初一数学整式的加减能力提升专题突破练习题1(应用 附答案)
人教版七年级数学上册 2.2.3整式的加减 能力提升卷 【答案】
人教版七年级数学上册2.2.3整式的加减能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．化简3(x＋y)－2(x－y)的最后结果是()A．x＋3y－2 B．x－yC．x＋5y D．x＋y2．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为()A．2x－3 B．2x＋9C．8x－3 D．18x－33．减去3x等于5x2－3x－5的多项式是()A．5x2－5B．5x2－6x－5C．5＋5x2D．－5x2－6x＋54．若一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为()A．－x2＋5x－3B．－x2＋x－1C．x2－5x＋3D．x2－5x－135．若A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2，则4xy＝()A．A＋B B．B－AC．A－B D．2A－2B6. 若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则()A．M＜N B．M＝NC．M＞N D．无法确定7．如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个同样大小的小长方形，得到一个“S”形图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为()A．2a－3b B．2a－4bC．4a－8b D．4a－10b8．小刚做了一道数学题：已知两个多项式A和B，其中B＝3x－2y，求A＋B的值．他误将“A＋B”看成“A－B”，结果求出的答案是x－y，那么A＋B的结果应是()A．4x＋3y B．2x－yC．－2x＋y D．7x－5y9．已知y＝ax5＋bx3＋cx－5，当x＝2时，y＝6，那么当x＝－2时，y的值是() A．－16 B．－11C．－6 D．1610．多项式(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2＋xy)的值()A．与x，y，z的大小都无关B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关C．与x的大小有关，而与y，z的大小无关D．与x，y，z的大小都有关二．填空题（共8小题，3*8=24）11．化简：(7a－5b)－(4a－3b)＝________．12. 已知4a＋3b＝1，则整式8a＋6b－3的值为________．13．一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式是________．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式如下：－(x2－2x＋1)＝－x2＋5x－3，则所捂的多项式为________________．15．某客车上原有(4a－2b)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(10a －6b)人，则中途上车的乘客有_____________人．16．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________.17．三角形的周长为48，第一边长为4a＋3b，第二边比第一边的2倍少2a－b，则第三边长为________．18．已知a＋b＝7，ab＝10，则(5ab＋4a＋7b)＋(6a－3ab)－(4ab－3b)的值是________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 计算：(1)(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7).(2)－12(4x2－2x－2)＋13(－3＋6x2)．20．(6分) 甲、乙、丙三个车间加工一批零件，甲车间加工了x件，乙车间加工的零件数比甲车间加工的2倍少35件，丙车间加工的零件数比甲车间加工的一半多36件，求这三个车间一共加工了多少件零件.21．(6分) 计算：(1)(x2－y2)－3(x2－2y2)；(2)2a2－3[2a－2(－a2＋2a－1)－4]．22．(6分) 先化简，再求值：5(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b)，其中a ＝12，b ＝13.23．(6分) 当m ，n 各等于多少时，单项式－3x 5y n＋2与16x |m －2|y 17是同类项？24．(8分) 先化简，再求值：12x 2－⎣⎡⎦⎤2－⎝⎛⎭⎫12x 2＋y 2－32(－23x 2＋13y 2)，其中x ＝－2，y ＝－43.25．(8分) 已知xy ＝－2，x ＋y ＝3，求整式(3xy ＋10y)＋[5x －(2xy ＋2y －3x)]的值．。
七年级上册《数学》整式的加减练习题(含答案)
七年级上册《数学》整式的加减练习题2.1 第1课时单项式一、能力提升1.下列结论正确的是()A.a是单项式,它的次数是0,系数为1B.π不是单项式C.是一次单项式D.-是6次单项式,它的系数是-2.已知是8次单项式,则m的值是()A.4B.3C.2D.13.3×105xy的系数是,次数是.4.下列式子:①ab;②-;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-,其中是单项式的是.(填序号)5.写出一个含有字母x,y的五次单项式:.6.观察下面的单项式:a,2a2,4a3,8a4,…,根据你发现的规律,第8个式子是.7.某学校到文体商店买篮球,篮球单价为a元,买10个以上(包括10个)按8折优惠.用单项式填空:(1)购买9个篮球应付款元;(2)购买m(m≥10)个篮球应付款元.8.若单项式(k-3)x|k|y2是五次单项式,则k=.9.观察下列各数,用含n的单项式表示第n个数.-2,-4,-6,-8,-10,…,.二、创新应用10.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,回答下列问题:(1)这组单项式的系数的规律是什么?(2)这组单项式的次数的规律是什么?(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么吗?(4)请你根据猜想,写出第2020,2021个单项式.答案一、能力提升1.D a是单项式,次数、系数均为1,所以A错;因为π是单独的一个数,所以π是单项式,所以B错;的分母中含有字母,无法写成数字与字母的积,所以不是单项式,所以C错;对于D项,它的系数为-,次数为2+3+1=6,所以D正确.2.C由单项式的次数的定义,得2m+3+1=8,将A,B,C,D四选项分别代入验证知C为正确答案.3.3×105;2.4.①②⑤.5.-x4y(答案不唯一).6.128a8.7.(1)9a.(2)0.8ma.8.-3;由题意,得|k|+2=5,且k≠3,解得k=-3.9.-2n;-2,-4,-6,-8,-10,这些数都是负数,且都是偶数,因此第n个数为-2n.二、创新应用10.解:(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n,系数的绝对值规律是2n-1,故系数的规律是(-1)n(2n-1).(2)次数即x的指数的规律是从1开始的连续自然数.(3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)x n.(4)第2020个单项式是4039x2020,第2021个单项式是-4041x2021.2.1 第2课时多项式一、能力提升1.下列说法正确的是()A.多项式ax2+bx+c是二次多项式B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数()A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于53.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,……其中第10个式子是()A.a10+b19B.a10-b19C.a10-b17D.a10-b214.若x n-2+x3+1是五次多项式,则n的值是()A.3B.5C.7D.05.-3x2y-2x2y2+xy-4的最高次项为.6.若一个关于a的二次三项式的二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为.7.多项式的二次项系数是.8.如图(1)(2),某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形(图中阴影部分表示可折叠部分).已知折叠前圆形桌面的直径为am,折叠成正方形后其边长为bm.如果一块正方形桌布的边长为am,并按图(3)所示把它铺在折叠前的圆形桌面上,那么桌布垂下部分的面积是多少?如果按图(4)方式把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢?并求当a=2,b=1.4时它们的面积大小(π取3.14).9.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?二、创新应用10.如图,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.答案一、能力提升1.C.2.D;多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.3.B;根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,故第10个式子应为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,故第10个式子应为b19.中间的符号第1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,故第10个式子应为a10-b19.4.C;由题意,得n-2=5,解得n=7.5.-2x2y2;6.2a2-3a-3.7.=-,二次项为,故二次项系数为.8.解:m2;(a2-b2)m2;2.04m2.当a=2,b=1.4时,a2-a2=22-×22=4-3.14=0.86(m2),a2-b2=22-1.42=2.04(m2).9.解:(1)由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.故丁所报出的答案为(a+1)2-1.(2)由(1)知,代入a=19,得399.二、创新应用10.解:(1)④4×3+1=4×4-3.⑤4×4+1=4×5-3.(2)4(n-1)+1=4n-3.2.2 第1课时合并同类项一、能力提升1.下列各组式子为同类项的是()A.x2y与-xy2B.0.5a2b与0.5a2cC.3b与3abcD.-0.1m2n与nm22.若-2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项,则m-n的值是()A.2B.0C.-1D.13.若x a+2y4与-3x3y2b是同类项,则(a-b)2021的值是()A.-2021B.1C.-1D.20214.已知a=-2021,b=,则多项式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值为()A.1B.-1C.2021D.-5.若2x2y m与-3x n y3的和是一个单项式,则m+n=.6.若关于字母x的整式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的值无关,则m=,n=.7.把(x-y)和(x+y)各看作一个字母因式,合并同类项3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2=.8.合并下列各式的同类项:(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy;(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5.9.已知-2a m bc2与4a3b n c2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值.10.先合并同类项,再求值:(1)7x2-3+2x-6x2-5x+8,其中x=-2;(2)3x-4x3+7-3x+2x3+1,其中x=-2.二、创新应用11.有这样一道题:“当a=0.35,b=-0.28时,求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值.”有一名同学指出,题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的,他的说法有没有道理?