第七章-平面电磁波-基本特性和极化-林
平面电磁波
这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。 这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。 齐次标量亥姆霍兹方程 由于各个分量方程结构相同，其解具有同一形式。 由于各个分量方程结构相同，其解具有同一形式。 结构相同 同一形式
变量有关， 若场量仅与 z 变量有关，则可证明 E z = H z = 0 。 无关， 若场量与变量 x 及 y 无关，则
效应。 效应。 由 Hy
=
j ∂E x ωµ ∂z
可得
H y0 =
Hy =
ε E x 0 e − jkz = H y 0 e − jkz µ
ε Ex0 µ
可见， 理想介质中 电场与磁场相位相同 介质中， 相位相同， 可见 ， 在 理想 介质中 ， 电场与磁场 相位相同 ， 且两者空间相位均与变量z有关 空间相位均与变量 有关， 振幅不会改变 不会改变。 且两者空间相位均与变量 有关，但振幅不会改变。
第八章
主 要
平面电磁波
内 容
理想介质中的平面波、平面波极化特性、 理想介质中的平面波、平面波极化特性、平面边界 上的正投射、任意方向传播的平面波的表示、 上的正投射、任意方向传播的平面波的表示、平面边界 上的斜投射、 上的斜投射、各向异性介质中的平面波 1. 2. 3. 4. 5. 波动方程 理想介质中平面波 导电介质中平面波 平面波极化特性 平面波对平面边界正投射
Ex
Hy
O
z
时刻，电场及磁场的空间变化特性。 上图表示 t = 0时刻，电场及磁场的空间变化特性。 电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗， 电场强度与磁场强度之比称为电磁波的 波阻抗， 波阻抗 表示, 以 Z 表示 即
Z= Ex = Hy
µ ε
实数
当平面波在真空中传播时，波阻抗以 表示， 当平面波在真空中传播时，波阻抗以Z0表示，则 真空中传播时
第7篇平面电磁波(8)
§ 6.4 电磁波的色散和群速
1、问题的提出
• 单频的谐变信号是不携带任何信息的； • 具有一定信息的信号可由一群不同频率的谐变信号组 成，形成包络，包络上一点的传播速度（群速）； • 在色散介质中，某一频率的谐变电磁波的相速是与频 率有关的； • 群速与相速的关系。
虽然理论上只要 () 在任一频率 有导数 d / d
就可以由式（6-41）计算一个 vg，但是只有满足包络 不失真条件时，严格的群速概念才成立。如果不满 足不失真条件，在传播过程中包络的形状必然改变， 因而在传播了一定时间以后，无法确定波形所走的
距离， 也v就g 不能再表示包络的传播速度。
进一步分析表明，在包络不失真群速有确定意义 时，电磁波的能量传播速度等于群速。
（3）群速与相速的关系
群速与相速的关系可推导如下
vg
d d
d(vp ) d
vp
dv p
d
vp
dv p
d
d d
故
vg
vp
1 dvp
1
vp
dvp
d
v p d
可见，只有当 dvp / d 0 ，即无色散时，群速才
等于相速。 当 dvp / d 0 时，频率越高相速越小，则有群速
小于相速，称为正常色散。 当 dvp / d 0 时，频率越高相速越大，则有群速
电磁波的色散与波速
1．色散现象 在有损耗媒质中，衰减常数和相位常数
都是频率的函数，因而相速也是频率的函 数。
色散(dispersive):电磁波传播的相速随 频率而变化的现象。
色散的名称来源于光学，当一束太阳光入射 至三棱镜上时，则在三棱镜的另一边就可看到散 开的七色光，其原因是不同频率的光在同一媒质 中具有不同的折射率，亦即具有不同的相速。
大学物理(10.7.2)--平面电磁波
第七讲 平面电磁波1一 电磁波的产生与传播变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波T 2 π LC.2π1 LC+ Q0LCQ0LC 振荡电路++--振荡电偶极子2不同时刻振荡电 偶极子附近的电p p场0 线cost振荡电偶极子附近的电磁场线ccB+++++E-E Bcc3极轴E 传播方向H p0 rE (r, t ) p0 2 sin 4π rcos (t-r u)H (r,t) p0 2 4π rsin cos (t-r u)u 14EH o平面电磁波xuEHuEE0cos (t-x u)HH0cos (t-x u)5二 平面电磁波的特性k 2πHH 0 cos (t-x u)H 0 cos(t- kx)EE0cos (t-x u)E0cos(t-kx)6( 1)电磁波是横波, E^u(2) E 和 H同相位 H;^u EHu(3) E和 H数值成比例H E(4) 电磁波传播速度u 1/ , 真空中波速 等 于u 光c速 1/ 00 2.998 108 m s-17三 电磁波的能量辐射能 以电磁波的形式传播出去的能电量磁. 