初中数学《平方根》课件-ppt【北师大版】1
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北师大版八年级上册.2平方根课件(1)
9.若x2=3， 则 x=± √ ，3
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.
初中数学课件-平方根PPT教学课件北师大版1
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思考 正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有两个，它们互为相反数． 0的平方根是多少？
因为只有0的平方等于0，所以0的平方根是0. 负数有平方根吗？
因为任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根．
练习 4．平方根概念的起源与几何中的正方形有关．如果一个正方形 的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？
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平方根的概念 如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根或二次方根． 如果 x = a，那么 x 叫做 a 的平方根． 例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根．
练习 2．填表：
x
8 -8
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16
0.36
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练习 3.计算下列各式的值：
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知识回顾 2．求值
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思考
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于
，
所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的__算__术__平__方___根__．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
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思考 正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有两个，它们互为相反数． 0的平方根是多少？
因为只有0的平方等于0，所以0的平方根是0. 负数有平方根吗？
因为任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根．
练习 4．平方根概念的起源与几何中的正方形有关．如果一个正方形 的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？
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平方根的概念 如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根或二次方根． 如果 x = a，那么 x 叫做 a 的平方根． 例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根．
练习 2．填表：
x
8 -8
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16
0.36
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练习 3.计算下列各式的值：
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知识回顾 2．求值
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思考
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于
，
所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的__算__术__平__方___根__．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
初中数学《平方根》精品ppt北师大版1
算术平方根表示为____a_.
3.平方根的性质：…（分类）
思维方面： 平方运算与_开___平__方 运算是互为逆运算,
可以互相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ验.
2 究竟等于多少? 2 是整数吗？是分数吗？还是…？ 你知道 2 在哪两个整数之间吗？
预习下一节新课吧！
作 1.课本习题 业 2.《学法大视野》
你问我答
老师报一个数,第一位同学先回答这个数 的平方根,再报一个数,下一位同学也先 回答前一个数的平方根,再报一个数,依 次类推…
不正确,是4.
（4）(4)2 的平方根是-4 .
不正确，是±4.
第二关题：
（1） 81 的算术平方根是 （
A、±9
B、9 C、±3
9
B） D、3
（2） 88111 的平方根是 （ C ）
A、±9 B、9 C、±3 D、3
第三关题：
1、_____0___的平方根是它本身.
2、___0__和__1_的算术平方根是它本身.
自学指导（二）
• 阅读课本107页的第二自然段和例题，并思考下 列问题：
• 1、请举例说明平方与开平方有什么关系？
• 2、尝试独立解决例题1和例题2，再阅读课本的 解答，注意书写方法和注意事项，完成课本108 页练习1、2题。
3 2=( 9 ) (－ 3 )2= ( 9 )
( ±3 )2 = 9
• 3、一个正数a的算术平方根与平方根之间有什么 联系与区别?它们的表示方法各是怎样？
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那么这
个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如: 32 9 3是9的平方根 又 32 9 3是也9的平方根
3.平方根的性质：…（分类）
思维方面： 平方运算与_开___平__方 运算是互为逆运算,
可以互相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ验.
2 究竟等于多少? 2 是整数吗？是分数吗？还是…？ 你知道 2 在哪两个整数之间吗？
预习下一节新课吧！
作 1.课本习题 业 2.《学法大视野》
你问我答
老师报一个数,第一位同学先回答这个数 的平方根,再报一个数,下一位同学也先 回答前一个数的平方根,再报一个数,依 次类推…
不正确,是4.
（4）(4)2 的平方根是-4 .
不正确，是±4.
第二关题：
（1） 81 的算术平方根是 （
A、±9
B、9 C、±3
9
B） D、3
（2） 88111 的平方根是 （ C ）
A、±9 B、9 C、±3 D、3
第三关题：
1、_____0___的平方根是它本身.
2、___0__和__1_的算术平方根是它本身.