为什么?答案一、能力提升1.D2.A;∵-2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项,∴m=n+2,则m-n=2.故选A.3.C;由同类项的定义,得a+2=3,2b=4,解得a=1,b=2.所以(a-b)2021=(1-2)2021=(-1)2021=-1.4.A;把多项式合并同类项,得原式=-ab,当a=-2021,b=时,原式=1.5.5;2x2y m与-3x n y3的和是一个单项式,说明2x2y m与-3x n y3是同类项,即m=3,n=2,故m+n=5.6.1;3;算式的值与x的值无关,说明合并同类项后,所有含x项的系数均为0.-3x2+mx+nx2-x+3=(-3+n)x2+(m-1)x+3,则m=1,n=3.7.0.8.解:(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy=(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy=-7x2-4y2-6xy.(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2.9.解:由同类项定义,得m=3,n=1.3m2n-2mn2-m2n+mn2=(3-1)m2n+(-2+1)mn2=2m2n-mn2.当m=3,n=1时,原式=2×32×1-3×12=18-3=15.10.解:(1)原式=(7-6)x2+(2-5)x+(8-3)=x2-3x+5,当x=-2时,原式=(-2)2-3×(-2)+5=15.(2)原式=-2x3+8,当x=-2时,原式=-2×(-2)3+8=24.二、创新应用11.解:他的说法有道理.因为原式=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0,所以原式的值与a,b的值无关.即题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的.2.2 第2课时去括号一、能力提升1.三角形的第一条边长是(a+b),第二条边比第一条边长(a+2),第三条边比第二条边短3,这个三角形的周长为()A.5a+3bB.5a+3b+1C.5a-3b+1D.5a+3b-12.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是()A.0B.2C.5D.83.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2【】.【】处被钢笔水弄污了,则此处中的一项是()A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy4.化简(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)的结果为.5.若一个多项式加上(-2x-x2)得到(x2-1),则这个多项式是.6.已知a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为.7.某轮船顺水航行了5h,逆水航行了3h,已知船在静水中的速度为akm/h,水流速度为bkm/h,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多.8.先化简,再求值:(1)(x2-y2)-4(2x2-3y2),其中x=-3,y=2;(2)a-2[3a+b-2(a+b)],其中a=-21,b=1000.9.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且A+B的值与y无关,求k的值.10.观察下列各式:①-a+b=-(a-b);②2-3x=-(3x-2);③5x+30=5(x+6);④-x-6=-(x+6).探索以上四个式子内的括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同?利用你探索出来的规律,解答下面的题目:已知a2+b2=5,1-b=-2,求-1+a2+b+b2的值.二、创新应用11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.答案一、能力提升1.B;三角形的周长为a+b+(a+b+a+2)+(a+b+a+2-3)=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.2.D;由a-3b=-3,得-(a-3b)=3,即-a+3b=3.因此5-a+3b=5+3=8.3.C.4.13x-1;(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1.5.2x2+2x-1;(x2-1)-(-2x-x2)=x2-1+2x+x2=2x2+2x-1.6.-1;由a-b=3,可得a-b的相反数为-3,即-(a-b)=-3,即-a+b=-3,因此(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=(-a+b)+(c+d)=-3+2=-1.7.(2a+8b)km轮船在顺水中航行了5(a+b)km,在逆水中航行了3(a-b)km,因此轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km.8.解:(1)原式=-x2+y2.当x=-3,y=2时,原式=-.(2)原式=2b-a.当a=-21,b=1000时,原式=2021.解:A+B=(2x2+3xy-2x-1)+(-x2+kxy-1)=2x2+3xy-2x-1-x2+kxy-1=x2+(3+k) xy-2x-2.因为A+B的值与y无关,所以3+k=0,解得k=-3.10.解:因为a2+b2=5,1-b=-2,所以-1+a2+b+b2=-(1-b)+(a2+b2)=-(-2)+5=7.二、创新应用11.解:由题意知a-b<0,c-a>0,b-c<0,a<0,因此原式=-(a-b)-(c-a)-(b-c)-(-a)=-a+b-c+a-b+c+a=a.2.3 第3课时整式的加减一、能力提升1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是()A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+12.化简-3x-的结果是()A.-16x+B.-16x+C.-16x-D.10x+3.如图①,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”图案,如图②所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图③所示,则新长方形的周长可表示为()A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b4.小明在复习课堂笔记时,发现一道题:=-x2-xy+y2,括号处被钢笔弄污了,则括号处的这一项是()A.y2B.3y2C.-y2D.-3y25.已知a3-a-1=0,则a3-a+2020=.6.多项式(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)的值与无关.(填“x”或“y”)7.若a2+ab=8,ab+b2=9,则a2-b2的值是.8.若2x-y=1,则(x2+2x)-(x2+y-1)=.9.先化简,再求值:2(a2b+ab2)-(2ab2-1+a2b)-2,其中a=-,b=-2.10.计算:(1)3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2);(2)3x2-.11.规定一种新运算:a*b=a+b,求当a=5,b=3时,(a2b)*(3ab)+5a2b-4ab的值.二、创新应用12.扑克牌游戏.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是多少?并说明你的理由.13.小黄做一道题“已知两个多项式A,B,计算A-B”.小黄误将A-B看作A+B,求得结果是9x2-2x+7.若B=x2+3x-2,请你帮助小黄求出A-B的正确答案.答案一、能力提升1.A;由题意,得(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.2.B.3.B;所得新长方形的长为a-b,宽为a-3b,则其周长为2[(a-b)+(a-3b)]=2(2a-4b)=4a-8b.4.C;=-x2+3xy-y2+x2-4xy-()=-x2-xy-y2-()=-x2-xy+y2,故括号处的这一项应是-y2.5.2021;由a3-a-1=0,得a3-a=1,整体代入得a3-a+2020=1+2020=2021.6.x;因为(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)=4xy-3x2-xy+x2+y2-3xy+2x2-2y2=-y2, 所以多项式的值与x无关.7.-1;a2+ab-(ab+b2)=a2+ab-ab-b2=a2-b2=8-9=-1.8.2;当2x-y=1时,(x2+2x)-(x2+y-1)=x2+2x-x2-y+1=2x-y+1=1+1=2.故答案为2.9.解:原式=2a2b+2ab2-2ab2+1-a2b-2=a2b-1,当a=-,b=-2时,原式=×(-2)-1=×(-2)-1=--1=-.10.解:(1)3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2)=3a2-12a+9-25a2+5a-10=-22a2-7a-1.(2)3x2-=3x2-5x+x-3-2x2=x2-x-3.11.解:原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=(1+5)a2b+(3-4)ab=6a2b-ab.当a=5,b=3时,原式=6×52×3-5×3=450-15=435.二、创新应用12.解:设第一步每堆各有x张牌;第二步左边有(x-2)张牌,中间有(x+2)张牌,右边有x张牌;第三步左边有(x-2)张牌,中间有x+2+1=x+3张牌,右边有(x-1)张牌;第四步中间有x+3-(x-2)=x+3-x+2=5张牌,因此中间一堆牌现有的张数是5.13.解:因为A+B=9x2-2x+7,B=x2+3x-2,所以A=9x2-2x+7-(x2+3x-2)=9x2-2x+7-x2-3x+2=8x2-5x+9,所以A-B=8x2-5x+9-(x2+3x-2) =8x2-5x+9-x2-3x+2=7x2-8x+11.。
第二章-整式的加减能力培优专题训练(含答案)
第二章 整式的加减能力培优专题一 用代数式表示实际问题1.10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）2.某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）.A.a 元B.0.7 a 元C.1.03 a 元D.0.91a 元专题二 单项式的系数与次数3.代数式－23xy 3的系数与次数分别是（ ）A ．－2，4B ．－6，3C ．－2，3D ．－8，44.如果－33a m b 2是7次单项式，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．2 5.写出含有字母x ，y 的四次单项式 ．（答案不唯一，只要写出一个）6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数．3a , 12 xy 2,－5xy4 ,a π ,－x , 13 (a +1), 1x ．专题三 考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )A.小于6B.等于6C.不大于6D.不小于68.若2210a a +-=，则2242013a a ++= .9.m 为何值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式专题一 同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（） A ．－4(x －3)2－(x －3) B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二 去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a 2－（2a －1）=a 2－2a －1B.a 2+（－2a －3）=a 2－2a +3C.3a －[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )A.a +（b －3c ）B.a +（－b －3c ）C.a +（b +3c ）D.a +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )].专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b.小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.11.小明同学在计算5x 2+3xy +2y 2加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 2－3xy +4y 2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a =0.35，b =－0.28时，求多项式7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）+（6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a =0.35，b =－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？1. B 解析:先求出这15个人的总成绩10x +5×84=10x +420,再除以15可求得平均值为1042015x . 2. D 解析 :因为商品每件a 元,按进价提高30%出售,则售价为(1+30%)a =1.3a 元,商品以7折销售时售价为1.3a ×70% =0.91a 元.3. D 解析：该单项式的因数是－23，即－8，所以该单项式的系数是－8．字母x 、y 的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．4. B 解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即m +2=7，则m =5．5.解析：根据四次单项式的定义，x 2y 2，x 3y ，xy 3等都符合题意（答案不唯一）．6.解析：3a 表示3与a 相乘,是单项式,系数为3,次数为1；12 xy 2表示12 与xy 2相乘,是单项式,系数为12,次数为3； －5xy 4 表示－54 与xy 相乘，是单项式,系数为－54,次数为2； a π 表示1π 与a 相乘,是单项式,系数为1π,次数为1； －x 表示－1与x 相乘,是单项式，系数为－1,次数为1；13 (a +1)表示a 与1的和的31倍,含有加法运算,不是单项式． 1x表示1与x 的商,不是单项式． 7.C 解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．8.2015 解析：222420132(2)2013220132015a a a a ++=++=+=.9.解析：根据条件，有m 2－1+2=5，且m +2≠0.所以m =2.10. 4n －2 解析：第1个图案中阴影小三角形的个数是2；第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4×1；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×2；第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×3；…，所以第n 个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n －1）=4n －2.11. n (n +1)＋2或 n 2+n +2 解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×2＋2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×3＋2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14＝12＋2＝3×4＋2,…所以第n 个图形中阴影部分小正方形个数为n (n +1)＋2或 n 2+n +2.12.（1）64 8 15 （2）2(1)1n -+ 2n 21n - 解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有2×8－1=15个数；（2）第n －1行的最后一个数为2(1)n -，所以第n 行的第一个数是2(1)1n -+，最后一个数为2n ，第n 行共有2n －1个数.2.2整式的加减专题一 同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（ ）A ．－4(x －3)2－(x －3)B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二 去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a 2－（2a －1）=a 2－2a －1B.a 2+（－2a －3）=a 2－2a +3C.3a －[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )A.a +（b －3c ）B.a +（－b －3c ）C.a +（b +3c ）D.a +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )].8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b.小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.11.小明同学在计算5x 2+3xy +2y 2加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 2－3xy +4y 2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a =0.35，b =－0.28时，求多项式7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）+（6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a =0.35，b =－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？知识要点：1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．3.合并同类项法法则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.温馨提示：1.同类项的注意事项：（1）“两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可．（2）“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.2.去括号法则注意事项：（1）括号外有系数时，将系数乘以括号内每一项，不能只给括号内第一项乘.（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项改变符号.（3）注意多层括号的去法：对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．3.多项式加减：（1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来.（2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来.方法技巧：1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．2.合并同类项的基本步骤：（1）标出同类项；（2）将同类项写在一起；（3）合并同类项．3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算．当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小括号.若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代入法求解.【008-2】答案:1. 8 解析：由题意知a +1=3， b =3,解得a =2， b =3，所以823==b a .2. A 解析：(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)=（1－5）(x －3)2+(－2+1)(x －3)=－4(x －3)2－(x －3).3.解析：因为多项式不含x 3项和x 2项，所以a +1=0,b －2=0解得a =－1，b =2.所以ab =－1×2=－1.4.解析：22211332424a b a b a -+--=21313(1)()2244a b +-+--=2a b -．当13a =，3b =-时，原式=21()(3)3--=139+=139． 5. C 6. D7.解析：(1)原式=3x +1－8+2x =5x －7; (2)原式=6a －9b +5a +5b －12a +8b =－a +4b ;(3)原式=6a 2－2ab －6a 2－ab = －3ab ; (4)原式=2a －(3b －5a －2a +7b )=2a －3b +5a +2a －7b =9a －10b.8.解析：他们说的都是对的,小丽说的是把整个学校的面积分成了教学区、操场、学生活动区、图书馆,把每个部分的面积表示出来后就可以得到100a +200a +240b +60b ;小明是把教学区和操场看成是一个长为(100+200),宽为a 的长方形,面积为(100+200)a ,学生活动区和图书馆看成是一个长为(240+60),宽为b 的长方形,面积为(240+60)b ,从而总面积为(100+200)a +(240+60)b ;小虎是把整个学校的面积看成是长为(100+200),宽为(a +b )的长方形,面积为(100+200)(a +b ).9.解析：（1）A －B ＝（2x 2－9x －11）－（3x 2－6x ＋4）＝2x 2－9x －11－3x 2＋6x －4＝－x 2－3x －15；（2）21A ＋2B ＝21（2x 2－9x －11）＋2（3x 2－6x ＋4）＝x 2－92x －112＋6x 2－12x ＋8＝7x 2－233x ＋25． 10.原式=3a 2－2ab +b 2－a 2+2ab +3b 2=2a 2+4b 2=2(a 2+2b 2)=2×5=10.11.解析：（5x 2+3xy +2y 2）－A =2x 2－3xy +4y 2.A =（5x 2+3xy +2y 2）－（2x 2－3xy +4y 2）=5x 2+3xy +2y 2－2x 2+3xy －4y 2=3x 2+6xy －2y 2.所以（5x 2+3xy +2y 2）+（3x 2+6xy －2y 2）=8x 2+9xy ．即正确的运算结果为8x 2+9xy ．12.解析：她的说法有道理，因为原式=7a 3－6a 3b +3a 2b +3a 3+6a 3b －3a 2b －10a 3+3=3，所以原式的值与a ，b 无关.因此所给条件是多余的.。
第二章 整式的加减(能力提升)-七年级数学上册单元过关测试定心卷(人教版)(知识清单+原卷解析版)
