机器学习：七,线性判别函数
线性判别函数fisher省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
b
1
2
1
2
1
2
其中：R m m w T * 标量
1
2
代入S S1 w* w*得：
w
b
w* S S 1 w* S m 1 m R
w
b
w
1
2
忽略百
w* R S 1 m m
分比因 子
w
1
2
w* S m 1 m
w
1
2
w*为准则函数极大值解，即为X空间到Y空间最正确投影方向。
第31页
第19页
Fisher线性判别
问题中维数问题
降低维数
把d维空间中样本投 影到一条直线上
Fisher线性判别
第20页
把同一组样本点向两个不一样方向作投影。 （右图更易分开）
第21页
始于R.A.Fisher(1936年） Fisher法处理基本问题： 怎样依据实际情况找到一条最好、最易于分类投影线。
决议规则：对一切i ≠ j有gi(x)>gj(x),则把x归为ωi类。
第9页
广义线性判别函数
在一维空间中，线性函数不能处理下述分类问题 （黑红各代表一类数据），可见线性判别函数有一 定不足。
第10页
❖ 为处理上述分类问题，我们建立一个二次 判别函数 g(x)=(x–a)(x–b) =c0+c1x + c2x*x
样本类内离散度矩阵： 总类内离散度矩阵：
m 1 x,i 1,2
i
N xXi
i
S x m x m T ,i 1,2
i
xX i
i
i
S S S
w
1
2
样本类间离散度矩阵： S m m m m T
线性判别函数的正负和数值大小的几何意义
1、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义2、支持向量机的判别函数，adaboost的判别函数3、什么是聂曼-皮尔逊判决准，什么是最小最大判决准则4、感知器算法特点5、什么是特征，什么是特征提取，什么是特征选择？6、分类和聚类有何区别？分别说出2-3种代表性算法7、Fisher算法的特点？8、数据预处理主要有哪些工作？9、什么是大数据，大数据有何特点？10、聚类中距离度量的方式有哪些，连续性数据和和二值数据分别怎么度量9、什么是Gini指数，其作用是什么？10、马式距离较之于欧式距离的优点11、关联规则的经典算法有哪些，各自的优缺点？12、什么是分类，什么是回归？分类的过程或步骤13、分类评价标准，怎么评价分类的优劣14、什么是数据，样本、什么是抽样15、什么是机器学习以及机器学习的一般步骤16. 样本属性的主要类型17.人工神经网络的激活函数有哪些？18．信息增益，在ID3算法中怎么用，表示什么含义19．二维数据三个混合项的高斯模型的概率密度方程20、什么是聚类？聚类分析有哪些主要距离度量方法21、什么是频繁项集22、关联规则的2大指标，支持度，可信度，（名词解释）23、什么是关联规则？怎样通过频繁K项集产生关联规则24、什么是贝叶斯网络及作用25、ID3算法及步骤26、神经网络的优缺点，bp网络的优缺点27、分工神经网络主要是模拟人脑的哪些能力？单层感知器有什么缺点？28、什么是过拟合，怎么解决过拟合？29、衡量模式识别与机器学习算法优劣的标准30、什么是有监督学习、什么无监督学习31、基于最小错误率的贝叶斯决策及基于最小风险的贝叶斯决策解决实际问题。
32、贝叶斯决策算法，最小风险贝叶斯、感知器算法、Apriori 算法、、K-中心算法、k-均值算法，等算法，步骤及伪代码。
实际问题示例：1、支持度20%，置信度20%，用Apriori 算法找出所有关联规则（要求完整步骤，写出所有的候选集，k 项集，及所有关联规则）2、识别鲈鱼和鲑鱼，其先验概率分别为 P(w 1)=0.9，P(w 2)=0.1，现有一待识别的鱼，其观察值为x ，从类条件概率密度分布曲线上查得1()0.6P x w =，4.0)(2=w x P ，并且已知011=λ，123λ=，121=λ，022=λ，分别写出自小风险和最小错误率的贝叶斯决策过程。
模式识别第4章 线性判别函数
w1。
44
4.3 判别函数值的鉴别意义、权空间及解空间 4.3.2 权空间、解矢量与解空间
(3) 解空间
w1
先看一个简
单的情况。设一
维数据1，2属于
w0
1, -1，-2属
于2 求将1和
2区分开的w0 ，
w1。
45
4.3 判别函数值的鉴别意义、权空间及解空间 4.3.2 权空间、解矢量与解空间
(3) 解空间
53
第四章 线性判别方法
4.1 用判别域界面方程分类的概念
有 4.2 线性判别函数 监 4.3 判别函数值的鉴别意义、权空间及解空间 督 4.4 Fisher线性判别 分 4.5 一次准则函数及梯度下降法 类 4.6 二次准则函数及其解法
4.7 广义线性判别函数
54
4.4 Fisher线性判别
这一工作是由R.A.Fisher在1936年的论文中 所提出的，因此称为Fisher线性判别方法。
0123456789
x1
d23(x)为正
d32(x)为正 d12(x)为正 d21(x)为正
i j两分法例题图示
24
25
3、第三种情况（续）
d1(xr) d2(xr)
1
2
d1(xr ) d3(xr )
3
d2 (xr ) d3(xr )
多类问题图例（第三种情况）
26
27
上述三种方法小结:
8
4.2 线性判别函数
9
10
11
d3(xr) 0
不确定区域
r
xr xrxr xr xr
x2
?
