混凝土结构设计基本原理-第3章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
b b
钢筋级别
不超筋 超筋
b
≤C50 C80
HPB300
HRB335 HRB400 RRB400
0.576
0.550
0.518
0.493
0.518
0.429
2.适筋与少筋的界限——截面最小配筋率
min
min 不少筋 min 少筋
附表9
min
ft max(0.45 ,0.2%) fy
第3章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
概述 受弯构件正截面受力性能试验 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 T形截面受弯构件正截面承载力计算
3.1 概述
截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称为 受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。 一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破 坏； 二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。
特征：受压区混凝土被压碎 破坏时，钢筋尚未屈服。 属于：“脆性破坏”
③ 少筋破坏
配筋率小于最小配筋率 的梁为少筋梁。 ρ<ρmin
特征：一裂就坏 属于：“脆性破坏”
3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则
3.3.1 正截面受弯承载力计算的几个基本假定
①平截面假定 构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即截面 上的应变沿梁高度为线性分布，基本上符合平截面假定。 ②不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度 认为拉力完全由钢筋 承担。因为混凝土开裂后所承受的拉力很小，且作用点又靠近中 和轴，对截面所产生的抗弯力矩很小，所以忽略其抗拉强度。
3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3.3.1 线弹性梁截面正应力计算原理
一.基本假定
1. 平截面假定成立－变形前的平截面在变形后保持平截面 不变，即截面上的正应变沿截面高度呈线形分布－给出 了截面变形的几何条件或变形协调条件。
2. 材料的应力－应变关系符合Hook定律，即应力应变之间 呈线性关系－给出了材料的物理关系。
有三种基本形式
延性破坏：配筋合适的构件，具有较高的承载力，同时破 坏时具有一定的延性，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度 都得到发挥，如适筋梁。 受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，混 凝土的抗压强度未能发挥，破坏特征与素混凝土构件类似。 虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但 这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，如少筋梁。 受压脆性破坏：具有较高的承载力，取决于混凝土抗压强度， 其延性能力取决于混凝土的受压塑性，因而较差，钢筋的受 拉强度没有发挥，如超筋梁 。
正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；
绘制施工图。
桥梁工程系－杨 剑
3.2 试验研究
桥梁工程系－杨 剑
3.2.1 配筋率对正截面破坏形态的影响
一.两个名词
As’
as'
as'
h0 h
AS b
as
桥梁工程系－杨 剑
1.截面的有效高度h0及有效面积 bh0
截面的有效高度h0－截面内纵向受拉钢筋重心至 截面受压边缘的距离；
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
fu f
桥梁工程系－杨 剑
(a) (b) (c)
(d)
(e) (f) ε cu
钢筋混凝土结构设计原理 -第三章 受弯构件正截面承载力计算
1.3 钢筋的构造
混凝土保护层c(Concrete cover)
定义:钢筋边缘到构件截面的最短距离 作用:1.保证钢筋和混凝土之间的粘结
2.避免钢筋的过早锈蚀 规范给出了各种环境条件下的最小混凝土保护层厚度c(P496, 附表1-8)。
1.3 钢筋的构造
板的配筋：由于受力性能不同，现浇和预制的配筋不同。
梁的配筋
纵向受力钢筋(主钢筋)、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立筋、水平纵向钢筋
1）钢筋骨架的形式
架立钢筋
箍筋
弯起钢筋
纵向钢筋
绑扎钢筋骨架
架立钢筋
斜筋
弯起钢筋
斜筋
纵向钢筋
焊接钢筋骨架示意图
2）钢筋种类
(1)主钢筋：承受弯矩引起的拉力，置于梁的受拉区。有时在受压区也配 置一定数量的纵向受力钢筋，协助混凝土承担压应力。
数量由正截面承载力计算确定，并满足构造要求 作用：协助混凝土抗拉和抗压，提高梁的抗弯能力。 直径： d12～ d32mm,≤d40mm
排列总原则：由下至上，下粗上细，对称布置
