分式方程增根练习题

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2015年龙东地区中考专项训练之分式方程的增根问题

2015龙东地区中考专项训练清源教育工作室命制分式方程的增根问题一．选择题（共20小题）1．（2013•岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 2．（2005•扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1 D．1和﹣1 3．（1997•新疆）若方程=有增根，则增根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．04．若分式方程有增根，则它的增根是（）A．1B．2或﹣2 C．﹣2 D．25．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1D．26．若分式方程2+=有增根，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．27．若方程﹣=0有增根，则增根可能是（）A．0或2 B．0C．2D．18．若分式方程=产生增根，则k的值为（）A．0B．1C．2D．39．若解分式方程﹣=产生增根，则m的值是（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣2 10．若分式方程有增根，则m值为（）A．1B．2C．0D．﹣1 二．填空题（共10小题）11．（2014•天水）若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为_________．12．（2014•巴中）若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是_________．13．（2013•黄州区二模）若解分式方程产生增根，则m的值为_________．14．（2013•民勤县一模）若分式方程有增根，则a的值为_________．15．（2012•攀枝花）若分式方程：有增根，则k=_________．16．（2012•巴中）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是_________．17．（2012•佳木斯）已知关于x的分式方程=1有增根，则a=_________．18．（2012•黑龙江）已知关于x的分式方程=2有增根，则a=_________．19．（2012•沙河口区模拟）若关于x的方程有增根，则m的值是_________．20．（2007•天水）关于x的方程=0有增根，则m=_________．三．填空题（共30小题）1．（2014•齐齐哈尔二模）关于x的分式方程无解，则m的值是_________．2．（2014•牡丹江二模）若关于x的方程﹣1=无解，则a的值是_________．3．（2014•简阳市模拟）已知关于x的方程=2的解是正数，则m的范围是_________．4．（2014•宝应县二模）已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为_________．5．（2014•定陶县模拟）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是_________．6．（2014•洪泽县二模）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是_________．7．（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是_________．8．（2014•成都）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是_________．9．（2015•日照模拟）当m_________时，方程=无解．10．（2013•齐齐哈尔）若关于x的分式方程=﹣2有非负数解，则a的取值范围是_________．11．（2013•镇江二模）若分式方程+=2无解，则m=_________．12．（2013•溧水县二模）已知关于x的方程=4的解是负数，则m的取值范围为_________．13．（2013•绥化）若关于x的方程=+1无解，则a的值是_________．14．（2013•威海）若关于x的方程无解，则m=_________．15．（2011•襄阳）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．16．（2011•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣=0无解，则a的值为_________．17．（2010•双鸭山）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是_________．18．（2010•牡丹江）已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是_________．19．（2009•辽宁）关于x的方程=1的解是负数，则m的取值范围是_________．20．（2009•绥化）若关于x的方程无解，则m=_________．21．要使关于x的方程有唯一的解，那么m≠_________．22．（2012•合川区模拟）已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为_________．23．已知关于x的方程+=只有一个实根，则实数a的值有_________个．24．要使关于x的方程﹣=的解为负数，则m的取值范围是_________．25．若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a=_________．26．若关于x的分式方程无解，则m的值为_________．27．若关于x的方程的解是x=2，则a=_________．28．若关于x的分式方程﹣=0无解，则实数a的值是_________．29．如果分式方程+=无解，那么a的值是_________．30．如果要使关于x的方程﹣2m+1=有唯一解，那么m的取值范围为_________．。

解分式方程及增根,无解的典型问题含答案

解分式方程及增根,无解的典型问题含答案分式方程1. 解分式方程的思路是：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2）解这个整式方程。

（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4）写出原方程的根。

“一化二解三检验四总结”例1：解方程214111x x x +-=-- （1）增根是使最简公分母值为零的未知数的值。

（2）增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。

例2：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。

解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a = 所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。

方法总结：1.化为整式方程。

2.把增根代入整式方程求出字母的值。

例3：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。

解：化整式方程的(1)10a x -=-当10a -=时，整式方程无解。

解得1a =原分式方程无解。

当10a -≠时，整式方程有解。

当它的解为增根时原分式方程无解。

把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。

综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。

方法总结：1.化为整式方程。

2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。

例4：若分式方程212x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。

解：解方程的23a x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a 032-a 23>≠解得2a <且4a ≠- 思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？2．若此方程无解a 的值是多少？方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。

初中数学分式方程增根与无解问题专题突破一（附答案详解）

初中数学分式方程增根与无解问题专题突破一（附答案详解）1．方程2223671x x x x x +=--+的根的情况，说法正确的是（的根的情况，说法正确的是（） A ．0是它的增根 B ．－1是它的增根C ．原分式方程无解D ．1是它的根2．下列结论正确的是（．下列结论正确的是（）A ．4131-=+y y 是分式方程是分式方程B ．方程1416222=--+-x x x 无解无解C ．方程x x xx x x +=+222的根为x=0D ．只要是分式方程，解时一定会出现增根．只要是分式方程，解时一定会出现增根3．分式方程有增根，则增根可能是（有增根，则增根可能是（）。

A ．0B ．2C ．0或2D ．14．若分式方程有增根，则增根可能是（有增根，则增根可能是（）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．05．若分式方程21111x kx x +-=--有增根，则增根可能是（有增根，则增根可能是（）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．06．若分式方程33x x -++1=m 有增根，则这个增根的值为（有增根，则这个增根的值为（）A ．1B ．3C ．－3D ．3或-37．如果解分式方程出现了增根，那么增根是（出现了增根，那么增根是（）A ．0B ．-1C ．3D ．18．关于的分式方程有增根，则的值为（的值为（）A． B． C． D．9．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（有增根，则增根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣310．若关于的分式方程有增根，则的值是（的值是（）A．或 B． C． D．或11．若分式方程有增根,则k的值是_________.12．若分式方程有增根，则的值为_______．13．若分式方程有增根，则=_________14．分式方程有增根，则m＝_____________．15．若分式方程＝2有增根，则m的值为的值为。

