最优控制期末考试试卷exam2010
最优控制期末
. . . . . . . .
. . . . . . .
. .
. .
. .
. .
. .
.
课后习题解答
最优控制理论与系统
December 28, 2014
2 / 46
概念及定理
概念
概念
1
求使泛函 J 取极值的极值轨线 x∗ (t)，其中 x(0) = 1， ∫ 1 ˙ 2 ) dt J= (1 + x
0
解：本题为定常系统，tf 固定，末端自由，积分型性能指标的泛函 极值问题。
. . .
. .
.
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . .
. .
. .
. .
. .
. .
.
课后习题解答
最优控制理论与系统
December 28, 2014
2 / 46
概念及定理
0
解：本题为末端时刻自由，初态和末态两端固定、积分型性能泛函的最 优控制问题。令哈密顿函数为： H = 1 + u2 + λ(−x + u), 由协态方程 ˙ (t) = − ∂ H = λ(t) ⇒ λ(t) = c1 et λ ∂x
. . . . . .
. . . .
. . . . . . . .
. . .
. .
.
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . .
. .
. .
. .
. .
. .
.
课后习题解答
最优控制理论与系统
December 28, 2014
最优控制复习题
x = c1 t + c2
第二章习题
习题2-6
x(1) = 4，x(tf ) = 4，tf 自由且tf > 1。求x∗ (t)使
tf
J=
1
1 2 ˙ (t)] dt [2x(t) + x 2
取极小值 解：这时始端固定，末端受约束的泛函极值问 题，F = 2x(t) + 1 ˙ 2 (t)，x(tf ) = c(tf ) = 4。由欧拉方程 2x ∂L d ∂ d − =2− x ˙ (t) = 2 − x ¨(t) = 0 ∂x dt ∂ x ˙ dt x ˙ (t) = 2t + c1 , 由x(1) = 4得 1 + c1 + c2 = 4 ⇒ c1 + c2 = 3 由x(tf ) = 4得 t2 f + c1 tf + c2 = 4
图 A-1 : 天然气管道网络
课后习题解答 最优控制理论与系统 December 27, 2013 12 / 33
E 2
4 H
G 1 2 3 3 K J 4 L
第四章习题
解：首先由L开始逆向计算每一个压缩机站的最大流通能力，并标注在 站点编号右侧，为了便于区别，同时用加粗线条标注由该站点出发的最 优路径。首先，G，J，I，K四个站点只有一条路径（一种决策）通向下 一个站点，只须标注最大流通能力，无需给出最优路径。 B 3 A 4 C 2 2 2 3 D 3 5 2 1 4 2 F 5 I(5) E 2 H 2 3 3 K(3) 4 G(5) 1 J(4) 4 L
课后习题解答
最优控制理论与系统
December 27, 2013
完整word版,电气控制及PLC应用期末考试试卷(含),文档
电气控制及 PLC应用期末考试一试卷一、填空（1×35）1. 电磁机构由、、等几部分构成。
2. 速度继电器主要用作控制。
3. 常有的灭弧装置有、、装置。
4. 电路正常工作时，欠电压继电器，当电路电压减小到某一、下时（为 30%~50%UN），欠压继电器对电路实现欠电压保护。
5. 热继电器是利用电流流过发热元件产生热量来使检测元件受热曲折，从而推进机构动作的一种保护电器，主要被用作电动机的长久保护。
6. 在电气控制系统图指的是三各种类的图，分别、、。
7. 交流接触器为了减小死心的振动和噪音，在死心上加入。
8.PLC 的每一个扫描过程分为三个阶段，分别是：、、三个阶段。
9.三相鼠笼式异步电动机 Y-△降压启动时启动电流是直接启动电流的倍，此方法只好用于定子绕组采纳接法的电动机。
10.PLC 输出继电器的触点与输出端子相连，输出端除了供给一对继电器常开触头用于接通负载之外，还可以供给内部和触点供编程使用。
11.PLC 程序中手动程序和自动程序需要。
12.PLC 的输出方式平时有方式、方式、方式。
13.PLC 的输出指令 OUT是对继电器的进行驱动的指令，但它不可以用于。
14. 型号为 FX2N-32MR的 PLC，它表示的含义包含以下几部分：它是单元，内部包含、、输入输出口及；其输入输出总点数为点，此中输入点数为点，其输出种类为。
二、判断（1×10）15．交流接触器通电后假如死心吸合受阻，将以致圈烧毁。
（）16.熔断器的保护特征是反时限的。
（）17.无断相保护装置的热继电器就不可以对电动机的断相供给保护。
（）18.全能变换开关自己带有各种保护。
（）19.低压断路器拥有失压保护的功能。
（）20.电动机采纳制动措施的目的是为了泊车安稳。
（）21.Y0501 属于输出继电器，其线圈可以由程序自由驱动。
