公式法因式分解专项练习题

公式法因式分解专项练习题

思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：

一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。

例1、分解因式：

（1）x2-9 （2）9x2-6x+1

二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。

例2、分解因式：

（1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3

三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公

式的形式,然后再利用公式法分解.

例3、分解因式：

(1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4

四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解

因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.

例4、分解因式:

(1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4

五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位

置，重新排列，然后再利用公式。

例5、分解因式：

（1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y)

六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再

利用公式法分解。

例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1)

七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到

每个因式都不能再分解为止。

例7、分解因式：(x2+4)2-16x2

专题训练一：利用平方差公式分解因式

题型(一)：把下列各式分解因式

1、 2、 3、 4、 24x -29y -21a -22

4x y -5、 6、 7、 8、 2125b -222x y z -2240.019

m b -2219a x -9、 10、 11、 12、2236m n -2249x y -220.8116a b -222549p q

-13、 14、 15、 16、2422a x b y -41x -4416a b -444

11681

a b m -题型(二)：把下列各式分解因式

1、 2、 3、 22()()x p x q +-+22(32)()m n m n +--22

16()9()a b a b --+4、 5、 6、 229()4()x y x y --+22()()a b c a b c ++-+-224()a b c -+题型(三)：把下列各式分解因式

1、 2、 3、 53x x -224ax ay -3

22ab ab -4、 5、 6、 316x x -2433ax ay -2

(25)4(52)x x x -+-7、 8、 9、 324x xy -343322x y x -44

16ma mb -10、 11、

12、 238(1)2a a a -++416ax a -+22

16()9()mx a b mx a b --+

题型(四)：利用因式分解解答下列各题

1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

2、计算

⑴ ⑵ ⑶22758258-22429171-22

3.59 2.54⨯-⨯⑷22222

11111(1(1)(1)234910---⋅⋅⋅--专题训练二：利用完全平方公式分解因式

题型(一)：把下列各式分解因式

1、 2、 3、 4、 221x x ++2441a a ++2169y y -+2

14

m m ++5、 6、 7、 8、 221x x -+2816a a -+2144t t -+21449m m -+9、 10、 11、 12、222121b b -+214y y ++2258064m m -+2

43681a a ++13、 14、 15、 2242025p pq q -+2

24x xy y ++22

44x y xy +-题型(二)：把下列各式分解因式

1、 2、 3、 2()6()9x y x y ++++222()()a a b c b c -+++2

412()9()x y x y --+-4、 5、

6、 22()4()4m n m m n m ++++)1(42-+-+y x y x ）（22

(1)4(1)4a a a a ++++

题型(三)：把下列各式分解因式

1、

2、 3、 222xy x y --22344xy x y y --232a a a -+-

题型(四)：把下列各式分解因式

1、 2、 3、 221222x xy y ++42232510x x y x y ++223

2ax a x a ++4、 5、 6、222224y x y x -+）（2222

()(34)a ab ab b +-+

42()18()81x y x y +-++7、 8、 2222(1)4(1)4a a a a +-++4224

2()()a a b c b c -+++9、 10、4224816x x y y -+2222

()8()16()a b a b a b +--+-题型(五)：利用因式分解解答下列各题

1、已知： 2211128,22

x y x xy y ==++，求代数式的值。2、 3322322

a b ab +==已知，a b+ab -2a b 的值。3、已知：判断三角形的形状，并说明理222

0a b c ABC a b c ab bc ac ++---=、、为△的三边，且，由。