理论力学C(第3次作业)(20210320222904)

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胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第3章习题解答(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】3-3在图示刚架中，已知kN/m3=mq，26=F kN，mkN10⋅=M，不计刚架自重。

求固定端A处的约束力。

mkN12kN60⋅===AAyAxMFF，，3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。

对于给定的θ角，试求平衡时的β角。

Aθ3lGβGθBBFARF32lO解：解法一：AB为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG中βsinlAO=，θ-︒=∠90AOG，β-︒=∠90OAG，βθ+=∠AGO由正弦定理：)90sin(3)sin(sinθβθβ-︒=+ll，)cos31)sin(sinθβθβ=+l即βθβθθβsincoscossincossin3+=即θβtantan2=)tan21arctan(θβ=解法二：：=∑xF，0sinR=-θGF A（1）=∑yF，0cosR=-θGF B（2）)(=∑F A M ，0sin )sin(3R =++-ββθl F lG B （3）解（1）、（2）、（3）联立，得)tan 21arctan(θβ=3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。

支承和受力如图所示。

已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40⋅=M ，不计梁重。

kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；；解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。

0)(=∑F C M ，024=--q M F D ；kN 15=D F 取图整体为研究对象，受力如图所示。

0)(=∑F A M ，01682=--+q M F F D B ；kN 40=B F 0=∑y F ，04=+-+D B Ay F q F F ；kN 15-=Ay F 0=∑x F ，0=Ax F3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。

已知起重机重P1 = 50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P2 = 10kN 。

高等教育出版社_金尚年_马永利编著的理论力学课后习题答案之欧阳家百创编

高等教育出版社，金尚年，马永利编著的理论力学课后习题答案欧阳家百（2021.03.07）第一章1.2写出约束在铅直平面内的光滑摆线上运动的质点的微分方程，并证明该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关.解：设s为质点沿摆线运动时的路程，取 =0时，s=0S== 4 a (1)设为质点所在摆线位置处切线方向与x轴的夹角，取逆时针为正，即切线斜率=受力分析得：则，此即为质点的运动微分方程。

该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关，为.1.3证明：设一质量为m 的小球做任一角度0θ的单摆运动运动微分方程为θθθF r r m =+)2( θθsin mg mr = •给•式两边同时乘以d θθθθθd g d r sin = 对上式两边关于θ 积分得c g r +=θθcos 212 ‚ 利用初始条件0θθ=时0=θ 故0cos θg c -=ƒ 由‚ƒ可解得0cos cos 2-θθθ-•=lg上式可化为dt d lg=⨯-•θθθ0cos cos 2- 两边同时积分可得θθθθθθθθd g l d g l t ⎰⎰---=--=020222002sin 12sin 10012cos cos 12进一步化简可得θθθθd g l t ⎰-=0002222sin sin 121 由于上面算的过程只占整个周期的1/4故由ϕθθsin 2sin /2sin 0=两边分别对θϕ微分可得ϕϕθθθd d cos 2sin2cos 0=故ϕϕθϕθθd d 202sin 2sin 1cos 2sin2-= 由于00θθ≤≤故对应的20πϕ≤≤故ϕϕθϕθϕθθθθπθd g l d g l T ⎰⎰-=-=202022cos 2sinsin 2sin 1/cos 2sin42sin2sin 2故⎰-=2022sin 14πϕϕK d g l T 其中2sin 022θ=K通过进一步计算可得 1.5解：如图，在半径是R 的时候，由万有引力公式，对表面的一点的万有引力为, ①M 为地球的质量；可知，地球表面的重力加速度 g , x 为取地心到无限远的广义坐标，，②联立①，②可得：,M 为地球的质量；③当半径增加 ,R2=R+ ,此时总质量不变，仍为M, 此时表面的重力加速度可求：④由④得：⑤则，半径变化后的g 的变化为⑥对⑥式进行通分、整理后得：⑦对⑦式整理，略去二阶量，同时远小于R ，得⑧则当半径改变时，表面的重力加速度的变化为：。