16．若分式方程有增根，则的值是_____17．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．18．若关于x的分式方程有增根，则= ．19．用去分母的方法，解关于x 的分式方程的分式方程 8x x-＝2＋8m x -有增根，则m ＝．20．若关于x 的分式方程有增根，则m=________答案: 1．C解：方程两边同乘x(x+1)(x-1)，得3(x+1)-6x=7(x-1)，解得：x=1，检验：当x=1时，x(x+1)(x-1)=0，所以x=1不是原方程的解，原方程无解，故选C. 2．B解：A 、利用分式方程的定义判断即可得到结果；、利用分式方程的定义判断即可得到结果；B 、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；的解，即可做出判断；C 、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；D 、分式方程不一定出现增根．、分式方程不一定出现增根．解：A 、4131-=+y y 是一元一次方程，错误；是一元一次方程，错误；B 、方程1416222=--+-x x x ，去分母得：（x ﹣2）22﹣16=x 22﹣4，整理得：x 2﹣4x+4﹣16=x 2﹣4，移项合并得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解，正确；是增根，分式方程无解，正确；C 、方程x x xx x x+=+222，去分母得：2x=x ，解得：x=0，经检验x=0是增根，分式方程无解，错误；是增根，分式方程无解，错误；D 、分式方程解时不一定会出现增根，错误，故选B3．C解：方程两边通乘以x （x-2）得x=2（x-2）+m ，解得x=4-m ，由于有增根，所以4-m=0或4-m=2．故选C4．A 解：∵原方程有增根，解：∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x ﹣1）=0，解得x=﹣1或1，当x=﹣1，k=﹣2+2=0．而当k=0时，原方程为﹣1=0，此时方程无解．故x=1，故选：A ．5．C 解：∵原方程有增根，∴最简公分母(x+1)(x−1)=0，解得x=−1或1，∴增根可能是：±1.故选：C.6．C解：∵分式方程33x x -++1=m 有增根，∴x+3=0，∴x=-3，即-3是分式方程的增根，故选C 7．C解：∵原方程有增根，∴最简公分母(x −3)=0，解得x =3，故选：C.8．C解：∵关于的分式方程有增根∴x-1=0解得x=1 原方程两边同乘以x-1可得m-3=x-1把x=1代入可得m=3.故选：C.9．A解：方程两边都乘（x ﹣1），得7+3（x ﹣1）=m ，∵原方程有增根，∴最简公分母x ﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选：A ．10．A解：解：∵∵关于x 的分式方程有增根，有增根， ∴是方程的根，的根，当11．-1解：方程两边都乘（x-3），得，得1-2（x-3）=-k，∵方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=-1．故答案为：-1．12．1解：方程的两边都乘以（x-3），得x-2-2（x-3）=m，化简，得m=-x+4，原方程的增根为x=3，把x=3代入m=-x+4，得m=1，故答案为：1．13．1解:∵分式方程有增根，∴x=2,把x=2代入x-m=1中得：m=1.故答案是：1.14．3解:分式方程去分母得：x+x﹣3=m，根据分式方程有增根得到x﹣3=0，即x=3，将x=3代入整式方程得：3+3﹣3=m，则m=3，故答案为：3．15．－1解：先对原方程去分母，再由方程无解可得，再代入去分母后的方程求解即可. 方程＝2去分母得因为分式方程＝2有增根，所以所以，解得.16．0解:∵分式方程有增根，∴∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，∴a=0．故答案是：0．17．±解:方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m 2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±．18．1解:方程两边同乘以x （x-1）得，x （x-a ）-3（x-1）= x （x-1），整理得，(-a-2)x+3=0， ∵关于x 的分式方程存在增根，∴x （x-1）=0，∴x=0或x=1，把x=0代入(-a-2)x+3=0得，a 无解；把x=1代入(-a-2)x+3=0,解得a=1；∴a 的值为1．19．8解:方程两边都乘（x-8），得，得X=2(x-8)+m ，∵原方程有增根，∵原方程有增根，∴最简公分母x-8=0，解得x=8．当x=8时，m=820．-1解:方程两边都乘(x −2)，得1=−m +x −2，∵原方程有增根，∴最简公分母(x −2)=0，解得x =2，当x =2时，m =−1，故答案为−1.i时，解得：当时，解得：故选：A.。

中考数学专题练习分式方程的增根(含解析)

2019中考数学专题练习-分式方程的增根（含解析）一、单选题1.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A. 使所有的分母的值都为零的解是增根B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根2.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于（）A. －1B. －2C. 1D. 23.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -14.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A. -1B. -2C. 2D. 15.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或6.解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值等于（）A. -1B. -2C. 1D. 27.如果关于x的方程无解，则m等于（）A. 3B. 4C. -3D. 58.分式方程+1＝有增根，则m的值为（)A. 0和2B. 1C. 2D. 09.解关于x的分式方程时不会产生增根，则m的取值是（）A. m≠1B. m≠﹣1C. m≠0D. m≠±110.若解分式方程产生增根，则m的值是（）A. 或B. 或2C. 1或2D. 1或11.若关于x的分式方程+ =1有增根，则m的值是（）A. m=0或m=3B. m=3C. m=0D. m=﹣112.下列说法中正确的说法有（）（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程=0的根为x=2；（3）x+ =1+是分式方程．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13.若关于x的方程有增根，求a的值（）A. 0B. -1C. 1D. -2二、填空题14.若关于x的分式方程= ﹣有增根，则k的值为________15.如果﹣3是分式方程的增根，则a=________．16.关于x的分式方程- =0无解,则m=________.17.关于x的方程+1= 有增根，则m的值为________．18.若分式方程有增根，则这个增根是________19.若关于x方程= +1无解，则a的值为________．20.若方程有增根，则它的增根是________，m=________；三、解答题21.当m为何值时，解方程会产生增根？22.计算：当m为何值时，关于x的方程+ = 会产生增根？答案解析部分一、单选题1.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A. 使所有的分母的值都为零的解是增根B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故答案为：D．【分析】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．2.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于（）A. －1B. －2C. 1D. 2【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边同乘x-1，得x-3=m，因为方程有增根，所以x=1，把x=1代入x-3=m，所以m=-2；故选B.【分析】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值.3.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -1【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．4.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A. -1B. -2C. 2D. 1【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣5），得x﹣6+x﹣5=﹣k，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣5）=0，解得x=5，当x=5时，k=1．故选：D．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．5.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【分析】方程两边都乘以（x-3)得到x-m（x-3)=2m，整理得（1-m)x+m=0，由于关于x的分式方程−m＝无解，则x-3=0，解得x=3，然后把x=3代入（1-m)x+m=0可求出m的值．【解答】去分母得x-m（x-3)=2m，整理得（1-m)x+m=0，当1-m=0，即m=1时，（1-m)x+m=0无解，∵关于x的分式方程−m＝无解，∴x-3=0，解得x=3，∴（1-m)×3+m=0，∴m=．故选D．【点评】本题考查了分式方程的解先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．6.解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值等于（）A. -1B. -2C. 1D. 2 【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】解；方程两边都乘（x-1)，得x-3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=-2．故选：B．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.如果关于x的方程无解，则m等于（）A. 3B. 4C. -3D. 5【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【分析】关于x的方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=5，据此即可求解。

分式方程的增根和无解随堂练习

分式方程的增根和无解随堂练习一，知识回顾1. 什么是分式方程?解分式方程的一般步骤是怎样的?2.一元一次方程ax=b 的解的情况a.有唯一解 a 0, b .b.有无数解 a 0, b 0.c.无解 a 0 , b 0 .二.探索学习引例解分式方程()()2161222x x x x --=++- 解:（找最简公分母）方程两边都乘以，得整理得（或化简得）解这个方程，得检验：把代入 =（结论）本节课目标1. 掌握分式方程的增根与无解这两个概念；2. 掌握增根与无解有关题型的解题方法；例1 解方程： 2344222+=---x x x x 例2解关于x 的方程 223242ax x x x +=--+ 产生增根,求a 的值随堂练习1.分式方程121+=-x m x 有增根，则增根为（） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、无法确定2.若分式方程111=-+x mx 有增根，求m 的值 3.关于x 的分式方程x kx x -+=-4342有增根，求k 的值小组讨论1.分式方程因增根产生无解。

那么分式方程无解是否都是由增根造成的？2.分式方程无解和增根一样吗？例3.解关于x 的方程223242ax x x x +=--+ 无解，求 a 的值随堂练习1.若分式方程111=-+x mx 有无解，求m 的值 2.关于x 的分式方程xkx x -+=-4342有无解，求k 的值.3.方式方程2m+01=-+x x m 无解，求m 的值。

4.分式方程 x x x -=-+112 中的一个分子上的数字被污染成了●，已知这个方程无解，那么被污染的分子●应该是。

课堂速测1.方程5154-=--x x x 有增根，则增根是。

2.解分式方程2-x 1-x =2-21-x有增根，则增根是。

3.解关于x 的方程 113-=--x m x x 产生增根,则常数m 的值等于( ) (A) -2 (B)-1 (C ) 1 (D) 24.关于x 的方程131=---xx a x 无解，则a= 。

