2020年江苏省南京市中考数学二模试卷
2020年江苏省南京市中考数学二模试卷含答案
23. 如图，港口 B 位于港口 A 的南偏西 45°方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处．一艘海 轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的南偏东 45°方向的 D 处，它沿正北方向航行 18.5km 到达 E 处，此时测得灯塔 C 在 E 的南偏西 70°方向上，求 E 处距离港口 A 有多远？ （参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
10.【答案】
【解析】解：原式= =．
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故答案为 ． 先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次 根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
在点 B 的右侧． （1）求 x 的取值范围； （2）当 AB=2BC 时，x 的值为______．
19. 某校 1200 名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽 取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．
请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为______； （2）图①中“20 元”对应扇形的圆心角的度数为______°； （3）估计该校本次活动捐款金额为 15 元以上（含 15 元）的学生人数．
16. 如图，正方形 ABCD 与正方形 CEFG，E 是 AD 的中点，若 AB=2，则点 B 与点 F 之间的距离为______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分） 17. 计算（x+ +2）÷（x- ）．
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四、解答题（本大题共 10 小题，共 81.0 分） 18. 如图，在数轴上点 A、B、C 分别表示-1、-2x+3、xƣ 页
江苏省南京市鼓楼区2020届中考数学二模试卷 (含解析)
江苏省南京市鼓楼区2020届中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算(−1)2−(−1)3=()A. −2B. −1C. 0D. 22.下列式子中，是不等式的有()①2x=7；②3x+4y；③−3<2；④2a−3≥0；⑤x>1；⑥a−b>1．A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为()A. 4：3B. 3：4C. 16：9D. 9：164.今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为()A. 3.89×102B. 389×102C. 3.89×104D. 3.89×1055.甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；②乙同学登山共用4小时；③甲同学在14：00返回山脚；④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．以上四个结论正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是AB上一个动点，则OP的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.0.25的平方根是______，−64的立方根是______8.分式3x−2，当x=______ 时无意义．2x+3=_________；9.化简：(1)√5−√3=________．(2)|√3−2√2|10.已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根是−1，则k=_____．11.边长分别为6、8、10的三角形的内切圆半径是______，外接圆半径是______．12.如图，四边形ABCD内接于⊙，已知∠ADC=135°，则∠AOC的度数是____________．13.在数轴上表示数m的点到原点的距离为2，则m+1=__________．14.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于______．15.已知反比例函数y=m与一次函数y=2x+m的图象的一个交点的横坐标是−4，则m的值是x______ ．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，若把直角三角形绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17.已知(2012−a)⋅(2010−a)=2011，求(2012−a)2+(2010−a)2的值．18.解方程：16x2−4+1x+2=x+2x−219.如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．(1)求证：四边形EFGH为平行四边形;(2)当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．20.水果店进了某种水果2000千克，进价是每千克8元，售价定为每千克10元，销售了四分之一以后，为了尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于1000元，那么余下的水果最多打几折？21.某射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：x 甲=16(10+8+9+8+10+9)=9(环)s2=16[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2]=23请根据以上信息，解答下列问题：(1)请参考小明的方法分别计算乙的平均数和方差；(2)请根据调查结果，从平均数和方差的角度分析选谁去参加比赛较为合适？22.一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3.从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状图(或列表)的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．23.请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD．(1)如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．(2)如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．24.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．25.己知二次函数y=−316x2+bx+c的图象经过A(0,3)，B(−4,−92)两点．(1)求b，c的值．(2)二次函数y=−316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点?若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．26.如图，在矩形BCD中，AB=3，AD=8，O为AD中点，P是线段AO上一动点，以O为圆心，OP为半径作⊙O分别交BO及BO延长线于点E，F，延长AE交BC于点H．(1)当OP=2时，求BH的长．(2)当AH交⊙O于另一点G时，连接FG，DF，作DM⊥BF于点M，求证：△EFG∽△FDM．(3)连结HO，当△EHO是直角三角形时，求OP的长．27.小强骑自行车去郊游，如图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：(1)小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息时间多长？(3)小强离家速度与回家速度各是多少？(写出计算过程)-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：原式=1−(−1)=1+1=2．故选D．原式先计算乘方运算，再计算减法运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.答案：B解析：解：①2x=7是等式；②3x+4y不是不等式；③−3<2是不等式；④2a−3≥0是不等式；⑤x>1是不等式；⑥a−b>1是不等式，故选B．要依据不等式的定义——用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示不相等关系的式子是不等式来判断．本题考查不等式的定义，需要熟练掌握不等式定义．3.答案：D解析：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选：D．已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键．4.答案：C解析：解：将38900用科学记数法表示为3.89×104．故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：A。
2020届江苏省南京市联合体中考数学二模试卷((有答案))(已审阅)
江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是()A. ±√2B. √23 C. √2 D. −√2【答案】A【解析】解：2的平方根是：±√2．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴S1S2=(DFBD)2，∵DF：BF=1：3，∴DF：BD=1：4，∴S1S2=(DFBD)2=116，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B=45∘，AB长为2，则BC的长度为()A. 2√2−1B. √2C. 2√2−2D.2−√2【答案】C【解析】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB=90∘，∵∠B=45∘，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO=2，则BO=2√2，故BC=2√2−2，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数y=k2x (k≠0)过点A(a,y1)，B(a+1,y2)，若y2>y1，则a的取值范围为()A. −1<aB. −1<a<0C. a<1D. 0<a<1【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=k2x(k≠0)中的k2>0，∴反比例函数y=k2x (k≠0)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2>y1，a+1>a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴{a+1>0a<0，解得−1<a<0．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.在二次函数y=−x2+bx+c中，函数与自变量的部分对应值如下表：x−3−2−1123456y−14−7−22m n−7−14−23A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法比较【答案】A【解析】解：∵x=−2时，y=−7，x=4时，y=−7，∴抛物线对称轴为直线x=−2+42=1，即(1,2)为抛物线的顶点，∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x>1时，抛物线为减函数，x<1时，抛物线为增函数，∴(2,m)与(3,n)在抛物线对称轴右侧，且2<3，则m>n．故选：A．由表格中x=−2与x=4时，对应的函数y都为−7，确定出(1,2)为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 计算(√2)0=______，2−1=______．【答案】1；12【解析】解：原式=1，原式=12，故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 计算√2x ⋅√8xy(x ≥0,y ≥0)的结果是______． 【答案】4x √y【解析】解：√2x ⋅√8xy(x ≥0,y ≥0)=√16x 2y=4x √y ．故答案为：4x √y ．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9. 分解因式a 3−a 的结果是______． 【答案】a(a +1)(a −1)【解析】解：a 3−a =a(a 2−1)=a(a +1)(a −1)． 故答案为：a(a +1)(a −1)．先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数x 甲=x 乙=x 丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”或“丙”) 【答案】丙【解析】解：∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，∴S 甲2=110×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05，S 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45，S 丙2=110×[(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+(10−8.5)2]=0.65， ∵S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙， 故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11. 如图，已知直线a//b ，∠1=72∘，∠2=38∘，则∠3=______ ∘.【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠4=38∘，又∵∠1=72∘，∴∠3=180∘−38∘−72∘=70∘，故答案为：70．依据a//b，即可得到∠2=∠4=38∘，再根据∠1=72∘，即可得到∠3的度数．本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是(3,4)，则点E的坐标是______．【答案】(1,2)【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是(3,4)，B、C在x轴上，∴DC=4，OC=3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=4，∴OB=4−3=1，∵B在x轴的负半轴上，∴B(−1,0)，∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF=FC=2，∴FO=1，EF=12DC=2，∴E(1,2)．故答案为：(1,2)．根据D的坐标和C的位置求出DC=4，OC=3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根是1和−2，则mn的值是______．【答案】−2【解析】解：由根与系数的关系可知：1+(−2)=−m，1×(−2)=n，∴m=1，n=−2∴mn=−2故答案为：−2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______cm2.(结果保留π)．【解析】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．故答案为：20π．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知⊙M过原点，A(1,2)，B(3,1)三点，则圆心M坐标为______．【答案】(32,1 2 )【解析】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO=∠BFA=90∘，∴∠EAO+∠AOE=90∘，∵A(1,2)，B(3,1)，∴OE=AF=2，AE=BF=1，∴△AEO≌△BFA(SAS)，∴∠AOE=∠BAF，∴∠EAO+∠BAF=90∘，∴∠OAB=90∘，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O(0,0)，B(3,1)，∴M(32,12 )；故答案为：(32,1 2 ).先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB=90∘得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90∘的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB=90∘，∠OAB=30∘，点A坐标为(3,1)，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】√33【解析】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A(3,1)，∴OA=√32+12=√10．∵∠OAB=30∘，∠AOB=90∘，∴OAOB =√3．∵∠AOB=90∘，∠EOC=90∘，∴∠EOB =∠AOD ， 又∵∠BEO =∠ADO ， ∴△OEB∽△ODA ， ∴OE OD=OB AO=√33，即OE 3=√33，解得：OE =√3．∵AC ：BC =S △AOC ：S △OBC =AD ：OE =1：√3=√33．故答案为：√33．作AD ⊥x 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E ，先求得OA 的长，然后证明△OEB∽△ODA ，依据相似三角形的性质可得到OEOD=OBAO =√33，最后依据AC ：BC =S △AOC ：S △OBC =AD ：OE 求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 计算a 2−b 2ab÷(1a −1b ).【答案】解：原式=(a+b)(a−b)ab÷b−a ab=(a +b)(a −b)ab ⋅ab−(a −b)=−(a +b) =−a −b ．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA 表示货车离甲地的距离y 1km 与xh 的函数图象；折线BCDE 表示汽车距离甲地的距离y 2km 与x(ℎ)的函数图象． (1)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(2)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义；(3)当x 为何值时，两车相距100千米？【答案】解：(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ， 6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)， 设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ， {5.2a +b =01.2a+b=480，得{b =624a=−120，即线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)； (2){y =−120x +624y=80x，解得，{y =249.6x=3.12，∴点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x −(−120x +624)|=100， 解得，x 1=2.62，x 2=3.62，答：x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义； (3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19. 求不等式组{1−x ≤0x+12<3的整数解． 【答案】解：{1−x ≤0①x+12<3②∵解不等式①得：x ≥1， 解不等式②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5， ∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20. 根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价． 【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． 根据题意，得{12(x +1)+8y ×0.8=27615x+5y=240，解得{y =30x=6．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价=276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21. 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：(1)填写下表： 中位数 众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．中位数 众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位： 44分)(2)随机抽取的人的社会实践活动成绩的平均数是：x =1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900=3150(分)【解析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分． 本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22. 小明的书包里只放了A 4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张(1)若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率． (2)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】34【解析】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为612=12；(2)∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(数、数、英)、(语、数、英)、(语、数、英)、(语、数、数)， 其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为34．故答案为：34．(1)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．(2)列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得． 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．23. 如图，一单摆在重力作用下处于OA 处(与水平垂直)，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B 相对于点A 高度上升了m 厘米，求单摆的长度.(用含θ与m 的代数式表示)【答案】解：作BH ⊥OA ，设单摆长度是x 厘米，在Rt △OBH 中，cosθ=OHOB ， ∴OH =OB ⋅cosθ=xcosθ， ∴x −xcosθ=m ，解得：x =m1−cosθ，答：单摆长度为m1−cosθcm ．【解析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△BEC；(2)若DE平分∠ADC，求证：DC=DF．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠BCE，∵E是AB中点，∴AE=EB，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．(2)证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA=∠EDC，∵AE//CD，∴∠CDE=∠AED，∴∠EDA=∠AED，∴AD=AE，∵△AEF≌△BEC，∴AF=BC=AB，∴DF=2AD，DC=AB=2AE，∴DC=DF．【解析】(1)根据AAS即可证明：△AEF≌△BEC；(2)首先证明AE=AE，再证明DF=2AD，CD=2AE即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．(1)如图①，若m=5，则∠C的度数为______ ∘；(2)如图②，若m=6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．【答案】30【解析】解(1)如图1，连接OB，OA，∴OB=OC=5，∵AB=m=5，∴OB=OC=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60∘，∴∠ACB =12∠AOB =30∘， 故答案为30；(2)①如图2，连接AO 并延长交⊙O 于D ，连接BD ， ∵AD 为⊙O 的直径，∴AD =10，∠ABD =90∘，在Rt △ABD 中，AB =m =6，根据勾股定理得，BD =8，∴tan∠ADB =AB BD =34， ∵∠C =∠ADB ，∴∠C 的正切值为34；②Ⅰ、当AC =BC 时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ， ∵AC =BC ，AO =BO ， ∴CE 为AB 的垂直平分线， ∴AE =BE =3，在Rt △AEO 中，OA =5，根据勾股定理得，OE =4， ∴CE =OE +OC =9，∴S △ABC =12AB ×CE =12×6×9=27；Ⅱ、当AC =AB =6时，如图4， 连接OA 交BC 于F ， ∵AC =AB ，OC =OB ， ∴AO 是BC 的垂直平分线， 过点O 作OG ⊥AB 于∴∠AOG =12∠AOB ，G ，AG =12AB =3， ∵∠AOB =2∠ACB ， ∴∠ACF =∠AOG ， 在Rt △AOG 中，sin∠AOG =AG AC =35， ∴sin∠ACF =35， 在Rt △ACF 中，sin∠ACF =35，∴AF =35AC =185，∴CF =245，∴S △ABC =12AF ×BC =12×185×245=43225；Ⅲ、当BA =BC =6时，如图5，由对称性知，S △ABC =43225． (1)连接OA ，OB ，判断出△AOB 是等边三角形，即可得出结论；(2)①先求出AD =10，再用勾股定理求出BD =8，进而求出tan∠ADB ，即可得出结论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26. 已知二次函数y =x 2−2mx +m 2−m(m 为常数)(1)若m ≥0，求证该函数图象与x 轴必有交点(2)求证：不论m 为何值，该函数图象的顶点都在函数y =−x 的图象上 (3)当−2≤x ≤3时，y 的最小值为−1，求m 的值 【答案】(1)证明：令y =0，则x 2−2mx +m 2−m =0， ∵m ≥0，∴△=4m 2−4(m 2−m)=4m >0，∴二次函数y =x 2−2mx +m 2−m 的图象与x 轴必有交点；(2)证明：∵二次函数y =x 2−2mx +m 2−m =(x −m)2−m ，∴顶点坐标为(m,−m)， 令x =m ，y =−m ，∴y =−x ，∴不论m 为何值，该函数图象的顶点都在函数y =−x 的图象上；(3)解：由(2)知，抛物线的对称轴为直线x =m ，抛物线开口向上，当m >3时，由题意得：当x =3时，y 最小值为−1，代入抛物线解析式中得：9−6m +m 2−m =−1，即m =2(舍)或m =5，当−2≤m ≤3时，由题意得：当x =m 时，y 最小值为−1，代入抛物线解析式中得：m 2−2m 2+m 2−m =−1，即m =1；当m <−2时，由题意得：当x =−2时，y 最小值为−1，代入抛物线解析式中得：4+4m +m 2−m =−1，即m 2+3m +5=0，此方程无解；综上，m 的值是1或5．【解析】(1)利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x 轴的交点情况；(2)先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；(3)利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x 轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27. 如图，在▱ABCD 中，AB =3√2，BC =5，∠B =45∘，点E 为CD 上一动点，经过A 、C 、E 三点的⊙O 交BC 于点F ．【操作与发现】(1)当E 运动到AE ⊥CD 处，利用直尺与规作出点E 与点F ；(保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，证明：AF AE =AB AD ．【探索与证明】(3)点E 运动到任何一个位置时，求证：AF AE =AB AD ；【延伸与应用】(4)点E 在运动的过程中求EF 的最小值．【答案】解：(1)如图1所示，(2)如图，易知AC 为直径，则AF ⊥BC ，则S 四边形ABCD =BC ⋅AF =CD ⋅AE ，∴AF AE =CD BC =AB AD (3)如图，作AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，若E 在DN 之间 由(2)可知，AM AN =AB AD∵A 、F 、C 、E 四点共圆，∴∠AFC +∠AEC =180∘，∵∠AFC +∠AFM =180∘，∴∠AEN =∠AFM ，∵∠AMF =∠ANE ∴△AMF∽△ANE ∴AM AN =AF AE =AB AD 若E 在CN 之间时，同理可证(4)∵A 、F 、C 、E 四点共圆，∴∠FAE+∠BCD=180∘，∵四边形ABCD为平行四边形，∠B=45∘，∴∠BCD=135∘，∴∠FAE=45∘，∴∠FOE=90∘，∴△FOE为等腰直角三角形，∴FE=√2R∵AN≤AC≤2R，∴E与N重合时，FE最小，此时FE=√22AC，在△ABC中，AM=BM=3，则CM=2∴由勾股定理可知：AC=√13此时EF最小值为√262【解析】(1)当AE⊥CD，此时AC是⊙O的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出⊙O即可作出点E、F；(2)易知AC为直径，则AF⊥BC，S四边形ABCD=BC⋅AF=CD⋅AE，从而得证；(3)如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间，由(2)可知，AMAN =ABAD，然后再证明△AMF∽△ANE，从而可知AMAN =AFAE=ABAD，若E在CN之间时，同理可证；(4)由于A、F、C、E四点共圆，所以∠FAE+∠BCD=180∘，由于四边形ABCD为平行四边形，∠B=45∘，从而可证△FOE为等腰直角三角形，所以FE=√2R，由于AN≤AC≤2R，所以E与N重合时，FE最小．本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
2020年江苏省南京市中考数学二模试卷
2020年江苏省南京市中考数学二模试卷一、单选题1．设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．不存在2．已知点2(1,1)P m -+与点Q 关于原点对称，则点Q 一定在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若不等式组12x x k<⎧⎨>⎩有解，则k 的取值范围是( )A ．2k <B ．2kC ．1k <D ．12k <4．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,1)和点(3,0)．关于这个二次函数的描述：①0a <，0b >，0c <；②当2x =时，y 的值等于1；③当3x >时，y 的值小于0．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．计算99399-的结果更接近( ) A ．999B ．989C ．969D ．3396．如图，点P 是O 外任意一点，PM 、PN 分别是O 的切线，M 、N 是切点．设OP 与O 交于点K ．则点K 是PMN ∆的( )A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点二、填空题7．8-的立方根是 ． 8．计算：232()x y-= ．9．因式分解：32a ab -= ．10．如图，O 的半径为2，点A ，B 在O 上，90AOB ∠=︒，则阴影部分的面积为 ．11．直线12y x =与双曲线k y x =在第一象限的交点为(,1)a ，则k = ．12．已知方程230x mx m --=的两根是1x 、2x ，若121x x +=，则12x x = ．13．如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕图中某点顺时针旋转90︒得到，则旋转中心应该是 点．14．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AD =，22AB =，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ，则DF 的长为 ．15．平面直角坐标系中，原点O 关于直线443y x =-+对称点1O 的坐标是 ．16．定点O 、P 的距离是5，以点O 为圆心，一定的长为半径画圆O ，过点P 作O 的两条切线，切点分别是B 、C ，则线段BC 的最大值是 ． 三、解答题17．先化简，再求值：22212212x x xxx x x--+÷-+-，其中3x=．18．（1）解不等式1132x x--，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为．（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．游戏规则让小明先从箱子中随机摸取个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色，若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜：反之，则小贝胜你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？21．如图，等腰三角形ABC中，AB AC=．（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）（2）若30B∠=︒，求证：AB与（1）中所作O相切．22．现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部草莓所获利润y （元)与x （箱)之间的函数关系式； ②当x 的值至少为多少时，商店才不会亏本． （注：按整箱出售，利润=销售总收入-进货总成本）23．某长方体包装盒的表面积为2146cm ，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．24．如图，已知30ABM ∠=︒，20AB =，C 是射线BM 上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC 长的是 ；（填写所有符合条件的序号）①13AC =；②12tan 5ACB ∠=；③ABC ∆的面积为126． （2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC 的长．25．某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y （件)与售价x （元)的相关信息如下： 售价x （元) 60 70 80 90 ⋯ 销售量y （件)280260240220⋯（1）试用你学过的函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是 （填一次函数、反比例函数或二次函数），求这个函数关系式； （2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？26．（1）如图①，在矩形ABCD 中，4AB =，10AD =，在BC 边上是否存在点P ，使90APD ∠=︒，若存在，请用直尺和圆规作出点P 并求出BP 的长．（保留作图痕迹） （2）如图②，在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，12BC =，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为AB ，AC 的中点，当6AD =时，BC 边上是否存在一点Q ，使90EQF ∠=︒，求此时BQ 的长．27．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8CA =，6CB =，动点P 从C 出发沿CA 方向，以每秒1个单位长度的速度向A 点匀速运动，到达A 点后立即以原来速度沿AC 返回；同时动点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长度向点B 匀速运动，当Q 到达B 时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 、Q 运动的时间为t 秒(0)t >．（1）当t 为何值时，//PQ CB ？（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，在CB 上是否存在点E 使CEP ∆与PQA ∆全等？若存在，求出CE 的长；若不存在，请说明理由；（3）伴随着P 、Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线DF 交PQ 于点D ，交折线QB BC CP --于点F ．当DF 经过点C 时，求出t 的值．2020年江苏省南京市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单选题1．设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．不存在【分析】先根据自然数，整数，有理数的概念分析出a ，b ，c 的值，再进行计算． 【解答】解：最小的自然数是0，最大的负整数是1-，绝对值最小的有理数是0， 0(1)01a b c ∴++=+-+=-．故选：A ．【点评】此题的关键是知道最小的自然数是0，最大的负整数是1-，绝对值最小的有理数是0．2．已知点2(1,1)P m -+与点Q 关于原点对称，则点Q 一定在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可． 【解答】解：点2(1,1)P m -+与点Q 关于原点对称，2(1,1)Q m ∴--，∴点Q 一定在第四象限，故选：D ．【点评】本题考查了关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．3．若不等式组12x x k <⎧⎨>⎩有解，则k 的取值范围是( )A ．2k <B ．2kC ．1k <D ．12k <【分析】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k 的值必须小于2．【解答】解：因为不等式组12x x k <⎧⎨>⎩有解，根据口诀可知k 只要小于2即可．故选：A ．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是2x >，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．4．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,1)和点(3,0)．关于这个二次函数的描述：①0a <，0b >，0c <；②当2x =时，y 的值等于1；③当3x >时，y 的值小于0．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①如图所示，抛物线开口方向向下，则0a <． 对称轴在y 轴的右侧，则a 、b 异号，即0b >． 抛物线与y 轴交于负半轴，则0b <． 综上所述，0a <，0b >，0c <． 故①正确；②抛物线与x 轴另一交点横坐标01x <<，∴抛物线的顶点横坐标322x <<． 抛物线开口向下，且过点(1,1)，∴点(1,1)关于对称轴对称的点的横坐标大于2， ∴当2x =时，y 的值大于1，故②错误；③观察函数图象，可知：当3x >时，y 的值小于0，故③正确； 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 5．计算99399-的结果更接近( ) A ．999B ．989C ．969D ．339【分析】根据因式分解解答即可． 【解答】解：99339699999(91)9-=-≈， 故选：A ．【点评】此题考查因式分解，关键是根据提公因式法解答．6．如图，点P 是O 外任意一点，PM 、PN 分别是O 的切线，M 、N 是切点．设OP 与O 交于点K ．则点K 是PMN ∆的( )A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点【分析】连接OM 、ON 、MK 、NK ，根据切线长定理得出PM PN =，易证得POM PON ∆≅∆，得出OP 是MPN ∠的平分线，然后根据圆周角定理证得12PMK MOK ∠=∠，12PNK NOK ∠=∠，12NMK NOK ∠=∠，12MNK MOK ∠=∠，即可证得PMK NMK PNK MNK ∠=∠=∠=∠，从而证得结论． 【解答】解：连接OM 、ON 、MK 、NK ，PM 、PN 分别是O 的切线，PM PN ∴=，PMN PNM ∴∠=∠，OM ON =易证POM PON ∆≅∆， OP ∴是MPN ∠的平分线，由圆周角定理可得12PMK MOK ∠=∠，12PNK NOK ∠=∠，12NMK NOK ∠=∠，12MNK MOK ∠=∠，PMK NMK PNK MNK ∴∠=∠=∠=∠，∴点K 是PMN ∆的三个角的角平分线的交点，故选：C ．【点评】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，圆周角定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键． 二、填空题7．8-的立方根是 2- ．【分析】利用立方根的定义即可求解． 【解答】解：3(2)8-=-， 8∴-的立方根是2-．故答案为：2-．