初中数学人教版七年级下册教材变式题.doc

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人教版初中数学中考练本中考真题中的教材变式题(一题多变)

（2）解：连接AQ，CQ.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°，∠ABF＝90°.
∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ（SAS），
∴QA＝QC，∠BAQ＝∠BCQ.
∵EQ垂直平分线段AF，∴QA＝QF，
∴QC＝QF，∴∠QFC＝∠QCF，
∴∠QFC＝∠BAQ.
∵∠QFC＋∠BFQ＝180°，
∴AB＝BC，
∠B＝∠BCD＝90°.
∵CF平分∠DCH，
∴∠ECF＝135°.
∵AG＝CE，∴BG＝BE，
∴△BGE是等腰直角三角形，
∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°＝∠ECF.
∵AE⊥EF，∴∠AEB＋∠FEC＝90°.
∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠FEC＝∠BAE，
∴△GAE≌△CEF，∴AE＝EF.
的中点G，连接EG.）
变式1：（2022·泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，E是边AB上的点，且
BE＝2AE，过点E作DE的垂线，交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于
点M，连接DF，交边BC于点N，则MN的长为（
B ）
D.1
变式2：（2022·呼和浩特）下面图片是八年级教科书中的一道题.
∵CE⊥BF，∴∠BOE＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.
∵∠DAB＝90°＝∠CME，
∵AB＝BC，∠ABC＝60°，
变式3：（2020·鞍山）在矩形ABCD中，E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作
BF⊥AE于点G，交直线CD于点F.
（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰
变式3：（2022·兰州）综合与实践

人教版七年级数学下册实际问题与二元一次方程组(一)(基础) 典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc

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】实际问题与二元一次方程组（一）（基础）知识讲解责编:杜少波【学习目标】1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（一） 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价.要点二、实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、和差倍分问题1.（2016•长春二模）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【思路点拨】设茶壶的单价为x 元，茶杯的单价为y 元，根据题意可得，1个茶壶和10个茶杯共花去220元，茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元，据此列方程组求解．【答案与解析】解：设茶壶的单价为x 元，茶杯的单价为y 元，由题意得，，解得：．答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．【总结升华】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．举一反三：【变式】（2015•茂名模拟）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元【答案】C ．解：设水壶单价为x 元，杯子单价为y 元，则有，解得．答：一个热水瓶的价格是45元．类型二、配套问题2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【思路点拨】本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反了）.【答案与解析】解：设用x 米布料做衣身，用y 米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套.根据题意，列方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=+y x y x 25223132解方程组得⎩⎨⎧==7260y x答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.【总结升华】生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.【：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例2】举一反三：【变式】某家具厂生产一种方桌，设计时13m 的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m 的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）. 【答案】解：设有3xm 的木材生产桌面，3ym 的木材生产桌腿，由题意得，10300504x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩ , 64x y =⎧∴⎨=⎩.∴方桌有50x =300（张）.答：有63m 的木材生产桌面，43m 的木材生产桌腿，可生产出300张方桌. 类型三、工程问题3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件? 【思路点拨】本例由分析知，有两个相等关系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作总量，根据这两个相等关系可列方程求解．【答案与解析】解：设甲每天做x 个机器零件，乙每天做y 个机器零件．根据题意，得(48)88409(49)840x y x y ++=⎧⎨++=⎩，解之，得5030x y =⎧⎨=⎩．答：甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个．【总结升华】解答这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．工程问题一般分为两类：一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．类型四、利润问题4. （2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲 24 36 乙 33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【思路点拨】（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【答案与解析】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33） =3600+3000 =6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【总结升华】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．【：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例6】举一反三：【变式】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗? 【答案】解：设王师傅分别购进甲、乙两种商品x 件和y 件，则503520%2015%278x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩ 解得：3218x y =⎧⎨=⎩答：王师傅分别购进甲乙两种商品32件与18件．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

初中数学七年级下册试卷讲义 7.2.1 用坐标表示地理位置

第七章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用7.2.1用坐标表示地理位置基础过关全练知识点用坐标表示地理位置1.(2023贵州中考改编)如图所示的是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,若贵阳北站的坐标是(-2,7),则龙洞堡机场的坐标是(M7207003)()A.(4,9)B.(9,-4)C.(-4,9)D.(-4,-9)2.【革命文化】“红军不怕远征难,万水千山只等闲”,为弘扬长征艰苦奋斗的精神,某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计.设计方案如图所示,若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,遵义的坐标为(-5,7),腊子口的坐标为(4,-1),则原点O所在地的名称是(M7207003)()A.湘江B.瑞金C.包座D.泸定桥3.如图,学校在李老师家的南偏东30°方向上,且与李老师家的距离是500 m,则李老师家在学校的()A.南偏东30°方向上,相距500 m处B.北偏西30°方向上,相距500 m处C.北偏东60°方向上,相距500 m处D.北偏西60°方向上,相距500 m处4.【教材变式·P75T1】小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标是()A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)5.如图,若一只蝴蝶的翅膀上B,C两点的坐标分别为(-1,3),(3,0),则蝴蝶“尾部”点A的坐标为.6.【教材变式·P84T4】如图,图中标明了小刚家以及他家周围的一些地方.(1)写出学校和公园的坐标.(2)某星期日早晨,小刚从家里出发,沿(1,-2),(-1,0),(-2,-1),(-2,2),(1,2),(0,1)的路线转了一下,又回到家里,写出他路上经过的地方.(3)顺次连接他在(2)中经过的地点,得到一个图形,你能说出它像什么吗?7.(2023贵州黔东南州凯里期中改编)图中表示的是图书馆、超市、中国银行和餐馆的位置关系.(1)请用方向和图中所标示的距离分别描述超市、中国银行和餐馆相对于图书馆的位置.(2)火车站在图书馆的南偏东60°方向上,并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等,请在图中画出火车站的位置.能力提升全练8.【中华优秀传统文化】(2023浙江台州中考,6,★☆☆)如图所示的是中国象棋棋盘的一部分,建立平面直角坐标系,已知“车”所在位置的坐标为(-2,2),则“炮”所在位置的坐标为(M7207003)()A.(3,1)B.(1,3)C.(4,1)D.(3,2)9.(2022北京通州期末,6,★★☆)在某游乐场中,以中心广场为观测点,若用(500,20°)表示图中“太阳神车”的位置,用(400,340°)表示图中“雪域金翅”的位置,则“天地双雄”的位置可表示为(M7207003)()A.(500,60°)B.(500,120°)C.(500,100°)D.(400,20°)10.【跨学科·历史】(2023北京西城三帆中学期中改编,10,★★★)中山公园位于天安门西侧,原为辽、金时的兴国寺,元代改名为万寿兴国寺,明成祖朱棣兴建北京宫殿时,按照“左祖右社”的制度,改建为社稷坛,1914年,社稷坛被辟为公园,初称中央公园.为纪念孙中山先生,1928年,中央公园改名为中山公园.如图所示的是中山公园部分景点平面图,其中点A是孙中山先生铜像,点B是惠芳园,点C是中山堂.分别以水平向右、竖直向上的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,下列对各景点位置的描述:①若A的坐标为(0,0),B的坐标为(-6,3.5),则C的坐标约为(-2,5.5);②若A的坐标为(1,2),B的坐标为(-5,5.5),则C的坐标约为(-1,7.5);③若A的坐标为(0,0),B的坐标为(-12,7),则C的坐标约为(-8,9);④若A的坐标为(1,2),B的坐标为(-11,9),则C的坐标约为(-3,13).其中正确的有(M7207003)()A.1个B.2个C.3个D.4个11.(2020江苏泰州中考,13,★★☆)以水平数轴的原点O为圆心,过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆,将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线,构成如图所示的“圆”坐标系,点A、B的坐标分别表示为(5,0°)、(4,300°),则点C的坐标表示为.素养探究全练12.【应用意识】如图所示,在雷达探测区内,可以建立平面直角坐标系来表示位置.某次行动中,当我方两架飞机在A(-1,2)与B(3,2)位置时,可疑飞机在(-1,6)位置,请找到这个平面直角坐标系的x轴、y轴的位置,并确定可疑飞机所处的位置.答案全解全析基础过关全练1.B如图,由题中条件确定点O即为平面直角坐标系原点,龙洞堡机场的坐标为(9,-4).故选B.2.B由题意知平面直角坐标系如图.则平面直角坐标系的原点O所在地的名称是瑞金.故选B.3.B根据题意可知,李老师家在学校的北偏西30°方向上,且李老师家与学校相距500 m,故B符合题意.4.C如图,过点C作CD⊥y轴于D,∴AP=CD=50÷2-16=9,OA=OD-AD=40-30=10,∴P(9,10).故选C.5.(0,-2)解析如图,根据题意建立平面直角坐标系,可知蝴蝶“尾部”点A的坐标为(0,-2).6.解析(1)学校(-2,-2),公园(1,2).(2)小刚经过的地方分别是家→副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店→家.(3)如图,像一个箭头.7.解析(1)超市在图书馆的南偏西70°方向上,且距离图书馆2.8 km; 中国银行在图书馆的北偏东30°方向上,且距离图书馆3.2 km;餐馆在图书馆的北偏西50°方向上,且距离图书馆1.8 km.(2)如图所示:能力提升全练8.A“炮”所在位置的坐标为(3,1).故选A.9.B根据题意可得,“天地双雄”的位置可表示为(500,120°).故选B.10.C①若A的坐标为(0,0),B的坐标为(-6,3.5),则C的坐标约为(-2,5.5),故①正确;②若A的坐标为(1,2),B的坐标为(-5,5.5),则C的坐标约为(-1,7.5),故②正确;③若A的坐标为(0,0),B的坐标为(-12,7),则C的坐标约为(-4,11),故③不正确;④若A的坐标为(1,2),B的坐标为(-11,9),则C 的坐标约为(-3,13),故④正确.故选C.11.(3,240°)解析点C的坐标表示为(3,240°).素养探究全练12.解析由A、B的纵坐标相等,可知AB∥x轴,再由A、B的横坐标可知A、B相距4个单位长度,建立平面直角坐标系,如图所示,知可疑飞机在第二象限的C点处.。

初中数学中的几道变式训练题

初中数学中的几道变式训练题一、已知：点O是等边△ABC内一点,OA=4，OB=5，OC=3求∠AOC的度数。

变式1：在△ABC中，AB=AC，∠OA=4，OB=6，OC=2求∠AOC的度数。

变式2：如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°, ∠BOC=135°试问:(1)以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角形各内角的度数;若不能,请说明理由.(2)如果∠AOB的大小保持不变,那么当∠BOC等于多少度时, 以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形?二、已知：C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形（如图所示）求证：AN=BMAB COACAB CO（分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可培养学生的创新素质）探索一：设CM 、CN 分别交AN 、BM 于P 、Q ，AN 、BM 交于点R 。

问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。

探索二：△ACM 和△BCN 如在AB 两旁，其它条件不变，AN=BM 成立吗？探索三：△ACM 和△BCN 分别为以AC 、BC 为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM 成立吗？探索四：A 、B 、C 三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM 成立吗？三、轴对称：已知直线l 及同侧两点A 、B ，试在直线l 上选一点C ，使点C 到点A 、B 的距离和最小。

变式1：如图，请你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图并说明理由）方案1：小华由家先去河边，再去姥姥家；MACBBAl方案2：小华由家先去姥姥家，再去河边；变式2：已知: AB 、AC 表示两条交叉的小河, P 点是河水化验室, 现想从P 点出发, 先到AB 河取点水样, 然后再到AC 河取点水样, 最后回到P 处化验河水, 怎么走路程最短呢？实验员小王说:“我从P 点笔直向A 走, 同时取好两河水样再原路返回, 这样走, 路最近。

新人教版七年级数学下册全册教案附同步练习及单元测试卷(含答案)

新人教版七年级数学下册全册教案附同步练习及单元测试卷（含答案）第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

初中数学变式训练题2

初中数学变式教学研究-----------10道变式题1：平面直角坐标系中，已知A(4,0)，B （0,3），点C 是坐标轴上的点，并且△ABC 为直角三角形，请求出满足要求的所有点C 的坐标 .答案（0，0）（49-，0）（0，316-）变式1：平面直角坐标系中，已知A(6,3)，B （1,3），点C 是坐标轴上的点，并且△ABC 为直角三角形，请求出满足要求的所有点C 的坐标 .答案（1，0）（6，0）变式2：平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B （5, 2），点C 是x 轴上的点，并且△ABC 为直角三角形，请求出满足要求的所有点C 的坐标 .答案（0，0）（1，0）（4，0）（5，0）变式3：平面直角坐标系中，已知A(2,2)，B （-2,2），点C 是坐标轴上的点，若△ABC 为直角三角形，则满足要求的所有点C 有个.答案 8个2.平面直角坐标系中，已知A(4,0)，B （0,3），点C 是坐标轴上的点，并且△ABC 为直角三角形，请求出满足要求的所有点C 的坐标 .答案（0，0）（49-，0）（0，316-）变式1：平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B （5, 0），点C 是直线2y x =-上的点，若△ABC 为直角三角形，则点C 的坐标为 .答案（1，-1）（5，3）（275-，271-）（275+，271+）变式2：平面直角坐标系中，已知A(-2,0)，B （2, 0），点C 是双曲线上的点，若△ABC 为直角三角形，则满足要求的点C 的个数为个.答案 3变式3：平面直角坐标系中，已知A(3,0)，B （0, 4），点C 是抛物线的对称轴上的点，若△ABC 为直角三角形，则点C 的坐标为 .答案（4，2）（4，7）（4，）3．平面直角坐标系中，已知A(4,0)，B （0,3），点C 是坐标轴上的点，并且△ABC 为直x y 2=1682+-=x x y 43角三角形，请求出满足要求的所有点C 的坐标 .答案（0，0）（49-，0）（0，316-）变式1：平面直角坐标系中，已知A(4,0)，B （0,3），点C 是坐标轴上的点，点D 在平面直角坐标系内，使 A 、B 、C 、D 为矩形，则点C 的坐标为 .答案（0，0）（49-，0）（0，316-）变式2：平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B （5, 2），点C 是x 轴上的点，点D 在第一象限内，使 A 、B 、C 、D 为矩形，则点D 的坐标为 .答案（1，4）（4，4）变式3：平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B （5, 0），点C 是直线2y x =-上的点，点C 是坐标轴上的点，点D 在平面内，使 A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为矩形，则点C 的坐标为 .答案（1，-1）（5，3）（275-，271-）（275+，271+）4：直角梯形ABCD 中，AD=1， BC=4 ， DC =4。

人教版七年级数学下册三元一次方程组(基础) 典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc

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】三元一次方程组（基础）知识讲解责编:杜少波【学习目标】1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.【要点梳理】要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.下列方程组中是三元一次方程组的是( )A ．2102x y y z xz ⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩ B ．111216y x z yx z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ C ．123a b c d a c b d +++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ D ．18120m n n t t m +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D【解析】A 选项中21x y -=与2xz =中未知数项的次数为2次，故A 选项不是；B 选项中1x，1y ，1z不是整式，故B 选项不是；C 选项中有四个未知数，故C 选项不是；D 项符合三元一次方程组的定义．【总结升华】理解三元一次方程组的定义要注意以下几点：(1)方程组中的每一个方程都是一次方程；(2)一般地，如果三个一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组．类型二、三元一次方程组的解法2.（2016春•枣阳市期末）在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a ，b ，c 的值．【思路点拨】由“当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60”即可得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．【答案与解析】解：根据题意，得，②﹣①，得a+b=1④； ③﹣①，得4a+b=10 ⑤．④与⑤组成二元一次方程组，解这个方程组，得，把代入①，得c=﹣5．因此，即a ，b ，c 的值分别为3，﹣2，﹣5．【总结升华】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大. 【：三元一次方程组 409145 例1】举一反三：【变式】解方程组：【答案】解：①+②得：5311x y +=④①×2+③得：53x y -=⑤由此可得方程组：531153x y x y +=⎧⎨-=⎩④⑤④－⑤得：48y =，2y =将2y =代入⑤知：1x =将1x =，2y =代入①得：3z =所以方程组的解为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【：三元一次方程组409145 例2（2）】3. 解方程组23520x y zx y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②【答案与解析】解法一：原方程可化为：253520x zy zx y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩①②③2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③由①③得：25x z =，35y z = ④ 将④代入②得：232055z z z ++=，得：10z = ⑤将⑤代入④中两式，得：2210455x z ==⨯=，3310655y z ==⨯=所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解法二：设235x y zt ===，则2,3,5x t y t z t ===③ 将③代入②得：23520t t t ++=，2t =将2t =代入③得：2224x t ==⨯=，3326,55210y t z t ==⨯===⨯=所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【总结升华】对于这类特殊的方程组，可根据其方程组中方程的特点，采用一些特殊的解法(如设比例系数等)来解．举一反三：【变式】（2015秋•德州校级月考）若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a 的值为（） A ．1 B ．0 C ．﹣2 D ．4【答案】B ．解：，①+②+③得：x+y+z=1④，把①代入④得：z=﹣4，把②代入④得：y=2，把③代入④得：x=3，把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0，解得：a=0．类型三、三元一次方程组的应用4. （2015春•黄陂区校级月考）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元．【思路点拨】首先假设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．【答案】5．【解析】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+y=1，④由②+①得17x+7y+2z=7，⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a，解得：a=5.【总结升华】本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．举一反三：【变式】现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种人民币各多少张?【答案】解：设面值为2元、1元和5角的人民币分别为x张、y张和z张．依题意，得24122926x y zx y zx y++=⎧⎪⎪++=⎨⎪⎪+=⎩①②③把③分别代入①和②，得21813232x zx z+=⎧⎪⎨+=⎪⎩④⑤⑤×2，得6x+z＝46 ⑥⑥-④，得4x＝28，x＝7．把x＝7代入③，得y＝13．把x＝7，y＝13代入①，得z＝4．∴方程组的解是7134xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：面值为2元、l元和5角的人民币分别为7张、13张和4张．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