波的能流密度 S=wu电磁场能量密wwewm1 2(E 2H 2 )度 所以Su 2(E2H 2 ) EH又 u 1/ H E 电磁波的能流密度 ( 坡印廷 ) 矢S E H量8 电磁波的能流密度 ( 坡印廷 ) 矢S E H量平面电磁波能流密度E H平均值S1 2E0H0振荡偶极子的平S均辐射功率pp02 412πu49四 电磁波谱电磁波谱10 0 10 2 10 410 610 8 1010101210141016101810 2010 2210 24频 率 Hz 长波无线电波红外线 紫外760 nm线 可见 400 nmγ射光线短波无线电波X 射线波长m 10810410010-410-8 10-1210-161011无线电波cm 1.0~m 1034⨯nm 400~nm 760可 见 光红 外 线nm 5~nm 400紫 外 光nm 0.04~nm 5X 射 线γnm 04.0< 射 线nm760~nm 1065⨯。
第七章-平面电磁波--1
示，即
Z Ex Hy
可见，平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。
当平面波在真空中传播时，其波阻抗以 Z0 表示，则
Z0
0 377 120π(Ω) 0
上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可
用矢量形式表示为
Hy
1 Z
ez
Ex
Ex
z
或
E x ZH y ez
Hy
对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此 这种电磁波称为横电磁波，或称为TEM波。以后我们将会遇 到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波。
L2 =1227.60MHz, L3 =1176.45MHz 光纤通信： 1.55m ，1.33m ，0.85m ISM波段： 902~928MHz，2.4~2.4835GHz，5.725~5.850GHz
7.2 导电媒质中的平面波
若 0 ，则在无源区域中
若令
H E jE j( j )E
近似认为
1
2
1 1
2
2
那么
2
Zc
这些结果表明，电场强度与磁场强度同相，但两者振幅仍不断衰减。电
导率 愈大，则振幅衰减愈大。
第二，若 ，良导体属于这种情况。此时可以近似认为
1
2
那么
πf 2
Zc
j (1 j) πf
此式表明，电场强度与磁场强度不同相，且因 较大，
典型业务 导航，声纳 导航，频标 AM, 海上通信 AM, 通信 TV, FM, MC TV, MC, GPS SDTV, 通信,雷达 通信, 雷达 光纤通信
中波调幅广播（AM）：550KHz~1650KHz 短波调幅广播（AM）：2MHz~30MHz 调频广播（FM）：88MHz~108MHz 电视频道（ TV）：50MHz~100MHz ; 170MHz~220MHz
平面电磁波知识点
平面电磁波知识点电磁波是一种在空间中传播的波动现象，它由电场和磁场相互作用而产生。
平面电磁波作为电磁波的一种形式，具有特定的特性和应用。
本文将介绍平面电磁波的基本知识点，包括定义、特性、产生和传播、应用等内容。
一、平面电磁波的定义平面电磁波是指电场和磁场在空间中沿着一定方向传播的电磁波。
它的波动方向垂直于电场和磁场的传播方向，且电场和磁场的变化情况具有一定的关系。
平面电磁波包含了无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等多个频段。
二、平面电磁波的特性1. 频率和波长：平面电磁波的频率和波长间存在确定的关系，即波长等于光速除以频率。
波长越短，频率越高，能量越大。
不同频段的电磁波对应着不同的波长和频率范围。
2. 周期和振幅：平面电磁波的周期指一个完整波形所经历的时间，振幅指波峰或波谷与波中心的距离。
波形的周期和振幅决定了平面电磁波的能量和强度。
3. 速度：平面电磁波在真空中的传播速度是一个恒定值，即真空中的光速。
它的数值约为299,792,458米每秒，通常记作c。
不同介质中的传播速度与光速有关，由该介质的折射率决定。
4. 方向性：平面电磁波的传播方向是垂直于电场和磁场方向的。
电场和磁场的方向彼此垂直，并且与传播方向形成右手定则。
三、平面电磁波的产生和传播1. 产生：平面电磁波可以通过加速带电粒子、振动电荷或电流等方式产生。
当带电粒子或电流经过加速、振动时，会产生电场和磁场的变化，从而产生平面电磁波。
2. 传播：平面电磁波的传播遵循麦克斯韦方程组。