分式方程中增根及无解问题

分式方程有增根、无解等问题【真题演练】1．（2021秋•德江县期末）关于x的方程有增根，则m的值是（）A．0B．2或3C．2D．32．（2021秋•开福区校级期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣63．（2021秋•庄浪县期末）若关于x的方程＝2有增根，则m的取值是（）A．0B．2C．﹣2D．14．（2021秋•黔西南州期末）若关于x的方程+2＝有增根，则m的值是（）A．﹣2B．2C．1D．﹣15．（2022春•原阳县月考）分式方程+2＝有增根，则m＝．6．（2022春•靖江市校级月考）已知关于x的分式方程有增根，则m＝．7．（2021秋•新田县期末）解关于x的分式方程＝时不会产生增根，则m的取值范围是．8．（2021秋•平江县期末）若关于x 的分式方程有增根，则m 的值是．【真题演练】9．（2022春•江都区校级月考）若关于x 的分式方程无解，则实数a 的值为（） A ．7B ．3C ．3或7D ．±710．（2022春•西峡县校级月考）若关于x 的分式方程无解，则m 的值为（） A ．﹣6B ．﹣10C ．0或﹣6D ．﹣6或﹣1011．（2021春•南召县期中）若关于的x 方程无解，则a 的值为（） A ．或B ．0或3C ．或3 D ．0或12．（2021秋•晋安区期末）若关于x 的分式方程＝无解，则k 的值为（） A ．1或4或﹣6B ．1或﹣4或6C ．﹣4或6D ．4或﹣613．（2021秋•两江新区期末）若关于x 的方程＝1无解，则a ＝（） A ．3B ．0或8C ．﹣2或3D ．3或814．（2021秋•官渡区期末）若关于x的方程无解，则a的值为（）A．2B．C．1或2D．2或15．（2022•南海区一模）若关于x的方程无解，则a ＝．16．（2021秋•虎林市校级期末）若关于x 的分式方程无解，则a 的值为（）A．﹣2B．1C．﹣2或1D．1或0【真题演练】17．（2022春•海陵区校级月考）关于x的方程有正数解，则m取值范围是．18．（2022•禅城区一模）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m为．19．（2022•仁寿县模拟）已知关于x的方程＝5的解不是正数，则m的取值范围为．20．（2022•任城区一模）关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是．21．（2021秋•北安市校级期末）关于x的方程的解不小于1，则m的取值范围为．22．（2021秋•绵阳期末）若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和等于．23．（2022春•普宁市校级月考）若分式方程的解为整数，则整数a＝（）A．a＝±2B．a＝±1或a＝±2C．a＝1或2D．a＝±124．（2021秋•南沙区期末）若正整数m使关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的m的个数是（）A．2B．3C．4D．525．（2021秋•合川区期末）若a≥﹣4，且关于x的分式方程+3＝有正整数解，则满足条件的所有a的取值之积为．。

分式方程增根练习题

分式方程增根练习题一、基础题1. 解方程：$\frac{2}{x3} = 4$2. 解方程：$\frac{3}{x+2} + \frac{1}{x1} = 2$3. 解方程：$\frac{5}{x4} \frac{2}{x+3} = 1$4. 解方程：$\frac{4}{x+5} + \frac{3}{x2} = \frac{7}{x}$5. 解方程：$\frac{2}{x3} \frac{1}{x+4} = \frac{3}{2x6}$二、提高题6. 解方程：$\frac{3}{x1} + \frac{2}{x+2} =\frac{5}{x^2+x2}$7. 解方程：$\frac{4}{x+3} \frac{3}{x2} =\frac{1}{x^2+x6}$8. 解方程：$\frac{5}{x4} + \frac{2}{x+1} =\frac{7}{x^23x4}$9. 解方程：$\frac{6}{x+5} \frac{1}{x3} =\frac{5}{x^2+2x15}$10. 解方程：$\frac{7}{x6} + \frac{3}{x+2} =\frac{10}{x^24x12}$三、综合题11. 已知分式方程$\frac{2}{x1} + \frac{3}{x+2} =\frac{5}{x^2+x2}$的增根是$x=1$，求方程的解。

12. 已知分式方程$\frac{4}{x+3} \frac{1}{x2} =\frac{3}{x^2+x6}$的增根是$x=3$，求方程的解。

\frac{7}{x^23x4}$的增根是$x=4$，求方程的解。

14. 已知分式方程$\frac{6}{x+5} \frac{3}{x3} =\frac{5}{x^2+2x15}$的增根是$x=5$，求方程的解。

15. 已知分式方程$\frac{7}{x6} + \frac{1}{x+2} =\frac{8}{x^24x12}$的增根是$x=6$，求方程的解。

(完整版)解分式方程及增根_无解的典型问题含答案

分式方程
1.解分式方程的思路是：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2）解这个整式方程。

（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍
去。

（4）写出原方程的根。

“一化二解三检验四总结”
例1：解方程
214111
x x x +-=--例222a -所以a 2.例3当当2.例4思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？
2．若此方程无解的值是多少？
a 方程总结：1.化为整式方程求根，但是不能是增根。

2.根据题意列不等式组。

当堂检测
1.解方程
答案：是增根原方程无解。

11322x x x
-=---2x =2.关于的方程有增根，则=-------答案：7x 12144a x x x -+=--a
3.解关于的方程
下列说法正确的是（C ）x 15
m x =-A.方程的解为 B.当时，方程的解为正数
5x m =+5m >-C.当时，方程的解为负数D.无法确定
5m <-4.若分式方程无解，则的值为-----------答案：1或-11
x a a x +=-a 5.若分式方程有增根，则m 的值为-------------答案：-1=11
m x x +-6.分式方程有增根，则增根为------------答案：2或-1121
m x x =-+
7.关于8.9.10.11.12.1314.15.16.17.当a。

2021年九年级数学中考复习知识点专题突破训练：分式方程的增根(附答案)