（）22.产生电弧的条件是： A、在大气中断开电路 B 、被断开电路中有电流经过 C、断开后触点两端有电压。
2010度第一学期期末考试试题及答案
试卷代号：1070中央广播电枧大学2010－2011学年度第一学期“开放本科”期未考试组织行为学试题2011年1月注意事项一、将你的学号、姓名及分校（工作站）名称填写在答题纸的规定栏内。
考试结束后，把试卷和答题纸放在桌上。
试卷和答题纸均不得带出考场。
监考人收完考卷和答题纸后才可离开考场。
二、仔细读懂题目的说明，并按题目要求答题。
答案一定要写在答题纸的指定位置上，写在试卷上的答案无效。
三、用蓝、黑圆珠笔或钢笔答题，使用铅笔答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分。
在备选答案中，选择一个正确答案并将答案题号写在答题纸上）1.谈话房属于组织行为学的哪种研究方法？（）A.观察法B.调查法C.实验法D.测验法2.通过社会知觉获得个体某一行为特征的突出印象;进而将此扩大为他的整体行为特征，这种知觉属于( )A.知觉防御B.晕轮效应C.首因效应D.定型效应3.如果职工A认为自己同职工B相比，所的报酬偏低了，觉得很不合理，因为自己与B做出的贡献一样大。
根据公平理论，A会采取以下哪种行为？( ) A．增加自己的投入 B.减少自己的投入 C．努力增加B的报酬 D.使B减少报酬4.在紧急情况下或与公司利益关系重大的问题，冲突的处理方式是（）A．强制 B.开诚合作C．妥协 D.回避5.对下属采取信任的态度，并与他们能共同定制计划、设置目标、改进和检查工作，这种领导风格属于什么类型？( )A．专权独裁制B.温和独裁制C.协商制D.参与制6. 某大型证券公司将其所有活动组成银行部、一级市场部、二级市场部、行政业务部等部门。
其中，行政业务部下设有国内业务部和海外业务协调部。
按公司高层管理部门的计划，公司将在今后5年内，在全国各大城市和亚洲、欧洲、北美设立其证券业务分公司。
由此可见（）A.该公司目前采取的是职能型组织结构，5年后仍将维持这一结构B.该公司目前按地区原则组织活动，5年后改为业务性质组织活动C.该公司要采取职能及地区型组织活动结构，5年后将改为按国家安排业务活动D.该公司现在按业务性质安排组织活动，5年后将改为地区型组织结构二、多项选择题（每小题3分，共18分。
最优控制期末考试题精华版
解：
设拉格朗日乘子为 、 ，根据非线性K-T条件定理：
考虑到约束条件：
分三种情况考虑式(1)~(5)的解：
1．若(5)式等号不成立，则由(2)式有 ，再代入(1)式得 ，这和(4)式矛盾。因此，(4)式等号一定成立。
2．若(6)式等号不成立，则由(3)式有 ，代入(1)式得
由 和(7)式以及(5)式可得： .
3.若(6)式等号成立，则由(5)、(6)式可解得：
及
由(4)式、(1)式可知， 不能取 ，而若取 ，则 就应该为 ，此时(1)式不成立。
综上所述，所求非线性规划有唯一K-T点 ，根据最优条件，最优点必定是K-T点，即 。
七、（10分）用惩罚函数法求下列问题的最优解：
八、（10分）试求 的有效解和弱有效解
一、（10分）用图解法求解：
二、（10分）用单纯形法求解：
三、（10分）求函数 的极值。
四、（15分）用0.618法解下列问题：
，初始区间为 ，
五、（15分）设 ，求在以下各点处的最速下降方向：
， ，
解：函数在某一点处的最速下降方向即为函数在该点方向导数最小的方向
令
由已知条件可得：
所的表达式求出它们的最优解：
2009-2010年第二学期期末考试模拟试题
《个人与团队管理》课程模拟试题一、单项选择题（1~80题，每题1分，共80分。
请从四个备选答案中选择一个最恰当的答案,将正确答案前的字母填到题目中的括号内，多选、不选或错选均不得分）1。
小陈最近经常与一些有经验的同事或专家在一起,通过观察提问和试验的方法进行学习。
这是学习机会中的( ）。
（A)委托培训（B)岗位轮换(C)远程学习 (D)工作伙伴2.计划对于有效地开展工作很重要。
关于计划的说法,正确的是（）。
（A)计划限制了行动的自由（B）计划和现实世界无关(C）每个计划都必须是精确的、详尽的(D)计划可以帮助我们控制工作的进度3.高科公司的员工经常使用电子邮件、QQ、BBS等方式进行会议交流,这种方式属于（ )。
(A）电话会议 (B)面对面会议(C)网络会议（D)视频会议4。
关于书面沟通的几种方式及其适用情况，对应不正确的是( ）。
(A)布告栏：很容易与在场的人沟通（B)函件：保存正式记录（C)建议书：提出一项带有论点的提案（D)报告书:图形图像5。
在和别人进行沟通时，头部一些细微的动作往往可以传达很多的信息，这种信息沟通的方式是（）。
（A）语言沟通（B)身体语言沟通(C）副语言沟通（D）道具沟通6.工作报告是一种理想的沟通途径，它主要是为了让信息( ）.(A）从公司低层传到高层(B)从公司高层传到低层（C)在平级人员之间传递（D）其他选项都对7。
