必修4--三角函数知识点归纳总结

②.公式（二）： 与
sin sin ； cos cos ； tan tan
③.公式（三）： 与
sin sin ； cos cos ； tan tan
④.公式（四）： 与
sin sin ； cos cos ； tan tan
2
2
二、任意角的三角函数
1、正弦： sin y ；余弦 cos x ；正切 tan y
r
r
x
其中 x, y 为角 终边上任意点坐标， r x2 y2 .
2、三角函数值对应表：
度
0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
弧度 0
6
4
3
2 3
23
第二象限角： 90 k360 180 k360 k Z
第三象限角： 180 k360 270 k360 k Z
第四象限角： 270 k360 360 k360 k Z
4、区分第一象限角、锐角以及小于 90 的角
第一象限角： 0 k360 90 k360 k Z
；③频率：
f
1 T
2
；④相位： x ；⑤初相：
。
3、周期函数：一般地，对于函数 f x ，如果存在一个非零常数 T ，使得定义域内的每一
个 x 值，都满足 f x T f x ，那么函数 f x 就叫做周期函数，T 叫做该函数的周期.
4、⑴ y Asin(x )
对称轴：令 x
在 2k , 2k k Z
上是增函数；
在2k , 2k k Z
上是减函数．
在
k
2
, k
2
k Z 上是增函数．
对 对称中心 k , 0 k Z
称 性
对称轴 x k k Z
2
对称中心
k
2
,
0
k
Z
对称轴 x k k Z
对称中心
k 2
, 0 k
Z
无对称轴
5
4
5 6
3 2
2
sin 0
1 2
2
31
22
3
2
2
2
1 2
0
1
0
cos 1
3 21 222
0
1 2
2 2
3 2
1
0
1
tan 0
31 3
3 无 3 1 3 0
无
0
3
3、三角函数在各象限中的符号 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全 s t c”）
sin
tan
第一象限： .x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0,
tan sin tan cot 1 cos
(sin cos )2 1 2sin cos
(sin cos )2 1 2sin cos ( sin cos ， sin cos ， sin cos ，三式之间可以互相表示)
5.诱导公式
口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是
第二象限： .x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0,
第三象限： .x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0,
第四象限： .x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0,
4、同角三角函数基本关系式
sin2 cos2 1
2
cos
；
cos
3 2
sin
；
三、三角函数的图像与性质
1、 将 函 数 y sin x 的 图象 上 所有 的点 ， 向左 （ 右） 平移 个 单位 长 度， 得到 函 数
y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到
原来的
1
倍（纵坐标不变），得到函数
n 2
中整数 n
的奇偶性，把
看作锐角)
sin( n 2
)
(1) (1)
n
2 sin
n1
2 cos
, n为偶数 , n为奇数
；
co
s(
n 2
)
(1)
n 2
co
s
,
n为偶数
(1)
n1 2
sin
,
n为奇数
.
①.公式（一）： 与 2k , k Z
sin( 2k ) sin ； cos( 2k ) cos ； tan( 2k ) tan
7、角度与弧度的转化：1 0.01745 180
1 180 57.30 5718
8、角度与弧度对应表：
角度
0
30
45
60
90 120 135 150 180 360
弧度 0
6
4
3
2 3 5
2
3
4
6
2
9、弧长与面积计算公式
1
弧长： l R ；面积： S 1 l R 1 R 2 ，注意：这里的 均为弧度制.
周
期
2
性
奇
偶
奇函数
性
R
1,1 当 x 2k k Z 时，
ymax 1；当 x 2k
k Z 时， ymin 1．
2
偶函数
x
x
k
2
,k
Z
R
既无最大值也无最小值
奇函数
在
2
2k
,
2
2k
单
k Z 上是增函数；
调
性
在
2
2k , 3 2
2k
k Z 上是减函数．
6.
五点法作
y
Asin(x ) 的简图，设 t
x
，取
0、 2
、
、 3 2
、 2
来求相
应 x 的值以及对应的 y 值再描点作图。
7. y Asin(x ) 的的图像
8. 函数的变换： （1）函数的平移变换
① y f (x) y f (x a)(a 0) 将 y f (x) 图像沿 x 轴向左（右）平移 a 个单位
② y f (x) y Af (x)( A 0) 将 y f (x) 图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来 的 A 倍（ A 1 伸长， 0 A 1缩短）
6
≠0).
②函数
y
A tanx 的周期T
(A、ω、 为常数，且 A≠0).
5、三角函数的图像与性质表格
4
性质 函 数
y sin x
y cos x
y tan x
图 像
定
义
R
域
值 域
1,1
当 x 2k k Z 时，
2
最
ymax 1；
值 当 x 2k k Z 时，
2
ymin 1．
⑤.公式（五）： 与 2
sin
2
cos
；
cos
2
sin
；
⑥.公式（六）： 与 2
sin
2
cos
；
cos
2
sin
；
⑦.公式（七）： 与 3 2
sin
3 2
cos
；
cos
3 2
sin
；
3
⑧.公式（八）： 与 3 2
sin
3 2
cos
《三角函数》
一、任意角的概念与弧度制
1、将沿 x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.
逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角
2、同终边的角可表示为 k360 k Z
x 轴上角： k180 k Z
y 轴上角： 90 k180 k Z
3、第一象限角： 0 k360 90 k360 k Z
（左加右减）
② y f (x) y f (x) b(b 0) 将 y f (x) 图像沿 y 轴向上（下）平移 b 个单位
（上加下减） （2）函数的伸缩变换：
① y f (x) y f (wx)(w 0) 将 y f (x) 图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的 1 倍（ w 1 缩短， 0 w 1伸长） w
锐角： 0 90
小于 90 的角： 90
5、若 为第二象限角，那么 为第几象限角？ 2
2k 2k 2
k k
4
22
k 0, ,
4
2
k 1, 5 3 ,
4
2
所以 在第一、三象限 2
6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad .
y
Байду номын сангаас
sin
x
的图象；再将函数
y
sin
x
的 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的 A 倍 （ 横 坐 标 不 变 ）， 得 到 函 数
y Asin x 的图象。
2、函数 y Asin x A 0, 0 的性质：
①振幅： A ；②周期：T
2
k
，得
x
k
2
2
对称中心： x
k
，得
x
k
， (k ,0)(k Z) ；
⑵ y A cos(x ) 对称轴：令x k ，得 x k ；
对称中心： x
k
，得
x
k
2
k ，(
2
,0)(k
Z)；
2
⑶周期公式:
①函数 y Asin(x ) 及 y A cos(x ) 的周期 T 2 (A、ω、 为常数，且 A