初中数学人教版七年级下册教材变式题组

初中数学人教版七年级下册教材变式题组（一）满分（100分，时间：90分钟）一、选择题1、P45.4、若点P 在第二象限，到x 轴距离2个单位长度，到y 轴距离4个单位长度，则点P 的坐标为( )（A ） (2，-4) （B ）（4，-2）（C ）（-2，4）（D ）（-4，2）2、P61.3、同一平面内的四条直线若a ⊥b,b ⊥c,c ⊥d ，则下列式子成立的是（）（A ）a ∥d (B)b ⊥d (C)a ⊥d (D)b ∥c3、P15例、下列命题是真命题的是（）（A ）下线a ⊥b,c ⊥b,则a ⊥c（B ）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。

（C ）三角形的外角大于三角形的任意一内角（D ）若直线a ∥b,b ∥c,则a ∥c4、P23.6、直线AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E=（）（A ）30° （B ）40° （C ）60° （D ）70°5、在三角形、四边形、正五边形、正六边形中，不能单独镶嵌平面的是（）A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形6、（P98，1）把方程132=-y x 用含x 的代数式表示y 的形式为（） A ．233-=x y B ．123-=x y C ．323-=x y D ．233x y -= 7、（P116）把二元一次方程的每组解可看成是平面直角坐标系内一点的坐标。

如方程53=+y x 的解：x=2,y=-1则其坐标为（2，-1），试判断下列各点的坐标是方程53=+y x 的解的是（）A.（1，-2）B.（-1,2）C.（0,5）D.（2,0）8、若关于x 的不等式m x m ->-1)1(的解集是1-<x ，则m 的取值范围是（）A.1>mB.1<mC.1≠mD.1-<m9、关于x 的不等式03>-a x 只有3个负整数解，则a 的取值范围是（）A. 912<≤-aB.912≤<-aC.34-≤<-aD. 34-<≤-a10、下列调查中，调查方式选择正确的是（）（A ）为了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查。

人教版数学七年级下册第六章实数基础知识点讲解+典型例题讲解.doc

【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】平方根（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】知识点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数.要点诠释：a a a 0，a ≥0. 2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ≥a 是a 的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质20||000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20a aa =≥知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.62500250=62525= 6.25 2.5=0.06250.25=.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为25＝5，所以本说法正确；B.因为±1＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.因为±()24-＝±16＝±4，所以本说法错误；D.因为0±＝0，0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（）（2）164=±．（）（3）21()10-的平方根是110±．（）（4）25--是425的算术平方根．（）【答案】√ ；×； √； ×，提示：（2）164=；（4）25是425的算术平方根． 2、填空：（1）4-是的负平方根．（2116表示的算术平方根，116= ．（3181的算术平方根为．（43x =，则x = ，若23x =，则x = ．【思路点拨】（3）181就是181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164(3)13 (4) 9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（）：①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④ 8-是64的负的平方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ；提示：①④是正确的.【变式2】求下列各式的值：（1）325 （2）8136+（3）0.040.25- （4）40.36121⋅【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）6553、使代数式1x +有意义的x 的取值范围是______________．【答案】x ≥1-；【解析】x ＋1≥0，解得x ≥1-.【总结升华】当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 举一反三：【变式】（2015春•中江县期中）若+（3x+y ﹣1）2=0，求5x+y 2的平方根．【答案】解：∵+（3x+y ﹣1）2=0， ∴，解得，，∴5x+y 2=5×1+（﹣2）2=9，∴5x+y 2的平方根为±=±3．类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x 值（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，两边同时除以169，得1442x=169开平方，得x=（2）（x﹣2）2﹣36=0，移项，得（x﹣2）2=36开平方，得x﹣2=±6，解得：x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x，长为3x，由题意得，x·3x＝132332x＝1323x=±21x＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】立方根【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.x a要点诠释：一个数a3a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质33a a -=-33a a =()33a a =要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝. 【典型例题】类型一、立方根的概念1、（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（） A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【思路点拨】根据立方根的定义判断即可. 【答案】D ；【解析】A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B ．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C ．负数有立方根，故错误；D ．正确.【总结升华】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义. 举一反三：【变式】下列结论正确的是（）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-【答案】D.类型二、立方根的计算2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4）23327(3)1-+--- （5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）310227-- （2）3321145⨯+ （3）331864⋅-3642743==33=116425=729=9⨯+ 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）23327(3)1-+---=331=1-++（5）310031(2)2(1)4--÷+-3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）30.008-=______；（2）=364611______；（3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可．【答案与解析】解：（x ﹣2）3=﹣125，可得：x ﹣2=﹣5，解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体．举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______；（3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗) 333a b +.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】实数（基础）【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5.要点二、实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】类型一、实数概念1、指出下列各数中的有理数和无理数： 332222,,,9,8,9,0,,12,55,0.1010010001 (7)3π-【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数.【答案与解析】有理数有3222,9,8,0,,73--无理数有32,,9,12,55,0.1010010001π-……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如55，39，2，12-.举一反三：【变式】（2015春•聊城校级月考）在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A ．②③B ．②③④C ．①②④D ．②④ 【答案】C ；解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数，故本选项正确； ②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的； ④无限循环小数是有理数，故本选项正确．类型二、实数大小的比较2、比较520.5的大小．【答案与解析】解：作商，得5250.5=51>，即5210.5>50.5>．【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1ab<”分别得到结论“a b >，a b =，a b <，”从而比较两个实数的大小．比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.举一反三：【变式】比较大小___ 3.14π-- 7___54__2323___32 32 9___0－ 3___10-- |43|___(7)--- 【答案】＜；＞；＜；＜；＜；＞；＜.3、（2015•枣庄）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A ．ac ＞bcB ．|a ﹣b|=a ﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜cD ．﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c【答案】D ；【解析】解：∵由图可知，a ＜b ＜0＜c ， ∴A 、ac ＜bc ，故A 选项错误； B 、∵a ＜b ， ∴a ﹣b ＜0，∴|a ﹣b|=b ﹣a ，故B 选项错误； C 、∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ，故C 选项错误； D 、∵﹣a ＞﹣b ，c ＞0，∴﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c ，故D 选项正确．故选：D ．【总结升华】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．类型三、实数的运算4、化简：(1)|2 1.4|－ (2)|7|74||－－ (3)|12|+|23|+|32|－－－【答案与解析】解：|2 1.4|－2 1.4=-|7|74||－－ =|74+7|－ =274-|12|+|23|+|32|－－－2132231=-+-+-=.【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.5、若2|2|3(4)0a b c ---=，则a b c -+=________．【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a ，b ，c 的值.【答案】3；【解析】解：由非负数性质可知：203040a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，即234a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ 2343a b c -+=-+=．【总结升华】初中阶段所学的非负数有|a |，2,a a ，非负数的和为0，只能每个非负数分别为0 . 举一反三：【变式】已知2(16)|3|30x y z ++++-=，求xyz 的值．【答案】解：由已知得1603030x y z +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1633x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴xyz ＝(16)(3)312-⨯-⨯=.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】实数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。

人教版七年级下数学一元一次不等式练习题.docx

七年级下数学一元一次不等式练习题1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ；2.下列各式中，是一元一次不等式的是（）A.5+4＞8B.2x －1C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（）(1)2x<y (2) 错误！未找到引用源。

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4.用“>”或“<”号填空.若a>b,且c 错误！未找到引用源。

,则：（1）a+3______b+3; (2)a-5_____b-5; (3)3a____3b;(4)c-a_____c-b (5)错误！未找到引用源。

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5.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．二、填空题（每题4分，共20分）1、不等式组⎩⎨⎧-+0501＞＞x x 的解集为 . 不等式组3050x x -<⎧⎨-⎩＞的解集为 . 2、不等式组2050x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集为 . 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 . 三．解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.（1） 7)1(68)2(5+-<+-x x （2）)2(3)]2(2[3-->--x x x x（3）1215312≤+--x x （4） 215329323+≤---x x x（5）11(1)223x x -<- （6） 41328)1(3--<++x x三、解不等式组，并在数轴上表示它的解集 1.⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x2. －5＜6－2x ＜3．3.⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x 4.⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x5.532(1)314(2)2x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩ 6.⎪⎩⎪⎨⎧≥--+.052,1372x x x7.⎪⎩⎪⎨⎧---+.43)1(4,1321x x x x 8.14321<--<-x四．变式练习1不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2(B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥11.k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．2.．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．3.已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．4. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解(1) x 只有一个整数解；(2) x 一个整数解也没有．5. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．6.已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．7.当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．8.已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．9.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．10. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．11. k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?12. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．初中数学试卷马鸣风萧萧13.。

