材料力学-02-拉伸与压缩
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x
横截面的内力与应力
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正；
遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
5kN +
8kN – 3kN
横截面的内力与应力
图示杆长为L，受分布力 q作用，方向如图，试画出杆的轴力图。
解：x 坐标向右为正，坐标原点在
70 49 42 14~36 10~12 0.008
μ 0.24~0.28 0.24~0.33 0.23~0.27 0.31~0.42
0.33
0.16~0.18
0.47
轴向拉压变形
各种钢材的弹性模量近似相同，约为200 GPa。 泊松比也称横向变形系数,它是无量纲。 对于普通工程材料，泊松比取值范围:0~0.5 对于塑性材料，泊松比的数值较大: 0.3 ~ 0.47
沿与轴线呈450方向的斜截面发生破坏。
需要研究直杆轴向拉压时斜截面上的应力
450 P
P P
k k
P
斜截面上的内力
P
X 0, P P 0
P P
斜截面的内力与应力
斜截面上的应力
P
由“平面假设”知斜截
P
面上的应力Sa均匀分布
则有 S A P P
因S
P A
，A
A
cos
P
故S
P cos
A
cos
Saint-Venant原理与应力集中示意图
变形示意图
P
a
b
c
P
红色实线为变形前的线 红色虚线为红色实线变形后的形状
应力分布示意图
横截面的内力与应力
轴向拉压杆系结构，杆AB为直径 d = 50 mm的圆截面钢
杆；杆AC由两根5号等边角钢构 成。 不计杆的自 重， 20o，P = 50 kN。试求各杆横截面上的应力。
138103 7.794 104
176106
N/m2
176
MPa
拉应力
横截面的内力与应力
5号等边角钢 A=3.897 cm2
5号等边角钢 50504
C
A
P
B
NAC
A
NAB P
拉伸与压缩
1. 基本概念 2. 横截面的内力与应力 3. 斜截面的内力与应力 4. 轴向拉压变形
斜截面的内力与应力
问题的提出：铸铁试件在轴向压缩时
对于脆性材料，泊松比的数值较小: ~ 0.1
金属材料在弹性范围内泊松比保持常数，在屈服进 入弹塑性变形后，泊松比的数值趋向于极限值 0.5 而对高科技材料，已经证明，可能达到-1~0.5，即：可 以合成负泊松比（Negative Poisson's ratio）材料。
超材料
1987年，RODERIC LAKES发表了一项工作。他研发了一类泡沫材料——如果你拉伸这种 材料，它不但不会收缩变细，反而会膨胀。 这些材料有的在具有相似机械性能的条件下能比正常材料的密度低三个数量级；有的可以让 光在其中向相反的方向折射。 人们把这类具备反直觉的特殊性能的人造材料称为超材料（metamaterials）。
横截面的内力与应力
应力的定义
P
M
①平均应力
A
pM
ΔP ΔA
②全应力（总应力）
pM
lim
Δ A0
Δ Δ
P A
dP dA
横截面的内力与应力
全应力的分解与计算
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)
p
lim
ΔN dN
ΔA0 ΔA dA
M
位于截面内的应力称为“剪应力”(Shear Stress)
q(x)
自由端。
L
取左侧x段为对象，内力N(x)为：
O x
N
q(x)
Nx x
qL
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱN(x) qx
N (x)max qL
横截面的内力与应力
问题提出： P
P
P
P
(1) 内力大小不能衡量构件强度的大小。 (2) 强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。
结构的破坏不一定在内力最大处。 而在内力密度(应力)的最大处。
l
（绝对变形,有量纲） （相对变形,无量纲）
轴向拉压变形
力学处理问题的一般过程
1. 做实验，观察实验现象，提出基本假设 2. 进行逻辑推导，得到计算公式 3. 实践或实验检验计算公式的合理性，如果偏差过
大，重新回到1 4. 直到计算结果与实验或实践结果吻合
应力计算公式是怎么得到的？ 应变呢？
轴向拉压变形
n：综合不同轴力和横截面积相交形成的最大分段数
轴向拉压变形