根据这些方程，平面电磁波在真空中以光速传播，不受介质的影响。
当平面电磁波遇到介质时，会发生折射、反射或透射等现象，具体情况取决于介质的性质。
四、平面电磁波的应用1. 通信：平面电磁波广泛应用于无线通信领域。
不同频段的电磁波用于无线电、电视、手机、卫星通信等通信系统，实现声音、图像和数据的传输。
2. 医学：平面电磁波在医学诊断、治疗和影像技术中起到重要作用。
平面电磁波的性质要点
平面电磁波是一般电磁波的基本成分。本节将应用电磁理论讨论光频范围的 电磁波即光波的一些基本性质。
1.3.1 电磁波的横波性质
① 从偏振和双折射现象解释 ② 从麦克斯韦电磁理论证明
E 0 B 0 E B t B E t
波印廷矢量S的大小表示电磁波传递的能流密度，方向代表能量流动 的方向和电磁波的传播方向。（在均匀介质中即为波矢k的方向） 2. 光强 I
定义：能流密度S在探测器可分辨的时间间隔内的时间平均值，或在探测器的响 应时间间隔 内，流过与k垂直的单位面积的能量流的时间平均值，即称为电磁 波的强度。对于光波，即为光强。
② 光波的分类（按矢量性）
自然光 偏振光
部分偏振光 各种光波电矢量振动示意图（时间平均意义上的）
1.3.3 电场波与磁场波的关系
由于 : k E k B k E 且 k k E B 1 c B B n
电场的作用大于磁场的作用（讨论光与物质相互作用时） 带电粒子受到的电场力：
I S
1
0
Sdt
( J / s m 2 )或(W / m 2 )
例：计算线偏振平面波的光强
已知：
k // z 轴，电矢量E的振动方向// x 轴，则B的振动方向// y 轴
E Ex i E0 x cos(kz t 0 )i
电场E的波函数：
磁场Ｂ的波函数： B By j B0 y cos(kz t 0 ) j Ex j
I A' I A cos L I cos A A L与I , 有关系
入射光波 接收面
平面电磁波的极化形式
平面电磁波的极化形式一、引言电磁波是由电场和磁场相互作用产生的一种能量传播形式。
在自然界中，电磁波无处不在，包括可见光、无线电波、微波等。
其中平面电磁波是一种特殊的电磁波，它的振动方向和传播方向互相垂直，具有很强的定向性和极化性。
而电磁波的极化形式则是指电场振动方向相对于传播方向的变化规律，本文将对平面电磁波的极化形式进行详细介绍。
二、平面电磁波1. 定义平面电磁波是指在空间中传播的一种特殊的电磁辐射，它的振动方向和传播方向互相垂直，并且具有相同频率和相同振幅。
2. 特点（1）定向性强：平面电磁波沿着一个确定的方向传播。
（2）速度恒定：平面电磁波在真空中传播速度为光速。
（3）能量密度均匀：平面电磁波能量密度在任意截面上都是均匀的。
三、电磁波的极化形式1. 定义电磁波的极化形式是指电场振动方向相对于传播方向的变化规律，通常分为线偏振、圆偏振和无偏振三种形式。
2. 线偏振（1）定义：线偏振是指电场在平面内沿着一个确定方向的振动，而另一个方向则不发生振动。
（2）产生方式：通过一些特殊的装置，如偏光片或者反射镜等可以将自然光转化为线偏振光。
（3）性质：线偏振光可以分为水平偏振和垂直偏振两种类型，它们之间的区别在于电场矢量的方向不同。
3. 圆偏振（1）定义：圆偏振是指电场在平面内绕传播方向旋转，并且旋转速度相同。
（2）产生方式：通过一些特殊的装置，如四分之一波片或者半波片等可以将自然光转化为圆偏振光。
（3）性质：圆偏振光可以分为左旋圆偏和右旋圆偏两种类型，它们之间的区别在于电场矢量绕传播方向旋转的方向不同。
4. 无偏振（1）定义：无偏振是指电场在平面内的振动方向随机变化，没有确定的振动方向。
（2）产生方式：通过一些特殊的装置，如散射器或者热源等可以产生无偏振光。
（3）性质：无偏振光是一种随机的光，它包含了所有可能的电场振动方向。
四、平面电磁波的极化形式1. 垂直极化当电场矢量垂直于传播方向时，称为垂直极化。
平面电磁波
即
Ex H ey z t
Hy
2
z
2
1 Hy 0 2 t
2
H y ( z, t ) g ( z vt )
沿+z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度的表达式：
E ( z, t ) ex E x ( z, t ) ex f ( z vt ) H ( z, t ) ey E y ( z, t ) ey g ( z vt )
e
j (t kz )
]
cos(t k z 0 ) e y H 0 m cos(t k z 0 )
图 7-3 理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布
正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为
t kz const （常数） .
