初中数学中考完整题库

合集下载

中考数学题库(含答案和解析)

中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题共有10小题.每题3分.共30分）1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）计算2a﹣a.正确的结果是（）A．﹣2a3B．1 C．2 D．a3．（3分）要使分式有意义.x的取值范围满足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 4．（3分）数据5.7.8.8.9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、5．（3分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10.CD是AB边上的中线.则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．6．（3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A．36°B．72°C．108°D．180°7．（3分）下列四个水平放置的几何体中.三视图如图所示的是（）A．B．C．D．8．（3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.则△ABC的周长为（）A．60cm B．45cm C．30cm D．cm 9．（3分）如图.△ABC是⊙O的内接三角形.AC是⊙O的直径.∠C ＝50°.∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°10．（3分）如图.已知点A（4.0）.O为坐标原点.P是线段OA上任意一点（不含端点O.A）.过P、O两点的二次函数y1和过P、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下.它们的顶点分别为B、C.射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时.这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（本题共有6小题.每题4分.共24分）11．（4分）当x＝1时.代数式x+2的值是．12．（4分）因式分解：x2﹣36＝．13．（4分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中.每人各打10发子弹.根据命中环数求得方差分别是＝0.6.＝0.8.则运动员的成绩比较稳定．14．（4分）如图.在△ABC中.D、E分别是AB、AC上的点.点F在BC的延长线上.DE∥BC.∠A＝46°.∠1＝52°.则∠2＝度．15．（4分）一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k≠0）的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为．16．（4分）如图.将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形.这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形.若＝.则△ABC的边长是．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．（6分）计算：+（﹣2）2+tan45°．18．（6分）解方程组．19．（6分）如图.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2.8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2.y1）.（4.y2）是这个反比例函数图象上的两个点.请比较y1、y2的大小.并说明理由．20．（8分）已知：如图.在▱ABCD中.点F在AB的延长线上.且BF ＝AB.连接FD.交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC＝3.求AD的长．21．（8分）某市开展了“雷锋精神你我传承.关爱老人从我做起”的主题活动.随机调查了本市部分老人与子女同住情况.根据收集到的数据.绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住（子女在本市）不同住（子女在市外）其他A50%B5%根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人.请估计该市与子女“同住”的老人总数．22．（10分）已知.如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.DA＝DC.以点D 为圆心.DA长为半径的⊙D与AB相切于A.与BC交于点F.过点D 作DE⊥BC.垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB＝4.＝.求CF的长．23．（10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境.某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄.已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.现计划用210000元资金.购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍.恰好用完计划资金.求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款.在购买总棵树不变的前提下.求丙种树最多可以购买多少棵？24．（12分）如图1.已知菱形ABCD的边长为2.点A在x轴负半轴上.点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣.3）.抛物线y＝ax2+b （a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2）.过点B作BE⊥CD于点E.交抛物线于点F.连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t.使△ADF与△DEF相似？若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由；②连接FC.以点F为旋转中心.将△FEC按顺时针方向旋转180°.得△FE′C′.当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时.求t的取值范围．（写出答案即可）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题.每题3分.共30分）1．【分析】根据绝对值的性质.当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；即可解答．【解答】解：根据绝对值的性质.|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质.①当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时.a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时.a的绝对值是零．2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加.所得结果作为系数.字母和字母的指数不变.进行运算即可．【解答】解：2a﹣a＝a．故选：D．【点评】此题考查了同类项的合并.属于基础题.关键是掌握合并同类项的法则．3．【分析】根据分母不等于0.列式即可得解．【解答】解：根据题意得.x≠0．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次.且次数最多. 所以众数是8．故选：C．【点评】本题考查了众数的定义.熟记定义是解题的关键.需要注意.众数有时候可以不止一个．5．【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半.即可求出CD的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10.CD是AB边上的中线.∴CD＝AB＝5.故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质.在直角三角形中.斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．6．【分析】根据扇形统计图整个圆的面积表示总数（单位1）.然后结合图形即可得出唱歌兴趣小组人数所占的百分比.也可求出圆心角的度数．【解答】解：唱歌所占百分数为：1﹣50%﹣30%＝20%.唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°．故选：B．【点评】此题考查了扇形统计图.解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点.用整个圆的面积表示总数（单位1）.用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．7．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看.所得到的图形.即可得出答案．【解答】解：从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形.所以这个几何体是长方体；故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体．关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、左面和上面看.所得到的图形．8．【分析】根据三角形的中位线平行且等于底边的一半.又相似三角形的周长的比等于相似比.问题可求．【解答】解：∵△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似. ∴相似比是.∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.∴△ABC的周长为30cm.故选：C．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理．要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等于相似比.面积比等于相似比的平方．9．【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数.进而求出∠BAD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的直径.∴∠ABC＝90°.∵∠C＝50°.∴∠BAC＝40°.∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.∴∠ABD＝∠DBC＝45°.∴∠CAD＝∠DBC＝45°.∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°.故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理.即在同圆或等圆中.同弧或等弧所对的圆周角相等.直径所对的圆周角是直角．10．【分析】过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M.则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和.BF∥DE∥CM.求出AE＝OE＝2.DE＝.设P（2x.0）.根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x.推出△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.得出＝.＝.代入求出BF和CM.相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M. ∵BF⊥OA.DE⊥OA.CM⊥OA.∴BF∥DE∥CM.∵OD＝AD＝3.DE⊥OA.∴OE＝EA＝OA＝2.由勾股定理得：DE＝.设P（2x.0）.根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x.∵BF∥DE∥CM.∴△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.∴＝.＝.∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x.即＝.＝.解得：BF＝x.CM＝﹣x.∴BF+CM＝．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值.勾股定理.等腰三角形性质.相似三角形的性质和判定的应用.主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力.题目比较好.但是有一定的难度．二、填空题（本题共有6小题.每题4分.共24分）11．【分析】把x＝1直接代入代数式x+2中求值即可．【解答】解：当x＝1时.x+2＝1+2＝3.故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值．明确运算顺序是关键．12．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式.熟记公式结构是解题的关键．13．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定.即可求出答案．【解答】解：∵＝0.6.＝0.8.∴＜.甲的方差小于乙的方差.∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大.表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大.数据越不稳定；反之.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定．14．【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数.再根据平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角.∠A＝46°.∠1＝52°.∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°.∵DE∥BC.∴∠2＝∠DEC＝98°．故答案为：98．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质.用到的知识点为：两直线平行.内错角相等．15．【分析】先根据一次函数y＝kx+b过（2.3）.（0.1）点.求出一次函数的解析式.再求出一次函数y＝x+1的图象与x轴的交点坐标.即可求出答案．【解答】解∵一次函数y＝kx+b过（2.3）.（0.1）点.∴.解得：.一次函数的解析式为：y＝x+1.∵一次函数y＝x+1的图象与x轴交于（﹣1.0）点.∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程.关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标.再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．16．【分析】设正△ABC的边长为x.根据等边三角形的高为边长的倍.求出正△ABC的面积.再根据菱形的性质结合图形表示出菱形的两对角线.然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半表示出菱形的面积.然后根据所分成的小正三角形的个数的比等于面积的比列式计算即可得解．【解答】解：设正△ABC的边长为x.则高为x.S△ABC＝x•x＝x2.∵所分成的都是正三角形.∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x﹣.较短的对角线为（x﹣）＝x﹣1.∴黑色菱形的面积＝（x﹣）（x﹣1）＝（x﹣2）2.∴＝＝.整理得.11x2﹣144x+144＝0.解得x1＝（不符合题意.舍去）.x2＝12.所以.△ABC的边长是12．故答案为：12．【点评】本题考查了菱形的性质.等边三角形的性质.熟练掌握有一个角等于60°的菱形的两条对角线的关系是解题的关键.本题难点在于根据三角形的面积与菱形的面积列出方程．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．【分析】分别进行二次根式的化简、零指数幂.然后代入tan45°＝1.进行运算即可．【解答】解：原式＝4﹣1+4+1＝8．【点评】此题考查了实数的运算.解答本题关键是掌握零指数幂的运算.二次根式的化简.属于基础题．18．【分析】①+②消去未知数y求x的值.再把x＝3代入②.求未知数y的值．【解答】解：①+②得3x＝9.解得x＝3.把x＝3代入②.得3﹣y＝1.解得y＝2.∴原方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法的解题步骤是关键．19．【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解；（2）根据反比例函数图象的性质.在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大解答．【解答】解：（1）把（﹣2.8）代入y＝.得8＝.解得：k＝﹣16.所以y＝﹣；（2）y1＜y2．理由：∵k＝﹣16＜0.∴在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大.∵点（2.y1）.（4.y2）都在第四象限.且2＜4.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式.反比例函数图象的增减性.是中学阶段的重点.需熟练掌握．20．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形.根据平行四边形的对边平行且相等.即可得AB＝DC.AB∥DC.继而可求得∠CDE＝∠F.又由BF＝AB.即可利用AAS.判定△DCE≌△FBE；（2）由（1）.可得BE＝EC.即可求得BC的长.又由平行四边形的对边相等.即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB＝DC.AB∥DC.∴∠CDE＝∠F.又∵BF＝AB.∴DC＝FB.在△DCE和△FBE中.∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE.∴EB＝EC.∵EC＝3.∴BC＝2EB＝6.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC.【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中.注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）有统计图表中的信息可知：其他所占的比例为5%.又人数为25人.所以可以求出总人数.进而求出a和b的值；（2）有（1）的数据可将条形统计图补充完整；（3）用该老人的总数15万人乘以与子女“同住”所占的比例30%即为估计值．【解答】解：（1）老人总数为250÷50%＝500（人）.b＝%＝15%.a＝1﹣50%﹣15%﹣5%＝30%.（2）如图：（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%＝4.5（万人）．【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总数的知识.解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．【分析】（1）根据AD∥BC和AB切圆D于A.求出DAB＝∠ADE ＝∠DEB＝90°.即可推出结论；（2）根据矩形的性质求出AB＝DE＝4.根据垂径定理求出CF＝2CE.设AD＝3k.则BC＝4k.BE＝3k.EC＝k.DC＝AD＝3k.在△DEC中由勾股定理得出一个关于k的方程.求出k的值.即可求出答案．【解答】（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A.∴AB⊥AD.∵AD∥BC.DE⊥BC.∴DE⊥AD.∴∠DAB＝∠ADE＝∠DEB＝90°.∴四边形ABED为矩形．（2）解：∵四边形ABED为矩形.∴DE＝AB＝4.∵DC＝DA.∴点C在⊙D上.∵D为圆心.DE⊥BC.∴CF＝2EC.∵.设AD＝3k（k＞0）则BC＝4k.∴BE＝3k.EC＝BC﹣BE＝4k﹣3k＝k.DC＝AD＝3k.由勾股定理得DE2+EC2＝DC2.即42+k2＝（3k）2.∴k2＝2.∵k＞0.∴k＝.∴CF＝2EC＝2．【点评】本题考查了勾股定理.切线的判定和性质.矩形的判定.垂径定理等知识点的应用.通过做此题培养了学生的推理能力和计算能力.用的数学思想是方程思想.题目具有一定的代表性.是一道比较好的题目．23．【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.即可求出乙、丙两种树每棵钱数；（2）假设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树（1000﹣3x）棵.利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵.得出等式方程.求出即可；（3）假设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵.根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120.求出即可．【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.则乙种树每棵200元.丙种树每棵×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树（1000﹣3x）棵．根据题意：200×2x+200x+300（1000﹣3x）＝210000.解得x＝300∴2x＝600.1000﹣3x＝100.答：能购买甲种树600棵.乙种树300棵.丙种树100棵；（3）设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵.根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120.解得：y≤201.2.∵y为正整数.∴y最大取201．答：丙种树最多可以购买201棵．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用.将现实生活中的事件与数学思想联系起来.读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（3）中总钱数变化.购买总棵树不变的情况下得出不等式方程．24．【分析】（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标.然后利用待定系数法求该二次函数的解析式；（2）本问是难点所在.需要认真全面地分析解答：①如图2所示.△ADF与△DEF相似.包括三种情况.需要分类讨论：（I）若∠ADF＝90°时.△ADF∽△DEF.求此时t的值；（II）若∠DF A＝90°时.△DEF∽△FBA.利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值；（III）∠DAF≠90°.此时t不存在；②如图3所示.画出旋转后的图形.认真分析满足题意要求时.需要具备什么样的限制条件.然后根据限制条件列出不等式.求出t的取值范围．确定限制条件是解题的关键．【解答】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（﹣.0）.CD的中点坐标为（0.3）.分别代入y＝ax2+b得.解得..∴y＝﹣x2+3．（2）①如图2所示.在Rt△BCE中.∠BEC＝90°.BE＝3.BC＝2∴sin C＝＝＝.∴∠C＝60°.∠CBE＝30°∴EC＝BC＝.DE＝又∵AD∥BC.∴∠ADC+∠C＝180°∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°要使△ADF与△DEF相似.则△ADF中必有一个角为直角．（I）若∠ADF＝90°∠EDF＝120°﹣90°＝30°在Rt△DEF中.DE＝.求得EF＝1.DF＝2．又∵E（t.3）.F（t.﹣t2+3）.∴EF＝3﹣（﹣t2+3）＝t2∴t2＝1.∵t＞0.∴t＝1此时＝2..∴.又∵∠ADF＝∠DEF∴△ADF∽△DEF（II）若∠DF A＝90°.可证得△DEF∽△FBA.则设EF＝m.则FB＝3﹣m∴.即m2﹣3m+6＝0.此方程无实数根．∴此时t不存在；（III）由题意得.∠DAF＜∠DAB＝60°∴∠DAF≠90°.此时t不存在．综上所述.存在t＝1.使△ADF与△DEF相似；②如图3所示.依题意作出旋转后的三角形△FE′C′.过C′作MN⊥x轴.分别交抛物线、x轴于点M、点N．观察图形可知.欲使△FE′C′落在指定区域内.必须满足：EE′≤BE且MN≥C′N．∵F（t.3﹣t2）.∴EF＝3﹣（3﹣t2）＝t2.∴EE′＝2EF＝2t2.由EE′≤BE.得2t2≤3.解得t≤．∵C′E′＝CE＝.∴C′点的横坐标为t﹣.∴MN＝3﹣（t﹣）2.又C′N＝BE′＝BE﹣EE′＝3﹣2t2.由MN≥C′N.得3﹣（t﹣）2≥3﹣2t2.解得t≥或t≤﹣﹣3（舍）．∴t的取值范围为：．【点评】本题是动线型中考压轴题.综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、几何变换（平移与旋转）、菱形的性质、相似三角形的判定与性质等重要知识点.难度较大.对考生能力要求很高．本题难点在于第（2）问.（2）①中.需要结合△ADF与△DEF 相似的三种情况.分别进行讨论.避免漏解；（2）②中.确定“限制条件”是解题关键．。