理论力学-c3-3

= ⋅ Ԧ =
2
3
➢ 若正方体绕对角线运动， =
Ԧ =
2
6 3
Ԧ + Ԧ + ,

3
Ԧ + Ԧ + ，则
1
2 2
= ⋅ Ԧ =
2
12
12
平行轴定理
转轴, 平行，距离为。刚体绕穿过质心的轴转动惯量为，则
绕轴的转动惯量为
= + 2
（1）啤酒瓶（2）你和镜中人（3）四门塔
22
小结
定点运动，刚体角动量和动能
Ԧ = መ ⋅ ,
1
= ⋅ መ ⋅
2
若取惯量主轴为坐标轴，则
1
መ = 0
0
Ԧ = 1 Ԧ + 2 Ԧ + 3 ,
0
2
0
0
0
3
1
= 1 2 + 2 2 + 3 2
1
2 ,
6
= = 0
2 Τ6
0
0
2

መ =
=

0
2 Τ6
0
6
2
0
0
Τ6
9
2
መ =

6

上式中为单位矩阵，满足
⋅ =
角动量为
2
Ԧ = መ ⋅ =

6

动能为
1
2 2
= ⋅ Ԧ =

2
12
正方体绕质心的角动量与角速度同方向，动能正比于角速度大小
′
−
−
−

′
−
′

理论力学试题及答案

理论力学试题及答案一、是非题〔每题2分。

正确用√，错误用×，填入括号内。

〕1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，那么此力系必然平衡。

〔〕2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。

〔〕3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，那么加速度α= 0。

〔〕4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。

〔〕5、设一质点的质量为m，其速度与x轴的夹角为α，那么其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。

〔〕二、选择题〔每题3分。

请将答案的序号填入划线内。

〕1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。

①主矢等于零，主矩不等于零；②主矢不等于零，主矩也不等于零；③主矢不等于零，主矩等于零；④主矢等于零，主矩也等于零。

2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时〔如图〕，圆柱处于极限平衡状态。

此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为。

①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。

3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，假设给平板一微小扰动，使其从图示位置开场倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C 点的运动轨迹是。

①半径为L/2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。

4、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 20cm ，O 2 C = 40cm ，CM = MD = 30cm ，假设杆AO 1 以角速度 ω = 3 rad / s 匀速转动，那么D 点的速度的大小为cm/s ，M 点的加速度的大小为cm/s 2。

① 60； ②120； ③150； ④360。

5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置〔OA//O 1 B 。

AB |OA 〕时，有A V B V ，A αB α，ωAB 0，εAB 0。

理论力学第三版(周衍柏)全部习题答案

彗星轨道为抛物线，即。近日点时。故近日点有
即
①
又因为
所以
②
（彗星在单位时间内矢径扫过的面积）
扫过扇形面积的速度
③
又因为
故
两边积分
④
从数学上我们可以得到两轨道交点为地球轨道半径处。
上升时下降时
题1.19.1图
则两个过程的运动方程为：
上升
①
下降：
②
对上升阶段:
即
对两边积分
所以
③
即质点到达的高度.
对下降阶段：
即
④
由③=④可得
1.20解作子弹运动示意图如题1.20.1图所示.
题1.20.1图
水平方向不受外力，作匀速直线运动有
①
竖直方向作上抛运动，有
②
由①得
③
代入化简可得
因为子弹的运动轨迹与发射时仰角有关，即是的函数，所以要求的最大值.把对求导，求出极值点.
因为
所以
即
令
上式化为
这是一个二阶常系数废气次方程。
解之得
微积分常数，取，故
有
令
所以
1.45证由题意可知，质点是以太阳为力心的圆锥曲线，太阳在焦点上。
轨迹方程为
在近日点处
在远日点处
由角动量守恒有
所以
1.46解因为质点速率
所以
又由于
即
又因为
所以
两边积分
即
1.47证（）设地球轨道半径为。则彗星的近日点距离为。圆锥曲线的极坐标方程为
时，得 ,故
⑦
同理，把⑦代入⑤可以解出
把⑦代入⑤
代入初条件时，，得 .所以