数学七年级教材下册变式题

七年级下册 · 课本亮题拾贝5．1 相交线题目如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC = 70︒，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．（人教课本P 97题）解 ∵ OA 平分∠EOC ，∴ ∠AOC =21∠EOC = 35︒．又 ∵∠BOD =∠AOC ，∴ ∠BOD = 35︒．点评由角平分线定义如AD 是∠BAC 的角平分线，得∠BAD =∠CAD =21∠BAC ．演变变式1 已知直线AB 与CD 相交于O ，OB 平分∠COE ，FO ⊥AB ，∠EOF = 120︒，求∠AOD 的度数．（答案：30︒）变式2 已知直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，且∠BOF = 40︒，求∠EOD 的度数．（答案：140︒）变式3 已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 过点O ，∠AOE = 25︒，求∠COF 的度数．（答案 65︒）变式4 已知∠AOB 是直角，且∠AOC = 40︒，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．解 ∵ ∠AOB = 90︒，∠AOC = 40︒， ∴ ∠BOC = 130︒．∵ OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，∴ ∠MOC =21∠BOC = 65︒，∠AON =∠NOC =21∠AOC = 20︒，∴ ∠MON =∠MOC －∠AON = 45︒．变式5 在变式4 中，当∠AOB =α，其它条件不变时，求∠MON 的度数．（答案：21α）E ACD BO A B F C D E OA B E CD F CO B M A N变式6 在变式4 中，当∠AOC =β，其它条件不变时，求∠MON 的度数，从中你得出了什么结论？（答案：45︒）点评通过变换∠AOB 和∠AOC 的度数可以发现，∠MON 的度数大小只与∠AOB 的度数大小有关，而与∠AOC 的度数无关．5．2 平行线及其判定题目如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC + ∠ACE +∠CEF =（）．（人教课本P 236（2）题）A ．180︒B ．270︒C ．360︒D ．540︒解这是平行线性质的应用，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可以得到∠BAC +∠ACE +∠CEF = 360︒，故选C ．其中，CD 在解题中起了非常重要的一个“桥梁”的作用．演变变式1 （2008年广安）如图，AB ∥CD ，若∠ABE = 120︒，∠DCE = 35︒，则有∠BEC =________度．解过点E 作EF ∥AB ．由于 ∠ABE = 120︒，所以 ∠FEB = 60︒．（两直线平行，同旁内角互补）又由于 ∠DCE = 35︒，所以 ∠FEC = 35︒，（两直线平行，内错角相等）所以 ∠BEC =∠FEB +∠FEC = 60︒ + 35︒ = 95︒．变式2 （2008年成都）如图，已知直线AB ∥CD ， ∠ABE = 60︒，∠CDE = 20︒，则∠BED = 度．（提示：过点E 作EF ∥AB ，则可得∠BED = 80︒）变式3 （2008年十堰）如图，已知AB ∥CD ， ∠A = 50︒，∠C = 20︒，则∠P = ．（提示：过点P 作AB 与CD 的平行线，即可得解，∠P = 35︒）变式4 已知直线AB 与CD 的平行线，下列结论正确的是（）． A ．∠A +∠P +∠C = 180︒ B ．∠A +∠P +∠C = 360︒ C ．∠A +∠C = 2∠P D ．∠A +∠C =∠P（答案：D ）变式5 （2009年湘西自治州）如图，l 1∥l 2，∠1 = 120°，∠2 = 100°，BADCPAB EC DF E A B D F C ABCDE则∠3 =（）（答案：A ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°变式6 如图，AB ∥CD ，分别写出下面四个图形中∠A 与∠P 、∠C 的关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以证明．．．．．．．．．．． ACDB PACDBP ACDB PACDB P （1）（2）（3）（4）（答案：（1）∠A +∠C =∠P （2）∠A +∠C +∠P = 360︒ （3）∠A =∠C +∠P （4）∠C =∠A +∠P ）点评随着折点的不同变化，结论也会不同，但解法却如出一辙，都是过折点作平行线求解．还有其它的几种变式，请同学们自己探究．（结论：左边的角=右边的角）平行线的性质题目如图，a ∥b ，∠1 = 80︒，∠5 = 70︒，求∠2，∠3，∠4的度数．（人教课本P 233题）（答案：∠2 = 80︒，∠3 = 110︒，∠4 = 110︒）点评两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．演变变式1 如图，若 ∠1 =（2x －50）︒，∠与b 平行吗？12 3 l 1l 2（答案：平行）变式2（2009江西）如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45，则∠3的度数为（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒（答案：D ）变式3 若∠1 =（3x －30）︒，∠2 =（210－3x ）︒，则a 与b 平行吗？（答案：平行）变式4 若∠1为其补角的3倍，∠2等于其余角，则a 与b 平行吗？（答案：平行）变式5 若∠1 =（50－2x ）︒，∠2 =（180－3x ）︒，要使a 与b 平行，则x 为多少度？（答案：x = 10︒）6．1 平面直角坐标系题目在平面直角坐标系中点的横、纵坐标满足：① 点P （x ，y ）的坐标xy ＞0；② 点P （x ，y ）的坐标xy ＜0，求点P 在第几象限．（人教课本P 4610题）解 ① 点P 在第一、三象限； ② 点P 在第二、四象限）点评点的横、纵坐标满足：第一象限正正；第二象限负正；第三象限负负；第四象限正负．演变变式1 若点P （1，2x ）在第四象限内，求x 的取值范围．（答案：x ＜0）变式 2 若点P （x ，1－2x ）的横、纵坐标互为相反数，则点P 一定在．（答案：第四象限）变式3 已知点P （x ，y ），且x ，y 满足（x + 1）2 +｜y －2｜= 0，求点P 在第几象限．（答案：第二象限）变式4 已知点P （x ，y ）在第二象限，且｜x ｜－2 = 0，y 2－4 = 0，求点P 的坐标．（答案：P （－2，2））变式5 已知点P （x ，y ）的坐标满足xy = 0，则点P 在．（答案：坐标轴上）3mn2 1变式6已知点P（x + 2，x + 1）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为．（答案：P（0，－1））变式7已知点P（x，y），则P到x轴得距离是；到y轴得距离是．（答案：｜y｜，｜x｜）6．2 坐标方法的简单应用题目已知三角形ABC的坐标为A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点P′（x + 5，y + 3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，求A′、B′、C′的坐标．（人教课本P557题）解A′（3，6）、B′（1，2）、C′（7，3）．点评在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x + a，y）（或x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个长度，可以得到对应点（x，y + b）或（x，y－b）．演变变式1已知三角形ABC的坐标不变，求三角形ABC和三角形A′B′C′的面积大小．（答案：8和8）变式2将三角形ABC的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，所得的新三角形与原三角形ABC相比有什么变化？（答案：现状和大小不变，只是位置变了，他们关于x轴对称）变式3将三角形ABC的横坐标分别变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得的新三角形与原三角形ABC相比有什么变化？（答案：原三角形ABC被横向拉长为原来的2倍，面积为22）变式4横、纵坐标分别变为原来的2倍，所得的新三角形与原三角形ABC 相比有什么变化？（答案：大小为原来的4倍，面积为44）变式5线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C （4，7），则点B（－4，－1）•的对应点的坐标为（）．A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（－9，－4）（答案：C）变式6将点M（x，y）先向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后得到点N，则点N的坐标为．（答案：N（x－a，y + b））变式7 观察下面A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）．（答案：C ）变式8 通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（）．（图1） A（答案：C ）7．1 与三角形有关的线段题目如图，在三角形ABC 中，AE 是中线，AF 是高线，AD 是角平分线，（人教课本P 69 4题）（1）BE = =21 ；（2）∠BAD = =21 ；（3）∠AFB = = 90︒；（4）S △ABC = ．解（1）BE = EC =21BC ．（2）∠BAD =∠DAC =21∠BAC ．（3）∠AFB =∠AFC = 90︒．（4）S △ABC =21BC ×AF ．演变变式1 在△ABC 中，AE 平分∠BAC （∠C ＞∠B ）， AD 为边BC 上的一高，且∠B = 20︒，∠C = 30︒，求∠EFD 的度数．解 ∵ AE 平分∠BAC ，∴ ∠BAE =21∠BAC =21（180︒－∠C －∠B ）． ∵ AD 为边BC 上的高，∴ ∠BAD = 90︒－∠B ，∠EAD =∠BAD －∠BAE ， ∴ ∠EAD =21∠C －21∠B = 5︒．变式2 在△ABC 中，AE 平分∠BAC （∠C ＞∠B ）， AD 为边BC上的一(1) A B C D高，且∠B = x ，∠C = y ，求∠EFD 的度数．（答案：∠EFD =21y －21x ）变式3 在△ABC 中，AE 平分∠BAC （∠C ＞∠B ），F 为AE 上的一点，且FD ⊥BC 于D ，求∠EFD 与∠B ，∠C 的关系．（答案：∠EFD =21∠C －21∠B ）变式4 当点F 在AE 的延长线上时，其余条件不变，求∠EFD 与∠B ，∠C 的关系．（答案：∠EFD =21∠C －21∠B ）变式5 当点F 在EA 的延长线上时，其余条件不变，求∠EFD 与∠B ，∠C 的关系．（答案：∠EFD =21∠C －21∠B ）7．2 与三角形有关的角题目如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．若∠A = 100︒，求∠O 的度数．（人教课本P 91 9题）解 ∵ C B BOC ∠-∠-︒=∠2121180= )180(21180)(21180A C B ∠-︒-︒=∠+∠-︒，∴ A BOC ∠+︒=∠2190．∴ 140=∠BOC ︒．演变变式1 如上图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．（1）若∠A = 60︒，求∠O ；（2）若∠O = 120︒，∠A 又是多少？（3）请求出∠O 与∠A 之间的关系．（答案：（1）当∠A = 60︒ 时，∠O = 120︒．（2）当∠O =120︒ 时，∠A = 80︒．（3）∠A 与∠O 的关系式为∠O = 90︒ +12∠A ）变式2 在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交于点O ．（1）若∠A = 60︒，求∠O ；（2）若∠O = 60︒，∠A 又是多少？（3）请求出∠O 与∠A 之间的关系．（答案：（1）当∠A = 60︒ 时，∠O =12× 60︒ = 30︒．（2）当∠O = 60︒ 时，OE C B ACA OB∠A = 120︒．（3）∠A 与∠O 的关系式为∠O =12∠A ）变式3 如图，已知∠MON = 90︒，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上移动，∠OAB 的内角平分线与∠OBA 的外角平分线所在直线交于点C ，试猜想：随着A 、B 点的移动，∠ACB 的大小是否变化？说明理由？（答案：随着A 、B 点的移动，∠ACB 的大小不变化，∠ACB = 45︒）变式4 在△ABC 中，∠B 的外角平分线与∠C 的外角平分线相交于点O ，（1）若∠A = 60︒，求∠O ；（2）若∠O = 100︒，∠A 又是多少？（3）请求出∠O 与∠A 之间的关系．（答案：（1）当∠A = 60︒ 时，∠O = 90︒－12× 60︒ = 60︒．（2）当∠O = 100︒ 时，∠A = 20︒．（3）∠A 与∠O 的关系式为∠O －12∠A = 90︒．）变式5 如图，△ABC 中，∠A = 80︒，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2，依次类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5，则∠A 5的度数为多少？再画下去……，∠A n 的大小呢？解 ∵ ∠ACD 为△ABC 的外角， ∴ ∠ACD =∠ABC +∠A ，即 ∠ACD －∠ABC =∠A ． ∵ ∠A 1CD 为△A 1BC 的外角， ∴ ∠A 1CD －∠A 1BC =∠A 1．∵ BA 1，A 1C 分别平分∠ABC ，∠ACD ，∴ ∠A 1CD =12∠ACD ，∠A 1BC =12∠ABC ，∴12（∠ACD －∠ABC ）=∠A 1，即 ∠A 1 =12∠A ．同理：∠A 2 =12∠A 1 =221∠A ； ∠A 3 =12∠A 2 =321∠A ；∠A 4 =12∠A 3 =421∠A ； ∠A 5 =12∠A 4 =521∠A ．所以 ∠A 5 =521∠A =5280． ∠A n =n 280．变式6 已知△ABC 中，① 如图（1），若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平12N B C O MA PB N AM C分线的交点，则∠P = 90︒ +21∠A ；② 如图（2），若P 点是∠ABC 和外角ACE 的角平分线的交点，则∠P = 90︒－∠A ；③ 如图（3），若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P = 90︒－21∠A ．上述说法正确的个数是（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3多边形的内角和题目一个多边形的内角和等于1260︒，它是几边形？（人教课本P 855题）解九边形．点评 n 变形内角和 =（n －2）×180︒，外角和 = 360︒．演变变式1 一个多边形的内角和与外角和的差是1800︒，则它的边数为．（答案：14）变式2 一个多边形的内角和不可能是（）．A ．360︒B ．720︒C ．520︒D ．1800︒（答案：C ）变式3 （2009年广西南宁）一个五边形木架的内角和是（） A ．720︒ B ．540︒ C ．360︒ D ．180︒（答案：B ）变式4 （2009年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形（答案：C ）变式5 一个多边形的内角和是1440︒，那么过一个顶点可以引几条对角线？此多边形共有多少条对角线？解设此多边形的变数为n ，则（n －2）×180︒ = 1440︒，解得 n = 10． ∵ 过n 边形的一个顶点可以引（n －3）条对角线， ∴ n －3 = 10－3 = 7．又 ∵ n 边形共有21n （n －3）条对角线， P E C B A C AB PPB N A M C∴21n （n －3）= 35．变式6 一个正多边形的一个外角的度数是它对应内角度数的41，求此多边形的内角和．（答案：1440︒）变式7 求下列图形的中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数．点评多图一思路，将这五个角的和转化为三角形的内角和，均为180︒．变式8 求下列图形的中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．（答案：360︒，360︒）变式9 （2009年北京市）若一个正多边形的一个外角是40︒，则这个正多边形的边数是（）（答案：B ）A ．10B ．9C ．8D ．68．2 二元一次方程组的解法题目解方程组：⎩⎨⎧=+=+4332b a b a （人教课本P 1033（2）题）（答案：⎩⎨⎧==11b a ）演变变式1解方程组：⎩⎨⎧=+-=+-75212b a b a （答案：⎩⎨⎧==11b a ）A B C D E FA BC DE F CA B D E C A D B EE变式2 已知⎩⎨⎧-==24y x 和⎩⎨⎧-=-=52y x 都满足等式y = kx + b ．① 求k 、b 的值；② 求x = 8时，y 的值，③ x 为多少时，y = 3 ?（答案： ①⎩⎨⎧-==45.0b k ② y = 0 ③ x = 14）变式3 甲、乙两人同解方程组⎩⎨⎧-=-=+232y cx by ax ，甲同学正确解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙同学因为抄错c ，解得⎩⎨⎧-==62y x ，求a 、b 、c 的值．（答案：a = 2.5，b = 0.5，c =－5）变式4 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-225413by ax y x 与⎩⎨⎧=--=-8432by ax y x 有相同的解，求a 、b 的值．（答案：x = 1，y = 2 或 a = 2，b =－3）变式5 以方程组⎩⎨⎧=--=+752132y x y x 为模型编一道应用题．（答案：略）变式6 （2009，福州）二元一次方程组2,x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）（答案：C ）A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩ 变式7 （2009，宁波）以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（）（答案：A ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限变式8 （2009，白色）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b-的值为（）（答案：B ）A ．1B ．－1C ．2D ．3变式9 （2009，东营）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（）（答案：B ）A ．43- B ．43C ．34 D ．34-变式10 （2009，定西）方程组25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩，的解是．（答案:34x y =⎧⎨=⎩，）8．2 二元一次方程组的解法题目一个长方形的长减少5 cm ，宽增加2 cm 就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个长方形的长宽各是多少？（人教课本P 1049题）解设长方形的长为x cm ，宽为y cm ．由题意，得⎩⎨⎧=+-+=-xyy x y x )2)(5(25 解得 x =325，y =34．答：略点评根据题意，问什么就设什么，再把中文语言翻译成数学语言，或者找题目中的等式．演变变式1 一个长方形，长减少6宽增加3，或长增加4，宽减少1，面积都与原长方形面积相等，求原长方形的长和宽？解设原长方形的长为x ，宽为y ．有题意，得 ⎩⎨⎧=-+=+-xyy x xyy x )1)(4()3)(6( 化简，得⎩⎨⎧=-=-xyx y y x 462 解得⎩⎨⎧==516y x 答：略．变式2 一个长方形长减少1厘米，宽增加3厘米，所得的正方形比原来的长方形的面积大21平方厘米，求原长方形的长和宽各是多少厘米？解设原长方形的长为x ，宽为y ．有题意，得 ⎩⎨⎧+=+-+=-21)3)(1(31xy y x y x化简，得⎩⎨⎧=-=-2434x y y x 解得 ⎩⎨⎧==610y x答：略．变式3 某汽车运输队，要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3填才能完成任务，如果增加4辆汽车，可提前1天完成任务，那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原规定运完的天数是多少？解设汽车运输队原有汽车x 辆，原规定运完的天数是y 天．由题意得 ⎩⎨⎧=-+=+-xyy x xy y x )1)(4()3)(6( 解得 ⎩⎨⎧==516y x 答：略．8．3 实际问题与二元一次方程组题目如图，8每块长方形地砖的长和宽分别是多少？解设每块长方形地砖的长和宽分别为x ，y ．由题意，得⎩⎨⎧==+xy y x 360 解得⎩⎨⎧==1545y x 答：每块长方形地砖的长为45，宽为15．点评此类题要根据数形结合思想解题，要设小长方形的长和宽分别为所求量．演变变式1 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，求大长方形地砖的长和宽分别是多少？解设每块长方形地砖的长和宽分别为x ，y ．由题意，得⎩⎨⎧==+x y y x 3603 解得⎩⎨⎧==1030y x ∴ x + 3y = 60，x + y = 40．答：大长方形地砖的长为60，宽为40．变式2 某单位为了提高绿化品味，美化环境，准备将一块周长为76 m 的长方形草地设计分成长和宽分别相等的9块小长方形（分布位置如图所示），种上各色花卉，经市场预测，绿化每平方米来造价（其中已含全部费用）约为108元．求每一个小长方形的长和宽；请计算完成这块绿化工程预计投入资金多少元？解设每块长方形地砖的长和宽分别为x ，y ．由题意，得 ⎩⎨⎧==+x y y x 257694 解得 ⎩⎨⎧==410y x 20×18×108 = 38880元．答：每块长方形地砖的长为10 m ，宽为4 m ．完成这块绿化工程预计投入资金38880元．变式3 小颖在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1所示），恰好可以拼成一个大的长方形．小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！①每块长方形地砖的长和宽分别是多少？②正方形的面积是多少？解设每块长方形地砖的长和宽分别为x，y．由题意，得⎩⎨⎧==+xyyx3522解得⎩⎨⎧==610yx所以22×22 = 484．答：每块长方形地砖的长为10 mm，宽为6 mm．正方形的面积是484．变式4 （2009，漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元∕瓶，乙种9元∕瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？解（1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买（100－x）瓶．依题意，得6x + 9（100－x）= 780，解得x = 40．所以100－x = 60（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．另法设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶．依题意，得10069780x yx y+=⎧⎨+=⎩，．解得4060xy=⎧⎨=⎩，．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，刚购买乙种消毒液2y瓶．依题意，得6921200y y+⨯≤．解得50y≤．答：甲种消毒液最多再购买50瓶．变式5 （2009，宁德）某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．解设每年采用空运往来的有x 万人次，海运往来的有y 万人次，依题意得⎩⎨⎧=+=+.2900224,500y x y x 解得 ⎩⎨⎧==.50,450y x 答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次．变式6 （2009，云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元．求：（1）A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？解（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元，则据题意，可列方程组5001313351.y x x y -=⎧⎨%+%=⎩，解得 11001600.x y =⎧⎨=⎩，∴ A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元．（2）小李实际付款为：1100（1－13%）= 957（元）；小王实际付款为：1600（1－13%）= 1392（元）．∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．变式7 （2009，济南）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？解（1）设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y 元．由题意得20018001801700x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组得8005xy=⎧⎨=⎩答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元．（2）设该公司职工丙六月份生产z件产品．由题意得80052000z+≥，解这个不等式得240z≥．答：该公司职工丙六月至少生产240件产品．变式8 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x ，y 的值；（2）在备用图中完成此方阵图．解（1）由题意，得34232234.x x y y x y x x ++=++-⎧⎨-+-=++⎩，解得 12.x y =-⎧⎨=⎩，（2）如图9．1 不等式题目设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空．（人教课本P 1287题）（1）2a －5 2b －5 （答案：＞）（2）－3.5b + 1 －3.5a + 1 （答案：＜）点评先根据不等式的性质2和3，再根据不等式的性质1填．性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向；性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向；性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向．演变变式1 如果a ＜b ＜0，下列正确的是（）．A ．a 1＜b 1 B ．ab ＜1 C ．b a ＜1 D ．ba ＞1 （答案：D ）变式2 （2009柳州）若b a <，则下列各式中一定成立的是（）A ．11-<-b aB ．33b a > C ． b a -<- D ． bc ac <（答案：A ）–23 4(备用图)2y –x–2 3 4 x ya bc–2 3 4 –1 6 152变式3 （2009年牡丹江市）若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（）（答案：C ）A ．21x x x <<B ．21x x x <<C ．21x x x << D ．21x x x<< 变式4 （09湖北宜昌）如果ab ＜0，那么下列判断正确的是（）（答案：D ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ≥0，b ≤0D ．a ＜0，b ＞0或a ＞0，b ＜0变式5 如果2c a ＜2cb，那么（）．A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ≤bD ．a = b（答案：A ）变式6 （1）若a ＜b 且c ＞0，则ac + c bc + c ；（2）a ＞0，b ＜0，c ＜0，则（a －b ）c 0．（答案：（1）＜（2）＜）变式7 若不等式3x －m ＜0的正整数解共有2个，求m 的取值范围．解 3x －m ＜0，x ＜3m ． ∵ 2＜3m≤3，∴ 6＜m ≤9．变式8 若关于x 的方程3x + 3k = 2的解事正数，求k 的取值范围．解 ∵ x =332k -，∴ 332k -＞0，k ＜32．变式9 已知关于x 的方程2x －3 =－a 的解是不等式5（x －2）－7＜6（x－1）－8的一个解，求a 的取值范围．（答案：a ＜9）变式10 解关于x 的不等式：ax －b ＜0．解 ① 当a ＞0时，x ＜ab ； ② 当a = 0时，b ≤0时，无解； ③ 当a = 0时，且b ＜0时，实数； ④ 当a ＜0时，x 大于ab ．变式11 解关于x 的不等式：（21－a ）x ＞1－2a ．解原不等式可化为（1－2a ）x ＞2（1－2a ），（1）当a ＞21时，x ＜2；（2）当a =21时，无解；（3）当a ＜21时，x ＞2．变式12 若不等式mx －2＜3x + 4的解集是x ＞36-m ，求m 的取值范围．解由mx －2＜3x + 4 得（m －3）x ＜6． ∵ （m －3）x ＜6的解集是x ＞36-m ， ∴ m －3＜0， ∴ m ＜3．不等式组题目当x 时取哪些整数时，2≤3x －7＜8成立？（人教课本P 1428题）解原不等式可化为⎩⎨⎧<--≤,873,732x x 解得 ⎩⎨⎧<≥,5,3x x ∴ 3≤x ＜5． ∵ x 为整数，∴ x = 3，4．点评这是关于x 的双联不等式，它相当于解不等式组⎩⎨⎧-≥-873273＜x x ．演变变式1 求不等式组⎩⎨⎧--≥-x x x 782093＜的最小整数解．（答案：3）变式2 已知方程组⎩⎨⎧+=++=+m y x my x 1313 的解满足x 与y 的和是非负数，求m 的取值范围．解将两个方程相加，得 4（x + y ）= 2（m + 1），即 x + y =21+m ． ∵ x + y ≥0，∴ 21+m ≥0，∴ m ≥－1．另解把m 看成常数，解x 、y 的二元方程组，解得x =41+m ，y =41+m ，再把x =41+m ，y =41+m 代如x + y ≥0中解m 的值．变式3 当k 为何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-5253y x ky x 的解x 是正数，y 是负数？解由已知方程组得x =1325-k ， 13152+-=k y ．由题意，得 1325-k ＜0 且 13152+k ＞0，解得 k ＜－215．变式4 若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=-52223m y x m y x 中的x 的值大于719，y 的值不大于－1，求m 的整数值．解由已知方程组，得 x =783-m ，y =719-m ．由题意得 783-m ＞719 且 719-m ≤－1，解得⎩⎨⎧≤129m m ＞∴ 9＜m ≤12，因此整数m 的值为m = 10，11，12．变式5 解不等式组 ⎩⎨⎧>--<+-.0),1(213k x x x解原不等式组可化为 ⎩⎨⎧>>.,5k x x ① 当k ≤5时，解为x ＞5．② 当k ＜5时，解为x ＞k ．变式6 把一些书分给几个学生．如果没人分3本，那么余6本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．问这些书有多少本？学生有多少人？解设学生人数为x 人，书友（3x + 8）本．由题意，得 5（x －1）≤3x + 8＜5（x －1）+ 3，解得 x = 6，3x + 8 = 26．变式7 先阅读，再解不等式12-x x＞1．解 12-x x －1＞0，即121--x x＞0，则有 ① ⎩⎨⎧--01201＞＞x x 或 ② ⎩⎨⎧--01201＜＜x x 解 ① 得21＜x ＜1；② 无解．∴ 原不等式的解为21＜x ＜1．请根据以上思想方法解不等式：223-+x x ＜2．解223-+x x －2＜0，即26-+x x ＜0 则有 ① x + 6＞0且x －2＜0，或 ② x + 6＜0且 x －2＞0．解 ① 得－6＜x ＜2；② 无解． ∴ 原不等式的解集为－6＜x ＜2．变式7 （2009恩施市）如果一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是（）（答案：C ）A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a <变式8 （2009年重庆市江津区）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-15112x xx 的解集在数轴上表示正确的是（）（答案：C ）变式9 （2009湖北省荆门市）若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（）（答案：A ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a <变式10 （2009烟台市）如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为．（答案：1）统计调查题目为了解全校学生的平均身高，小明调查了座在自己旁边的3位同学，把他们的平均身高作为全校学生的平均身高的估计．（1）小明的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查，指出总体、个体、样本、样本容量．（3）这个调查结果能够较好的反映总体的情况吗？（人教课本P1551题）解（1）小明的调查是抽样调查．（2）总体：全校学生的平均身高；个体：每个学生的身高；样本：被调查德3位同学的身高；样本容量：3．（3）不能够．点评考查全体对象的调查就叫做全面调查，抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法，叫抽样调查，总体：所要考察对象的全体，个体：总体的每一个考察对象叫个体，样本：抽取的部分个体叫做一个样本，样本容量：样本中个体的数目，抽样的注意事项：①抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当；②抽取的样本要有随机性，一般情况下，样本容量越大，估计精确度就越高．演变变式1为了了解某中学七年级600名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中总体是指（）．A． 600名学生B．取的50名学生C．七年级600名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重（答案：C）变式2一次数学考试考生约12万名，从中抽取5000名考生的数学成绩进行分析，在这个个问题中，样本指的是（）．A．5000 B．5000名考生的数学成绩C．12万名考生的数学成绩D．5000名考生（答案：B）变式3下列调查工作需采用的普查方式的是（）．A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查（答案：D）变式4为了了解某种矿泉水含钠是否超标进行的调查是调查．（答案：抽样）变式5如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有1000人，乙有1250人，则（）．A．甲校的女生比乙校的女生多B．甲校的女生比乙校的女生少C．甲校与乙校的女生一样多D．甲校与乙校男生共是2250人（答案：C）变式6池塘中放养了鲤鱼10000条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼400条，鲢鱼320条，估计池中放养了鲢鱼___________条．（答案：8000条）变式7 （2009年宁波市）下列调查适合作普查的是（）．A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查（答案：D）变式8（2009年义乌）下列调查适合作抽样调查的是（）．A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查（答案：A）变式9 （2009年河南）下列调查适合普查的是（）．A．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量B．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间（答案：D）变式10 （2009年湘西自治州）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）．A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本（答案：C）。