七年级数学上册单元测试第二章整式的加减（能力提升）整体难度：一般细目表分析七年级数学上册单元测试第二章 整式的加减（能力提升）时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列代数式书写正确的是 （ ）A ．m +3B ．112abC ．5×aD ．（a +2b ）元2．下列说法不正确的是 （ ）A ．整式包括多项式和单项式B ．单项式m 次数是0C ．312x x y +是四次二项式 D ．3是单项式3．下列去括号错误的是 （ ）A ．()a b c a b c ++=++B ．()a c b a c b --=-+C ．2()22a b c a b c +-=+-D ．22()a a b a a b --+=++4．在下列代数式：12ab ，2a b +，ab 2＋b ＋1，3，x 3＋x 2－3中，多项式有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．已知x y y x -=-，2x =，3y =，则2x y -的值为 （ ）A ．-1B ．1C ．-1或7D ．1或-76．若一个多项式加上2x 2﹣y 2等于x 2＋y 2，则这个多项式是 （ ）A ．x 2﹣2y 2B ．x 2C ．﹣x 2＋2y 2D ．﹣x 27．用8m 长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图，单位：m ），设长方形窗框的横条长度为()m x ，则长方形窗框的面积为 （ ）A ．()24m x x - B ．()283m x x - C ．234m 2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．238m 2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知实数m 在数轴上的位置如图所示，则化简|2||1|m m +--的结果为 （ ）A ．21m +B ．21m --C ．3-D ．3二、填空题（每题3分，共24分）9．比较大小：3x 2＋5x ＋1___2x 2＋5x ﹣1（用“＞、＝或＜”填空）10．单项式3265x y 的系数是 _____． 11．化简()x y x y +--=___________．12．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买3个足球和5个篮球共需______元．13．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，输出的是-4，…，则第2022次输出的结果是_________．14．定义新运算：a #b ＝3a －2b ，则(x ＋y )#(x －y )＝_________ ．15．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有___________个★．16．已知当1x =时，代数式32022++ax bx 的值为2023；则当1x =-时，代数式32022++ax bx 的值为________．三、解答题（每题8分，共72分）17．化简：(1)()()2222432a b ab a b ab -+-+(2)()()22342223a b a b ---+18．（1）化简：()2222156352a b ab a b ab ⎡⎤+--⎣⎦；（2）已知长方形的长为2a b +，宽为32a b -，求它的周长．19．已知：A =2a 2+3ab -2a -1，B =-a 2+ab -1．(1)求A +2B ；(2)若A +2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．20．母亲节，阳阳送给妈妈一份精美的礼物，并用丝带把长方体礼品盒打上包装（如图所示，图中虚线为丝带），打蝴蝶结的部分需用丝带()cm x y z -+．(1)用含x 、y 、z 的式子求出打好整个包装需用丝带总长度；(2)若1米丝带费用为3元，求当25x =，14y =，10z =时，（1）中丝带的总费用为多少元？21．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下：解：原式＝█()2232y x +-118x y =-+．(1)求污损部分的整式；(2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值．22．疫情期间，为了满足市民对口罩的需求，某厂决定生产两款口罩．每天共生(1)若每天生产A种口罩x包，则生产B种口罩__________包．（用含x的代数式表示）(2)用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，（利润=售价－成本）并进行化简；(3)当x=300时，求每天获得的利润．23．为节约能源，我市按如下规定收取电费：一户居民每月用电不超过120度，则每度按0.52元收费：若超过120度，则超过的部分每度多收0.2元，设某户居民某月用电x度．(1)请用含x的代数式表示该户居民该月应缴纳的电费（分两种情况讨论）；(2)已知该市小明家今年1月份用电96度，2月份用电156度，3月份用电138度，问小明家今年一季度共应缴纳电费多少元？24．对任意一个四位正整数m，如果m的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m为“筋斗数”．例如：m＝5321，满足1＋2＝3，2×2＋1＝5，所以5321是“筋斗数”．例如：m＝8523，满足2＋3＝5，但2×2＋3＝7≠8，所以8523不是“筋斗数”．(1)判断9633和2642是不是“筋斗数”，并说明理由；(2)若m是“筋斗数”，且m与13的和能被11整除，求满足条件的所有“筋斗数”m．25．在数轴上，|a－b|可以表示数a、b所对应的两点之间的距离，点P为数轴上任意一点，其代表的数为x．如|x－2|可以表示点P与2所对应的点之间的距离．（1）若|x＋4|＋|x－1|＝7，则x＝_______，|x＋4|＋|x－1|的最小值是_______；（2）若2x＋|10－5x|＋|3－3x|－7的值恒为常数，求x该满足的条件及此时常数的值．七年级数学上册单元测试第二章 整式的加减（能力提升）时间：100分钟 总分：120分二、选择题（每题3分，共24分）1．下列代数式书写正确的是 （ ）A ．m +3B ．112abC ．5×aD ．（a +2b ）元【解析】解：A 、m +3，书写正确，故此选项符合题意；B 、112ab ，应写成32ab ，故此选项不合题意；C 、5×a ，应写成5a ，故此选项不合题意；D 、(a +2b )元，不应有单位，故此选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求： (1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写； (2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； (3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．2．下列说法不正确的是 （ ）A ．整式包括多项式和单项式B ．单项式m 次数是0C ．312x x y +是四次二项式 D ．3是单项式【解析】A.整式包括多项式和单项式，故A 正确，不符合题意；B.单项式m 次数是1，故B 错误，符合题意；C.312x x y +是四次二项式，故C 正确，不符合题意； D.3是单项式，故D 正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的相关定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义，数与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数和字母都是单项式．3．下列去括号错误的是 （ ）A ．()a b c a b c ++=++B ．()a c b a c b --=-+C ．2()22a b c a b c +-=+-D ．22()a a b a a b --+=++【解析】A.()a b c a b c ++=++，故A 正确，不符合题意；B.()a c b a c b --=-+，故B 正确，不符合题意；C.2()22a b c a b c +-=+-，故C 正确，不符合题意；D.()22a a b a a b --+=+-，故D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则，是解题的关键，注意括号前面为负号的，将括号和负号去掉，括号内每一项的符号都要发生改变．4．在下列代数式：12ab ，2a b +，ab 2＋b ＋1，3，x 3＋x 2－3中，多项式有 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【解析】 解：12ab ，2a b +，ab 2＋b ＋1，3，x 3＋x 2-3中多项式有：2a b +，ab 2＋b ＋1，x 3＋x 2-3，即多项式有3个，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多项式的定义，熟练掌握几个单项式的和为多项式，是解题的关键．5．已知x y y x -=-，2x =，3y =，则2x y -的值为 （ ）A ．-1B ．1C ．-1或7D ．1或-7【解析】 解：∵2x =，3y =∴x =±2，y =±3 ∵x y y x -=-∴y ≥x∴y =3，x =±2当y =3，x =2时，2x -y =2×2-3=1；当y =3，x =-2时，2x -y =2×(-2)-3=-7．故选：D ．【点睛】本题考查求代数式的值及绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．6．若一个多项式加上2x 2﹣y 2等于x 2＋y 2，则这个多项式是 （ ）A ．x 2﹣2y 2B ．x 2C ．﹣x 2＋2y 2D ．﹣x 2【解析】解：该多项式为（x 2+y 2）﹣（2x 2﹣y 2）＝x 2+y 2﹣2x 2+y 2＝﹣x 2+2y 2，故选：C ．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．7．用8m 长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图，单位：m ），设长方形窗框的横条长度为()m x ，则长方形窗框的面积为 （ ）A ．()24m x x -B ．()283m x x -C ．234m 2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．238m 2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】解：∵长方形窗框的横条长度为x m ∴长方形窗框的竖条长度为833422x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭m ∴长方形窗框的面积为：342x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭m 2 故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．8．已知实数m 在数轴上的位置如图所示，则化简|2||1|m m +--的结果为 （ ）A ．21m +B ．21m --C ．3-D ．3【解析】∵， ∴m ＜0，且|m |＜1，∴m -1＜0，m +2＞0，∴|2||1|21=21m m m m m +--=+-++，故选A ．【点睛】本题考查了数轴的意义，绝对值的化简，正确获取数轴信息，熟练化简绝对值是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．比较大小：3x 2＋5x ＋1___2x 2＋5x ﹣1（用“＞、＝或＜”填空）【解析】解：（3x 2+5x +1）﹣（2x 2+5x ﹣1）＝3x 2+5x +1﹣2x 2﹣5x +1＝x 2+2，∵x 2≥0，∴x 2+2＞0，∴3x 2+5x +1＞2x 2+5x ﹣1，故答案为：＞．【点睛】本题考查整式的加减，理解偶次幂的非负性，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．10．单项式3265x y 的系数是 _____． 【解析】 解：单项式3265x y 的系数是65．故答案为：65．【点睛】本题考查了单项式的系数，充分理解单项式系数的含义是解决本题的关键．11．化简()x y x y +--=___________．【解析】解：()x y x y +--x y x y =+-+2y =,故答案为：2y .【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．12．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买3个足球和5个篮球共需______元．【解析】解：∵一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，∴买3个足球、5个篮球共需要（3m +5n ）元．故答案为：3m +5n ．【点睛】此题主要考查了列代数式，解题的关键是注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．13．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，输出的是-4，…，则第2022次输出的结果是_________．【解析】解：第1次运算输出的结果为 12×2=1，第2次运算输出的结果为1−5=-4，第3次运算输出的结果为 12×(−4)=-2，第4次运算输出的结果为 12×(−2)=-1，第5次运算输出的结果为−1−5=－6，第6次运算输出的结果为12×(−6)=-3，第7次运算输出的结果为−3−5=-8，第8次运算输出的结果为12 ×(−8)=-4，归纳类推得：从第2次运算开始，输出结果是以-4，-2，-1，-6，-3，-8循环往复的，因为2022−1=336×6+5，所以第2022次运算输出的结果与第6次输出的结果相同，即为-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．14．定义新运算：a#b＝3a－2b，则(x＋y)#(x－y)＝_________ ．【解析】解：由题意得：(x＋y)#(x－y)= 3(x＋y)-2(x－y)=3x+3y-2x+2y=x+5y，故答案为：x+5y；【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则是解题关键．15．