理论力学第三版课后答案第3章

r 由式（1）在 τ 向的坐标式，可得点 B 的速度 r τ ： vB = vO + rω = 2rω
aw .
re vω B r vO
r n
（1）
co
τ
r
m
固定圆弧纯滚动由点 O′ 到点O，有 AD = AD′ ，即 r (φ + θ ) = Rθ ，得 rφ = (R − r )θ ，两边对时
∩
∩
ww w
r 公共基 e 的坐标式为 rA = rB + A1 ρBA ，展开，考虑到图
r x2 r x3
r y3
C
3-2Ca 有
网
θ3
案
0 ⎛ xA ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ cos φ1 ⎜ ⎜y ⎟ ⎟=⎜ ⎜ l sin (α − φ )⎟ ⎟+⎜ ⎜ 1 ⎠ ⎝ sin φ1 ⎝ A⎠ ⎝
− sin φ1 ⎞⎛ l cos α ⎞ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ cos φ1 ⎟ ⎠⎝ 0 ⎠
aw .
r y2
B
r r 连体基 e 2 相对于与连体基 e 1 的位形为
r y
co
A
（1）
m
r y1 r x1
φ1 α
r r r r （2）对于连体基 e 1 ，由图 3-2Ca 有 rA = rB + ρ BA 在
.k hd
ρ = (0 − l sin α ) ， θ 3 =
1 C T
π
2
−α
（2）
洪嘉振等《理论力学》第 3 版习题详解
1
3-1C 试确定图示各机构中刚体 B2 的位形和它们相对于公共基的方向余弦阵。
r y
r y r y
C b
B2

(完整版)理论力学_习题集(含答案).doc

一、单选题1. 作用在刚体上仅有二力F A、 F B，且 F A F B 0 ，则此刚体________。

⑴、一定平衡⑵、一定不平衡⑶、平衡与否不能判断2. 作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为M A、M B，且M A＋M B 0 ，则此刚体 ________ 。

⑴、一定平衡⑵、一定不平衡⑶、平衡与否不能判断3. 汇交于 O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。

即m A F i 0 ，m B F i 0 ，但________。

⑴、 A 、 B 两点中有一点与O 点重合⑵、点 O 不在 A 、 B 两点的连线上⑶、点 O 应在 A 、 B 两点的连线上⑷、不存在二力矩形式，X 0, Y 0 是唯一的4. 力F在 x 轴上的投影为 F ，则该力在与x 轴共面的任一轴上的投影________ 。

⑴、一定不等于零⑵、不一定等于零⑶、一定等于零⑷、等于 F________。

5. 若平面一般力系简化的结果与简化中心无关，则该力系的简化结果为⑴、一合力⑵、平衡⑶、一合力偶⑷、一个力偶或平衡6.若平面力系对一点 A 的主矩为零，则此力系________。

⑴、不可能合成一个力⑵、不可能合成一个力偶⑶、一定平衡⑷、可能合成一个力偶，也可能平衡7.已知 F1、 F2、 F3、 F4为作用刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，因此可知________。

⑴、力系可合成为一个力偶⑵、力系可合成为一个力⑶、力系简化为一个力和一个力偶⑷、力系的合力为零，力系平衡8. 已知一平衡的平面任意力系F1、 F2F n1，如图，则平衡方程m A 0 ，m B 0 ，Y 0中（AB y ），有________个方程是独立的。

理论力学-c3-5

2
2 + − Τ2 2 = Τ2 2
杆中点为圆心、半径/2的圆
12
第三章
二、刚体平面平行运动的动力学方程
Ԧ Ԧ′ሶ =
刚体动力学方程： Ԧ = ,
自由度为 , , ，故动力学方程为
ሷ = ,
ሷ = ,
ሶ = =

，且位于Ԧ 将要转向的一侧

瞬心位于经过的速度的垂线上，与距离，位于Ԧ 将要转向的一侧
(2) 刚体在固定面上作无滑滚动
刚体与固定面的接触点为转动瞬心
第三章
7
(3) 已知刚体上两点速度Ԧ 和Ԧ 的方向，且两点速
度不平行
Ԧ = × ，速度垂直于相对于瞬心的位矢，速度
的刚性圆槽内作纯滚动。在初始位置＝ 0 ，由静止
向下滚动。求：
1. 圆柱体的运动微分方程；
2. 圆槽对圆柱体的约束力；
3. 微振动周期。
O
R