dz p dt k
0 0
ey ( H e
式中：
H e
0 0
jkz 0
)
E E H H k
η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，它的值与媒质参数有关， 因此它被称为媒质的波阻抗 (或本征阻抗)。 真空中的介电常数
和磁导率为
1 9 7 0 10 F / m, 0 4 10 H / m 36
（ jk ）ez E0e
jkz
ez E
)e
jkz
( E0e
E0 e
jkz
E0 ( jk )ez E0e
jkz
0
ez E 0
把它们写在一起就是
E E0e
jkz
,H
k
ez E , ez E 0
平面电磁波
平面电磁波1 时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations 或wave equations 可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4 最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5 许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。
故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§ 波动方程1 电场波动方程：ερμμε∇+∂∂=∂∂-∇t J tE E ρρρ222 磁场波动方程 J t H H ρρρ⨯-∇=∂∂-∇222με 2 如果媒质导电（意味着损耗），有E J ρρσ=代入上面，则波动方程变为ερμεμσ∇=∂∂-∂∂-∇222tE t E E ρρρ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，则ερμεωωμσ&&ρ&ρ&ρ∇=+-∇E E j E 22 022=+-∇H H j H &ρ&ρ&ρμεωωμσ 采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-j j ，上面也可写成 3 在线性、均匀、各向同性非导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∇tE E ρρμε 0222=∂∂-∇t H H ρρμε 4在线性、均匀、各向同性、导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∂∂-∇tE t E E ρρρμεμσ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，并采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-jj ，上面也可写成 022=+∇E E &ρ&&ρεμω 022=+∇H H &ρ&&ρεμω 注意，介电常数是复数代表有损耗。
第七章-平面波的入射-林
2 Ei 0
1
ay 2Hi0 ,
（2）面电流
J s n H1 z 0 a z a y 2 H i 0 a x 2 H i 0
理想导体分界面两侧的磁场分量不连续，分界面上存在面电流。 （3）功率流密度
S1av
2 4 E 1 * i0 sin k1 z cos k1 z 0 Re E1 H1 Re az j 1 2
Hx
Hz
Ei 0
1
cos1 ( e jk1z cos1 e jk1z cos1 )e jk1x sin1 cos1 cos(k1 z cos1 )e jk1x sin1
2 Ei 0
1
Ei 0
1
sin 1 ( e jk1z cos1 e jk1z cos1 )e jk1x sin1 sin 1 sin(k1 z cos1 )e jk1x sin1
平均功率密度
Siav
S rav
2 E 1 1 i0 Re Ei H i* az 2 1 2
2 R E 1 1 2 i0 Re Er H r* az R Siav 2 1 2 2
①区合成场向z方向传输的平均功率密度为
S1av
在入射面(y=0)上, ①区的入射场传播矢量为：
asi ax sin i az cos i ,
θi是入射线与导体平面法线之间的夹角, 称为入射角。
入射场为
Ei a y Ei 0 e Hi 1
jk1asi r
a y Ei 0 e
jk1 ( x sin i z cosi )
垂直极化波斜入射的合成电场
平面电磁波PPT课件
波的基本方程是
t
麦克斯韦方程组
D
研究在没有电荷电 流分布的自由空间
H
t
J
（或均匀介质）中 D
的电磁场运动形
式．
B 0
6
第6页/共50页
在自由空间中， 电场和磁场互相 激发，电磁场的 运动规律是齐次 的麦克斯韦方程 组（=0, J=0情 形）
E B t
H D t
D 0
B 0
v c rr
42
第42页/共50页
4．电磁波的能量和能流
电磁场的能量密度
w
1 2
E
D
H
B
1 2
Байду номын сангаасE 2
1
B2
43
第43页/共50页
在平面电 磁波情形
E 2 1 B2
平面电磁波中 电场能量和磁 场能量相等， 有
w E 2 1 B2
44
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平面电磁波的能流密度
S E H E n E E2n
27
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以上为了运算方便采用了复数形 式，对于实际存在的场强应理解 为只取上式的实数部分，即
Ex, t E0 coskx t
28
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相位因子cos(kx-t)的意义
在时刻t=0，相位因子是 coskx，x＝0的平 面处于波峰．
在另一时刻 t，相因子变为cos(kx-t)波峰 移至kx- t处，即移至x=t/k的平面上
B
k
E
n E
k
38
第38页/共50页
n为传播方向的单位矢量．由上式得 k ·B=0，因此磁场波动也是横波．E、 B和k是三个互相正交的矢量．E和B 同相，振幅比为
平面电磁波的极化
5.6 平面电磁波的极化
电磁波的极化在许多邻域中获得了广泛应用。 ➢如在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设 计光学偏振片。 ➢在分析化学中利用某些物质对于传播其中的电磁波具有 改变极化方向的特性来实现物质结构的分析。 ➢在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程 中改变极化的特性实现目标的识别。 ➢无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性， 实现最佳无线电信号的发射和接收等等。
左 旋
右 旋
5.6 平面电磁波的极化
【例】判断下列平面电磁波的极化形式：
(1 ) E E 0 ( e x je y ) e jkz
( 2 ) E E 0 ( je x 2 je y ) e
jkz
解：(1) E x
e j , E y
e
j ( 3 ) E E 0 ( e x 3 je z
如果 x y 0 ,，电场矢量末端轨迹的方程为
X
Y
,
Y
E1 E 2
E 2
这是直线方程，电场（或磁场）矢量的末端轨迹为一条直线。
= 0o 1
0.8
0
0.6
= −180o 1
0.8
0.6
0.4 0.2
0.4
线极化平面波 0.2
0
0
−0.2
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−0.4
5.6 平面电磁波的极化
自强●弘毅●求是●拓新
5.6 平面电磁波的极化
极化的定义
◇波的极化：指空间某固定 位置处电场矢量随时间变化 的特性。
◇极化的描述：用电场强度
E 矢量末端随时间变化的轨
迹来描述波的极化。
y 传播方向
平面电磁波(HU)
300 10 6 2 8 c. S E H cos (6 10 t 2z ) (e x e y ) (e x e y ) 7 4 10 1500 cos 2 (6 10 8 t 2z ) e z (W / m 2 )
E j H H 0
E 0
令： c (1 j
) 则：
H j c E
相应的波动方程为:
2 2 E (r ) kc E (r ) 0
其中传播常数:
k c c j
y o
H
波阵面
x E
波传播方向
z
均匀平面波
7.1 波动方程
7.1.1 无源区的波动方程:
无源区( J 0, 0
)时谐电磁场方程为:
H j D E j B E 0 H 0
(2)两边取旋度得:
(1)
( 2) (3) ( 4)
E x ( z , t ) E xm cos(t z x )
E y ( z , t ) E ym cos(t z y ) E E x ( z , t )a x E y ( z , t )a y
7.3.1 直线极化
当两电场分量的相位相同或相差180度时，合成电场的极化方式是 直线极化。 Y
例 7.2 巳知自由空间中
上放置一半径为R的圆环，流过圆环的功率P为多少? 解： a.