初中数学课本习题的变式与应用

折线“ｘ”型模型，解题突破口是求０３，￣＋／３和，￣－／３，结合多边形内角和定理解决问题．
３归纳习题模型提升基本题型
课本习题有很强的典型性、启发性，教师要发挥其价值，总结习题“模型”，抽象为基本模型，将众多
题目归为一类题型，有助于对知识更深层次的认识，达到提高解题能力的效果．
文献标识码：Ａ
文章编号：２０９５－２４８１（２０１３）０４—０４３３－０４
一题多变，就是引导学生从不同形式、类型、方法等对数学题目的条件和结论作进一步探索，并对变形后的题目进行论证和解答，使学生思维灵活、发散．课本是根据《课标》编写而成，是最经典、最权威的示范性文本，承载着学科的历史和积淀，浸润着编者的心血和智慧．因此需要深钻细研课本中给出的习（例）题，挖掘其中所蕴含的数学思想方法并加以运用，以提高解题的灵活性和准确性．近几年中考新试题（含压轴题）源于课本而变于课本＿因此，深刻理解习题变式的内在联系，掌握变式思维方法，通过变式训练和整合改造，才能跳出题海，减负增效．笔者结合课本的某些习（例）题阐述如何灵活应用课本习题并进行相关变式，以期培养学生的发散性思维和提高解决问题的能力．
关系．［Ｐ＝÷（Ｂ＋ｃ）］二变式９线Ｃ、ＢＤ相交于点Ｄ，连搠Ｂ，延长ＤＣ至Ｅ，点Ｐ是
ｃ和厶４ＣＥ的角平分线的交点，
求证：ＬＰ＝９０。＋１（ＬＢ—ＬＤ）．
Ｚ
设ＬＢＡＰ＝－ＬＣＡＰ＝－ａ，ＬＡｃｅ＝－ＬＥＣＰ－／３．以为单元即可求解．变式１０线段ＡＣ、ＢＤ交于点０，连ｇＡＢ、Ｄｃ并延长ＤＣ至Ｅ，ＢＦ、ｃＰ分另０是ＬＡＢＤ和厶４ＣＥ的角平线，且交于一点Ｐ，用厶４、ＬＤ的代数式表示

