最优控制期末考试试卷exam2010

西安交通大学研究生公共课最优控制2010试题

2010/07/13

一、（20分）

1） （5分）请简述Bellman 最优性原理。

2） （10分）请找出图1中从地点12至地点1的最短路径（仅允许向右移动）。

3） （5分）针对此最短路径问题，在特定设定情形下会分别适合采用预测控制、增强学习或序优化模型来求解。请选择其中一种可能情形简单叙述。

图1

二、（15分）

给定系统

,

初始状态为 0 1,1 。性能指标为

12

其中， 和 均为正数，求使J 取最小值的最优状态反馈调节器。

三、（20分）

端点可变情形下的泛函极值问题：

()()dx y ,y ,x F y J min x x y ∫′=1

0 其中，x 0固定，x 1可变，y 0=y (x 0)固定，y 1=y (x 1)可变。请推导其泛函极值存在的必要条件：

四、（15分）

试设计具有规定稳定度的反馈控制器

min

1

2

s.t. , 0

式中，R正定，Q半正定， 为正常量。并讨论需要满足什么样的能控能观条件。

五、（15分）

泛函求极值

min

1

s.t. , 0 1

·

待求

试求出 所满足的方程式。

六、（15分）

The dynamics of a reservoir system are given by the equations

1

2

where and correspond to the water height in each tank, and the inflow is constrained so that 0 1. Initially we have 0 0 0.

The objective is to maximize 1 subject to the constraint that 1 0.5. Find the optimal input strategy for the problem.

* 考察的同学五、六题可选做一题。