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于3()a x a =，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a ”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．8．计算：232()x y -= 638x y- ．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：263328()x x y y -=-．故答案为：638x y-．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 9．因式分解：32a ab -= ()()a a b a b +- ．【分析】观察原式32a ab -，找到公因式a ，提出公因式后发现22a b -是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：3222()()()a ab a a b a a b a b -=-=+-．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式． 本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．10．如图，O 的半径为2，点A ，B 在O 上，90AOB ∠=︒，则阴影部分的面积为 2π- ．【分析】根据90AOB ∠=︒，OA OB =可知OAB ∆是等腰直角三角形，根据OAB OAB S S S ∆=-阴影扇形即可得出结论． 【解答】解：90AOB ∠=︒，OA OB =， OAB ∴∆是等腰直角三角形． 2OA =，290212223602OABOAB S S S ππ∆⋅∴=-=-⨯⨯=-阴影扇形．故答案为2π-．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 11．直线12y x =与双曲线k y x =在第一象限的交点为(,1)a ，则k = 2 ．【分析】先把(,1)a 代入12y x =中求出a 得到交点坐标，然后把交点坐标代入k y x =中可求出k 的值．【解答】解：把(,1)a 代入12y x =得112a =，解得2a =，把(2,1)代入ky x=得212a =⨯=． 故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．12．已知方程230x mx m --=的两根是1x 、2x ，若121x x +=，则12x x = 3- ． 【分析】根据根与系数的关系结合121x x +=，可求出m 的值，再将其代入123x x m =-中即可求出结论．【解答】解：方程230x mx m --=的两根是1x 、2x ， 12x x m ∴+=，123x x m =-，又121x x +=，1m ∴=，1233x x m ∴=-=-．故答案为：3-．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a -、两根之积等于ca是解题的关键．13．如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕图中某点顺时针旋转90︒得到，则旋转中心应该是 M 点．【分析】根据以M 为旋转中心，把正方形ABCD 顺时针旋转90︒解答即可．【解答】解：若以M 为旋转中心，把正方形ABCD 顺时针旋转90︒，A 点对应点为H ，B 点对应点为E ，C 点对应点为F ，D 点对应点为G ，则可得到正方形EFGH ． 故答案为：M【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质．14．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AD =，22AB =A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ，则DF 的长为32π．【分析】连接AE ，根据圆的切线的性质可得AE BC ⊥，解Rt AEB ∆可求出ABE ∠，进而得到DAB ∠，然后运用弧长公式就可求出DF 的长度． 【解答】解：连接AE ，如图，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，AE BC ∴⊥，2AE AD ==．在Rt AEB ∆中， 22sin 222AE ABE AB ∠===， 45ABE ∴∠=︒． //AD BC ，180DAB ABE ∴∠+∠=︒， 135DAB ∴∠=︒，∴DF 的长度为135231802ππ⨯=； 故答案为：32π．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质和等腰直角三角形的判定、特殊三角函数值，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径和同圆的半径相等是关键．15．平面直角坐标系中，原点O 关于直线443y x =-+对称点1O 的坐标是 96(25，72)25 ．【分析】由直线的解析式求得A 、B 的坐标，设1O O 与直线443y x =-+的交点为D ，作1O E x ⊥轴于E ，根据题意1OO AB ⊥，根据三角形面积公式求得OD 的长，即可求得1OO 的长，然后通过三角形相似求得OE 的长，进一步根据勾股定理求得1O E 的长，即可求得对称点1O 的坐标．【解答】解：如图，原点O 关于直线443y x =-+对称点1O ，1OO AB ∴⊥，设1O O 与直线443y x =-+的交点为D ，作1O E x ⊥轴于E ，由直线443y x =-+可知(3,0)A ，(0,4)B ，3OA ∴=，4OB =， 5AB ∴=，1122AOB S OA OB AB OD ∆==，125OA OB OD AB ∴==， 1245OO ∴=， 190ADO O EO ∠=∠=︒，1AOD EOO ∠=∠，AOD ∴∆∽△1O OE ，∴1OO OEOA OD=，即2451235OE =，9625OE ∴=， 17225O E ∴， ∴点1O 的坐标是96(25，72)25， 故答案为96(25，72)25．【点评】本题考查了坐标和图形变化-对称，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，求得直线与坐标轴的交点是解题的关键．16．定点O 、P 的距离是5，以点O 为圆心，一定的长为半径画圆O ，过点P 作O 的两条切线，切点分别是B 、C ，则线段BC 的最大值是 5 ．【分析】首先说明点C 、B 在以OP 为直径的圆上，根据直径是圆中最长的弦，即可解决问题．【解答】解：PC 、PB 是O 的切线， 90PCO PBO ∴∠=∠=︒，∴点C 、B 在以OP 为直径的圆上，BC 是这个圆的弦，∴当5BC OP ==时，BC 的值最大（直径是圆中最长的弦）．故答案为5．【点评】本题考查切线的性质、直径的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题17．先化简，再求值：22212212x x xx x x x --+÷-+-，其中3x =． 【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式2(1)(1)(2)1121(1)211x x x x x xx x x x x +--+=+=+=----，当3x =时，原式4633131==--．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．（1）解不等式1132x x --，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）若关于x 的一元一次不等式x a 只有3个负整数解，则a 的取值范围是 43a -<- ． 【分析】（1）①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1，据此解不等式1132x x --，并把它的解集在数轴上表示出来即可． （2）根据关于x 的一元一次不等式x a 的3个负整数解只能是3-、2-、1-，求出a 的取值范围即可．【解答】解：（1）23(1)6x x --，2336x x ∴-+，解得3x -，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）关于x 的一元一次不等式x a 只有3个负整数解，∴关于x 的一元一次不等式x a 的3个负整数解只能是3-、2-、1-，a ∴的取值范围是：43a -<-．故答案为：43a -<-．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．19．一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同． （1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为14．（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．游戏规则让小明先从箱子中随机摸取个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色，若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜：反之，则小贝胜你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）依据箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，从中随机摸取1个球，可得摸到黑球的概率为14；（2）共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的有6种，两人所摸小球的颜色不同的有10种，据此可得小贝胜的可能性大，故这个游戏不公平．【解答】解：（1）箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图：共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的有6种，两人所摸小球的颜色不同的有10种，∴两人所摸小球的颜色相同的概率为63168=，两人所摸小球的颜色不同的概率为105168=，∴小贝胜的可能性大，∴这个游戏不公平．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．20．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？【分析】设甲机器每小时加工零件x个，则乙机器每小时加工零件(36)x-个，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲机器每小时加工零件x个，则乙机器每小时加工零件(36)x-个，根据题意得：8010036x x=-，解得：16x=，经检验，16x=是原方程的解，36361620x∴-=-=．答：甲机器每小时加工零件16个，乙机器每小时加工零件20个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．如图，等腰三角形ABC中，AB AC=．（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）（2）若30B∠=︒，求证：AB与（1）中所作O相切．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交BC于O，以O为圆心，OC为半径作O即可；（2）只要证明AB OA⊥即可；【解答】（1）解：如图O即为所求．（2）证明：AB AC=，30B C ∴∠=∠=︒OA OC =， 30OAC C ∴∠=∠=︒， 60AOB OAC C ∴∠=∠+∠=︒， 90ABO AOB ∴∠+∠=︒， 90BAO ∴∠=︒， AB OA ∴⊥，AB ∴是O 的切线．【点评】本题考查作图-复杂作图、等腰三角形的性质、切线的判定、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元． （1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a 箱、b 箱，求a ，b 的值；（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x 箱，其余的按每箱35元全部售完． ①求商店销售完全部草莓所获利润y （元)与x （箱)之间的函数关系式； ②当x 的值至少为多少时，商店才不会亏本． （注：按整箱出售，利润=销售总收入-进货总成本）【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以解答本题； （2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；②由题意可知，若不亏本，则所获取利润不小于0，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得， 405070040a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得，1030a b =⎧⎨=⎩，即a ，b 的值分别是10，30；（2）①由题意可得，6035(40)1050304025300y x x x =+--⨯-⨯=-，即商店销售完全部草莓所获利润y （元)与x （箱)之间的函数关系式是25300y x =-； ②商店要不亏本，则0y ，253000x ∴-，解得，12x ，答：当x 的值至少为12时，商店才不会亏本．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答．23．某长方体包装盒的表面积为2146cm ，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．【分析】分别表示出长方体的各侧面面积，进而得出等式求出答案．【解答】解：设高为x cm ，则长为(132)x cm -，宽为1(142)2x cm -．由题意，得11[(132)(142)(142)(132)]214622x x x x x x --+-+-⨯=，解得：12x =，29x =-（舍去），∴长为：9cm ，宽为：5cm ．长方体的体积为：395290cm ⨯⨯=，答：这个包装盒的体积为390cm ．【点评】此题主要考查了几何体的展开图以及几何体的表面积，正确表示出长方体的侧面积是解题关键．24．如图，已知30ABM ∠=︒，20AB =，C 是射线BM 上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC 长的是 ②③ ；（填写所有符合条件的序号）①13AC =；②12tan 5ACB ∠=；③ABC ∆的面积为126． （2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC 的长．【分析】（1）根据AC 的长大于点A 到直线的距离可判断①，利用AAS 可判断②，根据平行线间的距离可判断③；（2）②：先求得cos 103BD AB B ==，再求得25tan 6AD CD ACB ==∠即可；③：作CE AB ⊥，根据面积得出12.6CE =，由sin CEBC B=可得答案．【解答】解：（1）①以点A 为圆心、13为半径画圆，与BM 有两个交点，不唯一；②由12tan 5ACB ∠=知ACB ∠的大小确定，在ABC ∆中，ACB ∠、B ∠及AB 确定，此时的三角形唯一；③AB 的长度和三角形的面积均确定，则点C 到AC 的距离即可确定，则BM 上的点C 是唯一的； 故答案为：②③；（2）方案一：选② 作AD BC ⊥于D ，则90ADB ADC ∠=∠=︒． 在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒，sin 10AD AB B ∴==，cos 103BD AB B == 在Rt ACD ∆中，90ADC ∠=︒，25tan 6AD CD ACB ∴==∠．256BC BD CD ∴=+=． 方案二：选③，作CE AB ⊥于E ，则90BEC ∠=︒． 由12ABC S AB CE ∆=得12.6CE =． 在Rt BEC ∆中，90BEC ∠=︒，25.2sin CEBC B∴==． 【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 25．某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y （件)与售价x （元)的相关信息如下：（1）试用你学过的函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是 一次函数 （填一次函数、反比例函数或二次函数），求这个函数关系式； （2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）由x 的值每增加10元时，y 的值均减小20件知这个函数为一次函数，待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润⨯销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式依据二次函数的性质是解题的关键．【解答】解：（1）由表可知，x 的值每增加10元时，y 的值均减小20件， 据此可知y 与x 的函数关系为一次函数， 设该一次函数为y k = x b +， 代入(60,280)和(70,260)，得：6028070260k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2400k b =-⎧⎨=⎩，2400y x ∴=-+，将(80,240)，(90,220)代入上式等式成立； 故答案为：一次函数．（2）设月利润为w 元，则2(40)(40)(2400)2(120)12800w x y x x x =-=--+=--+，20-<，∴当120x =时，w 有最大值12800，答：当售价定为120元时，利润最大，最大值为12800元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出函数解析式是解题的关键．26．（1）如图①，在矩形ABCD 中，4AB =，10AD =，在BC 边上是否存在点P ，使90APD ∠=︒，若存在，请用直尺和圆规作出点P 并求出BP 的长．（保留作图痕迹） （2）如图②，在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，12BC =，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为AB ，AC 的中点，当6AD =时，BC 边上是否存在一点Q ，使90EQF ∠=︒，求此时BQ 的长．【分析】（1）以AB 为直径作圆，交BC 于1P ，2P ，点1P 、2P 为所求的点； （2）如图②中，因为EF 分别为AB 、AC 的中点，推出//EF BC ，162EF BC ==，因为6AD =，AD BC ⊥，推出EF 与BC 间距离为3，推出以EF 为直径的O 与BC 相切，推出BC 上符合条件的点Q 只有一个，记O 与BC 相切于点Q ，连接OQ ，过点E 作EG BC ⊥，垂足为G ，想办法求出BQ 即可；【解答】解：（1）如图①所示，点1P 、2P 为所求的点；在矩形ABCD 中，连接1AP 、1DP ，10AD BC ==，4AB CD ==， 设1BP x =，则110PC x =-， 190APD ∠=︒， 1190APB CPD ∴∠+∠=︒， 1190BAP APB ∠+∠=︒， 11BAP CPD ∴∠=∠， 又90B C ∠=∠=︒， 1ABP ∴∆∽△1PCD ， ∴11BPAB PC CD =， ∴4104xx =-， 解得：12x =，28x =，BP ∴的长是2或8．（2）如图②中，EF 分别为AB 、AC 的中点， //EF BC ∴，162EF BC ==， 6AD =，AD BC ⊥，EF ∴与BC 间距离为3，∴以EF 为直径的O 与BC 相切，BC ∴上符合条件的点Q 只有一个，记O 与BC 相切于点Q ，连接OQ ，过点E 作EG BC ⊥，垂足为G ，3EG OE ∴==，∴四边形EOQG 为正方形，在Rt EBG ∆中，60B ∠=︒，3EG =， 3BG ∴=，33BQ ∴=+．【点评】本题考查作图-复杂作图、直角三角形斜边中线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 27．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8CA =，6CB =，动点P 从C 出发沿CA 方向，以每秒1个单位长度的速度向A 点匀速运动，到达A 点后立即以原来速度沿AC 返回；同时动点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长度向点B 匀速运动，当Q 到达B 时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 、Q 运动的时间为t 秒(0)t >．（1）当t 为何值时，//PQ CB ？（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，在CB 上是否存在点E 使CEP ∆与PQA ∆全等？若存在，求出CE 的长；若不存在，请说明理由；（3）伴随着P 、Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线DF 交PQ 于点D ，交折线QB BC CP --于点F ．当DF 经过点C 时，求出t 的值．【分析】（1）根据勾股定理求出AB ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可； （2）根据全等三角形的性质得到90PQA ∠=︒，根据相似三角形的性质求出PE ，根据勾股定理计算；（3）分P 由C 向A 运动和P 由A 向C 运动两种情况，根据线段垂直平分线的性质、相似三角形的性质计算．【解答】解：（1）如图1，CP AQ t ==，则8AP t =-， 在Rt ABC ∆中，由勾股定理可得10AB =， //PQ CB ，∴AP AQAC AB=，即8810t t -=， 解得，409t =， ∴当409t =时，//PQ CB ； （2）存在，如图2，由题意可知CP AQ t ==，又90PCE ∠=︒， 要使CEP ∆与PQA ∆全等，只有90PQA ∠=︒这一种情况， 此时CE PQ =，PE AP =， PQA BCA ∆∆∽，∴AP AQ AB AC =，即8108t t-=，解得，329t =， 则4089PE AP t ==-=， 在Rt PCE ∆中，由勾股定理可得83CE =；（3）①当P 由C 向A 运动时，CQ CP AQ t ===， QCA QAC ∴∠=∠， QCB QBC ∴∠=∠， CQ BQ t ∴==， 12BQ AQ AB ∴==， 即2AB t =， 解得5t =；②如图3，当P 由A 向C 运动时，过Q 作QG CB ⊥交CB 于点G ， 16CQ CP t ==-，10BQ t =-，则BQ GQ BA CA =，即10108t GQ-=， 解得，4(10)5GQ t =-，同理可求得3(10)5BG t =-，36(10)5GC t ∴=--，在Rt CGQ ∆中，由勾股定理可得：222CG GQ CQ +=， 即22234[6(10)][(10)](16)55t t t --+-=-，解得10t =，综上可知满足条件的t 的值为5和10．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2020年南京市鼓楼区中考数学二模试卷(有答案)
2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（2分）如果a与﹣3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．C．3 D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（2分）人体最小的细胞是血小板，5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板的直径用科学记数法表示为（）A．5×106m B．5×107m C．2×10﹣7m D．2×10﹣6m4．（2分）已知反比例函y=的图象上有两点A（x 1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定5．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．65°6．（2分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）函数y=1+中，自变量x的取值范围是．8．（2分）若关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个根为x1=2，则另一个根x2=．9．（2分）请你写出一个满足不等式3x﹣1＜6的正整数x的值．10．（2分）等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为．11．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是cm2．（结果保留π）．12．（2分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是万步，众数是万步．13．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=°．14．（2分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣4）．若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则m+n=．15．（2分）如图，等腰直角△ABC的中线AE、CF相交于点G，若斜边AB的长为4，则线段AG的长为．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：．18．（6分）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．（7分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．20．（8分）初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．21．（9分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下（单位：环）：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10．请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的射击成绩．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△ABC沿直线AC翻折，点B 落在点B′处，且AB′∥BD，连接B′D．求证：（1）△ABO是等边三角形．（2）B′D∥AC．23．（7分）如图，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b．探究与之间的关系．24．（9分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为（2，480）．（1）点B所表示的实际意义是；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB=90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AB=4，AC=3，求BD的长．26．（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′=，则称点A′是点A的“绝对点”．（1）点（1，2）的“绝对点”的坐标为．（2）点P是函数y=的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P 的坐标．（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y=2x2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值．27．（10分）问题提出旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．初步思考（1）如图①，点P是等边△ABC内部一点，且∠APC=150°，PA=3，PC=4．求PB的长．小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：如图②，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB，连接DP．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用（2）如图③，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P是△ABC内部一点，且∠APC=120°，PA=，PB=5．求PC的长．2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（2分）如果a与﹣3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．C．3 D．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴a是﹣．故选B．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；B、a2•a=a3，此选项错误；C、a3÷a2=a，此选项正确；D、（a2）3=a6，此选项错误．故选C．3．（2分）人体最小的细胞是血小板，5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板的直径用科学记数法表示为（）A．5×106m B．5×107m C．2×10﹣7m D．2×10﹣6m【解答】解：1÷5000000=2×10﹣7．故选：C．4．（2分）已知反比例函y=的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵y=，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，当x1＜0＜x2时，y1＜y2，当0＜x1＜x2时，y1＞y2，故选D．5．（2分）如图，在△ABC中，∠AC B=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（）A．60°B．62° C．64°D．65°【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∴CF=FB，∵∠B=32°，∴∠BCF=32°，∴∠AFC=32°+32°=64°，故选：C．6．（2分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）函数y=1+中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为x≠1．8．（2分）若关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个根为x1=2，则另一个根x2=3．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1•x2=6，∵x1=2，∴x2=3故答案为：39．（2分）请你写出一个满足不等式3x﹣1＜6的正整数x的值1．【解答】解：3x﹣1＜6，解得，x＜2，∴满足不等式3x﹣1＜6的正整数x的值是1或2，故答案为：1．10．（2分）等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为17．【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故答案为：17．11．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是20πcm2．（结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．故答案为：20π．12．（2分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是 1.1万步，众数是 1.2万步．【解答】解：每天所走步数的中位数是：（1+1.2）÷2=1.1，众数是1.2万步，故答案为：1.1；1.2．13．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=50°．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．故答案为：50．14．（2分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣4）．若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则m+n=1．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，﹣4），∴该二次函数的顶点式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，∵坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上，∴n=m2﹣2m﹣3①，m=n2﹣2n﹣3②，①﹣②，得n﹣m=（m2﹣2m﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3），整理，得m2﹣n2﹣m+n=0，∴（m﹣n）（m+n﹣1）=0，∵m≠n，∴m﹣n≠0，∴m+n=1；故答案为：1．15．（2分）如图，等腰直角△ABC的中线AE、CF相交于点G，若斜边AB的长为4，则线段AG的长为．【解答】解：∵∠ACB=90°，F是AB的中点，CA=CB，∴AF=AB=2，CF⊥AB，∵△ABC的中线AE，CF相交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴GF=CF=×AB=，由勾股定理得，AG==，故答案是：．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是1．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACP+∠PBC=90°，∵∠PAC=∠PCB∴∠CAP+∠ACP=90°，∴∠APC=90°，∴点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB交⊙O于点P，此时PB最小，在Rt△CBO中，∵∠OCB=90°，BC=2，OC=1.5，∴OB==2.5，∴PB=OB﹣OP=2.5﹣1.5=1．∴PB最小值为1．故答案为1．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：．【解答】解：两边同时乘以x（x﹣1），得x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），去括号，得x2﹣2x+2=x2﹣x，移项，得x2﹣x2﹣2x+x=﹣2，合并，得﹣x=﹣2，系数化为1，得x=2．检验：把x=2代入x（x﹣1）中，得x（x﹣1）=2（2﹣1）=2≠0．∴x=2是原方程的解．18．（6分）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．19．（7分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．【解答】解：不能．理由：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，当x（20﹣x）=110时x2﹣20x+110=0，△=b2﹣4ac=202﹣4×110=﹣40＜0，故此一元二次方程无实数根．则不能围成一个面积为110cm2的矩形．20．（8分）初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．【解答】解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2，所以恰好选中甲和乙的概率==．21．（9分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下（单位：环）：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10．请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的射击成绩．【解答】解：=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（环），=（7+9+6+8+2+7+8+4+9+10）=7（环）．=（4+4+0+1+0+1+1+1+0+0）=1.2（环2）；=（0+4+1+1+25+0+1+9+4+9）=5.4（环2）．甲和乙的平均成绩相同，而甲比较稳定，乙具有更强的潜力．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△ABC沿直线AC翻折，点B 落在点B′处，且AB′∥BD，连接B′D．求证：（1）△ABO是等边三角形．（2）B′D∥AC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AB′∥BD，∴∠B′AD=∠ADB，∴∠B′AD=∠DA C，∵将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点B′处，∴∠BAC=∠CAB′，∴∠DAC=BAC，∴∠BAC=60°，∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形；（2）连接B′O，∵∠COD=∠AOB=60°，∠ACB′=∠ACB=30°，∴CB′⊥OD，∵CD=OC，∴B′C垂直平分OD，∴B′O=B′D，∵AO=CO，∠AB′C=90°，∴B′O=OC，∴∠OB′C=∠OCB′=30°，∴∠DB′C=∠OB′C=30°，∴∠OCB′=∠CB′D，∴B′D∥AC．23．（7分）如图，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b．探究与之间的关系．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H．∴∠CHB=∠CHA=90°．在Rt△BCH中，sinA==，∴CH=b⋅sinA．同理可得CH=a⋅sinB．∴b⋅sinA=a⋅sinB．即=．24．（9分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为（2，480）．（1）点B所表示的实际意义是2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？【解答】解：（1）点B所表示的实际意义是：2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；（2）小亮上坡速度：480÷2=240m/min，下坡速度：240×1.5=360m/min，所以，下坡时间为480÷360=min，2+=min，所以，点A的坐标为（，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．所以，y=﹣360x+1200；（3）设两人出发后xmin相遇，∵小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，∴小刚的速度是240÷2=120m/min，第一次相遇时，小刚下坡，小亮上坡，由题意得，120x+360（x﹣2）=480，解得x=2.5．答：两人出发2.5min后第一次相遇．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB=90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AB=4，AC=3，求BD的长．【解答】解：（1）证明：如图，连接OD．∵BD∥CO，∴∠DBO=∠COA，∠ODB=∠COD．在☉O中，OB=OD，∴∠DBO=∠ODB．∴∠COA=∠COD．在△CAO和△CDO中，∴△CAO≌△CDO（SAS）．∴∠CDO=∠CAO=90°．即CD⊥OD．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．在⊙O中，OE⊥BD，∴BE=DE．在Rt△CAO中，OC==．∵∠COA=∠OBE，∠CAO=∠OEB，∴△OEB∽△CAO．∴=．∴=．∴BE=．∴BD=2BE=．26．（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′=，则称点A′是点A的“绝对点”．（1）点（1，2）的“绝对点”的坐标为（1，1）．（2）点P是函数y=的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P 的坐标．（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y=2x2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值．【解答】解：（1）∵2＞1，∴点（1，2）的“绝对点”的纵坐标为2﹣1=1，则点（1，2）的“绝对点”的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）．（2）设点P的坐标为（m，n）．当m≥n时，P′的坐标为（m，m﹣n）．若P与P′重合，则n=m﹣n，又mn=2．所以n=±1．即P的坐标为（2，1）或（﹣2，﹣1）．又（﹣2，﹣1）不符合题意，舍去，所以P的坐标为（2，1）．当m＜n时，P′的坐标为（m，n﹣m）．可得m=0，舍去．综上所述，点P的坐标为（2，1）．（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b）．因为Q′是函数y=2x2的图象上一点，所以a﹣b=2a2．即b=a﹣2a 2．QQ′=|a﹣b﹣b|=|a﹣2（a﹣2a2）|=|4a2﹣a|，其函数图象如图所示：．由图象可知，当a=2时，QQ′的最大值为14．当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a）．QQ′=|b﹣b+a|=|a|．当a=2时，QQ′的最大值为2．综上所述，Q Q′的最大值为14或2．27．（10分）问题提出旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．初步思考（1）如图①，点P是等边△ABC内部一点，且∠APC=150°，PA=3，PC=4．求PB的长．小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：如图②，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB，连接DP．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用（2）如图③，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P是△ABC内部一点，且∠APC=120°，PA=，PB=5．求PC的长．【解答】解：（1）如图2中，∵将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB．∴AD=AP=3，DB=PC=4，∠PAD=60°，∠ADB=∠APC=150°．∵AD=AP，∠PAD=60°，∴△ADP为等边三角形．∴PD=PA=3，∠ADP=60°．又∠ADB=150°，∴∠PDB=90°．在Rt△PDB中，PD=3，DB=4，∴BP===5，（2）如图，作∠CAD=∠BAP，使AD=AP．连接CD、PD．∵AB=2AC，AD=AP，∴==．又∠CAD=∠BAP，∴△ABP∽△ACD．∴CD=BP=2.5．在△PAD中，PA=，∠PAD=60°，AD=，易证∠APD=30°，∠PDA=90°（取PA中点K，连接DK，利用等边三角形的性质即可证明）∴PD=，∴∠DPC=120°﹣30°=90°在Rt△DPC中，PC===2．。