d1(x) 0
1
2
3
x1 d2(xr ) 0
模式识别课件第四章线性判别函数
详细描述
语音识别系统使用线性判别函数来分析语音信号的特征，并将其映射到相应的 文本或命令。通过训练，线性判别函数能够学习将语音特征与对应的文本或命 令关联起来，从而实现语音识别。
自然语言处理
总结词
线性判别函数在自然语言处理中用于文本分类和情感分析。
偏置项。
线性判别函数具有线性性质 ，即输出与输入特征向量之 间是线性关系，可以通过权
重矩阵和偏置项来调整。
线性判别函数对于解决分类 问题具有高效性和简洁性， 尤其在特征之间线性可分的 情况下。
线性判别函数与分类问题
线性判别函数广泛应用于分类问题，如二分类、多分类等。
在分类问题中，线性判别函数将输入特征向量映射到类别标签上，通过设置阈值或使用优化算法来确定 分类边界。
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深度学习在模式识别中的应用
卷积神经网络
01
卷积神经网络特别适合处理图像数据，通过卷积层和池化层自
动提取图像中的特征。循环神网络02循环神经网络适合处理序列数据，如文本和语音，通过捕捉序
列中的时间依赖性关系来提高分类性能。
自编码器
03
自编码器是一种无监督的神经网络，通过学习数据的有效编码
来提高分类性能。
详细描述
自然语言处理任务中，线性判别函数被用于训练分类器，以将文本分类到不同的 主题或情感类别中。通过训练，线性判别函数能够学习将文本特征映射到相应的 类别上，从而实现对文本的分类和情感分析。
生物特征识别
总结词
线性判别函数在生物特征识别中用于身份验证和安全应用。
详细描述
生物特征识别技术利用个体的生物特征进行身份验证。线性判别函数在生物特征识别中用于分析和比较个体的生 物特征数据，以确定个体的身份。这种技术广泛应用于安全和隐私保护领域，如指纹识别、虹膜识别和人脸识别 等。
机器学习——基础整理（一）贝叶斯决策论；二次判别函数；贝叶斯错误率；生成式模型的参数方法
机器学习——基础整理（⼀）贝叶斯决策论；⼆次判别函数；贝叶斯错误率；⽣成式模型的参数⽅法本⽂简单整理了以下内容：（⼀）贝叶斯决策论：最⼩错误率决策、最⼩风险决策；经验风险与结构风险（⼆）判别函数；⽣成式模型；多元⾼斯密度下的判别函数：线性判别函数LDF、⼆次判别函数QDF（三）贝叶斯错误率（四）⽣成式模型的参数估计：贝叶斯学派与频率学派；极⼤似然估计、最⼤后验概率估计、贝叶斯估计；多元⾼斯密度下的参数估计（五）朴素贝叶斯与⽂本分类（挪到了下⼀篇博客）（⼀）贝叶斯决策论：最⼩风险决策（Minimum risk decision）贝叶斯决策论（Bayesian decision theory）假设模式分类的决策可由概率形式描述，并假设问题的概率结构已知。
规定以下记号：类别有c个，为\omega_1,\omega_2,...,\omega_c；样本的特征⽮量\textbf x\in\mathbb R^d；类别\omega_i的先验概率为P(\omega_i)（prior），且\sum_{i=1}^cP(\omega_i)=1；类别\omega_i对样本的类条件概率密度为p(\textbf x|\omega_i)，称为似然（likelihood）；那么，已知样本\textbf x，其属于类别\omega_i的后验概率P(\omega_i|\textbf x)（posterior）就可以⽤贝叶斯公式来描述（假设为连续特征）：P(\omega_i|\textbf x)=\frac{p(\textbf x|\omega_i)P(\omega_i)}{p(\textbf x)}=\frac{p(\textbf x|\omega_i)P(\omega_i)}{\sum_{j=1}^cp(\textbfx|\omega_j)P(\omega_j)}分母被称为证据因⼦（evidence）。
后验概率当然也满⾜和为1，\sum_{j=1}^cP(\omega_j|\textbf x)=1。
判别函数线性判别函数线性判别函数的
这种情况下 判别函数:
X ( x1 , x2 )T , n 2
g( x ) w1x1 w2 x2 w3
w为参数， x1 , x2为坐标向量
1. 二维情况
在两类别情况，判别函数 g (x) 具有以下性质：
0, X 1 g i ( x) 0, X 2
模式识别问题就是根据模式X的n个特征来判 别模式属于ω1 ,ω2 , … , ωm 类中的那一类。
§2.1 判别函数（续 ） 例如下图：三类的分类问题，它们的边界线就是一
个判别函数
x2
2
1
x1
边界
3
§2.1 判别函数（续 ） 判别函数包含两类：
一类 是线性判别函数：
线性判别函数
x2
1
g1 ( x) 0
2
g3 ( x) 0
3
x1 g ( x) 0
2
1。第一种情况（续）
例：已知三类ω1,ω2,ω3的判别函数分别为： g1 ( x ) x1 x2 g 2 ( x ) x1 x2 5 g ( x) x 1 2 3 因此三个判别边界为： g1 ( x ) x1 x2 0 g 2 ( x ) x1 x2 5 0 g ( x) x 1 0 2 3
3
g ( x) 0