第三章
C
25
解：
O
1. 圆柱体的运动微分方程
R
圆柱体作平面运动，由刚
体平面运动微分方程得：

a Cn
aτC
C
α
质 ma ct m( R r） F mg sin
2
1

ሶ

sin = 2 + 2 2
2

两边对时间求导，易得
1
ሶ sin = 1 + 2 Τ2 2ሶ ሷ
2
第三章
xc
g sin
1 k 2 / a 216

f
解法2：动力学方程组 mx mg sin f

理论力学C次作业

理论力学C（第3次作业）本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共11道小题)1.一点作曲线运动，开始时速度v0=10m/s ,某瞬时切向加速度a t=4m/s2,则2s末该点的速度的大小为。

(A)2 m/s(B)18 m/s(C)12 m/s(D)无法确定正确答案：B解答参考：2.点作曲线运动，若其法向加速度越来越大，则该点的速度。

(A)越来越大(B)越来越小(C)大小变化不能确定正确答案：C解答参考：3.若点的运动方程为，则它的运动轨迹是。

(A)半圆弧(B)圆周(C)四分之一圆弧(D)椭圆正确答案：B解答参考：4.图示均质杆的动量p=。

杆的质量为m，绕固定轴O转动，角速度均为。

(A)ml(B)ml(C)ml(D)0正确答案：A解答参考：5.图示均质圆盘质量为m，绕固定轴O转动，角速度均为。

对转轴O的动量矩L O的大小和方向为。

(A)L O=mr2(顺时针方向）(B)L O=mr2(顺时针方向）(C)L O=mr2(顺时针方向）(D)L O=0正确答案：C解答参考：6.已知P= kN，F1=，物体与地面间的静摩擦因数fs=，动摩擦因数fd=则物体所受的摩擦力的大小为。

(A) kN(B) kN(C) kN(D)0正确答案：B解答参考：7.已知物块与水平面间的摩擦角，今用力F1=推动物块，P=1kN。

则物块将。

(A)平衡(B)滑动(C)处于临界平衡状态(D)滑动与否不能确定正确答案：A解答参考：8.物体重P，与水平面之间的摩擦因数为f s。

今欲使物体滑动，分别用（a）图与（b）图所示的两种施力方式，则省力的方式。

（a）（b）(A)（a）图示(B)（b）图示(C)不能确定正确答案：A解答参考：9.刚体绕定轴转动时，转角、角速度、角加速度均为代数量，且有，由此可知，刚体作减速转动的条件是。

(A)(B)(C)与同号(D)与异号正确答案：D解答参考：10.质点在力作用下作匀速圆周运动，则该力的大小。

工程力学第三次作业答案

工程力学第三次作业答案一、问答题1、什么是自锁现象.的作用线在摩擦角之内,则无论这个答:如果作用于物块的全部主动力的合力FR力怎样大，物块必保持静止。

这种现象称为自锁现象。

2、力偶的性质有那些？答:根据力偶的概念可以证明力偶具有如下性质：(1）构成力偶的两个力在任意轴上投影的代数和为零，即力偶无合力。

也就是说：力偶既不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡,力偶只能用力偶来平衡。

力和力偶是组成力系的两个基本要素。

（2)力偶对作用面内任意一点之矩恒等于该力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关.(3)力偶对刚体的效应完全取决于力偶矩的大小和转向.所以力偶在其作用面内可以任意搬移、旋转，不会改变它对刚体的效应。

（4）在保持力偶矩大小和转向不变的情况下，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，不会改变它对刚体的效应.以上力偶的性质仅适用于刚体,而不适用于变形体.3、怎样根据平动刚体的运动特点求解其上各点的运动答：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。

4、扭转变形的受力特点和变形特点答：受力特点:杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶.变形特点:杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动.5、简述轴向拉压变形的受力特点和变形特点？答:受力特点：直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等,方向相反的力.变形特点：在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短.6、什么是虚位移答、在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移.7、什么是质点动量矩守恒定律答、如果作用于质点的力对某定点O 的矩恒为零，则质点对该点的动量矩保持不变，即作用于质点的力对某定轴的矩恒为零，则质点对该轴的动量矩保持不变,即8、什么是中性层与中性轴?答：梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变形，另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层，这一层称为中性层.中性层与横截面的交线为截面的中性轴.9、直径相同、材料不同的两根等长的实心圆轴，在相同的扭矩作用下，其最大剪应力、极惯性矩是否相同?答、因为最大剪应力和极惯性矩和材料无关,只和轴的几何参数有关，所以最大剪应力相同、极惯性矩相同10、什么是刚体的平面运动？答：刚体在运动过程中，其上各点都始终保持在与某一固定平面相平行的平面内运动,刚体的这种运动称为平面平行运动，简称平面运动.二、分析计算题1、如图示等截面圆轴，转速n=200r/min ，由主动轮A 输入功率PA=40KW ，由从动轮B 、C 、D 输出功率分别为PB=20KW,PC=PD=10KW ，试作扭矩图。

