结构力学讲义 第八章 渐进法
清华大学结构力学第8章渐进法分析
A
i
B
A
M AB iA
M BA iA
A
i
B
A
CAB
M BA M AB
1 2
CAB
M BA M AB
0
CAB
M BA M AB
1
在上面的讨论中可知，远端弯矩等于近端弯
矩乘传递系数，即 MBA CAB M。AB 清华大学结构力学第8章渐进法分 析
四、单结点力矩分配
MB=60kN.m
200kN
A
EI
3m
B
3m
20kN/m
EI C
6m
a)
200kN MB 60kN.m 20kN/m
B
A
B
150kN.m -90kN.m 150kN.m 150kN.m 90kN.m C
b)
用位移法解图a)所示结构时，首先在结点B加上 附加转动约束，锁住B使之不能转动。其产生的 反力矩MB等于各杆端固端力矩的代数和，见图 b)。
0.571
BC
3 7
0.429
M
F AB
1 8
2006Biblioteka 150kN.mMF BC
1 20 62 8
90kN.m
结点B约束力矩为：
M
F BA
1 8
200
6
150kN.m
结点B分配力矩为：
MB (150 90)清华6大0学k结N构.m力学第8章渐进M法分B 60kN.m
析
3）运算格式
分配系数 固端弯矩 分配传递
A
-150
-17.13
杆端弯矩 -167.13
BA BC
0.571 0.429
150 -90 -34.26 -25.74
结构力学-渐近法
M1 图
4
M 1Fj — —将不平衡力矩变号后, 按劲度系数大小的比例,
分配给各近端；
M 12 — —节点转动 Z 1 角产生的弯矩 分配弯矩 F M 12 — —固端弯矩
F M 14 M 14 M 14
F 同理： M 13 M 13 M 13
远端弯矩(传递弯矩)：
i1 l1
4P
1500
2500
C
B
5 P 3 E
2500
A
D
CB
BA 0.625, BC 0.375。 0.5, CD 0.5, DC 0.706, DE 0.294。
A
0.625 0.375 B
1500 -938 -562
0.5 0.5 C
-281 883 -301 -301 29 54 -42 -42
30kN/m B i=1
10m 0.5
160kN C
3m 0.5 +112.5
D i=1
5m
+250.0 -187.5
+32.0 -47.3 -47.3 +4.8 -2.4 -2.4 +0.3 -0.2 -0.2 +237.4 -237.4
B点一次分、传 0.0 C点一次分、传 B点二次分、传 0.0 C点二次分、传 B点三次分、传 0.0 C点第三次分配 最后弯矩 0.0
F
1
1
3 3
2 2
3i12 Z1=1 3i12 Z1=1 2i13 2i13 3
1
1 4i13
3
4i13
M1 图
4 4
i4i14 14
4i14
结构力学 渐进法
EI=1 6m
D
iBC iCD
M F -60
1 2 S 4 BA 6 3 S 4 1 1 BC 4
1 6 2 1 8 4 1 6
B
分 14.7 配 与 传 1.5 递
0.2
Mij -43.6 43.6 A 21.9
0.3
92.6 -92.6 92.6 B
B
F
CB 0.445 CF 0.222 0.333 CD
单独使用时对连续梁和无结点线位移刚架的 计算特别方便。
一、基本概念
（1）转动刚度（S）： 使杆端发生单位转角时需要施加的杆端弯矩。 SAB=4i
A B
SAB=3i
1
A B
1
SAB=i
A B
SAB=0
A
B
1
SAB=4i SAB与杆的i（材料的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长）及远端支承 有关， 而与近端支承无关。
F 21 2
A
q 12kN / m
M1
1
M2
2
B
28.6
50
6.1
100
-28.6 -57.1 -42.9
21.4
-9.2 -12.2
1.8 1.8
-6.1
6.1 3.5 2.6
放松结点1(结点2固定):
S12 4i S1 A 3i 12 0.571 1 A 0.429
… … ...