阶梯杆AC段横截面积A1=20 mm2，CD段横截面积A2=10 mm2。 材料的弹性模量E=200 GPa。求：杆端D的伸长量∆l
（1）画轴力图
（2）综合不同 轴力和横截面积 相交形成的最大 分段为3
A 1m
N (kN)
15 kN B 0.5 m C 1 m
lim
ΔT dT
ΔA0 ΔA dA
横截面的内力与应力
力学处理问题的一般过程
1. 做实验，观察实验现象，提出基本假设 2. 进行逻辑推导，得到计算公式 3. 实践或实验检验计算公式的合理性，如果偏差过
大，重新回到1 4. 直到计算结果与实验或实践结果吻合
横截面的内力与应力
1. 变形规律实验及平面假设
基本概念
北盘江特大桥: 2016年12月29日通车
基本概念
基本概念
拉伸与压缩
1. 基本概念 2. 横截面的内力与应力 3. 斜截面的内力与应力 4. 轴向拉压变形
横截面的内力与应力
内力的求法—截面法
用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
弹性体内力的特征
1. 连续分布力系 2. 与外力组成平衡力系(特殊情形下内力本身形成 自相平衡
力系)
横截面的内力与应力
截面法的基本步骤：
1. 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 2. 代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在
截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 3. 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计
算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分 而言是外力）。
北京科技大学
数理学院 应用力学系
拉伸与压缩
1. 基本概念 2. 横截面的内力与应力 3. 斜截面的内力与应力 4. 轴向拉压变形
基本概念
1. 构件：组成机械的零件或构筑物的杆件统称为构件。 2. 结构：由构件组成的体系，工程结构是工程实际中采用的结构。 3. 载荷 ：构件和结构承受的负载或荷重。 4. 变形 ：在载荷的作用下，构件的形状及尺寸发生的变化称为变形。 5. 内力：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系
变形前
a
b
c
d
P
受载后
a´
b´
c´
d´
P
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
横截面的内力与应力
2. 逻辑推导
均匀材料、均匀变形，内力和应力当然也均匀分布。
P
N(x)
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均匀分布。
N (x)
A
横截面的内力与应力
3. 实践检验
危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。
解：1.求各杆的轴力(截面法) 5号等边角钢 5050 4
C
A
X 0, NAB cos NAC 0
Y 0, NAB sin P 0 B
NAB 2.92P 146 kN NAC 2.75P 138 kN
P
NAC
A
NAB P
横截面的内力与应力
2.求各杆的横截面积
5号等边角钢 5050 4
轴向拉伸或者压缩实验告诉我们
•虎克定律(Hooke’s law)：（力与变形的关系）
——（1）
E —— 弹性模量(modulus of elasticity) ，单位：GPa
（由实验测定）
N
A
l ——（2）
l
(2)代入(1) N E l
Al
EA —— 抗拉(压)刚度
— 轴向变形
轴向拉压变形
30o
2
sin
2 30o
55.2 MPa
P
对吗？
拉伸与压缩
1. 基本概念 2. 横截面的内力与应力 3. 斜截面的内力与应力 4. 轴向拉压变形
轴向拉压变形
轴向拉压变形的定量数学描述
l
P
P
l1
• 伸长量 (elongation): l l1 l
•
线应变(normal
strain):
l
5
D 10 kN
10
轴向拉压变形
l
横向变形
P b1
l1 •横向变形： b b1 b
•横向应变： b
b
•泊松比(实验测得):
Pb
1 （1与 总是符号相反）
轴向拉压变形
材料名称 碳钢 合金钢 灰口铸铁 铜及其合金 铝合金 花岗石 石灰石 混凝土 木材（顺纹）
橡胶