2021年九年级数学中考复习知识点专题突破训练：分式方程的增根（附答案）1．分式方程有增根，则m的值为（）A．0和2B．1C．1和﹣2D．22．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．0或﹣23．方程的解为增根，则增根是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝0或x＝﹣1 4．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣15．已知分式方程有增根，则增根是（）A．x＝1B．x＝1或x＝0C．x＝0D．不确定6．若分式方程﹣＝有增根，则m的值是．7．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为．8．若分式方程﹣2＝有增根，则m的值为．9．若关于x的分式方程有增根时，则m的值为．10．关于x的方程+＝2有增根，则m＝．11．解分式方程+＝会产生增根，则m＝．12．若关于x的分式方程＝+1有增根，则m＝．13．关于x的分式方程有增根，则m的值为．14．若解关于x的方程产生增根，则m的值为．15．当m＝时，分式方程+3＝有增根．16．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．17．已知关于x的方程+＝2有增根，求m的值．18．解方程：．19．计算：当m为何值时，关于x的方程+＝会产生增根？20．关于x的方程：﹣＝1．（1）当a＝3时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a的值．21．＝有增根，求所有可能的t之和．22．m为何值时，关于x的方程+＝会产生增根？23．关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．24．若关于x的方程+＝有增根，求增根和m的值．25．若关于x的方程﹣＝有增根，求增根和k的值．参考答案1．解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝m，∵方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）（x+1）＝0，即增根是x＝1或﹣1，把x＝1代入整式方程，得m＝2，把x＝﹣1代入整式方程，得m＝0，方程无解，∴m＝2．故选：D．2．解：方程两边都乘（x+a）（x﹣2），得x+a+3（x﹣2）（x+a）＝（a﹣x）（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母（a+x）（x﹣2）＝0，∴增根是x＝2或﹣a，当x＝2时，方程化为：2+a＝0，解得：a＝﹣2；当x＝﹣a时，方程化为﹣a+a＝2a（﹣a﹣2），即a（a+2）＝0，解得：a＝0或﹣2．当a＝﹣2时，原方程可化为+3＝，化为整式方程得，1+3（x﹣2）＝﹣x﹣2，即：x＝，不存在增根，故不符合题意，当a＝0时，原方程可化为，化为整式方程得，x+3x（x﹣2）＝﹣x（x﹣2），解得x＝或x＝0，此时，有增根为x＝0，∴a＝0符合题意，故选：B．3．解：化为整式方程为：2x+2＝xm，整理得：（m﹣2）x＝2，则可得x≠0，∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）＝0，解得x＝0或﹣1．∵x≠0，∴增根是﹣1．故选：C．4．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．当x＝1时，m＝3，当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．5．解：去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，经检验x＝1是增根．故选：A．6．解：去分母得，m﹣2（x﹣2）＝x+2，∵方程﹣＝有增根，∴x＝±2，当x＝2时，m＝4；当x＝﹣2时，m＝﹣8；故答案为4或﹣8．7．解：方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣m＝2（x﹣3）∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．8．解：方程的两边都乘以（x﹣3），得x﹣2﹣2（x﹣3）＝m，化简，得原方程的增根为x＝3，把x＝3代入m＝﹣x+4，得m＝1，故答案为：1．9．解：，方程两边都乘（x﹣3）得x﹣5＝﹣m，方程化简得m＝﹣x+5，∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程得m＝2．故答案为：2．10．解：去分母得：5x﹣3﹣mx＝2x﹣8，由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，把x＝4代入整式方程得：20﹣3﹣4m＝0，快捷得：m＝，故答案为：11．解：去分母得：2x﹣2﹣5x﹣5＝m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝1，把x＝﹣1代入整式方程得：﹣2﹣2+5﹣5＝m，即m＝﹣4；把x＝1代入整式方程得：2﹣2﹣5﹣5＝m，即m＝﹣10，则m＝﹣10或﹣4，故答案为：﹣10或﹣412．解：＝+1，两边乘x+2得到，3＝m+x+2，∴x＝1﹣m，∵分式方程有增根，∴x＝﹣2，即1﹣m＝﹣2，∴m＝3，故答案为3．13．解：去分母得：7x+5x﹣5＝2m﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：12﹣5＝2m﹣1，解得：m＝4，故答案为：414．解：方程两边同乘x﹣1得：x+3＝m+1，解得：x＝m﹣2，方程产生增根，当x﹣1＝0，即x＝1时，方程产生增根，∴m﹣2＝1，∴m＝3．故答案为：3．15．解：方程两边都乘以（x﹣1），得7+3（x﹣1）＝m，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）＝0，解得x＝1，把x＝1代入7+3（x﹣1）＝m，中，得m＝7．故答案为：7．16．解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2）∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），∴原方程增根为x＝±2，∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．综上，可知m＝﹣4或6．（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x解得：x＝，∵解为正数，∴，∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．17．解：方程两边都乘x﹣2，得2﹣（x+m）＝2（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝0．18．解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得：x+2﹣（x+2）（x﹣2）＝4，整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解此方程，得：x1＝2，x2＝﹣1，经检验：x＝2是增根，舍去x＝﹣1是原方程的根，则原方程的根为x＝﹣1．19．解：方程得两边都乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m．化简，得m＝﹣3x﹣7．分式方程的增根是x＝1或x＝﹣1．当x＝1时，m＝﹣3﹣7＝﹣10，当x＝﹣1时，m＝3﹣7＝﹣4，当m＝﹣10或m＝﹣4时，关于x的方程+＝会产生增根．20．解：（1）当a＝3时，原方程为﹣＝1，方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，解这个整式方程得：x＝﹣2，检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，∴x＝﹣2是原方程的解；（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，即（a﹣1）x＝﹣4，当a≠1时，若原方程有增根，则x﹣1＝0，解得：x＝1，将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，解得：a＝﹣3，综上，a的值为﹣3．21．解：＝有增根，说明0或﹣1可能是方程的根，即（x+1）2+x2＝x+t，代入x＝0，有t＝1；代入x＝﹣1，有t＝2．故所有可能的t之和为3．22．解：原方程化为+＝，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），整理得（m﹣1）x+10＝0，∵关于x的方程+＝会产生增根，∴（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2 或x＝2，∴当x＝﹣2时，（m﹣1）×（﹣2）+10＝0，解得m＝6，当x＝2时，（m﹣1）×2+10＝0，解得m＝﹣4，∴m＝﹣4或m＝6时，原方程会产生增根．23．解：两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣x﹣m＝2x（x﹣2）①∵方程有增根，∴x＝2或﹣2，x＝2时，8﹣2﹣m＝0，m＝6，x＝﹣2时，2﹣m＝16，m＝﹣14，经检验，m＝6或﹣14均符合题意，∴m的值为6或﹣14．24．解：去分母得：﹣3（x+1）＝m，由分式方程有增根，得到x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣6；把x＝﹣1代入整式方程得：m＝0（此时方程无解，舍去），则增根为x＝1，m＝﹣6．25．解：最简公分母为3x（x﹣1），去分母得：3x+3k﹣x+1＝﹣2x，由分式方程有增根，得到x＝0或x＝1，把x＝0代入整式方程得：k＝﹣；把x＝1代入整式方程得：k＝﹣．。