最小混凝土保护层厚度：应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要求 钢筋净距：
a) 绑扎钢筋
b) 焊接钢 筋
架立筋
箍筋 主钢筋
≥≥40mm
主钢筋
c
≥ (三层及三层以下)
c
净距
≥ (三层以上)
目录
1.受弯构件的截面形式和构造 2.受弯构件正截面受力全过程及破坏形态 3.受弯构件正截面承载力计算的基本假定 4.单筋矩形截面正截面承载力计算 5.双筋矩形截面正截面承载力计算 6.T形截面受弯构件
受剪破坏：M，V作用,沿剪压区段内的某个斜截面（与梁的纵轴线 或板的中面斜交的面）发生破坏
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
为保证钢筋混凝土结构的耐久性、防火性以及钢
筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚
５度、一配般筋不率小于2A 5msm% ； ....4...2()
bh0
用下述公式表示
As bh0
%
公式中各符号含义：
As为受拉钢筋截面面积； b为梁宽；h0为梁的有效 高度，h0=h-as；as为所有受拉钢筋重心到梁底面 的距离，单排钢筋as= 35mm ，双排钢筋as= 55~60mm 。
M/ M u
Mu
1.0
0.8 My
0.6
II
0.4
III III a II a
M cr I a
I
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
说明：
对于配筋合适的梁，在III
阶段，其承载力基本保持不 变而变形可以很大，在完全
M/ M u
Mu
1.0
破坏以前具有很好的变形能 力，破坏预兆明显，我们把
0.8 My
通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度 的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间 的区段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的 影响(忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L ／3)布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开 展的情况。在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测 点，用仪表量测梁的纵向变形。
梁破坏时的极限弯矩Mu小于在正常情况下的开
裂弯矩Mcr。梁配筋率越小， Mcr -Mu的差值越大； 越大(但仍在少筋梁范围内)， Mcr -Mu的差值越小。
当Mcr -Mu =0时，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这
时的配筋率就是适筋梁最小配筋率的理论值min。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第一节钢筋砼受弯构件的构造一、钢筋砼板的构造二、钢筋砼梁的构造一、钢筋砼板(reinforced concreteslabs)的构造1、钢筋砼板的分类：整体现浇板、预制装配式板。
2、截面形式小跨径一般为实心矩形截面。
跨径较大时常做成空心板。
如图所示。
3、板的厚度：根据跨径(span)内最大弯矩和构造要求确定，其最小厚度应有所限制：行车道板一般不小于100mm；人行道板不宜小于60mm(预制板)和80mm(现浇筑整体板)。
4、板的钢筋由主钢筋(即受力钢筋)和分布钢筋组成如图。
钢筋混凝土板桥构造图（1）主筋布置：布置在板的受拉区。
直径：行车道板：不小于10mm；人行道板：不小于8mm。
间距：间距不应大于200mm。
主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为三层及以下时，不应小于30mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为三层以上时，不应小于40mm，并不小于钢筋直径的1.25倍。
净保护层：保护层厚度应符合下表规定。
序号构件类别环境条件ⅠⅡⅢ、Ⅳ1 基础、桩基承台⑴基坑底面有垫层或侧面有模板（受力钢筋）⑵基坑底面无垫层或侧面无模板465756852 墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力主筋）34453 人行道构件、栏杆（受力主筋）22534 箍筋22535 缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件34456 收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋15225梁构件，在不同环境条件下，保护层厚度值注：请点击<按扭Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ&Ⅳ>，以查看不同保护层厚度值（2）分布钢筋(distribution steel bars)：垂直于板内主钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋作用：A、将板面上荷载更均匀地传递给主钢筋B、固定主钢筋的位置C、抵抗温度应力和混凝土收缩应力(shrinkage stress)布置：A、在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋B、与主筋垂直C、设在主筋的内侧数量：截面面积不小于板截面面积的0.1%。