自学指导（二）
• 阅读课本107页的第二自然段和例题，并思考下 列问题：
• 1、请举例说明平方与开平方有什么关系？
• 2、尝试独立解决例题1和例题2，再阅读课本的 解答，注意书写方法和注意事项，完成课本108 页练习1、2题。
3 2=( 9 ) (－ 3 )2= ( 9 )
( ±3 )2 = 9
• 3、一个正数a的算术平方根与平方根之间有什么 联系与区别?它们的表示方法各是怎样？
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那么这
个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如: 32 9 3是9的平方根 又 32 9 3是也9的平方根
陕西省八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根pptx课件新版北师大版
＝± .
解： ±
1
( . )2＝0.000 4.
4
5
6
7
8
－ (−.) ＝－0.1.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
13. 下列判断正确的是(
D
)
A. 若 ＝ ，则 a ＝ b
B. 若｜ a ｜＝( )2，则 a ＝ b
C. 若 a ＞ b ，则 a2＞ b2
D. 若( )2＝( )2，则 a ＝ b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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13
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16
17
18
19
20
14. [2024西安雁塔区月考]如果 的平方根等于±2，那么 a
＝
1
16
2
3
.
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
15. 若 ( − ) ＝3－ x ，则 x 的取值范围是
解： 由题意得 a －2 026≥0，所以 a ≥2 026，
所以｜2 024－ a ｜＋ − ＝ a －2 024＋ −
＝a，
所以 − ＝2 024，所以 a ＝2 0242＋2 026，
所以 a －2 0242＝2 026.
1
2
3
4
5
6
统编北师大版八年级数学上册优质课件 第1课时 算术平方根
课后作业
布置作业：教材P27 习题2.3 1、2、3题。 完成练习册中本课时的习题。
1. 求下列各数的算术平方根：
36, 9 ,17, 0.81,104. 16
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=5.求AB的长.
一、填空题.
1.若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是 .
4
2. 9 的算方为 144 ，1 7 算术平方根为
.
25 9
x2= ，y2= ， z2= ，w2= 。
x、y、z、w中哪些是有理数？
哪些是无理数？
因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，
5，所以x、y、z不是有理数，而是无理数， 即 x 2， y 3， w 5 . 因为22=4.所以z=2，是有理数.
结论
若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这
个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ a ”，
4. (-1.44)2的算术平方根为
.
二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
（1）（7.4）2；（2）（- 3.9）2；（3）3.25；（4）2 1 . 4
三、自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的 关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，
到达地面需要多长时间？
读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.
特别地，规定0的算术平方根是0， 0 =0.
例1 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3）49 ；（4）14.
64
在求算术平方根时是借助于平方来求的.在例题中的步骤 采取语言叙述和符号表示相互补充的做法，目的是让大 家在计算中进一步体会一个正数的平方与求算术平方根 是互为逆运算，在以后的步骤中可以简化.
平方根1 北师大版(PPT)5-3
2
(1)(于多少？
(2) 7.2 2 等于多少？
(3)对于正数a， a 2 等于多少？
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平 方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 4 的数有几个？平方等于0.64
的数呢？
25