波沿+Z轴方向传播: k 2 (rad/m)， 2 / k 1 m
8
f 2 3 10
(HZ )
v / k 3 10 8
平面电磁波的基本特性与应用
能量衰减：平 面电磁波在传 播过程中会因 为散射、吸收 等因素导致能 量逐渐衰减。
传播速度：平面电磁波在真空中 传播速度为光速，但在介质中传 播时会受到介质的折射率影响， 导致传播速度减慢。
介质影响：平面电磁波在不同 介质中的传播特性不同，例如 在金属、电离层等介质中传播 时会发生反射、折射等现象， 影响其传播效果。
简介：射电天文学是利用射电波研究天体的科学，通过接收来自宇宙空间的电磁波来进行观测 和研究。
应用：射电望远镜可以观测到远离地球数十亿光年的星系，研究恒星、星系和宇宙的结构和演 化。
发展历程：20世纪初，人类首次接收到来自天体的射电波，开启了射电天文学的发展历程。
未来展望：随着技术的不断进步，射电望远镜的灵敏度和分辨率将进一步提高，有望揭示更多 宇宙的奥秘。
无线通信利用平 面电磁波传输信 号
无线通信具有覆盖 范围广、传输速度 快、稳定性高等优 点
无线通信广泛应 用于移动通信、 卫星通信等领域
无线通信的发展趋 势包括5G、6G等 新一代通信技术
雷达的基本原理是利用平面电磁波的反射和散射来探测目标 雷达广泛应用于军事、气象、航空、航海等领域 雷达技术不断发展，出现了多种新型雷达，如微波雷达、激光雷达等 雷达探测的优点是精度高、距离远、不受天气和光照条件限制
应用领域：在通信、雷达、导航、电子 战等领域具有广泛的应用前景，对于推 动相关领域的技术进步和产业发展具有 重要意义。
电磁波与光子学的交叉研究，探索新型光子器件和光子集成回路 电磁波与量子力学的交叉研究，开拓量子通信和量子计算的新领域 电磁波与生物医学的交叉研究，利用电磁波进行生物成像、治疗和监测
定向传播技术：利用特殊材料或结构实现 对电磁波的引导和聚焦，提高传输效率和 方向性。
平面电磁波
第六章主平面电磁波要 内 容 9学时平面电磁波电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的 电磁波 若电磁波沿 x 轴方向传播，则H=H(x,t)，E=E(x,t) 平面电磁波知识结构框图电磁场基本方程组 电磁波动方程 均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的基本特性1. 理想介质中的均匀平面波 2. 损耗媒质中的均匀平面波 3. 均匀平面波的极化 4. 均匀平面波对平面边界的垂直入射 5. 均匀平面波对平面边界的斜入射 6. 各向异性媒质中的均匀平面波1-120 2-120理想介质中均匀平面波 平面电磁波的极化导电媒质中均匀平面波平面电磁波的垂直入射平面电磁波的斜入射各向异性媒质中的均匀平面波x方向传播的一组均匀平面波3-120平面电磁波知识结构框图数的媒质， σ → ∞ 的媒质称为理想导体。
σ 介 于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。
6.1 理想介质中的均匀平面波 理想介质是指电导率 σ = 0 ，ε 、 μ 为实常6.1.1波动方程的解其通解为假设电磁场沿着 Z 轴方向传播，且电场仅有指向 X 轴 的方向分量，则磁场必只有 Y 方向的分量，即：z z E x = f1 (t − ) + f 2 (t + ) v v ∂ 2 Ex + β 2 Ex = 0 ∂z 2对于时谐变电磁场：E = ex E x ( z, t )波动方程H = ey H y (z,t)其通解为 则平面波是指波前面，即等相位面或者波前 阵是平面的波。
均匀平面波是指波前面上场量振 幅处处相等的波。
本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均 匀（homogeneous）（媒质参数与位置无关）、 线性（linear）（媒质参数与场强大小无关）、 各向同性（isotropic）（媒质参数与场强方向无 关）的无限大理想介质中的时谐平面波。
4-120 5-120则∂E 2 =0 ∂t 2 ∂E 2 ∇ 2 E x − με 2x = 0 ∂t 2 ∂ E x 1 ∂E x2 − =0 ∂z 2 v 2 ∂t 2 ∇ 2 E − με其中： v =其中： β = ω μ εEx = Ex + e− jβ z + Ex − e+ jβ zE x = E x+ cos(ω t − β z ) + E x− cos(ω t + β z )对应的磁场为1∇ × E = −μ6-120με∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t对应的磁场为∇ × E = −μ其通解为∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t考察电场的一个分量 ，瞬时值表达式为：Ex ( z, t ) = Ex+ cos(ωt − β z + ϕx )其中Hy =β ⎡ E + cos(ω t − β z ) − E x− cos(ω t + β z ) ⎤ ⎦ ωμ ⎣ xωt 为时间相位 ， β z 为空间相位 ， ϕ x 是初始相位。