E(GPa) 196~216 190~220 115~160 73~130
S
S
S cos
S sin
斜截面上任一点 的应力公式
cos cos cos2
cos sin
2
sin 2
斜截面的内力与应力
铸铁材料的抗剪切破坏应力和抗 450 压缩破坏应力是：
P
u 40MPa
u 85MPa
cos2
2
sin 2
在450斜截面剪应力是最大的
斜截面的内力与应力
Pdx EAx
Pdx
E 4
D2 x
4Pdx
E
d2
d1
x l
2
d1
l
l d l
0
l
4Pdx
0
E
d2
d1
x l
2
d1
4Pl
Ed1d2
轴向拉压变形 阶梯杆的拉压变形
• 将阶梯直杆分成 n 段，对每一段，轴力和横截 面积均为常数，则等截面直杆公式适用。因此：
l n NiLi
i1 Ei Ai
横截面的内力与应力
轴力 —— 轴向拉压杆的内力，用 N 表示。
N
N 与外法线同向,为正轴力(拉力)
N
N>0
N
N
N 与外法线反向,为负轴力(压力)
轴力图—— N (x) 的图象表示。
①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
N
②确定出最大轴力的数值
P
及其所在横截面的位置，
+
即确定危险截面位置，为
强度计算提供依据。
fl
f
l
x
沿杆长均匀分布的荷载集度为 f = Aγ
其轴力为：
轴力图
总伸长量为：
l
l N x dx 0 EA x
l xdx x2 l l 2
0 E 2E 2E 0
轴向拉压变形
变截面杆的变形---截面积变化
x dx
P d1
P
Dx
d2
解:
Dx
d2
d1
x l
d1
Ax l
d l
N<0
横截面的内力与应力
例如： 截面法求N。
P
A
P
截开：
P
A P
简图
代替： 平衡：
P
N
A
X 0 PN 0 PN
横截面的内力与应力
例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、
8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
O
A
B
C
D
PA
PB
PC
PD
N1
A
B
C
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X 0 N1 PA PB PC PD 0
N1 5P 8P 4P P 0 N1 2P
横截面的内力与应力
N2
同理，求得AB、 BC、CD段内力
分别为： N2= –3P N3= 5P N4= P
B
C
PB
N3
PC C
PC
N4
轴力图如右图
N
2P + –
3P
5P
+
P
D PD
D PD D PD
变截面变轴力杆的拉压变形
当杆内轴力随长度变化或者杆的横截面积不是常 数，则应当先求微段变形，然后将微段变形累加
微段dx变形量：
d l
N xdx EA x
微段变形累加的结果：
l
l
0
d l
= l 0
N xdx EA x
此公式更具有一般性，但是计算比较复杂。
轴向拉压变形
受自重的杆的变形---轴力变化
AAB
d2
4
502 4
1963
mm2
C
A
查型钢表求角钢的横截面积 5号等边角钢 A=3.897 cm2
AAC 2 3.897 7.794 cm2 B
P
NAC
A
AB
3.求各杆横截面上的应力
NAB AAB
146 103 1963106
75106
N/m2
75
NAB P
MPa 压应力
AC
NAC AAC
的合成。
基本概念
轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。
力学模型如图
F
F
F
F
轴向拉伸，对应的内力称为轴力（拉力）。
基本概念
法国现代工程: Millau Viaduct
基本概念
法国现代工程: Millau Viaduct
基本概念
直径为d=1 cm的圆杆,P=10 kN。试求最大剪应 P
力；并求与横截面夹角为 30o 的斜截面上
的正应力和剪应力。
30o
最大剪应力
2
sin 2
当 45o时，有
P
max
2
N 2A
P
2d2
63.7
MPa
4
斜截面的内力与应力
30o 斜截面上的应力
P
cos2
30o
2
sin 2
30o cos2 30o 95.6 MPa
危险点：应力最大的点。
max
max
N (x) A(x)
横截面的内力与应力 公式的应用条件
(1) 适用于轴向拉伸与压缩 P
(2) 轴向压缩时只适用于粗短杆
P
想想为什么？
P P
(3) 适用于弹性变形和塑性变形