初中数学中招试题及答案

初中数学中招试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次增加）B. 2.5C. πD. √42. 一个正数的平方根是2，那么这个正数是：A. 4B. -4C. 2D. -23. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°4. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或零D. 可以是负数或零5. 以下哪个是二次方程？A. x + 5 = 0B. x^2 + 5x + 6 = 0C. x^3 - 2x^2 + 3x - 4 = 0D. 2x - 3 = 06. 一个数乘以分数的意义是：A. 求这个数的几倍B. 求这个数的几分之几C. 求这个数的相反数D. 求这个数的倒数7. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. 1D. 08. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 9C. 3D. 19. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1010. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 5 = 8B. 2x - 4 > 6C. 7x = 35D. 5x - 3答案：1. C2. A3. B4. C5. B6. B7. A8. A9. A10. B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。

12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

13. 一个三角形的两个内角分别是30°和60°，那么第三个内角是______。

14. 如果一个数的平方是25，那么这个数可以是______。

15. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。

16. 一个数的1/3是4，那么这个数是______。

初中数学试题及答案中考

初中数学试题及答案中考一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333D. π答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么第三边的长度是：A. 3B. 5C. 8D. 13答案：C3. 如果一个二次方程的解为x1=2和x2=-3，那么这个二次方程可以表示为：A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 + x - 6 = 0C. x^2 - x - 6 = 0D. x^2 + 5x + 6 = 0答案：A4. 一个数的相反数是-7，那么这个数是：A. 7B. -7C. 0D. 14答案：A5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 菱形D. 不规则多边形答案：C6. 一个圆的半径为5cm，那么这个圆的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B7. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是：A. 8cm³B. 12cm³C. 24cm³D. 36cm³答案：C9. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 3xB. 5x ≤ 2xC. 3x < 6xD. 4x ≥ 8答案：D10. 一个角的补角是它的余角的两倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________或________。

答案：5 或 -512. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项的值是________。

答案：1113. 如果一个三角形的内角和为180°，其中一个角是60°，另一个角是75°，那么第三个角的度数是________。

初一中考数学试题及答案

初一中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是正数？A. -3B. 0C. 5D. -5答案：C2. 计算下列算式的结果：(-3) × (-2) = ?A. 6B. -6C. 3D. -3答案：A3. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C4. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 11B. 2x - 5 > 3C. 4y - 7 = 0D. 6z + 8 ≤ 14答案：B5. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 100答案：B6. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 2:3 = 4:6C. 5:7 = 10:14D. 1:2 = 3:6答案：D7. 一个数的平方是36，这个数可能是：A. 6B. -6C. 6或-6D. 0答案：C8. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)B. x^2 + 4 = (x + 2)(x - 2)C. x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2D. x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2答案：C9. 以下哪个选项是正确的合并同类项？A. 3x + 5x = 8xB. 3x + 5y = 8xyC. 3x - 5x = -2xD. 3x^2 + 5x = 8x^2答案：C10. 以下哪个选项是正确的解方程？A. 2x - 3 = 7，解得 x = 5B. 3x + 2 = 11，解得 x = 3C. 4x - 5 = 15，解得 x = 5D. 5x + 6 = 21，解得 x = 3答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-7，这个数是______。

答案：712. 一个数的倒数是2，这个数是______。

初三中考数学试卷完整版

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 2.52. 若 a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 > b + 1C. -a > -bD. a + 1 < b + 13. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点（2，-1），则下列选项中，k的值可能是（）A. 1B. -1C. 0.5D. -0.54. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 若 x^2 - 4x + 3 = 0，则 x 的值是（）A. 1 或 3B. -1 或 3C. 1 或 -3D. -1 或 -36. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x^27. 若平行四边形ABCD的对角线BD平分对角∠ABC，则∠BAD的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°8. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，-3）9. 若 a、b、c 是等差数列的连续三项，且 a + b + c = 12，则 b 的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 梯形二、填空题（每小题3分，共30分）11. 2的平方根是______，-3的立方根是______。

12. 若 a = -2，则 |a| + a = ______。

13. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6，AC = 8，则BC的长度是______。

中考数学题库(含答案和解析)