电磁场导论之平面电磁波
得
H z 1 E y 1 t x x
2 E y cos(t x E )
2 E y sin(t x E )
上式对时间积分，略去表示恒定分量的积分常数， 并将 代入，得
H ( x ,t ) 2E y cos(t x E )
4 10 7 120 377 9 10 / 36
50 50 8 H cos(6 10 x) cos(6 108 x) e z Z0 377
3）坡因亭矢量
穿过园环的功率
~ H * ] 50 50 e 1250 e S av Re[ E x x 377 2 377 2
波动方程复数形式改写为
2Ey x 2 k 2Ey
2H z k 2H z x 2
在无限大导电媒质中，没有反射波的情况下， 其通解为 kx x jx
E y ( x) E y e
Ey e
e
( x) H e kx H e x e jx Hz z z
1250 ~ P S av dA (2.5) 2 65.1W A 377
2013-8-19 第七章均匀平面波 15
例7-2 已知某移动电话基站发射电磁波的磁场强度 （有效值相量） j(17.3 y ) 3 H 50e e x (A/m) 求：1）频率和波长； 2）电场强度（有效值相量）； 3）坡印亭矢量的平均值。
解：1）因为相位系数=17.3，空气中v=3108m/s， 得 v 17.3 3 108 f 826 106 Hz 2 2 2
2 0.363 m 17.3
《平面电磁波》课件
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信号处理：无线通信 的信号处理技术，包 括信号检测、信号估 计、信号解调等
无线通信系统组成与工作原理
发射机：产生电磁波信号 接收机：接收电磁波信号 天线：发射和接收电磁波信号
调制解调器：对信号进行调制和解调
信道：传输电磁波信号的媒介
折射传播：电磁波在不同 介质中传播时发生折射
散射传播：电磁波在遇到 不均匀介质时发生散射
传播速度
电磁波在真空中的传播速度为光速， 约为300,000公里/秒
电磁波在空气中的传播速度略低于 光速，约为299,792公里/秒
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在不同介质中，电磁波的传播速度 会因介质的性质和密度而变化
吸收影响因素： 频率、波长、介 质性质等
吸收应用：电磁 波吸收材料、电 磁屏蔽等
散射与吸收的应用
通信领域：无线通信、卫星通信等 雷达技术：雷达探测、雷达成像等 医疗领域：微波治疗、电磁波治疗等 军事领域：电磁武器、电磁干扰等
平面电磁波的干涉与衍射
干涉现象
干涉现象：当 两个或多个电 磁波相遇时， 会产生干涉现
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单击输入目录标题 平面电磁波的基本概念 平面电磁波的传播 平面电磁波的反射与折射 平面电磁波的散射与吸收 平面电磁波的干涉与衍射
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平面电磁波的基本概念
定义与性质
平面电磁波：在空间中传播的电磁波，其电场和磁场相互垂直，且与传播方向垂直 性质：具有波长、频率、相位、振幅等基本物理量 传播速度：与光速相同，约为3x10^8米/秒 应用：广泛应用于通信、雷达、遥感等领域
第7章 平面电磁波(2)
13
可见，对于空间任一固定点，夹角 随时间增加而增加，
由上可见：
两个振幅相等，相位相差/2的空间相互正交的 线极化波，合成后形成一个圆极化波。 反之，一个圆极化波也可以分解为两个振幅相 等，相位相差/2的空间相互正交的线极化波。
还可证明： 一个线极化波可以分解为两个旋转方向 相反的圆极化波。反之亦然。
x y
0
z
12
2 上式表明，当t 增加时，夹角 不断地减小，合成波
π
( t kz )
矢量随着时间的旋转方向与传播方向构成左旋关系， 这种圆极化波称为左旋圆极化波。 若Ey比Ex滞后
π
，
2 π 则合成波矢量与x轴的夹角 t ( kz ) 。 2
合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向 ez 构成右旋
圆极化波：振幅相等，相位相差90°
两个振幅相等，相位相差90°的空间相互正交 的线极化波，合成后形成一个圆极化波。
椭圆极化波：不同振幅，不同相位
19
设均匀平面电磁波向+z方向传播，则一般情况下， 其电场可以表示为： ˆ ˆ E ex Ex ey Ey
式中：Ex＝Exm cos( t kz x ) E y＝E ym cos( t kz y )
则合成波的 Ex 分量及 Ey 分量满足下列方程：
(
Ex E xm
) (
2
Ey E ym
)
2ExE y E xm E ym
cos sin (7-21)
2
15
(
Ex E xm