分式方程增根的例题

分式方程增根的例题
在解析分式方程增根的例题的过程中，我们可以清楚地看到分式方程增根的具体步骤和方法。

首先，假设我们有一个分式方程：x/2 + 1 = 0。

那么，我们可以首
先将方程重写为：x/2 = -1，然后乘以2得到：x = -2。

这就是增根后的结果。

再来看一个更复杂一些的例子，假设我们有一个分式方程：2/(x-3) + 1 = 0。

首先，我们可以将这个方程重写为：2/(x-3) = -1，然后两边同时乘以x-3，得到：2 = -(x-3)。

最后，解开括号，将方程重写为：2 = -x + 3。

解这个方程，我们可以得到：x = 1。

这就是增根后的结果。

以上只是两个简单的例子，分式方程的增根需要逐步推理和运算，并不是一蹴而就的。

在遇到复杂的分式方程时，可能需要更多的步骤进行处理。

但无论如何，分式方程增根的基本原理都是相同的，那就是通过一系列数学操作，将分母消除，从而使得x变量的次数降低，以便于求解。

5.4.5分式方程的增根

一．选择题（共35小题）1．（2005•扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根可能是x=1或﹣1．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选：B．【点评】求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验．2．（2017秋•常熟市期末）若关于x 的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣2m=3（x﹣2），∵方程有增根，第1页（共29页）∴x=2，将x=2代入整式方程，得：2+m﹣2m=0，解得：m=2，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．（2017•聊城）如果解关于x 的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．第2页（共29页）4．（2017•毕节市）关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（）A．1B．3C．4D．5【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）=0，解得x=1，当x=1时，7=2m﹣1，解得m=4，所以m的值为4．故选：C．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．（2017•河南模拟）若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（）A．m=0或m=3B．m=3C．m=0D．m=﹣1第3页（共29页）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣m=x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：3﹣4﹣m=0，解得：m=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（2017春•灌云县期末）若关于x 的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2B．﹣3C．5D．3【分析】根据分式方程增根的定义进行选择即可．【解答】解：∵关于x 的方程+=0有增根，∴x﹣5=0，∴x=5，∴2﹣x+m=0，∴m=3，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．第4页（共29页）7．（2017春•辉县市期末）若关于x 的方程=有增根，则m的值为（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：m﹣1=﹣x，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=﹣1，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．（2017春•建德市期末）若分式方程﹣=3有增根，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：x+2m=3x﹣6，由分式方程无解，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：2+2m=0，解得：m=﹣1，故选：A．第5页（共29页）【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．（2017春•新城区校级期末）若关于x 的分式方程有增根，则m的值为（）A．3B．﹣C．D．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出值m的值．【解答】解：去分母得：x﹣2x+6=m2，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m2=3，解得：m=±，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（2017春•泗阳县期末）解关于x 的分式方程﹣1=时会产生增根，则增根可能为（）A．0或3B．3C．0D．以上都不对【分析】根据分式方程增根的定义得出x=0或3，再检验是不是整式方程x（2m+x）﹣x（x ﹣3）=2（x﹣3）的根即可解决问题．【解答】解：去分母得到x（2m+x）﹣x（x﹣3）=2（x﹣3）①第6页（共29页）∵关于x 的分式方程﹣1=时会产生增根，∴x（x﹣3）=0，∴x=0或x﹣3=0，∴x=0或3，x=0代入①，左右不等，说明x=0不是整式方程①的根，0不可能是增根，∴增根只能是3，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键，11．（2017春•吉安县期末）若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1=m，∵原方程增根为x=﹣4，∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；第7页（共29页）②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（2017春•任城区期末）若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3=m，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=﹣2，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．（2017春•宝安区校级期末）解方程会产生增根，则m等于（）A．﹣10B．﹣10或﹣3C．﹣3D．﹣10或﹣4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣5x﹣5=m，即﹣3x﹣7=m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）=0，即x=1或x=﹣1，把x=1代入整式方程得：m=﹣10，把x=﹣1代入整式方程得：m=﹣4，故选：D．第8页（共29页）【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．（2016秋•娄星区期末）已知关于x的方程﹣=0的增根是1，则字母a的取值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出答案．【解答】解：﹣=0，去分母得：3x﹣（x+a）=0①，∵关于x的方程﹣=0的增根是1，∴把x=1代入①得：3﹣（1+a）=0，解得：a=2，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，能理解增根的意义是解此题的关键．15．（2017春•锦江区期末）解关于x 的方程=产生增根，则常数a的值等于（）A．2B．﹣3C．﹣4D．﹣5【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=a+6，由于原分式方程有增根，则增根只能为2，然后在整式方程中当x=2时，求出对应的a的值即可．【解答】解：去分母得x﹣6=a，第9页（共29页）解得x=a+6，因为关于x 的方程=产生增根，所以x=2，即a+6=2，解得a=﹣4．故选：C．【点评】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．16．（2016秋•孝南区期末）如果方程有增根，那么m的值为（）A．1B．2C．3D．无解【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x=3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3．m=x=1，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．第10页（共29页）17．（2016秋•肇源县期末）去分母解关于x 的方程=时产生增根，则m的值为（）A．m=1B．m=﹣1C．m=2D．m无法求出【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣3=m，解得：x=m+3，由分式方程有增根，得到x=2，则有m+3=2，解得：m=﹣1，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．（2017春•东阳市期末）已知关于x 的方程有增根，则k=（）A．﹣1B．1C．﹣2D．除﹣1以外的数【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：k+1=﹣x，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：k=﹣2，故选：C．第11页（共29页）【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．（2017春•历下区期末）若关x 的分式方程﹣1=有增根，则m的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2x﹣x+3=m，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．（2017春•普宁市期末）若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．5B．4C．3D．0【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x+1=2x﹣8+a，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：a=5，第12页（共29页）故选：A．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．（2017春•昆山市期末）若分式方程+1=有增根，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据分式方程增根的定义进行选择即可．【解答】解：∵分式方程+1=有增根，∴x﹣3=0，∴x=3，∴1+x﹣3=a﹣x，∴a=4，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．22．（2017秋•滦南县期中）若关于x 的分式方程=有增根，则m的值是（）A．﹣3B．1C．2D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m的值即可．【解答】解：去分母得：x﹣2=m，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，第13页（共29页）把x=3代入整式方程得：m=1，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．（2017秋•新泰市期中）若关于x 的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：m﹣1﹣x=0，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=2，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．24．（2017秋•文登区期中）关于x 的方程有增根，则m的值为（）A．﹣4B．6C．﹣4和6D．0【分析】把所给方程转换为整式方程，进而把可能的增根代入求得m的值即可．【解答】解：最简公分母为x2﹣4，当x2﹣4=0时，x=±2．