中考数学题库(含答案和解析)一、选择题1．（3分）计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣2016D．2016 2．（3分）为了迎接杭州G20峰会.某校开展了设计“YJG20”图标的活动.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示.则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响.2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次.同比增长约56%.将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105 5．（3分）数据1.2.3.4.4.5的众数是（）A．5B．3C．3.5D．46．（3分）如图.AB∥CD.BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB.AD过点P.且与AB垂直．若AD＝8.则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．27．（3分）有一枚均匀的正方体骰子.骰子各个面上的点数分别为1.2.3.4.5.6.若任意抛掷一次骰子.朝上的面的点数记为x.计算|x﹣4|.则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图.圆O是Rt△ABC的外接圆.∠ACB＝90°.∠A＝25°.过点C作圆O的切线.交AB的延长线于点D.则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°9．（3分）定义：若点P（a.b）在函数y＝的图象上.将以a为二次项系数.b为一次项系数构造的二次函数y＝ax2+bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点（2.）在函数y＝的图象上.则函数y＝2x2+称为函数y＝的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y＝的一个“派生函数”.其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y＝的所有“派生函数”.的图象都经过同一点.下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题.命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题.命题（2）是假命题10．（3分）如图1.在等腰三角形ABC中.AB＝AC＝4.BC＝7．如图2.在底边BC上取一点D.连结AD.使得∠DAC＝∠ACD．如图3.将△ACD沿着AD所在直线折叠.使得点C落在点E处.连结BE.得到四边形ABED.则BE的长是（）A．4B．C．3D．2二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．（4分）数5的相反数是．12．（4分）方程＝1的根是x＝．13．（4分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.BC＝6.AC＝8.分别以点A.B为圆心.大于线段AB长度一半的长为半径作弧.相交于点E.F.过点E.F作直线EF.交AB于点D.连结CD.则CD的长是．14．（4分）如图1是我们常用的折叠式小刀.图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆.其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段.转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2.则∠1与∠2的度数和是度．15．（4分）已知四个有理数a.b.x.y同时满足以下关系式：b＞a.x+y ＝a+b.y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．16．（4分）已知点P在一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k＜0.b＞0）的图象上.将点P向左平移1个单位.再向上平移2个单位得到点Q.点Q也在该函数y＝kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图.该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A.B两点.且与反比例函数y＝图象交于C.D两点（点C在第二象限内）.过点C 作CE⊥x轴于点E.记S1为四边形CEOB的面积.S2为△OAB的面积.若＝.则b的值是．三、解答题（本题有8小题.共66分）17．（6分）计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．18．（6分）当a＝3.b＝﹣1时.求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．19．（6分）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制.鱼塘的宽最多只能挖20米.当鱼塘的宽是20米.鱼塘的长为多少米？20．（8分）如图.已知四边形ABCD内接于圆O.连结BD.∠BAD＝105°.∠DBC＝75°．（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为3.求的长．21．（8分）中华文明.源远流长；中华诗词.寓意深广．为了传承优秀传统文化.我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况.随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数.总分100分）作为样本进行整理.得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息.解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中.记表示B组人数所占的百分比为a%.则a的值为.表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”.请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22．（10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进.拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个.求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心.其中规划建造三类养老专用房间共100间.这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位）.双人间（2个养老床位）.三人间（3个养老床位）.因实际需要.单人间房间数在10至30之间（包括10和30）.且双人间的房间数是单人间的2倍.设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个.求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23．（10分）如图.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b.c为常数）的图象经过点A（3.1）.点C（0.4）.顶点为点M.过点A作AB∥x轴.交y 轴于点D.交该二次函数图象于点B.连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位.使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界）.求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点.若点P.点C.点M所构成的三角形与△BCD相似.请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果.不必写解答过程）．24．（12分）数学活动课上.某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转.且60°角的顶点始终与点C重合.较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB.AD于点E.F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1.若AD＝AB.求证：①△BCE≌△ACF.②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2.若AD＝2AB.过点C作CH⊥AD于点H.求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3.若AD＝3AB.探究得：的值为常数t.则t＝．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选均不给分1．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16.＝﹣（20﹣16）.＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法.是基础题.熟记运算法则是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形.因为找不到任何这样的一点.旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形.因为找不到任何这样的一条直线.沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形.因为找不到任何这样的一条直线.沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形.又是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心.旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形.下面有3个正方形.故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识.解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形.属于基础题.难度不大．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n 为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时.n是正数；当原数的绝对值小于1时.n是负数．【解答】解：2800000＝2.8×106.故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．5．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1.2.3.4.4.5中.4出现的次数最多.∴这组数据的众数是：4．故选：D．【点评】此题主要考查了众数的定义.正确把握定义是解题关键．6．【分析】过点P作PE⊥BC于E.根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得P A＝PE.PD＝PE.那么PE＝P A＝PD.又AD＝8.进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E.∵AB∥CD.P A⊥AB.∴PD⊥CD.∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB.∴P A＝PE.PD＝PE.∴PE＝P A＝PD.∵P A+PD＝AD＝8.∴P A＝PD＝4.∴PE＝4．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质.熟记性质并作辅助线是解题的关键．7．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|＝2的解.即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|＝2.∴x＝2或6．∴其结果恰为2的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查概率的定义、绝对值方程等知识.解题的关键是理解题意.如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝.属于中考常考题型．8．【分析】首先连接OC.由∠A＝25°.可求得∠BOC的度数.由CD是圆O的切线.可得OC⊥CD.继而求得答案．【解答】解：连接OC.∵圆O是Rt△ABC的外接圆.∠ACB＝90°.∴AB是直径.∵∠A＝25°.∴∠BOC＝2∠A＝50°.∵CD是圆O的切线.∴OC⊥CD.∴∠D＝90°﹣∠BOC＝40°．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．9．【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y 轴左侧.a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y＝ax2+bx.x＝0时.y＝0.经过原点.即可得出结论．【解答】解：（1）∵P（a.b）在y＝上.∴a和b同号.所以对称轴在y轴左侧.∴存在函数y＝的一个“派生函数”.其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y＝的所有“派生函数”为y＝ax2+bx.∴x＝0时.y＝0.∴所有“派生函数”为y＝ax2+bx经过原点.∴函数y＝的所有“派生函数”.的图象都经过同一点.是真命题．故选：C．【点评】本题考查命题与定理、二次函数的性质.理解题意是解题的关键.记住二次函数y＝ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧.a、b异号对称轴在y轴右侧.属于基础题．10．【分析】只要证明△ABD∽△MBE.得＝.只要求出BM、BD 即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC.∴∠ABC＝∠C.∵∠DAC＝∠ACD.∴∠DAC＝∠ABC.∵∠C＝∠C.∴△CAD∽△CBA.∴＝.∴＝.∴CD＝.BD＝BC﹣CD＝.∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA.∠ADM＝∠ADB.∴△ADM∽△BDA.∴＝.即＝.∴DM＝.MB＝BD﹣DM＝.∵∠ABM＝∠C＝∠MED.∴A、B、E、D四点共圆.∴∠ADB＝∠BEM.∠EBM＝∠EAD＝∠ABD.∴△ABD∽△MBE.（不用四点共圆.可以先证明△BMA∽△EMD.推出△BME∽AMD.推出∠ADB＝∠BEM也可以！）∴＝.∴BE＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识.解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题.本题需要三次相似解决问题.题目比较难.属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.进而得出答案．【解答】解：数5的相反数是：﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了相反数的定义.正确把握定义是解题关键．12．【分析】把分式方程转化成整式方程.求出整式方程的解.再代入x ﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3.得：2x﹣1＝x﹣3.解得：x＝﹣2.检验：当x＝﹣2时.x﹣3＝﹣5≠0.故方程的解为x＝﹣2.故答案为：﹣2．【点评】此题考查了解分式方程.解分式方程的基本思想是“转化思想”.把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．【分析】首先说明AD＝DB.利用直角三角形斜边中线等于斜边一半.即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线.∴AD＝DB.Rt△ABC中.∵∠ACB＝90°.BC＝6.AC＝8.∴AB＝＝＝10.∵AD＝DB.∠ACB＝90°.∴CD＝AB＝5．故答案为5．【点评】本题考查勾股定理．直角三角形斜边中线性质、基本作图等知识.解题的关键是知道线段的垂直平分线的作法.出现中点想到直角三角形斜边中线性质.属于中考常考题型．14．【分析】如图2.AB∥CD.∠AEC＝90°.作EF∥AB.根据平行线的传递性得到EF∥CD.则根据平行线的性质得∠1＝∠AEF.∠2＝∠CEF.所以∠1+∠2＝∠AEC＝90°【解答】解：如图2.AB∥CD.∠AEC＝90°.作EF∥AB.则EF∥CD.所以∠1＝∠AEF.∠2＝∠CEF.所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行.同位角相等；两直线平行.同旁内角互补；两直线平行.内错角相等．15．【分析】由x+y＝a+b得出y＝a+b﹣x.x＝a+b﹣y.求出b＜x.y＜a.即可得出答案．【解答】解：∵x+y＝a+b.∴y＝a+b﹣x.x＝a+b﹣y.把y＝a+b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b.2b＜2x.b＜x①.把x＝a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b.2y＜2a.y＜a②.∵b＞a③.∴由①②③得：y＜a＜b＜x.故答案为：y＜a＜b＜x．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用.能选择适当的方法求出①②是解此题的关键．16．【分析】（1）设出点P的坐标.根据平移的特性写出点Q的坐标.由点P、Q均在一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k＜0.b＞0）的图象上.即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组.两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴.CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC.根据相似三角形的性质可得出＝.设点C的坐标为（x.﹣2x+b）.则OB＝b.CE ＝﹣2x+b.根据＝结合点C为两函数图象的交点.即可得出关于x、b的方程组.解之即可求出b值.取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m.n）.则点Q的坐标为（m﹣1.n+2）.依题意得：.解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）根据题意得：＝＝.∴＝．设点C的坐标为（x.﹣2x+b）.则OB＝b.CE＝﹣2x+b.∴.解得：b＝3.或b＝﹣3（舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质.解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）利用相似三角形的性质结合点C为两函数图象的交点找出关于x、b的方程组．三、解答题（本题有8小题.共66分）17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式＝1﹣+1＝．【点评】此题主要考查了实数运算.正确化简各数是解题关键．18．【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形.将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a＝3.b＝﹣1时.原式＝2×4＝8；（2）当a＝3.b＝﹣1时.原式＝（a+b）2＝22＝4．【点评】此题考查了代数式求值.熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）根据矩形的面积＝长×宽.列出y与x的函数表达式即可；（2）把x＝20代入计算求出y的值.即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米.得到xy＝2000.即y ＝；（2）当x＝20（米）时.y＝＝100（米）.则当鱼塘的宽是20米时.鱼塘的长为100米．【点评】此题考查了反比例函数的应用.弄清题意是解本题的关键．20．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数.再利用∠DCB＝∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数.再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O.∴∠DCB+∠BAD＝180°.∵∠BAD＝105°.∴∠DCB＝180°﹣105°＝75°.∵∠DBC＝75°.∴∠DCB＝∠DBC＝75°.∴BD＝CD；（2）解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°.∴∠BDC＝30°.由圆周角定理.得.的度数为：60°.故＝＝＝π.答：的长为π．【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理等知识.根据题意得出∠DCB的度数是解题关键．21．【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数.求出D组的人数.从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数.即可求出a；用360乘以C组所占的百分比.求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比.即可得出答案．【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50（人）.补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%＝15%.则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×＝72°；故答案为：15.72；（3）根据题意得：2000×＝700（人）.答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图.从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x.根据“2015年的床位数＝2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程.解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30）.则建造双人间的房间数为2t.三人间的房间数为100﹣3t.根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程.解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个.根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式.根据一次函数的性质结合t的取值范围.即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x.由题意可列出方程：2（1+x）2＝2.88.解得：x1＝0.2＝20%.x2＝﹣2.2（不合题意.舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30）.则建造双人间的房间数为2t.三人间的房间数为100﹣3t.由题意得：t+4t+3（100﹣3t）＝200.解得：t＝25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个.由题意得：y＝t+4t+3（100﹣3t）＝﹣4t+300（10≤t≤30）.∵k＝﹣4＜0.∴y随t的增大而减小．当t＝10时.y的最大值为300﹣4×10＝260（个）.当t＝30时.y的最小值为300﹣4×30＝180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个.最少提供养老床位180个．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程.解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）①根据数量关系找出关于t的一元一次方程；②根据数量关系找出y关于t的函数关系式．本题属于中档题.难度不大.解决该题型题目时.根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．23．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式.即可求出b、c 的值.通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x＝1向下平移的.可先求出直线AC 的解析式.将x＝1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y 的值.即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP＝90°.则若△PCM与△BCD相似.则要进行分类讨论.分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种.然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3.1）.点C（0.4）代入二次函数y＝﹣x2+bx+c 得.解得∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+4.配方得y＝﹣（x﹣1）2+5.∴点M的坐标为（1.5）；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b.把点A（3.1）.C（0.4）代入得.解得∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4.如图所示.对称轴直线x＝1与△ABC两边分别交于点E、点F把x＝1代入直线AC解析式y＝﹣x+4解得y＝3.则点E坐标为（1.3）.点F坐标为（1.1）∴1＜5﹣m＜3.解得2＜m＜4；（3）连接MC.作MG⊥y轴并延长交AC于点N.则点G坐标为（0.5）∵MG＝1.GC＝5﹣4＝1∴MC＝＝.把y＝5代入y＝﹣x+4解得x＝﹣1.则点N坐标为（﹣1.5）.∵NG＝GC.GM＝GC.∴∠NCG＝∠GCM＝45°.∴∠NCM＝90°.由此可知.若点P在AC上.则∠MCP＝90°.则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC.则有∵BD＝1.CD＝3.∴CP＝＝＝.∵CD＝DA＝3.∴∠DCA＝45°.若点P在y轴右侧.作PH⊥y轴.∵∠PCH＝45°.CP＝∴PH＝＝把x＝代入y＝﹣x+4.解得y＝.∴P1（）；同理可得.若点P在y轴左侧.则把x＝﹣代入y＝﹣x+4.解得y＝∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB.则有∴CP＝＝3∴PH＝3÷＝3.若点P在y轴右侧.把x＝3代入y＝﹣x+4.解得y＝1；若点P在y轴左侧.把x＝﹣3代入y＝﹣x+4.解得y＝7∴P3（3.1）；P4（﹣3.7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个.分别为P1（）.P2（）.P3（3.1）.P4（﹣3.7）．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数解析式及相似三角形性质.解题的关键是分类讨论三角形相似的不同情况.结合特殊角的使用来求出点P的坐标．24．【分析】（1）①先证明△ABC.△ACD都是等边三角形.再证明∠BCE＝∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE＝AF.由此即可证明．（2）设DH＝x.由题意.CD＝2x.CH＝x.由△ACE∽△HCF.得＝由此即可证明．（3）如图3中.作CN⊥AD于N.CM⊥BA于M.CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM.得＝.由AB•CM＝AD•CN.AD＝3AB.推出CM＝3CN.所以＝＝.设CN＝a.FN＝b.则CM＝3a.EM＝3b.想办法求出AC.AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形.∠BAD＝120°.∴∠D＝∠B＝60°.∵AD＝AB.∴△ABC.△ACD都是等边三角形.∴∠B＝∠CAD＝60°.∠ACB＝60°.BC＝AC.∵∠ECF＝60°.∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°.∴∠BCE＝∠ACF.在△BCE和△ACF中.∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF.∴BE＝AF.∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC．（2）设DH＝x.由题意.CD＝2x.CH＝x.∴AD＝2AB＝4x.∴AH＝AD﹣DH＝3x.∵CH⊥AD.∴AC＝＝2x.∴AC2+CD2＝AD2.∴∠ACD＝90°.∴∠BAC＝∠ACD＝90°.∴∠CAD＝30°.∴∠ACH＝60°.∵∠ECF＝60°.∴∠HCF＝∠ACE.∴△ACE∽△HCF.∴＝＝2.∴AE＝2FH．（3）如图3中.作CN⊥AD于N.CM⊥BA于M.CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF＝180°.∴∠AEC+∠AFC＝180°.∵∠AFC+∠CFN＝180°.∴∠CFN＝∠AEC.∵∠M＝∠CNF＝90°.∴△CFN∽△CEM.∴＝.∵AB•CM＝AD•CN.AD＝3AB.∴CM＝3CN.∴＝＝.设CN＝a.FN＝b.则CM＝3a.EM＝3b.∵∠MAH＝60°.∠M＝90°.∴∠AHM＝∠CHN＝30°.∴HC＝2a.HM＝a.HN＝a.∴AM＝a.AH＝a.∴AC＝＝a.AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）＝EM﹣AM+3AH+3HN ﹣3FN＝3AH+3HN﹣AM＝a.∴＝＝．故答案为．【点评】本题考查几何变换综合题．全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形.学会添加常用辅助线.学会利用参数解决问题.属于中考压轴题．。

初三数学中考试题及答案

初三数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √4C. πD. √9答案：C2. 以下哪个方程是一元二次方程？A. x + 2 = 0B. x² + 2x + 1 = 0C. 2x - 3y = 0D. x³ - 2x² + 3 = 0答案：B3. 若一个角的补角是120°，则该角的度数为：A. 60°B. 30°C. 150°D. 90°答案：A4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x² + 1C. y = √xD. y = 1/x答案：A5. 在一个直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 等腰梯形D. 任意五边形答案：C7. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长可能是：A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C8. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2/xB. y = x + 3C. y = x²D. y = √x答案：A9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 3D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。

答案：±412. 一个圆的半径是3cm，那么它的直径是______。

答案：6cm13. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，那么它的周长是______。

答案：16cm14. 一个角的余角是40°，那么这个角的度数是______。

中考数学试题试卷及答案

中考数学试题试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x>1B. x<1C. x>3/2D. x<3/2答案：C2. 一个圆的半径为3cm，其面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 18.84C. 9.42D. 15.7答案：B3. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. A和B答案：D4. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. (-2)^3B. (-2)^2C. (-1)^3D. (-1)^2答案：C5. 以下哪个函数的图像是一条直线？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = √xD. y = 3/x答案：A6. 一个等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，那么它的周长是多少？A. 20cmB. 15cmC. 25cmD. 不能构成三角形答案：D7. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-3) × (-2)B. (-3) × 2C. 3 × (-2)D. (-3) × (-2) + 1答案：A8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A9. 下列哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：A10. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3cm和4cm，那么斜边的长度是_________。

答案：5cm12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是_________或_________。

答案：5或-513. 一个正数的平方根是2，那么这个数是_________。

答案：414. 一个数除以-1/2等于乘以_________。

中考数学题库(含答案和解析)