41.3
-41.3
0
2 3 0.4 BA 2 1 3 0.6 BC 1 S 4 1 CB 4 S 3 1 1 CD 6 2
渐进法
BA A
BE
BC
CB
CF
CD D
0.3
0.3 0.4
0.445 0.222 0.333 41.7 －18.5 － 9.3 －13.9 2.2 －1.0 － 0.5 －0.7 24.4 － 9.8 －14.8
FC
40－41.7－9.3=－11
40 B －41.7 －9.3 3.3 3.3 4.4 －0.5 0.15 0.15 0.2
AD 3/9 AC 2/9 10 10
C
CA
D
DA
－ 50
10 － 40
－ 80
15 － 65 －10 － 10
用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 取EI=8 μBA=0.6 μBC=0.4 μCB=0.4 μCD=0.6
i=2 B↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ A 2EI EI 8m i=1 8m
MB=－128
2
M
i
A
C
∑M= MiA+MiB+MiC－M=0 a）分配力矩
M S
M ij ij M Sij ij S
b）传递弯矩 2、传递系数 Mji=CMij C： j=A，B，C 杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩 注： 1）传递力矩是杆端转动时产生的远端弯 的比值。即： 矩。 M远 C 2）只有分配弯矩才能向远端传递。 M
4 5
1 AC P P 5
4 QBD BD P P 5
l/2
M图
4P/5
l
l/2
P/5
2Pl/5
18
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
B 96
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A EI=∞ 10kN/m
工程力学-结构力学课件-8力矩分配法
40kN .m
求不平衡力矩
40kN.m
A EI
6m
C B EI
4m
MBu
20kN / m
40kN .m
60
60
M
u B
60
40
100kN .m
A
60 B
C
40
8 /17 9 /17
M F 60
60
分 配
23.5
传
递
47 53
M 83.5 13 53
§8-2多结点的力矩分配A q 12kN / m
对于同层柱等高，剪力分配系数可简化为按各柱的线刚度进行
分配，即
i
ii ii
顶层：
1
i1 ii
1 3
2
3
底层：
5
i5
2
0.4
ii 1.5 2 1.5
4
i4 ii
1.5 1.5 2 1.5
0.3
6
(2)计算各柱剪力
第8章 渐近法及其他算法简介
§8-1 力矩分配法的基本概念
力法、位移法：精确，求解方程。 力矩分配法是基于位移法，逐步逼近精确解 的近似方法。 单独使用时只能用于无侧移（无线位移）的 结构。
1.名词解释
B
q 1
C
M1B 3i ql2 / 8
M1A 4i ql 2 / 4
M1C i
1.8 3.5 2.6
… … ...
M1FA ql 2 / 8 150
M1F2 ql 2 / 12 100
S21 4i
S2B 3i
第八章渐进法
按照节点法 M B 0
1 FQAB 6 92.6 43.6 ql 2 0 2 311 FQAB 51.833 kN 6 FQBA 51.833 120 68.167 kN
按照截面法M C 41.3 FQBC 8 92.6 100 4 41.3 FQBC 8 451 .3 FQBC 56.4125 kN L FQF 56.4125 kN R FQF 56.4125 100 43.5875 kN FQCB 43.5875 kN
4i 4 0.571 4i 3i 7 3i 3 0.429 4i 3i 7
4
(3)将以上结果叠加，即得到最后的杆端弯矩，下面画双横线表示最后结果。注意在 结点 B 应满足平衡条件
二.多结点的力矩分配
对于有多个结点的连续梁和刚架，只要逐次对每一个结点应用上节的基本运算， 就可求出杆端弯矩。 先用一个三跨连续梁的模型来说明逐次渐近的过程。 连续梁 ABCD 在中间跨加硅码后的变形曲线如图 8-6a 所示，相应于此变形的弯矩是我们要计算的 目标。下面说明渐近过程。
A
M
M AB
S S S AB M ; M AC AC M ; M AD AD M S S S
A
A
M Aj Aj M ; Aj
S AD (分配系数) S
A
A
A
Aj AB AC AD 1
总之，加于结点 A 的力偶荷载 M，按各杆的分配系数分配于各杆的 A 端 力偶荷载 M 加于结点 A，使各杆近端产生弯矩，同时也使各杆远端产生弯矩。由 位移法中的刚度方程可得杆端弯矩的具体数值如下：
结构力学之渐近法
结合具体工程实例，阐述地下工程开挖支护方案选择的实际应用，包括 地质条件分析、支护方案设计与施工等。
05
渐近法优缺点及改进方向
优点总结
高效性
渐近法通过逐步逼近真实解的方 式，可以在相对较少的计算步骤 内得到较为精确的结果，从而提 高计算效率。
适用性广
渐近法可以应用于多种类型的结 构力学问题，如线性、非线性、 静力、动力等问题，具有较强的 通用性。
渐近法将与其他数值方法相结 合，形成更加完善的结构力学 分析方法体系，以满足不断增 长的工程需求。
针对渐近法的研究将不断深入 ，探索其在结构力学中的更多 应用可能性，推动结构力学学 科的发展。
THANK YOU
感谢聆听
计算精度受限于步长选择
渐近法的计算精度与步长选择密切相关，步长过大可能导致计算结 果不准确，步长过小则可能增加计算量。
改进方向探讨
01
02
03
04
改进初始值选择方法
通过引入更先进的初始值选择 算法，如全局优化算法、智能 算法等，提高初始值选择的准 确性和效率。
加强模型验证和修正
在采用渐近法进行结构力学计 算前，应对所使用的模型进行 充分的验证和修正，确保模型 的准确性和稳定性。
奇异积分与近边界效应处理
针对边界元法中出现的奇异积分和近边界效应问题，采用相应的数 学方法进行处理，如坐标变换、特殊函数展开等。
04
工程实例分析与讨论
桥梁结构承载能力评估
桥梁结构类型与特点
工程实例分析
简要介绍桥梁的主要结构类型，如梁 桥、拱桥、悬索桥等，并分析其受力 特点和适用场景。
结合具体工程实例，阐述桥梁结构承 载能力评估的实际应用，包括评估流 程、关键步骤和注意事项等。
结构力学 第八章 渐近法.
