在查询结果集中显示左边表中所有的 记录，以及右边表中符合条件的记录。
右外连接：就是在查询结果集中显示右边表中所有的 记录，以及左边表中符合条件的记录。
全外连接：就是在查询结果集中显示左右表中所有的 记录，包括符合条件和不符合条件的记录。
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
23
第3讲
R
ABC abc bbf cad
S
BCD bcd bce adb efg
R与S的自然连接
结果： Sno
Sname
Ssex Sage
Sdept
95002 95004
刘晨 第1章 女关本系原数理据库19的基 IS
张立
男
19
IS
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
18
第3讲 二、专门的关系运算
2.基本关系运算符——投影
投影运算： ΠA(R)
投影运算也是单目运算，它从一个关系R中按所需顺序 选区若干各属性构成新关系，该新关系的元组数必然 小于等于原R中的元组数，因为要从从中去掉在新关系 模式下重复的元组。设A是要从R中投影出的属性子集 ，则对关系R按属性子集A做投影运算记作ΠA(R) 。
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
5
第3讲
一、传统集合运算
1.关系操作
✓ 对关系型数据库进行查询统计时，需要查询到用户感 兴趣的数据，这就需要对关系及关系间进行一定的运 算。
✓ 关系操作是集合操作，操作的对象和结果都是集合。 关系的基本数据操作包括四种：
数据查询 数据插入 数据删除 数据修改
第2讲
第1章 关系数据库原理
——基本关系运算 主讲人：连家剑
SQL Server 2005
复习 第3讲
✓ 什么是关键字/码/键？
答：是能用来惟一标识元组的属性或属性组合。
✓ 什么是主关键字/主码/主键？
答：被指定为关键字的候选关键字。
✓ ER图转化为关系模式的原则是什么？
答：（1）每个实体转换为一个关系。 （2）每个联系也转换成一个关系。 （3）有相同码的关系可以合并。
24
第3讲 课余作业布置
✓ 预习
第1章“关系的完整性和关系规范化”的内容 。
请思考下列问题
1. 函数依赖有哪些类型？ 2. 什么叫关系的规范化？ 3. 1NF、2NF和3NF之间有什么关系？
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
25
乘积运算：R × S 设有一个具有n个属性的关系R和另一个具有m 个属性的关系S，则他们的迪卡尔积仍是一个 关系，该关系的结构是R和S的结构之连接，即 前n个属性来自R，后m个属性来自S，属性个数 等于n+m,该关系的值是由R中的每个元组连接S 中的每个元组所构成元组的集合。若设R和S分 别具有K1和K2个元组，则R×S中元组的个数为 K1×K2 ，运算符为× 。 记为T＝R×S。
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
2
复习 第3讲
✓ 关系应具备什么性质？
答：（1）关系中每一个属性值都是不可分解的。 （2）关系中不允许出现相同的行。 （3）关系中不允许出现相同的列。 （4）关系中没有行序、没有列序。
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
3
第3讲
第1章 关系数据库原理
——基本关系运算
σ
第1章 关系数据库原理-基本关系运算
17
第3讲
学号 Sno 95001
95002
95003
95004
姓名 Sname 李勇 刘晨 王敏 张立
性别 Ssex 男 女 女 男
年龄 Sage
20
19
18
19
所在系 Sdept CS
IS
MA
IS
[例] 查询信息系（IS系）全体学生
σSdept = ‘IS’ (Student)
ABCD abcd abce cadb
R与S的全外连接
R与S的左连接
ABCD
ABCabce
cadb
cadb