中考数学题库(含答案和解析)一、填空题（每题3分）1．（3分）（2016•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】算术平方根的概念：一般地.如果一个正数x的平方等于a.即x2=a.那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B．【点评】考查了算术平方根.注意非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．2．（3分）（2016•杭州）如图.已知直线a∥b∥c.直线m交直线a.b.c于点A.B.C.直线n交直线a.b.c于点D.E.F.若=.则=（）A．B．C．D．1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c.∴==．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线.所得的对应线段成比例．3．（3分）（2016•杭州）下列选项中.如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图.从左面看到的图叫做左视图.从上面看到的图叫做俯视图.可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形.左视图为圆.故选：A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来.看得见的轮廓线都画成实线.看不见的画成虚线.不能漏掉．4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图.则在四月份每日的最低气温这组数据中.中位数和众数分别是（）A．14℃.14℃B．15℃.15℃C．14℃.15℃D．15℃.14℃【分析】中位数.因图中是按从小到大的顺序排列的.所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可.本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组.14℃.故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的.最中间的环数是14℃、14℃.故中位数是14℃．故选：A．【点评】本题属于基础题.考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序.然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个.则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中.正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5.故此选项错误；B、=|x|.正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣.故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+.故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识.正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨.乙煤场有煤106吨.为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍.需要从甲煤场运煤到乙煤场.设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场.则可列方程为（）A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场.根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场.可得：518﹣x=2（106+x）.故选C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程.解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程.再求解．7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0.x＞0）的图象如图所示.若z=.则z关于x的函数图象可能为（）A． B．C．D．【分析】根据反比例函数解析式以及z=.即可找出z关于x的函数解析式.再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0.结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0.x＞0）.∴z===（k≠0.x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0.x＞0）的图象在第一象限.∴k＞0.∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内.且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象.解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题属于基础题.难度不大.解决该题型题目时.根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．8．（3分）（2016•杭州）如图.已知AC是⊙O的直径.点B在圆周上（不与A、C重合）.点D在AC的延长线上.连接BD交⊙O于点E.若∠AOB=3∠ADB.则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【分析】连接EO.只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE.∴∠B=∠OEB.∵∠OEB=∠D+∠DOE.∠AOB=3∠D.∴∠B+∠D=3∠D.∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D.∴∠DOE=∠D.∴ED=EO=OB.故选D．【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识.解题的关键是添加除以辅助线.利用等腰三角形的判定方法解决问题.属于中考常考题型．9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n）.过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都为等腰三角形.则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【分析】如图.根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2.整理即可求解【解答】解：如图.m2+m2=（n﹣m）2.2m2=n2﹣2mn+m2.m2+2mn﹣n2=0．故选：C．【点评】考查了等腰直角三角形.等腰三角形的性质.勾股定理.关键是熟练掌握等腰三角形的性质.根据勾股定理得到等量关系．10．（3分）（2016•杭州）设a.b是实数.定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2.则下列结论：①若a@b=0.则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a.b.满足a@b=a2+5b2④设a.b是矩形的长和宽.若矩形的周长固定.则当a=b时.a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立.从而可以判断各个小题中的说法是否正确.从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0.整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0.即4ab=0.解得：a=0或b=0.正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac.∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2.a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2.令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2.解得.a=0.b=0.故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab.（a﹣b）2≥0.则a2﹣2ab+b2≥0.即a2+b2≥2ab.∴a2+b2+2ab≥4ab.∴4ab的最大值是a2+b2+2ab.此时a2+b2+2ab=4ab.解得.a=b.∴a@b最大时.a=b.故④正确.故选C．【点评】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值.解题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件．二、填空题（每题4分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值.熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别）.如图是这包糖果分布百分比的统计图.在这包糖果中任意取一粒.则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【分析】先求出棕色所占的百分比.再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%. 所以.P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解.则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【分析】令k=﹣1.使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1.整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）.故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法.熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中.∠A=30°.在同一平面内.以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE.则∠EBC的度数为45°或105°．【分析】如图当点E在BD右侧时.求出∠EBD.∠DBC即可解决问题.当点E 在BD左侧时.求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图.∵四边形ABCD是菱形.∴AB=AD=BC=CD.∠A=∠C=30°.∠ABC=∠ADC=150°.∴∠DBA=∠DBC=75°.∵ED=EB.∠DEB=120°.∴∠EBD=∠EDB=30°.∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°.当点E′在BD左侧时.∵∠DBE′=30°.∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°.∴∠EBC=105°或45°.故答案为105°或45°．【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识.解题的关键是正确画出图形.考虑问题要全面.属于中考常考题型．15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中.已知A（2.3）.B（0.1）.C （3.1）.若线段AC与BD互相平分.则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5.﹣3）．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标.进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2.3）.B（0.1）.C（3.1）.线段AC与BD互相平分.∴D点坐标为：（5.3）.∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5.﹣3）．故答案为：（﹣5.﹣3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质.正确得出D点坐标是解题关键．16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3）.若y＞1.则m的取值范围是＜m＜．【分析】先解方程组.求得x和y.再根据y＞1和0＜n＜3.求得x的取值范围.最后根据=m.求得m的取值范围．【解答】解：解方程组.得∵y＞1∴2n﹣1＞1.即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3.即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解.解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键．三、解答题17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣）.方方同学的计算过程如下.原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确.若不正确.请你写出正确的计算过程．【分析】根据有理数的混合运算顺序.先算括号里面的.再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确.正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．【点评】此题考查了有理数的除法.用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法.关键是掌握运算顺序和结果的符号．18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆.求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二.第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%.所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”.你觉得圆圆说的对吗？为什么？【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图.可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时.该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误.然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得.2100÷70%=3000（辆）.即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对.因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例.并不能反映总量的大小．【点评】本题考查折线统计图.解题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2016•杭州）如图.在△ABC中.点D.E分别在边AB.AC上.∠AED=∠B.射线AG分别交线段DE.BC于点F.G.且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若.求的值．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG.由可知.只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=.由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B.∠DAE=∠DAE.∴∠ADF=∠C.∵=.∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG.∴=.又∵=.∴=.∴=1．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识.记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键.属于基础题中考常考题型．20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢.时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时.求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时.求t；（3）若存在实数t1.t2（t1≠t2）当t=t1或t2时.足球距离地面的高度都为m（米）.求m的取值范围．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程.解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根.由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时.h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米）.∴当t=3时.足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10.∴20t﹣5t2=10.即t2﹣4t+2=0.解得：t=2+或t=2﹣.故经过2+或2﹣时.足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0.由题意得t1.t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根.∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0.∴m＜20.故m的取值范围是0≤m＜20．【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式.根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键．21．（10分）（2016•杭州）如图.已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形.点E在线段DE上.点A.D.G在同一直线上.且AD=3.DE=1.连接AC.CG.AE.并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【分析】（1）作EM⊥AC于M.根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA.得∠GCD=∠EAD.推出AH⊥GC.再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH.即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形.∴∠ADC=90°.AD=DC=3.∠DCA=45°.∴在RT△ADE中.∵∠ADE=90°.AD=3.DE=1.∴AE==.在RT△EMC中.∵∠EMC=90°.∠ECM=45°.EC=2.∴EM=CM=.∴在RT△AEM中.sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中..∴△GDC≌△EDA.∴∠GCD=∠EAD.GC=AE=.∵∠EHC=∠EDA=90°.∴AH⊥GC.∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH.∴×4×3=××AH.∴AH=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识.添加常用辅助线是解决问题的关键.学会用面积法求线段.属于中考常考题型．22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx.y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1.0）.函数y2的图象过点（1.2）.求a.b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时.比较y1.y2的大小．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组.解方程组即可得出结论；（2）①将函数y1的解析式配方.即可找出其顶点坐标.将顶点坐标代入函数y2的解析式中.即可的出a、b的关系.再根据ab≠0.整理变形后即可得出结论；②由①中的结论.用a表示出b.两函数解析式做差.即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）.根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0.分a＞0或a＜0两种情况考虑.即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：.解得：.故a=1.b=1．（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a.∴函数y1的顶点为（﹣.﹣）.∵函数y2的图象经过y1的顶点.∴﹣=a（﹣）+b.即b=﹣.∵ab≠0.∴﹣b=2a.∴2a+b=0．②∵b=﹣2a.∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2）.y2=ax﹣2a.∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜.∴x﹣2＜0.x﹣1＞0.（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时.a（x﹣2）（x﹣1）＜0.y1＜y2；当a＜0时.a（x﹣1）（x﹣1）＞0.y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数的综合应用.解题的关键是：（1）结合点的坐标利用待定系数法求出函数系数；（2）①函数y1的顶点坐标代入y2中.找出a、b间的关系；②分a＞0或a＜0两种情况考虑．本题属于中档题.难度不大.解决该题时.利用配方法找出函数y1的顶点坐标.再代入y2中找出a、b间的关系是关键．23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN.若∠MAB 与∠NBA的平分线分别交射线BN.AM于点E.F.AE和BF交于点P．如图.点点同学发现当射线AM.BN交于点C；且∠ACB=60°时.有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么.当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立.请给予证明；若不成立.请求出∠APB的度数.写出AF.BE.AB长度之间的等量关系.并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点.QB=5.若AF+BE=16.四边形ABEF的面积为32.求AQ的长．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA.从而得到∠APB=90°.最后用等边对等角.即可．（2）先根据条件求出AF.FG.求出∠FAG=60°.最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立.新结论为：∠APB=90°.AF+BE=2AB（或AF=BE=AB）.理由：∵AM∥BN.∴∠MAB+∠NBA=180°.∵AE.BF分别平分∠MAB.NBA.∴∠EAB=∠MAB.∠FBA=∠NBA.∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°.∴∠APB=90°.∵AE平分∠MAB.∴∠MAE=∠BAE.∵AM∥BN.∴∠MAE=∠BAE.∴∠BAE=∠BEA.∴AB=BE.同理：AF=AB.∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1.过点F作FG⊥AB于G.∵AF=BE.AF∥BE.∴四边形ABEF是平行四边形.∵AF+BE=16.∴AB=AF=BE=8.∵32=8×FG.∴FG=4.在Rt△FAG中.AF=8.∴∠FAG=60°.当点G在线段AB上时.∠FAB=60°.当点G在线段BA延长线时.∠FAB=120°.①如图2.当∠FAB=60°时.∠PAB=30°.∴PB=4.PA=4.∵BQ=5.∠BPA=90°.∴PQ=3.∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3.当∠FAB=120°时.∠PAB=60°.∠FBG=30°.∴PB=4.∵PB=4＞5.∴线段AE上不存在符合条件的点Q.∴当∠FAB=60°时.AQ=4﹣3或4+3．【点评】此题是四边形综合题.主要考查了平行线的性质.角平分线的性质.直角三角形的性质.勾股定理.解本题的关键是用勾股定理计算线段．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；gsls；三界无我；sjzx；sd2011；1987483819；曹先生；弯弯的小河；zgm666；lantin；星期八；sks；szl；星月相随（排名不分先后）。

初中中考数学试题及答案

初中中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. πC. √2D. 0.33333答案：C2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1答案：D3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. A或C答案：D5. 以下哪个是二次根式？A. √3xB. √x/2C. √x^2D. √x + 1答案：A6. 如果一个多项式的次数是3，那么它至少有几个项？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C8. 下列哪个是整式？A. 2x/3B. 3x^2 + 2x + 1C. √xD. x^3 - √x答案：B9. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. A或C答案：D10. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3和4，那么它的体积是：A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：512. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：1613. 一个数的绝对值是8，这个数可能是______或______。

答案：8 或 -814. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是b^2 - 4ac，当判别式大于0时，方程有______个实数解。

答案：215. 一个数列的前三项是2、5、10，如果这个数列是等差数列，那么第四项是______。

答案：17三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分）16. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。

初中数学中考试卷含答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1D. -5答案：C2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a b > 0D. a / b > 0答案：B3. 已知x^2 + 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. -2B. 2C. 1D. -1答案：A4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）答案：A5. 下列各图中，是圆的是（）A.B.C.D.答案：D6. 若∠A和∠B是等腰三角形的底角，则∠A和∠B的大小关系是（）A. ∠A > ∠BB. ∠A < ∠BC. ∠A = ∠BD. 无法确定答案：C7. 已知函数y = 2x + 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B8. 若a^2 = b^2，则下列各式中正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a ≠ bD. 无法确定答案：A9. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的大小为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C10. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积为（）A. 12cm^3B. 24cm^3C. 36cm^3D. 48cm^3答案：C二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x + 2 = 5，则x = __________。

答案：312. 若a = -2，b = 3，则a - b = __________。

答案：-513. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x = __________。

答案：214. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点坐标是 __________。

初中数学中考试题及答案

初中数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正数？A. -2B. 0C. 3D. -52. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - 2B. 2 - 3C. 4 - 1D. 5 - 53. 哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 44. 一个数的平方是9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是5. 圆的周长公式是？A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd6. 一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边的长度范围是？A. 1cm到7cmB. 1cm到5cmC. 3cm到7cmD. 3cm到5cm7. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 2的解？A. x > 2B. x < 2C. x > 3D. x < 38. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 5 + (-5)B. 5 - (-5)C. 5 × (-5)D. 5 ÷ (-5)9. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，斜边的长度是？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm10. 一个数的立方是-8，这个数是？A. 2B. -2D. -8二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