谈判过程中,双方都希望达到自己的目标，但实际上往往产生不同的结果。
谈判结果包括（）。
(A）双赢，双输（B）一输一赢，双赢(C)双败，一输一赢 (D）双赢,双输，一输一赢8。
组织运作就像走钢丝,面对压力需要胆大心细，组织的运作通常不包括（）。
(A）输入 (B）寻求结果(C）运作过程（D)输出9。
组织经营的目的主要是为客户服务,同时也给自己带来利益。
据此认为组织的奋斗目标不应该包括（ )。
（A）提高客户满意度（B）增加收益（C)击垮所有竞争对手 (D)降低运营成本10.学习障碍的种类有很多,不属于学习中遇到的障碍的是（）。
期末《自控》试题(2010)
（1）21()G s s=， 。
（2） 2(0.041)()(0.11)K s G s s s +=+，0K >，。
（3） (0.551)()(0.51)(0.61)K s G s s s s +=++，0K >，。
第三部分 计算分析和证明题（共5题，共60分。
要求写出详细的解答步骤。
）11 电气网络结构也可以从系统反馈的角度来理解。
试画出图示电气网络的结构框图。
（本题满分 10分 ）︒︒︒+RRRC_3()V s +_2()V s +_1()V s ︒1()I s 2()I s12 零阶保持器的输出如图所示。
推导零阶保持器的传递函数为01()Tsh e G s s--=。
（本题满分 10分 ）13 若要求系统在2()r t t =作用下的稳态误差0.5ss e ≤，确定满足要求的K 值范围。
（本题满分 13分 ）__()R s ()C s 11s+(3)(6)Ks s s ++()E s第13题图14 某系统的开环对数幅频特性的渐近线和开环相频特性曲线如图所示。
（1）求该系统的开环传递函数。
（截止频率为1，其他有关的数据和斜率请直接在图中()h f t读出）（10分）（2）判断闭环系统的稳定性，并说明原因。
（5分）15 某非线性系统如图所示。
已知非线性环节的描述函数为4()MN X Xπ=。
120,0,0K T T >>>。
确定系统是否发生自激振荡。
如存在稳定的自激振荡，确定自激振荡的频率和幅值。
（本题满分 12分 ）第14题图M12(1)(1)Ks T s T s ++_R(s)C(s)第15题图。
2009-2010年第一学期期末考试试题
试卷代号：2269中央广播电视大学2009－2010学年度第一学期“开放专科“期未考试个人与团队管理试题2010年1月一、单项选择题（1～50题，每题1分，共50分。
请从四个备选答案中选择一个最恰当的答案，将正确答案前的字母填到题目中的括号内，多选、不选或错选均不得分）1.电子头脑风暴法具有很多优点，但也存在不少缺点，下列几项中不属于它的缺点的是（）。
A．效率受规模约束 B.社会互动减少C．权威损失和缺乏赞许 D.人员参与变少2.小明毕业后分配到打字室,可他对打字不是很在行。
他给自己制定了一个目标，每天午休抽出半小时练习打字，争取每月把速度提高15字，在18个月后达到每分钟2000字的速度，从而提高自己的计算机办公能力。
他的这个目标不符合SMART原则中的（）原则。
A．可衡量的 B.明确的C．有时间规定的 D.可达到的和可实现的3．小赵决定提高自我认知能力，有下面几种方法可供选择。
这些方法中对他提高自我认知能力最没有帮助的是（）A．通过观察反思自己的行为 B.通过阅读反思自己的行为C．只进行局部的观察 D.通过讨论反思自己的行为4.下面关于反馈的说法不正确的是（）A．反馈是发展个人技能和能力的有效途径B.我们可以通过遇见反馈、主动寻求反馈、采取积极的态度来正确对待不同的反馈C.反馈是发展自我认知的一个有效途径D.尖锐的反馈是对个人的一种人身攻击5.学习的方法很多，小刘最近经常与一些有经验的同事或专家在一起，通过观察他们的工作方法、向他们请教等方式进行学习。
这是（）。
A.委托培训B.岗位轮换C.远程学习D.工作伙伴6.小崔想制定一个合理的目标。
下面的( )可以帮他达到这个目的。
A.头脑风暴法B.SWOT法C.水平思考法D.SMART原则7.每个员工都需要有一定程度的压力，但压力过大会让人出现问题，下面因素不太可能导致过度压力的是（）。
A.对时间和精力不切实际的要求B.短时间内要做太多的事C.误解D.缺乏热情8.李经理在工作时总是把精力放在完成所分配的任务上，对其他事都不太关心，结果导致下属员工对他很不满。
2010自控系统考试题B卷答案
第 页 共 页ll n n K C RI K C U K K n c c 0e d e *ns p )1()1(∆-=+-+=)1)(1()(m 2m s +++=s T s T T s T Ks W l 北方民族大学试卷课程代码：01100150 课程：电力拖动自动控制系统（B 卷答案）以使用计算器。
1、 写出单闭环转速负反馈控制系统的转速方程式，那个参数的变化可以使稳态速降降低很多？（5分）（3分）闭环后，K 值越大，使转速降落越小。
（3分）2、调速范围和静差率的定义是什么？分别写出开环系统的调速范围、静差率和闭环系统的调速范围、静差率。