第三章 受弯构件正截面承载力计算
b—梁宽或肋宽 h0—截面有效高度， h0=h-as as—全部受拉钢筋重心至截面下缘的距离 c—钢筋的砼保护层厚度，指钢筋外皮至构 件表面距离，要满足构造规定的最小值要求
h
h0 as
c
1.2、受弯构件的钢筋构造
2、钢筋混凝土梁（板）截面梁的分类
钢筋混凝土梁（板）正截面承受弯矩作用时， 中和轴以上受压，中和轴以下受拉，故在梁（板） 的受拉区配置纵向受拉钢筋，这种构件称为单筋受 弯构件；如果同时在截面受压区也配置受力钢筋， 则这种构件称为双筋受弯构件。
受拉钢筋 矩形梁 T形梁 箱形梁
实例：空心板
T形吊车梁
截面形式评述 （1）板式截面：制作简单，但自重大，抗弯效率低。 简支梁lb≤13m 连续梁lb≤16m 预应力砼简支梁lb≤25m 预应力砼连续板lb≤30m
适用跨径
用途：用于小桥及涵洞、盖板沟。
① 实心矩形板：
整体现浇：整个桥宽一次完成现浇，也可根据施工安排一 次浇桥半幅宽度。搭设支架施工；
剪弯段a
纯弯段
剪弯段a
跨度
测试元件的布置图
简支梁三等分加载示意图
M
V
2.适筋梁的破坏全过程
在试验过程中，荷载逐级 增加，由零开始直至梁正截面 受弯破坏。整个过程可以分为 如下三个阶段：
P P
垂直裂缝
混凝土开裂前--第一阶段； 钢筋屈服前--第二阶段； 梁破坏（混凝土压碎）前--第三阶段。
1、适筋梁正截面受弯破坏的三个阶段 (a)受弯适筋梁 挠度——弯矩的关系
h
b
由于矩形截面梁抗弯能力有限，公路桥涵一般不使用。
（3）T形截面
T型梁：截面形式为T型的梁。两侧挑出部分称为翼缘，其中间部 分称为梁肋。由于其相当于是将矩形梁中对抗弯强度不起 作用的受拉区混凝土挖去后形成的。与原有矩形抗弯强度 完全相同外，却即可以节约混凝土，又减轻构件自重，提 高了跨越能力。T形梁截面受压区利用耐压的混凝土做成 翼缘板并兼作桥面；受拉区用钢筋或预应力钢筋承受拉力。
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算(精)
第3章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算1．对梁、板的截面尺寸有何构造规定？答：梁的高度h 常根据刚度要求取为跨度l 0的1/8～1/12；矩形截面梁的宽度b 按高宽比h /b =2～3，T 形截面梁的肋宽b 按高宽比h /b =2.5～4选择。
然后结合下列要求初步确定。
（1）矩形截面的宽度或T 形截面的肋宽b 常取120、150、180、200、220、……、250mm ，250mm 以上则以50mm 为模数递增。
（2）梁高h 常取250、300、350、400、……、800mm ，以50mm 递增；800mm 以上则以100mm 递增。
一般的受力板，其厚度h 可取为板跨度l 0的1/12～1/35。
考虑施工方便和使用要求，板厚不宜小于50mm ；水工建筑物中板的厚度不宜小于100mm 。
板厚在250mm 以下时，板厚以10mm 递增；板厚在250mm 以上时，以50mm 递增；板厚超过800mm 时，则以100mm 递增。
板的宽度一般由使用要求和布置条件确定。
对预制构件，常要求构件轻薄，便于吊装和运输，因此在考虑截面尺寸时，级差尺寸可根据具体情况适当加以调整，不受上述规定限制。
2．梁内钢筋直径、根数、间距及布置有何构造规定？答：钢筋直径：为了保证钢筋骨架的刚度，梁内纵向受力钢筋的直径不能太细。
同时为了防止混凝土裂缝过大和钢筋在混凝土中可能滑动，也不宜采用很粗的钢筋。
梁内常用的纵向受力钢筋直径为10～28mm 。
在同一根构件中，受力钢筋直径最好相同。
为了选配钢筋方便和节约钢材起见，有时也可选用两种不同直径的钢筋，此时应使两种钢筋直径相差2mm 以上，以便施工时容易识别，但也不宜超过4～6mm ，以使截面受力均匀。
钢筋根数：梁中受力钢筋的根数太多时，会增加浇筑混凝土的难度，根数太少时又不足以选择弯起钢筋来满足斜截 面抗剪要求。
同时，如果钢筋根数少而直径粗，受力不均匀，加工也不方便。
在梁中，钢筋根数至少为两根，以形成钢筋骨架的需要，钢筋总数根据承载力计算确定。
第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
钢筋混凝土课件 第3章 正截面受弯
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 正截面的破坏特征 3. 超筋破坏 当梁的配筋率 比较大时，梁发生超筋破坏。 破坏特征： (1) 由于 比较大，受拉钢筋还没有屈服时，受压区混 凝土已经被压碎（其承载力较高）。 (2) 截面破坏时，没有明显预兆——脆性破坏。 (3) 梁发生超筋破坏时，混凝土被压碎，但钢筋强度未 充分利用，故在实际工程的设计中应予避免。 防止措施：主要是通过限制梁的最大配筋率 max或限 制梁的最大受压区高度。
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 适筋梁受力破坏的全过程 2. 适筋梁的受力全过程 跨中截面在弯矩作用下，中和轴以上受压，简称“受 压区”，中和轴以下受拉，简称“受拉区”。 试验结果表明：适筋梁从开始加载到破坏，其正截面 的受力全过程分成三个阶段： (1) 第Ⅰ阶段——整体工作阶段：从开始加载到拉区混 凝土即将开裂；受力特 点为：压区应力由混凝 M M 土承担，拉区因混凝土 A A <f =f ( = ) 未开裂，由钢筋和混凝 应力分布 应变分布 应力分布（阶段末） 第一阶段跨中截面应变及应力分布 土共同承担拉力。