如果一个数X的平方等于a，即X2=a， 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
连通过降低对某人、某事的评价，借以突出另外的人或事物：这么难的题～小学生不会做，就是中学生也不一定会做。也说别说是。 【别提】动表示程度之 深不必细说：他那个高兴劲儿啊，就～了。 【别无长物】没有多余的东西。形容穷困或俭朴（长，旧读）。 【别无二致】没有两样；没有区别：这两个人的 思想～。 【别绪】名离别时的情绪：离愁～。 【别样】形属； / 学股网；性词。另外的；其他的；不同一般的：～风情。 【别有 洞天】另有一种境界。形容景物等引人入胜。 【别有风味】另有一种趣味或特色：围着篝火吃烤肉，～。 【别有天地】另有一种境界。形容风景等引人入胜。 【别有用心】ī言论或行动中另有不可告人的企图。 【别针】（～儿）名①一种弯曲而有弹性的针，尖端可以打开，也可以扣住，用来把布片、纸片等固定在 一起或固定在衣物上。②别在胸前或领口的装饰品，多用金银、玉石等制成。 【别致】形新奇，跟寻常不同：这座楼房式样很～。 【别传】名记载某人逸事 的传记。 【别子】名古代指天子、诸侯的嫡长子以外的儿子。 【别子】?名①线装书的套子上或字画手卷上用来别住开口的东西，多用骨头制成。②烟袋荷 包的坠饰。 【别字】名①写错或读错的字，比如把“包子”写成“饱子”，是写别字；把“破绽”的“绽”（）读成“定”，是读别字。也说白字。②别号。 【蹩】〈方〉动脚腕子或手腕子扭伤：走路不小心，～痛了脚。 【蹩脚】〈方〉形质量不好；本领不强：～货。 【瘪】（癟）形物体表面凹下去；不饱满： 干～｜～谷｜没牙～嘴儿｜车带～了｜乒乓球～了。 【别】（彆）〈方〉动改变别人坚持的意见或习性（多用于“别不过”）：我想不依他，可是又～不过 他。 【别扭】?形①不顺心；难对付：这个天气真～，一会儿冷，一会儿热｜他的脾气挺～，说话要注意。②意见不相投：闹～｜两个人有些别别扭扭的， 说不到一块儿。③（说话、作文）不通顺；不流畅：这个句子有点儿～，得改一改。 【别嘴】〈方〉形绕嘴：这段文字半文不白，读起来～。 【邠】ī①邠 县，地名，在陕西。今作彬县。②同“豳”。③名姓。 【玢】ī〈书〉玉名。 【宾】（賓、賔）ī①客人（跟“主”相对）：外～｜～至如归。②（ī）名姓。 【宾白】ī名戏曲中的说白。中国戏曲艺术以唱为主，所以把说白叫做宾白。 【宾词】ī名一个命题的三部分之一，表示思考对象的属性等，如在“金属是导 体”这个命题中，“导体”是宾词。 【宾东】ī名古代主人的座位在东，客人的座位在西，因此称宾与主为宾东（多用于幕僚和官
最新-初一数学最新课件平方根1北师大版 精品
2.2 平方根
问题：（1）根据图形填空：
x2 ___, y2 ___,
w
z2 ___,w2 ___.
ห้องสมุดไป่ตู้
z
A
（2）x，y，z，w中哪 些是有理数？哪些是无 1
理数？
你能表示它们吗？ O
y x
1
B
E
1
D
1
C
1
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
x2 a ，那么这个正数就叫做a的算术
平方根，记为 " a", 读作“根号a”.
谢谢观看
下课
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由 下落，到达地面需要多少时间？
随堂练习 1.课本： 第34页，1、2. 2．填空：
（1） 16 的算术平方根的相反数是___. （2）一个自然数的算术平方根是a，则
下一个自然数的算术平方根是______.
（3） 42 的算术平方根是_____.
3．计划用100块地板来铺设面积为16平 方米的客厅，求所需要的正方形地砖的 边长.
规定0的算术平方根是0，即 0 0.
a 有双重非负性：
(1)数a是非负数，即a≥0.
(2)算术平方根 a 是非负数，即
a ≥0.
问题：x，y，z，w怎样表示呢？
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900
（2）1
（3） 49 64
（4）14
例2 自由下落物体的高度h（米）与
下落时间t（秒）的关系为 h 4.9t 2.
问题：（1）根据图形填空：
x2 ___, y2 ___,
w
z2 ___,w2 ___.
ห้องสมุดไป่ตู้
z
A
（2）x，y，z，w中哪 些是有理数？哪些是无 1
理数？
你能表示它们吗？ O
y x
1
B
E
1
D
1
C
1
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
x2 a ，那么这个正数就叫做a的算术
平方根，记为 " a", 读作“根号a”.
谢谢观看
下课
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由 下落，到达地面需要多少时间？
随堂练习 1.课本： 第34页，1、2. 2．填空：
（1） 16 的算术平方根的相反数是___. （2）一个自然数的算术平方根是a，则
下一个自然数的算术平方根是______.
（3） 42 的算术平方根是_____.
3．计划用100块地板来铺设面积为16平 方米的客厅，求所需要的正方形地砖的 边长.
规定0的算术平方根是0，即 0 0.
a 有双重非负性：
(1)数a是非负数，即a≥0.
(2)算术平方根 a 是非负数，即
a ≥0.