（5分）答：最高转速和最低转速之比叫做调速范围（2分）负载由理想空载增加到额定值时所对应的转速降落与理想空载转速之比，称作静差率 开环时的调速范围与静差率：（2分） 闭环系统的调速范围和静差率分别为：（2分） 3、 在转速负反馈单闭环无静差调速系统中，突加负载后又进入稳定运行状态，画出各环节的电压信号的变化趋势，并解释系统是如何实现转速调节的（5分） 答案：突加负载后引起电流增大：各环节的信号变化如下：I d ↑→n ↓→U n ↓→∆U n ↑→ U c ↑→ U d0↑→n ↑（趋势3分）闭环系统能够减少稳态速降的实质在于它的自动调节作用，在于它能随着负载的变化而相应地改变电枢电压，以补偿电枢回路电阻压降。
（2分）4、在转速负反馈单闭环调速系统中，那些扰动系统有抑制作用，那些扰动系统无法抑制？为什么？画出单闭环转速负反馈调速系统结构图，并将各扰动标在图中。
（10分）答案：反馈控制系统对被反馈环包围的前向通道上的扰动都有抑制功能（4分）。
但是，如果在反馈通道上的测速反馈系数受到某种影响而发生变化，它非但不能得到反馈控制系统的抑制，反而会增大被调量的误差（2分）。
（图4分）5、用数学公式解释：为什么在闭环控制系统中，为满足系统的稳态精度，要求开环放大系数K值越大越好，而为了满足稳定性要求，根据劳斯稳定性判据，K 值又不能太大？（10分） 答案：1）由单闭环转速负反馈控制系统的转速方程式（公式2分）当K 值越大是△ncl 就越小，所以K 值越大，系统的稳态速降就越小，稳态精度就越高。
最优控制习题及参考答案
最优控制习题及参考答案6212最优控制习题及参考答案习题 1求通过 x (0) = 1 ， x (1) = 2 ，使下列性能指标为极值的曲线：t f J = ∫(x2 +1)dt t 0解： 由已知条件知： t 0=0 ， t f= 1d由欧拉方程得：(2x ) = 0dtx = C 1x = C 1t + C 2将 x (0) = 1，x (1) = 2 代入，有：C 2 = 1，C 1 = 1得极值轨线： x *(t ) = t +1习题 2求性能指标：J = ∫ 1(x 2 +1)dt在边界条件 x (0) = 0 ， x (1) 是自由情况下的极值曲线。
解： 由上题得：x * (t ) = C t + Cx * (t )63x f由 x (0) = 0 得： C 2= 0∂L由 ∂xt =tf= 2x (t f ) = 2C 1 t =t = 0t0 1于是： x *(t ) = 0【分析讨论】对于任意的 x (0) = x，x (1)自由。
6421∫ ⎩λ =有： C = x ， C = 0 ，即： x *(t ) = x其几何意义： x (1) 自由意味着终点在虚线上任意点。
习题 3已知系统的状态方程为：x 1 (t ) = x 2 (t )， x 2 (t ) = u (t )边界条件为： x 1(0) = x 2(0) = 1 ， x 1(3)= x 2(3) = 0 ，31 试求使性能指标 J =u 2(t )dt 2取极小值的最优控制 u *(t ) 以及最优轨线 x *(t ) 。
⎡ x ⎤解： 由已知条件知： f = ⎢ 2⎥⎢⎣ u ⎥⎦Hamiton 函数： H = L + λTfH = 1u 2+ λ x + λ u⎧λ = 0由协态方程： ⎨12121 2 2⎧λ = C① 得： ⎨1 1⎩λ2 = −C 1t + C2 ② ∂H由控制方程：∂u= u + λ2 = 0 得： u = −λ2= C 1t − C 2③由状态方程：x2 = u = C1t −C2得：x (t) = 1 C t2 −C t + C ④2 2由状态方程：x1 = x21 2 3得：x (t) = 1 C t3 −1 C t 2 + C t + C ⑤1 6 12 23 465661⎪⎩=− ∫⎡1⎤ ⎡0⎤将x (0) = ⎢ ⎢，x (3) = ⎢0⎢代入④，⑤, ⎣1⎦⎣ ⎦ 10联立解得： C 1 =由③、④、⑤式得：u * (t ) = 10t − 29，C 2 = 2 ， C3=C 4 =1 9x * (t ) = 5 t 3 −t 2+ t +1 27 x *(t ) = 5 t 2 − 2t +1 29习题 4已知系统状态方程及初始条件为x =u ， x (0) = 1试确定最优控制使下列性能指标取极小值。
最优控制习题及参考答案
12f最优控制习题及参考答案习题 1 求通过 x (0) = 1 ， x (1) = 2 ，使下列性能指标为极值的曲线：t f J = ∫(x2 +1)dt t 0解： 由已知条件知： t 0 = 0 ， t f = 1d由欧拉方程得： (2x ) = 0dtx = C 1x = C 1t + C 2将 x (0) = 1，x (1) = 2 代入，有：C 2 = 1，C 1 = 1得极值轨线： x * (t ) = t +1习题 2 求性能指标： J = ∫ 1(x 2 +1)dt在边界条件 x (0) = 0 ， x (1) 是自由情况下的极值曲线。
