教学案例——二次根式的乘除法(第1课时)
16.2二次根式的乘除(1)教学设计
二次根式乘除（ 1）教课方案课型：新授学习目标：掌握二次根式的乘法法例，并能进行化简或计算。
教课重难点：能用二次根式的乘法法例解决简单的计算。
重难点打破方法：类比法、小组合作教课准备：微课（）直尺（）圆规（）课件（）教课过程：教学集备共案（个案用红笔）师生活动环节一、学 1. 化简：1、展错纠错前准(1) 4 9 (2) 9 4 2. 针对解说备：(3)9 4（4）5242二、探请同学们仔细阅读课本6--7 页，并划出你以为重要的内容。
1、小组合作研究沟通究活 1. 计算：2、小组报告动 4 9 =________ 4 9 =________。
3、商讨新知（一）100 × 36 =_____，100×36 =_______。
4、小组总结方法独立 2.经过计算，你发现：5、小组派代表登台报告思4 9 _______ 4 9 6、教师总结概括考·解100 ×36 _____ 100×36 （填“ >,<,=”）得出结论决问3.由此获得：二次根式乘法法例：题a ·b = （a 0，b 0）例1 计算（1）5×7 （ 2）5· 3a ·1 b 34.用“ >、 <或＝”填空．16×25 16× 25100 36 ________ 100 ×36由此获得：积的算数平方根的性质：ab = a·b（a 0， b 0）例2计算（1） 16×9 （2） 3 9x2y2（ 1） 1 8 （） 2 22 24 9 （ 3）2 4a b注意：1. 被开方数都是数；2.无特别说明，全部字母均表示正数。
（二）例 3 计算：师（1） 6×（ - 15 ）（2） 3 1×12生3交流合（3）2 3 ×（- 27）（4）2x 21 xy 作探究例4化简（1）25 36（2）225 1、师生研究2、小组总结3、学生登台解说4、教师概括5.总结方法自1. 判断以下各式能否正确，不正确的请予以更正：我(1) (-4) ×(-9) ＝ - 4 ×-9()测试(2) 2× 2=2 2 ( )(3) 9a =3a ( )2.填空：（1）121 ＝；196 ＝；（2） 2× 3＝24×6＝（3）18×8 ＝（4）2 12a2b2＝。
二次根式的乘除(1)教案(可编辑修改word版)
a b a b 4 ⨯ 25 100=课题 二次根式的乘除（1）学习目标:(1) 掌握积的算术平方根的性质：= • (a ≥ 0, b ≥ 0) ；.(2) 能运用积的算术平方根的性质熟练解题。
(3) 能 掌 握 并 能 运 用 二 次 根 式 的 乘 法 法 则• =(a ≥ 0, b ≥ 0) 并进行相关计算。
学习重点： 积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则学习难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用学习过程：一、知识回顾1.复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2．计算：（1） 4 ⨯ ==， =；（ 2）0.25，0.25⨯100 =；（ 3）)2 × )2 = = ，=二、自学探究 。
1. 请同学们观察以上式子及其运算结果， 其中的规律是 。
2 分组交流。
学生回答，其余学生补充。
你能举一些类似的式子吗？ 3. 概括：一般地，有 .二次根式相乘,实际上就是 .ab ab25 ( 2 3(3 5 ( 2)2 ⨯ ( 3)23 5b 2712b 72⨯5216 ⨯ 81 4a2b 3一般地，有性质 3 如果a ≥ 0, b ≥ 0, 那么有• = ab .4. 由以上公式逆向运用可得.文字语言叙述：积的算术平方根，等于于 。
5、试一试计算： (1) 6 ⋅ (2)⋅(3) (-3 5 )⨯ 2思维拓展观 察 ：a •b =ab (a ≥ 0, b ≥ 0) .思 考 ：a × × =请举例说明它的应用.6、练一练化简：（1） ， （2） ， （3）12 ；（4）(a ≥ 0)（5） (a≥0，b≥0)三、议一议 如何化简二次根式？（关键：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）四、小结从本节课的学习中，你有什么收获？还有什么疑惑？a 8 10ca37 ⨯1481⨯12112132 - 524x 2 + 4x 2 y五、当堂检测 A 组 1。
二次根式的乘除第一课时教案
二次根式的乘除第一课时教案一、教学目标1.理解二次根式乘除法的概念。
2.学会运用二次根式的乘除法进行计算。
3.能够运用乘除法简化二次根式。
二、教学重点与难点1.教学重点：掌握二次根式的乘除法法则。
2.教学难点：灵活运用乘除法简化二次根式。
三、教学过程1.导入新课同学们，我们之前学习了二次根式的基本概念和性质，那么你们知道如何进行二次根式的乘除运算吗？今天我们就来学习这部分内容。
2.知识讲解（1）二次根式的乘法法则：a√b×c√d=(ac)√(bd)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0。
（2）二次根式的除法法则：a√b÷c√d=(a/c)√(b/d)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0，c不为0。