y E
) (
2
Ey E ym
第7章 平面电磁波(4、7)
合成波场量的实数表达式为：
j t E合 Re[ jex2 Em sin kze ] 2x Em e sin
sin kz
t
2 2 j t H 合 Re[ey Em cos kze ] ey Em cos kz cos t
11
jk2 z Et ex Etm e H t ey Etm e jk2 z
2
17
媒质1中总的电场、磁场为： E合 Ei Er ex ( Eim e jk1z Erm e jk1z ) 1 H 合 H i H r ey ( Eim e jk1z Erm e jk1z ) 1 由两种理想介质边界条件可知：
反射波
kr x
入射波
Ei^
qi qr qt
分界面
y
kt
透射波
3
基本问题：
分别求解入射波和透射波空间的电磁场
jk r jk r r E 入射波空间： 1 (r ) Ei (r ) Er (r ) Eim e i Erm e
jkt r E 透射波空间： 2 (r ) Et (r ) Etm e
发生反射与透射时，平面波的极化特性不会发生
改变
平面波在边界上的反射及透射规律与媒质特性及
边界形状有关
6
§7.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射
一、对理想导体的分界面的垂直入射
二、对两种理想介质分界面的垂直入射
7
§7.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射 本节讨论单一频率均匀平面波在两个 半无界介质分界面上的反射与透射， 设分界面为无限大平面，分界面位于 z=0处。 本节以入射波为x方向的线极化波为例 进行讨论。
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①
2π 2π m 1 m k 2π
②
E ( z ) ax 20 2e
H ( z) ay 1 az E
j
π 2 j2πz
e
=ax ( j )20 2e j2πz V/m
0
1 az ax ( j )20 2e j2πz 120π
2 ( j )e j2πz A/m 6π
可见, 任一时刻电能密度与磁能密度相等, 各为总电磁能密度的一半。
（5）均匀平面波的能量传播速度
总电磁能密度的平均值为
1 T 1 T 1 2 1 2 2 w w(t )dt E0 cos (t kz )dt E0 H 02 2 2 T 0 T 0 2
av
1 E0 1 S av 2 ve av 1 w E02 2
③ S 1 E H * 1 a 20 2( j )e j 2 z a 2 ( j )e j2πz x y
2 2 10 az W/m 2 3π 6π
④ vp ve
k
3 108 m/s
7.1.4 沿任意方向传播的平面波 电场强度复矢量可简单地表示为
的等相面是z=const.的平面, 垂直于 z向。设等相面上任意点P(x, y, z)的 位置矢量(矢径)为
2 2v p v p c k f f
8. 磁场强度和波阻抗:
ax H j ay y 0 ay az j Ex ay z z 0 E0 x Ex j
jkz
Ex
Hy
O
z
E
ay
j
（ jk）E0 e
E e jkz E 0 jkz H H 0e
此式称为齐次波动方程。 对于研究平面波的传播特性，仅需求解齐次波 动方程。
对于正弦电磁场，以复数形式表达，则：
2 2 E (r ) k E (r ) 0 2 2 H (r ) k H (r ) 0
此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程，式中，k 。 在直角坐标系中，各个分量分别满足下列方程：
若无外源( J 0 )，且为理想介质( 0 )，此时传 导电流为零，也无体分布的时变电荷( 0 )，则上述 波动方程变为
2 2 E (r , t ) E (r , t ) 0 2 t 2 2 H (r , t ) H (r , t ) 0 t 2
(4) 瞬时电、磁能密度分别为 1 1 we (t ) E 2 (t ) E02 cos 2 (t kz ) 2 2
2 E 1 1 1 wm (t ) H 2 (t ) H 02 cos 2 (t kz ) 0 cos 2 (t kz ) we (t ) 2 2 2 /
2 Ex (r ) k 2 Ex (r ) 0 2 2 E y (r ) k E y (r ) 0 2 2 E r k E z (r ) 0 ( ) z 2 H x (r ) k 2 H x (r ) 0 2 2 H y (r ) k H y (r ) 0 2 2 H r k H z (r ) 0 ( ) z
§7.2 导电媒质中的平面波
7.2.1 导电媒质的分类 导电媒质又称为有(损)耗媒质, 是指σ≠0的媒质。电磁波在导 电媒质中传播时, 将出现传导电流Jc=σE。此时麦氏组中全电流定 律为 式中
c j (1 j )
H E j E j ( j ) E j c E
1
vp