解：由上题得： x *(t ) = C t + C由 x (0) = 0 得： C 2 = 0∂L由∂xt =t f= 2x (t f ) = 2C 1 t =t = 0 t于是： x * (t ) = 0【分析讨论】对于任意的 x (0) = x 0 ，x (1) 自由。
2 0 1 0∫ ⎩ λ= −λ 有： C = x ， C = 0 ，即： x *(t ) = x其几何意义： x (1) 自由意味着终点在虚线上任意点。
习题 3 已知系统的状态方程为： x1 (t ) = x2 (t ) ， x 2 (t ) = u (t )边界条件为： x 1 (0) = x 2 (0) = 1 ， x 1 (3) = x 2 (3) = 0 ，31 试求使性能指标 J = 0 u 2(t )dt2取极小值的最优控制 u * (t ) 以及最优轨线 x * (t ) 。
⎡ x ⎤ 解：由已知条件知： f = ⎢ 2 ⎥⎢⎣ u ⎥⎦Hamiton 函数： H = L + λT fH = 1u 2 + λ x + λ u⎧λ = 0由协态方程： ⎨12 121 22⎧λ = C① 得： ⎨11⎩λ2 = −C 1t + C 2 ②∂H由控制方程： ∂u= u + λ2 = 0得： u = −λ2 = C 1t − C 2③由状态方程： x 2 = u = C 1t − C 2得： x (t ) = 1C t 2− C t + C④22由状态方程： x 1 = x 21 23得： x (t ) = 1C t 3 − 1C t 2 + C t + C⑤16122 341 ⎪ ⎩=− =− ∫ ⎡1⎤⎡0⎤将 x (0) = ⎢ ⎥ ， x (3) = ⎢0⎥ 代入④，⑤, ⎣1⎦⎣ ⎦ 10联立解得： C 1 =由③、④、⑤式得：u * (t ) = 10t − 29 ， C 2 = 2 ， C 3 = C 4 = 1 9x * (t ) = 5 t 3 −t 2 + t +127 x *(t ) = 5 t 2 − 2t +1 2 9习题 4 已知系统状态方程及初始条件为x =u ， x (0) = 1试确定最优控制使下列性能指标取极小值。
2004至2015年最优控制考试卷
南昌大学 2004年 最优控制 课程考试卷适用班级：控制理论与控制工程2003级 考试形式：闭卷班级：学号：姓名：1、 求泛函dt xx J ft 212)1()(⎰+=满足1)0(=x ，f f f t t c t x -==2)()(的极值曲线。
2、受控系统 ()t u x f x，，= 00)(x t x =()0)(=f f t t x g ，其中n R x ∈y R u ∈q R g ∈()⎰Φ+=ft t f f dt t u x t t x J 0)()(，，，θf t 固定当把λ，u 看成泛函的宗量时，推证最优控制的必要条件。
3、受控系统 21x x=101)0(x x =u x=2202)0(x x =dt u x J u )(21min 2021+=⎰∞确定最优控制)(t u *4、受控系统为21x x =u x=2 目标集{}+∞<<∞-==12210)(x x x x M ，：，1)(≤t u .求时间最优控制u(x)。
5、受控系统 u x x+-=3 0)0(x x = v(0)=0 , 求出哈密顿—雅可比方程的四阶近似解 找出闭环控制)(x u 使⎰+=f t dt u x J 022)(21 为极小6、系统状态方程及测量方程为1-=k k x x k k k V x z +=其中0=k EVkl l k R V V δ=)cov(， 00Varx p =⑴ 推证：k k k z Rkp p x R kp R p k x++++-=-00100ˆ)1(ˆ⑵ 求误差的方差k p 的稳态值。
南昌大学 2005年最优化与最优控制课程考试卷南昌大学 2005-2006年第1学期最优化与最优控制课程考试卷南昌大学研究生2006～2007学年第 1 学期期末南昌大学研究生2008～2009学年第 1 学期期末cx x xx x x x L x L =+-+=∂∂-)1(2020122 c xx =+)1(2012 1211c xx +=2120c c = 用参数法求 θctg x= )2cos 1(2sin 112121θθθ-==+=c c ctg c xθθd c dx xdt )2cos 1(11-==21)2sin 2(21c c t +-=θθ，θτ2=，)sin (211ττ-=c t )cos 1(21)cos 1(2111t c c x -=-=τ=-13、考察系统12112x Ax B w B u z C x D u=++=+12112010.100001,,,,,5600.11110A B B C D ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦试求出使闭环系统内部稳定，且满足()1zw