高中数学必修二(空间几何体)测试题练习

高中必修二数学测试题（一）

一．单选题（共__小题）

1．一个正四棱锥的底面面积为Q，则它的中截面（过各侧棱的中点的截面）的边长是（）A．B．C．D．

水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”

表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（）

A．定B．有C．收D．获

二．填空题（共__小题）

3．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为4，6，过AB的中点E且平行BD，AC的截面四边形的周长为______．

如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折

痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

①；

②∠BAC=60°；

③三棱锥D-ABC是正三棱锥；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上）

5．在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：

①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；

②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC 的内心；

③如果棱PA和BC所成的角为60？，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；

④三棱锥P-ABC的各棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于；

⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-arccos．

其中正确命题的序号是______．

6．一个长方体共一顶点的三条棱长为1，2，3，则这个长方体对角线的长是______

三．简答题（共__小题）

7．摆放在桌面上的三个半径为1的球两两相切，在桌面与三球之间的空间中再摆入一个小球与三球和桌面都相切，求小球的半径．

8．已知正四棱台两底面边长分别为a和b（a＜b）．

（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．

正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧

棱长和斜高．

已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且长度分别为a、

b、c，设O为S在底面ABC上的射影．

求证：（1）O为△ABC的垂心；

（2）O在△ABC内；

（3）设SO=h，则++=．

答案：

一．单选题（共__小题）

1．一个正四棱锥的底面面积为Q，则它的中截面（过各侧棱的中点的截面）的边长是（）A．B．C．D．

答案：A

解析：

解：由棱锥的几何特征可得

棱锥的中截面与棱锥的底面是相似图形

且相似比为[MISSING IMAGE]

则棱锥的中截面与棱锥的底面的面积之比为相似比的平方

又∵棱锥的底面面积是Q，

∴棱锥的中截面面积是，则它的中截面的边长是

故选A．

水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”

表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（）

A．定B．有C．收D．获

答案：B

解析：

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“努”与面“有”相对，

所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”．

故选B．

二．填空题（共__小题）

3．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为4，6，过AB的中点E且平行BD，AC的截面四边形的周长为______．

答案：10

解析：

解：设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、

CD、DA的中点，∴EF=GH=2，FG=HE=3，

∴周长为2×（2+3）=10．

故答案为：10．

如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折

痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

①；

②∠BAC=60°；

③三棱锥D-ABC是正三棱锥；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上）

答案：②③

解析：

解：BD⊥平面ADC，⇒BD⊥AC，①错；

AB=AC=BC，②对；

DA=DB=DC，结合②，③对④错．

故答案为：②③

5．在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：

①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；

②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC 的内心；

③如果棱PA和BC所成的角为60？，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；

④三棱锥P-ABC的各棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于；

⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-arccos．

其中正确命题的序号是______．

答案：①④⑤

解析：

解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，

同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．

②若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，不正确．

③如果棱PA和BC所成的角为60°，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1或

；不正确．