(4)不适用于集中力作用点和截面突然变化附近的局部区域。 （“圣维南原理”）
P
P
横截面的内力与应力
横截面的内力与应力
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正；
遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
5kN +
8kN – 3kN
横截面的内力与应力
图示杆长为L，受分布力 q作用，方向如图，试画出杆的轴力图。
解：x 坐标向右为正，坐标原点在
70 49 42 14~36 10~12 0.008
μ 0.24~0.28 0.24~0.33 0.23~0.27 0.31~0.42
0.33
0.16~0.18
0.47
轴向拉压变形
各种钢材的弹性模量近似相同，约为200 GPa。 泊松比也称横向变形系数,它是无量纲。 对于普通工程材料，泊松比取值范围:0~0.5 对于塑性材料，泊松比的数值较大: 0.3 ~ 0.47
沿与轴线呈450方向的斜截面发生破坏。
需要研究直杆轴向拉压时斜截面上的应力
450 P
P P
k k
P
斜截面上的内力
P
X 0, P P 0
P P
斜截面的内力与应力
斜截面上的应力
P
由“平面假设”知斜截
P
面上的应力Sa均匀分布
则有 S A P P
因S
P A
，A
A
cos
P
故S
P cos
A
cos
Saint-Venant原理与应力集中示意图
变形示意图
P
a
b
c
P
红色实线为变形前的线 红色虚线为红色实线变形后的形状
应力分布示意图
横截面的内力与应力
轴向拉压杆系结构，杆AB为直径 d = 50 mm的圆截面钢
杆；杆AC由两根5号等边角钢构 成。 不计杆的自 重， 20o，P = 50 kN。试求各杆横截面上的应力。
138103 7.794 104
176106
N/m2
176
MPa
拉应力
横截面的内力与应力
5号等边角钢 A=3.897 cm2
5号等边角钢 50504
C
A
P
B
NAC
A
NAB P
拉伸与压缩
1. 基本概念 2. 横截面的内力与应力 3. 斜截面的内力与应力 4. 轴向拉压变形
斜截面的内力与应力
问题的提出：铸铁试件在轴向压缩时
对于脆性材料，泊松比的数值较小: ~ 0.1
金属材料在弹性范围内泊松比保持常数，在屈服进 入弹塑性变形后，泊松比的数值趋向于极限值 0.5 而对高科技材料，已经证明，可能达到-1~0.5，即：可 以合成负泊松比（Negative Poisson's ratio）材料。
超材料
1987年，RODERIC LAKES发表了一项工作。他研发了一类泡沫材料——如果你拉伸这种 材料，它不但不会收缩变细，反而会膨胀。 这些材料有的在具有相似机械性能的条件下能比正常材料的密度低三个数量级；有的可以让 光在其中向相反的方向折射。 人们把这类具备反直觉的特殊性能的人造材料称为超材料（metamaterials）。
横截面的内力与应力
应力的定义
P
M
①平均应力
A
pM
ΔP ΔA
②全应力（总应力）
pM
lim
Δ A0
Δ Δ
P A
dP dA
横截面的内力与应力
全应力的分解与计算
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)
p
lim
ΔN dN
ΔA0 ΔA dA
M
位于截面内的应力称为“剪应力”(Shear Stress)
q(x)
自由端。
L
取左侧x段为对象，内力N(x)为：
O x
N
q(x)
Nx x
qL
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱN(x) qx
N (x)max qL
横截面的内力与应力
问题提出： P
P
P
P
(1) 内力大小不能衡量构件强度的大小。 (2) 强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。
结构的破坏不一定在内力最大处。 而在内力密度(应力)的最大处。
l
（绝对变形,有量纲） （相对变形,无量纲）
轴向拉压变形
力学处理问题的一般过程
1. 做实验，观察实验现象，提出基本假设 2. 进行逻辑推导，得到计算公式 3. 实践或实验检验计算公式的合理性，如果偏差过
大，重新回到1 4. 直到计算结果与实验或实践结果吻合
应力计算公式是怎么得到的？ 应变呢？
轴向拉压变形
n：综合不同轴力和横截面积相交形成的最大分段数
轴向拉压变形
阶梯杆AC段横截面积A1=20 mm2，CD段横截面积A2=10 mm2。 材料的弹性模量E=200 GPa。求：杆端D的伸长量∆l