2020届南京市鼓楼区中考数学二模试卷(有答案)
江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（2分）如果a与﹣3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．C．3 D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（2分）人体最小的细胞是血小板，5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板的直径用科学记数法表示为（）A．5×106m B．5×107m C．2×10﹣7m D．2×10﹣6m4．（2分）已知反比例函y=的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定5．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．65°6．（2分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）函数y=1+中，自变量x的取值范围是．8．（2分）若关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个根为x1=2，则另一个根x2=．9．（2分）请你写出一个满足不等式3x﹣1＜6的正整数x的值．10．（2分）等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为．11．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是cm2．（结果保留π）．12．（2分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是万步，众数是万步．13．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=°．14．（2分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣4）．若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则m+n=．15．（2分）如图，等腰直角△ABC的中线AE、CF相交于点G，若斜边AB的长为4，则线段AG的长为．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：．18．（6分）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．（7分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．20．（8分）初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．21．（9分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下（单位：环）：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10．请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的射击成绩．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△ABC沿直线AC翻折，点B 落在点B′处，且AB′∥BD，连接B′D．求证：（1）△ABO是等边三角形．（2）B′D∥AC．23．（7分）如图，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b．探究与之间的关系．24．（9分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为（2，480）．（1）点B所表示的实际意义是；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB=90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AB=4，AC=3，求BD的长．26．（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′=，则称点A′是点A的“绝对点”．（1）点（1，2）的“绝对点”的坐标为．（2）点P是函数y=的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P 的坐标．（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y=2x2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值．27．（10分）问题提出旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．初步思考（1）如图①，点P是等边△ABC内部一点，且∠APC=150°，PA=3，PC=4．求PB的长．小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：如图②，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB，连接DP．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用（2）如图③，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P是△ABC内部一点，且∠APC=120°，PA=，PB=5．求PC的长．江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（2分）如果a与﹣3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．C．3 D．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴a是﹣．故选B．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；B、a2•a=a3，此选项错误；C、a3÷a2=a，此选项正确；D、（a2）3=a6，此选项错误．故选C．3．（2分）人体最小的细胞是血小板，5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板的直径用科学记数法表示为（）A．5×106m B．5×107m C．2×10﹣7m D．2×10﹣6m【解答】解：1÷5000000=2×10﹣7．故选：C．4．（2分）已知反比例函y=的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵y=，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，当x1＜0＜x2时，y1＜y2，当0＜x1＜x2时，y1＞y2，故选D．5．（2分）如图，在△ABC中，∠AC B=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（）A．60°B．62° C．64°D．65°【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∴CF=FB，∵∠B=32°，∴∠BCF=32°，∴∠AFC=32°+32°=64°，故选：C．6．（2分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）函数y=1+中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为x≠1．8．（2分）若关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个根为x1=2，则另一个根x2=3．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1•x2=6，∵x1=2，∴x2=3故答案为：39．（2分）请你写出一个满足不等式3x﹣1＜6的正整数x的值1．【解答】解：3x﹣1＜6，解得，x＜2，∴满足不等式3x﹣1＜6的正整数x的值是1或2，故答案为：1．10．（2分）等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为17．【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故答案为：17．11．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是20πcm2．（结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．故答案为：20π．12．（2分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是 1.1万步，众数是 1.2万步．【解答】解：每天所走步数的中位数是：（1+1.2）÷2=1.1，众数是1.2万步，故答案为：1.1；1.2．13．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=50°．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．故答案为：50．14．（2分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣4）．若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则m+n=1．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，﹣4），∴该二次函数的顶点式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，∵坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上，∴n=m2﹣2m﹣3①，m=n2﹣2n﹣3②，①﹣②，得n﹣m=（m2﹣2m﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3），整理，得m2﹣n2﹣m+n=0，∴（m﹣n）（m+n﹣1）=0，∵m≠n，∴m﹣n≠0，∴m+n=1；故答案为：1．15．（2分）如图，等腰直角△ABC的中线AE、CF相交于点G，若斜边AB的长为4，则线段AG的长为．【解答】解：∵∠ACB=90°，F是AB的中点，CA=CB，∴AF=AB=2，CF⊥AB，∵△ABC的中线AE，CF相交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴GF=CF=×AB=，由勾股定理得，AG==，故答案是：．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是1．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACP+∠PBC=90°，∵∠PAC=∠PCB∴∠CAP+∠ACP=90°，∴∠APC=90°，∴点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB交⊙O于点P，此时PB最小，在Rt△CBO中，∵∠OCB=90°，BC=2，OC=1.5，∴OB==2.5，∴PB=OB﹣OP=2.5﹣1.5=1．∴PB最小值为1．故答案为1．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：．【解答】解：两边同时乘以x（x﹣1），得x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），去括号，得x2﹣2x+2=x2﹣x，移项，得x2﹣x2﹣2x+x=﹣2，合并，得﹣x=﹣2，系数化为1，得x=2．检验：把x=2代入x（x﹣1）中，得x（x﹣1）=2（2﹣1）=2≠0．∴x=2是原方程的解．18．（6分）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．19．（7分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．【解答】解：不能．理由：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，当x（20﹣x）=110时x2﹣20x+110=0，△=b2﹣4ac=202﹣4×110=﹣40＜0，故此一元二次方程无实数根．则不能围成一个面积为110cm2的矩形．20．（8分）初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．【解答】解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2，所以恰好选中甲和乙的概率==．21．（9分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下（单位：环）：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10．请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的射击成绩．【解答】解：=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（环），=（7+9+6+8+2+7+8+4+9+10）=7（环）．=（4+4+0+1+0+1+1+1+0+0）=1.2（环2）；=（0+4+1+1+25+0+1+9+4+9）=5.4（环2）．甲和乙的平均成绩相同，而甲比较稳定，乙具有更强的潜力．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△ABC沿直线AC翻折，点B 落在点B′处，且AB′∥BD，连接B′D．求证：（1）△ABO是等边三角形．（2）B′D∥AC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AB′∥BD，∴∠B′AD=∠ADB，∴∠B′AD=∠DA C，∵将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点B′处，∴∠BAC=∠CAB′，∴∠DAC=BAC，∴∠BAC=60°，∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形；（2）连接B′O，∵∠COD=∠AOB=60°，∠ACB′=∠ACB=30°，∴CB′⊥OD，∵CD=OC，∴B′C垂直平分OD，∴B′O=B′D，∵AO=CO，∠AB′C=90°，∴B′O=OC，∴∠OB′C=∠OCB′=30°，∴∠DB′C=∠OB′C=30°，∴∠OCB′=∠CB′D，∴B′D∥AC．23．（7分）如图，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b．探究与之间的关系．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H．∴∠CHB=∠CHA=90°．在Rt△BCH中，sinA==，∴CH=b⋅sinA．同理可得CH=a⋅sinB．∴b⋅sinA=a⋅sinB．即=．24．（9分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为（2，480）．（1）点B所表示的实际意义是2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？【解答】解：（1）点B所表示的实际意义是：2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；（2）小亮上坡速度：480÷2=240m/min，下坡速度：240×1.5=360m/min，所以，下坡时间为480÷360=min，2+=min，所以，点A的坐标为（，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．所以，y=﹣360x+1200；（3）设两人出发后xmin相遇，∵小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，∴小刚的速度是240÷2=120m/min，第一次相遇时，小刚下坡，小亮上坡，由题意得，120x+360（x﹣2）=480，解得x=2.5．答：两人出发2.5min后第一次相遇．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB=90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AB=4，AC=3，求BD的长．【解答】解：（1）证明：如图，连接OD．∵BD∥CO，∴∠DBO=∠COA，∠ODB=∠COD．在☉O中，OB=OD，∴∠DBO=∠ODB．∴∠COA=∠COD．在△CAO和△CDO中，∴△CAO≌△CDO（SAS）．∴∠CDO=∠CAO=90°．即CD⊥OD．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．在⊙O中，OE⊥BD，∴BE=DE．在Rt△CAO中，OC==．∵∠COA=∠OBE，∠CAO=∠OEB，∴△OEB∽△CAO．∴=．∴=．∴BE=．∴BD=2BE=．26．（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′=，则称点A′是点A的“绝对点”．（1）点（1，2）的“绝对点”的坐标为（1，1）．（2）点P是函数y=的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P 的坐标．（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y=2x2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值．【解答】解：（1）∵2＞1，∴点（1，2）的“绝对点”的纵坐标为2﹣1=1，则点（1，2）的“绝对点”的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）．（2）设点P的坐标为（m，n）．当m≥n时，P′的坐标为（m，m﹣n）．若P与P′重合，则n=m﹣n，又mn=2．所以n=±1．即P的坐标为（2，1）或（﹣2，﹣1）．又（﹣2，﹣1）不符合题意，舍去，所以P的坐标为（2，1）．当m＜n时，P′的坐标为（m，n﹣m）．可得m=0，舍去．综上所述，点P的坐标为（2，1）．（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b）．因为Q′是函数y=2x2的图象上一点，所以a﹣b=2a2．即b=a﹣2a 2．QQ′=|a﹣b﹣b|=|a﹣2（a﹣2a2）|=|4a2﹣a|，其函数图象如图所示：．由图象可知，当a=2时，QQ′的最大值为14．当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a）．QQ′=|b﹣b+a|=|a|．当a=2时，QQ′的最大值为2．综上所述，Q Q′的最大值为14或2．27．（10分）问题提出旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．初步思考（1）如图①，点P是等边△ABC内部一点，且∠APC=150°，PA=3，PC=4．求PB的长．小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：如图②，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB，连接DP．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用（2）如图③，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P是△ABC内部一点，且∠APC=120°，PA=，PB=5．求PC的长．【解答】解：（1）如图2中，∵将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB．∴AD=AP=3，DB=PC=4，∠PAD=60°，∠ADB=∠APC=150°．∵AD=AP，∠PAD=60°，∴△ADP为等边三角形．∴PD=PA=3，∠ADP=60°．又∠ADB=150°，∴∠PDB=90°．在Rt△PDB中，PD=3，DB=4，∴BP===5，（2）如图，作∠CAD=∠BAP，使AD=AP．连接CD、PD．∵AB=2AC，AD=AP，∴==．又∠CAD=∠BAP，∴△ABP∽△ACD．∴CD=BP=2.5．_._在△PAD中，PA=，∠PAD=60°，AD=，易证∠APD=30°，∠PDA=90°（取PA中点K，连接DK，利用等边三角形的性质即可证明）∴PD=，∴∠DPC=120°﹣30°=90°在Rt △DPC中，PC===2．_._。
南京市2020版中考数学二模试题(I)卷
南京市2020版中考数学二模试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列运算一定正确的是（）.A．B．C．D．2 . 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若，，则的值为（）A．B．C．D．3 . 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）C．D．A．B．4 . 在-3，，0，四个数中，最小的数是（）C．0D．A．-3B．5 . 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6 . 对于二次函数y=3(x-1)2,下列结论正确的是（）A．当x取任何实数时,y的值总是正的B．其图象的顶点坐标为(0,1)C．当x>1时,y随x的增大而增大D．其图象关于x轴对称二、填空题7 . 化简_________．（结果要保留）8 . 计算：＝_________．9 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，且点的坐标为，则点的坐标分别为_______．10 . 泰州长江大桥全长62余公里，核准总投资93.7亿元，建设工期为五年半．用科学记数法表示总投资为元．11 . 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_____．12 . 为响应“书香校园”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，我县某中学随机抽取了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是_______小时，平均每人阅读时间是_______小时.三、解答题13 . 如图，已知，，的倍比的大，求，的度数．14 . 计算：（1）（y+2x）（y﹣2x）﹣4x（2y﹣x）；（2）÷（x﹣）15 . 已知函数y=－4x2－2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式.16 . 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示．根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）快车的速度是km/h，慢车的速度是km/h．（3）求线段AB与线段OC的解析式；（4）快、慢两车在何时相遇？相遇时距离乙地多远？17 . 如图，在边长为1的正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．(1)求CF的长；(2)求证：BM＝EF．18 . 若关于x的方程无解，求a的值?19 . 在直角坐标平面内，已知、两点的坐标分别是、，线段的垂直平分线交轴于点，求点的坐标.20 . 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．21 . 在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如y=（x﹣m）（x﹣m+1）与y=（x﹣m）（x﹣m﹣1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线．（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式．（2）若二次函数y=x2﹣x（图象如图）与y=x2﹣bx+2的图象是兄弟抛物线．①求b的值．②若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点，从左往右依次为A，B，C，D四个点，若点B，点C为线段AD三等分点，求线段BC的长．22 . 李娟同学为考察学校的用水情况,她在4 月份一周内同一时刻连续记录了水表的示数,记录结果如下表:李娟估计学校4月份的用水量是多少吨？23 . 已知为的直径，为上的一点，平分交于，，求四边形的面积.。
2020届中考模拟南京市江宁区中考数学二模试卷(含参考答案)
江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷一、选择题：1．下列计算结果为负数的是（）A．|﹣3| B．（﹣3）0C．﹣（+3） D．（﹣3）22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．a6÷a3=a23．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7 8 8 7S2 1 1 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B． C．D．5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是66．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A．B．C．12 D．25二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表为．8．分解因式：x 3﹣x=．9．函数中，自变量x 的取值范围是．10．如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC= ．11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= ．12．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为．13．直接写出计算结果：﹣= ．14．若一个圆锥底面圆的半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）15．一次函数y=kx+b与反比例函数y=中，若x与y的部分对应值如表：x …﹣3 ﹣2 ﹣11 2 3 …y=kx+b … 5 4 3 1 0 ﹣1 …y=… 1 3 ﹣3﹣﹣1 …则关于x的不等式≤kx+b的解集是．16．如图，AC=4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有点P，使得∠APB=30°，则PC的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解不等式组，并写出不等式组的整数解．18．化简分式：（﹣）÷，再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．19．已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0（m为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB=AF；（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度数．22．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为°；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？23．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．24．小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1m）25．（9分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；（2）求阴影部分的面积．26．“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元．销售期间发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当降价了6元时，每天的销售利润是元（直接写出结果）；（2）当降价了多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要多少元？如图，在直线AD上放置一个等腰直角三角形AOB和一个正方形BODC，∠AOB=90°，等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为2，⊙O1为正方形BODC的外接圆，动点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO1交BO于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．（1）直接写出：⊙O1的半径长为，S△ABE= ；（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系？并直接写出对应的运动时间t 的范围；（3）当Q点在折线AD→DC上运动时，是否存在某一时刻t使得S△APQ：S△ABE=3：4？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列计算结果为负数的是（）A．|﹣3| B．（﹣3）0C．﹣（+3） D．（﹣3）2【考点】零指数幂；相反数；绝对值；有理数的乘方．【分析】分别根据绝对值的性质：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；零次幂：a0=1（a≠0）；相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘方的意义进行计算，进而可得答案．【解答】解：A、|﹣3|=3，故此选项错误；B、（﹣3）0=1，故此选项错误；C、﹣（+3）=﹣3，故此选项正确；D、（﹣3）2=9，故此选项错误；故选：B、【点评】此题主要考查了零次幂、绝对值、相反数、乘方，关键是熟练掌握课本基础知识．2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断．【解答】解：A、3a2﹣a2=2a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a3•a6=a9，正确；D、a6÷a3=a3，错误；故选C．【点评】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7 8 8 7S2 1 1 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B． C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【考点】模拟实验．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为≈0.17，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．6．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A．B．C．12 D．25【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示：则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，∴∠ECB+∠EBC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ECB+∠FCA=90°，∴∠EBC=∠FCA，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴CE=AF=4，∴BC==5，∴AC=BC=5，∴S△ABC=AC•BC=×5×5=．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直角三角形的性质；通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表为7.7×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000077=7.7×10﹣5．故答案为：7.7×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．9．函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣5 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+5≠0，解得x≠﹣5．故答案为x≠﹣5．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC= 3 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴=2，∴CE=AE=3，故答案为：3．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= 80°．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠C=∠ABC=40°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠C=80°．故答案为80°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了平行线的性质．12．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为 3 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，根据两方程相加，可得答案．【解答】解：把代入得，①+②得m+3n=3，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先把解代入得到关于m、n得二元一次方程组，再把两方程相加．13．直接写出计算结果：﹣= ﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】推理填空题．【分析】先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．14．若一个圆锥底面圆的半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：这个圆锥的母线长==5，所以这个圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．一次函数y=kx+b与反比例函数y=中，若x与y的部分对应值如表：x …﹣3 ﹣2 ﹣11 2 3 …y=kx+b … 5 4 3 1 0 ﹣1 …y=… 1 3 ﹣3﹣﹣1 …则关于x的不等式≤kx+b的解集是x≤﹣1或0＜x≤3 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据x与y的部分对应值求得反比例函数的解析式，再求另一个交点坐标，即可得出关于x的不等式≤kx+b的解集．【解答】解：由表可知，一个交点坐标为（﹣1，3），反比例函数的解析式为y=﹣，另一个交点为（3，﹣1），故关于x的不等式≤kx+b的解集是x≤﹣1或0＜x≤3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由反比例函数的解析式得出另一个交点是解题的关键．16．如图，AC=4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有点P，使得∠APB=30°，则PC的长为4或2 ．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】过点B作AC的垂线交直线l于点P，作AP′⊥直线l于点P′，根据线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过点B作AC的垂线交直线l于点P，则直线PB是线段AC的垂直平分线，∴PA=PC，又直线l过点C且与AC的夹角为60°，∴△PAC是等边三角形，∵AB=BC，∴∠APB=∠APC=30°，∴PC=PA=2AB=4，作AP′⊥直线l于点P′，∵AB=BC，∴P′B=BC，又直线l过点C且与AC的夹角为60°，∴△P′BC是等边三角形，∴P′C=BC=2，故答案为：4或2．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．【解答】解：解不等式3（x+1）＞4x+2，去括号得，3x+3＞4x+2，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣1，化系数为1得，x＜1；解不等式，去分母得，3x≥2x﹣2，移项、合并同类项得x≥﹣2，（3分）∴不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．（4分）∴不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0．（5分）【点评】本题主要考查不等式组的解法，及根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．18．化简分式：（﹣）÷，再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式=2x+4，然后根据分式有意义的条件取x=2代入计算即可．【解答】解：原式=•=2x+4，当x=2，原式=2×2+4=8．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0（m为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）将原方程变形为一般式，代入系数求出△=（m+1）2+24＞0，由此即可证出结论；（2）由根与系数的关系得出“x1+x2=m+3，x1•x2=m﹣4”，再将（x1﹣1）（x2﹣1）变形成含x1+x2和x1•x2的形式，代入数据即可得出结论．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0，∴此方程为x2﹣（m+3）x+m﹣4=0，∴△=[﹣（m+3）]2﹣4（m﹣4）=m2+2m+25=（m+1）2+24，∴△＞0，∴关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0有两个不相等的实数根．（2）解：∵x1，x2是方程的两个实数根，∴x1+x2=﹣=m+3，x1•x2==m﹣4，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=（m﹣4）﹣（m+3）+1=﹣6．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）找出△=（m+1）2+24＞0；（2）结合根与系数的关系找出x1+x2=m+3，x1•x2=m﹣4．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式的符号来判断方程根的个数是关键．20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据△A3B3C3与△A2B2C2的关系过程其变化过程即可；（4）根据三次变换规律得出坐标即可．【解答】解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB=AF；（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC=AF，又由DC=AB，证得结论；（2）由（1）可知BF=2AB，EF=EC，然后由∠BCD=110°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠DCE=∠F，∠FBC+∠BCD=180°，∵E为AD的中点，∴DE=AE．在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC=AF．∴AB=AF；（2）解：由（1）可知BF=2AB，EF=EC，∵∠BCD=110°，∴∠FBC=180°﹣110°=70°，∵BC=2AB，∴BF=BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE=∠FBC=×70°=35°．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得△DEC ≌△AEF与△BCF是等腰三角形是关键．22．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为144 °；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？【考点】众数；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；根据中位数和众数的概念，求解即可．【解答】解：（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．故答案为：144；（3）户外活动的平均时间为：（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求；将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．答：本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求；户外活动时间的众数和中位数都为1小时．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌握众数和中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用．23．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率．【解答】解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，以A″为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．【点评】本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB，过D作DF⊥AB于F，根据△ADF是等腰直角三角形，得出方程，解方程即可．【解答】解：设绳子AC的长为x米；在△ABC中，AB=AC•sin60°，过D作DF⊥AB于F，如图：∵∠ADF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=x•sin45°，∵AB﹣AF=BF=1.6，则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，解得：x=10，∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x•cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）答：旗杆AB的高度为8.7m，小明后退的距离为2.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握三角函数，根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中．25．如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；（2）求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；正方形的性质；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】（1）过点O作OF⊥DE，垂足为点F，在Rt△ADE中利用勾股定理计算出DE=2.5，再利用面积法求出OF=1，然后根据切线的判定方法可判断DE与半圆O相切；（2）利用阴影部分的面积=梯形BECD的面积﹣半圆的面积求解．【解答】解：（1）DE与半圆O相切．理由如下：过点O作OF⊥DE，垂足为点F，在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=1.5，∴DE==2.5，∵S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO，。