分布钢筋 受力钢筋
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 适筋梁受力破坏的全过程 1. 试验装置 ⑴ 反力支撑系统；
P
外加荷载
数据采 集系统
荷载分配梁
h0 h
⑵ 加载系统；
⑶ 量测系统； ⑷ 数据处理系统 。
试验梁
应变计
位移计
b
L/3 L L/3
As
As bh0
根据适筋梁的荷载试验，可测出梁从开始加载到破 坏整个受力过程中各测点的应变和梁的挠度变形，然后 根据各测点的应变和跨中变形，分析跨中截面的应力分 布规律。
03--水工钢筋砼--钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算(1-7) 2012
3.1 受弯构件的截面形式和构造
五.板内钢筋直径和间距
（一）受力筋 1、直径 ➢一般板：6~12mm ➢水工厚板：12mm~25mm~36mm~40mm ➢同一板受力筋可有两种直径，但差2mm以上
h0
分布筋(f6@300)
≥ 70
C≥Cmin
受力筋
3.1 受弯构件的截面形式和构造
五.板内钢筋直径和间距
h
1、常用梁宽：
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用 梁宽度b=120、150、180、200、220、 b
250mm，250mm以上者以50mm为模
数递增。
2、常用梁高：
h
梁 高 度 h=250 、 300 、 350 、
400 、 …800mm ， 800mm 以 上 者 以
b
100mm为模数递增。
梁的试验
b
As
h h0
a
3.2 受弯构件正截面的试验研究
一、梁的试验和应力—应变阶段
（一）梁的试验 3、试验过程： ➢开裂前，截面为平面 ➢开裂后不再平面但接近平面，认为符合平截面假定 ➢荷载加大，中和轴上移 ➢整个过程分3阶段
3.2 受弯构件正截面的试验研究
一、梁的试验和应力应变阶段
（二）应力应变3阶段 1、第I阶段--未裂阶段： ➢荷载很小，应力应变之间线性； ➢ 荷载↑，砼拉应力达到ft，拉区 呈塑性变形；压区应力图接近三 角形； ➢ 砼达到极限拉应变(εt=εtu)，截面 即将开裂(Ⅰ状态)，弯矩为开裂弯 矩Mcr； ➢ Ⅰ状态是抗裂计算依据
二、截面尺寸
（二）板厚(Slab Thickness) 水工建筑物的板厚度变化范围很大，厚的可达几米，
薄的可为100mm。 板厚度模数为10mm，250mm以上板厚模数可为
3第三章(14)：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3.6
混凝土结构设计原理
第 3章
板的截面尺寸确定
板的宽度一般较大，计算时取单位宽度（b=1000mm）进行计算；
厚度应满足①单跨简支板的最小厚度不小于l0/35; ②多跨连续板的最小厚度不小于l0 /40 ； ③悬臂板的最小厚度（指的是悬臂板的根部 厚度）不小于l0 /12。同时 ，应满足表3-3的规定，并以10mm为模数。
混凝土结构设计原理
第4章
c
d 8 ~ 12mm
板： ≤ C20时，c=20mm ≥ C25时，c=15mm
as ＝c+d/2 as=20mm。 h0＝h－20
h0 h
梁正截面的三种破坏形态
（a）少筋梁；(ρ＜ρmin)
承载力很小，一裂即断，没 有预兆，脆性，应避免。
（b）适筋梁；（ρmin≤ρ≤ρb ）
混凝土结构设计原理
3.3.2计算简图
第3章
x=β1x0
C ——受压区合力；T ——受拉区合力
等效：指两个图形不但压应力合力的大小相等，而且 合力的作用位置完全相同。
混凝土结构设计原理
第 3章
X 0 α1ƒcbx＝ƒyAs
（3-2）
Ms 0 M≤Mu＝α1ƒcbx(h0－x/2) （3-3a）
但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；
● 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。
衡量截面尺寸是否合理的标准是：实际配筋率是否处 于常用配筋率范围内。
经济配筋率 梁：（0.6~1.5）% 板：（0.4~0.8）%
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
板厚度较大时如水闸，钢筋直径可用12~25mm，Ⅱ级钢筋； ◆ 受力钢筋间距一般在70~250mm之间；要便于混凝土浇捣。 ◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传
递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也 可抵抗温度和收缩等产生的应力，每米不少于3根。
◆ 同时不应小于0.2%
◆ 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋 率不应小于0.15%。
板常用配筋率: 矩形截面 0.6 %～0.8 %
梁常用配筋率: 0.6%～1.5%
T形截面配筋率: 0.9%～1.8%
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
三、截面配筋计算步骤：
已知材料强度、截面尺寸，M 求 AS ?