去分母得：2（x+2）+mx=3（x﹣2），第14页（共29页）当增根为x=2时，8+2m=0，解得m=﹣4；当增根为x=﹣2时，﹣2m=3×（﹣4），解得m=6；故选：C．【点评】考查增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．（2017秋•环翠区校级期中）若关于x 的方程+1=0有增根，则a的值是（）A．1B．﹣1C．3D．4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣1+x﹣1=0，整理得：（a+1）x=2，由分式方程有增根，得到a+1=0，即a=﹣1，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．26．（2017春•桑植县期中）若分式方程有增根，则a的值是（）A．1B．0C．﹣1D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计第15页（共29页）算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：1+3x﹣6=a﹣x，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入得：1+6﹣6=a﹣2，解得：a=3，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．27．（2017春•江阴市期中）若关于x 的分式方程=2﹣有增根，则m的值为（）A．﹣3B．2C．3D．不存在【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x=2（x﹣3）+m，方程化简，得m=﹣x+6∵原方程增根为x=3，∴把x=2代入整式方程，得m=3，故选：C．第16页（共29页）【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．28．（2017春•江阴市校级月考）若关于x的分式方程=3﹣有增根，则m的值为（）A．﹣5B．5C．2D．不存在【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x=3x﹣15+m，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=5，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．29．（2017春•吴江区校级月考）如果关于x 的方程=1﹣有增根，那么m的值等于（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．3【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边同乘以x﹣3，得第17页（共29页）2=x﹣3﹣m①．∵原方程有增根，∴x﹣3=0，即x=3．把x=3代入①，得m=﹣2．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．30．（2017秋•太仓市校级月考）若分式方程=﹣2有增根，则m的值为（）A．2B．3C．1D．﹣1【分析】先把分式方程化为整式方程得到m=x﹣1﹣2（x﹣2），再利用增根的定义得到x=2，然后把x=2代入m=x﹣1﹣2（x﹣2）中可计算出m的值．【解答】解：去分母得m=x﹣1﹣2（x﹣2），因为原方程有增根，则增根为x=2，把x=2代入m=x﹣1﹣2（x﹣2）得m=2﹣1=1．故选：C．【点评】本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．第18页（共29页）31．（2017春•南关区校级月考）若分式方程+2=0有增根，则a的值是（）A．a=2B．a=C．a=﹣D．a=﹣3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：ax+2a+1+2x2﹣8=0，由分式方程有增根，得到x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：4a+1=0，即a=﹣；把x=﹣2代入整式方程，无解，则a的值为﹣，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．32．（2017春•惠安县校级月考）若关于x 的分式方程+1=有增根，则k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．3【分析】去分母化分式方程为整式方程，将增根x=2代入整式方程即可得．【解答】解：去分母，得：3+x﹣2=k，∵分式方程有增根，∴增根为x=2，第19页（共29页）将x=2代入整式方程，得：k=3，故选：D．【点评】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握增根的定义是解题的关键．33．（2017春•下城区校级月考）若分式方程=3+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．0【分析】根据分式方程的解法即可求出a的值．【解答】解：去分母可得：x=3（x﹣4）+ax=把x=代入x﹣4=0，由于方程有增根，∴x﹣4=0∴﹣4=0，解得：a=4故选：A．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．34．（2017秋•浦东新区月考）关于x 的分式方程有增根，则m的值为（）第20页（共29页）A．2B．﹣1C．0D．1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得2x+m﹣3=3x﹣6∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，解得x=2，当x=2时，4+m﹣3=0．解得m=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．35．（2017春•雁塔区校级月考）已知关于x 的方程有增根，则m的值为（）A．﹣3B．1C．1或0D．3或﹣5【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x﹣1）=0，得到x=0或x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x（1﹣x），得3（x﹣1）+6x=x﹣m，第21页（共29页）化简，得8x=3﹣m．∵原方程有增根，∴最简公分母x（1﹣x）=0，解得x=0或x=1，当x=0时，m=3，当x=1时，m=﹣5．故m的值为3或﹣5．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二．填空题（共13小题）36．（2013秋•祁阳县校级期中）若方程有增根，则a的值可能是6．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣5）（x﹣6）=0，得到x=5或6，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣5）（x﹣6），得x（x﹣6）=（x﹣a）（x﹣5）∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣5）（x﹣6）=0，第22页（共29页）解得x=5或6，当x=5时，﹣1=0，这是不可能的．当x=6时，a=6，故a的值可能是6．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．37．（2009•邵东县自主招生）38．（2007•福州校级自主招生）若方程有增根x=2，则m=﹣6．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x﹣m﹣x（x+2）=2（x+2）（x﹣2）∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣6．【点评】增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．第23页（共29页）39．（2005•烟台）已知方程有增根，则k=﹣．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（2+x）（2﹣x）=0，所以增根是x=2或﹣2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【解答】解：方程两边都乘（2+x）（2﹣x），得1+2×（2+x）（2﹣x）=﹣k（2+x）∵原方程有增根，∴最简公分母（2+x）（2﹣x）=0，∴增根是x=2或﹣2，当x=2时，k=﹣；当x=﹣2时，k无解．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．40．已知分式方程有增根，则a=0．【分析】先求得增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入求得a的值即可．【解答】解：∵有增根，第24页（共29页）∴x=﹣3或3，3a﹣a|x|=x2+4x+3，即x2+4x+3=0，解答x=﹣1或﹣3，∴﹣3为增根，原方程的解为：x=﹣1，当x=﹣1时，原分式方程为：，∴a=0．故答案为：0．【点评】本题考查分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．41．（2017•沭阳县校级二模）42．（2017•宿迁）若关于x 的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．第25页（共29页）【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．43．（2017•黄石港区校级模拟）若关于x 的方程有增根，则m的值是4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x+2=m∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）=0，解得x=2，当x=2时，m=2+2+4，故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．46．（2017春•姑苏区期末）47．（2017春•金堂县期末）若关于x 的分式方程+=3有增根，则a=4．【分析】根据解分式方程的步骤可得到一个一元一次方程，由条件可知该方程的根即分式的第26页（共29页）分母为0的值，可求得a的值．【解答】解：方程两边同时乘（x﹣1），可得1﹣ax+3x=3（x﹣1），整理可得ax=4，∵分式方程有增根，∴方程的根为x=1，∴a=4，故答案为：4【点评】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程的增根使其分母为0是解题的关键．48．（2017春•峄城区期末）三．解答题（共2小题）49．当k为何值时，关于x 的方程=+1，（1）有增根；（2）解为非负数．【分析】（1）根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，代入整式方程计算即可求出k的值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x，根据解为非负数求出k 的范围即可．【解答】解：（1）分式方程去分母得：（x+3）（x﹣1）=k+（x﹣1）（x+2），由这个方程有增根，得到x=1或x=﹣2，第27页（共29页）将x=1代入整式方程得：k=0（舍去）；将x=﹣2代入整式方程得：k=﹣3，则k的值为﹣3．（2）分式方程去分母得：（x+3）（x﹣1）=k+（x﹣1）（x+2），去括号合并得：x=k+1，根据题意得：k+1≥0且k+1≠1，k+1≠﹣2，解得：k≥﹣1且k≠0，k≠﹣3．故当k≥﹣1且k≠0时，关于x 的方程=+1解为非负数．【点评】此题考查了分式方程的解，以及分式方程的增根，弄清题意是解本题的关键．50．（2017秋•凤庆县期末）若解关于x的分式方程+=会产生增根，求m的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出m的值即可．【解答】解：去分母得：2x+4+mx=3x﹣6，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）=0，解得：x=2或x=﹣2，当x=2时，4+4+2m=0，即m=﹣4；当x=﹣2时，﹣2m=﹣12，即m=6，综上，m的值是﹣4或6．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式第28页（共29页）方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．第29页（共29页）。