工程力学C主观题第三次作业

工程力学C主观题第三次作业主观题（共24道小题)22.曲柄连杆机构的活塞上作用有力F = 400 N。

如不计摩擦和所有构件的重量，问在曲柄OA上应加多大的力偶矩M e方能使机构在图示位置平衡?解：23.试求图示各杆1-1和2—2横截面上的轴力，并作轴力图。

解：24。

试求图示等直杆横截面1-1，2—2和3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，试求各横截面上的应力。

25。

试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2—2和3—3上的轴力，并作轴力图.若横截面面积,并求各横截面上的应力。

26。

简易起重设备的计算简图如图所示.已知斜杆AB用两根不等边角钢组成，钢的许用应力。

试问在提起重量为的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？27.图a所示为左端固定而右端自由的轴向受力杆件。

试求Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ—Ⅲ横截面上的轴力，并作轴力图。

28。

一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图a所示。

已知F= 50 kN,试求荷载引起的最大工作应力。

解：首先作柱的轴力图如图b所示。

由于此柱上下两段的横截面尺寸不同，故不能应用公式(7—3）计算柱的最大工作应力,必须利用公式（7—2)求出每段柱的横截面上的正应力，然后进行比较以确定全柱的最大工作应力。

Ⅰ、Ⅱ两段柱（图a）横截面上的正应力分别为29。

一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆，其受力情况及各段长度如图 a所示。

AD段和DB段的横截面面积为BC段横截面面积的两倍.矩形截面的高度与宽度之比h / b = 1.4，材料的许用应力、= 160 MPa.试选择各段杆的横截面尺寸h和b。

解：首先作杆的轴力图如图b所示。

此杆为变截面杆,最大工作应力不一定出现在轴力最大的AD段横截面上。

由于DB 段的横截面面积与AD段相同,而轴力较小，故其工作应力一定小于AD段的。

于是只需分别对AD段和BC段进行计算.对于AD段,按强度条件要求其横截面面积A I为30.有一三角架如图所示，其斜杆由两根80×80×7等边角钢组成，横杆由两根10号槽钢组成，材料均为Q235钢,许用应力= 120 MPa。

理论力学复习题 C参考资料

理论力学复习题C（简要参考答案）一、判断题（正确用“√”，错误用“×”。

）1.质点系内力所做功之代数和总为零。

（×）2．冲量的量纲与动量的量纲相同。

（√）3．刚体作平动（移动）时，其上各点的轨迹相同，均为直线。

（×）4．力偶与一个力不等效，也不能与一个力平衡。

（×）5. 当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。

（√）二、单项选择题（从备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在题干的下划线上。

）1．物块置于水平支承面上，并分别如图 a、b中所示，P = 1.0 kN，F = 0.5 kN。

物块与水平支承面之间的静摩擦因数为f s= 0.40，在图(a)中物块 A ；在图(b)中物快 B 。

A 会滑动B 不会滑动C 无法确定题题1图2. 图示结构是 D 。

A 静定B 三次超静定C 二次超静定D 一次超静定题2图3 刚体绕定轴转动时，转角ϕ 角速度ω 角加速度α 均为代数量，且有22d d d d ,d d tt t ϕωαϕω=== ，由此可知，刚体作减速转动的条件是 D 。

A ϕ>0, ω>0 ;B ϕ>0, α>0 ;C ω 与α 同号;D ω 与α 异号。

4 图示均质杆的动量p = A 。

杆的质量为m ，绕固定轴O 转动，角速度为ω。

A21ml ω ; B 41ml ω ; C ml ω ; D 0 。

题4 图题5 图 5 图示均质圆盘质量为m ，绕固定轴O 转动，角速度为ω。

对转轴O 的动量矩L O 的大小和方向为 C 。

A L O =mr 2ω (顺时针方向） ;B L O =41m r 2ω (顺时针方向）; C L O =21m r 2ω (顺时针方向）; D L O = 0。