结性能，钢筋的混凝土保护层厚度c一般不小于 25mm；
并符合附录四附表4—1的规定。 截面有效高度 h0 h as
Ý¡ 30mm
1.5d cݡ cmin
d
混凝土保护层计算厚度as:
h0
钢筋一层布置时 as=c+d/2 ，
钢筋二层布置时 as=c+d+e/2， a
其中e为钢筋之间净距。
Ý¡ cmin 1.5d
⑴ 等效前后混凝土压应力的合力C大小相等； ⑵ 等效前后两图形中受压区合力C的作用点不变。 见图3-10
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
㈢ 相对受压区高度
混凝土相对受压区高度
正截面混凝土受压区高度x与h0的比值为大小受压区高度
即
x
h0
当截面内纵向受力钢筋达到屈服时，混凝土受压区最
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算是混凝土结构设计中的一项重要内容。
正截面承载力是指构件在弯曲荷载作用下所能承受的最大力。
本文将介绍正截面承载力的计算方法。
首先，钢筋和混凝土受弯构件的截面主要由混凝土和钢筋两部分组成。
混凝土的承载能力主要通过压应力进行传递，而钢筋则主要通过拉应力进行传递。
因此，在计算正截面承载力时，需要分别考虑混凝土和钢筋的承载能力。
对于混凝土的承载能力计算，一般采用极限平衡法或材料应力-应变关系来进行。
在极限平衡法中，混凝土的弯曲承载能力可以通过下式计算：Mrd = φ × α × W × z × (d - α/z)其中，Mrd表示混凝土的弯曲承载能力；φ为混凝土材料的折减系数，考虑了实际使用中存在的各种因素；α为混凝土抗压区高度与截面有效高度之比；W为混凝土抗压区的受压区面积；z为抗压区重心到截面受拉边缘的距离；d为截面的有效高度。
对于钢筋的承载能力计算，可以通过以下公式进行：Md = As × fy × (d - a/2)其中，Md表示钢筋的弯曲承载能力；As为钢筋的截面面积；fy为钢筋的屈服强度；d为截面的有效高度；a为混凝土抗压区高度。
当混凝土和钢筋的弯曲承载能力相等时，构件达到破坏状态。
因此，可以根据混凝土和钢筋的承载能力计算结果，来确定构件的正截面承载力。
需要注意的是，以上计算过程中涉及到的参数如α、z、d、a等都需要根据具体情况进行确定。
这些参数的取值与构件的几何形状、材料特性、受力状态等密切相关。
因此，在进行正截面承载力计算时，需要进行充分的分析和计算，并根据相关规范和标准进行校核。
总结来说，钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力的计算是一个综合考虑混凝土和钢筋材料特性、构件几何形状和受力状态的过程。
通过合理的参数选择和计算方法，可以得到结构构件的正截面承载力，为混凝土结构设计提供依据。
混凝土结构基本原理----第三章：正截面受弯承载力计算
（1） 截面形状
梁、板常用பைடு நூலகம்形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面
(2) 梁、板的截面尺寸
1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁 的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度 或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、 (220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括 号中的数值仅用于木模。
3.1受弯构件的一般构造
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极
限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满
足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上
的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承
第三章 正截面受弯承载力计算
其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服， 拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区 大部分混凝土已退出工作，受压区混凝 土压应力曲线图形比较丰满，有上升段 曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有 增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到 其极限压应变实验值εcu时，混凝土被 压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关系为 接近水平的曲线。