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有___________个★．【解析】解：由图可知，第1个图形有：1×3+1个；第2个图形有：2×3+1个；第3个图形有：3×3+1个；第4个图形有：4×3+1个；…∴第n个图形有：n×3+1个；∴第20个图形有：20×3+1=61(个)；故答案为：61．【点睛】本题考查了图形的规律探究，解题的关键是由特殊到一般推导出一般性规律．16．已知当1x=-时，代数式x=时，代数式32022ax bx的值为2023；则当1++32022ax bx的值为________．++【解析】解：当1x=时，代数式32022ax bx的值为2023；++a b20222023,a b∴+=,1当1x=-时，320222022ax bx a b++=--+a b2022120222021.故答案为：2021【点睛】本题考查的是代数式的求值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．三、解答题（每题8分，共72分）17．化简：(1)()()2222432a b ab a b ab -+-+(2)()()22342223a b a b ---+【解析】(1)解：原式22222222(41432(233))a b ab a b ab a b ab a b ab =+=---+--=；(2)解：原式22224=1264(16=1126266)b b a b a a b a -+--=+-+（）．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． 18．（1）化简：()2222156352a b ab a b ab ⎡⎤+--⎣⎦；（2）已知长方形的长为2a b +，宽为32a b -，求它的周长．【解析】解：（1）原式()2222156156a b ab a b ab =+-+2222156156a b ab a b ab =+-+212ab =；（2）因为长方形的长为2a b +，宽为32a b -，所以它的周长为()()()22223232a b a b a b a b ++=++⎡⎤⎦-⎣- ()25a b =-102a b =-．【点睛】本题考查了整式的加减及应用，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．19．已知：A =2a 2+3ab -2a -1，B =-a 2+ab -1．(1)求A +2B ；(2)若A +2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．【解析】(1)解：∵A =2a 2+3ab -2a -1，B =-a 2+ab -1，∴A +2B =2a 2+3ab -2a -1+2（-a 2+ab -1）=2a 2+3ab -2a -1-2a 2+2ab -2=5ab -2a -3；(2)解：∵A +2B 的值与a 的取值无关，∴5ab -2a =0，∴a （5b -2）=0，∴5b -2=0，解得：b =25．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．20．母亲节，阳阳送给妈妈一份精美的礼物，并用丝带把长方体礼品盒打上包装（如图所示，图中虚线为丝带），打蝴蝶结的部分需用丝带()cm x y z -+．(1)用含x 、y 、z 的式子求出打好整个包装需用丝带总长度；(2)若1米丝带费用为3元，求当25x =，14y =，10z =时，（1）中丝带的总费用为多少元？【解析】(1)解：由题意得打好整个包装需用丝带总长度为2x ＋4y ＋2z ＋（x －y ＋z ）＝2x ＋4y ＋2z ＋x －y ＋z＝（3x ＋3y ＋3z ）cm ，答：打好整个包装需用丝带总长度为（3x ＋3y ＋3z ）cm ．(2)解：当25x =，14y =，10z =时，3x ＋3y ＋3z＝3×25＋3×14＋3×10＝147（cm ）147cm ＝1.47米，所需费用为1.47×3＝4.41元，答：丝带的总费用为4.41元．【点睛】此题考查了列代数式、整式的加减及化简求值等知识，熟练掌握整式的加减是解题的关键．21．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下：解：原式＝█()2232y x +-118x y =-+．(1)求污损部分的整式；(2)当x ＝2，y ＝﹣3时，求污损部分整式的值．【解析】(1)根据题意可得，污损不清的部分为：（-11x ＋8y ）-2（3y 2-2x ）＝-11x ＋8y -6y 2＋4x2687.y y x =-+-（2）当x ＝2，y ＝-3时，原式 ()()2638372=-⨯-+⨯--⨯54241492=---=- 【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．疫情期间，为了满足市民对口罩的需求，某厂决定生产两款口罩．每天共生(1)若每天生产A种口罩x包，则生产B种口罩__________包．（用含x的代数式表示）(2)用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，（利润=售价－成本）并进行化简；(3)当x=300时，求每天获得的利润．【解析】(1)解：∵每天共生产两种口罩500包，每天生产A种口罩x包，∴生产B种口罩（500-x）包，故答案为：（500-x）；(2)解：（8-5）x+（9-7）（500-x）=（1000+x）元；答：该厂每天获得的利润（1000+x）元；(3)解：当x=300时，原式=1300元，答：每天获得的利润为1300元．【点睛】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列出算式是解题关键．23．为节约能源，我市按如下规定收取电费：一户居民每月用电不超过120度，则每度按0.52元收费：若超过120度，则超过的部分每度多收0.2元，设某户居民某月用电x度．(1)请用含x的代数式表示该户居民该月应缴纳的电费（分两种情况讨论）；(2)已知该市小明家今年1月份用电96度，2月份用电156度，3月份用电138度，问小明家今年一季度共应缴纳电费多少元？【解析】(1)解：第一种情况：当x≤120度时，该户居民该月应缴纳的电费为0.52x；第二种情况：当x＞120度时，该户居民该月应缴纳的电费为：120×0.52+（x﹣120）×（0.52+0.2）＝0.72x﹣24（元）；(2)96×0.52+0.72×156﹣24+0.72×138﹣24＝213.6（元），答：小明家今年一季度共应缴纳电费213.6元．【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，得到超过120度的用电量的电费的算法是解决本题的关键．24．对任意一个四位正整数m，如果m的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m为“筋斗数”．例如：m＝5321，满足1＋2＝3，2×2＋1＝5，所以5321是“筋斗数”．例如：m＝8523，满足2＋3＝5，但2×2＋3＝7≠8，所以8523不是“筋斗数”．(1)判断9633和2642是不是“筋斗数”，并说明理由；(2)若m 是“筋斗数”，且m 与13的和能被11整除，求满足条件的所有“筋斗数”m ．【解析】(1)解：9633是“筋斗数”，2642不是“筋斗数”，理由如下：∵6=3+3，9=2×3+3，∴9633是“筋斗数”；∵6=4+2，28+2≠，∴2642不是“筋斗数”；(2)设m 的个位数为a ，0≤a ≤9，十位数为0＜b ≤9，且a 、b 为整数∵m 是“筋斗数”，∴m 的百位数为a +b ，千位数为2b +a ；∴m =1000（2b +a ）+100（a +b ）+10b +a =1100a +110b +2000b +a∵m 与13的和能被11整除，∴1100a +110b +2000b +a +13能被11整除，∵2b +a ≤9且a 、b 为整数∴b ≤4.5∵1100a +110b 能被11整除，∴2000b +a +13能被11整除，∴b =0，a =9或b =1，a =0或b =2，a =2或b =3，a =4，或b =4，a =6，∴a +b =9，2b +a =9或a +b =1，2b +a =2或a +b =4，2b +a =6或a +b =7，2b +a =10（舍去）或a +b =10，2b +a =14（舍去）∴m 的值为9909或2110或6422【点睛】本题是一道新定义题目，考查了有理数整除的相关性质，利用代数式的值进行相关分类讨论，得出结果，解题的关键是能够理解定义．25．在数轴上，|a －b |可以表示数a 、b 所对应的两点之间的距离，点P 为数轴上任意一点，其代表的数为x ．如|x －2|可以表示点P 与2所对应的点之间的距离．（1）若|x ＋4|＋|x －1|＝7，则x ＝_______，|x ＋4|＋|x －1|的最小值是_______；（2）若2x ＋|10－5x |＋|3－3x |－7的值恒为常数，求x 该满足的条件及此时常数的值．【解析】解：（1）如图所示，-4和1之间的距离为|1(4)|5，当P 点在-4和1之间时，11|4||1|5x x AP BP AB ++-=+==;当P 点在-4左侧时，2222|4||1|2527x x AP BP AB AP AP ++-=+=+=+=,所以21AP =,此时x ＝-4-1=-5；当P 点在-4右侧时，3333|4||1|2527x x AP BP AB BP BP ++-=+=+=+=,所以31BP =,此时x ＝1+1=2；综上所述x ＝－5或2；由上分析可知，|x ＋4|＋|x －1|的值大于等于5，且当P 点在-4和1之间时等号成立，因此|x ＋4|＋|x －1|的最小值是5；故答案为：－5或2；5；（2）2|105||33|725|2|3|1|7x x x x x x +-+--=+-+--，当1x <时，2|105||33|7210533766x x x x x x x +-+--=+-+--=-+，不是定值； 当12x ≤≤时，2|105||33|721053370x x x x x x +-+--=+-+--=，是定值； 当2x >时，2|105||33|725103371020x x x x x x x +-+--=+-+--=-，不是定值； 综上所述当12x ≤≤时，2x ＋|10－5x |＋|3－3x |－7的值恒为常数，常数值为0．【点睛】本题考查整式的加减的应用，数轴上两点之间的距离，化简绝对值等．能分类讨论是解题关键．。
华东师大版七年级数学上册第三章 整式的加减 专题训练试题(含答案)
华东师大版七年级数学上册第三章整式的加减专题训练试题专题(一)整式的化简与求值1．已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是()A ．a＋cB ．c－aC ．－a－cD ．a＋2b－c2．有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a 的结果是______．3．若多项式2x 2＋3x＋7的值为10，则多项式6x 2＋9x－7的值为______．4．已知xy＝－1，x＋y＝12，那么y－(xy－4x－3y)的值等于______．5．计算：(1)6a 2＋4b 2－4b 2－7a 2；(2)(8a－7b)－(4a－5b)；(3)－12(x 2y－2xy 2－x 2)－13(－x 2－x 2y－xy 2)；(4)2(x 3－2y 2)－(x－2y)－(x－3y 2＋2x 3)；(5)3x 2－[5x－(12x－3)＋3x 2]．6．已知A＝x 2－2x＋1，B＝2x 2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.7．先化简，再求值：(1)14(－4x 2＋2x－8)－(12x－1)，其中x＝12；(2)(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab，其中a＝3，b＝1；(3)2(a 2b－ab 2)－3(a 2b－1)＋2ab 2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.8．若单项式3x 2y 5与－2x1－a y 3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab 2－[6a 2b－3(ab 2＋2a 2b)]．9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝______；(2)因为b_____0，－b_____0，所以|b|＝_____；|－b|＝_____；(3)因为1＋a_____0，所以|1＋a|＝_____；(4)因为1－b＜_____，所以|1－b|＝_____＝_____；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝_____；(6)因为a－b_____0，所以|a－b|＝_____＝_____．