(人教版)高中数学选修1-1(检测)：1.1 命题及其关系

课时提升作业(一)

命题

(25分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.下列语句中,是命题的是( )

A.π是无限不循环小数

B.3x≤5

C.什么是“绩效工资”

D.今天的天气真好呀!

【解析】选A.疑问句和祈使句不是命题,C,D不是命题,对于B无法判断真假,故只有A是命题.

2.(2015·武昌高二检测)“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这四句诗中,可以为命题的是( )

A.红豆生南国

B.春来发几枝

C.愿君多采撷

D.此物最相思

【解题指南】明确构成命题的两个条件:一必须是陈述句,二能够判断真假. 【解析】选A.“红豆生南国”是陈述句,所述事件在唐代是事实,所以本句是命题,且是真命题;“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不是命题,故选A.

3.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为( )

①M中的元素都不是P的元素;

②M中有不属于P的元素;

③M中有属于P的元素;

④M中的元素不都是P的元素.

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选B.因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,因此M中有不属于P的元素,也可能有属于P的元素,故②④正确,因此选B. 【延伸探究】本题中“是假命题”若改为“是真命题”,其结论又如何呢? 【解析】选A.③正确,①②④错误.

4.命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是( )

A.这个数能被2整除

B.这个数能被3整除

C.这个数既能被2整除,也能被3整除

D.这个数是6的倍数

【解析】选C.“若p,则q”的形式:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也能被3整除.所以该命题的结论是这个数既能被2整除,也能被3整除. 【误区警示】解答本题易出现分不清条件和结论而错选A或B的错误.

5.(2015·潍坊高二检测)“若x2-2x-8<0,则p”为真命题,那么p是( )

A.{x|-2

B.{x|2

C.{x|x>4或x<-2}

D.{x|x>4或x<2}

【解析】选A.解不等式x2-2x-8<0得不等式的解集为{x|-2

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.下列语句:

①四边形的内角和为360°;②0是最小的偶数吗?

③两直线平行,同位角相等;④若两直线不平行,则它们相交.

其中,不是命题的序号为,真命题的序号为.

【解析】②是疑问句,不是命题.其余都是命题.①③是真命题,若两直线不平行,则它们相交或为异面直线,④是假命题.

答案:②①③

7.(2015·台州高二检测)把“正弦函数是周期函数”写成“若p,则q”的形式是.

【解析】该命题的条件是函数为正弦函数,结论是周期函数,故“若p,则q”的形式为“若函数为正弦函数,则此函数是周期函数”.

答案:若函数为正弦函数,则此函数是周期函数

【延伸探究】判断本题中命题的真假.

【解析】因为正弦函数是周期函数,所以该命题为真命题.

8.(2015·西安高二检测)下列命题中,真命题是(填序号).

①若a2=b2,则|a|=|b|;

②若M∩N=N,则M⊆N;

③函数y=sinx,x∈[0,2π]是周期函数;

④若直线l与m异面,m与n异面,则l与n异面.

【解析】①是真命题.②中若M∩N=N,则N⊆M,故是假命题.③周期函数的定义域应为R,故函数y=sinx,x∈[0,2π]不是周期函数,是假命题.④中l与m异面,m 与n异面,则l与n可能异面,也可能平行或相交,故是假命题.

答案:①

【补偿训练】(2015·连云港高二检测)下列命题:①若xy=1,则x,y互为倒数;

②平行四边形是梯形;③若x,y互为相反数,则x+y=0.其中真命题为. 【解析】①是真命题,②平行四边形不是梯形,假命题,③为真命题.

答案:①③

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.判断下列语句是否为命题,并说明理由.

(1)指数函数是增函数吗?

(2)x>.

(3)x=2和x=3是方程x2-5x+6=0的根.

(4)请把窗户关上.

(5)8>7.

(6)这是一棵大树.

【解题指南】从两个方面判断:一是看是否为陈述句,二是看能否判断真假. 【解析】(1)是疑问句,不是陈述句,所以不是命题.

(2)(6)不能判断真假,不是命题.

(3)(5)是陈述句且能判断真假,是命题.

(4)是祈使句,不是陈述句,所以不是命题.

10.判断下列命题的真假.

(1)形如a+b的数是无理数.

(2)负项等差数列的公差小于零.

(3)函数y=a x是指数函数.

(4)关于x的方程ax+1=x+2有惟一解.

【解析】(1)为假命题,如当a=1,b=时,a+b是有理数.

(2)为假命题,如数列-10,-8,-6,-4,-2,它的公差是2.

(3)当a>0且a≠1时,函数y=a x是指数函数,所以是假命题.

(4)关于x的方程ax+1=x+2即(a-1)x=1,当a=1时,方程无解;当a≠1时,方程有

惟一解,所以是假命题.

(20分钟40分)

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.(2015·郑州高二检测)有下列命题:

①若xy=0,则|x|+|y|=0;②若a>b,c≠0,则ac>bc;③矩形的对角线互相垂直. 其中真命题共有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

【解析】选A.①由x·y=0得到x=0或y=0,

所以|x|+|y|=0不正确,是假命题;

②当a>b,c≠0时,ac>bc不一定成立,所以是假命题;

③矩形的对角线不一定垂直,不正确,是假命题.

2.(2015·杭州高二检测)设l是直线,α,β是两个不同的平面,则下列为真命题的是( )

A.若l∥α,l∥β,则α∥β

B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β

C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β

D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β

【解析】选B.若l∥α,l∥β,则α∥β或α与β相交,选项A不正确;若l∥α,过l的平面与平面α交于直线m,则l∥m,又l⊥β,所以m⊥β,又m⊂α,从而α⊥β,选项B正确;若α⊥β,l⊥α,则l∥β或l⊂β,选项C不正确;若α⊥β,l ∥α,则l⊥β或l∥β或l与β斜交,选项D不正确.

【补偿训练】(2015·广州高二检测)已知直线m,n互不重合,平面α,β互不重合,下列命题正确的是( )