误差理论与测量平差基础知识点的不完全归纳

第一章绪论

1、误差理论与测量平差基础是一门专业、基础、理论、核心课程。

2、测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。

3、任何观测数据总是包含信息和干扰两部分（有效信息和干扰信息）。采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差。

4、观测数据总是不可避免带有误差。

5、误差即测量值与真值之差。

6、当对某个量进行重复观测时就会发现，这些观测值之间往往存在差异，这是由于观测值中包含有观测误差。

7、误差来源于观测条件，观测条件包括测量仪器、观测者、外界条件。

8、偶然误差即总是假定含粗差的观测值已被剔除；含系统误差的观测值已经过适当改正。在观测误差中，仅含偶然误差或是偶然误差占主导地位。

9、在测量中产生误差是不可避免的。

10、根据观测误差对测量结果的影响性质，可分为偶然误差（Δ）、系统误差和粗差（）

三类。【】

11、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而然，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。（如估读不准确）

12、系统误差包括常差、规律差、随机性系统误差。

13、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在个过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。（如视准轴与水准管轴不平行、仪器下沉、水准尺下沉、水准尺竖立不垂直）

14、系统误差的存在必然影响观测结果，具有一定的累加性，是影响巨大的。

15、粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所能出现的最大误差还要大的误差。（误差=错误，消除粗差的方法：多余观测进行发现、剔除粗差。测量数据中一旦发现粗差，需要舍弃或重测）

16、属于经典测量平差范畴。

17、如何处理由于多余观测引起观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务（研究路线）。

18、偶然误差概率统计理论包括偶然误差的分布、评定精度的指标、误差的传播规律、误差检验和误差分析等。

19、测量平差的基本定义是依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。

20、测量平差即测量数据调整的意思。

21、P10 公式2-2-5

22、方差和协方差数字特征

23、测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。

24、正态分布中没有一个比其他的变量占有绝对优势

25、当观测量仅含有偶然误差时，其数学期望也就是它的真值，真误差=真值—观测值=期望

—观测值。

26、真误差恒为正值。

27、任何分布均以正态为基础。

28、P11 式2-3-3中Δ仅仅是指偶然误差。

29、就单个偶然误差而言，其大小或符号没有规律性，即呈现出一种偶然性（或随机性），但就其总体而言，却呈现出一定的统计规律性。

30、在相同的观测条件下，大量偶然误差的分布也确实表现出了一定的统计规律性。

31、误差的分布情况具有以下性质：

（1）误差的绝对值有一定的限值；

（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差多；

（3）绝对值相等的正负误差的个数相近。

32、误差分布直方图中所有面积之和等于1，即正态分布的归一性。

33、在相同观测条件下所得到的一组独立的观测误差，只要误差的总个数n足够大，那么出现在各区间内的误差的频率就会稳定在某一常数（理论频率）附近。

34、随着观测的个数愈来愈多，误差出现在各区间内的频率及其变动的幅度也就愈来愈小。

35、当n→∞时，各频率也就趋于一个完全确定的数值。

36、偶然误差的特性：

（1）在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出一定限值的误差，其出现的概率为零；（界限性）

（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；（聚中性）

（3）绝地质相等的正负误差出现的概率相同；（对称性）

（4）偶然误差的数学期望为零。（均值为0性）

37、精度只和离散度有关。

38、E（Δ）=0 Δ～N（0，）

39、分布密集→离散度小→观测质量较好→观测精度较高；分布离散→离散度大→观测重量较差→观测精度较低

40、精度，就是指误差分布的密集或离散的程度，是指观测结果与其数学期望的接近程度，可从分布曲线的陡峭程度看出精度的高低。

41、在相同的观测条件下所进行的一组观测，由于它们对应着同一种误差分布，因此，对于这一组中的每一个观测值，都称为是同精度观测值。

42、准确度是描述系统误差和粗差。

43、精确度是全面衡量指标，包含精度和准确度。

44、精确度的衡量指标为均方误差。

45、方差和中误差中σ恒取正号。

46、不同的σ将对应着不同形状的分布曲线，σ愈小，曲线愈为陡峭，σ愈大，则曲线愈为平缓。

47、在测量中方差和中误差均为估值。

48、平均误差θσ或然误差ρσ

49、极限误差P19 式2-4-15，式中右端的概率称为置信概率

50、绝对值大于三倍中误差的偶然误差出现的概率仅有0.3%，这已经是概率接近于零的小概率事件，或者说这是实际上的不可能事件。因此，通常以二倍或三倍中误差作为偶然误差

的极限值=3σ或2σ

51、相对误差（相似于比例尺）用分之1表示。

52、真误差、中误差、极限误差等均称为绝对误差。

53、协方差是其真误差所有可能取值的乘积的理论平均值。当协方差为零时，表示着两个观测值的误差互补相关；当协方差不等于零时，则表示它们的误差是相关的。

54、不相关与立是等价的。

55、一组：等精度观测是方差的充分必要条件。

56、若互协方差=0，则称X与Y是相互独立的观测向量。

57、一个事实：不论观测条件如何，观测误差总是不可避免的。

58、基本假设：在本课程中，我们假设观测误差为偶然误差，即不含系统误差和粗差。换句话说，我们假设观测误差服从正态分布。

59、统计规律：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，即超过一定限值的偶然误差出现概率为0；绝对值较小的偶然误差比绝对值较大的偶然误差出现的概率大；绝对值相等的正负偶然误差出现的概率相同；偶然误差的理论平均值为零。