2020年南京市联合体中考数学二模试卷含答案
2020年中考模拟试卷（二）数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．|－2|的值是（ ▲ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．－122．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示这个数为（ ▲ ）A ．8.9×10－５B ．8.9×10－４C ．8.9×10－３D ．8.9×10－２3．计算a 3·(－a )2的结果是（ ▲ ）A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 64．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（ ▲ ） A ． 5 ＋1 B ． 5 －1C ． 5D ． 1－ 55．已知一次函数y ＝ax －x －a ＋1(a 为常数)，则其函数图象一定过象限 （ ▲ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四6. 在△ABC 中， AB ＝3，AC ＝2．当∠B 最大时，BC 的长是 （ ▲ ） A ．1B ．5C ．13D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置．．．．．．上） 7．计算： ( 13 )﹣2＋(3＋1)0＝ ▲ ．8．因式分解：a 3－4a ＝ ▲ ． 9．计算：3－33＝ ▲ ．10．函数y ＝x －12中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11..则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 ▲ （填“A ”或“B ”）.(第４题)12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 ▲ °.13．已知m 、n 是一元二次方程ax 2–2x ＋3＝０的两个根，若m ＋n ＝2，则mn ＝ ▲ ． 14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x 个中国结，可列方程 ▲ ．15. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为23，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如下表：现给出下列说法：①该函数开口向下． ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y 轴的直线． ③当x ＝2时，y ＝3． ④方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣2的正根在3与4之间． 其中正确的说法为 ▲ ．（只需写出序号）三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （6分）解不等式：1－2x －13 ≥ 1－x2，并写出它的所有正整数解．．．．. 18．（6分）化简：x －3x －2 ÷（ x ＋2－5x －2）.19.（8分）（1）解方程组 ⎩⎨⎧y ＝x ＋1，3x －2y ＝－1；（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x ＋y 2＝3．（第11题）（第15题）20．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 ▲ 人，并请补全条形统计图； （2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ▲ 度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．21．（8分）初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙； （2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.22.（8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '△≌△；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图人数全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图ADBE CD 'F(第22题)23.（8分)如图，两棵大树AB 、CD ，它们根部的距离AC ＝4m ，小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ，小强在P 处时测得B 的仰角为20.3°，当小强前进5m 达到Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端Ｂ和D ，此时仰角为36.42°. （1） 求大树AB 的高度； （2） 求大树CD 的高度.（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24.（10分）把一根长80cm 的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形. （1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm 2，并说明理由； （2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm 2，并说明理由； （3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？25. （9分）如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 、B ，AB ＝2 5 ， （１）求k 的值；（２）若反比例函数y ＝kx的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标．(第23题)ABPE DCQFHGxyO AB(第25题)26.（9分）如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E. （1）求∠BCE 的度数；（2）求证：D 为CE 的中点；（3）连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝10 ，求OE27.（88分）在△ABC 中，用直尺和圆规．．．．．作图（保留作图痕迹）． （1）如图①，在AC 上作点D ，使DB +DC ＝AC .（2）如图②，作△BCE ，使∠BEC ＝∠BAC ，CE ＝BE ；（3）如图③，已知线段a ，作△BCF ，使∠BFC ＝∠A ，BF ＋CF ＝a .（图1） A C B（图2） A C B图ACBa（第26题）B2020年中考模拟试卷（二） 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．10 8．a （a ＋2）（a －2） 9．3－1 10．x ≥ 1 11．A12. 35° 13. 3 14.x +96 = x —7415．123 16．①③④ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17. （6分）解：去分母，得：6－2(2x ＋1)≥3(1－x )……………………………2分去括号，得：6－4x ＋2≥3－3 x ……………………………3分移项，合并同类项得：－x ≥－5 ……………………………4分 系数化成1得：x ≤5. ……………………………5分 它的所有正整数解1，2，3，4，5. ……………………………6分18．（6分）解：原式＝x －3x －2 ÷（ x 2－4x －2－5x －2 ）……………………………………………………2分＝x －3x －2 ÷ x 2－9x －2……………………………………………3分＝x －3x －2 × x －2x 2－9 ……………………………………………4分 ＝x －3x －2 × x －2（x －3）（x ＋3） ……………………………………………5分 ＝1x ＋3……………………………………………6分 19．（8分）解：（1）将①代入②，得 3x －2(x ＋1)＝－1．解这个方程，得x ＝1． ………………………………………………………1分 将x ＝1代入①，得y ＝2 . ……………………………………………………2分所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2．…………………………………………………3分（2）由①，得x ＝1－y ．③…………………………………………………1分 将③代入②，得1－y ＋y 2＝3． ……………………………………………2分解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－1． …………………………………………4分 将y 1＝2，y 2＝－1分别代入③，得x 1＝－1，x 2＝2．所以原方程组的解是⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝－1．……………………………5分20．（8分）解：（1）1500，（图略）；（每个2分）） ……………………………4分（2）108° ……………………………6分 （3）万人1000%502000=⨯ ……………………………8分 21．（8分）解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是13；………………………………………3分（2）恰好选中班长和副班长的概率是16.……………………………………………8分(树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分，强调等可能1分，得出概率1分) 22. （8分）（1）三角形全等的条件一个1分，结论1分 …………………4分 （2）四边形AECF 是菱形 …………………5分证明： …………………8分 (证出平行四边形1分，证出邻边相等1分，结论1分 ) 23. （8分)（1）解：在Rt △BEG 中，BG ＝EG ×tan ∠BEG ……………………1分在Rt △BFG 中，BG ＝FG ×tan ∠BFG ……………………2分 设FG ＝x 米，（x ＋5）0.37＝0.74x ,解得x ＝5， ……………………3分 BG ＝FG ×tan ∠BFG ＝0.74×5＝3.7 ……………………4分 AB ＝AG ＋BG ＝3.7＋1.6＝5.3米 ……………………5分 答：大树AB 的高度为5.3米.（2）在Rt △DFG 中，DH ＝FH ×tan ∠DFG ＝(5＋4)×0.74＝6.66米 ………………7分 CD ＝DH ＋HC ＝6.66＋1.6＝8.26米 ……………………8分 答：大树CD 的高度为8.26米.24. (10分)解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为（20－x ）cm ，由题意得： x 2＋（20－x ）2＝250 ………2分 解得x 1＝5，x 2＝15. ………3分 当x ＝5时，4x ＝20，4（20－x ）＝60；当x ＝15时，4x ＝60，4（20－x ）＝20.答：能，长度分别为20cm 与60cm. ………4分（2）x 2＋（20－x ）2＝180整理：x 2－20x ＋110＝0， ………5分 ∵b 2－4ac ＝400－440＝﹣40＜0， ………6分 ∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm 2 ………7分 （3）设所围面积和为y cm 2，y ＝x 2＋（20－x ）2 ………8分＝2 x 2－40x ＋400＝2（ x －10）2＋200 …………………9分 当x ＝10时，y 最小为200. 4x ＝40，4（20－x ）＝40.答：分成40cm 与40cm ，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm 2. …10分 25. （9分）解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称，且AB ＝2 5 …………………1分 ∴OA ＝OB ＝ 5 ， ………………2分 设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，∠ADO ＝90°，由勾股定理得：a 2＋（2a ）2＝（ 5 ）2………………3分解得a ＝1 ………………4分∴点A 的坐标为（1，2），把A （1，2）代入y ＝kx ，解得k ＝2，………………5分（2） （2，1）（﹣2，﹣1）（4，12）（﹣4，﹣12）………………9分（每个1分）（反比例函数对称性、用相似或勾股定理）26. （9分）（1）连接AD ，∵D 为弧AB 的中点，∴AD ＝BD ， .…………………1分 ∵AB 为直径， ∴∠ADB ＝90°.…………………2分 ∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°，∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°.…………………3分（2）∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45° ∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ，∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BDC ＝180°，又∵∠BDE ＋∠B D C ＝180° ∴∠A ＝∠BD …………………4分又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°， ∴△ABC ∽△DBE ， …………………5分 ∴DE :AC ＝BE ：BC ，∴D E:B E ＝AC ：BC ＝1:2，又∵CE ＝BE ，∴DE :CE ＝1:2，∴D 为CE 的中点. …………………6分（3）连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ， ∴OE 垂直平分BC ，∴F 为OE 中点，B（第26题）又∵O 为BC 中点，∴OF 为△ABC 的中位线，∴OF ＝12AC ， …………………7分∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，∴EF ＝12BC ， …………………8分在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∵AC :BC ＝1:2,AB ＝10 ，∴AC ＝ 2 ，BC ＝2 2 ， ∴OE ＝OF ＋EF ＝1.5 2 …………………9分 27.（8分）（1）作图正确 …………………3分（2）作图正确…………………6分说明：（即△ABC 的外接圆和线段BC 的中垂线的交点）（3）作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分 说明：(按照（1）（2）的方法找到点E ，再以点E 为圆心，以EC 或EB 长为半径做圆，再以点B 为圆心，a 长为半径作圆，两圆的交点为点H ，再连接BH ，交△ABC 的外接圆于点F,则点F 为所求。
江苏省南京市2020年九年级中考数学模拟试卷(含答案)
南京市联合体2020年初中毕业生二模考试卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算中，结果是a 5的是A ．a 2＋a 3B ．a 2·a 3C ．a 10÷a 2D ．(a 2)32．面积为4的正方形的边长是A ．2的平方根B ．4的平方根C ．2的算术平方根D ．4的算术平方根3．若1＜a ＜2，则a 可以是A ．1B ．3C ．5D ．74．已知一组数据5，6，7，8，9，5，9，若增加一个数7，则新的这组数据与原来相比A ．平均数变大，方差变大 C ．平均数不变，方差变大 C ．平均数不变，方差变小D ．平均数不变，方差不变5．如图，PQ 、PB 、QC 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 、C ，点D 在⌒BC 上，若∠D ＝100°，则∠P 与∠Q 的度数之和是 A ．160°B ．140°C ．120°D ．100°6. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠A ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°， 若P 为AB 上一动点，旋转后点P 的对应点为点P '，则线段PP '长度的最小值是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） A ．3B ．2C ．3D ．23(第5题)A C B'B (第6题)7．计算：||－3＝▲；(－3)2＝▲．8．若式子xx －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．某病毒的直径约为0.000 000 1米，用科学记数法表示0.000 000 1是 ▲ ． 10．设x 1、x 2是方程x 2＋mx ＋3＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，则m ＝ ▲ ． 11．已知圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则其侧面积是 ▲ cm 2．（结果保留π） 12．计算(8－3)8＋(8－3)3的结果是 ▲ ．13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若BE ＝EO ，则AD 的长是 ▲ ．14．用举反例的方法说明命题“若a ＜b ，则ab ＜b 2”是假命题，这个反例可以是a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ．15．已知一次函数y 1＝x ＋2与y 2＝－x ＋b （b 为常数），当x ＜1时，y 1＜y 2．则b 的取值范围是 ▲ ． 16. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝10，∠B ＝45°，tan C ＝32，则⊙O 的半径是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）计算（a 2－4a 2－4a ＋4)－2a －2）÷a ＋2a a －2．18.（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1－x ≤0，x ＋12－1＜x 3，并写出它的正整数解．ABCDEO （第13题）19.（8分）为了解九年级女生体质健康变化的情况，体育李老师本学期从九年级全体240名女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a . 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：b .成绩在80≤x ＜90的是：上学期：80 81 85 85 85 86 88 本学期：80 82 83 86 86 86 88 89c . 两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）表中a 的值是 ▲ ；（2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：①c ＝86；②d ＝86；③成绩的极差可能为41；④b 有可能等于80．其中所有正确结论的序号是 ▲ ；（3）从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况．频数/分（学生人数）上学期测试成绩频数分布直方图频数 （学生人数）分本学期测试成绩频数分布直方图20.（8分）经过某路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有甲、乙、丙三辆汽车经过这个路口． （1）求甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率；（2）甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的概率是▲．21.（8分）如图，在 ABCD 中，AC 的垂直平分线分别交BC 、AD 于点E 、F ，垂足为O ，连接AE 、CF ． （1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB ＝5，BC ＝7，则AC ＝▲时，四边形AECF 为正方形．22.（7分）某超市一种品牌的洗手液一月份的销售总额为8 000元，受2019-nCoV 疫情影响，二月份该超市对此品牌洗手液进行调价，每瓶单价是原来的1.5倍，但销售量仍比一月份增加了1000瓶，二月份的销售额达到了36 000元．该超市这种品牌的洗手液一月份的销售单价是多少元？23.（8分）如图，为了测量建筑物CD 、EF 的高度，在直线CE 上选取观测点A 、B ，AC 的距离为40米．从A 、B 测得建筑物的顶部D 的仰角分别为51.34°、68.20°，从B 、D 测得建筑物的顶部F 的仰角分别为64.43°、26.57°． （1）求建筑物CD 的高度；（2）求建筑物EF 的高度．（参考数据：tan 51.34°≈1.25，tan 68.20°≈2.5，tan64.43°≈2，tan26.57°≈0.5）FCDEBA（第21题）O24.（9分）某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头．设出发x h 后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y 1 km 、y 2 km ．图中的线段OG 、折线OABCDEFG 分别表示y 1、y 2 与x 之间的函数关系． （1）观光轮的速度是▲km/h ，巡逻艇的速度是▲km/h ； （2）求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离；（3）求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔．25.（9分）在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点，连接AE ，沿AE 将△ABE 翻折得 △AGE ，连接DG ，作△AGD 的外接⊙O ，⊙O 交AE 于点F ，连接FG 、FD ． （1）求证∠AGD ＝∠EFG ； （2）求证△ADF ∽△EGF ；（3）若AB ＝3，BE ＝1，求⊙O 的半径．BD F y /km O x /h32ACEG226.（9分） 【概念认识】若以圆的直径的两个端点和圆外一点为顶点的三角形是等腰三角形，则圆外这一点称为这个圆的径等点． 【数学理解】（1）如图①，AB 是⊙O 的直径，点P 为⊙O 外一点，连接AP 交⊙O 于点C ，PC ＝AC ．求证：点P 为⊙O 的径等点．（2）已知AB 是⊙O 的直径，点P 为⊙O 的径等点，连接AP 交⊙O 于点C ，若PC ＝2AC ．求ACAB的值． 【问题解决】（3）如图②，已知AB 是⊙O 的直径．若点P 为⊙O 的径等点，连接AP 交⊙O 于点C ，PC ＝3AC ．利用直尺和圆规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法）27．（10分）已知二次函数y ＝m (x －1)(x －m －3)（m 为常数，且m ≠0）． （1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；（2）设该函数的图像与y 轴交于点A ，若点A 在x 轴上方，求m 的取值范围；（3）该函数图像所过的象限随m 的值变化而变化，直接写出函数图像所经过的象限及对应的m 的取值范围．①②（备用）（备用）南京市2020年初中毕业生二模考试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3，3． 8．x ≠1． 9．1×10－7 10．－4． 11．15π． 12．5． 13．63． 14．－1，0（答案不唯一）． 15．b ≥4． 16．26． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：原式＝（(a ＋2)(a －2)(a －2)2－）· ···································································· 4分＝aa －2·(a －2) a (a ＋2)· ·············································································· 5分＝1 a ＋2 ···························································································· 6分 18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－1， ······································································ 2分解不等式②，得x ＜3． ········································································· 4分∴原不等式组的解集为－1≤x ＜3， ···························································· 5分正整数解有：1，2． ············································································· 6分19．（本题8分）解：（1）80.5； ··················································································· 2分 （2）①； ··························································································· 4分 （3）答案不唯一．如：从中位数上看，由上学期的80.5分到本学期的86分，一半以上的女生体质情况有较大提升；从成绩达到80分的女生数上看，本学期比上学期增加3人，且90分以上多2人，体质训练有效果． ······································ 8分20．（本题8分）解：（1）所有可能出现的结果有：（直行，直行）、（直行，左转）、（直行，右转）、（左转，直行）、（左转，左转）、（左转，右转）、（右转，直行）、（右转，左转）、（右转，右转）共9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“同一方向行驶”（记为事件A ）的结果有3种，所以P (A )＝39＝13． ············································ 6分（2）19． ······························································································· 8分．21．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠1＝∠2，∵EF 垂直平分AC ， ∴AF ＝CF ，AE ＝CE ，FCDEBA（第21题）O 1 23∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴AE ＝AF ，∴AE ＝AF ＝CE ＝CF ， ∴四边形AECF 是菱形． ················································································ 6分 （2）32或42． ··························································································· 8分 22.（本题7分）解：设一月份的销售单价为x 元． ······························································· 1分 根据题意，得：8 000x +1 000＝36 0001.5 x ． ························································ 5分解得x ＝16． ··························································································· 6分经检验，x ＝16是所列方程的解． 答：一月份的销售单价为16元． ································································ 7分 23．（本题8分）解：（1）在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，∵tan ∠DAC ＝CDAC ，∴CD ＝AC ·tan51.34°≈40×1.25＝50． ························································· 3分 （2）过点D 作DG ⊥EF 于点G . 在Rt △BCD 中，∠BCD ＝90°，∵tan ∠DBC ＝CDBC ，∴BC ＝CD tan68.20°≈502.5＝20． ········································································ 4分易证矩形DCEG ，∴CD ＝EG ＝50，DG ＝CE ． 设EF ＝x 米．在Rt △DFG 中，∠DGF ＝90°，∵tan ∠FDG ＝FGDG ，∴DG ＝x －50tan26.57°， ···················································································· 5分在Rt △FBE 中，∠BEF ＝90°，∵tan ∠FBE ＝EFBE ，∴BE ＝xtan64.43°， ···················································································· 6分∴x －50tan26.57°＝20＋xtan64.43°， ······································································ 7分∴x ≈80． ······························································································· 8分 答：建筑物CD 的高度为50米，建筑物EF 的高度为80米．24．（本题9分）解：（1）观光轮16 km/h ，巡逻艇112 km/h ； ··············································· 2分 （2）最大距离：32－16×32112＝1927km ； ························································ 5分（3）由题意可得：16x ＋112x ＝32×2，解得x ＝12；·········································· 7分线段BC 所表示的函数表达式为y BC ＝112(x －47)＝112x －64，y 1＝16x ，当y 1＝y BC 时，112x －64＝16x ，解得x ＝23，23－12＝16． ······························· 9分答：最短时间间隔为 16h ；25．（本题9分）（1）证明：∵四边形AFGD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ADG ＋∠AFG ＝180°， ∵∠AFG ＋∠EFG ＝180°， ∴∠ADG ＝∠EFG ，由正方形ABCD 及翻折可得AB ＝AG ＝AD ， ∴∠ADG ＝∠AGD ， ∴∠AGD ＝∠EFG ． ················································· 3分 （2）∵∠AGD ＝∠AFD ，∠AGD ＝∠EFG ， ∴∠AFD ＝∠EFG ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ． ∴∠DAF ＝∠AEB ．由翻折得∠AEB ＝∠GEF ，∴∠DAF ＝∠GEF ， ∴△ADF ∽△EGF ． ··················································································· 6分 （3）解：设⊙O 与CD 交于点H ，连接AH 、GH ， ∵∠ADH ＝90°，∴AH 是⊙O 的直径， ∴∠AGH ＝90°，由翻折得∠AGE ＝90°，则∠AGE ＋∠AGH ＝180°， ∴E 、G 、H 三点在一条直线上． ································································· 7分 ∵AH ＝AH ，AD ＝AG ，∴Rt △ADH ≌Rt △AGH ，∴GH ＝DH ，设GH ＝DH ＝x ，则在Rt △ECH 中，CH ＝3－x ，EH ＝1＋x ，EC ＝3－1＝2，由CH 2＋EC 2＝EH 2，即(3－x )2＋22＝(1＋x )2，解得x ＝32， ································ 8分在Rt △ADH 中，AD 2＋DH 2＝AH 2，即32＋(32)2＝AH 2，解得AH ＝325，∴⊙O 的半径为345． ··············································································· 9分26．（本题9分） （1）证明：如图①，连接BC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵AC ＝PC ，∴BC 垂直平分AP ，∴AB ＝PB ，即△APB 为等腰三角形，∴点P 为⊙O 的径等点． ·························· 3分 （2）①如图②-1，当AB ＝AP 时，若PC ＝2AC ，则AC AP ＝13，∴AC AB ＝13； ····················· 4分②如图②-2，当P A ＝PB 时，易证△ABC ∽△APO ，∴AC AO ＝ABAP， ① (第25题）∵2AC ＝PC ，设AC ＝k ，则PC ＝2k ，∴k 12AB ＝AB 3k ，AB ＝6k ，∴AC AB ＝16＝66． ··· 6分（3）如图③④，满足条件的点P 共有4个． ·················································· ····· 9分27．（本题10分） （1）证明：当y ＝0时，m (x －1)(x －m －3)＝0， 解得x 1＝1，x 2＝m ＋3， 当m ＋3＝1，即m ＝－2时，方程有两个相等的实数根； 当m ＋3≠1，即m ≠－2时，方程有两个不相等的实数根， ∴不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点； ········································ 3分 （2）当x ＝0时，y ＝m 2＋3m ， ····································································· 4分∴点A 的纵坐标为m 2＋3m ，∵该函数的图像与y 轴交于点A ，点A 在x 轴上方， ∴m 2＋3m ＞0．设z ＝m 2＋3m ，即z 是m 的二次函数，当m ＝0或－3时，z ＝0． ∵抛物线开口向上，∴当m ＞0或m ＜－3时，z ＞0．∴m 的取值范围是m ＞0或m ＜－3．……………………………………………………6分 （3）①当m ＞0时，图像经过一、二、四象限； ·············································· 7分②当－2＜m ＜0或－3≤m ＜－2时，图像经过一、三、四象限； 也可写成：当－3＜m ＜0（m ≠－2）时，图像经过一、三、四象限； ·············· 8分 ③当m ＝－2时，图像经过三、四象限；··················································· 9分 ④当m ＜－3时，图像经过一、二、三、四象限． ···································· 10分②-1②-23。
2020年江苏省南京市联合体九年级中考数学二模试题