6. 图示作用于三角架的杆AB 中点处的铅垂力F ρ如果沿其作用线移动到杆BC 的中点，那么A 、C 处支座的约束力的方向 B 。

A 不改变B 改变C 不能确定题6图三、计算题1. 大炮的炮身重P 1 = 8 kN ，炮弹重P 2 = 40 N ，炮筒的倾角为30º，炮弹从击发至离开炮筒所需时间t = 0.05 s ，炮弹出口速度v = 500 m/s 。

《理论力学》习题三答案

《理论力学》习题三答案一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）1. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ C ）。

A 、分析力的变化规律； B 、建立质点运动微分方程； C 、确定积分常数； D 、分离积分变量。

2. 在图1所示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α角保持不变，则小球的法向加速度为（ C ）。

A 、αsin g ；B 、αcos g ；C 、αtan g ；D 、αtan gc 。

3. 已知某点的运动方程为2bt a S +=（S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常数），则点的轨迹为（ C ）。

A 、是直线；B 、是曲线；C 、不能确定；D 、抛物线。

4. 如图2所示距地面H 的质点M ，具有水平初速度0v，则该质点落地时的水平距离l 与（ B ）成正比。

A 、H ； B、H ； C 、2H ；D 、3H 。

5. 一质量为m 的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为1v ，碰撞结束瞬时的速度为2v（如图3），若v v v ==21，则碰撞前后质点动量的变化值为（ A ）。

A 、mv ；B 、mv 2 ；C 、mv 3；D 、 0。

6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ B ）。

A 、平行； B 、垂直； C 、夹角随时间变化； D 、不能确定。

7. 三棱柱重P ，放在光滑的水平面上，重Q 的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（ A ）。

A 、沿水平方向动量守恒，机械能守恒；B 、动量守恒，机械能守恒；图1图2图3C 、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒；D 、均不守恒。

8. 动点M 沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（ A ）。

A 、若始终有a v⊥，则必有v 的大小等于常量； B 、若始终有a v ⊥，则点M 必作匀速圆周运动；C 、若某瞬时有v ∥a ，则点M 的轨迹必为直线；D 、若某瞬时有a 的大小为零，且点M 作曲线运动，则此时速度必等于零。

工程力学C作业

第1次作业36.试作下列各杆件的受力图。

：37.1-4 试作下面物体系中各指定物体的受力图：（a）圆柱体O、杆AB及整体；（b）吊钩G、钢梁、构件；（c）折杆ABC、圆柱体O及整体；（d）杆AB及整体；（e）棘轮O、棘爪AB；（f ）梁AB、DE和滚柱C。

38.图示三铰刚架由AB和BC两部分组成，A、C为固定铰支座，B为中间铰。

试求支座A、C和铰链B的约束力。

设刚架的自重及摩擦均可不计。

39.压路的碾子O重P = 20 kN，半径R = 400 mm。

试求碾子越过高度 = 80 mm的石块时，所需最小的水平拉力Fmin。

设石块不动。

：F min= 15 kN40.构架ABCD在A点受力F = 1 kN作用。

杆AB和CD在C点用铰链连接，B、D两点处均为固定铰支座。

如不计杆重及摩擦，试求杆CD所受的力和支座B的约束力。

41.梁AB如图所示，作用在跨度中点C的力F = 20 kN。

试求图示两种情况下支座A和B的约束力。

梁重及摩擦均可不计。

42.如图a所示，重量为P = 5 kN的球悬挂在绳上，且和光滑的墙壁接触，绳和墙的夹角为30º。

试求绳和墙对球的约束力。

（4）根据平衡条件列平衡方程。

可先求出各力在x、y轴上的投影，如表2-1中所示，于是43.重P = 1 kN的球放在与水平成30º角的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳AB系住（图2-15 a）。

试求绳AB受到的拉力及球对斜面的压力。

4 4.4 5.46.已知AB梁上作用一矩为Me的力偶，梁长为l，梁重及摩擦均不计。

试求在图示四种情况下支座A、B的约束力。

47.汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA和BE上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。