（1）画轴力图
（2）综合不同 轴力和横截面积 相交形成的最大 分段为3
A 1m
N (kN)
15 kN B 0.5 m C 1 m
lim
ΔT dT
ΔA0 ΔA dA
横截面的内力与应力
力学处理问题的一般过程
1. 做实验，观察实验现象，提出基本假设 2. 进行逻辑推导，得到计算公式 3. 实践或实验检验计算公式的合理性，如果偏差过
大，重新回到1 4. 直到计算结果与实验或实践结果吻合
横截面的内力与应力
1. 变形规律实验及平面假设
基本概念
北盘江特大桥: 2016年12月29日通车
基本概念
基本概念
拉伸与压缩
1. 基本概念 2. 横截面的内力与应力 3. 斜截面的内力与应力 4. 轴向拉压变形
横截面的内力与应力
内力的求法—截面法
用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
弹性体内力的特征
1. 连续分布力系 2. 与外力组成平衡力系(特殊情形下内力本身形成 自相平衡
力系)
横截面的内力与应力
截面法的基本步骤：
1. 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 2. 代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在
截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 3. 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计
算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分 而言是外力）。
北京科技大学
数理学院 应用力学系
拉伸与压缩
1. 基本概念 2. 横截面的内力与应力 3. 斜截面的内力与应力 4. 轴向拉压变形
基本概念
1. 构件：组成机械的零件或构筑物的杆件统称为构件。 2. 结构：由构件组成的体系，工程结构是工程实际中采用的结构。 3. 载荷 ：构件和结构承受的负载或荷重。 4. 变形 ：在载荷的作用下，构件的形状及尺寸发生的变化称为变形。 5. 内力：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系
变形前
a
b
c
d
P
受载后
a´
b´
c´
d´
P
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
横截面的内力与应力
2. 逻辑推导
均匀材料、均匀变形，内力和应力当然也均匀分布。
P
N(x)
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均匀分布。
N (x)
A
横截面的内力与应力
3. 实践检验
危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。
解：1.求各杆的轴力(截面法) 5号等边角钢 5050 4
C
A
X 0, NAB cos NAC 0
Y 0, NAB sin P 0 B
NAB 2.92P 146 kN NAC 2.75P 138 kN
P
NAC
A
NAB P
横截面的内力与应力
2.求各杆的横截面积
5号等边角钢 5050 4
轴向拉伸或者压缩实验告诉我们
•虎克定律(Hooke’s law)：（力与变形的关系）
——（1）
E —— 弹性模量(modulus of elasticity) ，单位：GPa
（由实验测定）
N
A
l ——（2）
l
(2)代入(1) N E l
Al
EA —— 抗拉(压)刚度
— 轴向变形
轴向拉压变形
30o
2
sin
2 30o
55.2 MPa
P
对吗？
拉伸与压缩
1. 基本概念 2. 横截面的内力与应力 3. 斜截面的内力与应力 4. 轴向拉压变形
轴向拉压变形
轴向拉压变形的定量数学描述
l
P
P
l1
• 伸长量 (elongation): l l1 l
•
线应变(normal
strain):
l
5
D 10 kN
10
轴向拉压变形
l
横向变形
P b1
l1 •横向变形： b b1 b
•横向应变： b
b
•泊松比(实验测得):
Pb
1 （1与 总是符号相反）
轴向拉压变形
材料名称 碳钢 合金钢 灰口铸铁 铜及其合金 铝合金 花岗石 石灰石 混凝土 木材（顺纹）
橡胶
E(GPa) 196~216 190~220 115~160 73~130
S
S
S cos