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截 面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限 拉应变实验值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦 开裂，梁即由第I阶段转入为第Ⅱ阶段工作。
随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢 筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较 大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规 律仍能符合平截面假定，
第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 (1)
服强度fy；
❖ 压区砼边缘应变随后达到极
限压应变ecu，砼发生纵向水
平裂缝压碎（Ⅲ状态），弯
矩为极限弯矩Mu。
❖ 阶段Ⅲ是正截面承载力计算
依据。
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
二．正截面破坏特征
钢筋混凝土构件的计算理论是建立在试验基础上的。 大量试验结果表明，受弯构件正截面的破坏特征取决于配筋 率、混凝土的强度等级、截面形式等因素。但以配筋率对构 建破坏特征的影响最为明显，在同截面、同跨度和同样材料 的梁，配筋率不同，其破坏形态也将发生本质的变化。
于最大骨料粒径的1.5倍。
四.梁内钢筋直径和间距
❖纵向受力钢筋尽可能排成一排，当根数较多时，也
可排成两排，但因钢筋重心向上移，内力臂有所减小。 在受力钢筋多于两排的特殊情况，第三排及以上各排 的钢筋水平方向的间距应比下面两排的间距增大一倍。 钢筋排成两排或两排以上时，应避免上下排钢筋互相 错位，否则将使混凝土浇筑困难。
内力特点:截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。
常用截面式：
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f )
(g)
建筑工程受弯构件常用截面
(a)
(b)
(d)
(e)
(g)
(c) (f)
(h)
桥涵工程受弯构件常用截面
第三章 钢筋砼受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的两种破坏形态：
由弯矩引起的破坏，破坏截面垂直于梁纵轴线，称 为正截面破坏，必须通过计算配置足够数量的纵向 钢筋来确保正截面的受弯承载力。
间距不能太稀，最大间距可取： 板厚h≤200mm时：250mm h＞1500mm时：0.2h及400mm 200mm＜h≤1500mm时：300mm
混凝土结构设计原理PPT课件第3章 受弯构件正截面承载力计算
3.5.3计算方法 1）截面计算
情况1：已知截面尺寸、材料的强度类别，弯 矩计算值，求 As和As 。
（1）假设 as和as ，求得h0 has。
（2）验算是否需要双筋截面。
M M ufcb d02 hb(1.5b)
（3）补充条件xbh0 ，求得 As和As 。
（4）分别选择受压及受拉钢筋的直径和根数，进 行截面布置。
第三章
受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的主要破坏形态:
3.1受弯构件的截面形式与构造 3.1.1截面的形式和尺寸
板
受压区
现浇板宽度 比较大，计算 时可取单位宽 度的矩形截面 计算。
b 整体式板
受拉钢筋
钢筋混凝土简支板的标准跨径不宜大于13m，连 续板桥的标准跨径不宜大于25m，预应力连续板桥 的标准跨径不宜大于30m。
As
M fsd(h0 as)
（4）当 xbh0且 x2as时，由基本公式求 A s 。
（5）选择钢筋的直径和根数，布置截面钢筋。
2)截面复核 （1）检查钢筋布置是否符合要求。 （2）按双筋截面求受压区高度x。
（3）当 xbh0且 x2as时，由下式求受拉钢筋面积。
As
M fsd(h0 as)
箍筋直径不小于8mm或受压钢筋直径的1/4倍。
受压钢筋的应力 由图可得：
cu 0.0033
x c xc as s
a s
cs uxcx cas (1a xc s)(10.8 xas)
A s
As
s
0.00(1303.8as) x
取 x 2as
C0bx0bxc 0bch0 yc 2x12xc 12ch0
x = βxc
混凝土结构基本原理_第3章_受弯构件的正截面受弯承载力讲解
•
一般取2.0～4.0
•
梁宽度多为150、200、250、300、350mm等
b. 板
a) 设计时通常取单位宽度（b＝1000mm）进行计算
b) 板厚除应满足各项功能要求外，尚应满足最小厚度要求
4.1.2 材料选择与一般构造
① 混凝土强度等级
•
工程中常用的梁、板混凝土强度等级是：C20、C25、C30、C35、
Mu的计算、应用是本章的中心问题
截面破坏形式 • 破坏通常有正截面和斜截面
两种形式
Ｖ Ｖ
•M
受弯构件设计的内容
正截面受弯承载力计算（按已知弯矩设计值M确定截 面尺寸和纵向受力钢筋）；
斜截面受剪承载力计算（按剪力设计值V计算确定箍 筋和弯起钢筋的数量）；