12. 一个数除以-2等于3，这个数是______。

13. 一个数的相反数是-4，这个数是______。

14. 一个数的倒数是2，这个数是______。

15. 一个数的平方根是3，这个数是______。

三、解答题（每题5分，共55分）16. 计算表达式：(-3) × (-2) + 4 ÷ 2。

17. 解方程：5x - 3 = 2x + 8。

18. 计算一个数的平方，如果这个数是-4。

19. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，求它的周长和面积。

中考数学试题及答案

中考数学试题及答案一、选择题1.下图是一个正方形，边长为10cm。

计算正方形的周长是多少？ A.20cm B. 40cm C. 50cm D. 100cm2.已知正方形ABCD的边长为8cm，以A为圆心，以AD为半径画一个圆，求圆的面积是多少？A. 64π cm² B. 32π cm² C. 16π cm² D. 8π cm²3.若a:b=3:5，且a=15，则b的值是多少？ A. 9 B. 25 C. 5 D. 754.小明参加马拉松比赛，他以每小时12km的速度比赛，若比赛用时3小时，他跑了多少公里？ A. 36km B. 30km C. 24km D. 12km5.某天气预报显示，上午9点的温度为18℃，下午3点的温度为26℃，一天中温度的变化是多少？ A. 8℃ B. 26℃ C. 44℃ D. 208℃二、填空题1.一条矩形围墙的长是12米，宽比长少2米，这条矩形围墙的宽是______米。

2.小明去商场买东西，他消费了100元，其中60%购买了一本书，剩下的钱他买了一件T恤，这件T恤的价格是______元。

3.已知函数y = 2x - 4，那么当x=5时，y的值是______。

4.一个矩形的面积是48平方厘米，长是6厘米，那么宽是______。

5.一块地的正方形面积是200平方米，那么它的边长是______米。

三、解答题1.现有一个蛋糕，小明吃了其中的1/4，小红吃了其中的1/3，小王吃了剩下的部分。

请问小王吃了蛋糕的几分之几？2.请计算：20 * (2 + 3) ÷ 4 - 6 = ______。

3.求方程2x + 4 = 10的解。

4.如果a + 8 = 20，求a的值。

5.简述三角形的直角边、斜边和角度之间的关系。

四、答案一、选择题：A、C、D、A、A二、填空题：10、40、6、8、14三、解答题： 1. 小王吃了蛋糕的1/2部分。

中考数学题库(含答案和解析)

中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分） 1．实数﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．2C ．12D ．12-【答案】B【解析】22-=.故选B 2A ．4B ．±4C ．D ．±【答案】C=故选C ．3．不等式315x ->的解集是A ．2x >B ．2x <C ．43x > D ．43x < 【答案】A【解析】315x ->.移项得36x >.解得2x >.故选A ． 4．下列事件中.属于不可能事件的是 A ．经过红绿灯路口.遇到绿灯 B ．射击运动员射击一次.命中靶心 C ．班里的两名同学.他们的生日是同一天D ．从一个只装有白球和红球的袋中摸球.摸出黄球【答案】D【解析】从一个只装有白球和红球的袋中摸球.可能摸出白球或红球.不可能摸出黄球.故选D．5．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开.且使六个面连在一起.然后铺平.则得到的图形可能是【答案】A【解析】本题考查长方体的展开图问题.属于基础题.选项A符合题意．6．如图.已知点O是△ABC的外心.∠A＝40°.连结BO.CO.则∠BOC 的度数是A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【解析】本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系.∠BOC＝2∠A＝80°.选C．1＜b.则a.b分别是7．已知a.b是两个连续整数.a≈.与0.7相邻的连续整数是0和1.选C．10.78．如图.已知在△ABC中.∠ABC＜90°.AB≠BC.BE是AC边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点B.C为圆心.大于线段BC长度一半的长为半径作弧.相交于点M.N；②过点M.N作直线MN.分别交BC.BE于点D.O；③连结CO.DE．则下列结论错误的是A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE【答案】D【解析】∵OD垂直平分BC.所以OB＝OC.故A正确；根据三线合一可知OD平分∠BOC.故B正确；易知DE是三角形的中位线.所以有DE∥AB.故C正确．综上.选D．9．如图.已知在矩形ABCD中.AB＝1.BC点P是AD边上的一点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D.则线段CC1扫过的区域的面积是A．πB．πC D．2π【答案】B【解析】如图.C1运动的路径是以B 为圆心.圆心角为120°的弧上运动.故线段CC 1扫过的区域是一个圆心角为120°的扇形＋一个以为边长的等边三角形.故S ＝2π=.故选B ．10．已知抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与x 轴的交点为A(1.0)和B(3.0).点P 1(1x .1y ).P 2(2x .2y )是抛物线上不同于A.B 的两个点.记△P 1AB 的面积为S 1.△P 2AB 的面积为S 2．有下列结论：①当122x x >+时.12S S >；②当122x x <-时.12S S <；③当1x 2221x ->->时.12S S >；④当12221x x ->+>时.12S S <．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】由于1S .2S 的底相同.当1x 2221x ->->时.P 1到AB 的距离＞P 2到AB 的距离.故③正确.其他选项无法比较P 1.P 2与x 轴距离的远近.故选A ．卷 II二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分） 11．计算：122-⨯＝．【答案】1【解析】111022221--⨯===．12．如图.已知在Rt △ABC 中.∠ACB ＝90°.AC ＝1.AB ＝2.则sinB 的值是．【答案】12【解析】sinB ＝AC 1AB2=．13．某商场举办有奖销售活动.每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位.设5个一等奖.15个二等奖.不设其他奖项.则只抽1张奖券恰好中奖的概率是．【答案】150【解析】设恰好中奖为时间A.则P(A)＝5151100050+=． 14．为庆祝中国共产党建党100周年.某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A.B.C.D.E 是正五边形的五个顶点）.则图中∠A 的度数是度．【答案】36【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式.求出每个内角的度数为108°.即∠ABC ＝∠BAE ＝108°.那么等腰△ABC 的底角∠BAC ＝36°.同理可求得∠DAE ＝36°.故∠CAD ＝∠BAE ﹣∠BAC ﹣∠EAD ＝108°﹣36°﹣36°＝36°．其实正五角星的五个角是36°.可以作为一个常识直接记住．15．已知在平面直角坐标系xOy 中.点A 的坐标为(3.4).M 是抛物线22y ax bx =++(a ≠0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现：当b a的值确定时.抛物线的对称轴上能使△AOM 为直角三角形的点M 的个数也随之确定．若抛物线22y ax bx =++(a ≠0)的对称轴上存在3个不同的点M.使△AOM 为直角三角形.则b a的值是．【答案】2或﹣8【解析】由题意知.以OA 的直径的圆与直线2bx a=-相切.则35222b a --=.解得b a＝2或﹣8．16．由沈康身教授所著.数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图.三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯.先将地毯分割成七块.再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB 的长应是．1【解析】如图.CD ＝1.DG .则求得CG .根据△CDG ∽△DEG.可求得DE.∴AE ＝1.∴AB AE 1．三、解答题（本题有8小题.共66分） 17．（本小题6分）计算：(2)(1)(1)x x x x +++-．【答案】21x +【解析】解：原式2221x x x =++-21x =+．18．（本小题6分）解分式方程：2113x x -=+．【答案】4x =【解析】解：213x x -=+4x =．经检验.4x =是原方程的解．19．（本小题6分）如图.已知经过原点的抛物线22y x mx =+与x 轴交于另一点A(2.0)．（1）求m 的值和抛物线顶点M 的坐标；（2）求直线AM 的解析式．【答案】（1）﹣4.(1.﹣2)；（2）24y x =-．【解析】解：（1）∵抛物线22y x mx =+过点()2,0A .22220m ∴⨯+=.解得4m =-.224y x x ∴=-. 22(1)2y x ∴=--∴顶点M 的坐标是()1,2-．（2）设直线AM 的解析式为()0y kx b k =+≠. ∵图象过()()2,0,1,2A M -.202k b k b +=⎧∴⎨+=-⎩.解得24k b =⎧⎨=-⎩. ∴直线AM 的解析式为24y x =-．20．（本小题8分）为了更好地了解党的历史.宣传党的知识.传颂英雄事迹.某校团支部组建了：A ．党史宣讲；B ．歌曲演唱；C ．校刊编撰；D ．诗歌创作等四个小组.团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）．根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．【答案】（1）20.20；（2）36°；（3）2.6小时．【解析】解：（1）由题意可知四个小组所有成员总人数是1530%50÷=（人）．∴=---=.a501015520m=÷⨯=．%1050100%20%m∴=．20（2）55036036÷⨯︒=︒.∴扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36︒．（3）1(10 2.520315253) 2.6x=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）.50∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时．21．（本小题8分）如图.已知AB是⊙O的直径.∠ACD是AD所对的圆周角.∠ACD ＝30°．（1）求∠DAB的度数；（2）过点D 作DE ⊥AB.垂足为E.DE 的延长线交⊙O 于点F ．若AB ＝4.求DF 的长．【答案】（1）60°；（2）【解析】解：（1）连结BD .30ACD ∠=︒. 30B ACD ∴∠=∠=︒.AB 是O 的直径.90ADB ∴∠=︒.9060DAB B ∴∠=︒-∠=︒．（2）90,30,4ADB B AB ∠=︒∠=︒=.122AD AB ==. 60,DAB DE AB ∠=︒⊥.且AB 是直径.sin 60EF DE AD ︒∴===2DF DE =∴=22．（本小题10分）今年以来.我市接待的游客人数逐月增加.据统计.游玩某景区的游客人数三月份为4万人.五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中.该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A.B 两个景点.售票处出示的三种购票方式如下表所示：据预测.六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时.丙种门票价格每下降1元.将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元.求景区六月份的门票总收人；②问：将丙种门票价格下降多少元时.景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【答案】（1）20%；（2）①798；②24.817.6【解析】解：（1）设四月和五月这两个月中.该景区游客人数的月平均增长率为x .由题意.得24(1) 5.76x +=解这个方程.得120.2, 2.2x x ==-（舍去）答：四月和五月这两个月中.该景区游客人数平均每月增长20%．（2）①由题意.得()()()()1002100.06803100.0416*******.06100.04⨯-⨯+⨯-⨯+-⨯+⨯+⨯=（万元）798答：景区六月份的门票总收入为798万元．②设丙种门票价格降低m元.景区六月份的门票总收人为W 万元.由题意.得()()()() =-+-+-++W m m m m m10020.068030.0416020.060.04化简.得2=--+.W m0.1(24)817.6-<.0.10∴当24m=时.W取最大值.为817.6万元．答：当丙种门票价格降低24元时.景区六月份的门票总收人有最大值.为817.6万元．23．（本小题10分）已知在△ACD中.P是CD的中点.B是AD延长线上的一点.连结BC.AP．（1）如图1.若∠ACB＝90°.∠CAD＝60°.BD＝AC.AP求BC的长；（2）过点D作DE∥AC.交AP延长线于点E.如图2所示.若∠CAD＝60°.BD＝AC.求证：BC＝2AP；（3）如图3.若∠CAD＝45°.是否存在实数m.当BD＝m AC时.BC ＝2AP？若存在.请直接写出m的值；若不存在.请说明理由．【答案】（1）（2）略；（3．【解析】（1）解：90,60ACB CAD ∠=∠=︒︒.2cos60ACAB AC ︒==. BD AC =. AD AC ∴=.ADC ∴是等边三角形. 60ACD ∴∠=︒Р是CD 的中点.AP CD ∴⊥.在Rt APC 中.AP =2sin 60APAC ∴==︒.tan 60BC AC =︒=∴（2）证明：连结BE .DE AC ∥.CAP DEP ∴∠=∠.,CP DP CPA DPE =∠=∠.()CPA DPE AAS ∴≌. 1,2AP EP AE DE AC ∴===. BD AC =.BD DE ∴=.又DE AC ∥.60BDE CAD ∴∠=∠=︒.BDE ∴是等边三角形.,60∴=∠=︒BD BE EBD=.BD ACAC BE∴=.又60,∠=∠=︒=.CAB EBA AB BA()∴≌. AE BCCAB EBA SAS∴=．BC AP∴=.2（3）存在这样的m m=,24．（本小题12分）已知在平面直角坐标系xOy中.点A是反比例函数1=(x＞0)图象yx上的一个动点.连结AO.AO的延长线交反比例函数ky=(k＞0.x＜0)的x图象于点B.过点A作AE⊥y轴于点E．（1）如图1.过点B作BF⊥x轴于点F.连结EF．①若k＝1.求证：四边形AEFO是平行四边形；②连结BE.若k＝4.求△BOE的面积．（2）如图2.过点E作EP∥AB.交反比例函数k=(k＞0.x＜0)的yx图象于点P.连结OP．试探究：对于确定的实数k.动点A在运动过程中.△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．【答案】（1）①略；②1；（2）不变．【解析】解：（1）①证明设点A 的坐标为1(,)a a.则当1k =时.点B 的坐标为1(,)a a--.AE OF a ∴==.AE y ⊥轴.AE OF ∴∥.∴四边形AEFO 是平行四边形． ②解过点B 作BD y ⊥轴于点D .AE y ⊥轴.AE BD ∴∥.AEO BDO ∴∽.2()AEO BDOS AO SBO∴=. ∴当4k =时.212()2AOBO=.即12AO BO =． 21BOEAOESS∴==．（2）解：不改变．理由如下：过点P 作PH x ⊥轴于点,H PE 与x 轴交于点G . 设点A 的坐标为1(,)a a.点P 的坐标为(,)k b b. 则1,,,k AE a OE PH ab ===-.由题意.可知AEO GHP ∽.四边形AEGO 是平行四边形.,AE EOGH b a GH PH=--=. 即1a a kb a b=---. 1b a k a b += 2()0b bk a a∴+-=.解得12b a -±=. ,a b 异号.0k ≥.12b a -∴=.1111()224POEb Sb a a ∴=⨯⨯-=-⨯=． ∴对于确定的实数k .动点A 在运动过程中.POE 的面积不会发生变化．。