人教版初中数学七年级下册5-10章全册考试卷期中期末试题附答案

第五章检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()2．【教材P7习题T1变式】下列图中，∠1和∠2是对顶角的是()3．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是()A．∠1和∠2是邻补角B．∠1和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角D．∠2和∠3是对顶角4．下列选项可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是() A．∠A＝30°，∠B＝40°B．∠A＝30°，∠B＝80°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝30°，∠B＝100°5．有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中真命题有()A．①B．①②③C．①③D．①②③④6．如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为() A．70°B．100°C．110°D．120°7．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上三点，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3.若点P到l的距离是h，则()A．h≤1 B．h＝1 C．h＝2 D．h＝3 8．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC等于() A．73°B．56°C．68°D．146°9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()A．81°B．99°C．108°D．120°10．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则()A．乙比甲先到B．甲和乙同时到C．甲比乙先到D．无法确定二、填空题(每题3分，共24分)11．下列语句：①同旁内角相等；②如果a＝b，那么a＋c＝b＋c；③对顶角相等吗？④画线段AB；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有__________；是真命题的有__________．(只填序号)12．如图，两直线交于点O，若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝________.13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC＝________，∠COB＝________.14．希望村在落实“脱贫先修路”的计划中需要在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在________处建桥最合适，理由是________________．15．【教材P36复习题T5改编】如图，小明从A处出发，沿北偏东60°的方向行走至B处，又沿北偏西20°的方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是____________．16．如图，将三角形ABC向右平移5 cm得到三角形DEF，如果三角形ABC的周长是16 cm，那么五边形ABEFD的周长是________cm.17．如图，射线a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．18．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．【教材P5思考改编】如图是一条河，C是河岸AB外一点．(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图；(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．20．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．21．【教材P23习题T7(2)改编】如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明AB∥DE.22．【教材P31习题T6改编】如图，张三打算在院子里种上蔬菜，已知院子为东西长32 m、南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑三条同样宽的道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少．23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．24．已知直线MN∥EF，C为两直线之间一点．(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论．答案一、1．B2．C3．C4．A5．A6．D 7．A8．A9．B点拨：如图，过点B作MN∥AD，∴∠ABN＝∠A＝72°.∵CH∥AD，AD∥MN，∴CH∥MN，∴∠NBC＋∠BCH＝180°，∴∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.10．B二、11．①②⑤；②⑤12．38°13．52°；128°14．MA；垂线段最短15．向右转80°16．2617．105°点拨：反向延长射线b，如图，∵∠2＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.又∵射线a∥b，∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.18．140°三、19.解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．设计的理由是垂线段最短．20．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.∴∠2＝∠BDC＝50°.21．解：如图，过点C作∠ACF＝∠A，则AB∥CF.∵∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，∴∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°.又∵∠ACF＋∠ACD＋∠FCD＝360°，∴∠FCD＝∠D，∴CF∥DE，∴AB∥DE.点拨：本题运用了构造法，通过添加辅助线构造平行线，从而利用平行公理的推论进行判定．22．解：经过平移，除去道路后，菜地长32－1＝31(m)，宽20－2＝18(m)，所以面积为31×18＝558(m2)．23．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠FED ＝∠EFG ＝55°，∠2＋∠1＝180°. 由折叠的性质得∠FED ＝∠FEG ，∴∠1＝180°－∠FED －∠FEG ＝180°－2∠FED ＝70°， ∴∠2＝180°－∠1＝110°.24．解：(1)如图①，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥EF ，MN ∥DH ∥EF ，所以∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠MAC ＝∠ACG ， ∠EBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝21∠MAC ＝21∠ACG ，∠2＝21∠EBC ＝21∠BCG ，所以∠ADB ＝∠ADH ＋∠BDH ＝∠1＋∠2＝21∠ACG ＋21∠BCG ＝21(∠ACG ＋∠BCG )＝21∠ACB . 因为∠ACB ＝100°，所以∠ADB ＝50°.(2)∠ADB ＝180°－21∠ACB .证明：如图②，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥EF ，MN ∥DH ∥EF ，所以∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠MAC ＋∠ACG ＝180°，∠EBC ＋∠BCG ＝180°.因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝21∠MAC ，∠2＝21∠EBC ，所以∠ADB ＝∠ADH ＋∠BDH ＝∠1＋∠2＝21(∠MAC ＋∠EBC )＝21(180°－∠ACG ＋180°－∠BCG )＝21(360°－∠ACB )，所以∠ADB ＝180°－21∠ACB .(3)∠ADB ＝90°－21∠ACB .证明：如图③，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥EF ，MN ∥DH ∥EF ，所以∠DBE ＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG ， ∠NAD ＋∠ADH ＝180°，∠MAC ＋∠ACG ＝180°.因为∠MAC 的平分线与∠FBC 的平分线所在的直线相交于点D ，所以∠CAD ＝21∠MAC ，∠DBE ＝21∠CBF ，所以∠ADB ＝180°－∠CAD －∠CAN －∠BDH＝180°－21∠MAC －∠ACG －21∠CBF＝180°－21∠MAC －∠ACG －21∠BCG ＝180°－21(180°－∠ACG )－∠ACG －21∠BCG＝180°－90°＋21∠ACG －∠ACG －21∠BCG＝90°－21∠ACG －21∠BCG ＝90°－21(∠ACG ＋∠BCG ) ＝90°－21∠ACB .解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．第六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列实数中，是无理数的是()A．5 B．0 C．13D．22．4的算术平方根是()A．4 B．－4 C．2 D．±2 3．下列说法正确的是()A．带根号的数都是无理数B．实数都是有理数C．有理数都是实数D．无理数都是开方开不尽的数4．【教材P61复习题T4变式】无理数10在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．已知|a－1|＋|b－4|＝0，则ab的平方根是()A．12B．±12C．±14D．146．某数的两个不同的平方根为2a－1与－a＋2，则这个数是() A．－1 B．3 C．－3 D．9 7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简（a－1）2－（a－b）2＋b的结果是()A．1 B．b＋1 C．2a D．1－2a8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B ．34 C ． 3 D ．329．【教材P 52习题T 6变式】一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8个同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( ) A ．72 cm 2 B ．494 cm 2 C ．498 cm 2 D ．1472 cm 2 10．【教材P 51练习T 3变式】比较4，17和363的大小，正确的是( )A ．4<17<363 B ．4<363<17 C ．363<4<17 D ．17<363<4 二、填空题(每题3分，共24分)11．写出满足下列两个条件的一个数：________.①是负数；②是无限不循环小数．12．5－2的相反数是________．13．一个圆的面积变为原来的n 倍，则它的半径是原来半径的________倍． 14．若a 2＝9，3b ＝－2，则a ＋b ＝________．15．当x 取________时，代数式2－5－x 取值最大，并求出这个最大值为________． 16．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________． 17．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 024的值是________．18．现有两个大小不等的正方体茶叶罐，大正方体茶叶罐的体积为1 000 cm 3，小正方体茶叶罐的体积为125 cm 3，将其叠放在一起放在地面上(如图)，则这两个茶叶罐的最高点A 到地面的距离是________cm.三、解答题(19题16分，20题18分，21题6分，22题7分，23题9分，24题10分，共66分)19．【教材P61复习题T8变式】计算：(1)(－1)3＋|1－2|＋3 8；(2)32＋52－42；(3)3(3＋2)－2(3－2);(4)(－1)2 024＋38－3＋2×22.20．【教材P61复习题T9拓展】求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝5；(2)4x2＝25；(3)(x－0.7)3＝0.027.21．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋（c－a）2＋||b－c.22．若A＝6－2ba＋3b是a＋3b的算术平方根，B＝2a－31－a2是1－a2的立方根，求3A＋B的值．23．我们知道2是无理数，其整数部分是1，于是小明用2－1来表示2的小数部分．请解答：(1)如果7的小数部分为a，13＋2的整数部分为b，求a＋b－7的值；(2)已知10＋5＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．24．木工李师傅现有一块面积为4 m2的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案：方案一：沿着边的方向裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料．方案二：沿着边的方向裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料，且其长、宽之比为3：2.李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．答案一、1．D 2．C3．C 点拨：4是有理数，不是无理数，故A 选项中的说法错误；实数包括有理数和无理数，故B 选项中的说法错误；有理数和无理数统称实数，故C 选项中的说法正确；无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，故D 选项中的说法错误．故选C.4．B 5．B 6．D 7．A8．B 点拨：64的立方根是4，4的立方根是34.9．D 点拨：由题意可知，每个小正方体木块的体积为3438 cm 3，则每个小正方体木块的棱长为72 cm ，故每个小正方体木块的表面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫722×6＝1472(cm 2)． 10．C二、11．(答案不唯一)－π 12．2－5 13．n14．－5或－11 点拨：因为a 2＝9，3b ＝－2，所以a ＝3或－3，b ＝－8，则a＋b ＝－5或－11.易错警示：本题容易将平方根与算术平方根相混淆，从而导致漏解．15．5；216．7 点拨：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x ＜5＋1＜y ，且x ，y 为两个连续整数，∴x ＝3，y ＝4.∴x ＋y ＝3＋4＝7.17．1 点拨：∵|x －3|＋y ＋3＝0，∴x ＝3，y ＝－3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 024＝(－1)2 024＝1.18．15三、19.解：(1)原式＝－1＋2－1＋2＝ 2.(2)原式＝(3＋5－4)2＝4 2.(3)原式＝33＋32－23＋22＝3＋5 2.(4)原式＝1＋2－3＋1＝1.技巧点拨：实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，有括号的先算括号里的．无论何种运算，都要注意先定符号后再运算．20．解：(1)由|a－2|＝5，得a－2＝5或a－2＝－ 5.当a－2＝5时，a＝5＋2；当a－2＝－5时，a＝－5＋2.(2)因为4x2＝25，所以x2＝254.所以x＝±52.(3)因为(x－0.7)3＝0.027，所以x－0.7＝0.3.所以x＝1.21．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.22．解：由题意知6－2b＝2，2a－3＝3，解得b＝2，a＝3，∴A＝3＋3×2＝3，B＝31－32＝－2，∴3A＋B＝33－2＝1.23．解：(1)∵2<7<3，7的小数部分为a，∴a＝7－2.∵3<13<4，∴5<13＋2<6.∵13＋2的整数部分为b，∴b＝5，∴a＋b－7＝7－2＋5－7＝3；(2)∵2<5<3，10＋5＝x＋y，其中x是整数，0<y<1，∴x＝10＋2＝12，y＝10＋5－12＝5－2，∴x－y＝12－(5－2)＝14－5，∴x－y的相反数是－14＋ 5.24．解：方案一可行．因为正方形胶合板的面积为 4 m2，所以正方形胶合板的边长为4＝2(m)．如图所示，沿着EF裁剪，因为BC＝EF＝2 m，所以只要使BE＝CF＝3÷2＝1.5(m)就满足条件．方案二不可行．理由如下：设所裁长方形装饰材料的长为3x m、宽为2x m.则3x·2x＝3，即2x2＝1，解得x＝12(负值已舍去)．所以所裁长方形的长为31 2m.因为312＞2，所以方案二不可行．点拨：方案一裁剪方法不唯一．第七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是( ) A ．离这儿还有3 km B ．沿南北路一直向南走 C ．沿南北路走3 km D ．沿南北路一直向南走3 km2．在平面直角坐标系中，点P (－2，－3)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1 500 m ，则如图所示的表示法正确的是( )4．【教材P 75探究变式】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(1，1)．则将点P 向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A ．(1，3)B ．(－1，1)C ．(3，1)D ．(1，2)5．已知AB ∥x 轴，且点A 的坐标为(m ，2m ＋1)，点B 的坐标为(2，4)，则点A的坐标为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4B ．(2，5)C ．(－2，－4)D ．(2，－4)6．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若AB∥y轴，点D(6，3)，则A点的坐标为()A．(5，3) B．(4，3) C．(4，2) D．(3，3)7．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是()A．15 B．7.5 C．6 D．38．【教材P79习题T4变式】如图，将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A的对应点的坐标是()A．(1，1) B．(1，3) C．(7，1) D．(7，3)9．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()A．(3，3) B．(3，－3)C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点A n，则点A2 023的坐标是()A．(1 010，0) B．(1 010，1)C．(1 011，0) D．(1 011，1)二、填空题(每题3分，共24分)11．七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为(3，4)，张三的座位是5排2列，可简记为________．12．在平面直角坐标系中，第三象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．13．如图，如果所在的位置的坐标为(－1，－2)，所在的位置的坐标为(2，－2)，那么所在的位置的坐标为________．14．若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则P(a，b)在第__________象限．15．若点P(a2－4，a－1)在y轴的正半轴上，则点P的坐标为________．16．【教材P71习题T14变式】如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P 是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为________．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，三角形ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有________个．18．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为________．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．【教材P70习题T7变式】在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．①(4，5)，(0，3)，(1，3)，(7，3)，(8，3)，(4，5)；②(1，3)，(1，0)，(7，0)，(7，3)，(1，3)．(1)观察所得的图形，你觉得它像什么？(2)求出这个图形的面积．20．【教材P69习题T4改编】已知点P(2m＋4，m－1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P到y轴的距离是2.21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．(1)直接写出点C1的坐标；(2)在图中画出三角形A1B1C1；(3)求三角形AOA1的面积．22．【教材P86复习题T9改编】如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且AB ＝CD ＝4，OA ＝5，DE ＝2，动点P 从点A 出发，沿A →B →C 的路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿O →E →D 的路线运动到点D 停止．若P ，Q 两点同时出发，且P ，Q 运动的速度均为每秒钟一个单位长度． (1)直接写出B ，C ，D 三个点的坐标；(2)当P ，Q 两点出发6 s 时，试求三角形POQ 的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A (a ，0)，B (b ，0)，其中a ，b 满足|a ＋1|＋(b －3)2＝0.(1)填空：a ＝________，b ＝________；(2)如果在第三象限内有一点M (－2，m )，请用含m 的式子表示三角形ABM 的面积；(3)在(2)的条件下，当m ＝－32时，在y 轴上有一点P ，使得三角形BMP 的面积与三角形ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．答案一、1．D2．C3．A4．A5．A点拨：平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标都相等，平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标都相等．6．D点拨：由长方形ABCD的长为3，可知A点的横坐标为6－3＝3，纵坐标与D点相同，即A点的坐标为(3，3)．故选D.7．D点拨：此题首先运用数形结合思想，在平面直角坐标系中描点连线画出三角形ABO，然后运用转化思想将点的坐标转化为线段的长度，即底BO＝2，高为3，所以三角形ABO的面积＝12×2×3＝3.8．B9．D点拨：因为点P到两坐标轴的距离相等，所以|2－a|＝|3a＋6|，所以a ＝－1或a＝－4.当a＝－1时，点P的坐标为(3，3)；当a＝－4时，点P的坐标为(6，－6)．10．C二、11．(5，2)12．(－5，－2)13．(－3，1)14．四15．(0，1)16．(3，0)或(9，0)点拨：设点P的坐标为(x，0)，根据题意，得12×4×|6－x|＝6，解得x＝3或9，所以点P的坐标为(3，0)或(9，0)．17．418．5三、19.解：(1)画图如图所示，它像一座房子．(2)这个图形的面积为6×3＋12×8×2＝26.20．解：(1)由题意知2m ＋4＝0，解得m ＝－2， ∴P (0，－3)；(2)由题意知m －1＝2m ＋4＋3，解得m ＝－8， ∴P (－12，－9)； (3)由题意知|2m ＋4|＝2， ∴2m ＋4＝±2，解得m ＝－1或－3，∴点P 的坐标是(－2，－4)或(2，－2)．21．解：(1)C 1(4，－2)．(2)三角形A 1B 1C 1如图所示．(3)如图，三角形AOA 1的面积＝6×3－12×3×3－12×3×1－12×6×2＝18－92－32－6＝6.22．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．(2)以A ，B ，C 为顶点的三角形的面积为3×3－12×3×1－12×2×2－12×1×3＝4.所以这个平行四边形的面积为4×2＝8.23．解：(1)B (4，5)，C (4，2)，D (8，2)．(2)当P ，Q 两点出发6 s 时，P 点的坐标为(4，3)， Q 点的坐标为(6，0)， ∴S 三角形POQ ＝12×6×3＝9.24．解：(1)－1；3(2)如图①，过点M 作MN ⊥x 轴于点N .∵A (－1，0)，B (3，0)， ∴AB ＝1＋3＝4.又∵点M (－2，m )在第三象限， ∴MN ＝|m |＝－m ，∴S 三角形ABM ＝12AB ·MN ＝12×4×(－m )＝－2m . (3)当m ＝－32时，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－32，∴S 三角形ABM ＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝3.点P 的位置有两种情况：①如图②，当点P 在y 轴的正半轴上时，设点P 的坐标为(0，k )，则S 三角形BMP ＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋k －12×2⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋k －12×5×32－12×3 k ＝52k ＋94. ∵S 三角形BMP ＝S 三角形ABM ， ∴52k ＋94＝3，解得k ＝310， ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，310；②如图③，当点P 在y 轴的负半轴上时，设点P 的坐标为(0，n )，则S 三角形BMP ＝－5n －12×2⎝ ⎛⎭⎪⎫－n －32－12×5×32－12×3×(－n )＝－52n －94.∵S 三角形BMP ＝S 三角形ABM ，∴－52n －94＝3，解得n ＝－2110，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－2110.综上所述，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，310或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－2110.第八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 93练习T 1变式】已知2x －3y ＝1，用含x 的式子表示y 正确的是( ) A ．y ＝23x －1 B ．x ＝3y ＋12 C ．y ＝2x －13 D ．y ＝－13－23x 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1，y ＝x 2B ．⎩⎨⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y －2x ＝43．用代入法解方程组⎩⎨⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是二元一次方程5x ＋my ＋2＝0的解，则m 的值为( )A ．4B ．－4C ．83D ．－83 5．方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝■，x ＋y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝■，则被遮盖的两个数分别为( ) A ．1，2 B ．5，1 C ．2，3 D ．2，46．【教材P 109活动1变式】以二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝7，y －x ＝1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．已知(x －y －3)2＋|x ＋y －1|＝0，则yx 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．28．如果方程组⎩⎨⎧3x ＋7y ＝10，ax ＋（a －1）y ＝5的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．甲、乙两个工程队各有员工80人、100人，现在从外部调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的23，则甲、乙两队分别分到的人数为( ) A ．50，40 B ．36，54 C ．28，62 D ．20，70 10．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有( )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种二、填空题(每题3分，共24分)11．写一个以⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7为解的二元一次方程：______________．12．已知(n －1)x |n |－2y m－2024＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝________.13．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为________．14．若⎩⎨⎧x ＋y ＝1，2x ＋y ＝0的解是方程ax －3y ＝2的一组解，则a 的值是________．15．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．16．定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．17．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x ＝________，y ＝________．18．【教材P 102习题T 4变式】机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排________名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．【教材P 111复习题T 3变式】解方程组：(1)⎩⎨⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，x －y 2＝9；(3)⎩⎨⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1；(4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.20．【教材P 106习题T 5变式】已知y ＝x 2＋px ＋q ，当x ＝1时，y ＝2；当x＝－2时，y ＝2.求p 和q 的值．21．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，mx ＋ny ＝8与⎩⎨⎧x －y ＝1，mx －ny ＝4有相同的解． (1)求这个相同的解；(2)求m －n 的值．22．某种商品的包装盒是长方体，它的展开图如图所示．如果长方体包装盒的长比宽多4 cm ，求这种商品包装盒的体积．23．某同学在解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，本应得出解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，由于看错了系数c ，而得到⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，求a＋b－c的值．24．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．通过书法教育可以帮助学生提高汉字书写能力、培养审美情趣、陶冶情操，促进其全面发展．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200支宣纸需要260元．(1)求毛笔和宣纸的单价；(2)某超市给出以下两种优惠方案：方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；方案B：购买200张以上宣纸，超出200张的部分按原价打八折，毛笔不打折．学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张(超过200张)，选择哪种方案更划算？请说明理由．答案一、1．C 2． D 3．A 4．A 5．B 6．A7．B 点拨：因为(x －y －3)2与|x ＋y －1|均为非负数，两非负数相加和为0，即每一个加数都为0，据此可构建方程组⎩⎨⎧x －y －3＝0，x ＋y －1＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，所以yx ＝(－1)2＝1.故选B. 8．C 9．C10．A二、11．x ＋y ＝12(答案不唯一) 12．－113．⎩⎨⎧x ＝10，y ＝2 14．－8 15．2 16．10 点拨：根据题中的新定义及已知等式得⎩⎨⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6.解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.17．4；5 点拨：根据题意得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝5.18．25 点拨：设安排x 名工人加工大齿轮，y 名工人加工小齿轮，则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝85，16x 2＝10y 3，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝60. 三、19．解：(1)⎩⎨⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2，②由①，得x ＝3＋2y .③将③代入②，得9＋6y ＋y ＝2，即y ＝－1.将y ＝－1代入③，得x ＝3－2＝1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，①x －y 2＝9，②②－①，得23x ＝3，解得x ＝92.将x ＝92代入①，得32－y 2＝6，解得y ＝－9.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝－9.(3)⎩⎨⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，①x ＋y 2－x －y 6＝1，②②×6，得3(x ＋y )－(x －y )＝6，③①－③，得－3(x －y )＝0，即x ＝y .将x ＝y 代入③，得3(x ＋x )－0＝6，即x ＝1.所以y ＝1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.(4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60，③②－①，得3x ＋3y ＝0，④③－①，得24x ＋6y ＝60，⑤④和⑤组成方程组⎩⎨⎧3x ＋3y ＝0，24x ＋6y ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103代入①，得z ＝－203. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.20．解：根据题意，得⎩⎨⎧1＋p ＋q ＝2，4－2p ＋q ＝2，解得⎩⎨⎧p ＝1，q ＝0， ∴p 的值是1，q 的值是0.21．解：(1)根据题意可得，x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.故这个相同的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1. (2)将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8，mx －ny ＝4，可得⎩⎨⎧2m ＋n ＝8，2m －n ＝4，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝2，所以m －n ＝3－2＝1.22．解：设这种商品包装盒的宽为x cm ，高为y cm ，则长为(x ＋4)cm.根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋2y ＝14，x ＋4＋2y ＝13，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝2，所以x ＋4＝9，故这种商品包装盒的长为9 cm ，宽为5 cm ，高为2 cm ，所以其体积为9×5×2＝90(cm 3)．答：这种商品包装盒的体积为90 cm 3.23．解：把⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2分别代入ax ＋by ＝2，得⎩⎨⎧3a －2b ＝2，－2a ＋2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝5.将⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2 代入cx －7y ＝8，得3c ＋14＝8，解得c ＝－2.则a ＋b －c ＝4＋5＋2＝11.24．解：(1)设毛笔的单价为x 元，宣纸的单价为y 元，根据题意列方程组得⎩⎨⎧40x ＋100y ＝280，30x ＋200y ＝260，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝0.4. 答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．(2)设购买宣纸a (a >200)张，则方案A 的费用为50×6＋0.4×(a －50)＝0.4a ＋280(元)，方案B 的费用为50×6＋200×0.4＋0.4×0.8×(a －200)＝0.32a ＋316.当0.4a ＋280<0.32a ＋316时，解得a <450，所以当200<a <450时选择方案A 更划算；当0.4a ＋280＝0.32a ＋316时，解得a ＝450，所以当a ＝450时选择方案A 和方案B 所需费用一样；当0.4a ＋280>0.32a ＋316时，解得a >450，所以当a >450时选择方案B 更划算．第九章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A ．x 2≥0B ．2x －1C ．2y ≤8D ．1x －3x ＞02．【教材P 117练习变式】若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3B ．x ＋3＞y ＋3C ．－3x ＞－3yD ．x 3＞y 33．下列说法中正确的是( )A ．y ＝3是不等式y ＋4<5的解B ．y ＝3是不等式3y ≤11的解集C ．不等式2y <7的解集是y ＝3D ．y ＝2是不等式3y ≥6的解4．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是( )A ．－2＜x ＜1B ．－2＜x ≤1C ．－2≤x ＜1D ．－2≤x ≤15．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．－1＜m ＜3B ．1＜m ＜3C ．－3＜m ＜1D ．m ＞－16．【教材P 130习题T 3变式】不等式组⎩⎨⎧2x >3x ，x ＋4＞2的整数解是( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．17．解不等式2x －12－5x ＋26－x ≤－1，去分母，得( )A ．3(2x －1)－5x ＋2－6x ≤－6B ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≥－6C ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≤－6D ．3(2x －1)－(5x ＋2)－x ≤－18．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥b ，2x －a ≤2b ＋1的解集是3≤x ≤5，则b a 的值是( ) A ．－2 B ．－12 C ．－4 D ．29．某年7月份全国多地出现极端高温天气，网友戏称，三分之一个中国进入了“烧烤”模式，市民出行纷纷撑伞防晒．某商家抓住这一商机，以20元的进价购进一批太阳伞，以30元的标价出售，为了让利给顾客，商家准备打折销售，但要保持利润率不低于5%，则至多打( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折10．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥0，2x －b ＜0的整数解为x ＝1和x ＝2，则适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序实数对(a ，b )共有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P 115练习T 1变式】x 的12与5的差不小于3，用不等式可表示为____________．12．某市某天的最高气温为5 ■，最低气温比最高气温低8 ■，则这天气温t (■)的取值范围是____________．13．不等式2x ＋3＜－1的解集为________．14．使不等式x －5＞3x －1成立的x 的值中，最大整数为________．15．已知：[x ]表示不超过x 的最大整数，例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义：{x }＝x －[x ]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝________．16．不等式组－3≤2x －13<5的解集是________．17．不等式组⎩⎨⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．18．某校为庆祝“两会”的胜利召开，举行了以“永远跟党走”为主题的党史知识竞赛，共有20道题．答对一道题记10分，答错(或不答)一道题记－5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对________道题．三、解答题(19题6分，20～22题每题8分，其余每题12分，共66分)19．【教材P 119练习T 1变式】解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)5x ＋15>4x －13；(2)2x －13≤3x －46.20.【教材P 128例1变式】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥－5，①13x ＋2<x .②并把此不等式组的解集表示在数轴上．21．已知两个有理数：－9和5.(1)计算：（－9）＋52； (2)若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值．22．如果关于x 的方程x 6－6m －13＝x －5m －12的解不大于1，且m 是一个正整数，试确定m 的值并求出原方程的解．23．已知a 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5a －1>3（a ＋1），12a －1<7－32a 的整数解，x ，y 满足方程组⎩⎨⎧ax －2y ＝－7，2x ＋3y ＝4.求(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)的值．24．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并购买一些乒乓球拍做奖品．已知每个乒乓球1.5元，每个乒乓球拍22元．如果购买金额不超过200元，且购买的球拍数量要尽可能多，那么小张同学应该购买多少个球拍？25．为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处理点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；(2)由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B 型点位共5个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？答案一、1．C 2．C 3．D 4．C5．A 点拨：点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则有⎩⎨⎧m －3＜0，m ＋1＞0，解得－1＜m＜3.6．B 7．C 8．A9．B 点拨：设商家打x 折，由题意可得，30×x10－20≥20×5%，解得x ≥7，即商家至多打7折．10．C 点拨：解关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥0，2x －b ＜0，可得a ≤x ＜b 2.因为该不等式组的整数解仅为1，2，所以0＜a ≤1，2＜b2≤3，解得0＜a ≤1，4＜b ≤6.因为a ，b 为整数，所以a ＝1，b ＝5或6，即整数a ，b 组成的有序实数对(a ，b )有2对，故选C.二、11．12x －5≥312．－3≤t ≤5 13．x ＜－2 14．－3 15．1.1 16．－4≤x ＜8 17．0 18．14三、19．解：(1)移项，得5x －4x >－13－15，所以x >－28.不等式的解集在数轴上表示如图．(2)去分母，得2(2x －1)≤3x －4，去括号、移项，得4x －3x ≤2－4，所以x ≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图．20．解：解①得，x ≥－1，解②得，x >3，∴不等式组的解集是x >3，此不等式组的解集表示在数轴上略．21．解：(1)（－9）＋52＝－42＝－2.(2)根据题意，得－9＋5＋m3<m . 去分母，得－9＋5＋m <3m . 移项，得m －3m <9－5. 合并同类项，得－2m <4. 系数化为1，得m >－2. ∵m 是负整数，∴m ＝－1.22．解：解原方程，得x ＝3m －15.因为原方程的解不大于1，即x ≤1，所以3m －15≤1，解得m ≤2.因为m 是一个正整数，所以m ＝1或m ＝2. 当m ＝1时，x ＝25；当m ＝2时，x ＝1.23．解：解不等式组得2<a <4，∵a 为整数，∴a ＝3，∴⎩⎨⎧3x －2y ＝－7，2x ＋3y ＝4，解此方程组得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.∴(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝(－1＋2)×[(－1)2－(－1)×2＋22]＝7.24．解：设购买x 个球拍，依题意，得1.5×20＋22x ≤200，解得x ≤7811.因为x 是整数，所以x 的最大值为7. 答：小张同学应该购买7个球拍．25．解：(1)设每个B 型点位每天处理生活垃圾x 吨，则每个A 型点位每天处理生活垃圾(x＋7)吨，根据题意可得12(x＋7)＋10x＝920，解得x＝38.答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨．(2)设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，由(1)可知《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾38＋7＝45(吨)，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45－8＝37(吨)．《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B型点位每天处理生活垃圾38－8＝30(吨)，根据题意可得37(12＋y)＋30(10＋5－y)≥920－10，解得y≥16 7.∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3.答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．第十章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P140练习T3变式】下列调查中，适宜采用全面调查方式的是() A．调查春节晚会的收视情况B．调查一批新型节能灯泡的使用寿命C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况2．下列调查选取样本的方法具有随机性的是()A．要调查某市的污染情况，到农村去调查B．电视台需要在本市调查其节目的收视率，对本市大学生进行调查C．到省城一所重点中学调查全省中学生创新能力D．胶卷生产厂为了解胶卷生产质量，在生产流水线每隔50卷选取一卷。

人教版七年级《数学》下册变式题

人教版七年级《数学》下册变式题一、课本题典用加减法解下列方程组：( 人教版七年级《数学》下册第103页3（2）)分析：方程组中两个方程的未知数b的系数都是1，故把两个方程相减，可消掉未知数b，得关于a的一元一次方程，解出未知数α的值，进而解出未知数b。

解：②－①得：α=1将α=1代入方程①得：b=1∴点评：方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用减法或加法消去该未知数；方程组中同一个未知数的系数的绝对值不等时，将该未知数的系数变成最小公倍数，再用加减法消去该未知数。