3.课堂实例（1）计算：√5×√2解：根据二次根式乘法法则，√5×√2=√(5×2)=√10。
（2）计算：√8÷√2解：根据二次根式除法法则，√8÷√2=√(8/2)=√4=2。
（3）计算：√18×√2÷√3解：我们可以将乘法和除法分别进行计算。
√18×√2=√(18×2)=√36=6，然后，√36÷√3=√(36/3)=√12=2√3。
4.练习巩固（1）计算：√12×√3（2）计算：√27÷√9（3）计算：√45×√2÷√5（4）计算：√72÷√2×√35.课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了二次根式的乘除法法则，学会了如何进行二次根式的乘除运算。
同时，我们也需要注意，在进行乘除运算时，要熟练掌握运算法则，注意化简。
6.作业布置（1）完成课后练习题。
四、教学反思本节课通过实例讲解和练习巩固，学生对二次根式的乘除法有了初步的认识和掌握。
在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的运算能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时进行教学调整，提高教学效果。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”
九年级数学上册 212二次根式乘除(1)精品教案 人教新课标版 教案
一、复习引入 点题，板书课题.
导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学
习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
二、探究新知 (一)二次根式乘法法则 活动 1、1.填空，完成课本探究 1
2.用 1 中所发现的规律比较大小
学生计算，观察对比，找 .让学生经历从特
规律
殊到一般的认知
过程，培养数感.
练习：课本例 1，在（1）（2）之后补充 （3） a 4a 归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化. (二)积的算术平方根性质
利用它就可以将二次根式 化简
乘法法则推广 使学生初步掌握 如何计算二次根 式乘法.
活动 4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质
使学生学会化简
完成课本例 2，在（1）（2）之间补充 48
作课类别 教学媒体
知识 教
技能
学 过程
目
方法
标情感态度源自课 题 21.2 二次根式的乘除（第 1 课时） 课 型 新 授
多媒体 1.会运 用二 次 根式 乘 法法 则 进 行 二次 根 式的 乘 法运 算 . 2.会利 用积 的 算术 平 方根 性质 化 简二 次 根式 . 1. 经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质. 2. 通过例题分析和学生练习，达成目标 1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，
36 × 4
36 4 ； 2 × 3
活动 2、给出二次根式的乘法法则
活动 3、思考下列问题：
6
结合探究内容师生总结
使学生理解二次
教师组织学生小组交流，进 行讨论.
根式乘法的前提 是二次根式有意 义.
① 公式中为什么要加 a ≥0, b≥0？
二次根式的乘除(第一课时)教案
（2） ；
（3） ；
（4） .
3.一个矩形的长和宽分别是 cm和 ，求这个矩形的面积.
活动6：回顾小结→整体感知
1. ( ≥0，b≥0)
的正反两方向在计算和化简中的应用；
2.注意,运算的结果，应该尽量化到最简形式.
活动7：布置作业→巩固加深
习题21.2 P121，3、（1）（2）
板书设计：
在具体操作过程中应注重学生的合作学习，以小组分别计算一部分数值，然后归纳各组意见，这样既提高了学生合作交流、主动探究、互惠提高的能力，促进对知识的真正理解，
巩固练习,为各层次学生设计习题，使各层次的学生都得到充分发展。
整节课通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想。整节课的课堂气氛一直是热烈的，学生的参与是积极的，随说个别学生在描述概念时出现不准确、不完整的错误，但通过教师的指证，及时解决了问题。
年级：九年级
课题：二次根式的乘除（第一课时）
课型：新授课
学习目标：
1、〔知识〕．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；会进行简单的二次根式的乘法运算．
2、〔过程与方法〕让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的.使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题
3、〔情感、态度与价值观〕培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯.