问题：x，y，z，w怎样表示呢？
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900
（2）1
（3） 49 64
（4）14
例2 自由下落物体的高度h（米）与
下落时间t（秒）的关系为 h 4.9t 2.
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 2.2 平方根 课件(共28张PPT)
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双
重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． 〔2〕算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根．
〔3〕求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
大
开
1、假设x 34y 23 z0 ，
二、求以下各数的算术平方根：
36，114241 ，15，0.64， 10，4
2，25
．( 5 ) 0
6
解:(1) 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即 36 6 ;
(2) 因为 (11)2 121 ,所以 121 的算术平方根是 11 ,
12 144
144
12
即 121 11 ; 144 12
( 12的) 2算术平方根是
1
，2
的4 2 算术平方根是
2，
重要结论： 1、正数有一个算术平方根 2、0的算术平方根是0 3、负数没有算术平方根 4、算术平方根等于它本身的数是0或1
5、
练一练：1、填空：
（1） 方根是
的平方等于 1.96，所以 1.96 的算术平 ；
（2）36 的算术平方根是 ； 9 的算术平方根是 ； 16
49 〔1〕900；〔2〕1；〔3〕64 ；〔4〕14．
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 900 30 ;
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 1 1
(3)因为 (7 )2 49 ,所以 49 的算术平方根
8 64
64
是
7 8,
即
49 64
7
(最新)北师大版八年级数学上册《平方根》优质课课件(共15张PPT)
3 y _______
2
z 2 w ________ 5
2
4 _______
(2) x、y、z、w中哪些是有理数？哪些 是无理数？你能表示它们吗？ 解：有理数为z=2
无理数为x、y、w
算术平方根： 若一个正数x的平方等于a,即
x2 a
那么这个正数x就叫做a的算术平方根
记为
a
读作根号a.
2
x 2 xy 的
y
1、算术平方根的定义 2、算术平方根的表示方法
a的算术平方根为 a (a 0)
作业 习题2.3 第1、2题
1、若 x的算术平方根是2，则x=______
计算（ 1 ）121 ______
81 ( 2) _______ 25
(3) 0.64 _______
(4) 132 122 _______
t 4 所以t 4 2(秒)
2
铁球下落到达地面需要2秒
如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳 子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，地面固 定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐 篷支撑竿的高是多少？
解： 在Rt△ABC中 由勾股定理得
AB2 AC2 BC2 即AB2 5.52 4.52 10
900 30 7 2 49 （3 ） ∵ ( ) 8 64
即
学科网
即 （4 ）
1 1
7 49 15的算术平方根是 15 ∴ 的算术平方根为 8 64
即
49 7 64 8
练习：求下列各数的算术平方根 (1) 36 (4) 0.81
9 ( 2) 16
(3)
17
4
(5)10
《平方根(第2课时)》课件 2022年北师大版数学八年级PPT1
∵DA=DB,AE=BE
∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一)
∵AB=2AC,E为AB的中点
∴AE=AC
E
在ΔAED和ΔACD中,
B
AE=AC,∠1=∠2,AD=AD
∴ΔAED≌ΔACD(SAS)
∴∠AED=∠ACD=900
即AC⊥DC
小试牛刀
A 12
C D
F
或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DF
这个锐角所对直角边等于斜边的一半
∵∠ACB=900 , ∠A=300
A
∴ BC 1 AB
300
2
它的逆命题:
C
B
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半, 那么这条直角边所对的锐角等于300.
∵∠ACB=900, BC 1 AB 2
∴ ∠A=300
6.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方.
作角的平分线;
三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.
作图题的一般步骤: ,求作,分析,作法,证明,讨论.
做一做: 任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分.
作图题的要求:能写出标准的作图
例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB 求证:DC⊥AC
证明:取AB的中点E,连结DE
12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且
这一点到三条边的距离相等.