均匀平面波的能量传播速度等于其相速:
例 已知真空中均匀平面波电场强度的瞬时值为
E ( z, t ) ax 20 2 sin(6π 108 t 2π z ) V/m
试求：① 频率及波长； ② 电场强度及磁场强度的复矢量； ③ 复能流密度矢量； ④ 相速及能速。 解
6π 108 f Hz 3 108 Hz 2π 2π
解的物理意义：
以 速 度 v 沿 +z 方 向 传 播
t1 t2 tn zn z1 z2 f1 (t1 ) f 2 (t2 ) f n (tn ) v v v zn z1 z2 t1 t2 tn v v v z1 z2 zn
k
e jkz a y H 0 e jkz
H
1
az E
η具有阻抗的量纲，它的值与媒质的参数有关, 因此它被称为媒 质的波阻抗。 真空中：
0 0 / 0 377 120 ()
7.1.3 理想平面波的传播特性
E ax E0 e jkz ; H a y H 0 e jkz
设 as 与 a z 夹角为θ, 则
3 cos as az , 53.13 5
(2)
E0 as 0
3 4 ax az (ax A a y 2 6 az 4) 0 5 5 4 3 A 4 0, A 3 5 5
(3)
E 0 as H 3 4 377 ax az ax 3 a y 2 6 az 4 e j (4 x 3 z ) 5 5 8 6 6 a y 5 az 6 377e j (4 x 3 z ) V / m ax 5 5
Ex
z
Hy
3) 复坡印廷矢量为
2 E E 1 1 1 0 S E H * ax E0 e jkz a y 0 e jkz az S av 2 2 2
均匀平面波沿传播方向传输实功率, 且沿途无衰减(无损耗); 无虚功率。
xz平面上的瞬时E和H(S=E×H处处指向传播方向)
7.1.2 正弦平面波的参数 z )) E0 cos(t kz ) E ( z , t ) ax Ex ( z , t ) E0 cos((t /k E a E a E e jkz
x x x 0
Ex(z, t)
O
2
T 4
T
2
; f 1/ T / 2
7. 相速：等相面(波前)传播的速度称为相速。我们来考察 波前上的一个特定点, 这样的点对应于cos(ωt-kz)=const. 即 ωt-kz=const., 由此可得ωdt-kdz=0, 故相速为
dz vp dt k
1
(m / s)
第七章 平面电磁波
§7.1 理想介质中的平面波
空间中沿某一方向传播的电磁 波（如+z方向），波只沿着传 播方向变化，没有传播方向上 的分量，在与波传播方向相垂 直的平面上，各点场强振幅、 方向、相位等相等。因此，这 种平面波又称为平面波。
7.1.1 波动方程的解及意义
在无限大的各向同性均匀线性介质中，时变 电磁场的方程为
对于真空,
vp
1
0 0
1 4 107 1 109 36
3 108 m / s c
可见, 电磁波在真空中的相速等于真空中的光速, 其更精确的值是 2.997 924 58×108m/s。 在一般介质中ε＞ε0, μ≈μ0, 故vp＜c, 称为慢 波。相应地, 介质中的(相位)波长也比真空中的波长短, 因为
T 2
3 2
z
t1 = 0
t2
t3
正向行波的瞬时波形
等相位面的法线 方向指向电磁波 的传播方向。
| (t kz2 ) (t kz1 ) | k | z1 z2 | 2 k 2 2 k
5.波数 k： 因为, 空间相位变化2π相当于一个全波, k表示单位长度 内所具有的全波数目，也是单位长度内的相位变化量。
E E0 e
j ( kx x k y y kz z )
由于cos2α +cos2β +cos2γ = 1, 故
2 k x2 k y k z2 k 2
E 0 是垂直于 a s 的常矢量，所以
E0 as 0
电场和磁场互相垂直且都与传播方向垂直，电场和磁场模值相差一个波阻抗。
2 Ex k 2 Ex 0
这是二阶常微分方程, 其解为
d 2 Ex 2 k Ex 0 2 dz
z z Ex f1 (t ) f 2 (t ) v v 1 v 电磁波在均匀介质中的传播速度
z 证明Ex f1 (t )是波动方程的解 v
z 设 u = t E x f1 ( u ) v f1 ( u ) f1 ( u ) u 1 f 1( u ) v z u z 2 f1 ( u ) 1 f 1( u ) u 1 2 f 1( u ) 2 v u z v z 2 f1 ( u ) f 1( u ) 2 t 1 f 1( u ) f 1( u ) 0 2 v
E E0 e k kas
as ax cos a y cos az cos
jkas r
E0 e
jk r
k kas ax k x a y k y az k z k x k cos , k y k cos , k z k cos
E E0 e jkz 式中 E0是垂直于z轴的常矢量。波
r ax x a y y az z
则它相对于原点的相位
kz kaz r
E E0 e
jkaz r
因而P点的电场矢量也可表示为
设平面波沿任意方向 as 传播。