x1
IR 3
g1 ( x ) 0 g 2 ( x) 0 g ( x) 0 3
5
g2 ( x) 0
1。第一种情况（续）
对于任一模式X如果它的 g1(x) >0 ， g2(x) <0 ， g3(x) <0 则该模式属于ω1类。相应ω1类的区域由直线-x2+1=0 的正边、直线-x1+x2-5=0 和直线-x1+x2=0的负边来确定。
第5章：线性判别函数
第5章：线性判别函数第一部分：计算与证明1． 有四个来自于两个类别的二维空间中的样本，其中第一类的两个样本为(1,4)T 和(2,3)T ，第二类的两个样本为(4,1)T 和(3,2)T 。
这里，上标T 表示向量转置。
假设初始的权向量a=(0,1)T ，且梯度更新步长ηk 固定为1。
试利用批处理感知器算法求解线性判别函数g(y)=a T y 的权向量。
解：首先对样本进行规范化处理。
将第二类样本更改为(4,1)T 和(3,2)T . 然后计算错分样本集：g(y 1) = (0,1)(1,4)T = 4 > 0 (正确) g(y 2) = (0,1)(2,3)T = 3 > 0 (正确) g(y 3) = (0,1)(-4,-1)T = -1 < 0 (错分) g(y 4) = (0,1)(-3,-2)T = -2 < 0 (错分) 所以错分样本集为Y={(-4,-1)T , (-3,-2)T }.接着，对错分样本集求和：(-4,-1)T +(-3,-2)T = (-7,-3)T第一次修正权向量a ，以完成一次梯度下降更新：a=(0,1)T + (-7,-3)T =(-7,-2)T 再次计算错分样本集：g(y 1) = (-7,-2)(1,4)T = -15 < 0 (错分) g(y 2) = (-7,-2)(2,3)T = -20 < 0 (错分) g(y 3) = (-7,-2)(-4,-1)T = 30 > 0 (正确) g(y 4) = (-7,-2)(-3,-2)T = 25 > 0 (正确) 所以错分样本集为Y={(1,4)T , (2,3)T }.接着，对错分样本集求和：(1,4)T +(2,3)T = (3,7)T第二次修正权向量a ，以完成二次梯度下降更新：a=(-7,-2)T + (3,7)T =(-4,5)T 再次计算错分样本集：g(y 1) = (-4,5)(1,4)T = 16 > 0 (正确) g(y 2) = (-4,5)(2,3)T = 7 > 0 (正确) g(y 3) = (-4,5)(-4,-1)T = 11 > 0 (正确) g(y 4) = (-4,5)(-3,-2)T = 2 > 0 (正确)此时，全部样本均被正确分类，算法结束，所得权向量a=(-4,5)T 。
线性判别分析(Linear Discriminant Analysis)
1. 问题之前我们讨论的PCA、ICA也好，对样本数据来言，可以是没有类别标签y的。
回想我们做回归时，如果特征太多，那么会产生不相关特征引入、过度拟合等问题。
我们可以使用PCA 来降维，但PCA没有将类别标签考虑进去，属于无监督的。
比如回到上次提出的文档中含有“learn”和“study”的问题，使用PCA后，也许可以将这两个特征合并为一个，降了维度。
但假设我们的类别标签y是判断这篇文章的topic是不是有关学习方面的。
那么这两个特征对y几乎没什么影响，完全可以去除。
再举一个例子，假设我们对一张100*100像素的图片做人脸识别，每个像素是一个特征，那么会有10000个特征，而对应的类别标签y仅仅是0/1值，1代表是人脸。
这么多特征不仅训练复杂，而且不必要特征对结果会带来不可预知的影响，但我们想得到降维后的一些最佳特征（与y关系最密切的），怎么办呢？2. 线性判别分析（二类情况）回顾我们之前的logistic回归方法，给定m个n维特征的训练样例（i从1到m），每个对应一个类标签。
我们就是要学习出参数，使得（g 是sigmoid函数）。
现在只考虑二值分类情况，也就是y=1或者y=0。
为了方便表示，我们先换符号重新定义问题，给定特征为d维的N个样例，，其中有个样例属于类别，另外个样例属于类别。
现在我们觉得原始特征数太多，想将d维特征降到只有一维，而又要保证类别能够“清晰”地反映在低维数据上，也就是这一维就能决定每个样例的类别。
我们将这个最佳的向量称为w（d维），那么样例x（d维）到w上的投影可以用下式来计算这里得到的y值不是0/1值，而是x投影到直线上的点到原点的距离。
当x是二维的，我们就是要找一条直线（方向为w）来做投影，然后寻找最能使样本点分离的直线。
如下图：从直观上来看，右图比较好，可以很好地将不同类别的样本点分离。
接下来我们从定量的角度来找到这个最佳的w。
首先我们寻找每类样例的均值（中心点），这里i只有两个由于x到w投影后的样本点均值为由此可知，投影后的的均值也就是样本中心点的投影。
fisher判别函数
Fisher判别函数，也称为线性判别函数（Linear Discriminant Function），是一种经典的模式识别方法。
它通过将样本投影到一维或低维空间，将不同类别的样本尽可能地区分开来。
一、算法原理：Fisher判别函数基于以下两个假设：1.假设每个类别的样本都服从高斯分布；2.假设不同类别的样本具有相同的协方差矩阵。