演变：变式1：解方程组（1）（2）答案：（1）（2）变式2：已知和都满足等式y=KX+b（1）求K、b的值；（2）求X=8时，y的值；（3）X为多少时，y=3？答案：（1）（2）y=0 （3）X=143：甲、乙两人同解方程组甲正解解为X－2y=33X—8y=132α+b=3①3α+b=4②α=1b =1X＋2y=13X－2y=11X=3y=－1X= —1y= －2X=4y=－2X=－2y=－5K=0.5b=－4αx+by=2CX－3y=－2X=1y =－1乙因为抄错C ，解得求α、b 、 C 的值；答案：α=2.5；b=0.5；C =－5方程组的解共有组。

答案：4。

已知（X －y+1）2 +|2X+y －7|=0，则X 2－3xy+2y 2值为（）A.0B.4C.6D.12答案：B变式4 以方程组的解为坐标的点（X 、y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A 。

二、动手演绎题目：一个长方形的长减少5cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽各是多少？（人教课本P104 9）分析：如图设长AB=X cm ；宽BC=y cm ；直接利用长方形、正方形面积相等得方程（X －5）（y+2）=XY 但学生未学多项式乘法，不会化简（X －5）（y+2） B y CX=2y=－6|X+y|+|x|=42|X+y|+3|X|=9y=－x+2y=X －1A D可根据长方形EBCF 的面积等于长方形DFGH 的面积，列方程2（X －5）=5y ，进而列出二元一次方程组根据题意，问什么就设什么，再把中文语言翻译成数学语言，或者找题目中的等式。

数学七年级教材下册变式题终审稿)

数学七年级教材下册变式题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]七年级下册 · 课本亮题拾贝5．1 相交线题目如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC = 70，OA 平分∠EOC ，求∠BOD的度数．（人教课本P 97题）解 ∵ OA 平分∠EOC ， ∴ ∠AOC =21∠EOC = 35．又 ∵∠BOD =∠AOC ， ∴ ∠BOD = 35．点评由角平分线定义如AD 是∠BAC 的角平分线，得∠BAD =∠CAD =21∠BAC ．演变变式1 已知直线AB 与CD 相交于O ，OB 平分∠COE ，FO ⊥AB ，∠EOF =120，求∠AOD 的度数．（答案：30）变式2 已知直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，且∠BOF = 40，求∠EOD 的度数．（答案：140）变式3 已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 过点O ，∠AOE = 25，求∠COF 的度数．（答案 65）变式4 已知∠AOB 是直角，且∠AOC = 40，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．解 ∵ ∠AOB = 90，∠AOC = 40， ∴ ∠BOC = 130．∵ OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，∴ ∠MOC =21∠BOC = 65，∠AON =∠NOC =21∠AOC = 20，∴ ∠MON =∠MOC －∠AON = 45．变式5 在变式4 中，当∠AOB =，其它条件不变时，求∠MON 的度数．（答案：21）变式6 在变式4 中，当∠AOC =，其它条件不变时，求∠MON 的度数，从中你得出了什么结论（答案：45）E A CD BOA B F C D EOA B ECDF COBM A N点评通过变换∠AOB 和∠AOC 的度数可以发现，∠MON 的度数大小只与∠AOB 的度数大小有关，而与∠AOC 的度数无关．5．2 平行线及其判定题目如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC +∠ACE +∠CEF =（）．（人教课本P 236（2）题）A ．180B ．270C ．360D ．540解这是平行线性质的应用，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可以得到∠BAC +∠ACE +∠CEF = 360，故选C ．其中，CD 在解题中起了非常重要的一个“桥梁”的作用．演变变式1 （2008年广安）如图，AB ∥CD ，若∠ABE = 120，∠DCE = 35，则有∠BEC =________度．解过点E 作EF ∥AB ．由于 ∠ABE = 120，所以 ∠FEB = 60．（两直线平行，同旁内角互补）又由于 ∠DCE = 35，所以 ∠FEC = 35，（两直线平行，内错角相等）所以 ∠BEC =∠FEB +∠FEC = 60 + 35 = 95．变式2 （2008年成都）如图，已知直线AB ∥CD ， ∠ABE = 60，∠CDE = 20，则∠BED = 度．（提示：过点E 作EF ∥AB ，则可得∠BED = 80）变式3 （2008年十堰）如图，已知AB ∥CD ， ∠A = 50，∠C = 20，则∠P = ．（提示：过点P 作AB 与CD 的平行线，即可得解，∠P = 35）变式4 已知直线AB 与CD 的平行线，下列结论正确的是（）． A ．∠A +∠P +∠C = 180 B ．∠A +∠P +∠C = 360 C ．∠A +∠C = 2∠P D ．∠A +∠C =∠P（答案：D ）变式5 （2009年湘西自治州）如图，l 1∥l 2，∠1 = 120°，∠2 = 100°，则∠3 =（）（答案：A ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°BADCPAB ECD F EA B D FCABCD E2 3l变式6 如图，AB ∥CD ，分别写出下面四个图形中∠A 与∠P 、∠C 的关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以证明．．．．．．．．．．． ACDBPACDBPACDB PACDB P（1）（2）（3）（4）（答案：（1）∠A +∠C =∠P （2）∠A +∠C +∠P = 360 （3）∠A =∠C +∠P （4）∠C =∠A +∠P ）点评随着折点的不同变化，结论也会不同，但解法却如出一辙，都是过折点作平行线求解．还有其它的几种变式，请同学们自己探究．（结论：左边的角=右边的角）平行线的性质题目如图，a ∥b ，∠1 = 80，∠5 = 70，求∠2，∠3，∠4的度数．（人教课本P 233题）（答案：∠2 = 80，∠3 = 110，∠4 = 110）点评两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．演变变式1 如图，若 ∠1 =（2x －50），∠2 =（平行吗（答案：平行）变式2（2009江西）如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45，则∠3的度数为（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒2 1（答案：D）变式3 若∠1 =（3x－30），∠2 =（210－3x），则a与b平行吗（答案：平行）变式4 若∠1为其补角的3倍，∠2等于其余角，则a与b平行吗（答案：平行）变式5 若∠1 =（50－2x），∠2 =（180－3x），要使a与b平行，则x为多少度（答案：x = 10）6．1 平面直角坐标系题目在平面直角坐标系中点的横、纵坐标满足：①点P（x，y）的坐标xy ＞0；②点P（x，y）的坐标xy＜0，求点P在第几象限．（人教课本P4610题）解①点P在第一、三象限；②点P在第二、四象限）点评点的横、纵坐标满足：第一象限正正；第二象限负正；第三象限负负；第四象限正负．演变变式1 若点P（1，2x）在第四象限内，求x的取值范围．（答案：x＜0）变式2 若点P（x，1－2x）的横、纵坐标互为相反数，则点P一定在．（答案：第四象限）变式3 已知点P（x，y），且x，y满足（x + 1）2 +｜y－2｜= 0，求点P在第几象限．（答案：第二象限）变式4 已知点P（x，y）在第二象限，且｜x｜－2 = 0，y 2－4 = 0，求点P 的坐标．（答案：P（－2，2））变式5 已知点P（x，y）的坐标满足xy = 0，则点P在．（答案：坐标轴上）变式6 已知点P（x + 2，x + 1）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为．（答案：P（0，－1））变式7 已知点P（x，y），则P到x轴得距离是；到y轴得距离是．（答案：｜y｜，｜x｜）6．2 坐标方法的简单应用题目已知三角形ABC的坐标为A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点P′（x + 5，y + 3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，求A′、B′、C′的坐标．（人教课本P557题）解A′（3，6）、B′（1，2）、C′（7，3）．点评在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x + a，y）（或x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个长度，可以得到对应点（x，y + b）或（x，y－b）．演变变式1 已知三角形ABC的坐标不变，求三角形ABC和三角形A′B′C′的面积大小．（答案：8和8）变式2 将三角形ABC的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，所得的新三角形与原三角形ABC相比有什么变化（答案：现状和大小不变，只是位置变了，他们关于x轴对称）变式3 将三角形ABC的横坐标分别变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得的新三角形与原三角形ABC相比有什么变化（答案：原三角形ABC被横向拉长为原来的2倍，面积为22）变式4 横、纵坐标分别变为原来的2倍，所得的新三角形与原三角形ABC相比有什么变化（答案：大小为原来的4倍，面积为44）变式5 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）•的对应点的坐标为（）．A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（－9，－4）（答案：C）变式6 将点M（x，y）先向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后得到点N，则点N的坐标为．（答案：N（x－a，y + b））变式7 观察下面A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）．（答案：C）(1)A B C D变式8 通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（）．（图1） A（答案：C ）7．1 与三角形有关的线段题目如图，在三角形ABC 中，AE 是中线，AF 是高线，AD 是角平分线，（人教课本P 69 4题）（1）BE = =21 ；（2）∠BAD = =21 ；（3）∠AFB = = 90；（4）S △ABC = ．解（1）BE = EC =21BC ．（2）∠BAD =∠DAC =21∠BAC ．（3）∠AFB =∠AFC = 90．（4）S △ABC = 21BC ×AF ．演变变式1 在△ABC 中，AE 平分∠BAC （∠C ＞∠B ）， AD 为边BC 上的一高，且∠B = 20，∠C = 30，求∠EFD 的度数．解 ∵ AE 平分∠BAC ，∴ ∠BAE =21∠BAC =21（180－∠C －∠B ）． ∵ AD 为边BC 上的高，∴ ∠BAD = 90－∠B ，∠EAD =∠BAD －∠BAE ， ∴ ∠EAD =21∠C －21∠B = 5．变式2 在△ABC 中，AE 平分∠BAC （∠C ＞∠B ）， AD 为边BC 上的一高，且∠B = x ，∠C = y ，求∠EFD 的度数．（答案：∠EFD =21y －21x ）变式3 在△ABC 中，AE 平分∠BAC （∠C ＞∠B ），F 为AE 上的一点，且FD ⊥BC 于D ，求∠EFD 与∠B ，∠C 的关系．（答案：∠EFD =21∠C －21∠B ）变式4 当点F 在AE 的延长线上时，其余条件不变，求∠EFD 与∠B ，∠C 的关系．（答案：∠EFD =21∠C －21∠B ）变式5 当点F 在EA 的延长线上时，其余条件不变，求∠EFD 与∠B ，∠C 的关系．（答案：∠EFD =21∠C －21∠B ）7．2 与三角形有关的角题目如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．若∠A = 100，求∠O 的度数．（人教课本P 91 9题）解 ∵ C B BOC ∠-∠-︒=∠2121180= )180(21180)(21180A C B ∠-︒-︒=∠+∠-︒，∴ A BOC ∠+︒=∠2190．∴ 140=∠BOC ．演变变式1 如上图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．（1）若∠A = 60，求∠O ；（2）若∠O = 120，∠A 又是多少（3）请求出∠O 与∠A 之间的关系．（答案：（1）当∠A = 60 时，∠O = 120．（2）当∠O =120 时，∠A =80．（3）∠A 与∠O 的关系式为∠O = 90 +12∠A ）变式2 在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交于点O ．（1）若∠A = 60，求∠O ；（2）若∠O = 60，∠A 又是多少（3）请求出∠O 与∠A 之间的关系．（答案：（1）当∠A = 60 时，∠O = 12× 60 = 30．（2）当∠O = 60 时，∠A = 120．（3）∠A 与∠O 的关系式为∠O =12∠A ）变式3 如图，已知∠MON = 90，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上移动，∠OAB 的内角平分线与∠OBA 的外角平分线所在直线交于点C ，试猜想：随着A 、B 点的移动，∠ACB 的大小是否变化说明理由（答案：随着A 、B 点的移动，∠ACB 的大小不变化，∠ACB = 45）OEC B ACA OBB A C1 N B C变式4 在△ABC 中，∠B 的外角平分线与∠C 的外角平分线相交于点O ，（1）若∠A = 60，求∠O ；（2）若∠O = 100，∠A 又是多少（3）请求出∠O 与∠A 之间的关系．（答案：（1）当∠A = 60 时，∠O = 90－12× 60 = 60．（2）当∠O = 100 时，∠A = 20．（3）∠A 与∠O 的关系式为∠O －12∠A = 90．）变式5 如图，△ABC 中，∠A = 80，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2，依次类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5，则∠A 5的度数为多少再画下去……，∠A n 的大小呢解 ∵ ∠ACD 为△ABC 的外角， ∴ ∠ACD =∠ABC +∠A ，即 ∠ACD －∠ABC =∠A ． ∵ ∠A 1CD 为△A 1BC 的外角， ∴ ∠A 1CD －∠A 1BC =∠A 1．∵ BA 1，A 1C 分别平分∠ABC ，∠ACD ，∴ ∠A 1CD =12∠ACD ，∠A 1BC =12∠ABC ， ∴ 12（∠ACD －∠ABC ）=∠A 1，即 ∠A 1 =12∠A ．同理：∠A 2 =12∠A 1 =221∠A ； ∠A 3 =12∠A 2 =321∠A ； ∠A 4 =12∠A 3 =421∠A ； ∠A 5 =12∠A 4 =521∠A ．所以 ∠A 5 =521∠A =5280． ∠A n =n 280．变式6 已知△ABC 中，① 如图（1），若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P = 90 +21∠A ；② 如图（2），若P 点是∠ABC 和外角ACE 的角平分线的交点，则∠P = 90－∠A ；③ 如图（3），若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P = 90－21∠A ．上述说法正确的个数是（）．A ．0B ．1C ．2D ．3PECBACA B PPBNA MC多边形的内角和题目一个多边形的内角和等于1260，它是几边形（人教课本P 855题）解九边形．点评 n 变形内角和 =（n －2）×180，外角和 = 360．演变变式1 一个多边形的内角和与外角和的差是1800，则它的边数为．（答案：14）变式2 一个多边形的内角和不可能是（）．A ．360B ．720C ．520D ．1800（答案：C ）变式3 （2009年广西南宁）一个五边形木架的内角和是（） A ．720 B ．540 C ．360 D ．180（答案：B ）变式4 （2009年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形（答案：C ）变式5 一个多边形的内角和是1440，那么过一个顶点可以引几条对角线此多边形共有多少条对角线解设此多边形的变数为n ，则（n －2）×180 = 1440，解得 n = 10． ∵ 过n 边形的一个顶点可以引（n －3）条对角线， ∴ n －3 = 10－3 = 7．又 ∵ n 边形共有 21n （n －3）条对角线， ∴ 21n （n －3）= 35．变式6 一个正多边形的一个外角的度数是它对应内角度数的41，求此多边形的内角和．（答案：1440）变式7 求下列图形的中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数．点评多图一思路，将这五个角的和转化为三角形的内角和，均为180．CABDE CADBEE变式8 求下列图形的中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．（答案：360，360）变式9 （2009年北京市）若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是（）（答案：B ）A ．10B ．9C ．8D ．68．2 二元一次方程组的解法题目解方程组：⎩⎨⎧=+=+4332b a b a （人教课本P 1033（2）题）（答案：⎩⎨⎧==11b a ）演变变式1 解方程组：⎩⎨⎧=+-=+-75212b a b a （答案：⎩⎨⎧==11b a ）变式2 已知⎩⎨⎧-==24y x 和⎩⎨⎧-=-=52y x 都满足等式y = kx + b ．① 求k 、b 的值；② 求x = 8时，y 的值，③ x 为多少时，y = 3（答案： ① ⎩⎨⎧-==45.0b k ② y = 0 ③ x = 14）变式3 甲、乙两人同解方程组⎩⎨⎧-=-=+232y cx by ax ，甲同学正确解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙同学因为抄错c ，解得⎩⎨⎧-==62y x ，求a 、b 、c 的值．（答案：a = ，b = ，c =－5）变式4 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-225413by ax y x 与⎩⎨⎧=--=-8432by ax y x 有相同的解，求a 、b 的值．（答案：x = 1，y = 2或 a = 2，b =－3）变式5 以方程组⎩⎨⎧=--=+752132y x y x 为模型编一道应用题．（答案：略）A BCD EF ABC DEF变式 6 （2009，福州）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）（答案：C ）A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩变式7 （2009，宁波）以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（）（答案：A ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限变式8 （2009，白色）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b-的值为（）（答案：B ）A ．1B ．－1C ．2D ．3 变式9 （2009，东营）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值（）（答案：B ）A ．43-B ．43C ．34D ．34-变式10 （2009，定西）方程组25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩，的解是．（答案:34x y =⎧⎨=⎩，） 8．2 二元一次方程组的解法题目一个长方形的长减少5 cm ，宽增加2 cm 就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个长方形的长宽各是多少（人教课本P 1049题）解设长方形的长为x cm ，宽为y cm ．由题意，得 ⎩⎨⎧=+-+=-xyy x y x )2)(5(25 解得 x =325，y =34．答：略点评根据题意，问什么就设什么，再把中文语言翻译成数学语言，或者找题目中的等式．演变变式1 一个长方形，长减少6宽增加3，或长增加4，宽减少1，面积都与原长方形面积相等，求原长方形的长和宽解设原长方形的长为x ，宽为y ．有题意，得 ⎩⎨⎧=-+=+-xyy x xyy x )1)(4()3)(6(化简，得 ⎩⎨⎧=-=-xy x y y x 462 解得⎩⎨⎧==516y x 答：略．变式2 一个长方形长减少1厘米，宽增加3厘米，所得的正方形比原来的长方形的面积大21平方厘米，求原长方形的长和宽各是多少厘米解设原长方形的长为x ，宽为y ．有题意，得 ⎩⎨⎧+=+-+=-21)3)(1(31xy y x y x化简，得 ⎩⎨⎧=-=-2434x y y x 解得 ⎩⎨⎧==610y x 答：略．变式3 某汽车运输队，要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3填才能完成任务，如果增加4辆汽车，可提前1天完成任务，那么这个汽车运输队原有汽车多少辆原规定运完的天数是多少解设汽车运输队原有汽车x 辆，原规定运完的天数是y 天．由题意得 ⎩⎨⎧=-+=+-xyy x xy y x )1)(4()3)(6( 解得 ⎩⎨⎧==516y x 答：略．8．3 实际问题与二元一次方程组题目如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少解设每块长方形地砖的长和宽分别为x ，y ．由题意，得 ⎩⎨⎧==+xy y x 360 解得 ⎩⎨⎧==1545y x答：每块长方形地砖的长为45，宽为15．点评此类题要根据数形结合思想解题，要设小长方形的长和宽分别为所求量．演变变式1 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，求大长方形地砖的长和宽分别是多少解设每块长方形地砖的长和宽分别为x ，y ．由题意，得⎩⎨⎧==+xyyx3603解得⎩⎨⎧==1030yx∴x + 3y = 60，x + y = 40．答：大长方形地砖的长为60，宽为40．变式2 某单位为了提高绿化品味，美化环境，准备将一块周长为76 m的长方形草地设计分成长和宽分别相等的9块小长方形（分布位置如图所示），种上各色花卉，经市场预测，绿化每平方米来造价（其中已含全部费用）约为108元．求每一个小长方形的长和宽；请计算完成这块绿化工程预计投入资金多少元解设每块长方形地砖的长和宽分别为x，y．由题意，得⎩⎨⎧==+xyyx257694解得⎩⎨⎧==410yx20×18×108 = 38880元．答：每块长方形地砖的长为10 m，宽为4 m．完成这块绿化工程预计投入资金38880元．变式3 小颖在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1所示），恰好可以拼成一个大的长方形．小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！①每块长方形地砖的长和宽分别是多少②正方形的面积是多少解设每块长方形地砖的长和宽分别为x，y．由题意，得⎩⎨⎧==+xyyx3522解得⎩⎨⎧==610yx所以 22×22 = 484．答：每块长方形地砖的长为10 mm，宽为6 mm．正方形的面积是484．变式4 （2009，漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元∕瓶，乙种9元∕瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶解（1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买（100－x）瓶．依题意，得 6x + 9（100－x）= 780，解得x = 40．所以 100－x = 60（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．另法设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶．依题意，得 10069780x y x y +=⎧⎨+=⎩，．解得4060x y =⎧⎨=⎩，．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶．依题意，得6921200y y +⨯≤．解得50y ≤．答：甲种消毒液最多再购买50瓶．变式5 （2009，宁德）某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．解设每年采用空运往来的有x 万人次，海运往来的有y 万人次，依题意得⎩⎨⎧=+=+.2900224,500y x y x 解得 ⎩⎨⎧==.50,450y x 答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次．变式6 （2009，云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元．求：（1）A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元解（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元，则据题意，可列方程组5001313351.y xx y-=⎧⎨%+%=⎩，解得11001600.xy=⎧⎨=⎩，∴A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．（2）小李实际付款为：1100（1－13%）= 957（元）；小王实际付款为：1600（1－13%）= 1392（元）．∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．变式7 （2009，济南）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品解（1）设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元．由题意得20018001801700x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组得8005xy=⎧⎨=⎩答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元．（2）设该公司职工丙六月份生产z件产品．由题意得80052000z+≥，解这个不等式得240z ≥．答：该公司职工丙六月至少生产240件产品．变式8 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x ，y 的值；（2）在备用图中完成此方阵图．解（1）由题意，得34232234.x x y y x y x x ++=++-⎧⎨-+-=++⎩，解得 12.x y =-⎧⎨=⎩，（2）如图9．1 不等式题目设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空．（人教课本P 1287题）（1）2a －5 2b －5 （答案：＞）（2）－ + 1 －3.5a + 1 （答案：＜）点评先根据不等式的性质2和3，再根据不等式的性质1填．性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向?；性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向?；性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向．演变变式1 如果a ＜b ＜0，下列正确的是（）．A ．a1＜b 1 B ．ab ＜1 C ．b a ＜1 D ．b a＞1 （答案：D ）变式2 （2009柳州）若b a <，则下列各式中一定成立的是（）–23 4(备用2y ––23 4x ya bc–2 3 4 –16 152A ．11-<-b aB ．33ba > C ．b a -<- D ． bc ac <（答案：A ）变式3 （2009年牡丹江市）若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（）（答案：C ）A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<< 变式4 （09湖北宜昌）如果ab ＜0，那么下列判断正确的是（）（答案：D ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ≥0，b ≤0D ．a ＜0，b ＞0或a ＞0，b ＜0变式5 如果2c a ＜2c b ，那么（）． A ．a ＜b B ．a ＞b C ．a ≤b D ．a = b（答案：A ）变式6 （1）若a ＜b 且c ＞0，则ac + c bc + c ；（2）a ＞0，b ＜0，c ＜0，则（a －b ）c 0．（答案：（1）＜（2）＜）变式7 若不等式3x －m ＜0的正整数解共有2个，求m 的取值范围．解 3x －m ＜0，x ＜3m．∵ 2＜3m≤3，∴ 6＜m ≤9．变式8 若关于x 的方程3x + 3k = 2的解事正数，求k 的取值范围．解 ∵ x =332k -，∴ 332k -＞0，k ＜32．变式9 已知关于x 的方程2x －3 =－a 的解是不等式5（x －2）－7＜6（x －1）－8的一个解，求a 的取值范围．（答案：a ＜9）变式10 解关于x 的不等式：ax －b ＜0．解 ① 当a ＞0时，x ＜ab ； ② 当a = 0时，b ≤0时，无解； ③ 当a = 0时，且b ＜0时，实数；④ 当a ＜0时，x 大于ab．变式11 解关于x 的不等式：（21－a ）x ＞1－2a ．解原不等式可化为（1－2a ）x ＞2（1－2a ），（1）当a ＞21时，x ＜2；（2）当a =21时，无解；（3）当a ＜21时，x ＞2．变式12 若不等式mx －2＜3x + 4的解集是x ＞36-m ，求m 的取值范围．解由mx －2＜3x + 4 得（m －3）x ＜6． ∵ （m －3）x ＜6的解集是x ＞36-m ， ∴ m －3＜0， ∴ m ＜3．不等式组题目当x 时取哪些整数时，2≤3x －7＜8成立（人教课本P 1428题）解原不等式可化为⎩⎨⎧<--≤,873,732x x 解得 ⎩⎨⎧<≥,5,3x x ∴ 3≤x ＜5．∵ x 为整数， ∴ x = 3，4．点评这是关于x 的双联不等式，它相当于解不等式组⎩⎨⎧-≥-873273＜x x ．演变变式1 求不等式组⎩⎨⎧--≥-x x x 782093＜的最小整数解．（答案：3）变式2 已知方程组⎩⎨⎧+=++=+m y x my x 1313 的解满足x 与y 的和是非负数，求m 的取值范围．解将两个方程相加，得 4（x + y ）= 2（m + 1），即 x + y =21+m ．∵ x + y ≥0，∴ 21+m ≥0，∴ m ≥－1．另解把m 看成常数，解x 、y 的二元方程组，解得x =41+m ，y =41+m ，再把x =41+m ，y =41+m 代如x + y ≥0中解m 的值．变式3 当k为何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-5253y x ky x 的解x 是正数，y 是负数解由已知方程组得x =1325-k ， 13152+-=k y ．由题意，得 1325-k ＜0 且 13152+k ＞0，解得 k ＜－215．变式4 若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=-52223m y x m y x 中的x 的值大于719，y 的值不大于－1，求m 的整数值．解由已知方程组，得 x =783-m ，y =719-m ．由题意得 783-m ＞719 且 719-m ≤－1，解得⎩⎨⎧≤129m m ＞ ∴ 9＜m ≤12，因此整数m 的值为m = 10，11，12．变式5 解不等式组 ⎩⎨⎧>--<+-.0),1(213k x x x解原不等式组可化为 ⎩⎨⎧>>.,5k x x ① 当k ≤5时，解为x ＞5．② 当k ＜5时，解为x ＞k ．变式6 把一些书分给几个学生．如果没人分3本，那么余6本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．问这些书有多少本学生有多少人解设学生人数为x 人，书友（3x + 8）本．由题意，得 5（x －1）≤3x + 8＜5（x －1）+ 3，解得 x = 6，3x + 8 = 26．变式7 先阅读，再解不等式12-x x＞1．解 12-x x －1＞0，即121--x x＞0，则有 ① ⎩⎨⎧--01201＞＞x x 或 ② ⎩⎨⎧--01201＜＜x x解 ① 得21＜x ＜1；② 无解．∴ 原不等式的解为21＜x ＜1．请根据以上思想方法解不等式：223-+x x ＜2．解 223-+x x －2＜0，即26-+x x ＜0则有 ① x + 6＞0且x －2＜0，或 ② x + 6＜0且 x －2＞0．解 ① 得－6＜x ＜2；② 无解．∴原不等式的解集为－6＜x＜2．变式7 （2009恩施市）如果一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为3x>．则a的取值范围是（）（答案：C）A．3a> B．a≥3 C．a≤3 D．3a<变式8 （2009年重庆市江津区）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-15112xxx的解集在数轴上表示正确的是（）（答案：C）变式9 （2009湖北省荆门市）若不等式组0,122x ax x+⎧⎨->-⎩≥有解，则a的取值范围是（）（答案：A）A．1a>- B．1a-≥ C．1a≤ D．1a<变式10 （2009烟台市）如果不等式组2223xax b⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x<≤，那么a b+的值为．（答案：1）统计调查题目为了解全校学生的平均身高，小明调查了座在自己旁边的3位同学，把他们的平均身高作为全校学生的平均身高的估计．（1）小明的调查是抽样调查吗（2）如果是抽样调查，指出总体、个体、样本、样本容量．（3）这个调查结果能够较好的反映总体的情况吗（人教课本P1551题）解（1）小明的调查是抽样调查．（2）总体：全校学生的平均身高；个体：每个学生的身高；样本：被调查德3位同学的身高；样本容量：3．（3）不能够．点评考查全体对象的调查就叫做全面调查，抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法，叫抽样调查，总体：所要考察对象的全体，个体：总体的每一个考察对象叫个体，样本：抽取的部分个体叫做一个样本，样本容量：样本中个体的数目，抽样的注意事项：①抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当；②抽取的样本要有随机性，一般情况下，样本容量越大，估计精确度就越高．演变变式1 为了了解某中学七年级600名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中总体是指（）．A．600名学生 B．取的50名学生C．七年级600名学生的体重 D．被抽取的50名学生的体重（答案：C）变式2 一次数学考试考生约12万名，从中抽取5000名考生的数学成绩进行分析，在这个个问题中，样本指的是（）．A．5000 B．5000名考生的数学成绩C．12万名考生的数学成绩 D．5000名考生（答案：B）变式3 下列调查工作需采用的普查方式的是（）．A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查（答案：D）变式4 为了了解某种矿泉水含钠是否超标进行的调查是调查．（答案：抽样）变式5 如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有1000人，乙有1250人，则（）．A．甲校的女生比乙校的女生多B．甲校的女生比乙校的女生少C．甲校与乙校的女生一样多D．甲校与乙校男生共是2250人（答案：C）变式6 池塘中放养了鲤鱼10000条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼400条，鲢鱼320条，估计池中放养了鲢鱼___________条．（答案：8000条）变式7 （2009年宁波市）下列调查适合作普查的是（）．A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查（答案：D）变式8（2009年义乌）下列调查适合作抽样调查的是（）．A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查（答案：A）变式9 （2009年河南）下列调查适合普查的是（）．A．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量B．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间（答案：D）变式10 （2009年湘西自治州）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）．A．个体 B．总体 C．样本容量D．总体的一个样本（答案：C）。