已知锻打力F = 1000 kN，偏心距e = 20 mm，锤头高度h = 200 mm，试求锻锤给两侧导轨的压力。

48.机构OABO1，在图示位置平衡。

理论力学三109页文档

• 因 RTR=I，故|R|不为0，有逆矩阵存在，右乘R-1得RT=R-1。此矩阵的逆矩阵是自身的转置。
• 刚体上本体坐标为(x,y,z)的任意一点当前空间位置为 [r’] = x[ex] + y[ey] + z[ez] = [R][r]
这给出旋转前后刚体上任一点（在原坐标系中的）坐标的变换。
欧拉定理的矩阵证明
欧拉定理
• 定理：具有一个固定点的刚体的任意位移等效于绕该定点的某一轴线的转动。
• 如果能寻找到轴线和旋转的角度，使原始位置的刚体经过一次旋转就能到达指定位置，则欧拉定理即获得证明。
• 实际上，由于原点不动，只需要本体坐标的x轴单位向量和y轴单位向量到达目标位，刚体整个就到达目标位。
• 由于R是单位基矢量为ex，ey，ez的空间坐标排为3列构成，因此（基矢量下标加0是指旋转前的坐标）： [ ex0，ey0，ez0 ] R = [ ex，ey，ez ]
• 这给出了旋转前后单位基矢量的变换。
• 刚体从初始位置，不管经过多少次定点旋转，最终位置与初始位置之间的变换矩阵R可通过单位基矢量的坐标排列得到。若存在转轴X，它在旋转变换R作用下不变，即说明可以通过一次旋转从初始位置转到最终位置。
qcosqesinq, q* cosqesinq, qq* 1 rqrq* (rq2sinqer)q* r2sinq(er)q* r2sinq[cosqer(er)esinq] rsin2qer(cos2q1)[r(re)e] cos2q(r(re)e)ersin2q(re)e
• 对比可知得到的是角度为2q的旋转。
欧拉定理是一致的。 • 4元数用了4个分量表示一次旋转，而旋转的自由
度为3，用矢量部分就能表示。冗余的1个量对应于加入了模为1的归一化条件的约束条件。 • 用4元数表示旋转的方法广泛应用于计算机的3维绘图等方面。

理论力学习题答案第三章

第三章思考题解答3.1 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。

3.2 答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。

当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。

事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。

3.3答当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。

3.4 答主矢F 是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。

分别取O 和O '为简化中心，第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r '，则i r =i r '+O O '，故()()iii ii i O F O O r F r M ⨯'-'=⨯'=∑∑'()∑∑⨯'-⨯'=ii ii i F O O F r ∑⨯'+=ii o F O O M即o o M M ≠'主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。

理论力学答案完整版(清华大学出版社)3

2 静定和静不定问题未知约束力分量的数目等于独立平衡方程的数目，这类平衡问题称为静定问题；未知约束力分量的数目大于独立平衡方程的数目，这类平衡问题称为静不定问题，两者
之差称为静不定次数。这类问题需要补充与静不定次数相同数量的变形协调方程才能求解。未知约束力分量的数目小于独立平衡方程的数目，这类平衡问题是不存在的。解题要领：
（2）AD 梁上，固定铰链 A 处有 2 个约束力，辊轴铰链 B、C 和 D 各有 1 个约束力，共有 5 个约束力，这 5 个约束力组成平面一般力系，可以列出 3 个独立的平衡方程。所以， AD 梁是 2 次静不定。
（3）曲梁 AB 两端都是固定端约束，各有 3 个共 6 个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有 3 个。所以是 3 次静不定。
2 要区分物体维持平衡时的摩擦力与能够产生的最大静摩擦力，两者不可混淆。 3 有摩擦时的平衡问题往往还伴随物体的翻倒问题，要全面考虑，择其合理解。 4 自锁问题通常利用摩擦角概念和二力平衡条件或三力平衡汇交定理解题，具有几何直观、概念清楚和便于理解的特点。关键是要确定临界平衡时的摩擦角。 5 滚动摩擦问题的考虑类似于滑动摩擦问题。
FA = 63.22 kN . ∑ Fy = 0, FA + FC sin 60o + FB − F1 sin 60o − F2 − q × 3 = 0 ,
FB = 88.74 kN .
题 3-3(a)图
（b）解：以 AB 以梁为研究对象，画受力图，列平衡方程
∑ Fx = 0 ， FD cos 45o − FB cos 45o − F2 cos30o = 0 ， ∑ mC = 0, FD sin 45o × 4 + FB sin 45o × 8 − M − F1 × 2