Fisher判别函数的目标是找到一个投影方向，使得同一类别的样本在该方向上的投影尽可能紧密，而不同类别的样本在该方向上的投影尽可能分开。
算法步骤如下：(1)计算类内散度矩阵（Within-class Scatter Matrix）Sw，表示每个类别内样本之间的差异。
Sw = Σi=1 to N (Xi - Mi)(Xi - Mi)ᵀ，其中Xi 表示属于类别i 的样本集合，Mi 表示类别i 的样本均值。
(2)计算类间散度矩阵（Between-class Scatter Matrix）Sb，表示不同类别之间样本之间的差异。
Sb = Σi=1 to C Ni(Mi - M)(Mi - M)ᵀ，其中 C 表示类别总数，Ni 表示类别i 中的样本数量，M 表示所有样本的均值。
(3)计算总散度矩阵（Total Scatter Matrix）St，表示所有样本之间的差异。
St =Σi=1 to N (Xi - M)(Xi - M)ᵀ(4)计算投影方向向量w，使得投影后的样本能够最大程度地分开不同类别。
w= arg max(w) (wᵀSb w) / (wᵀSw w)，其中w 表示投影方向向量。
(5)根据选择的投影方向向量w，对样本进行投影。
y = wᵀx，其中y 表示投影后的样本，x 表示原始样本。
(6)通过设置一个阈值或使用其他分类算法（如感知机、支持向量机等），将投影后的样本进行分类。
二、优点和局限性：Fisher判别函数具有以下优点：•考虑了类别内和类别间的差异，能够在低维空间中有效地区分不同类别的样本。
线性判别函数的正负和数值大小的几何意义
1、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义2、支持向量机的判别函数，adaboost的判别函数3、什么是聂曼-皮尔逊判决准，什么是最小最大判决准则4、感知器算法特点5、什么是特征，什么是特征提取，什么是特征选择？6、分类和聚类有何区别？分别说出2-3种代表性算法7、Fisher算法的特点？8、数据预处理主要有哪些工作？9、什么是大数据，大数据有何特点？10、聚类中距离度量的方式有哪些，连续性数据和和二值数据分别怎么度量9、什么是Gini指数，其作用是什么？10、马式距离较之于欧式距离的优点11、关联规则的经典算法有哪些，各自的优缺点？12、什么是分类，什么是回归？分类的过程或步骤13、分类评价标准，怎么评价分类的优劣14、什么是数据，样本、什么是抽样15、什么是机器学习以及机器学习的一般步骤16. 样本属性的主要类型17.人工神经网络的激活函数有哪些？18．信息增益，在ID3算法中怎么用，表示什么含义19．二维数据三个混合项的高斯模型的概率密度方程20、什么是聚类？聚类分析有哪些主要距离度量方法21、什么是频繁项集22、关联规则的2大指标，支持度，可信度，（名词解释）23、什么是关联规则？怎样通过频繁K项集产生关联规则24、什么是贝叶斯网络及作用25、ID3算法及步骤26、神经网络的优缺点，bp网络的优缺点27、分工神经网络主要是模拟人脑的哪些能力？单层感知器有什么缺点？28、什么是过拟合，怎么解决过拟合？29、衡量模式识别与机器学习算法优劣的标准30、什么是有监督学习、什么无监督学习31、基于最小错误率的贝叶斯决策及基于最小风险的贝叶斯决策解决实际问题。
32、贝叶斯决策算法，最小风险贝叶斯、感知器算法、Apriori 算法、、K-中心算法、k-均值算法，等算法，步骤及伪代码。
实际问题示例：1、支持度20%，置信度20%，用Apriori 算法找出所有关联规则（要求完整步骤，写出所有的候选集，k 项集，及所有关联规则）2、识别鲈鱼和鲑鱼，其先验概率分别为 P(w 1)=0.9，P(w 2)=0.1，现有一待识别的鱼，其观察值为x ，从类条件概率密度分布曲线上查得1()0.6P x w =，4.0)(2=w x P ，并且已知011=λ，123λ=，121=λ，022=λ，分别写出自小风险和最小错误率的贝叶斯决策过程。
(完整版)《机器学习》课程教学大纲
《机器学习》课程教学大纲课程中文名称：机器学习课程英文名称：Machine Learning适用专业：计算机应用技术，管理科学与工程总学时：36 （讲课：28 ，实验：8 ）学分：2大纲撰写人：大纲审核人：编写日期：一、课程性质及教学目的：本课程是面向计算机与信息工程学院研究生开设的专业基础课。
其教学重点是使学生掌握常见机器学习算法，包括算法的主要思想和基本步骤，并通过编程练习和典型应用实例加深了解；同时对机器学习的一般理论，如假设空间、采样理论、计算学习理论，以及无监督学习和强化学习有所了解。
二、对选课学生的要求：要求选课学生事先受过基本编程训练，熟悉C/C++或Matlab编程语言，具有多元微积分、高等代数和概率统计方面基本知识。
