近似数与准确数

兴趣引路，让我们的数学不再枯燥

——近似数与准确数的教学的思考

一．背景分析：

在当今数学教学中,学生普遍对教师存有依赖心理,缺乏学习的主动钻研和创造精神。一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述,突出重点难点和关键;二是期望教师提供详尽的解题示范,习惯于一步一步地模仿硬套。事实上,我们大多数数学教师也乐于此道,课前不布置学生预习教材,上课不要求学生阅读教材,课后也不布置学生复习教材,习惯于一块黑板、一道例题和演算几道练习题。长此以往,学生的钻研精神被压抑,创造潜能遭扼杀,学习的积极性和主动性逐渐丧失。在这种情况下,学生就不可能产生学习的激励情绪,也不可能在“学习中意识和感觉到自己的智慧力量,体验到学习的乐趣”。

数学对于学生来说是自己对生活中的数学现象的“解读”,重现与还原“教材”的本来面目,让教材真正成为学生自主开展数学学习、沟通生活与数学联系的“有效素材”,激发和调动学生的学习积极性,培养学生学习数学的兴趣便是老师的责任。教学实践也不断证明了爱因斯坦的名言:“兴趣是最好的老师”。学生的兴趣越浓,学习的积极性就越高。因此,教师在教学时,必须以最佳的教学艺术去激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,消除学生的疲劳情绪,减轻学生的心理负担和课业负担。

另一方面，初中新课程标准中提出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。要达到这样的标准,课堂教学必须充分把握学生的心理状态,调动学生学习数学的积极性和创造性,使学生真正领悟和体会到学习数学的无穷乐趣,充分让学生感受到“快乐的学习”的愉悦。

本节课是学生在了解了近似数四舍五入表达方式的基础上，进一步学习另一种近似数的精确度表达方式。在本节课中我将结合学生现有的生活经验和认知基础选用不同的教学方法,努力创设一种和谐、愉悦的教学氛围和各种教学情境,在课堂上给予学生自主探索、合作交流、动手操作的机会,让学生充分发表自己的意见，努力为学生的可持续发展奠定基础。

二、情境描述

（1）导中设趣

教师：“同学们，今天上课之前先请同学们做一些简单的数据统计，要求完成以下内容：

（1）班上男女生人数（2）全年级人数（3）学们用的数学课本的厚度（4）圆周率

要求每个小组迅速地分工，合作完成上述内容，并进行简单记录。”

话音刚落，同学们迅速进行工作，不一会就结束了。

学生1：我们班男生15人，女生20人；全年级人数300人；同学们用的数学课本的厚度1厘米；中国人口数量约为12亿；圆周率约为3.14。

教师：大家认为他说得是否正确？

学生2：我认为他说得基本正确，但中国人口数量约为12.3亿，圆周率在3.1415926-3.1415927之间。

每组均发表了各自的结论，各组结论基本相同。

设计意图：通过小组讨论的方式，引导学生把所学知识联系，运用于生活实际，可以初步培养学生自主思考的能力，小组讨论也可加深学生对已有知识的理解，为进一步学习新知识提供了可能。

（2）教中激趣

教师：那为什么有些数据小组之间的会不同？

学生1：我想，可能是计算的问题，或是测量的问题

教师：非常好，我们在一些情况下可以得到一些精确的，与事实完全相符的数，我们称之为准确数：但在一些情况下可以得到一些与事实不完全相符但比较接近实际的数，我们称之为近似数。谁能说出上述数中哪些是准确数哪些是近似数，为什么？

学生2：（略一沉思）我们班男生15人，女生20人是准确数；全年级人数300人是准确数；同学们用的数学课本的厚度1厘米是近似数；中国人口数量约为12亿是近似数；圆周率约为3.14是近似数。

教师：很好，谁能说出一些日常生活中常见的近似数和准确数？

学生3：教室里有30张桌子，30张椅子，这些是准确数

学生4：我身高1.60米，体重43公斤，这些是近似数。

学生5：我们学校人数有2000人，这些是近似数。

学生6：我们学校人数有2000人，与实际相差太远，这不是近似数。

教师：大家都表达了自己的看法。现在主要的问题是如何才算做近似数？

教师给出近似数的意义：我们说与事实有偏差但比较接近实际的数，我们称之为近似数。即用四舍五入的方法得到的数据称之为近似数。比如说我们年级人数有284人，我们可以说年级人数约为290人，也可以说我们年级约为300人。

教师：无论是近似数或准确数，它首先是一个具体的数，诸如1000多，不到1000等，均不能称之为近似数。像我们班约为10盏灯，混淆了教学中近似数与近似数的概念。也就是说教学中所说的近似数与实际生活的一些习惯说法是不同的，请大家注意。

教师：在小学时我们在用四舍五入的方法得到的数，就有近似数的问题，比方说：

3.1415926.....

3 3.1314πππππππ=≈≈≈取整数，则，精确到个位取一位小数，则，精确到十分位

取两位小数，则.，精确到百分位

教师：1.8和1.80的近似程度一样吗？为什么？

学生1：一样，因为1.80后面的0可以省略。

学生2：不一样，因为1.80精确到百分位。如1.803四舍五入为1.80。

教师：谁知道什么样的数四舍五入为1.8？什么样的数四舍五入为1.80吗？

学生3：应该是1.75到1.85四舍五入为1.8。1.795到1.805四舍五入为1.80。

教师：很好，用﹤号连接为 1.75≤1.8﹤1.85, 1.795≤1.8﹤1.805，这说明它们的精确度是不一样的，1.80的精确度更高。

设计意图：通过不断创设问题解决的情境,使学生不断经历“平衡——不平衡——平衡”的认知过程, 学生在学习的过程中利用生活经验启发自身学习,享受到了自主探索和个性发现带来的乐趣。使知识形态的数学呈现给我们的不是“冰冷的美丽”,而是“火热的思考”。教师则因势利导,“该出手时就出手”,通过知识内化,增进学生数学理解和用多种策略解决生活问题的信心和能力。

（3）练中生趣

下面教师介绍有效数字的概念：由左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

请大家一起完成有关近似数和有效数字的问题，学生完成后请和周围同学进行讨论。

学生4：老师，我们组对2.40万，41.210⨯这两个近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字，有不同意见。一种意见认为2.40万精确到百分位，有三个有效数字；41.210⨯精确到十分位，有两个有效数字。另一种意见认为2.40万精确到百位，有三个有效数字；41.210⨯精确到千位，有两个有效数字。

教师：其他组的观点呢？

同学们七嘴八舌，各自发表了自己不同的看法，争论的焦点为这两例的精确度的问题。

教师：好，大家各自发表了自己的看法，这很好，我们知道通过四舍五入的方法得到的数称之为近似数，即四舍五入到哪一位，我们说精确到哪一位。这一点，大家同意吗？

学生：同意。

教师：刚才两例的主要问题是后面带有单位，2.40万中最末一个有效数字为0实际落到百位，应是精确到百位，若是2.40则精确到百分位：同样4

1.210⨯中最末一个有效数字2实际落到千位，应是精确到千位，明白了吗？

学生：明白了。