分式方程的增根与无解问题专题练习(解析版)

分式方程的增根与无解问题专题练习一、分式方程的增根问题 1、关于x 的分式方程522x mx x -=++有增根，则m 的值为（）．A. 0B. -5C. -2D. -7答案：D解答：原分式方程去分母得：x -5=m ， ∵方程有增根， ∴x +2=0即x =-2， ∴m =-2-5=-7．选D.2、关于x 的方程1xx --1=()()21a x x +-有增根，那么a =（）．A. -2B. 0C. 1D. 3答案：D解答：去分母得：x （x +2）-（x +2）（x -1）=a ，由分式方程有增根，得到x +2=0或x -1=0，解得：x =-2或x =1，把x =-2代入整式方程得：a =0，经检验不合题意，舍去；把x =1代入整式方程得：a =3，选D3、已知关于x 的方程22x mx +-=3有增根，则m 的值为______．答案：-4 解答：∵22x mx +-=3， ∴2x +m =3x -6， ∴x =m +6．又∵有增根， ∴m +6=2， ∴m =-4．4、若分式方程2111x m x x ----=1有增根，则m 的值是______．答案：3 解答：2111x m x x ----=1，同乘以x -1得： 2x -（m -1）=x -1， 2x -x =-1+m -1， x =m -2．∵该分式方程存在增根，即x -1=0，x =1， ∴m -2=1， ∴m =3．5、已知关于x 的分式方程1x mx +-=2有增根，则m 的值为______．答案：-1解答：原方式可化为2（x -1）=m +x ．当原分式方程有增根时，x =1．将x =1代入得m +1=0．解得m =-1． 6、已知关于x 的方程311x kx x ----=2有增根，则增根为______，k 的值为______．答案：1；-2解答：原方程去分母，整理，得k =-x -1． ∵原方程有增根，而原方程的最简公分母为x -1． ∴由x -1=0可知原方程的增根为x =1．当x =1时，k =-1-1=-2．因此，原方程的增根为1，k 的值为-2．故答案为：1；-2． 7、若关于x 的分式方程12x x ++=2mx -有增根，则增根为______．答案：2或-2解答：∵原方程有增根， ∴最简公分母（x +2）（x -2）=0，解得x=-2或2．故答案为2或-2．8、已知方程21 4x-+2=2kx-有增根，则k=______．答案：1 4解答：原方程去分母，得1+2（x2-4）=k（x+2）①，∵原方程有增根，∴x+2=0或x-2=0，∴x=-2或2．把x=-2代入①，得，方程无解．把x=2代入①，得，1+2×（22-4）=k（2+2），解得k=14．故答案为14．9、若关于x的方程21x x -+25kx x-+=211kx--有增根，则k的值为______．答案：3，6或9解答：去分母，得：x+1+（k-5）（x-1）=（k-1）x ①若x=1为增根，则：1+1+0=k-1，k=3，②若x=-1为增根，则：-1+1-2（k-5）=-（k-1），得：k=9，③若x=0为增根，则：0+1-（k-5）=0，k=6，综上，k的值为3，6或9．10、若关于x 的分式方程2611mx x ---=1有增根，则增根是______．答案：x =1解答：去分母，得：6-m （x +1）=x 2-1，移项，得：7-m （x +1）=x 2，当x =-1时，原方程无解，则x =1为原方程的增根． 11、关于x 的分式方程12mx x +-=-1有增根，求m 的值．答案：-12．解答：方程两边都乘（x -2），得mx +1=-（x -2）， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -2=0，解得x =2，当x =2时，2m +1=-（2-2），解得m =-12． 12、若关于x 的方程33x -+29ax x -=43x +有增根，求a 的值．答案：a =-6或a =8．解答：化为整式方程得：3（x +3）+ax =4（x -3），整理得ax =x -21，再将x =3，x =-3分别代入ax =x -21中，得a =-6或a =8．二、分式方程的无解问题 13、关于x 的方程321x x -+=2+1mx +无解，则m 的值为（）．A. -5B. -8C. -2D. 5答案：A解答：去分母得：3x -2=2x +2+m ，由分式方程无解，得到x +1=0，即x =-1，代入整式方程得：-5=-2+2+m ，解得：m =-5，选A.14、若分式方程31xx+=1mx++2无解，则m=（）．A. -3B. -2C. -1D. 0答案：A解答：31xx+=1mx++2，3x=m+2x+2，x=m+2，∵x=-1是原方程的增根，原方程无解，∴m+2=-1，∴m=-3．选A.15、关于x的分式方程23m xx+--1=2x无解，则m的值为（）．A. -1.5B. 1C. -1.5或2D. -0.5或-1.5答案：D解答：23m xx+--1=2x，方程两边都乘以x（x-3），得：x（x+2m）-x（x-3）=2（x-3），整理，得：（2m+1）x=-6，x=-621 m+，∵原分式方程无解，∴2m+1=0或-621m+=3或-621m+=0．解得：x=-0.5或x=-1.5，选D.16、关于x的方程12xx--=1mx-+1无解，则m的值是（）．A. 0B. 0或1C. 1D. 2答案：B解答：解分式方程12xx--=1mx-+1，整理得（x-1}）2}=m（x-2）+（x-1）（x-2），（1-m ）x =1-2m ，当m =1时，整式方程无解；当m ≠1时，x =121mm--． ∵当x =1或x =2时，x 为原方程的増根，当x =1时，解得m =0；当x =2时，方程121mm--=2无解． ∴当m =0或1时，原方程无解，选B.17、若关于x 的方程323x x --+23mxx+-=-1无解，则m 的值为（）．A. 3B. -3C. -53或-1 D. 0答案：C解答：去分母得：3-2x -2-mx =-x +3整理为：（）（1+m ）x =-2 该整式方程无解时，原分式方程无解，此时m =-1该整式方程有解，此解恰好是原分式方程的增根，此时m =-53． 18、若分式方程31a x --=2无解，则a =______．答案：3 解答：31a x --=2，解得：a =2x +1， ∵x =1时，方程无解， ∴a =2×1+1=3． 19、若方程52m x --+1=12x -无解，则m =______．答案：4 解答：52m x --=12x --1． 52m x --=()122x x ---．52m x --=32x x --．5-m =3-x ． x =-2+m ．当x =2时，方程无解． ∴-2+m =2． ∴m =4．20、若关于x 的方程3m x -+2=43xx --无解，则m 的值为______．答案：1 解答：3m x -+2=43xx -- m +2（x -3）=4-x m +2x -6=4-x 3x =10-m∵方程无解，可知x =3． ∴9=10-m ， ∴m =1．21、若关于x 的分式方程1x k x +-=4x+1无解，则k 的值是______．答案：3或-1解答：化整式方程得：x 2+kx =4x -4+x 2-x ，化简得：（k -3）x =-4．当k -3=0时，整式方程无解，即k =3时，分式方程无解．当k -3≠0时，整式方程的解x =43k-为分式方程增根1时，即k =-1时分式方程无解， ∴k =3或-1．22、若关于x 的分式方程23kx x -+532x-=4无解，则k 的值为______．答案：8或103解答：去分母，得：kx -5=4（2x -3）， kx -5=8x -12， kx -8x =-7，当k =8时，原方程无解，当k ≠8时，x =78k --， ∵无解， ∴2x -3=0，∴x =32， ∴78k --=32， ∴k =103，综上，k 的值为8或103． 23、关于x 的方程2ax x -=42x -+1无解，求a 的值．答案：a =1或2．解答：方程去分母得：ax =4+x -2，解得：（a -1）x =2，∴当a -1=0即a =1时，整式方程无解，分式方程无解，当a ≠1时，x =21a -， x =2时分母为0，方程无解，即21a -=2，a =2时方程无解，综上，当a =1或2时，原分式方程无解． 24、已知关于x 的分式方程2211a a x x x x---++=0无解，求a 的值．答案：a =12，0，-1时，原方程无解．解答：方程两边同时乘x （x +1），得： ax -（2a -x -1）=0，整理得（a +1）x =2a -1，当a =-1时，整式方程无解，原分式方程无解；当整式方程的解是原分式方程的增根时，将x =0或x =-1代入整式方程，解得a =12或a =0．综上所述，a =-1，12或0．。

分式专项训练之07-分式方程的解与增根(含答案)