(这一点叫做三角形的内心)
A
A
D NP
F M
P
B
C
B
HE
C
回顾 思考5
在本章中你学到了什么
通过探索,猜测,计 算和证明得到定理
命题的逆命题及其
真
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重难易错
5. 已知 A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对
，则x为（ C ）
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6. 一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇 数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（ C ）
A. a+2 B. a2+2 C. D.
，那么
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三级拓展延伸练 11. 阅读下列解题过程：
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12. 有一面积为9m2的正方形实验田，将其面积扩大为 原来的4倍，求其边长扩大为原来的多少倍？
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二级能力提升练 9. 数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简
.
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10. 如果 xy的算术平方根是多少？
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三级检测练
一级基础巩固练 7. 4的算术平方根是（ B ） A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2
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8. |-9|的算术平方根是（ C ） A. 9 B.-9 C. 3 D. ±3
第二章 实数
第2课 平方根（1）
新课学习
知识点1.算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读 作“根号a”.
2.2 平方根(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
感悟新知
知识点 2 平方根
知2－讲
一般地， 如果一个数 x 的平方等于 a， 即 x2=a，
那么这个数 x 就叫做 a 的平方根( 也叫做二次 方
定义
根) . 例如， (±2) 2=4，±2 就叫做 4 的平方根，
即 4 的平方根是 ±2.
表示 数 a( a ≥ 0)的平方根记作 ± a，读作“正、负根
方法
0”的根指数为 2，是“ 0 ”的简写形式 .
性质
a 具有双重非负性，被开方数是非负数，即 a ≥
0，算术平方根 a 本身也是非负数，即 a ≥ 0.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
特别提醒
1.负数没有算术平方根.
2.算术平方根需要化简，如：4的算术平方根表
示为 4 ， 4 =2.
3.初中阶段的三类非负数：
2
2
感悟新知
知3－练
例 6 已知2a－1 与－a＋2 是m的平方根，求m的值.
解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间
的关系列方程求值.
感悟新知
知3－练
解：根据题意，分以下两种情况：
当2a－1＝－a＋2 时，a＝1，
所以m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1；
当(2a－1)＋(－a＋2)＝0 时，a＝－1，
所以121的平方根是±11，算术平方根是11.
7
(2)2 ；
9
7 25
5 2 25
因为2 ＝ ， (± ) ＝ ，
9 9
3
9
7
5
5
所以2 的平方根是± ，算术平方根是 .
9
3
3
知2－练
感悟新知
知2－练
第1课时算术平方根PPT课件(北师大版)
非负数
a 0 (a≥0)
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 若|m-1| +
=0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| +
=0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过 的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
当堂练习
1.填空ห้องสมุดไป่ตู้：
①若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数是 49 ；
② 的算术平方根是 3 ；
2
③ 的算术平方根是 3 ；
④若
，则
16 ．
2.求下列各数的算术平方根
（1）25； （2）4891 ；（3）0.36 ；（4） 16.
解：(1)因为52 25 ，所以25的算术平方根是5，即 25 5.
5 dm 因为 52=25
讲授新课
一 算术平方根的概念
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
2，
3，
4，
5 ． x, y, z, w中哪
些是有理数？哪 些是无理数？你 能表示它们吗？
概念学习
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根， 记作“ a ”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，
即
．
请大家根据算术平方根的概念，结合图形完成填空：
2 ，x＝ 2 ; 3 ，y＝ 3 ; 4 ，z＝ 2 ; 5 ，w＝ 5 .
典例精析
例1：求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
a 0 (a≥0)
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 若|m-1| +
=0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| +
=0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过 的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
当堂练习
1.填空ห้องสมุดไป่ตู้：
①若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数是 49 ；
② 的算术平方根是 3 ；
2
③ 的算术平方根是 3 ；
④若
，则
16 ．
2.求下列各数的算术平方根
（1）25； （2）4891 ；（3）0.36 ；（4） 16.
解：(1)因为52 25 ，所以25的算术平方根是5，即 25 5.
5 dm 因为 52=25
讲授新课
一 算术平方根的概念
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
2，
3，
4，
5 ． x, y, z, w中哪
些是有理数？哪 些是无理数？你 能表示它们吗？
概念学习
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根， 记作“ a ”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，
即
．
请大家根据算术平方根的概念，结合图形完成填空：
2 ，x＝ 2 ; 3 ，y＝ 3 ; 4 ，z＝ 2 ; 5 ，w＝ 5 .