理论力学课外作业加答案详解精编版

第三章作业答案3-6 力系中，1F =100 N ，2F =300 N ，3F F=200 N ，各力作用线的位置如图 3-6 所示。

试将力系向原点 O 简化。

图3-63-11 水平圆盘的半径为 r ，外缘 C 处作用有已知力 F 。

力 F 位于铅垂平面内，且与 C 处圆盘切线夹角为 60°，其他尺寸如图 3-11a 所示。

求力 F 对 x ，y ，z 轴之矩。

图3-11解（1）方法 1，如图 3-11b 所示，由已知得（2）方法23-14 图3-14a 所示空间桁架由杆1，2，3，4，5 和6 构成。

在节点A 上作用1 个力F，此力在矩形ABDC 平面内，且与铅直线成45°角。

ΔEAK =ΔFBM。

等腰三角形EAK，FBM和NDB 在顶点A，B 和D 处均为直角，又EC=CK=FD=DM。

若F=10 kN，求各杆的内力。

图3-14解(1) 节点 A 为研究对象，受力及坐标如图3-14b 所示（2）节点B 为研究对象，受力如图3-14b 所示3-19 图3-19a 所示6 杆支撑1 水平板，在板角处受铅直力F 作用。

设板和杆自重不计，求各杆的内力。

图3-19解截开6 根杆，取有板的部分为研究对象，受力如图3-19b 所示。

3-22 杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图3-22a 所示。

在节点D 沿对F。

在节点C 沿CH 边铅直向下作用F。

如球铰B，L 和H 是固角线LD 方向作用力D定的，杆重不计，求各杆的内力。

图3-22解（1）节点D 为研究对象，受力如图3-22b 所示（2）节点C 为研究对象，受力如图3-22b 所示3-25 工字钢截面尺寸如图3-25a 所示，求此截面的几何中心。

图3-25解把图形的对称轴作轴x，如图3-25b 所示，图形的形心C 在对称轴x 上，即第五章作业答案5-3 如图 5-3 所示，半圆形凸轮以等速o v = 0.01m/s 沿水平方向向左运动，而使活塞杆 AB 沿铅直方向运动。

燕山大学理论力学内部资料——空间力系_摩擦

4-1、力系中，1001=F N、N、3002=F 2003=F N,各力作用线的位置如图所示（单位：mm）。

将力系向原点简化。

O4-2、水平圆盘的半径为r ，外缘处作用有已知力C F 。

力F 位于铅垂平面内，且与处圆盘切线夹角为，其他尺寸如图所示。

求力C o 60F 对z y x ,,轴之矩。

4-3、图示空间构架由三根无自重直杆组成，在端用球铰链连接，如图所示。

、D A B 和端则用球铰链固定在水平地板上。

如果挂在端的物重，试求铰链、C D KN 10=P A B 和的反力。

C4-4、图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F作用。

设板和杆自重不计，求各杆的内力。

4-5、无重曲杆有两个直角，且平面与平面垂直。

杆的端为球铰链支座，另一端受轴承支持，如图所示。

在曲杆的、BC 和CD 上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于、和CD 三线段。

已知力偶矩和，求使曲杆处于平衡的力偶矩和支座反力。

ABCD ABC BCD D A AB AB BC 2M 3M 1M5-1、物重A KN 5=A P ，B 物重，物与KN 6=B P A B 物间的静滑动摩擦系数，1.01=s f B 物与地面间的静滑动摩擦系数2.02=s f ，两物体块由绕过一定滑轮的无重水平绳相连。

求使系统运动的水平力F 的最小值。

5-2、鼓轮B 重，放在墙角里，如图所示。

已知鼓轮与水平地板间的摩擦系数为0.25，而铅直墙壁则假定是绝对光滑的。

鼓轮上的绳索下端挂着重物。

设半径，N 500mm 200=R mm 100=r ，求平衡时重物的最大重量。

A5-3、均质圆柱重P 、半径为r ，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。

杆端为光滑铰链，D 端受一铅直向上的力A F ，圆柱上作用一力偶，如图所示。

已知P F =，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为3.0=s f ，不计滚动摩阻，当时，045=αBD AB =。

求此时能保持系统静止的力偶矩M 的最小值。