新七年级数学PPT 一元一次方程的解法课件

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5.2 解一元一次方程第4课时利用去分母解一元一次方程(共31张PPT)【人教2024版七上数学】

解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
5.清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？
诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了 364只碗，请问寺内有多少僧人？
移项合并同类项
移项法则
合并同类项法则
两边同除以未知等式性质2 数的系数
移项要变号系数相加，不漏项不要把分子、分母搞颠倒
3
6
2
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4
D．x＝6
2
解方程
5 6
6 5
x－1
＝2.
下面几种解法中，较简便
的是( C )
A．先两边同乘6
B．先两边同乘5
C．先去括号再移项
D．括号内先通分
3. 解下列方程：
(1) x 3 3x 4； 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5 .
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
步骤去分母
根据
等式性质2
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项 2. 分子是多项式应添括号
去括号
分配率去括号法则
1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是“—”号，要变号
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得
25x = 23. 系数化为1，得

解一元一次方程去括号课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册

移项
6x＋6x＝150 000＋12 000
合并同类项
12x＝162 000
系数化为1
x＝13 500
注：方程中有带带括
号的式子时，去括号
是常用的化简步骤.
讲授新课
例2、解下列方程
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1); (2) 3x-7(x-1)=3-2(x十3)
解:(1)去括号，得
2x-x-10=5x十2x-2.
1
1
（3）6( x－4)＋2 x＝7－( x－1);
2
3
（4）2－3( x＋1)＝1－2(1＋0.5 x ).
4、一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风
飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，
第五章一元一次方程
5.2.3 解一元一次方程
去括号
1.根据具体问题中的数量关系，列出方程，将实际
问题转化为数学问题；
2.探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解
一元一次方程的一般步骤，并体会解方程中的化归
思想.
重点：建立一元一次方程模型以及解含有括
号的一元一次方程
难点：如何正确地去括号以及实际问题
-3(x-3)=____________
依据：乘法分配律
口诀：同号得正
异号得负
讲授新课
例1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用
电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去
年上半年每月平均用电是多少？
思考：
（1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？

解一元一次方程去分母课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册

．
移项，得
2 x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得
3 x＝12
系数化为1，得
x＝4.
讲授新课
x－1
2 x－1
＝3－
（2） 3 x＋
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
去括号，得 18 x＋3 x－3＝18－4 x＋2
移项，得 18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3
合并同类项，得
25 x＝23
23
系数化为1，得 x＝ .
25
注意事项：
1.勿漏乘：去分母时，每一项都要乘以所有分母的最
小公倍数，不带分母的项，不能漏乘。
2.加括号：分数线有括号的作用，去分母时，分子是
多项式，要加括号。
一找二乘三不漏，分子多项式加括号！
练习
_ 20 _
依据：_
等式的性质2 _
3(2x+3)=2(9x+5)+6
-4与14的最小公倍数是_________________
讲授新课
例1、如下图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿
水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地
的时间如下表所示，王家庄距翠湖的路程有多远?
分析
讲授新课
设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青
山的路程为(x-50)km，王家庄距绿水的路程为
第五章一元一次方程
5.2.4 解一元一次方程
去分母
（1）会去分母解一元一次方程．
（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解
方程中
化归和程序化的思想方法．
（3）通过列方程，进一步体会模型思想.

解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册

x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得

一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)

这节课大家有什么收获？
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析（1）：正方形边长×4=周长，（2）：已用时间+再用时间=检修时间，（3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87

3.3一元一次方程的解法(1)(课件)七年级数学上册(湘教版2024)

左边=4×（-5）+3=-17；右边=2×（-5）-7=-17
左边=右边
所以x=-5是方程4x+3=2x-7的解。
例题讲解
例1
解方程 3(2x-1)=3x+1
解：去括号，得：6x-3=3x+1
移项，得：6x-3x=1+3
合并同类项，得：3x=4

两边都除以3，得：x=

例题讲解
例2
解方程

(
.
挑战自我
−

2.已知方程
相同，求a的值.
+
+

=−
+
−
与关于y的方程y+

= − 的解
课堂小结
解一元一次方程的步骤有哪些？
步骤
具体做法
依据
去分母
方程两边同时乘以分母的
最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
小括号，中括号，大括号
乘法分配律
去括号法则
要乘以括号中的每一项
去括号，得 4x+4-3x+6=36
去括号，得 4x+8+5x-30=160
移项，得 4x-3x=36-4-6，
移项，得 4x+5x=160+30-8，
合并同类项，得 x=26，
合并同类项，得 9x=182，
系数化为1，得x=