钢筋布置（为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充 分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢 筋沿构件轴线的布置）；
梁的截面尺寸主要应根据所承受的外部作用决
定，同时也需考虑模板尺寸、构件的截面尺寸符合模数、
方便施工。
现浇梁、板的截面尺寸可参考下述原则 选a. 取梁：
a) 高度h
•
较为常见的取值为：300、350、400、450、500、
550、600、650、700、750、800、900、1000mm等
b) 梁的高宽比（h/b）
根数：不少于2根，同时应满足图4－2所示对纵筋净距的要求（便于 浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性）
b) 梁内箍筋
强度等级：常采用HPB300级、HRB400级 直径：常采用6mm、8mm、10mm和12mm等
c) 梁内纵向构造钢筋
架立钢筋：梁上部无受压计算钢筋时，仍需配置2根架立筋，以便与 箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm 纵向构造（腰筋）： 梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面 应沿高度配置纵向构造钢筋以减小梁腹部的裂缝宽度。每侧纵向构 造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应 小于腹板截面面积bhw的0.1％，且其间距不宜大于200mm 梁的腹板高度hw：对矩形截面，取有效高度h0；对T形截面，取有效 高度h0减去翼缘高度；对I形截面，取腹板净高。
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混凝土结构设计基本原理
第三章
二、基本计算公式
1 fc
x 1xc
x/2 C
h0
Mu
T fy As
(d)
x
h0
X 0 1 fcbx fy As
M 0
M
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
M
Mu
fy As (h0
x) 2
1 fcb h0 fy As
M Mu 1 fcbh02 1 0.5 M Mu fy Ash0 1 0.5
A s,min
b
min
As,min bh
h
b
A s,min
hf
bf
min
A
As,min b'f b
h'f
混凝土结构设计基本原理
第三章
为了防止超筋，要求：
b
…3－8
----相对受压区高度
b ----相对界限受压区高度，是适筋构件和超筋构
件相对受压区高度的界限值，按平截面变形假定
阶段Ia —— 抗裂计算依据； 阶段II ——变形、裂缝宽度计算依据； 阶段IIIa——承载力计算依据。
混凝土结构设计基本原理
第三章
适筋梁正截面破坏试验
混凝土结构设计基本原理
第三章
三、受弯构件正截面的破坏形式 配筋率
AS b
单筋矩形截面示意图
h0
as
h
As
bh0
b ---- 截面宽度； h0 ---- 截面有效高度； as ----从受拉区边缘
至纵向受力钢 筋重心的距离。
混凝土结构设计基本原理
第三章
三、受弯构件正截面的破坏形式
（一）适筋破坏
特点： 1、受拉区纵向受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被 压碎； 2、破坏有明显的预兆，延性破坏； 3、钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。
(b) p
p
混凝土结构设计基本原理
第三章
（二）超筋破坏
限制相对受压区高度
6确定板厚度；
2、根据高宽比确定~ 2.5
3.5(矩形截面) ~ 4.0(T形截面)
2、取1m宽度板带计算，即
b 1000mm l —板的（短边）计算跨度
l0 —梁的计算跨度
b 120,150,180,200,220,250,300,350,400, h 250,300,350,400,500,600,700,
混凝土结构设计基本原理
第三章
第三节 单筋矩形截面受弯构件承载力计算
架立筋
受压钢筋
A' s
as'
h0
h0
h
h
as
as
As
As
b
单筋矩形截面
b
双筋矩形截面
矩形截面受弯构件的配筋形式
混凝土结构设计基本原理
第三章
一、受弯构件正截面承载力的计算简图
（一）基本假定
1、截面应变保持平面； 2、不考虑混凝土的抗拉强度； 3、混凝土受压的应力应变曲线见图3－10； 4、纵向受拉钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的
效，即超筋控制可以采用下面三者之一：
b
或
max
或
sb
…3－15 …3－16 …3－17
混凝土结构设计基本原理
第三章
四、基本公式的应用
（一）截面设计 梁截面尺寸的确定
板厚度的确定
1、根据高跨比 h / l0 ，由表3－5 1、根据高跨比 h / l ，由表3－
确定截面高度；
混凝土结构设计基本原理