S sin
斜截面上任一点 的应力公式
cos cos cos2
cos sin
2
sin 2
斜截面的内力与应力
铸铁材料的抗剪切破坏应力和抗 450 压缩破坏应力是：
P
u 40MPa
u 85MPa
cos2
2
sin 2
在450斜截面剪应力是最大的
斜截面的内力与应力
Pdx EAx
Pdx
E 4
D2 x
4Pdx
E
d2
d1
x l
2
d1
l
l d l
0
l
4Pdx
0
E
d2
d1
x l
2
d1
4Pl
Ed1d2
轴向拉压变形 阶梯杆的拉压变形
• 将阶梯直杆分成 n 段，对每一段，轴力和横截 面积均为常数，则等截面直杆公式适用。因此：
l n NiLi
i1 Ei Ai
横截面的内力与应力
轴力 —— 轴向拉压杆的内力，用 N 表示。
N
N 与外法线同向,为正轴力(拉力)
N
N>0
N
N
N 与外法线反向,为负轴力(压力)
轴力图—— N (x) 的图象表示。
①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
N
②确定出最大轴力的数值
P
及其所在横截面的位置，
+
即确定危险截面位置，为
强度计算提供依据。
fl
f
l
x
沿杆长均匀分布的荷载集度为 f = Aγ
其轴力为：
轴力图
总伸长量为：
l
l N x dx 0 EA x
l xdx x2 l l 2
0 E 2E 2E 0
轴向拉压变形
变截面杆的变形---截面积变化
x dx
P d1
P
Dx
d2
解:
Dx
d2
d1
x l
d1
Ax l
d l
N<0
横截面的内力与应力
例如： 截面法求N。
P
A
P
截开：
P
A P
简图
代替： 平衡：
P
N
A
X 0 PN 0 PN
横截面的内力与应力
例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、
8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
O
A
B
C
D
PA
PB
PC
PD
N1
A
B
C
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X 0 N1 PA PB PC PD 0
N1 5P 8P 4P P 0 N1 2P
横截面的内力与应力
N2
同理，求得AB、 BC、CD段内力
分别为： N2= –3P N3= 5P N4= P
B
C
PB
N3
PC C
PC
N4
轴力图如右图
N
2P + –
3P
5P
+
P
D PD
D PD D PD
变截面变轴力杆的拉压变形
当杆内轴力随长度变化或者杆的横截面积不是常 数，则应当先求微段变形，然后将微段变形累加
微段dx变形量：
d l
N xdx EA x
微段变形累加的结果：
l
l
0
d l
= l 0
N xdx EA x
此公式更具有一般性，但是计算比较复杂。
轴向拉压变形
受自重的杆的变形---轴力变化
AAB
d2
4
502 4
1963
mm2
C
A
查型钢表求角钢的横截面积 5号等边角钢 A=3.897 cm2
AAC 2 3.897 7.794 cm2 B
P
NAC
A
AB
3.求各杆横截面上的应力
NAB AAB
146 103 1963106
75106
N/m2
75
NAB P
MPa 压应力
AC
NAC AAC
的合成。
基本概念
轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。
力学模型如图
F
F
F
F
轴向拉伸，对应的内力称为轴力（拉力）。
基本概念
法国现代工程: Millau Viaduct
基本概念
法国现代工程: Millau Viaduct
基本概念
直径为d=1 cm的圆杆,P=10 kN。试求最大剪应 P
力；并求与横截面夹角为 30o 的斜截面上
的正应力和剪应力。
30o
最大剪应力
2
sin 2
当 45o时，有
P
max
2
N 2A
P
2d2
63.7
MPa
4
斜截面的内力与应力
30o 斜截面上的应力
P
cos2
30o
2
sin 2
30o cos2 30o 95.6 MPa
危险点：应力最大的点。
max
max
N (x) A(x)
横截面的内力与应力 公式的应用条件
(1) 适用于轴向拉伸与压缩 P
(2) 轴向压缩时只适用于粗短杆
P
想想为什么？
P P
(3) 适用于弹性变形和塑性变形
(4)不适用于集中力作用点和截面突然变化附近的局部区域。 （“圣维南原理”）
P
P
横截面的内力与应力