热工控制系统第二章(4)

一、信号流图及其等效变换
组成：信号流图由节点和支路组成的信号传递网络。见下图：
节点：节点表示变量。以小圆圈表示。
支路：连接节点之间的有向线段。支路上箭头方向表示信 号传送方向，传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输。
上图中，两者都具有关系:
，支路对节点
来说是输出支路，对输出节点 y 来说是输入支路。
解：前向通路有3个
4个单独回路
互不接触回路
则
例2-15 利用梅森公式求取如图所示传递函数
和
。
解:(一)前向通路有1个，其传递函数为： 方框图中有三个闭合回路L1,L2,L3，且都为负反馈，因此
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2019/8/19
在这三个闭合回路L1,L2互不接触，故
可得方框图的特征式为：
③在比较点之前的引出点B，需设 置两个节点，分别表示引出点和 比较点，注意图中的e1，e2 。
2.4.4 梅森公式
用梅森公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到输 出节点之间的总传输（即总传递函数） 。
其表达式为：
前向通路条数
式中：
P(s)

1
n k 1
Pk k
特征式对应于第K条 前向通路的余子式
回路(闭通路)：通路与任一节点 相交不多于一次，但起点和终点为 同一节点的通路称为回路。
互不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为互 不接触回路。
通路传输(增益)：通路中各支路传输的乘积称为通路传输或通 路增益。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路传输或前 向通路增益。
回路传输(增益)：回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回 路增益。
求
：
前向通道有二，分别为: 回路有三，分别为： 有两个不接触回路，所以：
利用梅逊增益公式求传递函数
基于信号流图
G(s)

1
n k 1
Pk k
R(s) 1
E(s)
G1
x1(s) G2
-1
x2(s) G3
x3(s) 1 C(s)
1
-G4
-G5
Δ 1 G1G2G4 G2G3
P1 G1G2G3 Δ1 1
P2 G1G5 Δ2 1
C(s)
G1G2G3 G1G5
R ( s ) 1 G1G2G4 G2G3
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基于方框图
G3
R(s)
G1
G2

H1 H2
Δ 1 G2H1 G1G2H2 G1H2 G2H1 G1H2
P1 G1G2 Δ1 1 C(s) P2 G3G2 Δ2 1
所有互不接触回路中，每次取其中三 个回路传输乘积之和；
……
第k个前向通道的特征式的余子式；其值为 中除去与 第k个前向通道接触的回路后的剩余部分；
例2-13 求速度控制系统的总传输（不计扰动）。
[解]：前向通道有一条； 有一个回路；
例2-14 利用梅森公式求取如下图所示的闭环传递函数。
(a) 某系统的信号流图
P3 G1 Δ3 1 G2H1
C ( s )
G1G2 G3G2 G1( 1 G2H1)
R ( s ) 1 G2H1 G1G2H2 G1H2 G2H1 G1H2
R(s) E(s) _
C(s)
_
G1
_
G2
C
(s)
G2

G1

2 G1G2
E(s)
1 G1G2
2.4 系统信号流图及梅森公式
2.4.1 信号流图概念
方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方 块图的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason提出的信号流图， 既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅森公式方便的写 出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛 地应用。
信号流图可以表示系统的结构和变量传送过程中的数学关 系。它也是控制系统的一种数学模型。在求复杂系统的传递 函数时较为方便。
2.4.2 信号流的性质
节点表示系统的变量。一般，节点自左向右顺序设置， 每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数 和，而从同一节点流向个支路的信号均用该节点的变 量表示。
支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增 益而变换为另一信号。
信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果 的因果关系。
局部应用梅逊公式， 简化求取过程！
G2 G1 2 G1G2
C R
( (
s s
) )
1
1 G1G2 G2 G1 2
G1G2
G2 G1 2 G1G2 1 G2 G1 3 G1G2
1 G1G2
对于给定的系统,节点变量的设置是任意的，因此信号 流图不是唯一的。
2.4.3 信号流图的绘制
(1)由系统微分方程绘制信号流图 (2)由系统结构图绘制信号流图
例2-12 试绘制所示系统方块图的信号流图。
(a) 系统方块图
解：①用小圆圈表示各变 量对应的节点A1，A2 。 ②在比较点之后的引出点
只需在比较点后设置一个节 点便可。也即可以与它前面 的比较点共用一个节点。
三个闭合回路都与前向通道相接触，因此余因子为1，由 梅森公式可得：
(二)求解上传递函数 时，与第一问不同之处是前向通道 传递函数乘积不同，而且该问中闭合回路L2 与此前向通道不 接触，因此：
方框图中有三个闭合回路L1,L2,L3，且都为负反馈，因此
例2-16 使用Mason公式计算下述结构图的传递函数。 [解]：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：
第K条前向 通路的增益
特征式
1 la lbl c ld lel f
总传输（即总传递函数）； 从输入节点到输出节点的前向通道总数； 第k个前向通道的总传输；
流图特征式；其计算公式为：
（正负号间隔）
式中：
流图中所有不同回路的回路传输之和；
所有互不接触回路中，每次取其中两个回 路传输乘积之和；
[几个术语：
输入节点(源点)：只有输出支路 的节点。如： R，N。
输出节点(阱点)：只有输入支路 的节点。如： C。
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如：E，P， Q 。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分支点。它上面 的信号是所有输入支路引进信号的叠加。
通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和 终点都在节点上。若通路与任一节点相交不多于一次，且起点 和终点不是同一节点称为开通路。起点在源点，终点在阱点的 开通路叫前向通路。