2020年江苏省南京市联合体九年级中考数学二模试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 以下各式计算结果等于a5的是（）A．a2+a3B．（a2）3C．a10÷a2D．a2?a32. 面积为4的正方形的边长是（）A．2的平方根B．4的平方根C．2的算术平方根 D．4的算术平方根3. 若1＜＜2，则a可以是（）A．1 B．3 C．5 D．74. 已知一组数据5，6，7，8，9，5，9，若增加一个数7，则新的这组数据与原来相比（）A．平均数变大，方差变大B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差不变5. 如图，PQ、PB、QC是⊙O的切线，切点分别为A、B、C，点D在上，若∠D＝100°，则∠P与∠Q的度数之和是（）A．160°B．140°C．120°D．100°6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，若P为AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P'，则线段PP'长度的最小值是（）A．B．2 C．3 D．2二、填空题7. 计算：|－3|＝____；＝____．8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．9. 某病毒的直径约为0.000 000 1米，用科学记数法表示0.000 000 1是_________．10. 设x1、x2是方程x2＋mx＋3＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则m＝_________．11. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.12. 计算的结果是___________．13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_____．14. 用举反例的方法说明命题“若a＜b，则ab＜b2”是假命题，这个反例可以是a＝________，b＝________．15. 已知一次函数y1＝x＋2与y2＝－x＋b（b为常数），当x＜1时，y1＜y2．则b的取值范围是___________．16. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝10，∠B＝45°，tan C＝，则⊙O的半径是___________．三、解答题17. 计算18. 解不等式组，并写出它的正整数解．19. 为了解九年级女生体质健康变化的情况，体育李老师本学期从九年级全体240名女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a. 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b.成绩在80≤x＜90的是：上学期：80 81 85 85 85 86 88本学期：80 82 83 86 86 86 88 89学期平均数中位数众数上学期84 a85本学期b c d根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a的值是；（2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：①c＝86；②d＝86；③成绩的极差可能为41；④b有可能等于80．其中所有正确结论的序号是；（3）从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况．20. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有甲、乙、丙三辆汽车经过这个路口．（1）求甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率；（2）甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的概率是．21. 如图，在¨ABCD中，AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，垂足为O，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝5，BC＝7，则AC＝时，四边形AECF为正方形．22. 某超市一种品牌的洗手液一月份的销售总额为8000元，受2019-nCoV疫情影响，二月份该超市对此品牌洗手液进行调价，每瓶单价是原来的1.5倍，但销售量仍比一月份增加了1000瓶，二月份的销售额达到了36000元．该超市这种品牌的洗手液一月份的销售单价是多少元？23. 如图，为了测量建筑物CD、EF的高度，在直线CE上选取观测点A、B，AC 的距离为40米．从A、B测得建筑物的顶部D的仰角分别为51.34°、68.20°，从B、D测得建筑物的顶部F的仰角分别为64.43°、26.57°．（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物EF的高度．（参考数据：tan51.34°≈1.25，tan68.20°≈2.5，tan64.43°≈2，tan26.57°≈0.5）24. 某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头．设出发x h后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y1 km、y2km．图中的线段OG、折线OABCDEFG分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）观光轮的速度是km/h，巡逻艇的速度是km/h；（2）求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离；（3）求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔．25. 在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将△ABE翻折得△AGE，连接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于点F，连接FG、FD．（1）求证∠AGD＝∠EFG；（2）求证△ADF∽△EGF；（3）若AB＝3，BE＝1，求⊙O的半径．26. （概念认识）若以圆的直径的两个端点和圆外一点为顶点的三角形是等腰三角形，则圆外这一点称为这个圆的径等点．（数学理解）（1）如图①，AB是⊙O的直径，点P为⊙O外一点，连接AP交⊙O于点C，PC ＝AC．求证：点P为⊙O的径等点．（2）已知AB是⊙O的直径，点P为⊙O的径等点，连接AP交⊙O于点C，若PC＝2AC．求的值．（问题解决）（3）如图②，已知AB是⊙O的直径．若点P为⊙O的径等点，连接AP交⊙O 于点C，PC＝3AC．利用直尺和圆规作出所有满足条件的点P．（保留作图痕迹，不写作法）27. 已知二次函数y＝m(x－1)(x－m－3)（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；（2）设该函数的图像与y轴交于点A，若点A在x轴上方，求m的取值范围；（3）该函数图像所过的象限随m的值变化而变化，直接写出函数图像所经过的象限及对应的m的取值范围．。
备战2020中考【6套模拟】南京市中考第二次模拟考试数学试题含答案
备战2020中考【6套模拟】南京市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣93．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+15．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是157．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3 9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：||＝，故选：B．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000039＝3.9×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是＝19，错误；故选：A．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．7．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由P A与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C 的度数求出∠AOB的度数，在四边形P ABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．【解答】解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝130°，则∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3【分析】根据m＝1和m≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答．【解答】解：当m＝1时，函数解析式为：y＝﹣6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×（m﹣1）×m＝0，解得，m＝﹣2或3，故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，CF＝＝，∴AK＝OK＝＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得＝＝，∴＝＝，∴OB＝，AB＝，∴A（，），∴k＝．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成A→B、B→C、C→O三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为π﹣2．【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2，S扇形BCD＝＝π，S空白＝2×（2﹣π）＝4﹣π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝2﹣4+π＝π﹣2，故答案为π﹣2．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为或．【分析】依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，∴∠C＝30°，AB＝AC＝，由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，∴∠BDN＝30°，∴BN＝DN＝AN，∴BN＝AB＝，∴AN＝2BN＝，∵∠DNB＝60°，∴∠ANM＝∠DNM＝60°，∴∠AMN＝60°，∴AN＝MN＝；②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，∴BD＝DN＝AN，BN＝BD，又∵AB＝，∴AN＝2，BN＝，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH＝30°，∴AH＝AN＝1，HN＝，由折叠可得，∠AMN＝∠DMN＝45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM＝HN＝，∴MN＝，故答案为：或．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2﹣2x﹣2＝0得x2＝2x+2＝2（x+1），整体代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2＝2（x+1），则原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是36度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【分析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得x的值，据此即可补全图形；（3）用360°乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例．【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%＝60人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x＝60﹣18﹣6，解得：x＝12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×＝36°，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×＝288人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝120°时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝45°时，PC是⊙O的切线．【分析】（1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC＝OA，得出PC＝OB，即可得出结论；（2）①证出OA＝OP＝P A，得出△AOP是等边三角形，∠A＝∠AOP＝60°，得出∠BOP ＝120°即可；②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP＝90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP＝∠OPB＝45°即可．【解答】（1）证明：∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．∵点M是OP的中点，∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC＝OA．∵AB是半圆O的直径，∴OA＝OB，∴PC＝OB．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．（2）解：①∵四边形AOCP是菱形，∴OA＝P A，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝P A，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为：120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为：45°．【点评】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【分析】延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD＝x，得BD＝x米，CD＝（20+x）米，根据＝tan∠DCB列方程求出x的值即可得．【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．【解答】解：（1）反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），∴，解得m＝4，故反比例函数的表达式为，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y＝﹣x﹣5；（2）由，解得或，∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y＝﹣x﹣5中，令y＝0，得﹣x﹣5＝0，解得x＝﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ＝S△OP A﹣S△OAQ＝＝7.5．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？【分析】（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，根据题意，列出方程即可（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550，求即可（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000，分情况讨论即可．【解答】解：（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，根据题意得＝，解得x＝80，经检验x＝80 是原分式方程的解．∴x﹣30＝80﹣30＝50（元/盏），答：A、B两种品牌台灯的进价分别是80 元/盏，50 元/盏（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550解得，40≤a≤55．∵a为整数，∴该超市有16 种进货方案（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000∵8＜m＜15∴①当8＜m＜10 时，即10﹣m＞0，w随a的增大而增大，故当a＝55 时，所获总利润w最大，即A品牌台灯55 盏、B品牌台灯45 盏；②当m＝10 时，w＝3000；故当A品牌台灯数量满足40≤a≤55时，利润均为3000元；③当10＜m＜15 时，即10﹣m＜0，w随a的增大而减小，故当a＝40 时，所获总利润w最大，即A品牌台灯40 盏、B品牌台灯60 盏【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是掌握销售利润公式：利润＝（售价﹣成本）×数量．22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是AF＝BE；②∠ABE＝90°；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．【分析】（1）只要证明△ADF≌△EDB，可得AF＝BE，再利用“8字型”字母∠OBE＝∠ADO＝90°即可解决问题；（2）结论：AF＝BF，∠ABE＝a．只要证明△ADF≌△EDB，即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可；【解答】解（1）如图1中，设AB交DE于O．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∵∠ADE＝∠FDB＝90°，∴∠ADF＝∠EDB，∵DA＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∴∠DAF＝∠E，∵∠AOD＝∠EOB，∴∠ABE＝∠ADO＝90°故答案为AF＝BF，90°．（2）结论：AF＝BE，∠ABE＝α．理由如下：∵DF‖AC∴∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DFB，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ABC＝∠DFB，∴DB＝DF，∵∠ADF＝∠ADE﹣∠FDE，∠EDB＝∠FDB﹣∠FDE，∴∠ADF＝∠EDB，又∵AD＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∠AFD＝∠EBD∵∠AFD＝∠ABC+∠FDB，∠DBE＝∠ABD+∠ABE，∴∠ABE＝∠FDB＝α．（3）①如图3﹣1中，当点D在BC上时，由（2）可知：BE＝AF，∵DF∥AC，∴＝＝，∵AB＝8，∴AF＝2，∴BE＝AF＝2，②如图3﹣2中，当点D在BC的延长线上时，∵AC∥DF，∴＝＝，∵AB＝8，∴AF＝4，故答案为2或4．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝﹣3x+c求出得到B（0，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设P（x，﹣x2﹣2x+3）（x＜﹣1），由于S△P AB＝S△POB+S△ABO﹣S△POA，S△P AB＝2S△AOB，则S△POB﹣S△POA＝S△ABO，讨论：当P点在x轴上方时，•3•（﹣x）﹣•1•（﹣x2﹣2x+3）＝•1•3，当P点在x轴下方时，•3•（﹣x）+•1•（x2+2x﹣3）＝•1•3，然后分别解方程求出x即可得到对应P 点坐标；（3）解方程﹣x2﹣2x+3＝0得C（﹣3，0），则可判断△OBC为等腰直角三角形，讨论：当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D（0，t），表示出DE＝BE＝（3﹣t），接着利用tan∠MCB＝tan∠ABO得到＝＝，所以3﹣（3﹣t）＝（3﹣t），解方程求出t得到D点坐标，接下来利用待定系数法确定直线CD的解析式为y＝x+，然后解方程组得此时M点坐标；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，设N（k，﹣3k+3），证明△ABC∽△ACN，利用相似比求出AN＝，再利用两点间的距离公式得到（k﹣1）2+（﹣3k+3）2＝（）2，解方程求出t得N 点坐标为（﹣，），易得直线CN的解析式为y＝2x+6，然后解方程组得此时M点坐标．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣3x+c得﹣3+c＝0，解得c＝3，则B（0，3），把A（1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，设P（x，﹣x2﹣2x+3）（x＜﹣1），S△P AB＝S△POB+S△ABO﹣S△POA，∵S△P AB＝2S△AOB，∴S△POB﹣S△POA＝S△ABO，当P点在x轴上方时，•3•（﹣x）﹣•1•（﹣x2﹣2x+3）＝•1•3，解得x1＝﹣2，x2＝3（舍去），此时P点坐标为（﹣2，3）；当P点在x轴下方时，•3•（﹣x）+•1•（x2+2x﹣3）＝•1•3，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝3（舍去），综上所述，P点坐标为（﹣2，3）；（3）存在．当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣3，则C（﹣3，0），∵OC＝OB＝3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3，当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D（0，t），∵∠DBE＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE＝BE＝BD＝（3﹣t），∵∠MCB＝∠ABO，∴tan∠MCB＝tan∠ABO，∴＝＝，即CE＝3DE，∴3﹣（3﹣t）＝（3﹣t），解得t＝，则D（0，），设直线CD的解析式为y＝mx+n，把C（﹣3，0），D（0，）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝x+，解方程组得或，此时M点坐标为（，）；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，AB＝，AC设N（k，﹣3k+3），∵∠MCB＝∠ABO，∠CBO＝∠OCB，∴∠NCA＝∠ABC，而∠BAC＝∠CAN，∴△ABC∽△ACN，∴AB：AC＝AC：AN，即：4＝4：AN，∴AN＝，∴（k﹣1）2+（﹣3k+3）2＝（）2，整理得（k﹣1）2＝，解得k1＝（舍去），k2＝﹣，∴N点坐标为（﹣，），易得直线CN的解析式为y＝2x+6，解方程组，得或，此时M点坐标为（﹣1，4），综上所述，满足条件的M点的坐标为（，）或（﹣1，4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能把求函数交点问题转化为解方程组的问题；灵活运用锐角三角函数的定义和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．中学数学二模模拟试卷一．选择题1．-3的绝对值值为（ ）A ．-3B ．31C ．31D ．32．如图，是某体育馆内的颁奖台，其俯视图是（ ）正面A ．B ．C ．D ． 3．我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学计数法表示为（ ） A ．1010467.0⨯ B ． 8107.46⨯ C ． 91067.4⨯ D ．101067.4⨯4．下列图标不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．632)(a a =B ．()4222+=+a a C ．236a a a =÷D ．a a a 32=+6．如图，已知a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，∠1=120∠2=50°，则∠3为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 7．在一次“爱心义卖活动”中，某校9年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：900元，920元，960元，1000元，920元，950元。
江苏省南京市联合体2020届中考数学二模试卷 (含解析)
江苏省南京市联合体2020届中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列计算的结果为x5的是()A. x3+x2B. x3⋅x2C. x10÷x2D. (x3)22.下列说法正确的是()A. 3是9的立方根B. 3是(−3)2的算术平方根C. (−2)2的平方根是2D. 8的平方根是±43.若n−1<√45<n，则整数n=()A. 5B. 6C. 7D. 84.一组数据有四个，方差为10，若增加一个数恰好是该组数据的平均数，那么这五个数的方差是()A. 6B. 8C. 10D. 12⏜上．若∠A+∠C﹦116°，5.如图，AC、AB、CE是⊙O的切线，切点分别为D、B、E，点P在BDE则∠BPE等于()．A. 50°B. 58°C. 60°D. 65°6.如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为()．A. 0.5B. 1.5C. √2D. 1二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算：√(−0.3)2=__________．8.若分式2有意义，则a的取值范围是______．a+19.某种病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为______米．10.已知关于x的方程x2+kx−3=0的一个根是x=−1，则另一根为_____．11.已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是______ cm．12.化简：−√2(√8−√2)=______．13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=．14.请写出一个证明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题的反例______ ．15.如图，已知一次函数y=−x+3当x______ 时，y=−2；当x______ 时，y<−2；当x______ 时，y>−2；当−3<y<3时，x的取值范围是______ ．16.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=60°，BC=2√3，则⊙O的半径为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：4sin45°+3tan230°−四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）18.化简(3a+2+a−2)÷a2−2a+1a+2．19.解不等式组：{5x−2<3(x+2)x+52≤3x并写出它的所有整数解．20.为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：b.甲学校学生成绩在80～90这一组的是：80808181828283838586868788888989如下：平均数中位数众数优秀率85847846%(1)甲学校学生成绩的中位数为______分；(2)甲学校学生A、乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______(填“A”或“B”)；(3)根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高，并至少从两个不同的角度说明推断的合理性．21.经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．22.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE//BD，BE//AC，OE=CD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AD=2，则当四边形ABCD的形状是______时，四边形AOBE的面积取得最大值是______．23.列方程或方程组解应用题：为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化，我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元．若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元．24.甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA(l货)表示货车离甲地距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)货车的速度为______ 千米/时，轿车在CD段的速度为______ 千米/时；(2)求线段CD(l轿)对应的函数解析式并直接写出x的取值范围．(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇．25.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；(3)若F为GE中点，且DE=6，求⊙O的半径．26.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC⊥BD．(1)用尺规作图，过点O作OF⊥AD于点F(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中所作OF=2，求BC的长．27.已知抛物线的顶点为(1,4)，与x轴交于点(−1,0)，求抛物线的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、x3+x2，无法计算，故此选项错误；B、x3⋅x2=x5，故此选项正确；C、x10÷x2=x8，故此选项错误；D、(x3)2=x6，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.答案：B解析：解：A、3是9的平方根，不符合题意；B、3是(−3)2的算术平方根，符合题意；C、(−2)2的平方根是±2，不符合题意；D、16的平方根是±4，不符合题意，故选：B．利用平方根，立方根定义判断即可．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.答案：C解析：先估算出√45的范围，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√45的范围是解此题的关键．【详解】解：∵36<45<49，∴6<√45<7，∴n=7，故选C．4.答案：B。
2020年南京市鼓楼区中考数学二模试卷(2)(有答案)
2020 年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．（2 分）据报导，截止2020 年 12 月 27 日，依据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800 万元，用科学记数法表示32800 万元是（）A． 328×106元B．32.8×107元C．3.28× 108元D．0.328× 109元2．（2 分）以下学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2 分）计算 3﹣2的结果是（）A．﹣ 6 B．C．D．﹣4．（2 分）使式子存心义的 x 的取值范围是（）A． x＞ 1B． x＜1 C．x≠1 D．x≥ 15．（2 分）一块长方形菜园，长是宽的3 倍，假如长减少 3 米，宽增添 4 米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x 米，宽为 y 米，依据题意，得（）A．B．C．D．6．（2 分）以下对于正方形的表达，正确的选项是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳索围成一个平面图形，正方形的面积最大二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）7．（2分）的相反数是，的倒数是．8．（2分）若△ ABC∽△ DEF，请写出 1 个正确的结论：．9．（2分）把2﹣ 16 因式分解的结果是．4x10．（2 分）已知 x1、x2是一元二次方程 x2+x﹣5=0 的两个根，则 x12+x22﹣x1x2=．11．（2 分）已知点A（ 3， y1）、 B（ m，y2）是反比率函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出知足条件的 m 的一个值， m 能够是．12．（2 分）如图，∠ 3=40°，直线 b 平移后获取直线a，则∠ 1+∠2=°．13．（2 分）如图，按序连结菱形ABCD的各边中点E、 F、G、 H．若 AC=a， BD=b，则四边形EFGH的面积是．14．（ 2 分）如图，△ AOB和△ COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠ B=40°，∠C=60°，点 D 在 OA 上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是°CD AB时，∥ ．15．（2分）平面直角坐标系中，原点 O 对于直线 y=﹣x 4对称点 O1的坐标是．+16．（2分）定点 O、P 的距离是 5，以点 O 为圆心，必定的长为半径画圆⊙O，过点 P 作⊙ O 的两条切线，切点分别是 B、C，则线段 BC的最大值是．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6 分）先化简，再求值：，此中x=3．18．（7 分）（1）解不等式﹣≤ 1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若对于x 的一元一次不等式x≥ a 只有3 个负整数解，则 a 的取值范围是．19．（6 分） QQ 运动记录的小莉爸爸2020 年 2 月份 7 天步行的步数（单位：万步）以下表：日 2月6日 2月7日 2月8日2月9日2月102月 112月 12期日日日步 2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0数（1）制作适合的统计图表示小莉爸爸这7 天步行的步数的变化趋向；（2）求小莉爸爸这 7 天中每日步行的均匀步数；（3）预计小莉爸爸 2 月份步行的总步数．20．（7 分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和 240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色地区，另一次落在黑色地区的概率．21．（7 分）如图①，窗帘的褶皱是指依照窗户的实质宽度将窗帘布料以必定比率加宽的做法，褶皱以后的窗帘更能彰显其俊逸、灵巧的成效．此中，窗宽度的 1.5 倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波涛褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（ AD）比高度（AB）的少 0.5m，某种窗帘的价钱为120 元 /m 2．假如以波涛褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式花费多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．22．（ 7 分）如图，爸爸和小莉在两处观察气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，假如爸爸的眼睛离地面的距离（ AB）为 1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（ CD）为 1.2m，那么气球的高度（ PQ）是多少 m？（用含α、β的式子表示）23．（8 分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角平等边”）．已知：如图，△ ABC中，∠ B=∠C．求证： AB=AC．三位同学作出了三种不一样的协助线，并达成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC 的均分线AD，可证△ ABD≌△ ACD，得 AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高 AD，可证△ ABD≌△ACD，AD．得 AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ ACD的原因：；（2）请你依照小莉的思路达成命题的证明．24．（8 分）已知：如图，△ ABC的外接圆是⊙ O，AD 是 BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙ O（不写作法，保存作图印迹）；（2）若 AB=8， AC=6， AD=5.4，求⊙ O 的半径．25．（10 分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车抵达乙地后，原路返回甲地，慢车抵达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的行程y（ km）与出发时间x（ h）的函数图象，请联合图①中的信息，解答以下问题：（1）快车的速度为km/h ，慢车的速度为km/h ，甲乙两地的距离为km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（ km）与 x（h）的函数图象．26．（10 分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣ 1，0）、 B（ 4， 0）两点，于y轴交于点 D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点 C（3，m）在这个二次函数的图象上，连结 BC，点 P 为抛物线上一点，且∠ CBP=60°．①求∠ OBD的度数；②求点 P 的坐标．27．（12 分）【问题提出】我们借助学习“图形的判断”获取的经验与方法对“平行四边形的判断”进一步研究．【初步思虑】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线均分”称为一个条件．如图 1，四边形 ABCD中，我们用符号语言表示出全部的8 个条件：① AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④ AD∥ BC；⑤∠ BAD=∠⑥∠ ABC=∠⑦OA=OC；⑧OB=OD．BCD；ADC；那么知足 2 个条件的四边形是否是平行四边形呢？【深入研究】小莉所在学习小组进行了研究，她们以为 2 个条件可分为以下六种种类：Ⅰ对于对边的 2 个条件；Ⅱ对于对角的 2 个条件；Ⅲ对于对角线的 2 个条件；Ⅳ对于边的条件与角的条件各 1 个；Ⅴ对于边的条件与对角线的条件各 1 个；Ⅵ对于角的条件与对角线的条件各 1 个．（1）小明以为“Ⅰ对于对边的 2 个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不一样种类的情况．请你模仿小明的表达对其余五种种类进一步分类．（2）小红以为有 4 种情况是平行四边形的判断依照．请你写出其余的三个判断定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：；定理2：；定理3：．（3）小刚以为除了 4 个判断依照外，还存在一些真命题，他写出了此中的 1 个，请证明这个真命题，并模仿他的格式写出其余真命题（无需证明）：真命题 1：四边形 ABCD中，若∠ BAD=∠BCD，∠ ABC=∠ADC，则四边形 ABCD是平行四边形．（4）小亮以为，还存在一些假命题，他写出了此中的 1 个，并举反例进行了说明，请你模仿小亮的格式写出其余假命题并举反例进行说明．假命题 1：四边形 ABCD中，若 AB=CD， AD∥ BC，则四边形 ABCD不必定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形 ABCD中， AB=CD，AD∥BC，明显四边形 ABCD不是平行四边形．2020 年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．（2 分）据报导，截止2020 年 12 月 27 日，依据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达 32800 万元，用科学记数法表示32800 万元是（）A． 328×106元 B．32.8×107元 C．3.28× 108元 D．0.328× 109元【解答】解：将 32800 万用科学记数法表示为： 3.28×108，应选： C．2．（2 分）以下学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解： A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．应选： B．﹣2 的结果是（）3．（2 分）计算 3A．﹣ 6 B．C．D．﹣【解答】解：3﹣2=，应选： C．4．（2 分）使式子A． x＞ 1 B． x＜存心义的 x 的取值范围是（ 1 C．x≠1 D．x≥ 1）【解答】解：依据题意，得2x﹣2≥0，解得， x ≥1．应选： D ．5．（2 分）一块长方形菜园，长是宽的 3 倍，假如长减少 3 米，宽增添 4 米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，依据题意，得（）A ．B ．C ．D ．【解答】 解：设这个长方形菜园的长为 x 米，宽为 y 米，依据题意，得．应选： B ．6．（2 分）以下对于正方形的表达，正确的选项是（ ）A ．正方形有且只有一个内切圆B ．正方形有无数个外接圆C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．用一根绳索围成一个平面图形，正方形的面积最大【解答】 解： A 、正确．正方形有且只有一个内切圆；B 、错误．正方形有且只有一个外接圆；C 、错误．对角线相等且垂直的四边形不必定是正方形；D 、错误．用一根绳索围成一个平面图形，圆形的面积最大；应选： A ．二、填空题（本大题共 10 小题，每题2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）7．（2 分）【解答】 解：故答案为﹣的相反数是 ﹣的相反数是﹣， ．，，的倒数是倒数是 ．．8．（2 分）若△ ABC ∽△ DEF ，请写出 1 个正确的结论： 答案不独一，如：∠ A=∠D ，∠B=∠E ，∠ C=∠F ，==等 ．【解答】解：答案不独一，如：∠A=∠D，∠ B=∠E，∠ C=∠F，= =等；故答案为：答案不独一，如：∠A=∠ D，∠ B=∠E，∠ C=∠ F，= =等．9．（2 分）把 4x2﹣ 16 因式分解的结果是4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式 =4（ x2﹣4）=4（ x+2）（ x﹣2）故答案为： 4（x+2）（x﹣2）10．（2 分）已知 x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0 的两个根，则 x12+x22﹣x1x2= 16 ．【解答】解：依据题意得 x1 2﹣，1 2 ﹣，+x = 1 x x =5因此 x12+x22﹣x1x2=（x1 +x2）2﹣3x1 x2=（﹣ 1）2﹣3×（﹣ 5）=16．故答案为 16．11．（2 分）已知点 A（ 3， y1）、 B（ m，y2）是反比率函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出知足条件的 m 的一个值， m 能够是2（答案不独一）．【解答】解：∵ y=的图象位于一三象限，点 A 在第一象限，∴y1＞0，y 随 x 的增大而减小．∵当m＜0 时，点 B 位于第三象限，∴y2＜0．故假定不建立．当m＞0 时，点B 位于第一象限，∴y2＞0．又∵y1＜y2，∴m＜3．∴0＜m＜3．因此 m 的值可为2．故答案为： 2．12．（2 分）如图，∠ 3=40°，直线 b 平移后获取直线a，则∠ 1+∠2= 220°．【解答】解：如图，∵直线 b 平移后获取直线a，∴a∥b，∴∠ 1+∠4=180°，即∠ 4=180°﹣∠ 1，∵∠ 5=∠3=40°，∴∠ 2=∠4+∠ 5=180°﹣∠ 1+40°，∴∠ 1+∠2=220°．故答案为 220．13．（2 分）如图，按序连结菱形ABCD的各边中点E、 F、G、 H．若 AC=a， BD=b，则四边形EFGH的面积是ab．【解答】解：∵点 E、F 分别是菱形 AB、BC边上的中点，∴EF是△ ABC的中位线，∴EF= AC，且 EF∥AC．同理， HG= AC，且 HG∥AC，∴EF=HG，且 EF∥HG．∴四边形 EFGH是平行四边形．∴EH∥ FG，EH=FG= BD．又∵四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥ BD，∴EF⊥ EH，∴四边形 EFGH的面积 =EF?EH= a? b=ab．故答案是：ab．14．（ 2 分）如图，△ AOB和△ COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠ B=40°，∠C=60°，点 D 在 OA 上．将△COD绕点 O 顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是100 或 280°时，CD∥AB．