中考数学题库(含答案和解析)

中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选的不给分．1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．（3分）计算a2•a3.正确的结果是（）A．2a6B．2a5C．a6D．a53．（3分）根据全国第六次人口普查统计.湖州市常住人口约为2890000人.近似数2890000用科学记数法可表示为（）A．2.89×104B．2.89×105C．2.89×106D．2.89×107 4．（3分）如图.已知在Rt△ABC中.∠C＝90°.BC＝1.AC＝2.则tan A 的值为（）A．2 B．C．D．5．（3分）数据1.2.3.4.5的平均数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）下列事件中.必然事件是（）A．掷一枚硬币.正面朝上B．a是实数.|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个.是次品7．（3分）下列图形中.经过折叠不能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图.已知△AOB是正三角形.OC⊥OB.OC＝OB.将△OAB 绕点O按逆时针方向旋转.使得OA与OC重合.得到△OCD.则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°9．（3分）如图.已知AB是⊙O的直径.C是AB延长线上一点.BC＝OB.CE是⊙O的切线.切点为D.过点A作AE⊥CE.垂足为E.则CD：DE的值是（）A．B．1 C．2 D．310．（3分）如图.已知A、B是反比例函数y＝（k＞0.x＞0）图象上的两点.BC∥x轴.交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发.沿O →A→B→C匀速运动.终点为C.过点P作PM⊥x轴.PN⊥y轴.垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S.点P运动的时间为t.则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．（4分）当x＝2时.分式的值是．12．（4分）如图：CD平分∠ACB.DE∥AC且∠1＝30°.则∠2＝°．13．（4分）某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计.结果如下表.得分10分9分8分7分6分以下人数（人）2012521根据表中数据.若随机抽取该班的一名学生.则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是．14．（4分）如图.已知梯形ABCD.AD∥BC.对角线AC.BD相交于点O.△AOD与△BOC的面积之比为1：9.若AD＝1.则BC的长是．15．（4分）如图.已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（0.﹣3）.请你确定一个b的值.使该抛物线与x轴的一个交点在（1.0）和（3.0）之间．你确定的b的值是．16．（4分）如图.甲类纸片是边长为2的正方形.乙类纸片是边长为1的正方形.丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张.乙类纸片4张.则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣2sin30°++．18．（6分）因式分解：a3﹣9a．19．（6分）已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0.2）.N（1.3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（a.0）.求a的值．20．（8分）如图.已知AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB.垂足为E.∠AOC ＝60°.OC＝2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．21．（8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况.对前一天本班男、女生发言次数进行了统计.并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1.回答下列问题：①这个班共有名学生.发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；（2）通过张老师的鼓励.第二天的发言次数比前一天明显增加.全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．22．（10分）如图.已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点.且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10.∠BAC＝90°.且四边形AECF是菱形.求BE的长．23．（10分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘.分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）甲鱼 2.43桂鱼2 2.5（1）2010年.王大爷养殖甲鱼20亩.桂鱼10亩.求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额﹣成本）（2）2011年.王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼.计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同.要获得最大收益.他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg.桂鱼每亩需要饲料700kg.根据（2）中的养殖亩数.为了节约运输成本.实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍.结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？24．（12分）如图1.已知正方形OABC的边长为2.顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上.M是BC的中点．P（0.m）是线段OC上一动点（C点除外）.直线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时.求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E.过点O 作直线ME的垂线.垂足为H（如图2）.当点P从点O向点C运动时.点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选的不给分．1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.不能单独存在.从数轴上看.除0外.互为相反数的两个数.它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：A．【点评】本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.不能单独存在.从数轴上看.除0外.互为相反数的两个数.它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．【分析】根据同底数幂的乘法法则.底数不变.指数相加．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法.理清指数的变化是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n 为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解答】解：将2890000用科学记数法表示为2.89×106．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据tan A是角A的对边比邻边.直接得出答案tan A的值．【解答】解：∵∠C＝90°.BC＝1.AC＝2.∴tan A＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义.熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．5．【分析】根据平均数求法所有数据的和除以总个数即可.直接求出即可．【解答】解：（1+2+3+4+5）÷5＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数的求法.此题比较简单注意认真计算即可得出答案．6．【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A、是随机事件.故不符合题意.B、是必然事件.符合题意.C、是不可能事件.故不符合题意.D、是随机事件.故不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了必然事件为一定会发生的事件.解决此类问题.要学会关注身边的事物.并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题.提高自身的数学素养.难度适中．7．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体；D、有“田”字格.不能折成正方体．故选：D．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点.注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8．【分析】∠AOC就是旋转角.根据等边三角形的性质.即可求解．【解答】解：旋转角∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+90°＝150°．故选：A．【点评】本题主要考查了旋转的性质.正确理解旋转角是解题的关键．9．【分析】连接OD.设⊙O的半径为r.可证得△COD∽△CAE.则＝＝＝.从而得出CD：DE的值．【解答】解：如图.连接OD.∵AB是⊙O的直径.BC＝OB.∴OA＝OB＝BC.∵CE是⊙O的切线.∴OD⊥CE.∵AE⊥CE.∴OD∥AE.∴△COD∽△CAE.∴＝＝.∴＝2．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质.相似三角形的判定和性质.是基础知识要熟练掌握．10．【分析】通过两段的判断即可得出答案.①点P在AB上运动时.此时四边形OMPN的面积不变.可以排除B、D；②点P在BC上运动时.S减小.S与t的关系为一次函数.从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时.此时四边形OMPN的面积S ＝K.保持不变.故排除B、D；②点P在BC上运动时.设路线O→A→B→C的总路程为l.点P的速度为a.则S＝OC×CP＝OC×（l﹣at）.因为l.OC.a均是常数. 所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象.解答此类题目并不需要求出函数解析式.只要判断出函数的增减性.或者函数的性质即可.注意排除法的运用．二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．【分析】将x＝2代入分式.即可求得分式的值．【解答】解：当x＝2时.原式＝＝1．故答案为：1．【点评】本题是一个基础题.考查了分式的值.要熟练掌握．12．【分析】已知CD平分∠ACB.∠ACB＝2∠1；DE∥AC.可推出∠ACB＝∠2.易得：∠2＝2∠1.由此求得∠2＝60°．【解答】解：∵CD平分∠ACB.∴∠ACB＝2∠1；∵DE∥AC.∴∠ACB＝∠2；又∵∠1＝30°.∴∠2＝60°．故答案为：60．【点评】本题应用的知识点为两直线平行.同位角相等；角平分线的定义．13．【分析】先求出该班人数.再根据概率公式即可求出“立定跳远”得分恰好是10分的概率．【解答】解：由表可知.共有学生20+12+5+2+1＝40人；“立定跳远”得分恰好是10分的概率是＝．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．14．【分析】根据AD∥BC.求证△AOD∽△BOC.再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：∵AD∥BC.∴△AOD∽△BOC.∵△AOD与△BOC的面积之比为1：9.∴＝.∵AD＝1.∴BC＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握.解答此题的关键是利用相似三角形面积的比等于相似比的平方．15．【分析】把（0.﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值.在（1.0）和（3.0）之间取一个点.分别把x＝1和x＝3它的坐标代入解析式即可得出不等式组.求出答案即可．【解答】解：把（0.﹣3）代入抛物线的解析式得：c＝﹣3.∴y＝x2+bx﹣3.∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1.0）和（3.0）之间.∴把x＝1代入y＝x2+bx﹣3得：y＝1+b﹣3＜0把x＝3代入y＝x2+bx﹣3得：y＝9+3b﹣3＞0.∴﹣2＜b＜2.即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合.故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握.能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键．16．【分析】根据构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数.根据三张纸片的面积即可确定．【解答】解：甲类纸片1张.乙类纸片4张.总面积是4+4＝8.大于8的完全平方数依次是9.16.25….而丙的面积是2.因而不可能是9；当总面积是16时.取的丙纸片的总面积是8.因而是4张．因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形．故答案为：4．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景.正确理解新正方形的面积是完全平方数是解题的关键．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝.＝4．【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.需熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．【分析】首先提公因式a.然后即可利用平方差公式进行分解．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）（3分）＝a（a+3）（a﹣3）．（3分）【点评】本题考查了提公因式法.公式法分解因式.提取公因式后利用平方差公式进行二次分解.注意分解要彻底．19．【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．【解答】解：（1）由题意得.解得．∴k.b的值分别是1和2；（2）将k＝1.b＝2代入y＝kx+b中得y＝x+2．∵点A（a.0）在y＝x+2的图象上.∴0＝a+2.即a＝﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法.此题比较典型应熟练掌握．20．【分析】（1）在△OCE中.利用三角函数即可求得CE.OE的长.再根据垂径定理即可求得CD的长；（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积.即可求解．【解答】解：（1）在△OCE中.∵∠CEO＝90°.∠EOC＝60°.OC＝2.∴OE＝OC＝1.∴CE＝OC＝.∵OA⊥CD.∴CE＝DE.∴CD＝；（2）∵S△ABC＝AB•EC＝×4×＝2.∴．【点评】本题主要考查了垂径定理以及三角函数.一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．21．【分析】（1）①男、女生人数相加即可得到全班人数.在折线统计图中分别找到发言次数是5次的男生、女生人数；②中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数.由此即可求解男、女生发言次数的中位数．（2）先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比.乘以全班人数.可得第二天发言次数增加3次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数.相加即可．【解答】解：（1）①（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）＝20+20＝40名；发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②∵按从小到大排序后.男生第10个.11个都是4；女生第10个.11个都是5．∴男、女生发言次数的中位数分别是4；5；（2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）＝4（人）全班增加的发言总次数为：40%×40×1+30%×40×2+4×3.＝16+24+12.＝52次．【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用和掌握中位数的定义．读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC.BE＝DF.推出四边形AECF 是平行四边形．（2）由已知先证明AE＝BE.即BE＝AE＝CE.从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.且AD＝BC.∴AF∥EC.∵BE＝DF.∴AF＝EC.∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形.∴AE＝EC.∴∠1＝∠2.∵∠3＝90°﹣∠2.∠4＝90°﹣∠1.∴∠3＝∠4.∴AE＝BE.∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质.解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．23．【分析】（1）根据已知列算式求解；（2）先设养殖甲鱼x亩.则养殖桂鱼（30﹣x）亩列不等式.求出x 的取值.再表示出王大爷可获得收益y万元函数关系式.求最大值；（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a（kg）.结合（2）列分式方程求解．【解答】解：（1）2010年王大爷的收益为：20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）＝17（万元）.答：王大爷这一年共收益17万元．（2）设养殖甲鱼x亩.则养殖桂鱼（30﹣x）亩.由题意得2.4x+2（30﹣x）≤70解得x≤25.又设王大爷可获得收益为y万元.则y＝0.6x+0.5（30﹣x）.即y＝x+15．∵函数值y随x的增大而增大.∴当x＝25时.可获得最大收益．答：要获得最大收益.应养殖甲鱼25亩.桂鱼5亩．（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a（kg）.由（2）得.共需要饲料为500×25+700×5＝16000（kg）.根据题意得﹣＝2.解得a＝4000.把a＝4000代入原方程公分母得.2a＝2×4000＝8000≠0.故a＝4000是原方程的解．答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg．【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用.分式方程的应用及一元一次不等式的应用.解题的关键是列不等式求x的取值范围.再表示出函数关系求最大值.再列分式方程求解．24．【分析】（1）证明Rt△PMC≌Rt△DMB.即可证明DB＝2﹣m.AD＝4﹣m.从而求解；（2）分AP＝AD.PD＝P A.PD＝DA三种情况.根据勾股定理即可求解；（3）运动时.路线长不变.可以取当P在O点时.求解即可．【解答】解：（1）由题意得CM＝BM.∵∠PMC＝∠DMB.∴Rt△PMC≌Rt△DMB.∴DB＝PC.∴DB＝2﹣m.AD＝4﹣m.∴点D的坐标为（2.4﹣m）．（2）分三种情况①若AP＝AD.则4+m2＝（4﹣m）2.解得；②若PD＝P A过P作PF⊥AB于点F（如图）.则AF＝FD＝AD＝（4﹣m）又∵OP＝AF.∴则③若PD＝DA.∵△PMC≌△DMB.∴PM＝PD＝AD＝（4﹣m）.∵PC2+CM2＝PM2.∴.解得（舍去）．综上所述.当△APD是等腰三角形时.m的值为或或．（3）点H所经过的路径长为；理由是：∵P（0.m）是线段OC上一动点（C点除外）.∴0≤m＜2.当O与P重合时.P点才开始运动.过P、M、B三点的抛物线y＝﹣x2+3x.此时ME的解析式为y＝﹣x+3.则∠MEO＝45°.又∵OH⊥EM.∴△OHE为等腰直角三角形.∴点O、H、B三点共线.∴点H所经过的路径以OM为直径的劣弧的长度.∵∠COH＝45°.∴H转过的圆心角为90°.∵OM＝.则弧长＝＝＝π．【点评】本题是二次函数的综合题型.其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。

