初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.1 平行四边形的性质-章节测试习题(3)

章节测试题

1.【答题】如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作

OE⊥AC，交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为______．

【答案】8

【分析】根据平行四边形的性质，得知AO=OC，由于OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可知AE=EC，则△CDE的周长为CD与AD之和，即可得解．

【解答】根据平行四边形的性质，

∴AO=OC，

∵OE⊥AC，

∴OE为AC的垂直平分线，

∴AE=EC，

∴△CDE的周长为：CD+AD=5+3=8，

故答案为：8．

【点评】本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，熟记各性质与定理是解题的关键．

2.【答题】如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F 点，则CF=______．

【答案】2

【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，

∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．

【解答】

解：如图，∵AE平分∠DAB，

∴∠1=∠2，

平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠2=∠3，∠1=∠F，

又∵∠3=∠4（对顶角相等），

∴∠1=∠3，∠4=∠F，

∴AD=DE，CE=CF，

∵AB=5，AD=3，

∴CE=DC-DE=AB-AD=5-3=2，

∴CF=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．

3.【答题】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为______．

【答案】20

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为10，即可求得平行四边形ABCD的周长．

【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，

∵OE⊥BD，

∴BE=DE，

∵△CDE的周长为10，

即CD+DE+EC=10，

∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2

（DE+EC+CD）=2×10=20．

故答案为：20．

【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

4.【答题】如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=______°．

【答案】70

【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．

【解答】∵平行四边形ABCD的∠A=110°，

∴∠BCD=∠A=110°，

∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．

故答案为：70°．

【点评】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．

5.【答题】如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB＜AD，AC与BD交于点O，

OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为______．

【答案】10

【分析】根据平行四边形的性质求出AB+AD=10，根据线段的垂直平分线求出DE=BE，求出△ABE的周长等于AB+AD，代入求出即可．

【解答】∵平行四边形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，

∵OE⊥BD，

∴BE=DE，

∵平行四边形ABCD的周长是20，

∴2AB+2AD=20，

∴AB+AD=10，

∴△ABE的周长是AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10，

故答案为10．

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和平行四边形的性质的应用，关键是求出AD+AB的长和求出△ABE的周长=AB+AD，题目具有一定的代表性，难度也不大，是一道比较好的题目．

6.【答题】如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°，则∠C=______°．

【答案】40

【分析】由于BE⊥AD于点E，则∠AEB=90°，又∵∠ABE=50°，∠A=90°-∠ABE，∠C=∠A，得出答案．

【解答】∵BE⊥AD于点E，

∴∠AEB=90°，

又∵∠ABE=50°，

∴∠A=90°-∠ABE=90°-50°=40°，

又∵平行四边形的对角相等，

∴∠C=∠A=40°．

故答案为：40°．

【点评】本题主要考查平行四边形的性质的知识点，比较容易解答，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．

7.【答题】在▱ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则▱ABCD的周长为______ cm．

【答案】28

【分析】根据平行四边形的性质推出AB=CD=6，BC=AD=8，代入AB+BC+CD+AD即可求出答案．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=6，BC=AD=8，

∴平行四边形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=6+8+6+8=28cm．

故答案为：28．

【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．

8.【答题】在▱ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=______°．

【答案】70