第二章第二节平面体系的自由度和约束

例：试计算体系的自由度
把基础也 看成1个刚片? M =8
与基础组成的体系内部可变度
√
R =0
H =10
W =3M —3R —2H —3 = 3×8 —3×0 —2×10 —3
=1
体系内部可变度=1
例：试计算体系的自由度
各杆都 看成1个刚片 M =11 R =7 H =5 S =5
W =3M —3R —2H —S
例：试计算体系的自由度
各杆都 看成1个刚片 M =10 R =3 H =7 S =6
W =3M —3R —2H —S
= 3×10 —3×3 —2×7 —6 =1
自由度: 1
M =7 R =0 H =7 S =6
W =3M —3R —2H —S = 3×7 —3×0 —2×7 —6 =1
自由度: 1
链杆数： B=23 体系的内部可变度： V= 2J —B —3 = 2×12 —23 —3 = —2
R =0
H =9
V =3M —3R —2H —3 = 3×7 —3×0 —2×9 —3 =0
体系内部可变度=0
四、平面链杆系的自由度和约束 可以用刚片系的自由度计算公式 。
平面链杆系的自由度专用公式 结点数： J 链杆数： B 支杆总数： S 自由度数： W=2J —B —S 体系的内部可变度： V=W —3 (V= 2J —B —3) 注意点：(P26)
y xB B
B
l A x
xA A
O yA
yB
平面内两点 A， B，有 4 个自由度。 链杆连接 自由度＝3 一根链杆相当于 1 个约束
同一刚片上两点
四、平面刚片系的自由度和约束 刚片数： M 单刚结点数：R 单铰结点数：H 支杆总数： S 自由度数： W=3M —3R —2H —S 体系的内部可变度： 体系内各个刚片相互之间的运动自由度 V=W —3 (V=3M —3R —2H —3) 注： (1) 如W(或V)计算结果为“—”，则表明体系具有“多余约束”； (2) 计算刚片数M时，每个刚片都应当是“无多余约束”的。
看成6根杆件 M =6 R =6
H =0
V =3M —3R —2H —3 = 3×6 —3×6 —2×0 —3 = —3 体系具有3个“多余约束”
√
整体看成1个刚片 M =1 R =0 H =0 V =3M —3R —2H —3 = 3×1 —3×0 —2×0 —3 =0 体系没有“多余约束”
×
体系内部 3个“多余约束”没有反映出来
例：试计算图示体系的自由度
结点数： 链杆数：
J=14 B=25
支杆总数： S=3 自由度数： W=2J —B —S = 2×14 —25 —3 =0
例：试计算图示体系的内部可变度
结点数：
J=12
结点数：
J=12
链杆数： B=21 体系的内部可变度： V= 2J —B —3 = 2×12 —21 —3 =0
= 3×11 —3×7 —2×5 —5 =—3
体系具有3个“多余约束”
能否把支杆也看成刚片？
√
例：试计算体系的内部可变度
各杆都 看成1个刚片 M =9 R =2 H =9
V =3M —3R —2H —3
= 3×9 —3×2 —2×9 —3 =0
体系内部可变度=0
把AC、CB分别 看成1个刚片
M =7
§2—2 平面体系的自由度和约束
一、刚片：本身几何不变的构件。 二、自由度： 确定一物体或体系的位置所需的独立几何参数的数目， 称为这一物体或体系的运动自由度，简称自由度。
平面内一点自由度为2 (有2个自由度)
y x A x y O x O A y
一个刚片在平面内有3个自由度
y B A'
q
q'
B' x
结构必须是几何不变体系，故其自由度应等于零(必要条件) 凡是自由度大于零的体系都是可变体系。
三、约束（联系） 1．约束：限制物体或体系运动的各种装置。 2．外部约束：体系与基础之间的联系——支座 内部约束：体系内部各杆间或结点间的联系 ——铰结点、刚结点和链杆等。 3．约束的效用 对一体系施加某种约束，就可减少若干自由度。使体系减少 一个自由度的装置，就是一个约束 对体系施加 n 个约束，就可减少 n 个自由度。
q1
q2
1
yLeabharlann Baidu
x
一般，连接 n 个刚片的复铰，相当于 n—1 个单铰 或 2(n—l) 个约束。 注意完全铰与不完全铰的区别
A B C
③刚结点(刚性连接)
自由度＝3(一体) 单刚结点——3个约束
自由度＝3（6个约束） 复刚结点—— n－1单刚结点 或 3(n—l) 个约束
④链杆(直杆或曲杆，两端具有两个铰)
①支杆
y x A O
B
q
x
平面内：刚片有三个自由度。 用一根支杆把与基础相联系， 自由度＝2，即丧失一个自由度 (一根支杆相当于一个约束)
②铰
y A O
B
y
x 2
A
q
x
q1 q2
1 y x
O
刚片用一铰固定于A 自由度＝1 (一个铰相当于2个约束)
y x 3 q3 O 2 A
单铰 自由度＝4 (一个单铰相当于2个约束) 复铰 自由度＝5 (连接三根杆复铰相当于4个约束) (2个单铰)