挑战自我
1、解方程
1.5 x 1.5 x

0.5
0.6
2
合并同类项，得：
−=-10
两边都除以-2，得： x=

人教版数学七年级上册解一元一次方程(二)--去分母课件

去括号
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
移项
16x = 7
x 7 16
合并同类项系数化为1
续探去分母法解一元一次方程
3x x 1 3 2x 1;
2
3
解：去分母（两边乘以6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
你漏乘
方程两边各项都乘以6。
了吗？去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2
再探一元一次方程的应用！
童话数学100雁问题
例1：碧空万里，一群大雁在翱翔，迎面又飞来一
只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”
“尊敬的毕达哥拉斯，请你告知我，有多少名学生在你学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课：其中二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默无言，此外还有三名女生：”
你能算出有多少名学生吗？
解：设有x名学生
由题意，得去分母，得
1 x+ 1 x+ 1 x+3=x. 24 7 28x+14x+8x+168=56x.
知识回顾
❖上节课我们学习了一元一次方程的解法，它有哪些基本步骤？
❖你觉得在解一元一次方程中，最容易在哪里出错？
❖应用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
问题：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的
文物——纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？分析：设这个数为x．

人教版七年级上册第三章一元一次方程：一元一次方程的解法移项课件

解：移项，得
1.8t 0.3t 30 合并，得
1.5t 30 系数化为1，得
x 20
(4) 5 x 4 11 x 8 3 33 3
解：移项，得
5 x 11 x 8 4
33
33
合并，得
6 x 12
3
3
系数化为1，得
x2
例1：把下列方程移项可得：
(1)3x 4 5 移项 3x 5 4
移项
(2)6x 3 2x 5
6x 2x 53练习1：把下列方 Nhomakorabea进行移项变换
(1)2x 5 12 移项2x 12 _____ (2)7x x 2 移项7x ____ 2 (3)4x x 10 移项4x ____ 10 (4)8x 5 3x 1移项8x ____ 1 ____ (5) x 3 9x 7 移项x ____ 7 ____
例题3：解方程
8 3
x
5
2 3
x
1
解：移项，得：
8 3
x
2 3
x
1
5
合并同类项，得：
2x 6
化系数为1，得：
x3
这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边, 这种变形叫做移项。
2.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移
4x=24
系数化为1，得
x=6
移项实际上是利用等式的性质1，但是解题步骤更为简捷！
（2）7x 3x 8
例2 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项，得
3x 2x 32 7.
合并同类项 ,得

2024年秋新苏科版七年级上册数学教学课件 4.2 一元一次方程及其解法

解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫作去括号.
解含有分母的一元一次方程时，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. 不要漏乘没有分母的项.
B
变形名称
依据
具体做法
注意事项
去分母
等式的基本性质2.
依据
等式的基本性质1.
目的
把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边.
移项与加法交换律的区别移项是把某些项从等式的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律中加数交换位置只是改变排列的顺序，不改变符号.
一元一次方程：等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程. 一元一次方程包含三个要素：一是只含有一个未知数；二是等号两边都是整式；三是未知数的次数都是1.三者缺一不可.
②③
解析：
示例
解一元一次方程
_
概念
方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫作移项.
第4章一元一次方程
4.2 一元一次方程及其解法
七上数学 SK
1.理解一元一次方程的概念，能判断一个方程是不是一元一次方程，发展抽象能力.2.能根据等式的基本性质解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法.3.了解解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解数字系数的一元一次方程.4.能根据一元一次方程的特点，灵活选择合适的步骤解一元一次方程，提高运算能力.
方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
（1）不要漏乘不含分母的项；（2）当分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.
变形名称
依据
具体做法
注意事项
去括号
乘法分配律、去括号法则.

2024年秋新苏科版七年级上册数学 4.2 一元一次方程及其解法教学课件

标准，其中“元”指未知数，“次”指未知数的次数， “整式”指分母不含未知数.
例1
知1－练
2 解题秘方：利用一元一次方程的特点进行判断.
知1－练
解：①等号右边不是整式；③未知数x的最高次数为2；④ 化简后x的系数为0且等式不成立；⑥含有两个未知数；只有②⑤是一元一次方程.
知1－练
方法判断一个方程是否为一元一次方程的方法：
知识点 4 解一元一次方程——去分母
知4－讲
1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母.
2. 去分母解一元一次方程的步骤去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
特别解读 1. 去分母的依据是等式的性质2. 2. 去分母的目的是将分数系数化为整数系数.
注意：(1)去分母时，若分子是多项式，去分母后，分子需要加上括号. (2)去分母时，不要漏乘不含分母的项.
知识点 5 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的一般步骤一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、
移项、合并同类项、把未知数的系数化为1 . 通过这些步骤可以将一元一次方程转化为x＝c(c为常数)的形式.
第4章一元一次方程
4.2 一元一次方程及其解法
1 课时讲解一元一次方程
解一元一次方程——移项解一元一次方程——去括号解一元一次方程——去分母
2 课时流程解一元一次方程的一般步骤
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
知识点 1 一元一次方程
知1－讲
2. 一元一次方程的特点
知1－讲
(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是1；(3)是
知4－讲