【解答】解：①两三角形在点 O 的同侧时，如图 1，设 CD与 OB 订交于点 E，∵AB∥ CD，∴∠ CEO=∠B=40°，∵∠ C=60°，∠ COD=90°，∴∠ D=90°﹣60°=30°，∴∠ DOE=∠ CEO﹣∠ D=40°﹣30°=10°，∴旋转角∠ AOD=∠ AOB+∠DOE=90°+10°=100°；②两三角形在点O 的异侧时，如图2，延伸 BO 与 CD订交于点 E，∵AB∥ CD，∴∠ CEO=∠B=40°，∵∠ C=60°，∠ COD=90°，∴∠ D=90°﹣60°=30°，∴∠ DOE=∠ CEO﹣∠ D=40°﹣30°=10°，∴旋转角为 270°+10°=280°，综上所述，当旋转角为100°或 280°时，边 CD恰巧与边 AB 平行．故答案为： 100 或 280．15．（ 2 分）平面直角坐标系中，原点 O 对于直线 y=﹣x+4 对称点 O1的坐标是（，）．【解答】解：如图，∵原点O 对于直线 y=﹣x+4 对称点 O1，∴OO1⊥AB，设 O1O 与直线 y=﹣x+4 的交点为 D，作 O1E⊥x 轴于 E，由直线 y=﹣x+4 可知 A（ 3， 0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∵S△AOB=OA?OB= AB?OD，∴OD==，∴OO1=，∵∠ ADO=∠ O1EO=90°，∠ AOD=∠EOO1，∴△ AOD∽△ O1OE，∴=，即=，∴OE=，∴O1E==，∴点 O1的坐标是（，），故答案为（，）．16．（2 分）定点 O、P 的距离是 5，以点 O 为圆心，必定的长为半径画圆⊙O，过点 P 作⊙ O 的两条切线，切点分别是B、C，则线段 BC的最大值是5．【解答】解：∵ PC、PB 是⊙ O 的切线，∴∠ PCO=∠PBO=90°，∴点 C、 B 在以 OP为直径的圆上，∵BC是这个圆的弦，∴当 BC=OP=5时， BC的值最大（直径是圆中最长的弦）．故答案为 5．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6 分）先化简，再求值：，此中x=3．【解答】解：原式=+?=1=，+当 x=3 时，原式 ==2．18．（7 分）（1）解不等式﹣≤ 1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若对于 x 的一元一次不等式x≥a 只有 3 个负整数解，则 a 的取值范围是﹣4＜a≤﹣ 3．【解答】解：（1）∵ 2x﹣3（x﹣1）≤ 6，∴2x﹣3x+3≤6，解得 x≥﹣ 3，这个不等式的解集在数轴上表示以下：．（2）∵对于 x 的一元一次不等式x≥ a 只有 3 个负整数解，∴对于 x 的一元一次不等式x≥ a 的 3 个负整数解只好是﹣3、﹣2、﹣1，∴a 的取值范围是：﹣ 4＜a≤﹣ 3．故答案为：﹣ 4＜ a≤﹣ 3．19．（6 分） QQ 运动记录的小莉爸爸2020 年 2 月份 7 天步行的步数（单位：万步）以下表：日 2月6日 2月7日 2月8日2月9日2月102月 112月 12期日日日步 2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0数（1）制作适合的统计图表示小莉爸爸这7 天步行的步数的变化趋向；（2）求小莉爸爸这 7 天中每日步行的均匀步数；（3）预计小莉爸爸 2 月份步行的总步数．【解答】解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7 天内步行的步数以下：；（2）小莉爸爸这 7 天内每日步行的均匀步数为：=×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（万步）．（3）小莉爸爸 2 月份步行的步数约为： 1.9× 28=53.2（万步）．20．（7 分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和 240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色地区，另一次落在黑色地区的概率．【解答】解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，故转动一次，指针指向白色地区的概率为：= ，则转动一次，指针指向暗影地区的概率为：，故让转盘自由转动两次．指针一次落在黑色地区，另一次落在白色地区的概率是： 2××= ．21．（7 分）如图①，窗帘的褶皱是指依照窗户的实质宽度将窗帘布料以必定比率加宽的做法，褶皱以后的窗帘更能彰显其俊逸、灵巧的成效．此中，窗宽度的 1.5 倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波涛褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（ AD）比高度（AB）的少 0.5m，某种窗帘的价钱为120 元 /m 2．假如以波涛褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式花费多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．【解答】解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（ x+0.5）m．依据题意，得（ 2﹣1.5） x（ x+0.5）× 120=180，解得 x1=﹣2，x2=1.5．因此 x=1.5，x+0.5=2．答：小莉房间窗户的宽度为 1.5m，则高度为 2m．22．（ 7 分）如图，爸爸和小莉在两处观察气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是 200m，假如爸爸的眼睛离地面的距离（ AB）为 1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（ CD）为 1.2m，那么气球的高度（ PQ）是多少 m？（用含α、β的式子表示）【解答】解：过点 A 作 AE⊥PQ 于点 E，过点 C 作 CF⊥PQ 于点 F，设 PQ=xm，则 PE=（x﹣1.6）m， PF=（x﹣ 1.2）m．在△ PEA中，∠ PEA=90°．则 tan∠PAE= ．∴AE=．在△ PCF中，∠ PFC=90°．则 tan∠PCF=．∴CF=．∵AE+CF=BD．∴+=200．解，得 x=．答：气球的高度是m．23．（8 分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角平等边”）．已知：如图，△ ABC中，∠ B=∠C．求证： AB=AC．三位同学作出了三种不一样的协助线，并达成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC 的均分线AD，可证△ ABD≌△ ACD，得 AB=AC；小亮的方法：作 BC边上的高 AD，可证△ ABD≌△ ACD，得 AB=AC；小莉的方法：作 BC边上的中线 AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ ACD的原因：AAS ；（2）请你依照小莉的思路达成命题的证明．【解答】解：（1）△ ABD≌△ ACD的原因是AAS，故答案为 AAS．（2）证明：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F．∵∠ BED=∠CFD=90°，∠ B=∠C，BD=CD．∴△ BDE≌△ CDF（AAS）．∴BE=CF， DE=DF．在 Rt△ AED和 Rt△AFD中，∠AED=∠AFD=90°．∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD．∴AE=AF．∴AE+BE=AF+CF．即 AB=AC．24．（8 分）已知：如图，△ ABC的外接圆是⊙ O，AD 是 BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙ O（不写作法，保存作图印迹）；（2）若 AB=8， AC=6， AD=5.4，求⊙ O 的半径．【解答】解：（1）如图，⊙ O 是所求作的图形．（2）如图，作⊙ O 的直径 AE，连结 BE．∵AE 是直径，∴∠ ABE=90°．∵∠ ADC=∠ ABE=90°，∠ C=∠E，∴△ ABE∽△ ADC，∴=．即=，解得 AE=．∴⊙ O 的半径为．25．（10 分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车抵达乙地后，原路返回甲地，慢车抵达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的行程 y（ km）与出发时间 x（ h）的函数图象，请联合图①中的信息，解答以下问题：（1）快车的速度为km/h ，慢车的速度为150 km/h ，甲乙两地的距离为50 km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（ km）与 x（h）的函数图象．【解答】解：（1）快车的速度为300÷2=150km/h，慢车的速度为： 300÷6=50km/h ，甲乙两地的距离为 300km，故答案为： 150， 50，300；（2）快车内行驶过程中离 A 地的行程 y1与时间 x 的函数关系式：当 0≤x＜2 时， y1=150x，当 2≤x≤4 时， y1=300﹣ 150（x﹣2），即 y1=600﹣150x．慢车内行驶过程中离 A 地的行程 y2与时间 x 的函数关系式：当 0≤x≤6 时， y2=50x，由题意，得①当 0≤ x＜2 时， y1﹣y2=100，150x﹣50x=100，解得 x=1；②当 2≤ x＜3 时， y1﹣y2=100，600﹣ 150x﹣ 50x=100，解得 x=2.5；③当 3≤ x＜4 时， y2﹣y1=100，50x﹣（ 600﹣150x）=100，解得 x=3.5；④当 4≤ x≤6 时，两车相距大于100km．答：出发 1 h 或 2.5h 或 3.5h 后，两车相距 100km；（3）s 与 x 的函数图象以下图：26．（10 分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣ 1，0）、 B（ 4， 0）两点，于y轴交于点 D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点 C（3，m）在这个二次函数的图象上，连结BC，点 P 为抛物线上一点，且∠ CBP=60°．①求∠ OBD的度数；②求点 P 的坐标．【解答】（ 1）由题意知：，解得．∴该二次函数的表达式为y= x2﹣ 3 x﹣ 4；（2）①∵当x=0 时， y=﹣ 4．∴抛物线与y 轴交点 D 的坐标为（0，﹣ 4）．∵在△ BOD中，∠ BOD=90°，OB=4， OD=4，∴BD==8，即 BD=2OB，∴∠ ODB=30°．∴∠ OBD=60°；②过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，过点 C 作 CF⊥ BD 于点 F，∵x=3 时， m=﹣ 4．∴点 C 的坐标为（ 3，﹣ 4）．∵CD∥ x 轴，∴CD=3，∠ CDB=60°，∠ DCF=30°．DF= CD=CF=∵BD=8，∴BF=8﹣=，设点 P 的坐标为（ x，x2﹣ 3 x﹣ 4）．则 PE=﹣ x2+3 x+4 ，BE=4﹣x，∵∠CBP=∠OBD=60°，∴∠ CBF=∠PBE．∵∠CFB=∠PEB=90°．∴△ CBF∽△ PBE．∴ = ．∴=．解得： x1（舍去）， 2 ﹣．=4x =∵当 x=﹣时， y=﹣．∴点 P 的坐标为（﹣，﹣）．27．（12 分）【问题提出】我们借助学习“图形的判断”获取的经验与方法对“平行四边形的判断”进一步研究．【初步思虑】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线均分”称为一个条件．如图 1，四边形 ABCD中，我们用符号语言表示出全部的8 个条件：①A B=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④ AD∥ BC；⑤∠ BAD=∠⑥∠ ABC=∠⑦OA=OC；⑧OB=OD．BCD；ADC；那么知足 2 个条件的四边形是否是平行四边形呢？【深入研究】小莉所在学习小组进行了研究，她们以为 2 个条件可分为以下六种种类：Ⅰ对于对边的 2 个条件；Ⅱ对于对角的 2 个条件；Ⅲ对于对角线的 2 个条件；Ⅳ对于边的条件与角的条件各 1 个；Ⅴ对于边的条件与对角线的条件各 1 个；Ⅵ对于角的条件与对角线的条件各 1 个．（1）小明以为“Ⅰ对于对边的2 个条件”可分为“①②，③④，①③，①④ ”共 4 种不一样种类的情况．请你模仿小明的表达对其余五种种类进一步分类．（2）小红以为有 4 种情况是平行四边形的判断依照．请你写出其余的三个判断定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理 3：对角线相互均分的四边形是平行四边形．（3）小刚以为除了 4 个判断依照外，还存在一些真命题，他写出了此中的 1 个，请证明这个真命题，并模仿他的格式写出其余真命题（无需证明）：真命题 1：四边形 ABCD中，若∠ BAD=∠BCD，∠ ABC=∠ADC，则四边形 ABCD是平行四边形．（4）小亮以为，还存在一些假命题，他写出了此中的 1 个，并举反例进行了说明，请你模仿小亮的格式写出其余假命题并举反例进行说明．假命题 1：四边形 ABCD中，若 AB=CD， AD∥ BC，则四边形 ABCD不必定是平行四边形．反例说明：如图 2，四边形 ABCD中， AB=CD，AD∥BC，明显四边形 ABCD不是平行四边形．【解答】（ 1）解：Ⅱ对于对角的 2 个条件可分为“⑤⑥”共 1 种情况；Ⅲ对于对角线的 2 个条件可分为“⑦⑧ ”共 1 种情况；Ⅳ对于边的条件与角的条件各 1 个可分为“①⑤，③⑤ ”共 2 种情况；Ⅴ对于边的条件与对角线的条件各 1 个可分为“①⑦，③⑦ ”共 2 种情况；Ⅵ对于角的条件与对角线的条件各 1 个可分为“⑤⑦，⑥⑦ ”共 2 种情况．（2）解：定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理 3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理 4：对角线相互均分的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线相互均分的四边形是平行四边形（3）证明：∵∠ BAD+∠ ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∠BAD=∠BCD，∠ ABC=∠ADC，∴2∠BAD+2∠ABC=360°，2∠ABC+2∠BCD=360°．∴∠ BAD+∠ ABC=180°，∠ ABC+∠ BCD=180°．∴AD∥BC， AB∥CD．∴四边形 ABCD是平行四边形．真命题 2：四边形 ABCD中，若 AB∥ CD，∠ BAD=∠BCD，则四边形 ABCD是平行四边形；真命题 3：四边形 ABCD中，若 AB∥ CD，OA=OC，则四边形 ABCD是平行四边形；真命题 4：四边形 ABCD中，若∠ ABC=∠AD C， OA=OC，则四边形 ABCD是平行四边形；（4）解：假命题 2：四边形 ABCD中，若 AB=CD，∠ BAD=∠BCD，则四边形 ABCD不必定是平行四边形．反比以下：如图△ ABC中， AB=AC，在 BC上取一点 D，连结 AD，把△ ADC翻转得以下图的四边形ABDC，∵AB=AC，∴∠ B=∠C．在四边形 ABDC中， AB=CD，∠ B=∠C，明显，四边形 ABDC不是平行四边形．假命题 3：四边形 ABCD中，若 AB=CD， OA=OC，则四边形 ABCD不必定是平行四边形．反比以下：如图， OA=OC，直线 l 经过点 O，分别以 A、 C 为圆心，必定的长为半径画弧交直线l 于点 B、D，得以下图的四边形ABCD，在四边形 ABCD中， AB=CD，OA=OC，明显，四边形 ABDC不是平行四边形．假命题 4：四边形 ABCD中，若∠ BAD=∠ BCD，OA=OC，则四边形 ABCD 不必定是平行四边形．反比以下：如图，筝形ABCD中，∠BAD=∠ BCD，OA=OC，明显四边形 ABCD不是平行四边形．。
2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算(−1)2007−(−1)2008的结果是()A. −2B. −1C. 0D. 22.在数学表达式：①−3<0，②3x+5>0，③x2−6，④x=−2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 53.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1:2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为()A. 1:2B. 2:1C. 1:4D. 4:14.江苏省占地面积约为107200平方公里，将107200用科学记数法表示应为()A. 0.1072×106B. 1.072×105C. 1.072×106D. 10.72×1045.甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；②乙同学登山共用4小时；③甲同学在14：00返回山脚；④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．以上四个结论正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2√2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为()．A. 2√2B. 2C. √3D. 1二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.若a是16的平方根，27的立方根是b，则a+b=_____________________。
8.若分式1有意义，则x的取值范围为______．x−19.计算√3的结果是______．√3+√1210.已知2+√3是关于x的方程x2−4x+m=0的一个根，则m=______．11.边长分别为6、8、10的三角形的内切圆半径是______，外接圆半径是______．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100°，AC平分∠BAD，则∠BDC的度数为________°．13.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a−3|−2|a+1|=.(用含a的代数式表示)14.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2=______°．15.一次函数y=kx+2(k≠0)与反比例函数y=−1的图象只有一个交点，则k的值为______ ．x16.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17.已知(2012−a)⋅(2010−a)=2011，求(2012−a)2+(2010−a)2的值．18.(1)计算：4x2−4−1x−2(2)解方程：2xx−3+13−x=1．19.如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．(1)求证：四边形EFGH为平行四边形;(2)当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．20.大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：要使销售文具所获利润不超过进货价格的40%，求至少要购进多少只A型文具？21.甲工人的5次操作技能测试成绩(单位：分)分别是7，6，8，6，8；乙工人的5次操作技能测试成绩的平均分x乙=7分，方差为2．(1)求甲工人操作技能测试成绩的平均分x甲和方差；(2)甲、乙两工人的操作技能测试成绩谁的更稳定？22.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球．用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率；23.请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD．(1)如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．(2)如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．24.如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．(1)若∠B=60°，求∠C的值；(2)求证：AD是∠EAC的平分线．25.已知抛物线y=ax2−5x+4a过点C(5,4)．(1)求a的值；(2)求该抛物线与x轴的交点坐标．26.如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC//BD，弦AD，BC相交于点E．(1)求证：AC⏜=CD⏜；(2)若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ//CB交⊙O于F，Q两点(点F在线段PQ上)，求PQ的长．27.“绿色环保，安全骑行”已成为当下人们出行的主旋律，为此，衡安学校号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某一路口等红绿灯，等绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是立即原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆，小峰离家的距离y(米)与所用时间x(分钟)的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)图中自变量是_________，因变量是_________．(2)小峰等红绿灯用了_____分钟；(3)在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了多少米？(4)求直线OA、DE的表达式．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了有理数的乘方运算和有理数的减法运算，熟练掌握有理数的乘方运算和有理数的减法运算法则是解题的关键，根据有理数的乘方运算和有理数的减法运算法则，一步一步得出结果即可．解：原式=−1−1=−2．故选A．2.答案：C解析：本题主要考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．依据不等式的定义求解即可．解：①−3<0是不等式，②3x+5>0是不等式，③x2−6不是不等式，④x=−2不是不等式，⑤y≠0是不等式，⑥x+2≥x是不等式．故选C．3.答案：C解析：【试题解析】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1:2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1:4．故选C．4.答案：B解析：解：将107200用科学记数法表示应为1.072×105．故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可．5.答案：A解析：本题考查了函数图象以及解一元一次方程，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．①由s的最大值为12，可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论①正确；②利用速度=路程÷时间可求出乙登山的速度，由时间=路程÷速度可求出乙登山用的时间，结论②错误；③利用速度=路程÷时间可求出甲登山的速度，由时间=路程÷速度可求出甲登山及下山所用时间，再结合甲的出发时间及中间休息一小时，可得出甲同学在15：00返回山脚，结论③错误；④设二者相遇所用时间为x，根据路程=甲下山的路程+乙上山的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据离山顶的距离=山顶到山脚的路程−乙登山的路程，即可得出二人相遇时，乙同学距山顶的路程为1.5千米，结论④错误．综上即可得出结论．解：①∵s值的最大值为12，∴甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论①正确；②乙同学登山的速度为6÷3=2(千米/时)，乙同学登山所用时间为12÷2=6(小时)，∴乙同学登山共用6小时，结论②错误；③甲同学登山的速度为6÷2=3(千米/时)，甲同学登山所用时间为12÷3=4(小时)，甲同学下山所用时间为12÷6=2(小时)，∴甲同学返回山脚的时间为8+4+1+2=15时，结论③错误；④设二者相遇所用时间为x，根据题意得：6(x−4−1)+2x=12，解得：x=5.25，∴二人相遇时，乙同学距山顶的距离为12−2×5.25=1.5(千米)，∴结论④错误．综上所述：正确的结论有①．故选：A．6.答案：C解析：本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用．关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形．连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH=12∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH，由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=2OE⋅sin∠EOH=2OE⋅sin60°，当半径OE最短时，EF最短．解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2√2，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH=12∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE⋅sin∠EOH=1×√32=√32，∴EF=2EH=√3．故选C．7.答案：7或−1解析：本题主要考查了平方根和立方根的定义．首先根据平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值，然后代入a+b即可．解：∵16的平方根是a，27的立方根是b，∴a=±4，b=3．当a=4，b=3时，a+b=7；当a=−4，b=3时，a+b=−1．故答案为7或−1．8.答案：x≠1解析：解：依题意得x−1≠0，即x≠1时，分式1x−1有意义．故答案是：x≠1．分式有意义，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9.答案：13解析：解：原式=√3√3+2√3=√33√3=13．故答案为：13．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．10.答案：1解析：解：把x=2+√3代入方程得(2+√3)2−4(2+√3)+m=0，解得m=1．故答案为1．把x=2+√3代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.答案：2 5解析：解：如图所示：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∵62+82=102，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，∵CD=CE，BE=BF，AF=AD，∵OD⊥AC，OE⊥BC，∴四边形ODCE是正方形，即CD=CE=R，∴AC−CD=AB−BF，即6−R=10−BF①，BC−CE=AB−AF，即8−R=BF②，①②联立得，R=2．∵直角三角形斜边为10，∴外接圆半径是5．故答案为：2，5．先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R的一元一次方程，求出R的值即可，再根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得其半径即可．本题考查的是三角形的内切圆与内心以及三角形的外心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、切线长定理，涉及面较广，难度适中．12.答案：40解析：此题考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理．熟练掌握圆的内接四边形的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键．由四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100°，根据圆的内接四边形，即可求得∠BAD的度数，由AC平分∠BAD得出∠BAC，再由圆周角定理即可得出结果．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100°，∴∠BAD=180°−∠BCD=80°，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=1∠BAD=40°，2∴∠BDC=∠BAC=40°，故答案为40．13.答案：1−3a解析：这是一道考查数轴，绝对值以及有理数的加减法的题目，解题关键在于判断出a−3与a+1的正负，即可求出答案．解：根据数轴可知：−1<a<3，∴a−3<0，a+1>0，则原式=3−a−2(a+1)=3−a−2a−2=1−3a．故答案为1−3a．14.答案：210解析：此题考查三角形内角和定理，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA =∠COP ，∠EPB =∠CPO ，∴∠1+∠2=∠D +∠E +∠COP +∠CPO=∠D +∠E +180°−∠C=30°+90°+180°−90°=210°，故答案为210．15.答案：1解析：解：把方程组{y =kx +2y =−1x消去y 得到kx +2=−1x ， 整理得kx 2+2x +1=0，根据题意得△=22−4k =0，解得k =1，即当k =1时，一次函数y =kx +2(k ≠0)与反比例函数y =−1x 的图象只有一个交点．故答案为1．根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组{y =kx +2y =−1x，接着消去y 得到关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1=0，由于只有一个交点，则关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1=0有两个相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=22−4k =0，然后解一元一次方程即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 16.答案：√5π解析：解：将△ABC 绕AB 所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，母线长=√22+12=√5，所以将△ABC 绕AB 所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积=12⋅2π1⋅√5=√5π.故答案为√5π.将△ABC 绕AB 所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，利用勾股定理计算母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17.答案：解：∵(2012−a)⋅(2010−a)=2011，∴(2012−a)2+(2010−a)2=[(2012−a)−(2010−a)]2+2(2012−a)(2010−a)=4+2×2011=4026．解析：本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．根据完全平方公式求出(2012−a)2+(2010−a)2=[(2012−a)−(2010−a)]2+2(2012−a)(2010−a)，即可求出答案．18.答案：解：(1)原式=4(x−2)(x+2)−x+2(x−2)(x+2)=4−x−2(x−2)(x+2)=−1x+2．(2)两边同乘(x−3)得：2x−1=x−3，解得：x=−2．检验：当x=−2时x−3≠0.∴x=−2是原方程的解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19.答案：证明：(1)∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG=12BD，FG//BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH=12BD，EH//BD，∴FG//EH，FG=EH，∴四边形EFGH为平行四边形．(2)由(1)得，FG =12BD ，GH =12AC ，∵AC =BD ，∴GF =GH ，∴平行四边形EFGH 为菱形．解析：本题考查的是平行四边形的判定定理、菱形的判定定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．(1)根据三角形中位线定理得到FG//EH ，FG =EH ，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据菱形的判定定理证明．20.答案：解：设购进A 型玩具x 只，则购进B 型玩具100−x 只依题意得：(12−10)x +(23−15)(100−x)≤40%[10x +15(100−x)]解得，x ≥50．答：至少要购进50只A 型文具．解析：本题考查了一元一次不等式的应用有关知识，设购进A 型玩具x 只，根据题意可以得到利润与x 的关系式，然后根据所获利润不超过进货价格的40%，列出相应的不等式，从而可以求得最大利润．21.答案：解：(1)x 甲=(7+6+8+6+8)÷5=7，S 甲2=15[(7−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8； (2)∵S 乙2=2， ∴S 甲2<S 乙2，∴甲工人的操作技能测试成绩更稳定．解析：(1)根据平均数、方差计算公式计算即可；(2)比较方差后得到方差大的不稳定，反之就更稳定．本题考查了平均数和方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22.答案：解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球所标数字之和大于4的有3种结果，所以两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率为39=13．解析：利用树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球所标数字之和大于4的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.答案：解：(1)如图所示，CD即为所求；(2)如图，CD即为所求．解析：(1)连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；(2)延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．24.答案：(1)解：∵∠B=60°，∠BDA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDA=60°，∴AB=AD，∵CD=AB，∴CD=AD，∴∠DAC=∠C，∴∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，∵∠BAD=60°，∴∠C=30°；(2)证明：延长AE到M，使EM=AE，连接DM，在△ABE和△MDE中，{EM=AE∠AEB=∠MED BE=DE，∴△ABE≌△MDE，∴∠B=∠MDE，AB=DM=CD，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠MDE+∠BDA=∠ADM，在△MAD与△CAD，{DM=CD∠ADM=∠ADC AD=AD，∴△MAD≌△CAD，∴∠MAD=∠CAD，∴AD是∠EAC的平分线．解析：【试题解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)根据已知条件得到∠BAD=∠BDA=60°，于是得到AB=AD，等量代换得到CD=AD，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，推出∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，即可得到结论；(2)证明：延长AE到M，使EM=AE，连接DM，推出△ABE≌△MDE，根据全等三角形的性质得到∠B=∠MDE，AB=DM，根据全等三角形的判定定理得到△MAD≌△CAD，根据全等三角形的性质得到∠MAD=∠CAD于是得到结论．25.答案：解：(1)把C(5,4)代入y=ax2−5x+4a中，得25a−25+4a=4，解得a=1；(2)由(1)可得该抛物线解析式为y=x2−5x+4，当y=0时，x2−5x+4=0，即(x−1)(x−4)=0，解得x1=1，x2=4，所以抛物线与x轴交点坐标为(1,0)和(4,0)．解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．(1)根据二次函数图象上点的坐标特征，把C点坐标代入y=ax2−5x+4a中得到关于a的方程，然后解此方程即可；(2)根据坐标轴上点的坐标特征，计算出自变量为0时的函数值，即可得到该抛物线与x轴的交点坐标．26.答案：证明：(1)∵OC=OB∴∠OBC=∠OCB∵OC//BD∴∠OCB=∠CBD∴∠OBC=∠CBD∴AC⏜=CD⏜(2)连接AC，∵CE=1，EB=3，∴BC=4∵AC⏜=CD⏜∴∠CAD=∠ABC，且∠ACB=∠ACB∴△ACE∽△BCA∴ACBC=CEAC∴AC2=CB⋅CE=4×1∴AC=2，∵AB是直径∴∠ACB=90°∴AB=√AC2+BC2=2√5∴⊙O的半径为√5(3)如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，且∠ACB=90°∴∠PCA=∠BCO=∠CBO，且∠CPB=∠CPA∴△APC∽△CPB∴PAPC=PCPB=ACBC=24=12∴PC =2PA ，PC 2=PA ⋅PB∴4PA 2=PA ×(PA +2√5)∴PA =2√53 ∴PO =5√53∵PQ//BC∴∠CBA =∠BPQ ，且∠PHO =∠ACB =90°∴△PHO∽△BCA∴AC OH =BC PH =AB PO 即2OH =4PH =√55√53=65 ∴PH =103，OH =53 ∴HQ =√OQ 2−OH 2=2√53 ∴PQ =PH +HQ =10+2√53解析：本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出PA 的长是本题的关键．(1)由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC =∠CBD ，即可证AC⏜=CD ⏜； (2)通过证明△ACE∽△BCA ，可得AC BC =CE AC ，可得AC =2，由勾股定理可求AB 的长，即可求⊙O 的半径；(3)过点O 作OH ⊥FQ 于点H ，连接OQ ，通过证明△APC∽△CPB ，可得PA PC =PC PB =AC BC =24=12，可求PA =2√53，即可求PO 的长，通过证明△PHO∽△BCA ，可求PH ，OH 的长，由勾股定理可求HQ 的长，即可求PQ 的长．27.答案：(1)x ，y ；(2)2；(3)解：1500+(1200−960)×2=1980(米)，即在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了1980米；(4)解：设直线OA 的函数解析式为y =kx ，8k =960，得k =120，即直线OA 的函数解析式为y =120x ，设直线DE 的函数解析式为y =ax +b ，{13a +b =96016a +b =1500， 得{a =180b =−1380， 即直线DE 的函数解析式为y =180x −1380．解析：本题考查一次函数的应用有关知识．(1)根据函数图象，可以直接写出自变量和因变量；(2)根据函数图象中的数据可以得到小峰等红绿灯用的时间；(3)根据函数图象中的数据可以计算出在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了多少米；(4)根据函数图象中的数据可以得到直线OA 、DE 的表达式．解：(1)由图象可知，图中自变量是x ，因变量是y ，故答案为x ，y ；(2)小峰等红绿灯用了10−8=2(分钟)，故答案为2；(3)见答案；(4)见答案．。
2020届中考模拟南京市联合体中考数学二模试卷(含参考答案)