给予学生充分的思考问题的时间和空间，这样才能充分展示学生的创新能力．
整个教学过程注意了类比法、发现法、观察法、归纳法等的综合运用，重视了归纳思想的运用。
教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。在本节课中充满着民主、平等与关爱，尤其是一些弱势群体也得到了关注。
初中数学_【课堂实录】二次根式的乘除法(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
（五*四学制）初中数学八年级下册7.4 《二次根式的乘除》第1课时教学设计一、教学目标：1.知识目标：理解二次根式乘除法的法则，掌握二次根式的乘除法法则，能够熟练地运用二次根式的乘除法法则进行解题。
2.能力目标：综合运用讨论、探索、归纳的多种方法，来掌握这一部分知识，培养类比思维能力，进而提高逻辑思维能力。
3.情感目标：在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值，培养对数学学习的兴趣。
二、教学重点：二次根式的乘除法法则教学难点：在理解二次根式的性质和乘除法运算法则的基础上，养成良好的运算习惯。
三、教学方法：小组合作、师生合作四、教学准备：PPT课件、投影仪五、教学内容：1、思考回顾：师：同学们还记得二次根式的性质吗？根据学生回答情况，引导、总结、概括出公式和语言表述：baa b=ba≥)0•,0(≥积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
(0,0)a b=≥>商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
2、做一做：（1=____ （3）=94，94=（2=____ （4）=4936，4936=通过“做一做”，结合二次根式的性质，同学们都发现了什么规律？3、发现新知：二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。
二次根式的除法法则：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。
要求学生记忆公式，但不可死记硬背，需结合题目练习以加深印象。
4、例题讲解：0,0)a b=≥≥baba=注：例题中各题的计算依据是什么？解题过程中应该注意什么？1、二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.2、如果根号前有系数，就把系数相乘，仍旧作为二次根号前的系数。
学生思考：例1中第（3）题还有其他解法吗？：学生展开分组合作、小组讨论。
总结做法，由此提出分母有理化的概念。
分母有理化：当分母有根号时，可以进行分母有理化，即把分母的无理数变成有理数，也就是将分母中的根号化去，基本思路是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。
7.3二次根式的乘除法.(第1课时)doc
二次根式的乘除法（1）导学案【课前预习学案】一、预习目标1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二次根式；2、会根据二次根式的乘除法法则进行二次根式的运算。
二、温故而知新1、填空：（1）积的算术平方根公式：；（2）商的算术算术平方根公式：；2、尝试计算下列各式：（1）=；（2= ；3、设长方形的长和宽分别是a和b，面积是S:如果a=250米，b=322米，求S.【课中实施学案】一、学习目标（认准目标，耐住性子，一步一步往前走，加油!）1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的乘除运算；2、会进行简单的二次根式的混合运算法则，掌握必要的运算技能；3、会根据法则和运算律进行二次根式的运算，提高运算能力。
二、自主学习（相信自己，一定能行！）1、把积的算术平方根与商的算术平方根性质公式逆向使用，你能得到怎样的两个等式：（1）；（2）。
思考：你得到的这两个等式与原来的等式在运算顺序上有何区别？2、（1）二次根式的乘法运算法则：；即：两个二次根式相乘，将它们的相乘，根指数。
（2）二次根式的除法运算法则：；即：两个二次根式相除，把被开方数，根指数。
思考：在进行二次根式的乘除法运算时，如果二次根式的系数不是1，那么怎样运算？3、自学课本第12页例1、例2，尝试完成下列问题：（1）=⋅205；（2）2a·5b= ；（3）348= ；三、归纳提升（一）精讲点拨10,0)a b≥≥即：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘，根指数不变。
20,0)a b=≥>即：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。
3、二次根式相乘除，当系数不是1时：系数与系数相乘（或相除），被开方式与被开方式相乘（或相除），并将结果化成最简二次根式。
注意：（1）有理数的乘法法则和运算律（如乘法的交换律及结合律等），在二次根式的乘除法运算时也成立；（2）在进行二次根式乘除法运算时，应先考虑把被开方数进行因式分解。
初中数学《二次根式的乘除(第1课时)》教学设计案例
《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计案例一、内容和内容解析1．内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2．内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；（2）会用公式化简二次根式.2．目标解析（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.四、教学过程设计1．复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？师生活动学生回答。
16.2二次根式的乘除 (教学课件)- 初中数学人教版八年级下册
解： ( 思考】乘法法则是如何得出的?二次根式的除法该怎样算呢2 除法有没有类似的法则?