11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值．13．有一道题“先化简，再求值：17x 2－(8x 2＋5x )－(4x 2＋x －3)＋(5x 2＋6x －1)－3，其中x ＝2020.”小明做题时把“x ＝2020”错抄成了“x ＝－2020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？专题(二)整式中的规律探索1．a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝12.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2019的值是()A ．5B ．－14C .43D .452．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是()A．0B．1C．7D．83．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A．3n B．6n C．3n＋6D．3n＋34．观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是()A．1009＋1010＋…＋3026＝20172B．1009＋1010＋…＋3027＝20182C．1010＋1011＋…＋3028＝20192D．1010＋1011＋…＋3029＝202025．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_____．6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是_____粒．7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，_____，64.8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是_____．9.观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是_____．10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_____．11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇.…12．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．参考答案专题(一)整式的化简与求值1．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是(A)A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c 2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．3．若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为2．4．已知xy＝－1，x＋y＝12，那么y－(xy－4x－3y)的值等于3．5．计算：(1)6a 2＋4b 2－4b 2－7a 2；解：原式＝(6－7)a 2＋(4－4)b 2＝－a 2.(2)(8a－7b)－(4a－5b)；解：原式＝8a－7b－4a＋5b ＝4a－2b.(3)－12(x 2y－2xy 2－x 2)－13(－x 2－x 2y－xy 2)；解：原式＝－12x 2y＋xy 2＋12x 2＋13x 2＋13x 2y＋13xy2＝－16x 2y＋56x 2＋43xy 2.(4)2(x 3－2y 2)－(x－2y)－(x－3y 2＋2x 3)；解：原式＝2x 3－4y 2－x＋2y－x＋3y 2－2x 3＝－y 2－2x＋2y.(5)3x 2－[5x－(12x－3)＋3x 2]．解：原式＝3x 2－(5x－12x＋3＋3x 2)＝3x 2－5x＋12x－3－3x2＝－92x－3.6．已知A＝x 2－2x＋1，B＝2x 2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.解：(1)A＋2B＝x 2－2x＋1＋2(2x 2－6x＋3)＝x 2－2x＋1＋4x 2－12x＋6＝5x 2－14x＋7.(2)2A－B＝2(x 2－2x＋1)－(2x 2－6x＋3)＝2x 2－4x＋2－2x 2＋6x－3＝2x－1.7．先化简，再求值：(1)14(－4x 2＋2x－8)－(12x－1)，其中x＝12；解：原式＝－x 2＋12x－2－12x＋1＝－x 2－1.当x＝12时，原式＝－(12)2－1＝－54.(2)(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab，其中a＝3，b＝1；解：原式＝－2ab＋3a－4a＋2b＋2ab＝－a＋2b.当a＝3，b＝1时，原式＝－3＋2＝－1.(3)(安阳期末)2(a2b－ab2)－3(a2b－1)＋2ab2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.解：原式＝2a2b－2ab2－3a2b＋3＋2ab2＋1＝－a2b＋4.因为a＝2，|b＋1|＝0，即b＝－1，所以原式＝－22×(－1)＋4＝4＋4＝8.8．若单项式3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab2－[6a2b－3(ab2＋2a2b)]．解：因为3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，所以1－a＝2，3b－1＝5.解得a＝－1，b＝2.原式＝5ab2－(6a2b－3ab2－6a2b)＝5ab2－6a2b＋3ab2＋6a2b＝8ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝8×(－1)×22＝－8×4＝－32.9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．解：原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3(a2＋b2)＋8ab，因为a2＋b2＝6，ab＝－2，所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b；|－b|＝b；(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；(4)因为1－b＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；(6)因为a－b＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.解：由数轴知，a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，所以b＋c＞0，a－c＜0，a＋b＜0.所以原式＝2(b＋c)－[－3(a－c)]－[－4(a＋b)]＝2b＋2c＋3(a－c)＋4(a＋b)＝2b＋2c＋3a－3c＋4a＋4b＝6a＋6b－c.12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值．解：2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)＝2mx2－x2＋5x＋8－7x2＋3y－5x＝(2m－8)x2＋3y＋8.因为此多项式的值与x无关，所以2m－8＝0，解得m＝4.m2－[2m2－(5m－4)＋m]＝m2－(2m2－5m＋4＋m)＝－m2＋4m－4，当m＝4时，原式＝－42＋4×4－4＝－4.13．有一道题“先化简，再求值：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3，其中x＝2020.”小明做题时把“x＝2020”错抄成了“x＝－2020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？解：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3＝17x2－8x2－5x－4x2－x＋3＋5x2＋6x－1－3＝10x2－1.因为当x＝2020和x＝－2020时，x2的值不变，所以他计算的结果是正确的．14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？解：(1)10a＋b.(2)(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数．所以这两个数的和能被11整除．(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，(10b＋a)－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)，因为a，b都是整数，所以a－b，b－a也是整数．所以这两个数的差一定是9的倍数．专题(二)整式中的规律探索1．a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝12.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2019的值是(D )A ．5B ．－14C .43D .452．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是(A )A ．0B ．1C ．7D ．83．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为(D )A ．3nB ．6nC ．3n＋6D ．3n＋34．观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是(C )A ．1009＋1010＋…＋3026＝20172B ．1009＋1010＋…＋3027＝20182C ．1010＋1011＋…＋3028＝20192D ．1010＋1011＋…＋3029＝202025．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2．6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是(2n＋1)粒．7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，－32，64.8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是13a＋21b．9.观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是65＝33＋32．10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为(n＋1)2－1＝n(n＋2)．11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有6058个〇.…12．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n，系数的绝对值规律是2n－1.(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．(3)第n个单项式是(－1)n(2n－1)x n.(4)第2019个单项式是－4037x2019，第2020个单项式是4039x2020.。
浙教版数学七年级上册专项突破一 实数的运算、整式的加减、解方程(含答案)
a＝14， b＝4.
(2)(2021秋·湖州市长兴县期末)14(－4x2 ＋4x＋12xy)－(－x2＋x＋
2xy)，其中x＝12，y＝2022.
【解析】(1)原式＝2a2－2ab－2a2＋3ab－3＝ab－3. 当a＝14，b＝4时，原式＝1－3＝－2. (2)原式＝－x2＋x＋3xy＋x2－x－2xy＝xy. 当x＝12，y＝2022时，原式＝1011.
【答案】 －1
抓重点 9．(2020秋·温州市期末)按如图所示的程序计算，若开始 输入的x的值为 15，则输出的结果为________．
【答案】 15
1示0.给《出算了法3统 4×宗25》抓＝是8重5我0的 国点计 古算 代步 数骤 学： 著① 作将 ，3它4， 记2载5分 了别 多写 位在 数方 相格 乘的 的上 方边 法和 ．右 如边 图； ①② 所
抓重点
13．解方程： (1)(2021秋·宁波市北仑区期末)7x－3＝6x－5. (2)(2020秋·宁波市余姚市期末)2x－3(x－1)＝1. (3)(2021秋·杭州市钱塘区期末)y3－y－6 1 ＝ 1－23y. (4)1.5x3－2－0.5＝53x. (5)(3－x)m＝n(x－3)(m，n为常数，且m≠－n). (6)|x＋4|＋|3－x|＝8.