分式专项训练之七（分式方程的解与增根）含答案一．解答题（共30小题）1．已知关于x的分式方程无解，求m的取值范围．2．若关于x的方程﹣1=无解，求m的值．3．若关于x的方程无解，求m的值．4．若关于x的方程无解，求m的值．5．若关于x的方程无解，试确定a的值．6．如果关于x的分式方程：无解，试求可能的k值．7．（2012•锦州二模）若关于x的方程+1=无解，则m=_________．8．（2008•安顺）若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．9．当m为何值时，分式方程的解不小于1．10．若方程2x+=﹣1的解是正数，求a的取值范围．11．若关于x的分式方程﹣=1的解为负数，求a的范围；若解为整数，求整数a的值．12．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是_________．13．已知分式方程=1的解为非负数，求a的取值范围．14．通过观察，发现方程不难求得方程：的解是；的解是；的解是；…（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是_________；（2）试验证：当都是方程的解；（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程．15．先阅读下面的材料，然后回答问题：方程x+=2+的解为x1=2，x2=；方程x+=3+的解为x1=3，x2=；方程x+=4+的解为x1=4，x2=；…（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+=5+的解是_________；（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+=的解是_________；（3）由（2）可知，在解方程：y+=时，可变形转化为x+=的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．16．先阅读下面的材料，然后回答问题：方程x+=2+的解为x1=2，x2=；方程x+=3+的解为x1=3，x2=；方程x+=4+的解为x1=4，x2=；…（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+=5+的解是_________；（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+=a+的解是_________；知识拓展：（3）猜想关于x的方程x﹣=的解并验证你的结论（4）在解方程：y+=时，可将方程变形转化为（2）的形式求解，按要求写出你的变形求解过程．17．（1）阅读以下内容：①根据以上规律，可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）=_________（n为正整数）；②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…22011+22012+22013=_________．（2）阅读下列材料，回答问题：关于x的方程：的解是x1=a，；的解是x1=a，；的解是x1=a，；…①请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程的解；②请你写出关于x的方程的解．18．解方程：①=﹣1的解x=_________；②=﹣1的解x=_________；③=﹣1的解x=_________；④=﹣1的解x=_________；（1）请完成上面的填空；（2）根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解；（3）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并指出它的解．19．如下表，方程1，方程2，方程3…是按照一定规律排列的一列方程．===（2）已知方程的解是x=11，求a的值；该方程在表内的一列方程中吗？如果在，是第几个方程？（3）写出表内这列方程中的第n个方程和它的解，并验证这个解适合第n个方程．20．已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，试猜想：（1）方程+=+的解；（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）．21．（2009•荆州二模）若关于x的方程有增根，求k的值．22．若关于x的方程=有增根，求m的值．23．若关于x的方程﹣=有增根，求增根和k的值．24．若方程﹣=有增根，求m的值．25．关于x的方程=有增根，求m的值．26．m为何值时，关于x的方程+=会产生增根？27．若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值．28．已知方程有增根x=1，求k的值．29．已知关于x的方程有增根，求m的值．30．（1）解分式方程：（2）当m为何值时，关于x的分式方程有增根．分式专项训练之七（分式方程的解与增根）含答案参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．已知关于x的分式方程无解，求m的取值范围．x=2．若关于x的方程﹣1=无解，求m的值．3．若关于x的方程无解，求m的值．解：方程x=4．若关于x的方程无解，求m的值．方程方程±5．若关于x的方程无解，试确定a的值．6．如果关于x的分式方程：无解，试求可能的k值．x=7．（2012•锦州二模）若关于x的方程+1=无解，则m=﹣4．解：∵+1=，8．（2008•安顺）若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．x=，∴9．当m为何值时，分式方程的解不小于1．x=分式方程∴10．若方程2x+=﹣1的解是正数，求a的取值范围．＞．11．若关于x的分式方程﹣=1的解为负数，求a的范围；若解为整数，求整数a的值．﹣=1，∴12．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是m＜8且m≠4．分式方程13．已知分式方程=1的解为非负数，求a的取值范围．14．通过观察，发现方程不难求得方程：的解是；的解是；的解是；…（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是x1=a，x2=；（2）试验证：当都是方程的解；（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程．）根据给的具体方程的解得特点易得到方程；分别代入方程左边，易得到左右两边相等，根据分式方程的解即可得到都是方程的解；）把方程变形得到=a+，=a+，得到具有（=a，于是有，分别解即可得到原方程的解．；1+1+代入方程，左边=，左边是方程）方程变形得，=a+，=a+=a，1=．15．先阅读下面的材料，然后回答问题：方程x+=2+的解为x1=2，x2=；方程x+=3+的解为x1=3，x2=；方程x+=4+的解为x1=4，x2=；…（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+=5+的解是x1=5，x2=；（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+=的解是x1=a，x2=；（3）由（2）可知，在解方程：y+=时，可变形转化为x+=的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．=3+，由材料得出y+1=x+=5+，=x+的解是：==y+===3+，+=3+，．16．先阅读下面的材料，然后回答问题：方程x+=2+的解为x1=2，x2=；方程x+=3+的解为x1=3，x2=；方程x+=4+的解为x1=4，x2=；…（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+=5+的解是x1=5，x2=；（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=；知识拓展：（3）猜想关于x的方程x﹣=的解并验证你的结论（4）在解方程：y+=时，可将方程变形转化为（2）的形式求解，按要求写出你的变形求解过程．x+=5+的解是；=a+的解是=﹣的解为=﹣﹣（﹣（﹣；y+1+=3+，可得y+1=，解得：﹣17．（1）阅读以下内容：①根据以上规律，可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）=x n+1﹣1（n为正整数）；②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…22011+22012+22013=22014﹣1．（2）阅读下列材料，回答问题：关于x的方程：的解是x1=a，；的解是x1=a，；的解是x1=a，；…①请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程的解；②请你写出关于x的方程的解．=3+3+，．18．解方程：①=﹣1的解x=0；②=﹣1的解x=1；③=﹣1的解x=2；④=﹣1的解x=3；（1）请完成上面的填空；（2）根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解；（3）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并指出它的解．方程为=的式子表示为=19．如下表，方程1，方程2，方程3…是按照一定规律排列的一列方程．===（2）已知方程的解是x=11，求a的值；该方程在表内的一列方程中吗？如果在，是第几个方程？（3）写出表内这列方程中的第n个方程和它的解，并验证这个解适合第n个方程．代入方程=，发现它是（），代入方程=所得方程为=个方程为====是方程=20．已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，试猜想：（1）方程+=+的解；（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）．﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：化简可得：x=﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：化简可得：x=）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣x==421．（2009•荆州二模）若关于x的方程有增根，求k的值．22．若关于x的方程=有增根，求m的值．±．23．若关于x的方程﹣=有增根，求增根和k的值．24．若方程﹣=有增根，求m的值．25．关于x的方程=有增根，求m的值．26．m为何值时，关于x的方程+=会产生增根？+会+=+=27．若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值．28．已知方程有增根x=1，求k的值．29．已知关于x的方程有增根，求m的值．30．（1）解分式方程：（2）当m为何值时，关于x的分式方程有增根．。

初分式方程增根题

初分式方程增根题
初分式方程是指一个方程中含有未知数的分式，并且方程的次数小于分母的次数。

增根题是指已经给定了方程的一些根（或称为解）的情况下，求使方程增加根的条件或新根的值的问题。

举个例子，假设有一个初分式方程为：$\\frac{2}{x} +
\\frac{3}{x-1} = \\frac{5}{x+2}$，已知该方程的根为
$x=3$。

要求该方程增加根，我们可以考虑通过乘法因式来引入新的根。

其中一个乘法因式可以是$(x-3)$，因为已知
$x=3$是方程的根。

将方程乘以$(x-3)$得到 $(x-3) \\cdot \\left(\\frac{2}{x} + \\frac{3}{x-1}\\right) = (x-3) \\cdot \\frac{5}{x+2}$，进一步化简得到 $2(x-3) + 3(x-3)
\\cdot \\frac{x}{x-1} = 5(x-3) \\cdot \\frac{1}{x+2}$。

这样，原方程增加了一个根$x=3$，并且引入了一个新的未知数$x-3$。

我们可以继续解这个新方程来求得引入根的条件或新根的值。

请注意，这只是一个简单的例子，分式方程的解法方法和增根的题目性质可能会因具体的方程形式而有所不同。

在实际应用中，可能需要运用代数化简、分子有理化、合并同类项等技巧来解决增根题。

分式方程增根与无解专题

分式方程的增根和无解专题讲义之蔡仲巾千创作题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须检验.例1.解方程(1) 2223-=---xx x (2) 114112=---+x x x 专练一、解分式方程（每题5分共50分）（1）223433x x x x +-=+ （2）3513+=+x x ；（3）30120021200=--x x （4）255522-++x x x =1(5) 2124111x x x +=+--. (6) 2227461x x x x x +=+-- （7）11322x x x -+=---(8)512552x x x =---(9) 6165122++=-+x x x x 题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能发生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.例2、若方程x x x --=+-34731有增根,则增根为. 例3．若关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根, 则增根是多少?发生增根的m 值又是多少?评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是：（1）将所给方程化为整式方程；（2）由所给方程确定增根（使最简公分母为零的未知数的值或题目给出）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。

专练习二：3323-+=-x x x 有增根,则增根为. 2、使关于x 的方程a x x a x 2224222-+-=-发生增根的a 的值是（）A. 2B. －2C. ±2D. 与a 无关3、若解分式方程21112x x m x x x x +-++=+发生增根，则m 的值是（）A. －1或－2B. －1或2C. 1或2D. 1或－24.当m 为何值时,解方程115122-=-++x m x x 会发生增根? 5、关于x 的方程x x k x -=+-323会发生增根，求k 的值。