三、课程教学内容和要求（200字左右的概述，然后给出各“章”“节”目录及内容简介）1.决策论与信息论基础：a)损失函数、错分率的最小化、期望损失的最小化等b)相对熵、互信息2.概率分布：a)高斯分布、混合高斯分布、Dirichlet分布、beta分布等b)指数分布族：最大似然估计、充分统计量、共轭先验、无信息先验等c)非参数方法：核密度估计、近邻法3.回归的线性模型：a)线性基函数模型b)贝叶斯线性回归c)贝叶斯模型比较4.分类的线性模型：a)判别函数：二分类和多分类的Fisher线性判别b)概率生成模型：连续输入、离散特征5.核方法：a)对偶表示b)构造核函数c)径向基函数网络：Nadaraya-Watson模型d)高斯过程：高斯过程模型用于回归和分类、Laplace逼近、与神经网络的联系6.支持向量机：a)最大边缘分类器：历史回顾b)用于多分类和回归的支持向量机：几何背景、各种变种c)统计学习理论简介：Vapnik等人的工作7.图模型：a)贝叶斯网络b)Markov随机场：条件独立、因子分解c)图模型中的推断8.混合模型和期望最大化（Expectation Maximization，EM）算法（3学时）：a)高斯混合模型的参数估计：最大似然估计、EM算法b)EM一般算法及其应用：贝叶斯线性回归9.隐Markov模型和条件随机场模型（3学时）：a)隐Markov模型：向前-向后算法、Viterbi算法、Baum-Welch算法等b)条件随机场及其应用四、课程教学环节的学时安排和基本要求1.决策论与信息论基础（2学时）：了解并掌握统计决策理论和信息论的基础知识。
第2章 线性判别函数法
di ( X ) Wi X , i 1,, M
T
的M类情况，判别函数性质为：
di ( X ) d j X , j i ; i, j 1,2,, M , 若 X i 或： di ( X ) maxdk X , k 1,, M , 若X i
x2
特点：
特别的定义
① 是第二种情况的特例。由于dij(X)= di (X) － dj(X) ，若在第三 种情况下可分，则在第二种情况下也可分，但反过来不一定。
x2
d1 ( X) - d 2 X 0 -
② 除边界区外，没有不确定区域。
d1( X) - d3 X 0 -
1
d1 d2 d1 d 3
i i 两分法
i j 两分法
i j 两分法特例
(1)多类情况1：i
i 两分法
用线性判别函数将属于ωi类的模式与其余不属于ωi类的 模式分开。
0, 若X i di ( X ) Wi X 0, 若X i
T
i 1， ，M
识别分类时：
将某个待分类模式 X 分别代入 M 个类的d (X)中，
d 可写成： 21 ( X ) 2, d31 ( X ) 1 , d32 ( X ) 1
d 31 ( X ) 0 d 32 ( X ) 0 X 4,3 T 3
5
与 d12 ( X )值无关。
d12(X)=0 5
x2
d 21 0 d 23 0
1
d ( X ) w1 x1 w2 x2 w3
若 d ( X ) 0，则 X 1 类； 若 d ( X ) 0 ，则 X 2 类； 若 d ( X ) 0 ，则 X ω1或 X ω2 x1 或拒绝
研究生《模式识别与机器学习》教学大纲--学位课
《模式识别与机器学习》教学大纲Pattern Recognition and Machine Learning第一部分大纲说明1. 课程代码：2. 课程性质：学位必修课3. 学时/学分：40/34. 课程目标：模式识别与机器学习研究计算机识别物体的机理，该课程的学习将为数据分析与处理以及人工智能等领域的学习打下基础。
本课程主要分为两大部分，第一部分主要介绍模式识别，包括模式识别的基本概念、基本原理、典型方法、实用技术以及有关研究的新成果，其目的是使学生掌握模式识别的基本概念和基本原理，了解模式识别在图像分析、语音识别和音频分类等领域的具体应用、存在的问题和发展前景。
第二部分主要介绍机器学习，包括多项式回归、正则方程、逻辑回归、神经网络、深度置信网络、卷积神经网络等，通过教学使学生掌握机器学习的基础理论，以及无监督学习和强化学习等；熟悉常见机器学习的常用算法，以及算法的主要思想和运用方法，并通过编程实践和典型应用实例加深了解。
5. 教学方式：课堂讲授、自学与讨论、课堂上机与实例项目相结合6. 考核方式：考试7. 先修课程：概率论、数字信号处理9. 教材及教学参考资料：（一）教材：《模式识别》第4版，Sergios T等编，电子工业出版社边肇祺，张学工等编著，《机器学习》，Peter Flach. 人民邮电出版社, 2016.（二）教学参考资料：[1]《模式分类》(英文版·第2版)， Richard O等编，机械工业出版社[2]《模式识别导论》，范九伦等编，西安电子科技大学出版社[3]《模式识别》第2版，边肇祺等编，清华大学出版社[4]《神经网络与机器学习（英文版·第3版）》. Haykin S. 机械工业出版社[5]《Deep Learning》. Ian Goodfellow, Yoshua Bengio and Aaron Courville. MIT Press第二部分教学内容和教学要求上篇模式识别第一章绪论教学内容：1.1模式与模式识别1.2模式识别的主要方法1.3监督模式识别与非监督模式识别1.4模式识别系统举例1.5模式识别系统的典型构成教学要求：了解模式识别的相关常识与概念，以及一些常用的研究方法。
机器学习：线性判别式分析（LDA）