中考数学题库(含答案和解析)

中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）1．（3分）实数π..0.﹣1中.无理数是（）A．πB．C．0D．﹣12．（3分）计算6x3•x2的结果是（）A．6x B．6x5C．6x6D．6x93．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1.2）.则k的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．24．（3分）如图.已知直线a.b被直线c所截.a∥b.∠1＝60°.则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（3分）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中.某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6.5.3.5.6.10.5.5.这组数据的中位数是（）A．3元B．5元C．6元D．10元6．（3分）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰梯形C．矩形D．平行四边形7．（3分）在学校组织的实践活动中.小新同学用纸板制作了一个圆锥模型.它的底面半径为1.高为2.则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π8．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球.其中2个红球.4个白球．从布袋里任意摸出1个球.则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图.已知四边形ABCD是矩形.把矩形沿直线AC折叠.点B 落在点E处.连接DE．若DE：AC＝3：5.则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图.在10×10的网格中.每个小方格都是边长为1的小正方形.每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点.则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为.且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点.则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13二、填空题（本题有6个小题.每小题4分.共24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）把15°30′化成度的形式.则15°30′＝度．13．（4分）如图.已知在Rt△ACB中.∠C＝90°.AB＝13.AC＝12.则cos B的值为．14．（4分）某市号召居民节约用水.为了解居民用水情况.随机抽查了20户家庭某月的用水量.结果如表.则这20户家庭这个月的平均用水量是吨．用水量（吨）4568户数384515．（4分）将连续正整数按以下规律排列.则位于第7行第7列的数x是．16．（4分）如图.已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点.AC ⊥x轴于点M.交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点.∠APB＝30°.BA⊥P A.则点P在线段ON上运动时.A点不变.B 点随之运动．求当点P从点O运动到点N时.点B运动的路径长是．三、解答题（本题共8小题.共66分）17．（6分）因式分解：mx2﹣my2．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3.0）.B（﹣1.0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．20．（8分）如图.已知P是⊙O外一点.PO交圆O于点C.OC＝CP＝2.弦AB⊥OC.劣弧AB的度数为120°.连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．21．（8分）为激励教师爱岗敬业.某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票.每票选1名候选教师.每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票.则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500.且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票.求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下.若总得票数较高的2名教师推选到市参评.你认为推选到市里的是两位老师？为什么？22．（10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果.菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示.小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩.则小张种植每亩蔬菜的工资是元.小张应得的工资总额是元.此时.小李种植水果亩.小李应得的报酬是元；（2）当10＜n≤30时.求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元）.当10＜m≤30时.求w与m之间的函数关系式．23．（10分）一节数学课后.老师布置了一道课后练习题：如图.已知在Rt△ABC中.AB＝BC.∠ABC＝90°.BO⊥AC于点O.点P、D分别在AO和BC上.PB＝PD.DE⊥AC于点E.求证：△BPO ≌△PDE．（1）理清思路.完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路.请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置.证明结论若PB平分∠ABO.其余条件不变．求证：AP＝CD．（3）知识迁移.探索新知若点P是一个动点.点P运动到OC的中点P′时.满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′.请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）24．（12分）如图①.O为坐标原点.点B在x轴的正半轴上.四边形OACB是平行四边形.sin∠AOB＝.反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A.与BC交于点F．（1）若OA＝10.求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点.且△AOF的面积S＝12.求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下.过点F作EF∥OB.交OA于点E（如图②）.点P为直线EF上的一个动点.连接P A.PO．是否存在这样的点P.使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在.请直接写出所有点P的坐标；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选均不给分．1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念.一定要同时理解有理数的概念.有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数.而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数；B、是分数.是有理数.故选项错误；C、是整数.是有理数.选项错误；D、是整数.是有理数.选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义.其中初中范围内学习的无理数有：π.2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001….等有这样规律的数．2．【分析】根据同底数的幂的乘法法则进行计算．【解答】解：∵6x3•x2＝6x3+2＝6x5.∴故选B．【点评】本题考查了同底数幂的运算法则.要知道.底数不变.指数相加．3．【分析】把点（1.2）代入已知函数解析式.借助于方程可以求得k 的值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1.2）.∴2＝k.解得.k＝2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.经过函数的某点一定在函数的图象上．4．【分析】根据两直线平行.同位角相等求出∠3.再根据邻补角的定义解答．【解答】解：∵a∥b.∠1＝60°.∴∠3＝∠1＝60°.∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质.邻补角的定义.是基础题.熟记性质是解题的关键．5．【分析】根据中位数的定义.结合所给数据即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排列为：3.5.5.5.5.6.6.10.中位数为：5．故选：B．【点评】本题考查了中位数的定义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后.最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好.不把数据按要求重新排列.就会出错．6．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念.分析各图形的特征求解．【解答】解：正三角形、等腰梯形是轴对称图形.不是中心对称图形；矩形是轴对称图形.也是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形.是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分折叠后可重合.中心对称图形是要寻找对称中心.旋转180度后两部分重合．7．【分析】首先根据勾股定理计算出母线的长.再根据圆锥的侧面积为：S侧＝•2πr•l＝πrl.代入数进行计算即可．【解答】解：∵底面半径为1.高为2.∴母线长＝＝3．底面圆的周长为：2π×1＝2π．∴圆锥的侧面积为：S侧＝•r•l＝×2π×3＝3π．故选：B．【点评】此题主要考查了圆锥的计算.关键是掌握圆锥的侧面积公式：S侧＝•2πr•l＝πrl．8．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球.红球有2个.所以从布袋里任意摸出1个球.摸到红球的概率为：＝．故选：D．【点评】本题考查了概率公式.用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据翻折的性质可得∠BAC＝∠EAC.再根据矩形的对边平行可得AB∥CD.根据两直线平行.内错角相等可得∠DAC＝∠BCA.从而得到∠EAC＝∠DAC.设AE与CD相交于F.根据等角对等边的性质可得AF＝CF.再求出DF＝EF.从而得到△ACF和△EDF相似.根据相似三角形对应边成比例求出＝.设DF＝3x.FC＝5x.在Rt △ADF中.利用勾股定理列式求出AD.再根据矩形的对边相等求出AB.然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠.点B落在点E处.∴∠BAC＝∠EAC.AE＝AB＝CD.∵矩形ABCD的对边AB∥CD.∴∠DCA＝∠BAC.∴∠EAC＝∠DCA.设AE与CD相交于F.则AF＝CF.∴AE﹣AF＝CD﹣CF.即DF＝EF.∴＝.又∵∠AFC＝∠EFD.∴△ACF∽△EDF.∴＝＝.设DF＝3x.FC＝5x.则AF＝5x.在Rt△ADF中.AD＝＝＝4x.又∵AB＝CD＝DF+FC＝3x+5x＝8x.∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质.平行线的性质.等角对等边的性质.相似三角形的判定与性质.勾股定理的应用.综合性较强.但难度不大.熟记各性质是解题的关键．10．【分析】根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3.然后作出最左边开口向下的抛物线.再向右平移1个单位.向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数.同理可得开口向上的抛物线的条数.然后相加即可得解．【解答】解：如图.开口向下.经过点（0.0）.（1.3）.（3.3）的抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x.然后向右平移1个单位.向上平移1个单位一次得到一条抛物线.可平移6次.所以.一共有7条抛物线.同理可得开口向上的抛物线也有7条.所以.满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7＝14．故选：C．【点评】本题是二次函数综合题型.主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质.二次函数图象与几何变换.作出图形更形象直观．二、填空题（本题有6个小题.每小题4分.共24分）11．【分析】因为分式的分母相同.所以只要将分母不变.分子相加即可．【解答】解：＝．故答案为1．【点评】此题比较容易.是简单的分式加法运算．12．【分析】根据度、分、秒之间的换算关系.先把30′化成度.即可求出答案．【解答】解：∵30′＝0.5度.∴15°30′＝15.5度；故答案为：15.5．【点评】此题考查了度分秒的换算.掌握1°＝60′.1′＝60″是解题的关键.是一道基础题．13．【分析】首先利用勾股定理求得BC的长.然后利用余弦函数的定义即可求解．【解答】解：BC＝＝＝5.则cos B＝＝．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中.锐角的正弦为对边比斜边.余弦为邻边比斜边.正切为对边比邻边．14．【分析】根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和.然后除以数据的总个数即可．【解答】解：根据题意得：这20户家庭这个月的平均用水量是（4×3+5×8+6×4+8×5）÷20＝5.8（吨）；故答案为：5.8．【点评】此题考查了加权平均数.用到的知识点是加权平均数的计算公式.关键是求出所有数的和．15．【分析】先根据第一行的第一列的数.以及第二行的第二列的数.第三行的第三列的数.第四行第四列的数.进而得出变化规律.由此得出第七行第七列的.从而求出答案．【解答】方法一：解：第一行第一列的数是1；第二行第二列的数是5＝1+4；第三行第三列的数是13＝1+4+8；第四行第四列的数是25＝1+4+8+12；…第n行第n列的数是1+4+8+12+…+4（n﹣1）＝1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]＝1+2n（n﹣1）；∴第七行第七列的数是1+2×7×（7﹣1）＝85；故答案为：85．方法二：n＝1.s＝1；n＝2.s＝5；n＝3.s＝13.设s＝an2+bn+c.∴.∴.∴s＝2n2﹣2n+1.把n＝7代入.s＝85．方法三：......∴a7＝25+＝85．【点评】此题考查了数字的变化类.这是一道找规律的题目.要求学生通过观察.分析、归纳发现其中的规律.并应用发现的规律解决问题．16．【分析】（1）首先.需要证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）.如答图②所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次.如答图①所示.利用相似三角形△AB0B n∽△AON.求出线段B0B n的长度.即点B运动的路径长．【解答】解：由题意可知.OM＝.点N在直线y＝﹣x上.AC⊥x 轴于点M.则△OMN为等腰直角三角形.ON＝OM＝×＝．如答图①所示.设动点P在O点（起点）时.点B的位置为B0.动点P在N点（终点）时.点B的位置为B n.连接B0B n∵AO⊥AB0.AN⊥AB n.∴∠OAC＝∠B0AB n.又∵AB0＝AO•tan30°.AB n＝AN•tan30°.∴AB0：AO＝AB n：AN＝tan30°（此处也可用30°角的Rt△三边长的关系来求得）.∴△AB0B n∽△AON.且相似比为tan30°.∴B0B n＝ON•tan30°＝×＝．现在来证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．如答图②所示.当点P运动至ON上的任一点时.设其对应的点B为B i.连接AP.AB i.B0B i∵AO⊥AB0.AP⊥AB i.∴∠OAP＝∠B0AB i.又∵AB0＝AO•tan30°.AB i＝AP•tan30°.∴AB0：AO＝AB i：AP.∴△AB0B i∽△AOP.∴∠AB0B i＝∠AOP．又∵△AB0B n∽△AON.∴∠AB0B n＝∠AOP.∴∠AB0B i＝∠AB0B n.∴点B i在线段B0B n上.即线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述.点B运动的路径（或轨迹）是线段B0B n.其长度为．故答案为：．【点评】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹.难度很大．本题的要点有两个：首先.确定点B的运动路径是本题的核心.这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次.由相似关系求出点B运动路径的长度.可以大幅简化计算.避免陷入坐标关系的复杂运算之中．三、解答题（本题共8小题.共66分）17．【分析】先提取公因式m.再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：mx2﹣my2.＝m（x2﹣y2）.＝m（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解.一个多项式有公因式首先提取公因式.然后再用其他方法进行因式分解.同时因式分解要彻底.直到不能分解为止．18．【分析】分别求出各不等式的解集.再求出其公共解集即可．【解答】解：.由①得.x＞；由②得.x＜5.故此不等式组的解集为：＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3.0）.B（﹣1.0）.直接得出抛物线的解析式为；y＝﹣（x﹣3）（x+1）.再整理即可.（2）根据抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4.即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3.0）.B（﹣1.0）．∴抛物线的解析式为；y＝﹣（x﹣3）（x+1）.即y＝﹣x2+2x+3.（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4.∴抛物线的顶点坐标为：（1.4）．【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式.用到的知识点是二次函数的解析式的形式.关键是根据题意选择合适的解析式．20．【分析】（1）首先连接OB.由弦AB⊥OC.劣弧AB的度数为120°.易证得△OBC是等边三角形.则可求得BC的长；（2）由OC＝CP＝2.△OBC是等边三角形.可求得BC＝CP.即可得∠P＝∠CBP.又由等边三角形的性质.∠OBC＝60°.∠CBP＝30°.则可证得OB⊥BP.继而证得PB是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OB.∵弦AB⊥OC.劣弧AB的度数为120°.∴弧BC与弧AC的度数为：60°.∴∠BOC＝60°.∵OB＝OC.∴△OBC是等边三角形.∴BC＝OC＝2；（2）证明：∵OC＝CP.BC＝OC.∴BC＝CP.∴∠CBP＝∠CPB.∵△OBC是等边三角形.∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°.∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°.∴OB⊥BP.∵点B在⊙O上.∴PB是⊙O的切线．补：证明：∵OC＝CP＝2.∴OP＝4.由（1）可知：BC＝OC＝2.∴BC＝OP.∠BOC＝60°.∴△OBP是直角三角形.∴∠OBP＝90°.∴OB⊥BP.∴PB是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中.注意掌握辅助线的作法.注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）根据共有25位教师代表参加投票.结合条形图得出李老师得到的教师票数即可；（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500.且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票.”分别得出方程组求出即可；（3）求出每位老师的得票总数.进而得出答案．【解答】解：（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）＝4.如图所示：（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y.由题意得出：.解得：.答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7＝415.赵老师：200+5×6＝230.李老师：120+5×4＝140.陈老师：300+5×8＝340.推选到市里的是王老师和陈老师．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用.关键是弄清题意.找出合适的等量关系.列出方程组．22．【分析】（1）根据图象数据解答即可；（2）设z＝kn+b（k≠0）.然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式.再分①10＜m≤20时.10＜n≤20；②20＜m≤30时.0＜n≤10两种情况.根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．【解答】解：（1）由图可知.如果种植蔬菜20亩.则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）＝140元.小张应得的工资总额是：140×20＝2800元.此时.小李种植水果：30﹣20＝10亩.小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时.设z＝kn+b（k≠0）.∵函数图象经过点（10.1500）.（30.3900）.∴.解得.所以.z＝120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时.设y＝km+b.∵函数图象经过点（10.160）.（30.120）.∴.解得.∴y＝﹣2m+180.∵m+n＝30.∴n＝30﹣m.∴①当10＜m≤20时.10≤n＜20.w＝m（﹣2m+180）+120n+300.＝m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300.＝﹣2m2+60m+3900.②当20＜m≤30时.0≤n＜10.w＝m（﹣2m+180）+150n.＝m（﹣2m+180）+150（30﹣m）.＝﹣2m2+30m+4500.所以.w与m之间的函数关系式为w＝．【点评】本题考查了一次函数的应用.主要利用了待定系数法求一次函数解析式.（3）难点在于要分情况讨论并注意m、n的取值范围的对应关系.这也是本题最容易出错的地方．23．【分析】（1）求出∠3＝∠4.∠BOP＝∠PED＝90°.根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP＝∠4.求出△ABP≌△CPD.即可得出答案；（3）设OP＝CP＝x.求出AP＝3x.CD＝x.即可得出答案．【解答】（1）证明：∵PB＝PD.∴∠2＝∠PBD.∵AB＝BC.∠ABC＝90°.∴∠C＝45°.∵BO⊥AC.∴∠1＝45°.∴∠1＝∠C＝45°.∵∠3＝∠PBC﹣∠1.∠4＝∠2﹣∠C.∴∠3＝∠4.∵BO⊥AC.DE⊥AC.∴∠BOP＝∠PED＝90°.在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3＝∠4.∵BP平分∠ABO.∴∠ABP＝∠3.∴∠ABP＝∠4.在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS）.∴AP＝CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′＝AP′．理由是：设OP＝PC＝x.则AO＝OC＝2x＝BO.则AP＝2x+x＝3x.由△OBP≌△EPD.得BO＝PE.PE＝2x.CE＝2x﹣x＝x.∵∠E＝90°.∠ECD＝∠ACB＝45°.∴DE＝x.由勾股定理得：CD＝x.即AP＝3x.CD＝x.∴CD′与AP′的数量关系是CD′＝AP′【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定.等腰直角三角形性质.等腰三角形性质等知识点的综合应用.主要考查学生的推理和计算能力．24．【分析】（1）先过点A作AH⊥OB.根据sin∠AOB＝.OA＝10.求出AH和OH的值.从而得出A点坐标.再把它代入反比例函数中.求出k的值.即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA＝a（a＞0）.过点F作FM⊥x轴于M.根据sin∠AOB ＝.得出AH＝a.OH＝a.求出S△AOH的值.根据S△AOF＝12.求出平行四边形AOBC的面积.根据F为BC的中点.求出S△OBF＝6.根据BF＝a.∠FBM＝∠AOB.得出S△BMF＝BM•FM.S△FOM＝6+a2.再根据点A.F都在y＝的图象上.S△AOH＝k.求出a.最后根据S平行四边形AOBC＝OB•AH.得出OB＝AC＝3.即可求出点C的坐标；（3）分别根据当∠APO＝90°时.在OA的两侧各有一点P.得出P1.P2；当∠P AO＝90°时.求出P3；当∠POA＝90°时.求出P4即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥OB于H.∵sin∠AOB＝.OA＝10.∴AH＝8.OH＝6.∴A点坐标为（6.8）.根据题意得：8＝.可得：k＝48.∴反比例函数解析式：y＝（x＞0）；（2）设OA＝a（a＞0）.过点F作FM⊥x轴于M.过点C作CN⊥x 轴于点N.由平行四边形性质可证得OH＝BN.∵sin∠AOB＝.∴AH＝a.OH＝a.∴S△AOH＝•a•a＝a2.∵S△AOF＝12.∴S平行四边形AOBC＝24.∵F为BC的中点.∴S△OBF＝6.∵BF＝a.∠FBM＝∠AOB.∴FM＝a.BM＝a.∴S△BMF＝BM•FM＝a•a＝a2.∴S△FOM＝S△OBF+S△BMF＝6+a2.∵点A.F都在y＝的图象上.∴S△AOH＝S△FOM＝k.∴a2＝6+a2.∴a＝.∴OA＝.∴AH＝.OH＝2.∵S平行四边形AOBC＝OB•AH＝24.∴OB＝AC＝3.∴ON＝OB+OH＝5.∴C（5.）；（3）存在三种情况：当∠APO＝90°时.在OA的两侧各有一点P.分别为：P1（.）.P2（﹣.）.当∠P AO＝90°时.P3（.）.当∠POA＝90°时.P4（﹣.）．【点评】此题考查了反比例函数的综合.用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等.要注意运用数形结合的思想.要注意（3）有三种情况.不要漏解．。