中南大学土木建筑学院 黄天立 博士，讲师 E-mail: htianli@ Tel: 137-87150846
第三章 钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算
混凝土结构设计基本原理
本章重点
第三章
➢了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和 适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；
…3－13
sb b (1 0.5b )
截面最大抵抗弯距系数
当混凝土的强度等级 C50时：
用HPB235钢筋时 ——sb=0.426 用HRB335钢筋时 —— sb=0.399 用HRB400钢筋时—— sb=0.384
混凝土结构设计基本原理
第三章
b 、max 、sb 对应于同一受力状态，三者等
Ⅱ
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
f
适筋梁的荷载－挠度曲线
混凝土结构设计基本原理
第三章
二、适筋受弯构件正截面工作的三个阶段
（一）第Ⅰ阶段－截面开裂前阶段
(a)
M
s As
Ⅰ
当开始加载不久，截面内产生的弯距很 小，梁的弯距挠度关系、截面应变关系、弯 距钢筋应力关系成直线变化。截面应变符合 平截面假定。应变很小，混凝土处于弹性工 作阶段，应力应变成正比，受压区和受拉区 混凝土应力分布图形为三角形。
fcu,k
50),当n
2时，取n
2
c fc
c
fc
1
1
c 0
n
o
0 0.002 0.5 fcu,k 50 105 0.002
0
cu
cu 0.0033 fcu,k 50 105 0.0033
求
b
xb h0
界限破坏－－
受拉钢筋屈服（ s y），同时受压区混凝土达到极限 压应变（ c cu）而被压碎的一种特定破坏形式。
混凝土结构设计基本原理
第三章
① 有明显屈服点钢筋配筋时
b
xb h0
1 xb'
h0
cu
1 cu
fy / Es
b
1
1
fy
cu Es
受力钢筋屈服，钢筋应力达到屈服强度 fy
fy As
Ⅱa
混凝土结构设计基本原理
第三章
（三）第Ⅲ阶段－受力钢筋屈服至破坏阶段
(e)
M
fy As
Ⅲ
受拉钢筋屈服后，荷载可稍许增加，但挠度 急剧增长，荷载挠度关系曲线出现第二个明 显转折点。
受拉钢筋应力保持不变，应变持续增长。
裂缝迅速开展，中和轴进一步上移，受压区 高度进一步减小。
➢ 掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截 面承载力的计算方法；
➢ 熟悉受弯构件的延性和正截面构造要求。
混凝土结构设计基本原理
第三章
第一节 概 述
受弯构件的类型
梁和板:截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。 常用的梁截面形式：
受压区
A' s
受压钢筋
受压区
A' s
b'f
受压钢筋
h'f
h
h0
h h0
hf
当混凝土的强度等级 C50 时：
用HPB235钢筋时 —— b =0.614 用HRB335钢筋时 —— b =0.550 用HRB400钢筋时—— b=0.518
混凝土结构设计基本原理
第三章
② 无明显屈服点钢筋配筋时
σ
σ0.2
0
0.2%
εy εs
ε
图 3-15 无明显屈服点钢筋 应力-应变关系
混凝土结构设计基本原理
第三章
三、基本公式的适用条件
为了防止少筋，要求：
As As,min minbh …3－5
min ----最小配筋率，对受弯构件，此值取 0.2%
和 45 ft / fy (%) 中的较大值;
b'f
b'f
h'f
h h'f
h
A s,min
b
min
As,min bh
受压区混凝土压应力迅速增大。受压区混凝 土塑性特征更充分，应力图形更丰满。
混凝土结构设计基本原理
第三章
Ⅲa阶段－受压区混凝土达到极限压应变状态
cu
(f)
Mu
fy As
Ⅲa
z
受压区边缘混凝土达到极限压应变 cu ，梁受
压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土完全 被压碎，截面发生破坏。
承载力极限状态 承载力计算依据
混凝土结构设计基本原理
梁、板截面有效高度的确定
c
特点：
1、梁一裂即坏。
2、钢筋应力立即屈服甚至被拉断；裂缝只有一条，宽 度很大且沿梁高延伸较高；
3、钢筋和混凝土的抗拉强度得到了充分利用，但破坏 无明显预兆，呈脆性性质。
(a) p
p
混凝土结构设计基本原理
配筋率对截面破坏形式的影响
(a) p
p
(b) p
第三章
p
(c) p
p
图 3－8 不同配筋率梁的正截面破坏形式（a） 少筋梁；（b）适筋梁；（c）超筋梁
乘积 强度设计值。极限拉应变取为 0.01 。
s s Es fy
s sEs fy
s,max 0.01
混凝土结构设计基本原理
第一章
混凝土受压应力－应变曲线模型（ GB50010－2002 ）
（上升段为二次抛物线，下降段为水平直线）
n
2
1 60
(
第三章
max
As,max bh0
1 fcbbh0
fybh0
b
1 fc
fy
…3－12
混凝土结构设计基本原理