T s ∞<的状态反馈控制器解:考察2(,)A B 的能控性[]220116C Q B AB ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦满秩，110D =,[]1210010011TD C ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦[]121211010TD D ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦, 1100110057O C Q C A ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎣⎦满秩,能观 则111221()0T T TT XA A X X B B B B X C C ++++=得17.61 1.141.14 2.18X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦[]2 6.9413.27TK B X =-=- 4、动态系统的状态方程与性能指标为：21x x= 21x u y x == 22101min []2J ax u dt ∞=+⎰（1）、当a=4,确定最优控制，求状态反馈闭环系统输出的动态性能（超调量，调整时间）? （2）a=10,比较两者的性能。
大学期末考试自动控制原理题集( 附带答案)
自动控制原理1一、单项选择题（每小题1分，共20分)1。
系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为( C ）A。
系统综合B。
系统辨识 C.系统分析 D.系统设计2。
惯性环节和积分环节的频率特性在（A）上相等。
A.幅频特性的斜率B.最小幅值C.相位变化率D。
穿越频率3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（C ）A。
比较元件B。
给定元件 C.反馈元件 D.放大元件4。
ω从0变化到+∞时,延迟环节频率特性极坐标图为（A ）A.圆B。
半圆C。
椭圆D。
双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后,以电动机的转速为输出变量,电枢电压为输入变量时,电动机可看作一个（B ）A。
比例环节 B.微分环节C。
积分环节D。
惯性环节6。
若系统的开环传递函数为,则它的开环增益为(C )A。
1 B.2 C。
5 D。
10 7。
二阶系统的传递函数，则该系统是（B ）A。
临界阻尼系统B。
欠阻尼系统C。
过阻尼系统 D.零阻尼系统8。
若保持二阶系统的ζ不变,提高ωn，则可以（B ）A.提高上升时间和峰值时间B。
减少上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间D。
减少上升时间和超调量9. 一阶微分环节，当频率时,则相频特性为（A)A。
45°B。
—45° C.90°D。
—90°10。
最小相位系统的开环增益越大,其（D ）A。
振荡次数越多 B.稳定裕量越大C。
相位变化越小D。
稳态误差越小11.设系统的特征方程为，则此系统（A )A.稳定B.临界稳定C。
不稳定D。
稳定性不确定。
12.某单位反馈系统的开环传递函数为:，当k=（C）时，闭环系统临界稳定。
A。
10 B。
20 C.30 D。
4013.设系统的特征方程为,则此系统中包含正实部特征的个数有（C ）A。
0 B。
1 C.2 D.314.单位反馈系统开环传递函数为，当输入为单位阶跃时,则其位置误差为（C ）A.2 B。
0。
期末考试试题集-自动控制原理(含完整答案)
期末考试—复习重点自动控制原理1一、单项选择题(每小题1分，共20分)1. 系统和输入已知,求输出并对动态特性进行研究，称为（)A。
系统综合B。
系统辨识C。
系统分析 D.系统设计2。
惯性环节和积分环节的频率特性在( )上相等。
A。
幅频特性的斜率B。
最小幅值C。
相位变化率 D.穿越频率3。
通过测量输出量,产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为( )A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D。
放大元件4。
ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为( ）A.圆B。
半圆C。
椭圆D。
双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（）A.比例环节B。
微分环节 C.积分环节D。
惯性环节6. 若系统的开环传递函数为，则它的开环增益为（)A。
1 B。
2 C。
5 D.107. 二阶系统的传递函数，则该系统是（)A。
