激光束的自聚焦、自散焦与自调制

激光束的自聚焦、自散焦与相位调制

引言：在各向同性的非线性介质中，光场会引起介质极化率的实部发生变化，或者说光致折射率变化或产生非线性折射率。光致折射率变化的效应有多种，这里只介绍光学克尔效应，它表述为介质某处折射率变化的大小与该处光强大小成正比。本文介绍自作用（自相位调制）和互作用（交叉相位调制）两种光克尔效应。还要讨论由于高斯光束横向分布的不均匀性，光束在传播过程中引起的自聚焦，自散焦效应的理论，以及相关的时间和空间自相位调制的现象。

一．光学克尔效应

光克尔效应是指光电场直接引起的折射率变化（即非线性折射率）的效应，其折射率变化大小与光电场的平方成正比，即2E

Δn∝。这种效应属于三阶非线性光学效应。具有克尔效应的介质称为克尔介质。光学克尔效应因其产生的非线性极化率的方式不同而被分为两种：

（1）自作用光学克尔效应

利用频率为ω的信号光自身的光强引起介质折射率变化，同时用一束信号光直接探测在该频率ω下的非线性极化率实部或非线性折射率的大小。

（2）互作用光学克尔效应

演示这种光克尔效应，需要两束光：泵浦光---引起折射率变化的强光；信号光----探测介质折射率变化大小的弱光。也就是用频率不同（ω’）或偏振方向不同的强泵浦光引起介质折射率变化，同时用频率为ω的弱信号光探测介质非线性极化率实部或非线性折射率的大小。图 1.给出了自作用克尔效应和互作用克尔效应的两个典型例子。

(a)自作用克尔效应（b）互作用克尔效应

图1.两种光克尔效应

设信号光频率为ω，泵浦光频率为ω’，忽略吸收，自作用克尔效应和互作

用克尔效应的非线性极化强度分别表示为

2

3(3)

()3(;,,)()()P E E =-（）

ωεχωωωωωω （1.1） 2

3(3)0()6(;',-',)(')()P E E =（）

ωεχωωωωωω （1.2） 在光波传播过程中，折射率的变化会引起光的相位的变化。考虑一个沿Z 方向传播的平面单色波()((z)e i kz wt E E -ω,z)=,光从z=0出发传至z=L,引起介质的折射率变化为Δn,传播常数变化为Δk,相应光波的相位变化为

2KL c =ωπ

Δφ=ΔΔnL=ΔnL λ（1.3）

上式表明光致折射率变化调制了相位，对自作用光克尔效应和互作用光克尔效应，相应地存在自相位调制（SPM ）和交叉相位调制（XPM ）两种。 1.1自相位调制光克尔效应

为讨论自作用光克尔效应中折射率与光场的关系，设频率为ω的强激光入射各向同性介质，仅考虑一阶和三阶效应，其中一阶极化率(1)(1)(1)'i ''χχχ=+和三阶极化率(3)(3)(3)'i ''χχχ=+皆取实部，则总极化强度为

(1)

(3)

2

(1)'

(3)'

00()()()()3(;,)()()

P P P E E E χ

χ

=+=+ωωωεωεωω,-ωωωω （1.4）

根据0D E P ε=+和D E ε=，并定义有效三阶极化率(3)(3)'3'e χχ=,由（1.4）得

2

(1)'

(3)0(1+'())e

E χ

χ

=+

εεω （1.5）

式中ε是总介电系数，为实数。利用线性介电系数的关系0n =和

(1)'0'(1)=+εεχ，得到2(1)'01n =+χ,将它代入式（1.5）得到

2

2

(3)'00(())e

n E χ=+εεω （1.6）

利用（1.6），得总折射率n 为

(3)'

(3)'

2

2

1/2

1/2

0002

(/)

(1())

()2e e n n E n E n n χχ==+

≈+

εεωω （1.7）

式中，考虑到等式右边圆括号中的后一项比1小得多。式（1.7）的前项n 0

为线性折射率，后项为非线性折射率，即为

(3)'

2

()2e n E n χ=

Δω （1.8）

可见非线性折射率与场振幅平方成正比，比例系数为非线性折射系数，即

(3)'

20

2e n n χ=

（1.9）

它与有效三阶非线性极化率实部成正比。（1.8）变为

2

2()n E Δn=ω （1.10）

利用2001

(

)2

I cn E =εω,由式(1.8)得 (3)'

22

00

e I cn χΔn=I=n ε （1.11） 可见非线性折射率与光强成正比，比例系数n 2称为非线性折射系数，它与三阶极化率实部的关系为

(3)'

2200

e cn χn =ε （1.12） 总之克尔介质的总折射率包括线性和非线性两部分，它与光强成线性关系，即

002n n n n n I =+=+Δ (1.13)

光克尔效应引起的光致折射率变化的物理机制很多，例如：电子极化，电致伸缩，热效应等。克尔介质的非线性折射系数越大，介质的响应速度越慢，响应时间越长。

当光束传播一定距离L 时，因为克尔效应引起介质折射率的变化，而产生光束的非线性相位差为

2200

n E L =

2π2πΔφΔnL=λλ（1.14） 1.2交叉相位调制光克尔效应

考虑一种特殊的互作用光克尔效应。频率为ω的单色信号光与频率为ω’的单色泵浦光同沿Z 方向传播，但两者的偏振方向不同：泵浦光沿y 方向偏振；信