机器学习：线性判别式分析（LDA）1.概述线性判别式分析（Linear Discriminant Analysis），简称为LDA。
也称为Fisher线性判别（Fisher Linear Discriminant，FLD），是模式识别的经典算法，在1996年由Belhumeur引⼊模式识别和⼈⼯智能领域。
基本思想是将⾼维的模式样本投影到最佳鉴别⽮量空间，以达到抽取分类信息和压缩特征空间维数的效果，投影后保证模式样本在新的⼦空间有最⼤的类间距离和最⼩的类内距离，即模式在该空间中有最佳的可分离性。
LDA与PCA都是常⽤的降维技术。
PCA主要是从特征的协⽅差⾓度，去找到⽐较好的投影⽅式。
LDA更多的是考虑了标注，即希望投影后不同类别之间数据点的距离更⼤，同⼀类别的数据点更紧凑。
但是LDA有两个假设:1.样本数据服从正态分布，2.各类得协⽅差相等。
虽然这些在实际中不⼀定满⾜，但是LDA被证明是⾮常有效的降维⽅法，其线性模型对于噪⾳的鲁棒性效果⽐较好，不容易过拟合。
2.图解说明(图⽚来⾃⽹络)可以看到两个类别，⼀个绿⾊类别，⼀个红⾊类别。
左图是两个类别的原始数据，现在要求将数据从⼆维降维到⼀维。
直接投影到x1轴或者x2轴，不同类别之间会有重复，导致分类效果下降。
右图映射到的直线就是⽤LDA⽅法计算得到的，可以看到，红⾊类别和绿⾊类别在映射之后之间的距离是最⼤的，⽽且每个类别内部点的离散程度是最⼩的（或者说聚集程度是最⼤的）。
3.图解LAD与PCA的区别(图⽚来⾃⽹络）两个类别，class1的点都是圆圈，class2的点都是⼗字。
图中有两条直线，斜率在1左右的这条直线是PCA选择的映射直线，斜率在 -1左右的这条直线是LDA选择的映射直线。
其余不在这两条直线上的点是原始数据点。
可以看到由于LDA考虑了“类别”这个信息（即标注），映射后，可以很好的将class1和class2的点区分开。
D与PCA的对⽐(1)PCA⽆需样本标签,属于⽆监督学习降维;LDA需要样本标签,属于有监督学习降维。
07 线性判别函数
J r ( w) || Xw b ||2 ( wt xi bi ) 2
i 1
n
这个误差最小的点就是它的梯度等于0的点。
J r 2 X t ( Xw b) 0 X t Xw X t b
w (X X ) X b X b 其中X+叫做X的伪逆。它通常是存在的，尤其 是如果将X+定义为如下形式：
说明wt与超平面上任意的向量都正交。
任意一点x到超平面的距离是：
| g ( x) | r || w ||
当x是原点的时候： | w0 | r || w ||
总结：线性判别函数对应着超平面。超平面的 方向由法向量w决定，超平面的位置由w0决定。
2. 多类问题
定义c个判别函数：
gi ( x) w x wi 0
t
此时，基本梯度下降训练算法中的更新 项变成了： w(k 1) w(k ) (k ) X t ( Xw b)
w(k 1) w(k ) (k )(b(k ) w (k ) x(k ))x(k )
t
LMS算法看似和松弛算法类似。但是松弛 算法是使用分类错误的样例进行训练； LMS是使用所有的样例训练。当样例不是 线性可分的时候，松弛算法是不收敛的。 MSE算法和LMS算法无论在样例是否线性 可分的时候都可以找到解。但是并不保 证正确的分割位置：
if w0 w1 x1 0 otherwise
其中x1>-w0/w1是一个点。
如果特征向量x仅仅包含两个特征x1和x2， 那么上面的判别就变成了：
1 x 2 if w0 w1 x1 w2 x2 0 otherwise
线性判别函数
则合适的A能使所有的Y’满足A TY’>0。（后面用Y表示Y’ ） 经过这样的规格化处理后，问题就转化为：求使每一个样本 Y满足A TY>0的权向量A的问题了。权向量A称为解权向量。
为了求解线性不等式组A TY>0，构造一个准则函数： 感知准则函数：
J P ( A)
Y A
w x xp r w 决策面H
w0 w
x2
x
w
g x w
xp
1 : g 0 2 : g 0
x1
g(X )=0
式中
Xp: 是 x 在H上的投影向量， r : 是 x 到H的垂直距离，
w ：是w方向上的单位向量。 w
将上式代入 g x wT x w0 ，可得：
w T ) w0 w T xp w0 r W w r w g(x)= w T ( x p r w w
讨论二类情况下的线性判别函数。 两个线性判别函数 T
T
g1( X ) W 1 X w10 g 2( X ) W 2 X w20
如果X属于 1 ，可得： (W
T 1
T W2 ) X (w 10 w 20 )>0
令 W T (W1T W2T ), w0 w10 w20得 g(X )=W T X + w0 则二类模式的线性分类器的决策法则是： 如果 g(X )>0 ，则决策 1 ，即把 X 归到 1 类去； 如果 g(X )<0 ，则决策 2 ，即把 X 归到 2 类去。
作为判别函数，它应具有如下的性质：假如一个模式X属于第 i类，则有： gi ( X )>g j (X), i, j 1, 2,, c, j i
机器学习_温州大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
