塑性力学塑性本构关系

第三章塑性本构关系

全量和增量理论

•全量理论（形变理论）：在塑性状态下仍有应力和应变之间的关系。Il’yushin(伊柳辛)理论。

•增量理论（流动理论）：在塑性状态下是塑性应变增量和应力及应力增量之间的关系。Levy-Mises理论和Prandtl-Reuss理论。

3-5 全量理论的适用范围

简单加载定律

变形：小变形

加载：简单加载

适用范围：

物体内每一点应力的各个应力分量，在加载过程中成比例增长

简单加载：

()0ij ij

t σασ=0ij

σ

非零的参考应力状态

()t α随着加载单调增长

加载时物体内应力和应变特点：

应力和应变的主方向都保持不变

应力和应变的主分量成比例增长

应力Lode参数和应力Lode角保持常数

应力点的轨迹在应力空间是直线

小变形前提下，判断简单加载的条件：

荷载按比例增长（包括体力）；零位移边界

材料不可压缩

应力强度和应变强度幂函数关系

m i i

A σε

=实际应用：

满足荷载比例增长和零位移边界条件

3-6 卸载定律

卸载：按照单一曲线假设，应力强度减小

•外载荷减小，应力水平降低

•塑性变形发展，应力重分布，局部应力强度降低

简单卸载定律：

•各点的应力分量按比例减少

•不发生新的塑性变形

¾以卸载时的荷载改变量为假想荷载，按弹性计算得

到应力和应变的改变量

¾卸载前的应力和应变减去卸载过程中的改变量

塑性本构关系的基本要素

•初始屈服条件

–判断弹性或者塑性区

•后继屈服条件

–描述材料硬化特性，内变量演化

•流动法则

–应变增量和应力以及应力增量之间的关系，包括方向和分配关系

Saint-Venant(1870):

应变增量和应力张量主轴重合

•继承这个方向关系

•提出分配关系

()

0ij ij d d S d ελλ=≥应变增量分量和应力偏量分量成比例

Levy-Mises 流动法则(M. Levy,1871 & Von Mises,1913)

适用范围：刚塑性材料

3-7 流动法则－－Levy-Mises & Prandtl-Reuss