竖直上抛运动追及问题学案

B

v 0

图3

t

v -v 竖直上抛运动

1．定义：物体以初速v 0竖直向上抛出，不计空气阻力，抛出后物体只受重力作用的运动。 2．性质：初速为v 0，加速度为－g 的匀变速直线．．．．．运动（取竖直向上为正方向）。 3．基本规律：

（1）速度公式： gt v v t -=0 （1）

（2）位移公式：2

021gt

t v x -

=

（2） （3）速度位移关系：gx

v v t

220

2

-=-

（3）

注：（1）以上公式中都是取竖直向上．．．．为正方向；公式代入数据时g 取绝对．．值．。 （2）上升过程：v t 为正；下降过程：v t 为负。

物体在抛出点上方：x 为正；在抛出点下方：x 为负。 4．基本特点：

（1）上升到最高点所用时间： （2）落回到抛出点的时间：

（3）落回到抛出点的速度v t 跟初速度v 0间的关系： （4）上升的最大高度：

（5）如图3所示，物体从B 点到A 点所用时间等于从A 点到B 点所用时间。 （6）v —t 图像（取竖直向上．．．．

为正方向；如图4所示）

【例1】某人在楼房上以v 0=20m/s 的速度竖直向上抛出一石块，空气阻力不计，g=10m/s 2，求：

（1）石块运动到最高点的时间？ （2）石块上升的最大高度？

（3）石块运动到离抛出点上方15m 处所经历的时间？ （4）石块运动到离抛出点下方15m 处所经历的时间？

【例2】气球下挂一重物，以v 0=10m/s 匀速上升，当到达离地高h =175m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，

求：（1）重物经多少时间落到地面？（2）落地时的速度多大? （3）绳子断裂后3s 内重物通过的位移和路程？（空气阻力不计，取g=10m/s 2）

A 正方向

图1

图2

【练习】

1．一气球以v= 4 m/s速度匀速上升，升至64m高处从气球上掉下一物体，求该物体下落至地面的时间？

（空气阻力不计，取g=10m/s2）。

2．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB之间的距离是（取g=10m/s2）( )

A．80m B．40m C．20m D．初速度未知，无法确定

3．某物体被竖直上抛，测得上升的最大高度为19.6m，空气阻力不计。求：

（1）该物体的初速度？（2）该物体上升到最高点的时间？（3）该物体落回到抛出点的速度？

4．一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，跃起后升高0.45m达到最高点，（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到落水的过程中经历时间是多少？（计算时，可以把运动员看作一个质点，g取为10m/s2，结果保留二位数）

5．某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4m时，速度为3m/s。它经过抛出点之下0.4m时，速度应是多少? ( g取10m/s2)

6．从地面竖直上抛一物体，通过楼上高度为1.55m的窗口的时间是0.1s，物体回落后从窗口底部落到地面的时间为0.4s，求物体能达到的最大高度（取g=10m/s2）？

v 乙

v 甲

追及和相遇问题

一、同向追及（常见情形） 1、速度小者（甲）追速度大者（乙）

（1）追上的条件： x 甲=x 乙+x 0

（2）甲追上乙前两者距离最大的条件：v 甲= v 乙（最大距离∆x =x 0+x 乙－x 甲） 说明：如果甲从静止开始做匀加速运动追乙，加速度为a ，最大速度为v m 若022x a

v v a v m m +⋅>，则甲在加速过程追上乙，追上的条件：0221x vt at +=

若022x a

v v a v m m +⋅<，则甲在匀速运动过程追上乙，追上的条件： 02)(2x a

v

t v t v a v m m m ++=+（t ：甲匀速运动的时间） 2、速度大者（甲）速度小者（乙）

（1）恰好追上的临界条件：v 甲= v 乙 x 甲= x 0+x 乙

（2）若v 甲= v 乙时x 甲x 0+x 乙，则甲在速度等于乙的速度之前就已经追上乙

二、相遇问题：

（1）同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 三、追及和相遇类问题的一般处理方法是：

（1）物理分析法：分析甲、乙的运动过程，找出隐含条件（如速度相等时两车相距最远或最近），再列出位移关系的方程求解。

（2）数学极值法：列出追上前甲、乙间距的关系式∆x = x 0+ x 乙－x 甲，利用二次函数求极值的方法，求两者间的最大或最小值。（追上的条件为：∆x =0）

（3）图象法：在同一坐标系中，作出甲、乙的v —t 图，利用“面积”讨论位移关系。

注：解这类问题时，应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了，更能帮助理解题意，启迪思维。 【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a =3m/s 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v =6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试求：（1）汽车要多长时间才能追上直行车？ （2）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

追上时刻的位置