临界阻尼系统B。
欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统8。
若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn,则可以( )A。
提高上升时间和峰值时间B。
减少上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间D。
减少上升时间和超调量9。
一阶微分环节，当频率时，则相频特性为（)A。
45° B.—45°C。
90° D.—90°10.最小相位系统的开环增益越大，其（）A。
振荡次数越多B。
稳定裕量越大C.相位变化越小D。
稳态误差越小11.设系统的特征方程为,则此系统（）A.稳定B.临界稳定C。
不稳定 D.稳定性不确定。
12。
某单位反馈系统的开环传递函数为：,当k=（）时，闭环系统临界稳定。
A。
10 B。
20 C.30 D.4013。
设系统的特征方程为,则此系统中包含正实部特征的个数有( ）A。
0 B.1 C。
2 D。
314.单位反馈系统开环传递函数为，当输入为单位阶跃时，则其位置误差为（)A。
2 B.0。
2 C。
0。
5 D。
0。
最优控制(考试题)2013
考试题一、简答题：（25分）1、最优控制的三要素是什么？答：优化目标，优化参数，约束条件。
2、如何才能够将有约束优化问题转化为无约束优化问题？答：可以利用惩罚函数将有约束优化问题转化为无约束优化问题。
3、简述遗传算法的计算过程。
答：先确定种群个数，交叉率，变异率，编码方式和适应度函数，已完成初始化后产生第一代种群，然后进行交换，由交换概率挑选的每两个父代通过将相异的部分基因进行交换（如果交换全部相异的就变成了对方而没什么意义），从而产生新的个体。
再进行适应度值评估检测，计算交换产生的新个体的适应度。
接着进行选择，选择的目的是为了从交换后的群体中选出优良的个体，使它们有机会作为父代为下一代繁殖子孙。
变异，变异首先在群体中随机选择一定数量个体，对于选中的个体以一定的概率随机地改变串结构数据中某个基因的值，变异为新个体的产生提供了机会。
4、什么是泛函。
答：泛函是一种映射，是一个由向量空间到标量空间的映射。
泛函是一种变换，它把向量空间N R 的一个子集投影到R 标量空间中的一个元素。
泛函是函数的函数。
5、什么是鲁棒控制。
答：由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，实际工业过程的精确模型很难得到，而系统的各种故障也将导致模型的不确定性，因此可以说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。
如何设计一个固定的控制器，使具有不确定性的对象满足控制品质，也就是鲁棒控制。
二、问答题（20分）1、试述最优控制在控制领域中所处的位置。
答：最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的 ，由贝尔曼提出的动态规划和庞特里亚金等人提出的最大值原理对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。
最优控制是现代控制理论的核心，着重于研究使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。
2、试述菌群优化算法的工作原理。
答：菌群优化算法主要通过趋向性操作、复制操作和迁徙操作这三种操作迭代计算来求解问题。
大肠杆菌的整个生命周期就是在游动和旋转这两种基本运动之间进行变换（鞭毛几乎不会停止摆动），游动和旋转的目的是寻找食物并避开有毒物质。
最优控制期末
u∗ (t) = (3 − 性能泛函
√ 10)et
J∗ = 2.305
. . .
. .
.
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . .
. .
. .
. .
. .
. .
.
课后习题解答
最优控制理论与系统
December 28, 2014
9 / 46
第三章习题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
课后习题解答
最优控制理论与系统
December 28, 2014
26 / 46
第三章习题
习题 4-4
∂ J1 = 4u(1) = 0 ∂ u(1) 2 2 ∴ u∗ (1) = 0, J∗ 1 = 2x1 (1) + 4x1 (1)x2 (1) + 2x2 (1) ∵ (2) 求 u∗ (0)。 x1 (1) = 2x1 (0) + u(0) = 2 + u(0) x2 (1) = x1 (0) + x2 (0) = 1
. . .
. .
.
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . .
. .
. .
. .
. .