机器学习_温州大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.GBDT由哪三个概念组成：( )参考答案:Regression Decision Tree(即 DT)_Gradient Boosting(即GB)_Shrinkage(缩减)2.对于非概率模型而言，可按照判别函数线性与否分成线性模型与非线性模型。
下面哪些模型属于线性模型？参考答案:K-means_k近邻_感知机3.逻辑回归分类的精度不够高，因此在业界很少用到这个算法参考答案:错误4.SMOTE算法是用了上采样的方法。
参考答案:正确5.支持向量是那些最接近决策平面的数据点参考答案:正确6.100万条数据划分训练集、验证集、测试集，数据可以这样划分：98%，1%，1% 。
参考答案:正确7.K均值是一种产生划分聚类的基于密度的聚类算法，簇的个数由算法自动地确定。
参考答案:错误8.朴素贝叶斯法的基本假设是条件独立性。
参考答案:正确9.PCA投影方向可从最大化方差和最小化投影误差这两个角度理解。
参考答案:正确10.相关变量的相关系数可以为零，对吗？参考答案:正确11.Sigmoid函数的范围是（-1，1）参考答案:错误12.影响KNN算法效果的主要因素包括( )。
参考答案:决策规则_K的值_距离度量方式13.逻辑回归的特征一定是离散的。
参考答案:错误14.闵可夫斯基距离中的p取1或2时的闵氏距离是最为常用的，以下哪项是正确的:( )。
参考答案:闵可夫斯基空间不同于牛顿力学的平坦空间_p取1时是曼哈顿距离_p取2时是欧氏距离_p取无穷时是切比雪夫距离15.KNN算法的缺点包括以下几点？( )参考答案:计算复杂性高；空间复杂性高，尤其是特征数非常多的时候_可解释性差，无法给出决策树那样的规则_对训练数据依赖度特别大，当样本不平衡的时候，对少数类的预测准确率低16.两个向量的余弦相似度越接近1，说明两者越相似。
参考答案:正确17.k近邻法(k-Nearest Neighbor,kNN)是一种比较成熟也是最简单的机器学习算法，可以用于分类，但不能用于回归方法。
《线性判别函数》课件
模型训练
训练集包含特征向量和类别标签，用于确定线性函数的权重和偏差。训练过程核心是通过优化算法调整权重和 偏差，以最大化模型的分类准确性。
模型应用
线性判别函数广泛应用于模式识别、数据挖掘、图像处理等领域。它们可以用于分类问题、聚类分析、特征选 择等任务。
总结
线性判别函数是一种重要的分类器，具有广泛的应用前景。通过深入理解线 性判别函数的模型原理和应用方法，我们可以更好地利用它们解决么是线性判别函数？
线性判别函数是一种分类器，用于将数据点分组在不同的类别中。它是一个 由一组权重和偏差（截距）确定的线性函数。
模型基本原理
线性判别函数将数据点映射到一个标量值，然后使用阈值函数将其转换为类别标签。模型训练的目的是找到一 组权重和偏差，将数据点映射到正确的类别。
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选择最佳准则
训练样本集
决策规则： 判别函数
决策面方程
7
线性分类器设计步骤
引言
线性分类器设计任务：给定样本集K，确定
线性判别函数g(x)=wTx的各项系数w。步骤：
设 计
1. 收集一组样本K={x1,x2,…,xN}
2. 按需要确定一准则函数J(K,w)，其值反映分类
器的性能，其极值解对应于“最好”决策。
映射X→Y
y1 1
a1 c0
y
y2
x
，a
a2
c1
y3 x2
a3 c2
g(x)又可表示成：
3
g(x) aT y ai yi
i 1
14
广义线性判别函数(3)
引言
• 按照上述原理，任何非线性函数g(x)用级数 展开成高次多项式后，都可转化成线性来处 理。
• 齐次简化，一种特殊映射方法：增广样本向量y 与增广权向量a
决策面将特征空间分成决策区域。
向量w是决策面H的法向量
g(x)是点x到决策面H的距离的一种代数度量
w
x xp r
, w
g(x) r w
x2
r是x到H的垂直距离,可以计算否？
x p是x在H上的投影向量
r0
w0 w
w
x R1: g>0
r
xp
x1
R2: g<0 H: g=0
12
广义线性判别函数
引言
3. 用优化技术求准则函数J的极值解w*，从而确 定判别函数，完成分类器设计。
w* argmax J (K, w)
w
应用
对于未知样本x，计算g(x)，判断其类别。线
性分类器的预测能力后续课程讲解
8
线性判别函数
引言
d维空间中的线性判别函数的一般形式：
g(x) wT x w0
x是样本向量，即样本在d维特征空间中的描 述， w是权向量，w0是一个常数(阈值权)。
6
基于样本确定判别函数，统计学习的 引言 基础，采样
基于样本的确定判别函数方法：
➢设定判别函数形式，用样本集确定参数。 ➢使用准则函数，表达分类器应满足的要求。
➢ 酸碱度的例子来进一步的解释准则函数
➢这些准则的“最优”并不一定与错误率最小相 一致：次优分类器。
➢实例：正态分布最小错误率贝叶斯分类器在特 殊情况下，是线性判别函数g(x)=wTx（决策面是 超平面），能否基于样本直接确定w?