江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A．8.9×10﹣5B．8.9×10﹣4C．8.9×10﹣3D．8.9×10﹣23．计算a3•（﹣a）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a64．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A． +1 B．C．﹣1 D．1﹣5．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四6．在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．5 C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）7．计算：（）﹣2+（+1）0= ．8．因式分解：a3﹣4a= ．9．计算： = ．10．函数y=的自变量x的取值范围是．11．某商场统计了去年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况．A品牌（台）1517161314B品牌（台）1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是（填“A”或“B”）．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．13．已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2，则mn= ．14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程．15．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x=2时，y=3．④方程ax2+bx+c=﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．18．化简：÷（x+2﹣）19．（1）解方程组（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组．20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．21．初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．22．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．23．如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进．如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42°．（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度．（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24．把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形．（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？25．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．26．如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE ⊥CD垂足为E．（1）求∠BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．27．在△ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．（1）如图①，在AC上作点D，使DB+DC=AC．（2）如图②，作△BCE，使∠BEC=∠BAC，CE=BE；（3）如图③，已知线段a，作△BCF，使∠BFC=∠A，BF+CF=a．江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A．8.9×10﹣5B．8.9×10﹣4C．8.9×10﹣3D．8.9×10﹣2【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.008 9=8.9×10﹣3．故选：C．3．计算a3•（﹣a）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3•a2=a5，故选A．4．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A． +1 B．C．﹣1 D．1﹣【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示﹣1，可得E 点表示的数．【解答】解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC==，∵A点表示﹣1，∴E点表示的数为：﹣1，故选：C．5．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】分两种情况讨论即可．【解答】解：一次函数y=ax﹣x﹣a+1=（a﹣1）x﹣（a﹣1），当a﹣1＞0时，﹣（a﹣1）＜0，图象经过一、三、四象限；当a﹣1＜0时，﹣（a﹣1）＞0，图象经过一、二、四象限；所以其函数图象一定过一、四象限，故选D．6．在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．5 C．D．【考点】切线的性质．【分析】以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC===．故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）7．计算：（）﹣2+（+1）0= 10 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=9+1=10，故答案为：108．因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．9．计算： = ﹣1 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法，即可解答．【解答】解：，故答案为：﹣1．10．函数y=的自变量x的取值范围是x≥1 ．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即x﹣1≥0．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0，解得x≥1．11．某商场统计了去年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况．A品牌（台）1517161314B品牌（台）1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 A （填“A”或“B”）．【考点】方差．【分析】先利用方差公式分别计算出A、B品牌的方差，然后根据方差的意义判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【解答】解：A品牌的销售量的平均数为=15，B品牌的销售量的平均数为=15，A品牌的方差= [（13﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（17﹣15）2]=2，B品牌的方差= [（10﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（20﹣15）2]=10.4，因为10.4＞2，所以A品牌的销售量较为稳定A，故答案为A．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为35 °．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．【解答】解：如图：∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°﹣90°=35°．故答案为：35．13．已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2，则mn= ﹣3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=2，mn=，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=﹣=2，∴a=﹣1，∴mn=﹣3，故答案为﹣3．14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程=．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设计划做x个“中国结”，根据小组人数不变列出方程．【解答】解：设计划做x个“中国结”，根据题意得=．故答案为=．15．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为12．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意得到图中阴影部分的面积=S△ABC +3S△ADE，代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，∵“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，∴△ABC与△ADE是等边三角形，∵圆的半径为2，∴AH=3，BC=AB=6，∴AE=2，AF=，∴图中阴影部分的面积=S△ABC +3S△ADE=6×3+2×=12，故答案为：12．16．已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x=2时，y=3．④方程ax2+bx+c=﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为①③④．（只需写出序号）【考点】二次函数的性质．【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对①进行判断；利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得x=1和x=2的函数值相等，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性可得x=﹣1和x=4的函数值相等，则可对④进行判断．【解答】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，所以①正确；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x=，所以②错误；点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以③正确；∵x=﹣1时，y=﹣3，∴x=4时，y=﹣3，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2+bx+c=﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得：6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x），去括号，得：6﹣4x+2≥3﹣3x，移项，合并同类项得：﹣x≥﹣5，系数化为1得：x≤5．它的所有正整数解1，2，3，4，5．18．化简：÷（x+2﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：÷（x+2﹣）=÷（）=•=．故答案为．19．（1）解方程组（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解二元一次方程组．【分析】（1）把①代入②得：3x﹣2（x+1）=﹣1，求出解x=1，再把x=1代入①得：y=2即可，（2）由①得：x=1﹣y ③，再把③代入②得：1﹣y+y 2=3，解得：y 1=﹣1，y 2=2，把y 1=﹣1，y 2=2分别代入③得：x 1=2，x 2=﹣1即可． 【解答】解：（1）把①代入②得：3x ﹣2（x+1）=﹣1， 解得：x=1．把x=1代入y ①得：y=2． ∴方程组的解为，（2）由①得：x=1﹣y ③把③代入②得：1﹣y+y 2=3， 解得：y 1=﹣1，y 2=2，把y 1=﹣1，y 2=2分别代入③得： 得：x 1=2，x 2=﹣1， ∴方程组的解为或．20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 1500 人，并请补全条形统计图； （2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 108 度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；根据有理数的减法，可得12﹣17岁的人数；（2）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；（3）根据总人数乘以12﹣23岁的人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人），12﹣17岁的人数为：1500﹣450﹣420﹣330=300（人），补全条形图如图：（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；（3）2000×=1000（万人），答：估计其中12﹣23岁的人数约1000万人．故答案为：（1）1500；（2）108．21．初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2，所以恰好选中班长和副班长的概率==．22．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．【考点】全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）解：四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．23．如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进．如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42°．（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度．（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；视点、视角和盲区．【分析】（1）在Rt△GEB中，得到EG==，在Rt△GBF中，得到FG==，根据已知条件即可得到结论；（2）根据（1）的结论得到FH=FG+GH=9，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）解：在Rt△BEG中，BG=EG×tan∠BEG，在Rt△BFG中，BG=FG×tan∠BFG，设FG=x米，（x+5）0.37=0.74x，解得x=5，BG=FG×tan∠BFG=0.74×5=3.7，AB=AG+BG=3.7+1.6=5.3米，答：大树AB的高度为5.3米．（2）在Rt△DFG中，DH=FH×tan∠DFG=（5+4）×0.74=6.66米，CD=DH+HC=6.66+1.6=8.26米，答：大树CD的高度为8.26米．24．把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形．（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20﹣x）cm，就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于250cm2建立方程求出其解即可；（2）根据题意建立方程x2+（20﹣x）2=180，再判定该一元二次方程是否有解即可；（3）设所围面积和为y cm2，则有y=x2+（20﹣x）2，再求二次函数最值即可．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20﹣x）cm，由题意得：x2+（20﹣x）2=250，解得x1=5，x2=15，当x=5时，4x=20，4（20﹣x）=60，当x=15时，4x=60，4（20﹣x）=20，答：能，长度分别为20cm与60cm；（2）x2+（20﹣x）2=180，整理：x2﹣20x+110=0，∵b2﹣4ac=400﹣440=﹣40＜0，∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm2；（3）设所围面积和为y cm2，y=x2+（20﹣x）2，=2 x2﹣40x+400=2（ x﹣10）2+200，当x=10时，y最小为200.4x=40，4（20﹣x）=40，答：分成40cm与40cm，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm．25．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，由点A 、B 的对称性可知OA=，根据点在直线上，设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，通过勾股定理即可求出点A 的坐标，由点A 的坐标利用待定系数法即可求出结论；（2）由点A 、B 的对称性结合点A 的坐标求出点B 的坐标，根据点C 在反比例函数图象上，设出点C 的坐标为（n ，），分△ABC 三个角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为﹣1（斜率都存在）”求出点C 的坐标．【解答】解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，如图1所示．由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称，且AB=2，∴OA=OB=．设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，∠ADO=90°，由勾股定理得： a 2+（2a ）2=（）2，解得：a=1，∴点A 的坐标为（1，2）．把A （1，2）代入y=中得：2=， 解得：k=2．（2）∵点A 的坐标为（1，2），点A 、B 关于原点O 中心对称， ∴点B 的坐标为（﹣1，﹣2）． 设点C 的坐标为（n ，）， △ABC 为直角三角形分三种情况： ①∠ABC=90°，则有AB ⊥BC ，•=﹣1，即n 2+5n+4，解得：n 1=﹣4，n 2=﹣1（舍去），此时点C 的坐标为（﹣4，﹣）； ②∠BAC=90°，则有BA ⊥AC ，•=﹣1，即n 2﹣5n+4=0，解得：n 3=4，n 4=1（舍去）， 此时点C 的坐标为（4，）； ③∠ACB=90°，则有AC ⊥BC ，•=﹣1，即n 2=4，解得：n 5=﹣2，n 6=2，此时点C 的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，1）．综上所述：当△ABC 为直角三角形，点C 的坐标为（﹣4，﹣）、（4，）、（﹣2，﹣1）或（2，1）．26．如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC=1：2，点D 为弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E ． （1）求∠BCE 的度数； （2）求证：D 为CE 的中点； （3）连接OE 交BC 于点F ，若AB=，求OE 的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接AD ，由D 为弧AB 的中点，得到AD=BD ，根据圆周角定理即可得到结论； （2）由已知条件得到∠CBE=45°，根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BD ，根据相似三角形的性质得到DE ：AC=BE ：BC ，即可得到结论．（3）连接CO ，根据线段垂直平分线的判定定理得到OE 垂直平分BC ，由三角形的中位线到现在得到OF=AC，根据直角三角形的性质得到EF=BC，由勾股定理即可得到结论．【解答】（1）解：连接AD，∵D为弧AB的中点，∴AD=BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠DCB=∠DAB=45°；（2）证明：∵BE⊥CD，又∵∠ECB=45°，∴∠CBE=45°，∴CE=BE，∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，∴∠A+∠BDC=180°，又∵∠BDE+∠BDC=180°，∴∠A=∠BD，又∵∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC∽△DBE，∴DE：AC=BE：BC，∴DE：BE=AC：BC=1：2，又∵CE=BE，∴DE：CE=1：2，∴D为CE的中点；（3）解：连接CO，∵CO=BO，CE=BE，∴OE垂直平分BC，∴F为OE中点，又∵O为BC中点，∴OF为△ABC的中位线，∴OF=AC，∵∠BEC=90°，EF为中线，∴EF=BC，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，∵AC：BC=1：2，AB=，∴AC=，BC=2，∴OE=OF+EF=1.5．27．在△ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．（1）如图①，在AC上作点D，使DB+DC=AC．（2）如图②，作△BCE，使∠BEC=∠BAC，CE=BE；（3）如图③，已知线段a，作△BCF，使∠BFC=∠A，BF+CF=a．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据垂直平分线性质作AB的垂直平分线即可解决问题．（2）作线段AB、BC的垂直平分线，以及△ABC的外接圆即可解决问题．（3）按照（2）的方法找到点E，再以点E为圆心，以EC或EB长为半径作圆，再以点B为圆心，a长为半径作圆，两圆的交点为点H，再连接BH，交△ABC的外接圆于点F，则点F为所求．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线EF交AC于点D，此时DB+DC=AC，如图1所示，（2）作线段AB、BC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交BC的垂直平分线于E，LJ EC、EB，△BCE就是所求是三角形．如图2所示，（3）按照（2）的方法找到点E，再以点E为圆心，以EC或EB长为半径作圆，再以点B为圆心，a长为半径作圆，两圆的交点为点H和H′，再连接BH或BH′交△ABC的外接圆于点F，则点F或F′为所求．如图3所示，．。
2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷含解析
2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一.选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将王确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．（2分）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）A．2B．3C．7D．2．（2分）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（）A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm3．（2分）已知△ABC和△DEF的相似比是1：2，则△ABC和△DEF的面积比是（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：44．（2分）今年4月30日，江苏省约有四百万辆车涌入高速公路，用科学记数法表示“四百万”是（）A．4×104B．4×105C．4×106D．4×1075．（2分）1975年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰，如图是当年5月18～28日珠峰海拔8km，9km处风速变化的真实记录，从图中可得到的正确结论是（）①同一天中，海拔越高，风速越大；②从风速变化考虑，27日适合登山；③海拔8km处的平均风速约为20m/s．A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为（）A．B．C．2D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）8的平方根是；8的立方根是．8．（2分）要使分式有意义，则x应满足的条件是．9．（2分）计算﹣的结果是．10．（2分）已知3+是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的一个根，则m＝．11．（2分）若△ABC的三边长为3，4，5，则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为．12．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD．若∠BDC＝40°，则∠BCD 的度数为．13．（2分）点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝3，OA＝OC，若B 表示的数为x，则A表示的数为．（用含x的代数式表示）14．（2分）把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°，则∠1+∠2＝°．15．（2分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象的交点的横坐标为1和﹣3，则关于x的方程＝mx﹣n的解是．16．（2分）如图是一张直角三角形卡片，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2cm，DB＝4cm，DE⊥AB．若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积为cm2．三、解答题（共11小题，满分88分）17．（6分）计算（2a﹣1）2+2（2a﹣1）+3．18．（8分）（1）化简﹣；（2）解方程﹣＝0．19．（8分）如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC上一点，∠B＝∠DEF．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形BDEF是菱形．20．（7分）商店以7元/件的进价购入某种文具1000件，按10元/件的售价销售了500件．现对剩下的这种文具降价销售，如果要保证总利润不低于2000元，那么剩下的文具最低定价是多少元？21．（8分）某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，如表是他的技术统计．场次对阵甲队对阵乙队得分（分）失误（次）得分（分）失误（次）第一场252273第二场300311第三场273202第四场262264（1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？（2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定；（3）根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由．22．（8分）甲盒中有标号为1，2，3的牌子，乙盒中有标号为1，2，3，4的牌子，两个盒子均不透明，这些牌子除标号外无其他差别．小勇从甲盒中随机摸出一个牌子，标号为a，小婷从乙盒中随机摸出一个牌子，标号为b，若a＜b，则小勇获胜；若a≥b，则小婷获胜．（1）求小勇获胜的概率；（2）若小勇摸出的牌子标号为2，在不知道小婷标号的情况下，他获胜的概率是．23．（9分）如图1．点A、B在直线MN上（A在B的左侧），点P是直线MN上方一点．若∠P AN＝x°，∠PBN＝y°，记＜x，y＞为P的双角坐标．例如，若△P AB是等边三角形，则点P的双角坐标为＜60，120＞．（1）如图2，若AB＝22cm，P＜26.6，58＞，求△P AB的面积；（参考数据：tan26.6°≈0.50，tan58°≈1.60．）（2）在图3中用直尺和圆规作出点P＜x，y＞，其中y＝2x且y＝x+30．（保留作图痕迹）24．（8分）如图，D是△ABC边BC上的点，连接AD，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．用两种不同方法证明AB＝AC．25．（8分）已知二次函数y＝ax2﹣6ax+5a（a为常数，a≠0）的图象为抛物线C．（1）求证：不论a为何值，抛物线C与x轴总有两个不同的公共点；（2）设抛物线C交x轴于点A、B，交y轴于点D，若△ABD的面积为20，求a的值；（3）设点E（2，4）、F（3，4），若抛物线C与线段EF只有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．26．（9分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接DE，P是DE上一点，∠BPC＝90°，延长CP交AD于点F．⊙O经过P、D、F，交CD于点G．（1）求证DF＝DP；（2）若AB＝12，BC＝10，求DG的长；（3）连接BF，若BF是⊙O的切线，直接写出的值．27．（9分）如图1，汽车以速度V（m/s）匀速行驶，若一路绿灯通过路口A、B、C、D且10≤V≤25，则称V为绿灯速度．已知各路口红灯、绿灯均每隔30s交替一次，其余因素忽略不计．Ⅰ．从红绿灯设置到绿灯速度设汽车在第0秒出发，行驶ts后路程为Sm．图2表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况．（1）路段BC的长度为m，路口A绿灯亮起s后路口D绿灯亮起；（2）求出射线OC3所对应的V的值，判断此时V是否为绿灯速度，并说明理由；（3）写出这种红绿灯设置下绿灯速度的取值范围，并在图2中画出对应的示意图．Ⅱ．从绿灯速度到红绿灯设置（4）当V＝20时，汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起．根据题意，在图3中画图表示各路口的红绿灯设置．2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将王确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．（2分）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）A．2B．3C．7D．【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【解答】解：原式＝4+2+1＝7，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．2．（2分）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（）A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm【分析】设缝隙的宽度为xmm，列出不等式，判断即可．【解答】解：设缝隙的宽度为xmm，根据题意得：0.5≤x≤0.8，则缝隙的宽度可以是0.6mm．故选：C．【点评】此题考查了不等式的定义，正确列出不等式是解本题的关键．3．（2分）已知△ABC和△DEF的相似比是1：2，则△ABC和△DEF的面积比是（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC和△DEF的相似比是1：2，∴△ABC和△DEF的面积比是1：4．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方性质，熟记性质是解题的关键．4．（2分）今年4月30日，江苏省约有四百万辆车涌入高速公路，用科学记数法表示“四百万”是（）A．4×104B．4×105C．4×106D．4×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：四百万＝4000000＝4×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）1975年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰，如图是当年5月18～28日珠峰海拔8km，9km处风速变化的真实记录，从图中可得到的正确结论是（）①同一天中，海拔越高，风速越大；②从风速变化考虑，27日适合登山；③海拔8km处的平均风速约为20m/s．A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据函数图象中的数据进行判断解答即可．【解答】解：①同一天中，海拔越高，风速越大，说法正确；②从风速变化考虑，27日适合登山，说法正确；③海拔8km处的平均风速约为15m/s，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．6．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为（）A．B．C．2D．2【分析】作AH⊥BC于H，连接OE、OF，如图，利用圆周角定理得∠EOF＝90°，利用等腰直角三角形的性质得到EF＝OE，所以当⊙O的半径最小时，EF的值最小，此时AD最小，AD的最小值为AH的长，然后在Rt△ABH中计算出AH的长就可得到EF 的最小值．【解答】解：作AH⊥BC于H，连接OE、OF，如图，∵∠EOF＝2∠EAF＝2×45°＝90°，而OE＝OF，∴EF＝OE，当OE的值最小时，EF的值最小，此时AD最小，AD的最小值为AH的长，在Rt△ABH中，∵sin∠ABH＝＝sin60°，∴AH＝AB＝2，∴OE的最小值为，∴EF的最小值为×＝．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂线段最短．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）8的平方根是±2；8的立方根是2．【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．【解答】解：8的平方根是；8的立方根是2；故答案为：；2．【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．8．（2分）要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠1．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得1﹣x≠0，则x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．（2分）计算﹣的结果是．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（2分）已知3+是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的一个根，则m＝4．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝3+代入方程得到m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x＝3+代入x2﹣6x+m＝0得（3+）2﹣6×（3+）+m＝0，解得m＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．11．（2分）若△ABC的三边长为3，4，5，则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为．【分析】易证△ABC为直角三角形，根据直角三角形外心的特点求出外接圆的半径R＝2.5，依据三角形的面积＝×三角形的周长×内切圆半径可求得r＝1，进而可求出△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差【解答】解：∵32+42＝52，∴△ABC为直角三角形，∴斜边＝5．∴Rt△ABC的外接圆的半径为×5＝2.5．∵三角形ABC的面积＝×三角形ABC的周长×内切圆半径，∴×3×4＝（3+4+5）r．解得：r＝1．∴△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差＝2.5﹣1＝故答案为：．【点评】本题主要考查的是三角形的内切圆与外接圆以及勾股定理逆定理的运用，依据三角形的外接圆与内切圆的性质求得R＝2.5，r＝1是解题的关键．12．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD．若∠BDC＝40°，则∠BCD 的度数为100°．【分析】根据∠BDC的度数即可求得∠BAD的度数，由AC平分∠BAD得出∠BAC，再由圆周角定理和由四边形ABCD内接于⊙O求得∠BCD＝100°．【解答】解：∵∠BDC＝40°，∵∠BDC与∠BAC在BC的同侧，∴∠BAC＝40°，∵AC平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAC＝80°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD＝180°；∴∠BCD的度数为100°，故答案为：100°．【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理．熟练掌握圆的内接四边形的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键．13．（2分）点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝3，OA＝OC，若B 表示的数为x，则A表示的数为﹣x﹣3．（用含x的代数式表示）【分析】首先根据BC＝3，B点所表示的数为x，求出C表示的数是多少，然后根据OA ＝OC，求出A点所表示的数是多少即可．【解答】解：∵BC＝3，B表示的数为x，O为原点，∴C表示的数为x+3，∵OA＝OC，∴A点表示的数为﹣x﹣3．故答案为：﹣x﹣3．【点评】此题主要考查了列代数式，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．14．（2分）把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°，则∠1+∠2＝225°．【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【解答】解：∵∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°，∴∠D＝60°，∵∠1+∠2＝∠D+∠3+∠F+∠6，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠4+∠5＝180°﹣∠A∴∠1+∠2＝∠D+∠F+∠4+∠5＝∠D+∠F+180°﹣∠A＝60°+30°+180°﹣45°＝225°，故答案为：225．【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．15．（2分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象的交点的横坐标为1和﹣3，则关于x的方程＝mx﹣n的解是x1＝﹣1，x2＝3．【分析】先表示出两交点坐标为（1，k），（﹣3，﹣k），再把（1，k），（﹣3，﹣k）代入y＝mx+n可得到，则关于x的方程＝mx﹣n化为＝kx﹣k，然后解此方程即可．【解答】解：两交点坐标为（1，k），（﹣3，﹣k），把（1，k），（﹣3，﹣k）代入y＝mx+n得，解得，关于x的方程＝mx﹣n化为＝kx﹣k，解得x1＝﹣1，x2＝3．即关于x的方程＝mx﹣n的解是x1＝﹣1，x2＝3．故答案为x1＝﹣1，x2＝3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．16．（2分）如图是一张直角三角形卡片，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2cm，DB＝4cm，DE⊥AB．若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积为16π+16πcm2．【分析】根据等腰三角形的性质，可求出旋转后的几何体底面半径为4，母线为4，旋转后的几何体的表面积实际就是底面半径为4，母线为4√2的圆锥体的表面积．【解答】解：过点C作CM⊥AB，垂足为M，CN⊥DE，垂足为N，延长BC交DE所在的直线于点P，如图，∵CA＝CB，CM⊥AB，∠ACB＝90°，∴AM＝BM＝CM＝ND＝AB＝（2+4）＝3，∴DM＝3﹣2＝1＝CN＝EN＝NP，在Rt△PBD中，PB＝BD＝4，∴将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积就是底面半径为4，母线为4√2的圆锥体的表面积．∴×2π×4×4+π×42＝16π+16π，故答案为：16π+16π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．三、解答题（共11小题，满分88分）17．（6分）计算（2a﹣1）2+2（2a﹣1）+3．【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝4a2﹣4a+1+4a﹣2+3＝4a2+2．【点评】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项法则等知识点，能正确根据运算法则和乘法公式进行化简是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a ﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．18．（8分）（1）化简﹣；（2）解方程﹣＝0．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）分式方程﹣＝0，去分母得：x+1﹣2＝0，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：x2﹣1＝0，∴x＝1是增根，则分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8分）如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC上一点，∠B＝∠DEF．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形BDEF是菱形．【分析】（1）由三角形中位线定理可得DE∥BC，得出∠B＝∠ADE，则∠ADE＝∠DEF，则可得出结论；（2）根据菱形的判定可得出答案．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，又∵∠B＝∠DEF，∴∠ADE＝∠DEF，∴BD∥EF，∵DE∥BC，BD∥EF，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）答案不唯一；如AB＝BC．∵AB＝BC，DE ＝BC，BD ＝AB，∴BD＝BF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形．【点评】本题考查了中位线定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．20．（7分）商店以7元/件的进价购入某种文具1000件，按10元/件的售价销售了500件．现对剩下的这种文具降价销售，如果要保证总利润不低于2000元，那么剩下的文具最低定价是多少元？【分析】设剩下的文具定价为x元/件，根据总利润＝单件利润×销售数量结合总利润不低于2000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：设剩下的文具定价为x元/件，依题意，得：500（10﹣7）+（1000﹣500）（x﹣7）≥2000，解得：x≥8．答：剩下的文具最低定价是8元．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．21．（8分）某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，如表是他的技术统计．场次对阵甲队对阵乙队得分（分）失误（次）得分（分）失误（次）第一场252273第二场300311第三场273202第四场262264（1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？（2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定；（3）根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由．【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据方差公式进行计算，再根据方差的意义即可得出答案；（3）根据失误次数和方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）甲队的平均每场得分是＝27（分）；乙队的平均每场得分是＝26（分）；（2）甲队的方差是：[（25﹣27）2+（30﹣27）2+（27﹣27）2+（26﹣27）2]＝3.5；乙队的方差是：[（27﹣26）2+（31﹣26）2+（20﹣26）2+（26﹣26）2]＝15.5；∵3.5＜15.5，∴他在对阵甲队时得分比较稳定；（3）他在对阵甲队时总体发挥较好，理由：甲队的平均数大于乙队的平均数，而甲队的方差小于乙队的方差，他对阵甲队平均失误是＝1.75次，对阵乙队的平均失误为＝2.5次，所以他在对阵甲队时总体发挥较好．