把上述各数字乘积的十位(不足写0)与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜 线的方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依 次排列(满十进一).若图②中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，则a的 值为________，该图表示的乘积结果为________．
【解析】由题意可知3×a≤4，且a为自然数，∴a＝1，故d的斜线上方为4－3＝ b＝4， b＝5，
D. 1×(－2)×3－4
初一数学整式的加减专题突破训练题(附答案)
初一数学整式的加减专题突破训练题（附答案）一．选择题（共17小题）1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 2．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b3．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm4．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）A．a2﹣3a+4B．a2﹣3a+2C．a2﹣7a+2D．a2﹣7a+45．如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA 的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x2＞x3＞x1D．x3＞x2＞x16．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A．3b﹣2a B．C．D．7．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．28．一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（）A．5y3+3y2+2y﹣1B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6C．5y3+3y2﹣2y﹣1D．5y3﹣3y2﹣2y﹣19．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A．200﹣60x B．140﹣15x C．200﹣15x D．140﹣60x11．完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则图中阴影部分的周长是（）A．4m B．4n C．2m+n D．m+2n12．已知关于x的多项式（2mx2+5x2+3x+1）﹣（6x2+3x）化简后不含x2项，则m的值是（）A．0B．0.5C．3D．﹣2.513．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b14．七张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝3b D．a＝4b15．李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（）A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b16．如图1，将7张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝b B．a＝3b C．a＝2b D．a＝4b17．A和B都是三次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．次数不高于3的整式C．次数不高于3的多项式D．次数不低于3的整式二．填空题（共19小题）18．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m＝．19．若代数式﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是．20．若m2+mn＝﹣3，n2﹣3mn＝18，则m2+4mn﹣n2的值为．21．已知a、b互为相反数，并且3a﹣2b＝5，则a2+b2＝．22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|化简后的结果为．23．嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是．24．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m＝．25．已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+13mn+6n2﹣44的值为．26．如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．27．化简：4（a﹣b）﹣（2a﹣3b）＝．28．某同学在做计算A+B时，误将“A+B”看成了“A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x+2，则A+B的正确答案为．29．若x+y＝7，y+z＝8，z+x＝9，则x+y+z＝．30．对于有理数a、b，定义a*b＝3a+2b，化简x*（x﹣y）＝．31．去括号合并：（3a﹣b）﹣3（a+3b）＝．32．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．33．如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状都相同，已知大长方形ABCD的边BC＝5，则①与④两个小长方形的周长之和为．34．班主任老师的想法：七年级我班50名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动．请思考：老师的想法（填“参加”或“不参加”）．35．已知代数式x2+xy＝2，y2+xy＝5，则2x2+5xy+3y2＝．36．若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣5，则a﹣c＝．三．解答题（共7小题）37．已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．38．已知代数式A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．39．已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．40．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求正确的结果的表达式；（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝，b＝，求（2）中代数式的值．41．整式化简：（1）x﹣5y+（﹣3x+6y）；（2）3a2b2+4（a2b2+ab2）﹣（4ab2+5a2b2）．42．整式的化简：（1）a﹣（2a﹣3b）+2（3b﹣2a）（2）3a2b﹣[4ab2﹣3（ab2+a2b）﹣ab2]﹣6a2b43．如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．参考答案：一．选择题（共17小题）1．解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b），＝4n．故选：B．2．解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b．故选：B．3．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），则根据题意得：3y+x＝7，阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14＝38+2×（﹣7）＝24（cm）故选：B．4．解：（6a2﹣5a+3 ）﹣（5a2+2a﹣1）＝6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1＝a2﹣7a+4．故选：D．5．解：依题意，有x1＝50+x3﹣55＝x3﹣5，推出x1＜x3，同理，x2＝30+x1﹣20＝x1+10，推出x1＜x2，同理，x3＝30+x2﹣35＝x2﹣5，推出x3＜x2．故选：C．6.解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，整理得：x﹣y＝，则小长方形的长与宽的差是，故选：B．7．解：x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）＝x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1，＝（1﹣b）x2+（2+a）x﹣11y+8，∴1﹣b＝0，2+a＝0，解得b＝1，a＝﹣2，a+b＝﹣1．故选：A．8．解：（5y3﹣4y﹣6）﹣（3y2﹣2y﹣5）＝5y3﹣3y2﹣2y﹣1．故选D．9．解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，∴8+2m＝0，解得：m＝﹣4．故选：D．10．解：∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为45x+20，又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）＝45x+20﹣60x+180＝200﹣15x．故选：C．11．解：设小矩形的长为a，宽为b，可得a+2b＝m，可得左边阴影部分的长为2b，宽为n﹣a，右边阴影部分的长为m﹣2b，宽为n﹣2b，图中阴影部分的周长为2（2b+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4b+2n﹣2a+2m+2n﹣8b＝2m+4n﹣2a﹣4b＝2m+4n﹣2（a+2b）＝2m+4n﹣2m＝4n，12．解：原式＝2mx2+5x2+3x+1﹣6x2﹣3x＝（2m﹣6）x2+5x2+1＝（2m﹣1）x2+1令2m﹣1＝0，∴m＝，故选：B．13．解：由图形可知，，，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选：B．14．解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．故选：C．15．解：另一边长＝3a﹣（b﹣a）＝3a﹣b+a＝4a﹣b．16．解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．故选：B．方法二：∵S左上﹣S右下＝定值，S右上为定值，S左下为定值，∴S上﹣S下＝定值设BC＝x，则S上﹣S下＝3bx﹣ax＝（3b﹣a）x为定值，∴a＝3b．故选B．17．解：A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不高于3的整式，故选：B．二．填空题（共19小题）18．解：原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣（6+m）＝0，∴m＝﹣6，故填空答案：﹣6．19．解：﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）＝﹣3x3y m+1+3x n y+3，＝﹣3x3y m+3x n y+4，∵经过化简后的结果等于4，∴﹣3x3y m与3x n y是同类项，∴m＝1，n＝3，则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．20．解：m2+mn＝﹣3①，n2﹣3mn＝18②，①﹣②得：m2+mn﹣n2+3mn＝m2+4mn﹣n2＝﹣3﹣18＝﹣21．故答案为：﹣2121．解：a、b互为相反数∴a＝﹣b∵3a﹣2b＝5∴a＝1，b＝﹣1∴a2+b2＝2．22．解：根据数轴得a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，则a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＜0，则|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣（a+c）+2（a﹣b）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣c+2a﹣2b﹣b+c＝a﹣3b．故答案为：a﹣3b．23．解：设“□”为a，∴（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）＝4x2﹣6x+7﹣4x2+ax﹣2＝（a﹣6）x+5，∵该题标准答案的结果是常数，∴a﹣6＝0，解得a＝6，∴题目中“□”应是6．故答案为：6．24．解：原式＝a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝（2﹣m）ab﹣3b2，由结果不含ab项，得到2﹣m＝0，解得：m＝2．故答案为2．25．解：∵m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，∴2m2+13mn+6n2﹣44＝2m2+4mn+9mn+6n2﹣44＝2（m2+2mn）+3（3mn+2n2）﹣44＝2×13+3×21﹣44＝45．