2.远端铰支： M DA C M AD, C 0
3.远端定向： M CA C M AC , C 1
故用下列公式表示传递弯矩的计算：
M BA CAB M AB
现在把力矩分配法的物理概念简述如下：先 在刚结点B上加上阻止转动的约束，把连续梁分 为单跨梁，求出杆端产生的固端弯矩，然后求出 结点的不平衡力矩MB。去掉约束（相当于在结点 上施加-MB )，求出各杆B端新产生的分配力矩和 远端新产生的传递力矩。叠加各杆端记下的力矩 就得到实际的杆端弯矩。
为了消除附加刚臂的影响，施加一个其值与 不平衡力矩等值反向的外力矩，使基本结构与 原结构具有相同的受力和变形。
3、三分配
(c)
30KN.m
A
B
C
设在结点B产生一单位转角，应在B端施加的外 力矩为，
mBA 4i2 1 4 21 8, mBC 4i1 1 411 4
M AB 4iAB A , M BA 2iAB A M AC iAC A , M CA iAC A M AD 3iAD A , M DA 0
由上述结果可知:
M BA M AB
CAB
1 2
CAB：为传递系数
1.远端固定：
M BA C M AB ,
C1 2
B
C
D 配、传递）求杆端
B
＋ MC3
C
D
弯矩 按单结点问题（分
配、传递）求杆端
MC3 MC1 MC2 弯矩
例9－2 试用力矩分配法作连续梁弯矩图
20kN / m
100kN
A EI 1 6m
B EI 2
C EI 1 D
4m 4m
结构力学8
例题
用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 （1）B点加约束 200 6 150 kN m MAB= 200kN 8 20kN/m
A 3m
EI 3m
B
EI 6m
20kN/m -90 0.429
C
200kN 60
A B -60 0.571 A -17.2 -34.3
MBA= 150 kN m 20 62 90kN m MBC= 8 MB= MBA+ MBC= 60 kN m
对于仅一个转动位移的结构，应用上述名词，本质是位移法的 求解也可看成是先固定结点，由固端弯矩获得结点不平衡力矩； 然后用分配系数求杆端分配弯矩； 接着用传递系数求传递弯矩； 最后计算杆端最终杆端弯矩。 这种直接求杆端弯矩，区段叠加作M图的方法即为弯矩分配法。
结构力学1 10
第八章 渐进法及其他算法简述
B
A
A
C AB
在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面， 各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。
结构力学1 7
第八章 渐进法及其他算法简述
基本运算（单结点的力矩分配）
B A MAB MBA MB A MABP MBAP MBCP C MBC C
固端弯矩带本身符号
MB
MBA MBC
-150
150
+
0
（2）放松结点B，即加-60进行分配 计算转动刚度： C 设i =EI/l SBA=4i SBC=3i
分配系数： BA 4i 3i 0.571 C 3i BC 0.429 7i 分配力矩:
4i
B -25.7
结构力学1
11
M BA 0.571 (60) 34.3 M BC 0.429 (60) 25.7
结构力学第八章渐近法及其他算法概述)
C
2i H i
μAG=0.5 μCA=0.4 μCE=0.4
μAC=0.5 μCH=0.2
E
1.5m
mAG
201.52 3
15 k N.m
C
CA
CH
0.4
0.2
E
CE
CH
0.4
结点7.11
20kN/m
↓↓↓↓↓↓A↓↓↓↓
7.11
杆端 AG
AC
CA
μ
0.5
0.5
0.4
0m.78 －2.6135 2.63
A
24.5 14.7 9.8
1.7 4.89
M图 (kN m)
2m 4m
BBA 0.3
BC 0.4 BE 0.3
C
CB CD
0.445 0.333
CF 0.222
mBA= 40kN·m mBC= - 41.7kN·m mCB= 41.7kN·m
0.3 B 0.4
0.445 C 0.333
独立使用时只适用于解算无侧移（无独立结点线位 移）的结构。
力矩分配法
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
基本思路
固定状态:
q 12kN / m B
A EI
B EI
C
M
F B
---不平衡力矩,顺时针为正
10m
10m
固端弯矩---荷载引起的单跨梁两
1、名词解释
(1)转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
SAB=4i
1
SAB=i
8渐近法3
M = M 1Δ 1 + M 2Δ 2 + M P
14
7
作业： 试用联合求解方法作出习题8-13(a)的弯矩图 试用无剪力分配法作出习题8-13(b)的弯矩图
15
QUIZE
力矩分配法作图示刚架M图. EI=常数
120kN/m B A 100kN D
4m
C
4m 4m
16
8
B 0.5 0.5 C 60 -30 -30 30 -30 D -15 F1p B
M1
0.5 0.5 C -6 3 3 3 -3 D -6 1.5 k -4.5
11
A
A
F1p=15
15
1
k11=3.5
2.5
11
(3)解方程 △1=-4.28 (4)叠加作弯矩图
30kN/m B
M = M 1 Δ1 + M P
0.125 0.125 0.75 0.125 -1.5 -0.41 -1.5 0.41 -0.36 0.05 -0.03 0.004 0.022 0.004 0.26 0.05 -0.05 2.44 -1.75 -1.75 0.41 -0.41
-0.36 1.17 0.19 -0.03 0.026 0.004 -1.20
5
例： 钢筋混凝土工作桥支架的计算简图，试计算在反 对称荷载作用下的杆端弯矩，作弯矩图（EI=常数）。
解：利用对称性取半个刚架进行计算
6
3
1.固端弯矩 F l −F × 2 f M CD = − P = P1 = − FP1 2 2 Fl f MDC = − P = −FP1 2 Fl F + 0.5FP1 f MCB =− P =− P1 ×2 =−1.5FP1 2 2
结构力学第8章课件
复杂结构分析
对于形状不规则、边界条件复杂 的结构，有限元法能够提供准确的ຫໍສະໝຸດ 值模拟和预测。多物理场耦合分析
有限元法可以与其他物理场方程 进行耦合，如流体、电磁、热等，
进行多物理场耦合分析。
有限元法的计算步骤
建立模型
建立方程
根据实际结构建立有限元模型，包括离散 化、定义材料属性、边界条件等。
根据离散化后的结构和载荷情况，建立结 构的平衡方程和运动方程。
本章共分为三个部分：静力学、动力学和稳定性。静力学部分主 要介绍静力平衡的概念和计算方法；动力学部分主要介绍振动和 动力响应的基本原理；稳定性部分主要介绍结构稳定性的概念和 计算方法。
学习目标
掌握静力平衡、振动和 动力响应的计算方法；
理解结构稳定性的概念 和计算方法；
能够运用所学知识解决 实际工程问题。
03
力法可以用于结构优化设计，通过对结构的受力状态进行分析，
优化结构设计方案。
力法的计算步骤
01
02
03
04
建立基本结构体系
根据原结构体系的几何特性和 受力状态，建立基本结构体系
。
确定基本未知量
确定基本未知量，即基本结构 体系在各点的位移。
建立基本方程
根据基本结构体系的平衡方程 ，建立位移和受力之间的关系
了解材料的力学性质（如弹性 模量、泊松比、应力应变关系
等）对结构分析的影响。
03
结构分析中的力法
力法的基本原理
力法的基本思想
通过将复杂的结构体系简化为基本结构体系，利用 基本结构体系的位移和受力关系，求解原结构体系 的受力状态。
基本未知量
在力法中，基本未知量是基本结构体系在各点的位 移。
结构力学第8章渐近法及其它算法简述
3Pl 16
3 ql 2 16
（3）力矩分配与传递，绘制弯矩图。
0.25
ql 2
6 17ql 2 192
5ql 2
64
0.75
3ql 2 16
51ql 2 192
5ql 2 64
ql2 3
17 ql 2 192
27ql2 64
5 ql 2 64 27 ql 2 64
3
EI 3
AG AC 0.5
结点C：
SCA
4iCA
4
EI 3
4 3
EI
SCE
4iCE
4 EI 3
4 EI 3
EI 2
S CH
iCH
1.5
EI 3
CA CE 0.4
CH 0.2
（3）计算固端弯矩
M
F AG
ql 2 3
15kN m
M
4 8
M
2 EI
M
1 EI 4
EI
3
L
L
围绕“1”结点每个杆端 的转动刚度之和
分母是围绕“1”结点每个 杆端的转动刚度之和
L