湘教版数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法课件(共25张PPT)

6.清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
去括号，得 2x +2+x-1 = 4,
去分母时,方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
做一做
解方程：.
去括号，得 15x -5+2x-4= 10x.
合并同类项，得 7x = 9.
移项，得 15x +2x-10x=5+4 .
例 3
例题讲解
B
解析：根据题意，得 .去分母，得 8x-10=2x-1.移项、合并同类项，得 6x=9.系数化为1，得 .
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母，得2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x
D
2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（）A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x）C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x
5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值.
6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
新课导入

5.2一元一次方程的解法(第2课时移项法解一元一次方程)(课件)-七年级数学上册(北师大版2024)

5 x – 2 = 8.
5x = 8 + 2
概念归纳
把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移
到另一边，这种变形称为移项.
因此，解方程的过程可以可以化简为：
移项，得
5x = 8 + 2
化简，得
5x = 10
方程两边都除以 5，得
x=2
课本例题
例3 解方程
（1）2x + 6 = 1；
解：（1）移项，得
解方程7 x ＋4 m ＝8 x ＋2得 x ＝4 m －2.
因为方程的解相同，
所以2－4 m ＝4 m －2.

所以 m ＝ .

将 m ＝代入 x ＝2－4 m ，得 x ＝0.
知识点3
移项法解一元一次方程的实际应用
7. 【新考向数学文化2024西安铁一中月考】《九章算术》中
“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不
整式 my3＋ ny ＋1的值.
解：(3)把 y ＝ a ＝7代入 my3＋ ny ＋1＝5，
得73 m ＋7 n ＋1＝5，则73 m ＋7 n ＝4.
当 y ＝－ a ＝－7时，
my3＋ ny ＋1＝(－7)3 m ＋(－7) n ＋1
＝－(73 m ＋7 n )＋1
＝－4＋1
＝－3.
分层练习-拓展

- x=16

方程两边都除以- 得

x=-32

1- =3x+

(4)移项得

- -3x= -1

合并同类项得

- x=

5.2一元一次方程的解法第2课时课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

【典例2】(教材再开发·P143例5强化)设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,求y的值.
【自主解答】因为P=2y-2,Q=2y+3,3P-Q=1,
所以3(2y-2)-(2y+3)=1,
6y-6-2பைடு நூலகம்-3=1,
4y-9=1,
4y=10,
y=2.5.
【变式训练】
1.如果关于x的方程5(x+b)-10=bx+4的解为x=4,那么b的值为( A)
B.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12-6x=6
C.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12+6x=6
D.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12+2x=6
1
3x-15=1-2x+6
3.(2024·深圳质检)将15( x-1)=1-2(x-3)去括号后,方程转化为_________________.
2 5
5
2
(2)由(1)得:m= ,则(m+2) (2m- )=( +2)×(2× - )= × −
2
5
=-1.
北师大版七年级数学上册课件
5.2 一元一次方程的解法
第2课时
课时目标
素养达成
1.掌握用等式的基本性质解一元一
次方程的基本过程
2.掌握移项“变号”法则
运算能力、推理能力
3.掌握去括号的方法
4.会用移项解一元一次方程
5.会用去括号解一元一次方程
应用意识
【课前预习】
【要点归纳】
1.移项
(1)移项依据:等式的基本性质(加减性质).
5.(2024·广州质检)解方程:
(1)3x=10-2x;

北师大版(2024)数学七年级上册5.2一元一次方程的解法第1课时等式的基本性质课件

分层设计数学 BS 七年级上
思考
a
b
a
b
a a
b b
3a ＝ _____
3b
_____
a ＝ _____
b
_____
从右到左，等式发生了怎样的变化？
等式的两边都乘同一个
等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立.
数(或除以同一个不为0
的数)，所得结果仍是
等式.
分层设计数学 BS 七年级上
新知小结
左边＝－3×(－5)＝15,右边＝15，左边＝右边，
所以x＝3是x＋2＝5的解。
分层设计数学 BS 七年级上
典例精析

(2)－－2＝10
3
解:(2)方程的两边都加 2，得

－－2＋2＝10＋2。
3

化简，得
－＝12。
3
方程的两边都乘－3，得
n＝－36。
检验：将n＝－36代人方程的左边,得方程
依据：等式的基本性质1 。
（2）若

x ＝－1，则 x
依据：等式的基本性质2

－
＝
。
。
随堂检测
3.解方程：4x－3＝x ＋9。
解：方程两边同时减 x ，得
方程两边同时加3，得
3 x －3＝9。
3 x ＝12。
方程两边同时除以3，得
x ＝4。
检验：将x＝4代人方程的左边,得方程
左边＝4×4－3＝13,右边＝4＋9＝13，左边＝右边，
所以x＝4是4x－3＝x＋9的解。
课堂总结
等式的基
本性质1
等式的基
本性质
等式的基
本性质 2