数学七年级教材下册变式题.pdf

E
变式 1 （2008 年广安）如图， AB∥CD，若∠ ABE=
120 ，∠ DCE= 35 ，则有∠ BEC=________度．
解过点 E 作 EE= 120 ，所以 ∠FEB= 60 ．（两直线平行，同旁内角互补）
又由于 ∠DCE= 35 ，所以 ∠FEC= 35 ，（两直线平行，内错角相等）
求∠ EOD的度数．
（答案： 140 ）变式 3 已知 AB⊥CD于 O，直线 EF过点 O，∠AOE= 25 ，求∠ COF的度
数．
（答案 65 ）变式 4 已知∠ AOB是直角，且∠ AOC = 40 ，OM 平分∠ BOC，ON 平分
∠AOC，求∠ MON 的度数．
解 ∵ ∠AOB= 90 ，∠ AOC= 40 ，
点评由角平分线定义如 AD 是∠ BAC的角平分线，得∠ BAD=∠CAD= 1 ∠
2
BAC．演变
变式 1 已知直线 AB 与 CD 相交于 O，OB 平分∠ COE，FO⊥AB，∠ EOF
=120 ，求∠ AOD的度数．（答案： 30 ）
F C
E
C
F
B
M
O
A
BA O
B
A
O
N
D
E
D
C
变式 2 已知直线 AB 与 CD相交于 O，OE⊥AB，OF⊥CD，且∠ BOF= 40 ，
七年级下册 ·课本亮题拾贝
5．1 相交线
题目如图，直线 AB，CD相交于点 O，∠EOC= 70 ，OA 平分∠ EOC，求
∠BOD的度数．（人教课本 P97 题）
E
D
解 ∵ OA 平分∠ EOC， ∴ ∠AOC= 1 ∠EOC= 35 ．

初中数学变式题

• 变式一：问题情境不变、增加探究结论：（1）求证：BE=DC （2）猜想直线CD与直线BE的夹角
D
A
E
B
C
• 变式二：给出新的结论，探究合适条件的图形：
如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边三角形 ABD,ACE,BCF
（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题
• 变式三：
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的 2/3 ？是总的时间，是要特别注意的。相等关系：甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量解：设共需x小时完成此工作，依题意可得：
例：如图，△ABD、 △AEC都是等边三角形，
求证：BE=DC
D
A
E
B
C
本题源自人教版八年级上册课本第58页第11题。考查等边三角形、三角形全等的知识，考查的是几何图形识别、分析以及推理的基础知识和基本技能。此题潜在价值很大：可以添加探索新结论；可以改变条件，探索结论；可以通过图形位置改变，让图形动起来，变成动态问题；也可以把正三角形改为直角三角形、等腰三角形以及任意三角形、甚至正方形等。这样的借题发挥，加深知识间的联系，融会贯通,使学生获得一种如沐春风的感觉。
4 +（ 1 + 1 ）·x=1
20
20 12
解之得：x=6 答：两人合作还要6小时完成。
分析2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系：甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量
解法二：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：
4x x 20 + 12 =1

专题4-1 二元一次方程组(考题猜想,六种特殊解法)解析版-24学年7下数学期末考点大串讲(人教版)