计算公式： ij
Sij Sij
i
● 求各杆的分配系数
显然
ij 1
i
12
3i
i i
4i
1 8
13
3i
4i i
4i
4 8
14
3i
3i i
例2.用力矩分配法计算图示刚架, 画M图。
解：1）求分配系数μ
中农大土木结构力学——力矩分配法
C 1.5I,3l/8,4i
I,0.5154l,7.76i E
CA
7.76i 2 7.76i
4i
0.398
CE
7.76i 2 7.76i 4i
0.398
CA
4i 2 7.76i
4i
0.204
K A 2I,l/4,8i G I,0.5154l,7.76i
H C 1.5I,3l/8,4i
I,0.5154l,7.76i E
B
C
D
A
0.6250.375 0.5 0.5 0.7060.294 E
-1500 -469 47
-1922
1500 -938 -562 -151 94 57
656 -656
-281 883 -301 -301
29 54 -42 -42
-595 594
-2500 1765 735 -151 107 44
B
AB
iAB iAB iAD
3.5 3.5 162
0.0211
AB
iAD iAB iAD
162 3.5 162
0.9789
40KN 55KNm
A
EI B
EI
C
2m 2m
6m
M
AB
Pl 8
40KN 8
4m
20KN
m
Pl 40KN 4m
M BA 8
8
20KN m
M
u B
20 KN
q 12kN / m
A
EI
1 EI
B 2 EI
M1FA ql 2 / 8 150
M
F 12
ql 2
/ 12
100
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第8章渐进法
学习目的和要求
力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法。
它不需要建立和求解基本方程，直接得到杆端弯矩。
运算简单，方法机械，
便于掌握。
本章的基本要求：
1.熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无侧移刚架的计算。
2.掌握无剪力分配法的计算，了解用力矩分配法计算有侧移刚架。
3.了解超静结构影响线的绘制和内力包络图的绘制。
学习内容
转动刚度、分配系数、传递系数的概念及确定。
力矩分配法的概念，用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。
无剪力分配法的概念及计算。
超静定结构影响线及超静定结构的内力包络图。
利用对称性简化力矩分配法计算。
§8.1 基本概念
1、力矩分配法概述：
理论基础：位移法；
计算对象：杆端弯矩；
计算方法：增量调整修正的方法；
适用范围：连续梁和无侧移刚架。
2、杆端弯矩正负号规定：
在力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正号。
作用与结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正号，而杆端弯矩作用于结点上时逆时针转动为正号。
3、转动刚度S：
转动刚度S表示杆端对转动的抵抗能力, 在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
AB 杆A 端的转动刚度S AB与AB杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。
当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如右图：
如果把A端改成固定铰支座、可动铰支座或可转动（但不能移动）的刚结点转动刚度S AB的数值不变。
4、传递系数C： (例子102)
传递系数指的是杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。
即：
利用传递系数的概念，远端弯矩可表达为：M BA=C AB M AB
等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表：
§8.2 单结点力矩分配法——基本运算
力矩分配法的基本运算指的是，单结点结构的力矩分配法计算。
1、单结点结构在结点集中力偶作用下的计算：