学习 目标 3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二 次根式化为最简二次根式。
2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
1. 掌 握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.
探究新知 知识点1
二次根式的除法
探究新知
归纳总结 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
√a·√b .....√n=√ab...n(a≥0,b≥0....n≥0)
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式),被开方数的积作为被开方数，即
化简：
(1)√ 16×81;(2)√4a²b³(a≥0,b≥0).
解：(1)√ 16×81
(2)√4a²b³
(2 ) 中4 ²ab³ 含有 像 4 a²,b²,, 这
= √16×√81
=√4O√a²O√b³
样开的尽方的因 数或因式，把它
=4×9
=36;
=2OaO√b²Ob
们开方后移到根 号外.
巩固练习
计算：
(1)
(2)
●
解： (1) (2)
提示：像(2)中除式是分数或分(1)
(2)
(3)
●
解：(1)
探究新知
考点② 利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的 二次根式
计算： (1) 解：(1)
假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
巩固练习 计算，看谁算的既对又快.
重
探究新知
方法点拨
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数);
16.2.2二次根式的乘除(教案)
-乘除运算的符号处理：在二次根式的乘除运算中，学生应能够正确处理正负号，特别是在化简过程中。
-应用问题中的数据提取：在解决应用问题时，学生应能够从问题描述中提取出必要的数学信息，并运用二次根式的乘除法则进行计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（如计算正方形对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
3.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握二次根式的乘除运算，提高解题速度和准确性。
4.培养学生的数学建模意识：将二次根式的乘除运算应用于实际问题的解决中，培养学生建立数学模型，分析问题，解决问题的能力。
5.培养学生的数学应用意识：通过解决实际生活中的问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，提高学习兴趣和积极性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式乘除的基本概念。二次根式乘除是指含有根号的数之间的乘法和除法运算。它是解决几何问题、简化表达式等的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用二次根式乘除法则来计算正方形对角线长度，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。Байду номын сангаас
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
九年级数学上册21.2二次根式的乘除法(第1课时)教案华东师大版
二次根式的乘除法第一课时教学内容a·b＝ab（a≥0，b≥0）,反之ab=a·b（a≥0,b≥0）及其运用．教学目标理解a·b＝ab（a≥0,b≥0)，ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0)并运用它进行计算；•利用逆向思维,得出ab=a·b（a≥0,b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键重点：a·b＝ab(a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．关键：要讲清ab（a〈0,b〈0)=ba⨯，如(2)(3)--⨯--或-⨯-=(2)(3)⨯=2×3．(2)(3)-⨯-=23教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探—-解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空(1）4×9=_______，49⨯=______；（2）16×25=_______，1625⨯=________．(31003610036⨯．参考上面的结果,用“〉、<或＝”填空．4×9_____49⨯，16×25_____1625⨯，100×36________10036⨯2．利用计算器计算填空（1）2×3______6，（2）2×5______10，（3)5×6______30，(4）4×5______20，（5）7×10______70．（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：(1）被开方数都是正数；（2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）合探1。
人教版八年级下册数学精品教学课件 第十六章 二次根式 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法
5
2
=20,
3
3
2 =32
3 2 =27，
又∵20＜27，
∴ 2 5 2 ＜ 3 3 2，即 2 5＜3 3 .
(2) 2 13与-3 6.
解：∵ 2 13= 22 13= 52，
3 6= 32 6= 54， 又∵52＜54，
∴ 52＜ 54 ，
两个负数比较 大小，绝对值 大的反而小
讲授新课
一 二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9 = __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36= __5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___30__.
( 2 ) 6 12 = __6__2___ ;
( 3 ) 32 2 __2_6__.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜” 或“=”）：
（1）5 4 ＞ 4 5；（2） 4 2 ＜ 2 7.
5.计算： ( 1 ) 2 3 5 21 ；
解: (1) 2 35 21
25 321 10 327 30 7；
3
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
归纳 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算， 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二
次根式相乘，即 a b k a b k（a 0,b 0,k 0) .
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = a 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .
二次根式乘除-经典教学教辅文档
练习1 计算以下各式：
作业：
教科书第10页，习题16.2第1，3（1）（2），8（1）题．
七、教学评价（创建量规，向先生展现他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价），也能够创建一个自我评价表，这样先生可以用它对本人的学习进行评价）
本节课计算简单，但是题的类型较多，需求先生练习扎实。经过练习可以发现先生对法则的运用掌握很好，但是二次根式的化简很迷茫。在以后的教学中要多加练习。
3.培养先生的探求发现能力。
五、重点、难点
二次根式乘法法则的探求和运用．
六、教学过程
成绩1 当a 是正数或0 时， 是实数吗？取a 值分
别为1，2，3，4，5试一试！
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以
进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算
成绩2 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运
算？怎样运算？让我们从研讨乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积该当是多
少？
特殊化，从能开得尽方的
二次根式乘法运算开始考虑！
计算以下式子，并观察它们之间有甚么联系？
能用字母表示你所发现的规律吗？
二次根式乘法法则：普通地有来自（a≥0，b≥0 ）．
二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘
的算术平方根．反之： （a≥0，b≥0 ）
能试着说说上述公式成立的理由吗？
附件2：教学设计模板
教学设计
课题名称：16.2 二次根式的乘除（1）
姓名
工作单位
学科年级
八年级数学
教材版本
新人教版
一、课程标准要求
归纳出二次根式的乘法法则，并运用这个法则进行二次根式的计算和化简．
二、教材地位作用（用知识结构图阐明）
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教学案例——二次根式的乘除法（第1课时）【教学背景】
1教学内容
华东师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》九年级上册第22章。
2学情与教材分析
本节主要内容是二次根式的乘法运算和二次根式的化简，通过本节学习应使学生掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法.建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
探究二次根式的乘法法则，教材从具体例子出发，由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的运算法则.通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘法法则.“探究”栏目中的两个问题是两个不同层次的探究活动.首先是让学生通过计算发现规律，然后是让学生对发现的规律进行类比，得出乘法法则的具体内容。
将二次根式的乘法法则反过来，就得到积的算术平方根的性质.利用这条性质可以对二次根式进行化简.通过学习，应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识，即在化简时，一般先将被开方数进
行因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来。
3教学目标，重、难点
教学目标：
知识技能：
3.1掌握二次根式乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式乘法运算。
3.2会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简。
数学思考：体验二次根式乘除法法则的应用过程，培养逆向思维。
解决问题：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题。
情感态度：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的。
师生行为：老师点评（纠正学生练习中的错误）
设计意图：设情境，鼓励学生观察，猜想，归纳，总结，使学生明确该部分的计算规则为本节课要讲授的知识奠定基础。
1.2参考上面的结果，用“>、<或＝”填空。
师生行为：让3、4个同学总结规律。
老师点评：①被开方数都是正数；
②两个二次根式的乘等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。
设计意图：培养概括能力和语言表达能力，学生概括只要合理都应鼓励，还可让学生用用文字叙述法则，进一步体会从特殊到一般的思想方法。
进一步理解二次根式的乘法法则，明确二次根式的乘法最终都转化为有理数的乘法，体会化未知为已知的思想方法。
2探索新知
一般地，对二次根式的乘法规定为：
设计意图：进一步理解二次根式的乘法法则，明确二次根式的乘法最终都转化为有理数的乘法，体会化未知为已知的思想方法。
例2化简
找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足。
设计意图：二次根式的化简，既利用二次根式的乘法法则，又利用二次根式的性质，这是本节课的难点，要留给学生充分讨论的空间，在相互交流中理解和掌握。
为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正。
3巩固练习
⑴计算
师生行为：学生练习、判断，师生点评。
设计意图：为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正. 通过巩固练习加深对该法则的认识。
小结：
师生行为：
请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容。
设计意图：
让学生小结自己学到的内容和方法，使学生全面理解二次根式乘
法法则，培养学生的归纳与小结的能力，教师做适当补充。
作业：必做题：数学书P8,1、2、3
选做题：P8.4
【教学反思】
本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，学习积的算术平方根的性质，在过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。
这一部分的教学我主要是从以下几点进行的：
⑴注意了对平方根和算术平方根的复习，从而引入了二次根式的乘法则，得到了二次根式乘法的计算方法和计算公式。
⑵注意了二次根式乘法的计算公式的逆用。
总结了乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”。
⑶教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。
在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性。
⑷教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。
在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的化简的方法。
教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会
的理想境界。
基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来。