专题4-1二元一次方程组（考题猜想，六种特殊解法）解法1：用整体代入法解二元一次方程组【例题1】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）阅读以下材料：解方程组()1045x y x y y --=⎧⎪⎨--=⎪⎩①②，由①得1x y -=③，把③代入②，得415y ⨯-=，解得1y =-，把1y =-代入③得0x =．∴01x y =⎧⎨=-⎩，这种解法称为“整体代入法”．请你用这种方法解方程组：310622243x y x y y -+=⎧⎪⎨-++=⎪①②．∴132x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【变式1】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组：()2034x y x y y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②，由①，得2x y +=．③把③代入②，得324y ⨯-=，解得2y =．把2y =代入③，得0x =．∴原方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩；这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：321032526x y x y y --=⎧⎪⎨-++=⎪①②．∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩【变式2】（23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）材料：解方程组()4314x y x y y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩①②将①整体代入②，得3414y ⨯+=，解得2y =，把2y =代入①，得2x =，所以22x y =⎧⎨=⎩这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组104()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩①②【答案】01x y =⎧⎨=-⎩【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键．利用整体代入法解方程组即可．【详解】解：由①得：1x y -=③，将③代入②得：415y ⨯-=，解得：1y =-，将1y =-代入①得：()110x ---=，解得：0x =，∴方程组104()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩①②的解为01x y =⎧⎨=-⎩【变式3】2023七年级上·全国·专题练习）解方程组2320523297x y x y y -+=⎧⎪-+⎨+=⎪故原方程组的解为54 xy=⎧⎨=⎩解法2：用特殊消元法解二元一次方程组类型1：方程组中两未知数系数之差的绝对值相等【例题2】（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于x，y的方程组3242x y kx y k+=+⎧⎨-=⎩(1)若方程组的解互为相反数，求k的值(2)若方程组的解满足方程310x y+=，求k的值．代入②得：321k -⨯=，∴1k =【变式1】（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）解下列方程或方程组(1)()()4320679x x x x --=--(2)1226x x x +-=-(3)2354210x y x y +=⎧⎨--=⎩①②所以原方程组的解为1698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【变式2】（2024·广东肇庆·一模）解二元一次方程组225x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】41x y =⎧⎨=-⎩【分析】用加减消元法解方程组即可；【详解】()()22,15,2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解：(1)(2)-得33y =-，解得1y =-．将1y =-代入（1）得4x =．所以该方程组的解为4,1.x y =⎧⎨=-⎩【变式3】（23-24八年级上·山东济南·期末）解下列方程组：(1)248x y x y -=⎧⎨+=⎩；(2)422237x y x y -=⎧⎨+=-⎩．类型2：方程组中两未知数系数之和的绝对值相等【例题3】（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）已知关于x，y的方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩，a为常数．(1)求方程组的解（用含a的式子表示）；(2)平面直角坐标系中，若以方程组的解为横、纵坐标的点(),P x y在第一、三象限的角平分线上，求a的值．【答案】(1)212 x a y a=+⎧⎨=-⎩(2)3a=-【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一，三象限角平分线上点的坐标特点，熟练的解方程组是解本题的关键．（1）直接利用加减消元法解方程组即可；（2）由一，三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，再建立方程求解即可．【详解】（1）解：325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩①②，+①②，得363x a =+，∴21x a =+．将21x a =+代入①，得2y a =-．∴原方程组的解为：212x a y a =+⎧⎨=-⎩；（2）∵以方程组的解为横、纵坐标的点(),P x y 在第一、三象限的角平分线上，∴212a a +=-，解得：3a =-【变式1】（2024年贵州省黔南州中考一模考试数学模拟试题）解方程组：227x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】31x y =⎧⎨=⎩【分析】灵活运用加减消元法解方程组是解题的关键．选择相加消元后直接解方程即可．【详解】227x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，+①②得39x =，解得3x =，把3x =代入①，可得32y -=，解得1y =，31x y =⎧∴⎨=⎩是原方程的解【变式2】（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）甲、乙两人同时解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩①②，甲解题看错了①中的m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，乙解题时看错②中的n ，解得37x y =⎧⎨=-⎩，试求原方程组的解．【答案】23x y =⎧⎨=-⎩．【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组．把甲的解代入②中求出n 的值，把乙的解代入①中求出m 的值；把m 与n 的值代入方程组求解即可得到答案．则方程组的解为23 xy=⎧⎨=-⎩【变式3】（23-24七年级下·全国·随堂练习）用加减法解下列方程组：(1)2531x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)92153410x yx y+=⎧⎨+=⎩解法3：用换元法解二元一次方程组【例题4】（22-23八年级上·四川成都·阶段练习）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：(1)解方程组3213213x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为___________；(2)如何解方程组()()()()35231352313m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢，我们可以把5,3m n ++分别看成一个整体，设5m x +=，3n y +=，请补全过程求出原方程组的解；(3)若关于m ，n 的方程组()()()()3223226m n m n m n m n ⎧+--=-⎪⎨++-=⎪⎩，则方程组的解为______．【变式1】（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）计算：解方程组726x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪（）（93x y =⎧∴⎨=⎩【变式2】（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：(1)已知方程组3213213x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，如何解大于,m n 的方程组()()()()35231352313m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢，我们可以把分别5,3m n ++看成一个整体，设5,3m x n y +=+=，则原方程组的解为______________________；(2)若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是32x y =⎧⎨=-⎩，求方程组1111122222322322a m b n a b c a m b n a b c +=++⎧⎨+=++⎩的解．(3)已知m ，n 为定值，关于x 的方程136kx m x nk ++=-，无论k 为何值，它的解总是2x =，求m n +的值．把2x =代入，得4262k m nk +=--，(4)240n k m ∴++-=恒成立，40240n m +=⎧∴⎨-=⎩，即42n m =-⎧⎨=⎩，2m n ∴+=-【变式3】（23-24八年级下·上海浦东新·阶段练习）用换元法解方程组：121134x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪．∴原方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩解法4：用同解交换法解二元一次方程组【例题5】（23-24八年级上·山东枣庄·阶段练习）已知关于x y ，的方程组37x y ax b y -=⎧⎨+=⎩和28x by a x y +=⎧⎨+=⎩的解相同．求,a b 的值．【答案】11a b ==-，【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据两个方程组有相同的解，将①与④组合可求出x y ，的值，再代入②与③组合的方程组中即可求解．【详解】解：方程组37x y ax b y -=⎧⎨+=⎩①②与28x by a x y +=⎧⎨+=⎩③④的解相同，∴①与④组合得，3728x y x y -=⎧⎨+=⎩①④，①+④得，3x =，∴2y =，把x y ，代入②与③组合的方程组中得，3232a b b a +=⎧⎨+=⎩②③，把③代入②得，1b =-，∴1a =，∴11a b ==-，【变式1】（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）已知关于x ，y 的方程组23324x y ax by -=⎧⎨+=⎩和2333211ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解相同，求20243)(a b +的值．【答案】1【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，乘方的性质，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解，正确求得a b ，的值．由题意可得：方程组2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩和方程组24233ax by ax by +=⎧⎨+=⎩的解相同，求得a b ，的值，代入求解即可．【详解】解：由题意可得：方程组2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩和方程组24233ax by ax by +=⎧⎨+=⎩的解相同，解方程组2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩可得：31x y =⎧⎨=⎩，将31x y =⎧⎨=⎩代入24233ax by ax by +=⎧⎨+=⎩可得：324633a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：25ab=-⎧⎨=⎩，将25ab=-⎧⎨=⎩代入()20243a b+可得，原式()2024651-+==，即()20243a b+的值1．【变式2】（23-24七年级下·四川眉山·阶段练习）数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x y、的方程祖35368x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩的正确解与乙求关于,x y的方程组25264x yax by+=-⎧⎨-=-⎩的正确的解相同．则()20232a b+的值为多少？【答案】1【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．联立不含a与b的方程求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：联立得：3536 2526 x yx y-=⎧⎨+=-⎩，解得：26 xy=⎧⎨=-⎩，代入得：268 264 b aa b-=-⎧⎨+=-⎩，解得：11 ab=⎧⎨=-⎩，∴()()2023202321 211a b=⨯-=+【变式3】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知关于x，y的方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩与方程组31mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩的解相同，求mn的值．【答案】2mn=【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题关键．先解方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩，再根据两个方程组同解，得到关于m、n的方程，求解即可计算求值．【详解】解：45321x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，2⨯+①②得：1111x =，解得：1x =，将1x =代入①得：1y =，∴方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集为11x y =⎧⎨=⎩，方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩与方程组31mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解相同，31m n m n +=⎧∴⎨-=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩，2mn ∴=解法5：用主元法解方程组【例题6】（22-23八年级上·四川成都·期中）已知3460x y z -+=，45230x y z +-=，0xyz ≠，则2222324x y z xy yz zx --+-的值为．故答案为：5-【变式1】（2023九年级·全国·专题练习）已知433030x y zx y z--=⎧⎨--=⎩（x，y，z均不为0），求2222xy yzx y z++-的值．【点睛】本题不是考查学生直接解方程的能力，而是让学生理清三个未知数之间的关系，所以未知数之间的转换就是关键【变式2】（20-21八年级上·全国·课时练习）已知430,4520,x y zx y z+-=⎧⎨-+=⎩xyz≠．（1）用含z的代数式表示x，y；（2）求222232x xy zx y++的值．（2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键【变式3】已知x ，y ，z 都不为零，且满足4360x y z --=，270x y z +-=．求2335x y z x y z-++-的值．【点睛】本题主要考查解方程组，代数式求值，能根据具体问题选择合适的解法，如本题中用含有z 的代数式来表示x 、y ，这是解题的关键解法6：用设辅助元法解方程组【例题7】【观察思考】怎样判断两条直线是否平行？如图①，很难看出直线a 、n 是否平行，可添加“第三条线”（截线c ），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c 为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．【理解运用】（1）计算111111111111113367867896786789⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．【拓展提高】（2）若关于x，y的方程组mx ny pax by q+=⎧⎨-=⎩的解是32xy=⎧⎨=⎩，则关于x、y的方程组(1)(1)(1)(1)m x n y pa xb y q-++=⎧⎨--+=⎩的解为．【变式1】．（22-23七年级下·广西玉林·期末）【阅读·领会】怎么判断两条直线是否平行？如图①，很难看出直线是否平行，可添加“第三条线”（截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系，我们称直线为“辅助线”.在部分代数问题中，难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入字母为“辅助元”或“整体代换”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．【实践·体验】（1）已知210a a +-=，则23a a ++=______（引入“辅助元”或“整体代换”计算）.（2）如图②，已知C E EAB ∠+∠=∠，求证：AB CD ∥，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．【创造·突破】（3）若关于x y ，的方程组ax by c mx ny p +=⎧⎨-=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则关于x y ，的方程组22ax by c mx ny p -=⎧⎨+=⎩的解为______．【答案】（1）4；（2）见解析；（3）13x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）把210a a +-=变形为21a a +=，然后整体代入求值即可；（2）利用“辅助线”延长BA 交EC 于点F ，由三角形内角和定理以及等量代换可得AFE C ∠=∠，由同位角相等，两直线平行可得结论；（3）将23x y =⎧⎨=⎩代入关于x 、y 的方程组ax by c mx ny p +=⎧⎨-=⎩可得，2323a b c m n p +=⎧⎨-=⎩，再代入关于x 、y 的方程组22ax by c mx ny p -=⎧⎨+=⎩可得答案．【详解】解：（1）∵210a a +-=，∴21a a +=，∴23134a a ++=+=，故答案为：4（2）如图，延长BA 到，使BA 与CE 相交于点F ，∵AFE E EAB C E EAB ∠+∠=∠∠+∠=∠，，∴EFA C =∠∠，∴AB CD ∥；（3）将23x y =⎧⎨=⎩代入关于x 、y 的方程组ax by c mx ny p +=⎧⎨-=⎩可得，2323a b c m n p +=⎧⎨-=⎩，再代入关于x 、y 的方程组22ax by c mx ny p -=⎧⎨+=⎩可得，223223ax by a b mx ny m n -=+⎧⎨+=-⎩，所以13x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：13x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组，平行线的性质以及有理数的运算，掌握二元一次方程组的解法、平行线的性质和判定，理解“辅助线”、“辅助元”、“辅助元素”的意义是正确解答的前提．【变式2】【阅读•领会】怎样判断两条直线否平行？如图1，很难看出直线a 、b 是否平行，可添加“第三条线”（截线c ），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c 为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．【实践•体悟】(1)计算111111125675678⎛⎫⎛⎫+++⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111111125675678⎛⎫⎛⎫-++⨯++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．(2)如图2，已知C E EAB ∠+∠=∠，求证AB CD ∥，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．【创造•突破】(3)若关于,x y 的方程组ax by c mx ny p +=⎧⎨-=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则关于,x y 的方程组22ax by c mx ny p -=⎧⎨+=⎩的解为___________．(4)如图3，15120A A ∠=∠=︒，2470A A ∠=∠=︒，6890A A ∠=∠=︒，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角3270A ∠=︒，则优角7A ∠=___________．EAB ∠ 是EFA 的外角，EAB E EFA ∴∠=∠+∠，又EAB E C ∠=∠+∠ ，EFA C ∴∠=∠，AB CD ∴∥；（3）把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组ax by c mx ny p +=⎧⎨-=⎩得：2323a b c m n p +=⎧⎨-=⎩，与方程组22ax by c mx ny p -=⎧⎨+=⎩比较得：13x y =⎧⎨=-⎩，方程组的解为：13x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：13x y =⎧⎨=-⎩；（4）连接3A 、7A ，分成两个五边形，如图所示：五边形的内角和为(52)180540-⨯︒=︒，两个五边形的内角和为1080︒，7A ∠=两个五边形的内角和1263222A A A A -∠-∠-∠-∠10802120270290270250=︒-⨯︒-⨯︒-⨯︒-︒=︒，故答案为：250°．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，平行线的性质与判断，解二元一次方程组，多边形的内角和等知识，加入了“辅助”的思想解题的关键是正确找到“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”．【变式3】．（20-21七年级下·江苏无锡·期中）[阅读•领会]如图①，为了判断两直线的位置关系．我们添加了直线c为“辅助线”．在部分代数问题中，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．【实践•体悟】（1）计算111111111111112256756785675678⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．（2）若关于x、y的方程组的解是ax by cmx ny p+=⎧⎨-=⎩的解是23xy=⎧⎨=⎩，则关于x、y的方程组22ax by cmx ny p-=⎧⎨+=⎩的解为．【创造•突破】（3）已知直线AB//CD．如图2，请写出∠ABE、∠E、∠CDE的数量关系，并添加适当的辅助线说明理由．（4）已知直线AB//CD．如图3，∠ABM＝13∠MBE，∠CDN＝13∠NDE，直线MB、ND交于点F，若∠F＝m°，则∠E=．（用含m的代数式表示）。

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初中数学人教版七年级下册教材变式题
学号：班级：姓名：
一、选择题
1、如图，用量角器画∠AOB 的平分线OC ，在OC 上任取一点P ，
过点P 画PE ⊥OB ，重足为E ，过P 画FG ∥OB 交OA 于F ，并指出与∠OPE 互余的角有（）个
（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个
2、某市市区内出租车的收费标准是：起步价（在3千米以内的收费）是1人4元，2人以上5元，超过3千米以后每增加1千米加收1元，（不足1千米按1千米计算）小红在市区乘出租车从甲地到乙地共用去8元，设甲地到乙地的路程为x 千米，那么x 的取值范围（） A 、5≤x ＜6 B 、5＜x ≤6 C 、6≤x ＜7 D 、6＜x ≤7
3、把二元一次方程的每组解可看成是平面直角坐标系内一点的坐标。

如方程53=+y x 的解：x=2,y=－1则其坐标为（2，－1），试判断下列各点的坐标是方程53=+y x 的解的是（） A.（1，－2） B.（－1,2） C.（0,5） D.（2,0）
4、关于x 的不等式03>-a x 只有3个负整数解，则a 的取值范围是（） A. 912<≤-a B.912≤<-a C.34-≤<-a D. 34-<≤-a
5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有36张白铁皮，用多少张制盒身，用多少张制盒底可使盒身与盒底正好配套？设制盒身x 张，制盒底y 张，可列方程组为（） A ．⎩⎨
⎧==+y x y x 402536B ．⎩⎨⎧==+y x y x 254036C ．⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 4025236 D ．⎩⎨⎧⨯==+y
x y x 4022536
6、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐变行驶角度后，仍在原来的方向上平行前行，那么两次拐变的角度是（） (A)第一次右拐50°,第二次左拐30° （B ）第一次左拐50°,第二次右拐30° （C ）第一次左拐50°,第二次左拐130° （D ）第一次右拐50°,第二次右拐50
7、如图所示，两个完全重叠的直角三角形，将其中一个直角沿BC 方向平移得到△DEF ，如果AB=8cm ，BE=4cm ，DH=3cm ，则图中阴影部分面积为( ) （A ）16cm 2 （B ）
2350cm （C ）26cm 2 （D ）2320
cm 8、不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≤<-15112x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）
二、填空题
9、若点P （2a －3，1+a ）到两坐标轴的距离相等等，则点P 的坐标为_________。

10、已知：线段MN 的两个端点坐标分别是M （－4，－1），N （0，3）。

将线段MN 平移后得到线段M’N’，若点M 的对应点M’为（－2，2），则线段M’N 的中点Q 的坐标为______。

11、一辆匀速行驶的汽车在11：10距李庄60千米，现在因有紧急任务，要在12:00前赶到李庄，车速应满足的条件是 12、若不等式组⎩⎨
⎧>-<-3
21
2b x a x 的解集为21<<-x ，那么（a －1）(b+1)的值是。

13、已知A （－2，4）过点A 的直线AB ∥x ，且AB=3，则点B 的坐标为___________。

14、已知点M （2a+b,4）和N(－3，3a+b)关于y 轴对称，则a=____，b=_______。

15、某商品的售价为150元，商家售出一件这种商品可获得的利润率预计要在10%~20%范围内，则进价的范围是____________。

16、售货员李阿姨在一次糖果销售中误将单价为3元/千克的甲种糖果m 千克与单价为5元/千克的乙种糖果n 千克混装在一起，已知n m >，现决定将混装糖果以4元/千克的单价出售，试问在此次销售中时盈利还是亏损？______（填“盈利”或“亏损”）
17、关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>-≥-1250
x a x 只有四个整数解，则a 的取值范围是___________。

18、苹果的进价为每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗。

为避免亏本，商家应把售价至少
定为元；
19、一条船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km ，求轮船在静水中的速度和水流速
度。

设船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，则所列的方程组为。

20、已知N （1－2m ，m －2）是第三象限内的整数点，则点N 的坐标为____________。

21、若b a <，则a b 23
1
______231----（用“>”或“<”填空）三、解答题
22、解方程组：（1）4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）2313424575
6
15
u v u v ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪
⎩
23、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，当MN 与EF 满足什么条件时，AB 平行于CD ，请说明理由。

24、已知关于x,y 的方程组⎩⎨
⎧-=
-+=+3
47
2m y x m y x 的解都是正数，（1）求m 的取值范围
（2）化简523--+m m
25、某中学进行了一次演讲比赛，分数段统计参赛同学的成绩，结果如下表：未完成的频数分布直方图如图所示：（分数均为整数，满分为100分）；
根
据
表中提供的信息解答下列各题：（1）求参加这次比赛的总人数。

（2）已知成绩在91~100分的同学为优胜者，求优胜率
（3）所有参赛同学的平均得分M （分）在什么范围内？（4）将成绩的频数分布直方图补充完整。

26、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m 、宽100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植两种作物。

怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4.
27、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，求甲地到乙地路程。

28、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比 2:5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
29、一个长方形的长减少5 cm ，宽增加2 cm 就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个长方形的长宽各是多少？
30、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
31、把一些书分给几个学生．如果没人分3本，那么余6本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．问这些书有多少本？学生有多少人？
分数段（分） 61~70 71~80 81~90 91~100 人数（人） 2 8 6 4 60cm。