. .
.
课后习题解答
最优控制理论与系统
December 28, 2014
2 / 46
概念及定理
概念Leabharlann 概念1求使泛函 J 取极值的极值轨线 x∗ (t)，其中 x(0) = 1， ∫ 1 ˙ 2 ) dt J= (1 + x
最优控制习题及参考问题详解
1 2f最优控制习题及参考答案习题 1 求通过 x (0) = 1 ， x (1) = 2 ，使下列性能指标为极值的曲线：t f J = ∫ (x2 +1)dt t 0解： 由已知条件知： t 0 = 0 ， t f = 1d由欧拉方程得： (2x ) = 0dtx = C 1x = C 1t + C 2将 x (0) = 1，x (1) = 2 代入，有：C 2 = 1，C 1 = 1得极值轨线： x *(t ) = t +1习题 2 求性能指标： J =∫1(x 2 +1)dt在边界条件 x (0) = 0 ， x (1) 是自由情况下的极值曲线。
解：由上题得： x *(t ) = C t + Cx * (t )由 x (0) = 0 得： C 2 = 0∂L由∂xt =t f= 2x (t f ) = 2C 1 t =t= 0 t于是： x *(t ) = 0【分析讨论】对于任意的x(0) = x0 ，x(1) 自由。
20 1 0 ∫⎩ λ= −λ 有： C = x ， C = 0 ，即： x *(t ) = x 其几何意义： x (1) 自由意味着终点在虚线上任意点。
习题 3 已知系统的状态方程为： x1 (t ) = x2 (t ) ， x 2 (t ) = u (t )边界条件为： x 1 (0) = x 2 (0) = 1 ， x 1 (3) = x 2(3) = 0 ，31 试求使性能指标 J =u 2(t)dt2取极小值的最优控制 u * (t ) 以及最优轨线 x *(t ) 。
⎡ x ⎤解：由已知条件知： f = ⎢ 2⎥⎢⎣ u ⎥⎦Hamiton 函数： H = L + λT fH = 1u 2 + λ x+ λ u⎧λ = 0由协态方程： ⎨ 12 1 21 22⎧λ = C① 得： ⎨11⎩λ2 = −C 1t + C 2②∂H由控制方程： ∂u= u + λ2 = 0得： u = −λ2 = C 1t − C 2 ③由状态方程： x 2 = u = C 1t − C 2得： x (t ) = 1C t 2− C t + C ④22由状态方程： x 1 = x 212 3得： x (t ) = 1C t 3− 1C t 2+ C t + C ⑤16 122 3 41∫ ⎪ ⎩ =−⎡1⎤ ⎡0⎤将 x (0) = ⎢ ⎥ ， x (3) = ⎢0⎥ 代入④，⑤,⎣1⎦ ⎣ ⎦10联立解得： C 1 =由③、④、⑤式得：u * (t ) = 10t− 29， C 2 = 2 ， C 3 = C 4 = 1 9x * (t ) = 5 t 3−t 2 + t +1 27 x * (t ) = 5t 2 − 2t +1 29习题 4 已知系统状态方程及初始条件为x =u ， x (0) = 1试确定最优控制使下列性能指标取极小值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
西安交通大学研究生公共课最优控制2010试题
2010/07/13
一、（20分）
1） （5分）请简述Bellman 最优性原理。
2） （10分）请找出图1中从地点12至地点1的最短路径（仅允许向右移动）。
3） （5分）针对此最短路径问题，在特定设定情形下会分别适合采用预测控制、增强学习或序优化模型来求解。
请选择其中一种可能情形简单叙述。
图1
二、（15分）
给定系统
,
初始状态为 0 1,1 。
性能指标为
12
其中， 和 均为正数，求使J 取最小值的最优状态反馈调节器。
三、（20分）
端点可变情形下的泛函极值问题：
()()dx y ,y ,x F y J min x x y ∫′=1
0 其中，x 0固定，x 1可变，y 0=y (x 0)固定，y 1=y (x 1)可变。
请推导其泛函极值存在的必要条件：
四、（15分）
试设计具有规定稳定度的反馈控制器
min
1
2
s.t. , 0
式中，R正定，Q半正定， 为正常量。
并讨论需要满足什么样的能控能观条件。
五、（15分）
泛函求极值
min
1
s.t. , 0 1
·
待求
试求出 所满足的方程式。
六、（15分）
The dynamics of a reservoir system are given by the equations
1
2
where and correspond to the water height in each tank, and the inflow is constrained so that 0 1. Initially we have 0 0 0.
The objective is to maximize 1 subject to the constraint that 1 0.5. Find the optimal input strategy for the problem.
* 考察的同学五、六题可选做一题。