公开课的教案设计(梯形的面积)

《梯形的面积》教学设计

乐山市中区罗汉小学：李俊容

教学目标：

1. 知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。

2. 过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。

3. 情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。

教学重点：

探索并掌握梯形面积是本节课的重点

教学过程：

一、引入。

师：前面我们一起探讨过平行四边形的面积和三角形的面积计算，请同学们回顾一下我们是怎样得出平行四边形面积和三角形面积计算方法的。

生：我们是沿着平行四边形的一条高切下，然后平移过去，拼成了以前学过的长方形，长方形的长也就是平行四边形的底，长方形的宽也就是长方形的高，长方形的面积=长×宽，从而得出平行四边形的面积=底×高。

生：三角形的面积是用两个完全一样的三角形，按住一个角的顶点旋转180度再平移拼成了一个平行四边形，平行四边形的底也就是三角形的底，平行四边形的高也就是三角形的高，平行四边形的面积=底×高，那么三角形的面积就=底×高÷2.

师：同学们说得非常棒，我们利用切拼法和拼摆法得出平行四边形的面积和三角形的面积计算公式，我们都是通过剪一剪、拼一拼，把未知图形的面积计算转化成已知图形的面积计算，这种变未知为已知的转化方法在数学学习中经常用到。（板书：变未知为已知）。

师：今天李老师在来学校的路上，仔细观察了一下车辆的车窗，发现好多车窗形状都是一个形状的。你们观察过没有，说说看。

众生：大部分的车窗都是梯形的。

师：老师非常开心我们班的同学具有一个非常好的学习品质：善于观察（板书）。那你们想没有思考过那车窗的面积有多大？应该如何计算像车窗那样图形的面积呢？

部分学生：没有想过。

师：这样可不好，我们不仅善于观察，更要善于思考（板书），认真观察周围的事物，多在头脑里提点为什么，并且开动脑筋去思考找到解决的方法，这样你会越来越聪明，

知识会越来越丰富。让我们从今天起争做一个善于观察、善于思考的学生。

师：这是我看到的一个车窗的样子，贴在黑板上，今天我们就一起来探讨有关梯形的面积计算。

二、探究梯形面积计算的方法。

1、启发学生利用多种方法求梯形的面积。

师：同学们拿出你们准备的梯形图片，想一想你如何求出这个梯形的面积，想好以后在你们小组内交流一下。

（让学生先独立思考，再在小组内交流，老师巡视了解情况）。

师：好了，各小组同学都有了自己的办法了。请个小组的同学来汇报一下他们小组的方法。

生1：我们是把这个平行四边形，沿着对角线把它分成了两个三角形，我们学过三角形的面积，只要把三角形的面积求出来，再相加就得到了梯形的面积。如下图：

师：说得不错，把梯形面积计算转化成两个三角形的面积计算，那请问你们都测量了那些数据呢？

生1：我们测量出两个三角形的底，其实也就是测量了梯形的上底和下底的长度，还有三角形的高，也就是梯形的高。这样根据三角形的面积=底×高÷2，就求出了两个三角形的面积，再把两个三角形的面积加起来就得出了梯形的面积。

生2：我们组是把梯形分成了一个平行四边形和一个三角形。如下图

我们量出平行四边形的底和高以及三角形的底和高就可以求出平行四边形的面积和三角形的面积，再把它们的面积相加就是这个梯形的面积。

师：那你们小组又测量了图上哪几条线段的长度呢？请同学上来指一指。那这个平行四边形的底也就是梯形的什么？平行四边形的高也就是梯形的什么？那三角形的底和高呢？

师：同学们非常聪明，遇到没有学过的平面图形面积计算，采用把它转化成学过的图形面积计算的方法来求出面积。还有其他方法吗？

生3:我直接量出梯形的上底和下底还有高，利用梯形的面积计算公式求出了梯形的面

积。

师:你是怎样知道梯形的面积公式的呢？

生：我预习过，知道梯形的面积有自己的计算公式。

师：对了，预习也是一个学习的好习惯。那梯形的面积公式是如何推导出来的，请同学们用自己准备的梯形纸片拼一拼、摆一摆，再想一想如何求梯形的面积。

2、小组合作，探究出梯形的面积公式。

（1）、小组合作学习，老师巡视了解情况。

（2）、请个别小组汇报学习情况。

生：我们小组用两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。

师:其他小组的同学有没有这个发现。非常好！你们怎么想到用两个完全相同的梯形来拼一个平行四边形的呢？

生：我们学习三角形的面积的时候，就是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的面积，再根据平行四边形的面积推导出了三角形的面积公式，所以我们就想到用两个完全一样的梯形来拼一拼。

师：不错，同学们善于举一反三，老师非常高兴。和他们组想法一样的举手示意一下。那你们又是怎么得出梯形的面积计算公式的呢？

生：我们两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底+下底的和；平行四边形的高也就是梯形的高；平行四边形的面积等于底乘高，从而得出梯形的面积等于（上底+下底）×高÷2.（学生边说老师边板书）。

师：大家赞同他们的意见吗？不错，他们说得非常棒，请同学一起来说一说。老师指学生口述。

师:用s表示面积，用a表示上底，用b表示下底，用h表示高，你能写出字母公式吧，写在你的本子上。

师：那要求梯形的面积还可以直接量出梯形的哪些就可以直接算出面积？

生：量出梯形的上底、下底和高，再利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2这个公式就可以直接求出梯形的面积了。

3、运用公式解决际问题

（1）、师：刚才同学想到不少解决求这个车窗面积的方法。现在老师标出车窗图片的上底、下底和高，请同学们在作业本上算一算，请一位同学到黑板演示。

学生独立完成后再评定，强调书写的格式以及单位。

（2）、出示例3，同学们自己读题，独立完成并评定。

三、小结这节课的学习情况。

师：说一说这节课你有什么收获？

四、练习巩固

1、判断

（1）、梯形的面积是平行四边形面积的一半。（）

（2）、两个梯形一定能拼成一个平行四边形。（）

（3）、两个完全一样的直角梯形一定能拼成一个长方形。（）

（4）两个梯形拼成了一个平行四边形，平行四边形的面积是10平方厘米，那一个梯形的面积就是5平方厘米。（）

2、自己想办法求出下面梯形的面积