第四章 线性判别 函数
线性分类器与统计学习
1、线性分类器是统计学习理论的基础 线性分类器是现有state-of-the-art分类器的核心，
Neural Network, Adaboost, SVM, Compressed Sensing
我们的工作CLML，发表在CVPR 2010.
2、线性函数的构建方法是理解统计学习理论关键 统计学习的一个重要的前提是模型是事先假定的，
x x1, x2,...xd T w w1, w2,...wd T
9
两类问题的分类决策规则
引言
g(x)>0, 如果 g(x)<0,
则决策x 1 则决策x 2
g(x)=0, 可将其任意分类或拒绝
准则函数 j argmax gi(x) i
决策面(decision boundary)H方程：g(x)=0 决策面将特征空间分成决策区域。
学习的任务就是在一个空间内搜索模型参数。
3、线性函数作为工具用来构建非线性分类器 非线性是机器学习领域的难题，构建有效的非线性
分类器是至关重要的，神经网络基于感知机，Adaboost 以线性形式构建强分类、SVM假定在高维空间线性可分
Table of Contents
3
4.1 引言
分类器 功能结构
y
x 1
x1,...,
xd
,1T
a
w w0
w1,
...,
wd
,
w0
T
15
广义线性判别函数(4)
引言
线性判别函数的齐次简化：
g(x) wT x w0 aT y
增广样本向量使特征空间增加了一维，但保
持了样本间的欧氏距离不变，对于分类效果 也与原决策面相同，只是在Y空间中决策面
是通过坐标原点的，这在分析某些问题时具 有优点，因此经常用到。
16
广义线性判别函数举例
判别函数
困难，实际问题中并不一
决策面方程 定具备获取准确统计分布
的条件。
4
决策面函数 x2
• [例子]
A2(0,1)
D(x)=-2x1+1=0 A4(1,1)
A1(0,0)
A3(1,0)
x1
• ω1(0,0) (0,1) • ω2 (1 0) (1,1)
•实际中问题往往很复杂，直观上去计算
5
设想一下这个例子
ω1: {(0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T} ω2: {(0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T}
• 它的决策方程如何？如何求解？本章的核心 内容就是要通过各种方式来求解如何计算给 定样本的时，线性决策方程的计算方法
• 如何求解参数是整个统计学习理论的核心内 容
10
1.2 线性判别函数的几何意义 g(x) wT x b
线性分类器学习过程：从给定的训练样本确定wT和b这两个参数。 得到参数以后，就确定了分类面，从而可以对输入样本进行分类。
阐述一下各个参数的性质来自wT x b 0;wT s1 b wT s2 b
w
wT (s1 s2) 0
线性判别函数是形式最为简单的判别函数， 但是它不能用于复杂情况。 ➢ 例：设计一个一维分类器，使其功能为：
如果
x
b或 x bxa
a
则决策x 1 则决策x 2
判别函数：
g(x) (x a)(x b)
13
广义线性判别函数(2)
二次函数的一般形式：
引言
g( x) c0 c1x c2x2
基于样本的Bayes分类 器：通过估计类条件 概率密度函数，设计 相应的判别函数
训练 样本集
样本分布的 统计特征：
概率密度函数
x1
g1
x2
g2
ARGMAX
a(x)
.
.
.
.
.
.
xn
gc
• 最一般情况下适用的“最
优”分类器：错误率最小，
对分类器设计在理论上有
指导意义。
决策规则： • 获取统计分布及其参数很
当s1和s2都在分类面上时，这表明wT 和分类面上任意向量正交，并称wT为
g1
g0
(0,1)T
s2
g2
s1
分类面的法向量。
(1, 0)T
几何解释：线性分类器的作用就是把输入样本在法
向量上投影变成一维变量，然后给一个阈值来分类
11
线性判别函数的几何意义
引言
决策面(decision boundary)H方程：g(x)=0