典例精析
例1：求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
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提炼总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 还有什么疑问吗？
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效能检测
1、10的平方根是（
）
A. 10 C.5
B. 5 D.5
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抢答游戏 求下列各数的平方根
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拓展延伸
a2 1, a2, a2 1是否有平方根
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4.1 平方根（1）
学情反馈
学情反馈
学情反馈
学情反馈
学情反馈
你对平方根有哪些认识？
平方根的概念
如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根,也 叫做a的二次方根。
X2a a 0
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方根 个 正 数 a 的 正 平 方 根 ， 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 根 号 a ” ） 。
(2) 2x²＝8 ；
(3) （y+1）²＝4 ； (4)2(y+1)²-8=0 ．
解这类方程的方法：
方程最后都化为“X2＝a”的形式；
注意底数是未知数还是式子；
正数有正负两个平方根.
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拓展延伸
• 若一个数的平方根有两个，分别是 5a-3和4a-6. 请求出a的值，并且求出 这个数是多少？
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变式引领
求下列各式中的x．
(1) x²＝4；
(2) 2x²＝8；
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变式引领
求下列各式中的x．
(1) x²＝4；
(2) 2x²＝8；
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效能检测
2、下列各数中没有平方根的是（
）
A. 0
C.
1 2
4
B. 82
D.3
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效能检测
3、下列说法正确的是（ ） A．-81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任 何数的平方根也是非负 数 C．任何一个非负数的平方根都不大 于这个数 D．2是4的平方根
a 的 负 平 方 根 ， 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 负 根 号 a ” ） 。
合 起 来 ， 一 个 正 数 a 的 平 方 根 就 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 正 、 负 根 号 a ” ） 。
平方根的性质
一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数；
零的平方根是零； 负数没有平方根。
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效能检测
4、已知 (x1)2 9，则 x= ．
5、已知 2a1 的平方根是 3 ， 3ab1的平方根是 4 ,则 a2b 的
平方根= ．
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变式引领
求下列各式中的y． (3) （y+1）²＝4 ；
(4)2(y+1)²-8=0．
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变式引领
(1) x²＝4 ；
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 还有什么疑问吗？
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效能检测
1、10的平方根是（
）
A. 10 C.5
B. 5 D.5
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抢答游戏 求下列各数的平方根
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拓展延伸
a2 1, a2, a2 1是否有平方根
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4.1 平方根（1）
学情反馈
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你对平方根有哪些认识？
平方根的概念
如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根,也 叫做a的二次方根。
X2a a 0
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方根 个 正 数 a 的 正 平 方 根 ， 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 根 号 a ” ） 。
(2) 2x²＝8 ；
(3) （y+1）²＝4 ； (4)2(y+1)²-8=0 ．
解这类方程的方法：
方程最后都化为“X2＝a”的形式；
注意底数是未知数还是式子；
正数有正负两个平方根.
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拓展延伸
• 若一个数的平方根有两个，分别是 5a-3和4a-6. 请求出a的值，并且求出 这个数是多少？
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变式引领
求下列各式中的x．
(1) x²＝4；
(2) 2x²＝8；
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变式引领
求下列各式中的x．
(1) x²＝4；
(2) 2x²＝8；
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2、下列各数中没有平方根的是（
）
A. 0
C.
1 2
4
B. 82
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效能检测
3、下列说法正确的是（ ） A．-81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任 何数的平方根也是非负 数 C．任何一个非负数的平方根都不大 于这个数 D．2是4的平方根
a 的 负 平 方 根 ， 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 负 根 号 a ” ） 。
合 起 来 ， 一 个 正 数 a 的 平 方 根 就 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 正 、 负 根 号 a ” ） 。
平方根的性质
一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数；
零的平方根是零； 负数没有平方根。
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效能检测
4、已知 (x1)2 9，则 x= ．
5、已知 2a1 的平方根是 3 ， 3ab1的平方根是 4 ,则 a2b 的
平方根= ．
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变式引领
求下列各式中的y． (3) （y+1）²＝4 ；
(4)2(y+1)²-8=0．
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变式引领
(1) x²＝4 ；