如下图所示结构，在结点集中力偶m作用下，使结点转动，从而带动各杆端转动，杆端转动产生的近端弯称为分配弯矩，产生远端弯矩称为传递弯矩。
分配弯矩：M1j=μ1j m （j=A，B，C），传递弯矩：M j1=C1j M1j（j=A，B，C）
注意：
1. 结点集中力偶m 顺时针为正，产生正的分配弯矩。
2. 分配系数
μ1j
表示1j 杆1端承担结点外力偶的比率，它等于该杆1端的转动
刚度S 1j 与交与结点1,
1
ij
ij S S
μμ=
=∑
只有分配弯矩才能向远端传递。
的远端弯矩。
(例子
103)
2、单结点结构在跨间荷载作用下的计算： 将整个变形过程分为两步：
1. 在刚结点加刚臂阻止结点转动，将连续梁分解为两根单跨超静定梁，求出各杆端的固端弯矩。
结点 B 各杆端固端弯矩之和为附加刚臂中的约束力矩，称为结点不平衡力矩M B 。
2. 去掉约束，相当于在结点B 加上负的不平衡力矩M B ，并将它分给各个杆端及传递到远端。
3. 叠加以上两步的杆端弯，得到最后杆端弯矩。
(,)
§9.3 多结点力矩分配法——渐进运算
1.锁住：加入刚臂，锁住刚结点，将体系化成一组单跨超静定梁，计算各杆固端弯矩m ，由结点力矩平衡求刚臂内的约束力矩（称为结点的不平衡力矩），如图b ，图b 与原结构的差别是： 在受力上，结点B 、C 上多了不平衡力矩M B 、M C ；在变形上结点B 、C 不能转动。
2. 放松B ：为了取消结点B 的刚臂，放松结点B （结点C 仍锁住），在结点B 加上（－M B ），如图c ,此时ABC 部分只有一个角位移，并且受结点集中力偶作用，可按基本运算进行力矩分配和传递。
结点B 处于暂时的平衡。
此时C 点的不平衡力矩是M C + M 传
3.放松C：为了取消结点C的刚臂，放松结点C，在结点C加上（－(M C+ M传)），如图d，为了使BCD部分只有一个角位移，结点B再锁住，按基本运算进行力矩分配和传递。
结点C处于暂时的平衡。
传递弯矩的到来，又打破了B点的平衡，B点又有了新的约束力矩M传，重复2、3两步，经多次循环后各结点的约束力矩都趋于零，恢复到了原结构的受力状态和变形状态。
一般2～3个循环就可获得足够的精度。
4. 叠加：最后杆端弯矩：M=∑M分配＋∑M传递＋M F
()
注意：
①多结点结构的力矩分配法得的是渐近解。
②首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。
③不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆的转动刚度和传递系数定不出来）；但是，可以同时放松所有不相邻的结点，这样可以加速收敛。
④每次要将结点不平衡力矩变号分配。
⑤结点i的不平衡力矩M i总等于附加刚臂上的约束力矩，可由结点平衡来求。
在第一轮第一个分配结点：M i=∑M F－m（结点力偶荷载顺时针为正）
在第一轮其它分配结点：M i=∑M F＋M传－m（结点力偶荷载顺时针为正）以后各轮的各分配结点：M i=M传
(,)
§9.4 无剪力分配法
力矩分配法适用连续梁和无侧移刚架，一般不能直接用于有侧移刚架。
但对有些特殊的有侧移刚架，可以用与力矩分配法类似的无剪力分配法进行计算。
⑴无剪力分配法的
使用条件：结构中除了
无侧移的杆外，其余的
杆均为剪力静定杆。
无侧移杆：如果杆件
两端线位移平行并且
不于轴线垂直，则该
杆为两端无相对线位
移的杆即无侧移杆。
如图1(a)中EC、CF、
DB杆均为无侧移杆。
剪力静定杆指的是剪
力可由截面投影平衡
求出来的杆。
如图
1(a)中AB、BC杆均
为剪力静定杆。
两端无相对线位移的
杆转动刚度、传递系
数和固端弯矩确定，
前面已经讨论过，下
面这种讨论剪力静定
杆的转动刚度、传递
系数和固端弯矩确
定。
P 1P
P 11
⑵剪力静定杆的固端弯矩计算
先由截面投影平衡求出杆端剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载加在杆
端，按该端滑动，另一端固定的单跨梁计算固端弯矩。
如图1(b )(c )所示。
⑶剪力静定杆的转动刚度：S=i ，传递系数：C=－1。
(例子109,,)
位移法和力矩分配法的联合应用
由
k 11Δ1+F 1P =0，求出Δ1， 由M=M 1Δ1+ M P 叠加最后弯矩图。
q
可用力矩分配法画δ11
q
由载常数表画M P 求Δ1P
q。