中考数学题库(含答案和解析)

【详解】解：3x＋1＜2x
解得：
在数轴上表示其解集如下：
故选B
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法.在数轴上表示不等式的解集.掌握“小于向左拐”是解本题的关键．
6.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰.其图案由两个全等正方形相叠组成.寓意是同心吉祥．如图.将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形 .形成一个“方胜”图案.则点D. 之间的距离为（）
13.小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图.请帮他在横线上____填上一个适当的条件．
中考数学题库(含答案和解析)
一、选择题（本题有10小题）
1.若收入3元记为+3.则支出2元记为（）
A.1B.-1C.2D.-2
【答案】D
【解析】
【分析】根据正负数的意义可得收入为正.收入多少就记多少即可．
【详解】解：∵收入3元记 +3.
∴支出2元记为-2．
故选：D
【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时.通常把向指定方向变化的量规定为正数.而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．
【详解】解：
故选D
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法.掌握“同底数幂的乘法.底数不变.指数相加”是解本题的关键．
4.如图.在⊙O中.∠BOC＝130°.点A在上.则∠BAC的度数为（）
A.55°B.65°C.75°D.130°
【答案】B
12.不透明的袋子中装有5个球.其中有3个红球和2个黑球.它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球.它是黑球的概率是_____．
【答案】
【解析】

初中数学中考试卷题库

一、选择题1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.5C. $\sqrt{2}$D. 12. 已知：a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则a、b、c三个数中，不可能为0的是（）A. aB. bC. cD. 不能确定3. 若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=2，x2=-3，则a、b、c的值分别是（）A. a=1，b=-5，c=6B. a=1，b=5，c=-6C. a=-1，b=-5，c=-6D. a=-1，b=5，c=64. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-4，-1），则AB的中点坐标是（）A.（-1，1）B.（-1，2）C.（1，-1）D.（1，2）5. 已知：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题6. 若等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第n项an=__________。

7. 在等差数列{an}中，若a1=1，d=2，则第10项an=__________。

8. 已知：a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b=__________。

9. 在平面直角坐标系中，点P（3，4），点Q（-2，1），则PQ的长度是__________。

10. 若直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高是__________。

三、解答题11. 已知：等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，求第5项an。

12. 已知：等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10项an。

13. 已知：a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，求b的值。

14. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-4，-1），求AB的中点坐标。

15. 已知：直角三角形的三边长分别为3、4、5，求斜边上的高。

四、附加题16. 已知：等比数列{an}中，a1=2，公比q=-2，求前5项的和S5。

初中数学中招试题及答案

初中数学中招试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方根是4B. 2的立方根是2C. 2的平方根是±√2D. 2的立方根是√2答案：C2. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C4. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A5. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B6. 下列哪个方程的解是x=2？A. x+2=4B. 2x=4C. 3x-6=0D. x^2-4=0答案：B7. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：B8. 下列哪个选项是不等式？A. 3x+5=14B. 2x-3>0C. 4x^2-9=0D. 5y-7=0答案：B9. 一个数的50%是10，这个数是多少？A. 20B. 15C. 10D. 5答案：A10. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是36，这个数是________。

答案：±612. 一个数的立方是-8，这个数是________。

答案：-213. 一个数的倒数是2，这个数是________。

答案：1/214. 一个数的绝对值是7，这个数是________或________。

答案：7或-715. 一个等边三角形的内角和是________度。

答案：18016. 一个数的平方根是3，这个数是________。

答案：917. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是________厘米。

中考数学题目试题及答案

中考数学题目试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C2. 一个数的平方等于16，这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 2答案：C3. 以下哪个选项是方程2x - 3 = 7的解？A. x = 5B. x = 3C. x = 2D. x = 4答案：A4. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A5. 计算下列表达式的值：(3x - 2) + (5x + 6) =A. 8x + 4B. 8x - 4C. 3x + 8D. 5x + 4答案：A6. 一个三角形的两个内角分别是30度和60度，第三个内角是：A. 90度B. 60度C. 30度D. 120度答案：A7. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个数的绝对值是10，这个数可以是：A. 10B. -10C. 0D. 10或-10答案：D9. 计算下列表达式的值：(2x^2 - 3x + 1) - (3x^2 - 2x + 4) =A. -x^2 + 5x - 3B. -x^2 + 5x + 3C. -x^2 - 5x + 3D. -x^2 - 5x - 3答案：A10. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方是-27，这个数是______。

答案：-32. 一个数的平方根是2，这个数是______。

答案：43. 一个数的倒数是2，这个数是______。

答案：1/24. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：5或-55. 一个数的平方是25，这个数可以是______。

答案：5或-5三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 7 = 11。

答案：3x - 7 = 113x = 18x = 62. 计算：(2x^2 - 3x + 5) / (x - 2)。