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．（8分）甲盒中有标号为1，2，3的牌子，乙盒中有标号为1，2，3，4的牌子，两个盒子均不透明，这些牌子除标号外无其他差别．小勇从甲盒中随机摸出一个牌子，标号为a，小婷从乙盒中随机摸出一个牌子，标号为b，若a＜b，则小勇获胜；若a≥b，则小婷获胜．（1）求小勇获胜的概率；（2）若小勇摸出的牌子标号为2，在不知道小婷标号的情况下，他获胜的概率是．【分析】（1）画树状图，共有12个等可能的结果，小勇获胜的结果有6个，由概率公式即可得出答案；（2）由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如图：共有12个等可能的结果，小勇获胜的结果有6个，∴小勇获胜的概率为＝；（2）若小勇摸出的牌子标号为2，在不知道小婷标号的情况下，当抽出3或4时，小勇获胜，当抽出1或2时，小婷获胜，∴他获胜的结果有2个，∴若小勇摸出的牌子标号为2，在不知道小婷标号的情况下，他获胜的概率为；故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（9分）如图1．点A、B在直线MN上（A在B的左侧），点P是直线MN上方一点．若∠P AN＝x°，∠PBN＝y°，记＜x，y＞为P的双角坐标．例如，若△P AB是等边三角形，则点P的双角坐标为＜60，120＞．（1）如图2，若AB＝22cm，P＜26.6，58＞，求△P AB的面积；（参考数据：tan26.6°≈0.50，tan58°≈1.60．）（2）在图3中用直尺和圆规作出点P＜x，y＞，其中y＝2x且y＝x+30．（保留作图痕迹）【分析】（1）过点P作PC⊥AB于点C，则∠PCA＝90°，根据锐角三角函数即可求解；（2）如图3，用直尺和圆规作出点P＜x，y＞，其中y＝2x且y＝x+30．可得x＝30°，y＝60°即可．【解答】解：（1）过点P作PC⊥AB于点C，则∠PCA＝90°，在Rt△PBC中，∠PBC＝58°，∵tan58°＝，∴BC＝，在Rt△P AC中，∠P AC＝26.6°，∵tan26.6°＝，∴AC＝，∵AB＝AC﹣BC，∴﹣＝22，解得PC≈16（cm），∴S△P AB＝22×16＝176cm2；（2）如图3，点P即为所求．【点评】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质、尺规作图，解决本题的关键是掌握解直角三角形．25．（8分）如图，D是△ABC边BC上的点，连接AD，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．用两种不同方法证明AB＝AC．【分析】证法1：如图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，根据角平分线的性质得到DE＝DF，∠BED＝90°，∠DFC＝90°．根据全等三角形的性质得到结论；证法2：如图，延长AD到E，使DE＝AD，根据平行四边形的性质得到AC＝BE，AC∥BE，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：证法1：如图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．∵∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝90°，∠DFC＝90°．在Rt△BDE与Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；证法2：如图，延长AD到E，使DE＝AD，∵DE＝AD，BD＝CD，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，AC∥BE，∴∠BED＝∠CAD，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠BED＝∠BAD，∴AB＝BE．∴AB＝AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．25．（8分）已知二次函数y＝ax2﹣6ax+5a（a为常数，a≠0）的图象为抛物线C．（1）求证：不论a为何值，抛物线C与x轴总有两个不同的公共点；（2）设抛物线C交x轴于点A、B，交y轴于点D，若△ABD的面积为20，求a的值；（3）设点E（2，4）、F（3，4），若抛物线C与线段EF只有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．【分析】（1）△＝（﹣6a）2﹣4a×5a＝15a2＞0，即可求解；（2）△ABD的面积＝AB×|y D|＝4×5|a|＝20，即可求解；（3）分a＞0、a＜0两种情况，通过画图找临界点即可求解．【解答】解：（1）∵a≠0，∴△＝（﹣6a）2﹣4a×5a＝16a2＞0，故抛物线C与x轴总有两个不同的公共点；（2）对于y＝ax2﹣6ax+5a，令y＝0，则x＝1或5，令x＝0，则y＝5a，故点A、B、D的坐标分别为：（1，0）、（5，0）、（0，5a），△ABD的面积＝AB×|y D|＝4×5|a|＝20，解得：a＝±2；（3）①当a＞0时，如图1，EF与抛物线不可能有公共点；②当a＜0时，如图2，临界点为点E、F，当抛物线过点E时，即x＝2，y＝ax2﹣6ax+5a＝﹣3a＝4，解得：a＝﹣，当抛物线过点F时，即x＝3，y＝ax2﹣6ax+5a＝﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，故a的取值范围为﹣≤a≤﹣1．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．26．（9分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接DE，P是DE上一点，∠BPC＝90°，延长CP交AD于点F．⊙O经过P、D、F，交CD于点G．（1）求证DF＝DP；（2）若AB＝12，BC＝10，求DG的长；（3）连接BF，若BF是⊙O的切线，直接写出的值．【分析】（1）由直角三角形的性质可得BE＝EC＝PE，可得∠EPC＝∠ECP，由平行线的性质可得∠DFP＝∠EPC＝∠DPF，可得DF＝DP；（2）连接FG，通过证明△FDG∽△CDF，可得，可求解；（3）通过证明△AFB∽△DGF，可得，∠DFG＝∠ABF，由“SAS”可证△ABF ≌△DCF，AF＝DF＝AD，BF＝CF，通过证明△CBG∽△DFG，可得＝，可得结论．【解答】证明：（1）∵∠BPC＝90°，点E是BC中点，∴BE＝EC＝PE，∴∠EPC＝∠ECP，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DFP＝∠ECP，∴∠DFP＝∠EPC＝∠DPF，∴DF＝DP；（2）连接FG，∵∠ADC＝90°，∴FG是直径，∵BE＝EC＝PE＝BC＝5，∴DE＝＝＝13，∴DP＝DE﹣EP＝13﹣5＝8＝DF，∵∠DGF＝∠DPF＝∠DFP，∠FDG＝∠FDC＝90°，∴△FDG∽△CDF，∴，∴，∴DG＝；（3）如图2，连接BF，FG，PG，∵FG是直径，∴∠FPG＝90°，∴∠FPG+∠BPF＝180°，∴点B，点P，点G三点共线，∵BF是⊙O切线，∴∠BFG＝90°，∴∠AFB+∠DFG＝90°，∵∠DFG+∠DGF＝90°，∴∠DGF＝∠AFB，又∵∠A＝∠FDG，∴△AFB∽△DGF，∴，∠DFG＝∠ABF，∴AF•DF＝AB•DG，由（2）可得△FDG∽△CDF，∴，∠DFG＝∠DCF，∴DF2＝DC•DG，∠ABF＝∠DCF，又∵AB＝CD，∠A＝∠FDC，∴△ABF≌△DCF（ASA）∴AF＝DF＝AD，BF＝CF，∵∠CBG+∠PCB＝90°，∠PCB+∠PCG＝90°，∴∠GBC＝∠PCG＝∠DFG，又∵∠FDC＝∠GCB＝90°，∴△CBG∽△DFG，∴＝，∴CG＝2DG，∴（BC）2＝AB•AB，∴＝．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．27．（9分）如图1，汽车以速度V（m/s）匀速行驶，若一路绿灯通过路口A、B、C、D且10≤V≤25，则称V为绿灯速度．已知各路口红灯、绿灯均每隔30s交替一次，其余因素忽略不计．Ⅰ．从红绿灯设置到绿灯速度设汽车在第0秒出发，行驶ts后路程为Sm．图2表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况．（1）路段BC的长度为600m，路口A绿灯亮起10s后路口D绿灯亮起；（2）求出射线OC3所对应的V的值，判断此时V是否为绿灯速度，并说明理由；（3）写出这种红绿灯设置下绿灯速度的取值范围，并在图2中画出对应的示意图．Ⅱ．从绿灯速度到红绿灯设置（4）当V＝20时，汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起．根据题意，在图3中画图表示各路口的红绿灯设置．【分析】（1）利用图2中信息解决问题即可．（2）由C3（70，1400）可得结论．（3）由直线OD5可知V＝＝m/s，由直线OD6可知V＝＝15m/s，红绿灯设置下绿灯速度的取值范围15≤V≤．根据题意画出图形即可．（3）根据要求画出图象即可．【解答】解：（1）路段BC的长度为1400﹣800＝600m，路口A绿灯亮起10s后路口D 绿灯亮起，故答案为600，10．（2）由C3（70，1400）可得V＝＝20m/s，此时不是绿灯速度，因为由图象可知汽车在路口D遇到红灯，所以不是绿灯速度．（3）由直线OD5可知V＝＝m/s，由直线OD6可知V＝＝15m/s，∴红绿灯设置下绿灯速度的取值范围15≤V≤．对应的示意图如图所示：（4）各路口的红绿灯设置如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计，路程，速度，时间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．第31页（共31页）。
江苏省南京市鼓楼区2020届中考数学二模试卷(含解析)
江苏省南京市鼓楼区2020届中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算（-l）2-（-l）3 = （）A.—2B. —1C. 0D. 22.下列式子中，是不等式的有（）①2x = 7;②3x + 4y: @-3 < 2;④2α-3≥0:⑤x > 1: @a-b>l.A.5个B.4个C.3个D.1个3.Δv4FC-Δ DEF,若△力8C与厶DEF的相似比为3： 4,则△力BC与厶DEF的而枳比为（）A. 4： 3B. 3： 4C. 16： 9D. 9： 164.今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A. 3.89 × IO2B. 389 × IO2C. 3.89 × IO4D. 3.89 × IO55.甲、乙两需同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8： 00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米：②乙同学登山共用4小时；③甲同学在14： 00返回山脚：④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程.以上四个结论正确的有（）个A. 16.如图，G）O的直径为10,弦AE = 8, P是AB上一个动点，则OP 的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5填空题（本大题共10小题，共20.0分）0.25的平方根是_____ , -64的立方根是. 化简：（1）7⅛ (2) ∣√I -2√Σ∣ = ------ 已知关于X 的方程X 2+ kx+ 3 = 0的一个根是一1,贝∣J∕c =边长分別为6、8、10的三角形的内切圆半径是 _______ ,外接圆半径是 如图，四边形ABCD 内接于O ，已知∆ADC = 135°,则"OC 的度数 是 ___________ ■如图，RtAABC, LACB = 90% AC = 4, BC = 3,若把直角三角形绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表而积为 _______ ・解答题（本大题共11小题，共88.0分）已知（2012 一 a ）・（2010 一 a ） = 2011,求（2012 一 a ）2 + （2010 一 α）2的值.7. & 9.10.11.12.13. 14.15. 16. ZL、17. 分式3x-2 Zr+ 3 时无意义. 在数轴上表示数m 的点到原点的距离为2,贝恤+ 1 = ______________已知反比例函数y =夕与一次函数y = 2咒+ Tn 的图象的一个交点的横坐标是一4,则加的值是19. 如图，在四边形ABDC 中，E 9 F, G, H 分别为AB, BC, CD, DA 的中点，并且E, F∙ G 9 H(1) 求证：四边形EFGH 为平行四边形；(2) 当AC = B D 时，求证：四边形EFGH 为菱形・20. 水果店进了某种水果2000千克，进价是每千克8元，售价泄为每千克10元，销售了四分之一 以后，为了尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于IooO 元，那么余下的水果最多打 几折？21. 某射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下 18. 解方程: 电+丄=竺 X 2-4 X +2 X -2表(单位：环)：= ^(10 + 8 + 9+8 + 10 + 9) = 9(环)1 2S2=一[(10 —9)2+ (8 — 9严+ (9-9)2 + (8-9)2 + (10-9)2 + (9 — 9)2] =_6 3请根据以上信息，解答下列问题：(1)谙参考小明的方法分别汁算乙的平均数和方差：(2)请根据调查结果，从平均数和方差的角度分析选谁去参加比赛较为合适？22.—个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外英余均相同的卡片，卡片上分別标有数字1, 2,3.从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状图(或列表)的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.23・请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△仍C 的边AB 上的高CD(1) 如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC 、AC 分别交于点E 、F.(2) 如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E.團(D 團②24. 已知'ABC 中，乙ABC =乙ACB ,点D, E 分别为边AB y AC 的中点，求证:BE = CD ・AD25.己知二次函‰=-⅛%2 + bx + c的图象经过A(0,3), 3(-4,一》两点.16 Z(1)求4 C的值.(2)二次函数y=-^F+bχ + c的图象与X轴是否有公共点?若有，求公共点的坐标：若没有, 请说明情况・26.如图，在矩形BCD中，AB = 3, AD = 8, O为AD中点，P是线段Ao上一动点，以O为圆心，OP为半径作G)O分别交Bo及Bo 延长线于点E，F,延长AE交BC于点(1)当O P = 2时，求BH的长.(2)当AH交0 0于另一点G时，连接FG, DF,作DM丄BF于点ΛΛ求证：'EFGfFDM.(3)连结H0,当AEHO是直角三角形时，求OP的长.27.小强骑自行车去郊游，如图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间双小时)之间关系的函数图彖，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：(1)小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远?(2)何时开始第一次休息？休息时间多长?(3)小强离家速度与回家速度各是多少？(写出计算过程)答案与解析1倍案：D解析：解：原式=1一（一1） = 1 + 1 =2.故选D原式先计算乘方运算，再计算减法运算即可得到结果.此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.答案：B解析：解：①2x = 7是等式：②3x + 4y不是不等式：③- 3 V 2是不等式：④2α-3 ≥ O是不等式：⑤X > 1是不等式；⑥a — b > 1■是不等式，故选B.要依据不等式的左义一一用不等号（>、≥∖ V、≤或≠）表示不相等关系的式子是不等式来判断. 本题考查不等式的定义，需要熟练掌握不等式定义.3.答案：D解析：解:沁ABC~'DEF,且相似比为3： 4,.∙.Δ DEF-I JA ABC的而积比为32： 42,即A>18C与△ DEF的而积比为9： 16.故选：D.已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的而积比等于相似比的平方可直接得出答案.此题考查了相似三角形的性质，掌握"相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键.4.答案：C解析：解：将38900用科学记数法表示为3.89 × IO4.故选C.科学记数法的表示形式为a × 10"的形式，其中ISlalVl0, “为整数.确左"的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，"是正数：当原数的绝对值Vl时，"是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10"的形式，其中l≤∣a∣V10, »为整数，表示时关键要正确确立“的值以及”的值.5倍案：Λ。
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中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算（-xy2）3的结果是（）A. -x3y6B. x3y6C. -x3y5D. x3y52.29的算术平方根介于（）A. 6与7之间B. 5与6之间C. 4与5之间D. 3与4之间3.对于实数a，b，若b＜a＜0，则下列四个数中，一定是负数的是（）．A. a﹣bB. abC.D. a+b4.下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A. 2，3，4B. 2，3，5C. 3，4，4D. 3，4，55.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A. B.C. D.6.二次函数y1=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2=2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A. 函数y2的图象开口向上B. 函数y2的图象与x轴没有公共点C. 当x＞2时，y2随x的增大而减小D. 当x=1时，函数y2的值小于0二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.南京属于北亚热带湿润气候，年平均降水量约为1100毫米，将数据1100用科学记数法表示为______．8.若代数式1+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为______．9.分解因式（a-b）（a-9b）+4ab的结果是______．10.计算-的结果是______．11.已知方程x2+kx-3=0一个根是1，则k=______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，连接DE，若AB=6，则DE=______．13.在平面直角坐标系中有一点A，作点A关于y轴的对称点A′，再将点A′向下平移4个单位，得到点A″（1，1），则点A的坐标是（______）．14.如图，点A在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y2=（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为______．15.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，BC=CD=DE，若∠B=98°，∠E=116°，则∠A=______°．16.如图，正方形ABCD与正方形CEFG，E是AD的中点，若AB=2，则点B与点F之间的距离为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.计算（x++2）÷（x-）．四、解答题（本大题共10小题，共81.0分）18.如图，在数轴上点A、B、C分别表示-1、-2x+3、x+1，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．（1）求x的取值范围；（2）当AB=2BC时，x的值为______．19.某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为______；（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为______°；（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．20.如图，O是菱形ABCD对角线BD上的一点，且OC=OD，连接OA．（1）求证：∠AOC=2∠ABC；（2）求证：CD2=OD•BD．21.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）求两辆车全部继续直行的概率．（2）下列事件中，概率最大的是______A．一辆车向左转，一辆车向右转B．两辆车都向左转C．两辆车行驶方向相同D．两辆车行驶方向不同22.如图是某景区每日利润y1（元）与当天游客人数x（人）的函数图象．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y2（元）．（注：每日利润=票价收入-运营成本）（1）解释点A的实际意义：______；（2）分别求出y1、y2关于x的函数表达式；（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？23.如图，港口B位于港口A的南偏西45°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的南偏东45°方向的D处，它沿正北方向航行18.5km到达E处，此时测得灯塔C在E的南偏西70°方向上，求E处距离港口A有多远？（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）24.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB于点M，∠EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB=AD时，四边形EMFN是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路25.已知二次函数y=x2-2（m+1）x+2m+1（m为常数），函数图象的顶点为C．（1）若该函数的图象恰好经过坐标原点，求点C的坐标；（2）该函数的图象与x轴分别交于点A、B，若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值．26.在▱ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，⊙O的半径为，求PD的长．27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D为AB边上的动点，过点D作DE⊥AB交边AC于点E，过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．（1）当AD=4时，求EF的长度；（2）求△DEF的面积的最大值；（3）设O为DF的中点，随着点D的运动，则点O的运动路径的长度为______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-xy2）3=-x3y6．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵25＜29＜36，∴5＜＜6，则29的算术平方根介于5与6之间，故选：B．估算确定出所求即可．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、若b＜a＜0，则a-b＞0，故本选项错误；B、若b＜a＜0，则ab＞0，故本选项错误；C、若b＜a＜0，则＞0，故本选项错误；D、若b＜a＜0，则a+b＞0，故本选项正确；故选：D．根据实数运算法则判断．考查了正数和负数．属于基础计算题，熟练掌握实数的运算法则即可解题．4.【答案】C【解析】解：A、∵=＜4，2+3＞4，∴不能组成锐角三角形；B、∵2+3=5，∴不能组成三角形；C、∵=5＞4，3+4＞4，∴能组成锐角三角形；D、∵=5，是直角三角形，∴不能组成锐角三角形．故选：C．根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．故选：B．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．6.【答案】C【解析】解：∵y1+y2=2，∴y2=2-y1=2-ax2-bx-c=-ax2-bx-c+2，由图可以看出a＞0，△＜0，∴y2开口向下，故A错误；∴b2-4ac＜0，∴b2-4a（c-2）=b2-4ac+8a，无法判断△的取值情况，故B错误；y2是y1关于x轴对称后向上平移两个单位得到的，从图象看，当x＞2时，y1随x的增大而增大，∴y2随x的增大而减小，故C正确；当x=1时，0＜y1＜1，∴当x=1时，1＜y2＜2，故D错误；故选：C．y2是y1关于x轴对称后向上平移两个单位得到的，由可以看出a＞0，△＜0，利用函数的性质即可求解；本题考查二次函数的图象及性质；能够判断出y2是y1关于x轴对称后向上平移两个单位得到的是解题的关键．7.【答案】1.1×103【解析】解：1100=1.1×103，故答案为：1.1×103．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】x≠1【解析】解：∵代数式1+在实数范围内有意义，∴x-1≠0，解得：x≠1，∴则实数x的取值范围为：x≠1．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的有意义的条件是解题关键．9.【答案】（a-3b）2【解析】解：（a-b）（a-9b）+4ab=a2-9ab-ab+9b2+4ab=a2-6ab+9b2=（a-3b）2．故答案为：（a-3b）2．直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10.【答案】【解析】解：原式=-=．故答案为．先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11.【答案】2【解析】解：把x=1代入方程：x2+kx-3=0可得1+k-3=0，解得k=2．故本题答案为k=2．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．12.【答案】3【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，又∵CE是△ABC的中线，∴DE是△ABD的中线，∴DE=AB=3，故答案为：3．根据等腰三角形的性质，即可得到AD⊥BC，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出DE的长．本题主要考查了等腰三角形的性质与直角三角形的性质；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．13.【答案】（-1，5）【解析】解：∵A′向下平移4个单位得点A″（1，1），∴A′（1，5）∵点A关于y轴的对称点A′（1，5）∴A（-1，5）故答案是（-1，5）利用两个点关于y轴对称的点的特征和平移的坐标变化规律可解．本题利用两个点关于y轴对称的点的特征和平移的坐标变化规律，数形结合思想是解决本题的关键．14.【答案】-3【解析】解：设点A坐标（a，）∵点B在反比例函数y2=（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，∴∴x=ak∴点B（ak，）∵△AOB的面积为2∴（a-ak）×=2∴1-k=4∴k=-3故答案为：-3设点A坐标（a，），由AB⊥y轴，可得点B（ak，），由三角形面积公式可求k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，用参数表示AB的长是本题的关键．15.【答案】102【解析】解：连接AC，AD，∵BC=CD=DE，∴==，∴设∠BAC=∠CAD=∠DAE=α，∵∠B=98°，∠E=116°，∴∠B+∠E-α=98°+116°-α=180°，∴α=34°，∴∠BAE=3α=102°，故答案为：102°．连接AC，AD，由BC=CD=DE，得到==，设∠BAC=∠CAD=∠DAE=α，根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：连接BF，过F作FM⊥BC交AD的延长线于P，交BC的延长线于M，则PD=CM，PM=CD=AB=2，∵E是AD的中点，∴DE=AD=1，∵∠FEC=∠ADC=90°，∴∠FEP+∠CED=∠CED+∠DCE=90°，∴∠FEP=∠DCE，∵∠EPF=∠CDE=90°，CE=EF，∴△EFP≌△CED（AAS），∴FP=DE=1，PE=CD=2，∴PD=1，∴CM=PD=1，∴FM=FP+PM=3，BM=BC+CM=3，∴BF===3，故答案为：3．连接BF，过F作FM⊥BC交AD的延长线于P，交BC的延长线于M，则PD=CM，PM=CD=AB=2，由线段中点的定义得到DE=AD=1，根据全等三角形的性质得到FP=DE=1，PE=CD=2，求得FM=FP+PM=3，BM=BC+CM=3，根据勾股定理即可得到结论．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．17.【答案】解：原式=•=•=．【解析】首先把括号内的式子通分，利用同分母分式加减法法则计算，再将除法转化为乘法运算，约分即可．本题考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解答的关键．18.【答案】1【解析】解：（1）由题意得：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞．则不等式组的解集为：＜x＜2．即x的取值范围是＜x＜2；（2）∵AB=2BC，∴-2x+3+1=2（x+1+2x-3），解得x=1．故答案为1．（1）根据点A在点B的左侧，点C在点B的右侧以及数轴上右边的数大于左边的数列出不等式组，求解即可；（2）根据AB=2BC列出方程，解方程即可．本题考查了解一元一次不等式组，数轴，两点间的距离公式，难度适中．19.【答案】50 72【解析】解：（1）样本容量为：4÷8%=50，故答案为：50；（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°，故答案为：72；（3）1200×=720（人），答：该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数为720人．（1）根据5元的人数和所占的百分比可以求得样本容量；（2）根据条形统计图中的数据可以求得图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】证明：（1）连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∠ADC=∠ABC．∵O是BD上一点，∴OA=OC．∵OC=OD，∴AO=OD，∠ODC=∠OCD．∴∠BOC=∠ODC+∠OCD=2∠ODC．同理：∠AOB=2∠ADO，∴∠AOC=2（∠ADO+∠ODC）=2∠ADC．又∵∠ADC=∠ABC，∴∠AOC=2∠ABC．∴∠AOC=2∠ADC，又∵∠ADC=∠ABC，∴∠AOC=2∠ABC．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD．∴∠BDC=∠CBD．由（1）得∠ODC=∠OCD，∴∠OCD=∠DBC．在△CDO和△BDC中∵∠ODC=∠CDB，∠OCD=∠CBD∴△CDO∽△BDC．∴=，即CD2=OD•BD．【解析】（1）连接AC，利用菱形的性质解答即可；（2）利用菱形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据菱形的性质和相似三角形的判定和性质解答．21.【答案】D【解析】解：（1）所有可能出现的结果有：（直行，直行），（直行，左转），（直行，右转），（左转，直行），（左转，左转），（左转，右转），（右转，直行），（右转，左转），（右转，右转），共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两辆车全部继续直行”（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）=．（2）概率最大的是D．两辆车行驶方向不同，故答案为：D．（1）先列出所有可能结果，再根据概率公式求解可得；（2）根据概率公式求解即可．此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．22.【答案】改革前某景区每日运营成本为2800元【解析】解：（1）由题意，可得点A的实际意义是：改革前某景区每日运营成本为2800元．故答案为改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）设y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b（k、b为常数，k≠0），根据题意，当x=0时，y1=-2800；当x=50时，y1=3200．所以，解得所以，y1与x之间的函数表达式为y1=120x-2800．根据题意，y2与x之间的函数表达式为y2=100x-2000；（3）根据题意，当y1=y2时，得120x-2800=100x-2000．解得x=40．答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等．（1）由于点A的横坐标为0，纵坐标为-2800，即游客人数为0时的日利润为-2800元，结合题意得出点A的实际意义是改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）设y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b，将（0，-2800），（50，3200）代入，利用待定系数法求解；根据改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元得出y2与x 之间的函数表达式；（3）根据改革前的日利润与改革后的日利润相等列出方程，解方程即可．本题考查了一次函数的应用，涉及到待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，理解题意，分别求出y1、y2关于x的函数表达式是解题的关键．23.【答案】解：如图，过点B作BM⊥AD，垂足为M，过点C作CN⊥AD，垂足为N．设CN=x km．在Rt△ACN中，∠A=45°，∵tan45°=，∴AN===x，在Rt△ECN中，∠CEN=70°，∵tan70°=，∴EN==，∵CN⊥AD，BM⊥AD，∴∠ANC=∠AMB=90°，∴CN∥BM，∴==，又∵C为AB中点，∴AB=2AC，AC=BC，∴BM=2CN=2 x，AN=MN，由题可知，∠MDB=45°，在Rt△BMD中，∠MDB=45°，∵tan45°=，∴DM===2x，∴18.5-2x-=x，∴x=≈5.5，∴AE=AN-EN=5.5-=3.5，因此，E处距离港口A大约3.5km．【解析】如图，过点B作BM⊥AD，垂足为M，过点C作CN⊥AD，垂足为N．设CN=x km．在Rt△ACN中，∠A=45°，根据三角函数的定义得到AN===x，EN==，根据平行线分线段长比例定理得到==，解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握锐角三角函数的定义，理解方向角的概念是解题的关键．24.【答案】∠EFM=∠BMF AM=BM【解析】（1）证明：在▱ABCD中，∠A=∠C，AD∥BC，AD=BC∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，CF=BC又∵AD=BC，∴AE=CF，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE．∵EM平分∠AEF，FN平分∠EFC．∴∠AEM=∠FEM=∠AEF，∠CFN=∠FEN=∠CFE．∵∠AEF=∠CFE，∠AEM=∠AEF，∠CFN=∠CFE．∴∠AEM=∠CFN，在△AME和△CNF中，∴△AME≌△CNF（ASA）∵∠FEM=∠FEN，∴EM∥FN，∵△AME≌△CNF，∴EM=FN．∵EM∥FN，EM=FN，∴四边形EMFN是平行四边形；（2）解：∠EFM=∠BMF，AM=BM（或：M是AB中点）．故答案为：∠EFM=∠BMF，AM=BM．（1）根据矩形的性质得到∠A=∠C，AD∥BC，AD=BC根据线段的中点的定义得到AE=AD，CF=BC由角平分线的定义得到∠AEM=∠FEM=∠AEF，∠CFN=∠FEN=∠CFE．根据全等三角形的性质得到EM=FN．于是得到结论；（2）根据题意即可得到结论．此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25.【答案】（1）解：∵y=x2-2（m+1）x+2m+1的图象经过点（0，0）∴2m+1=0，∴m=-，当m=-时，y=x2-x=（x-）2-∴顶点C的坐标（，-），（2）解：当y=0时，x2-2（m+1）x+2m+1=0∴x1=2m+1，x2=1∴AB=|2m|，∵y=x2-2（m+1）x+2m+1=（x-m-1）2-m2∴顶点C的坐标（m+1，-m2），∵以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形∴2m2=|2m|，当2m2=2m时，m1=0，m2=1当2m2=-2m时，m1=0，m2=-1当m=0时，AB=0（舍）故m的值为：1或-1．【解析】（1）把（0，0）代入y=x2-2（m+1）x+2m+1（m为常数），求得m的值，即可得到y=x2-x=（x-）2-求得顶点坐标为（，-）；（2）由题意可知△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形，则2m2=|2m|，然后分两种情况讨论即可．本题是二次函数的综合题，考查了二次函数性质、等腰直角三角形性质等知识，运用数形结合思想是解题的关键．26.【答案】（1）证明：连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，∵AP是⊙O的切线，AF是⊙O的直径，∴AF⊥AP，∴∠FAP=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠FAP=90°，∴AF⊥BC，∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC，∴BE=CE．∵AF⊥BC，BE=CE，∴AB=AC；（2）解：连接FC，OC，设OE=x，则EF=-x．∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF=90°．∵AC=AB=4，AF=2，在Rt△ACF中，∠ACF=90°，∴CF==2．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，∴CE2=OC2-OE2．∵在Rt△FEC中，∠FEC=90°，∴CE2=CF2-EF2．∴OC2-OE2=CF2-EF2，即（）2-x2=22-（-x）2．解得，x=．∴EC==，∴BC=2EC=．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=，∵AD∥BC，∴∠PAC=∠ACB．∵PA，PC是⊙O的切线，∴PA=PC．∴∠PAC=∠PCA．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠PAC=∠ABC，∠PCA=∠ACB，∴△PAC∽△ABC，∴=．∴AP=•AB=2．∴PD=AP-AD=．（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，根据切线的性质得到∠FAP=90°，【解析】证明AE是BC的垂直平分线，证明结论；（2）连接FC，OC，设OE=x，根据勾股定理求出CF，再根据勾股定理列式求出x，证明△PAC∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．27.【答案】【解析】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB==10．∵DE⊥AB，∴∠EDA=90°．∵∠A=∠A，∠EDA=∠C=90°，∴△AED∽△ABC，∴=．∴AE=•AB=5．∴CE=AC-AE=8-5=3．∵DE⊥AB，∴∠DEF=90°．∵∠EDA=∠DEF=90°，∴EF∥AB．∴△CEF∽△ACB，∴=．∴EF=•AB=．（2）设AD=x．∵△AED∽△ABC，∴==．∴DE=•BC=x，AE=•AB=x．∴CE=AC-AE=8-x．∵△CEF∽△ACB，∴=．∴EF=•AB=10-x．∴S△DEF=DE•EF=-x2+x=-（x-）2+6．∴当x=时，S△DEF取最大值为6．因此，△DEF的面积的最大值为6．（3）如图，以点A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，设AD=t，则点D坐标（t，0），点E（t，t），点F（10-t，t）∵点O是DF的中点，∴点O（5+t，t）∴点O在直线y=上运动，∵过点D作DE⊥AB交边AC于点E，∴0≤t≤∴当t=0时，点O坐标为（5，0）当t=时，点O坐标为（，）∴点O的运动路径的长度==故答案为：（1）由勾股定理可求AB=10，通过证明△AED∽△ABC，可得=，可求AE=5，CE=3，通过△CEF∽△ACB，可得=，即可求EF的长度；（2）设AD=x，由相似三角形的性质可可得DE=•BC=x，EF=•AB=10-x，由三角形的面积公式可得S△DEF=DE•EF=-x2+x=-（x-）2+6，由二次函数的性质可求△DEF的面积的最大值；（3）以点A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，设AD=t，则点D坐标（t，0），点E（t，t），点F（10-t，t），由中点坐标公式可求点O坐标，由t的取值范围可求点O的运动路径的长度．本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数性质和二次函数性质，利用函数思想解决问题是本题的关键．。