六年级上册数学教案 - 第四单元 第1课时 比的意义 人教版 (4)

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册P48－P49内容。

教学目标：

1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。

3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。

教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。

教学准备：课件，学具。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1．课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

师：这里分别有三面旗（出示三面旗），选择哪一面旗展示看上去会更美观舒服呢？谁来说说自己的想法。

生：第二面和第三面太窄太扁，

师：你的意思是第二面和第三面的长和宽不协调，是吗？

师：看来长方形旗子好不好看还与它的长和宽有关，第一面旗的长和宽之间到底有什么关系，才能让大家都感觉它比较美观呢？这节课我们就从数学的角度去探寻其中的奥秘，为自己的感觉找一个理性的解释。

教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。怎么用算式表示它们的长和宽的倍数关系呢？

预设情况：

（1）长是宽的多少倍？15÷10；

（2）宽是长的几分之几？10÷15。

师：非常棒，这是用除法来表示两者之间的倍数关系。

2．揭题：在数学上，两个数量之间的相除关系还有一种新的表示方法：叫做比（板书课题：比）

二、探究新知，理解比的意义

（一）同类量的比

师：比如说刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？

生：可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。

师：说的好，不过同样是比较长和宽的关系，为什么一个是15:10，另一个是10:15呢？

生：15比10是长和宽的比，10比15是宽和长的比。（引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。）

师：由此可见，用比表示两个数的关系时，这两个数的位置能随意颠倒吗？（不能）

（二）不同类量的比

师：通过刚才的学习，同学们对比有了初步认识，下面我们来进一步研究比的意义。

课件出示：（1）围棋班有男人5人，女生4人。

（2）一辆汽车4分钟行驶了5千米。

师：你认为以上哪一组中的两个数量之间的关系可以用比来表示？请你写下这个比，并想一想比出来的结果表示什么意思？如果你认为不能用比来表示，也请写出理由。

学生独立思考，动笔书写，相互交流。

生：第一组能用比来表示，男生和女生人数比是5比4，女生和男生人数比是4比5.

师：同意吗？

师：第二组中路程和时间的关系呢？能用比表示吗？

师：请说一说你是怎么想的，为什么不能用比来表示？

生：因为这两个数量的单位不相同，所以不能用比表示。

师：听起来似乎很有道理，但真理有时候掌握在少数人手里，难道没有人反驳意见吗？

师：看来大家对第二题还是有争议，路程和时间这两个数量与前面的一组数量有很多不同，单位不同，除得的结果不同，但是他们之间有没有相同之处？

生：有，它们都是用除法计算的。

师：说的真好，尽管他们有那么多的不同，但是都可以用除法比较他们之间的关系，除法运算的结果形成了一个新的量——速度，所以路程和时间之间的关系也能用比来表示。感谢同学们的积极思考，大胆交流，促进我们共同认识了比。

继续出示课件：（3）淘气买5支钢笔，每支4元。

师：这两个数量之间的关系能用比来表示吗？

学生讨论交流。

师：说的真好！两个数量之间具有相除的关系，才能用比来表示。

（三）比较分析

1．观察比较。

师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？（引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。）

2．归纳：现在谁能说说两个数的比表示什么意思？（板书：两个数的比表示两个数相除。）

（四）构建网络

师：比与除法的联系密切，除法里有除号，比当然也要有比号。你们知道比号怎么写吗？（板书：）它与标点符号中的冒号类似，知道为什么这么写吗？

其实这是一种人为规定。

课件出示：比号的来历。

十七世纪，德国数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小短线去掉，用∶来表示。后来，这种表示方法逐渐在全世界被采用。

师：关于比，你还想知道其它知识吗？。现在请同学们自己看书，自学比的相关知识。

自学的时候注意思考以下几个问题：课件出示

三、自主学习，加深认识

（一）深化理解

1．自学比的相关知识。

学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：怎么读写比？比各部分的名称是什么？怎样求一个比的比值？

2．汇报交流。

（1）比各部分的名称。

让学生说出比的各部分名称。（板书：前项、比号、后项、比值。）

（2）比值的意义。

师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。）

（3）练习：求出下列各比的比值：

3:4； 0.5:1；8:4。

师：比和比值有什么区别？（引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）

（二）沟通联系

1．师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？

讨论后根据学生交流反馈填写下表：