故答案为：45．26．解：∵由图可知，a＜c＜0＜b，∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，∴原式＝c﹣a﹣（b﹣c）＝c﹣a﹣b+c＝2c﹣a﹣b．故答案为：2c﹣a﹣b．27．解：原式＝4a﹣4b﹣2a+3b＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b28．解：∵A﹣B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x+2，∴A＝x2+3x+2+9x2﹣2x+7，＝10x2+x+9，∴A+B＝10x2+x+9+x2+3x+2，＝11x2+4x+11．故答案为：11x2+4x+11．29．解：∵x+y＝7①，y+z＝8②，z+x＝9③，∴①+②+③得：x+y+y+z+z+x＝7+8+9，即2x+2y+2z＝24，∴x+y+z＝12，故答案为：1230．解：根据题中的新定义得：原式＝3x+2（x﹣y）＝3x+2x﹣2y＝5x﹣2y，故答案为：5x﹣2y31．解：（3a﹣b）﹣3（a+3b）＝3a﹣b﹣3a﹣9b＝﹣10b．故答案为：﹣10b．32．解：设第一步时，每堆牌的数量都是x（x≥2）；第二步时：左边x﹣2，中间x+2，右边x；第三步时：左边x﹣2，中级x+3，右边x﹣1；第四步开始时，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+3）﹣（x﹣2）＝x+3﹣x+2＝5．故答案为：5．33．解：设②和③宽为x，长为y，根据题意得，①的周长为：2x+2（5﹣y），④的周长为：2y+2（5﹣x），所以，①与④两个小长方形的周长之和为：2x+2（5﹣y）+2y+2（5﹣x）＝2x+10﹣2y+2y+10﹣2x＝20．故答案为：20．34．解：设举手同学有x名（x为整数），则没有举手的有（50﹣x）名，∴举手的人数和没有举手的人数之差是x﹣（50﹣x）＝2x﹣50＝2（x﹣25），∵x为整数，∴x﹣25是整数，∴2（x﹣25）是偶数，∴老师的真实想法是让全班同学都参加，故答案为：参加．35．解：∵x2+xy＝2①，y2+xy＝5②，∴由①÷②得：x：y＝2：5，设x＝2λ，则y＝5λ，将x、y代入①得：14λ2＝2，解得：，∴2x2+5xy+3y2＝8λ2+50λ2+75λ2＝133λ2＝＝19．36．解：∵a﹣b＝2，b﹣c＝﹣5，∴a﹣c＝（a﹣b）+（b﹣c）＝2﹣5＝﹣3，故答案为：﹣3三．解答题（共7小题）37．解：∵A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，∴A﹣2B＝2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣1，则原式＝1﹣2＝﹣1．38．解：（1）2A﹣B＝2（x2+xy﹣2y）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）＝2x2+2xy﹣4y﹣2x2+2xy﹣x+1＝4xy﹣x﹣4y+1；（2）∵2A﹣B＝4xy﹣x﹣4y+1＝（4y﹣1）x﹣4y+1，且其值与x无关，∴4y﹣1＝0，解得y＝．39．解：（1）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9（2）原式＝（15y﹣6）x﹣9由题意可知：15y﹣6＝0y＝40．解：（1）∵2A+B＝C，∴B＝C﹣2A＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc＝﹣2a2b+ab2+2abc；（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；（3）对，与c无关，将a＝，b＝代入，得：8a2b﹣5ab2＝8×（）2×﹣5××（）2＝0．41．解：（1）原式＝x﹣5y﹣3x+6y＝﹣2x+y；（2）原式＝3a2b2+4a2b2+ab2﹣4ab2﹣5a2b2＝2a2b2﹣ab2．42．解：（1）a﹣（2a﹣3b）+2（3b﹣2a）＝a﹣2a+3b+6b﹣4a＝﹣5a+9b；（2）3a2b﹣[4ab2﹣3（ab2+a2b）﹣ab2]﹣6a2b ＝3a2b﹣4ab2+3（ab2+a2b）+ab2﹣6a2b＝3a2b﹣4ab2+3ab2+a2b+ab2﹣6a2b＝﹣2a2b．43．解：由图可得，a＜0＜b＜c，则|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b+c+a﹣b﹣c+b＝a+b。
2023学年浙江七年级数学上学期专题训练专题01 运算思维之整式的加减综合应用(含详解)
请根据对话解答下列问题：
甲：我的多项式是2x2-3x-2
乙：我的多项式是3x2-x+1
丙：我的多项式是x2+2x+3
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】
解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴L上面的阴影=2（n-a+m-a），
L下面的阴影=2（m-2b+n-2b），
∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n-a+m-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），
A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形
9．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关，那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（）（填编号）的边长有关．
A．①B．②C．③D．④
16．如图，在长方形内有三块面积分别是 的图形．则阴影部分的面积为______．
三、解答题
17．已知A、B为整式，A的表达式为3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“C＝2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）求B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式．
人教版七年级数学上册第二章 整式的加减 专题练习试题(含答案)
人教版七年级数学上册第二章整式的加减专题练习试题专题一、与整式加减相关的新定义问题方法指导：新定义问题，即给出一个新的数学符号标记，规定一种新的运算规则，并按新规定的运算规则进行计算．解题的关键是看懂规定的运算，将新规定的运算转化为整式加减运算问题，在转化过程中，要特别注意括号的作用．1.定义新运算：a#b＝3a－2b，则(x＋y)#(x－y)＝x＋5y．2.定义一种新运算：a⊕b＝2a－b，a b＝b－a，求(x⊕y)⊕(y x)＝3x－y．专题二、利用数轴去绝对值符号化简1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b；|－b|＝b；(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；(4)因为1－b ＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；(6)因为a－b ＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是(C)A．2a＋2b B．2bC．0 D．2a4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为(A)A．a＋3b B．－3a－bC．3a＋b D．－a－3b5．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a －c|－4|a ＋b|.解：由数轴知，a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|，所以b ＋c ＞0，a －c ＜0，a ＋b ＜0，所以原式＝2(b ＋c)－[－3(a －c)]－[－4(a ＋b)]＝2b ＋2c ＋3(a －c)＋4(a ＋b)＝2b ＋2c ＋3a －3c ＋4a ＋4b＝7a ＋6b －c.专题三、 整体思想在整式求值中的运用方法指导：整式的化简求值中，当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时，需要将已知式子的值整体代入计算．1．已知x －2y ＝5，那么5(x －2y)2－4(x －2y)－60的值为(B )A ．55B ．45C ．80D ．402．已知式子3y 2－2y ＋6的值是8，那么32y 2－y ＋1的值是(B ) A ．1 B ．2C ．3D ．43．若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值为(A )A ．3B ．2C ．1D ．－14．若式子2x 2＋3x ＋7的值是8，则式子4x 2＋6x －9的值是(C )A ．2B ．－17C ．－7D ．75．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝1．6．如果m ，n 互为相反数，那么(3m －2n)－(2m －3n)＝0．7．已知x ＝2y ＋3，则式子4x －8y ＋9的值是21．8．若2a －b ＝2，则6＋4b －8a ＝－2．9．若a 2－5a －1＝0，则5(1＋2a)－2a 2的值为3．10．已知a 2＋b 2＝6，ab ＝－2，求(4a 2＋3ab －b 2)－(7a 2－5ab ＋2b 2)的值．解：原式＝－3a 2＋8ab －3b 2＝－3(a 2＋b 2)＋8ab ，因为a 2＋b 2＝6，ab ＝－2，所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.专题四、 整式的化简与求值类型1 整式的加减运算1．计算：(1)6a 2＋4b 2－4b 2－7a 2；解：原式＝(6－7)a 2＋(4－4)b 2＝－a 2.(2)3(m 2－2m －1)－2(m 2－3m)－3；解：原式＝3m 2－6m －3－2m 2＋6m －3＝m 2－6.(3)－12(4x 2－2x －2)＋13(－3＋6x 2)； 解：原式＝－2x 2＋x ＋1－1＋2x 2＝x.(4)3x2y－[2xy－2(xy－23x2y)＋xy]．解：原式＝3x2y－(2xy－2xy＋43x2y＋xy)＝3x2y－2xy＋2xy－43x2y－xy＝53x2y－xy.2．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.解：(1)A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6＝5x2－14x＋7.(2)2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3＝2x－1.类型2整式的化简求值3．先化简，再求值：(1)2(a2＋3a－2)－3(2a＋2)，其中a＝－2；解：原式＝2a2＋6a－4－6a－6＝2a2－10.当a ＝－2时，原式＝2×(－2)2－10＝－2.(2)2x －y ＋(2y 2－x 2)－(x 2＋2y 2)，其中x ＝－12，y ＝－3； 解：原式＝2x －y ＋2y 2－x 2－x 2－2y 2＝－2x 2＋2x －y.当x ＝－12，y ＝－3时， 原式＝－2×14－1－(－3)＝32. (3)2(a 2b －ab 2)－3(a 2b －1)＋2ab 2＋1，其中a ＝2，b ＝14； 解：原式＝2a 2b －2ab 2－3a 2b ＋3＋2ab 2＋1＝－a 2b ＋4.当a ＝2，b ＝14时， 原式＝－22×14＋4＝3. (4)(5a 2＋3a －1)－3(a ＋a 2)，其中a 2－2＝0；解：原式＝5a 2＋3a －1－3a －3a 2＝2a 2－1.因为a 2－2＝0，即a 2＝2，所以原式＝2×2－1＝3.(5)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中|x －3|＋(y ＋13)2＝0. 解：原式＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy ＋xy 2.因为|x －3|＋(y ＋13)2＝0， 所以x ＝3，y ＝－13.所以原式＝－1＋13＝－23.专题五、与整式的化简有关的说理题1．是否存在数m ，使化简关于x ，y 的多项式(mx 2－x 2＋3x ＋1)－(5x 2－4y 2＋3x)的结果中不含x 2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值．解：原式＝mx 2－x 2＋3x ＋1－5x 2＋4y 2－3x＝(m －6)x 2＋4y 2＋1.由题意，得m －6＝0，所以m ＝6.2．有一道题“先化简，再求值：17x 2－(8x 2＋5x)－(4x 2＋x －3)＋(5x 2＋6x －1)－3，其中x ＝2 020.”小明做题时把“x ＝2 020”错抄成了“x ＝－2 020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因．解：17x 2－(8x 2＋5x)－(4x 2＋x －3)＋(5x 2＋6x －1)－3＝17x 2－8x 2－5x －4x 2－x ＋3＋5x 2＋6x －1－3＝10x 2－1.因为当x ＝2 020和x ＝－2 020时，x 2的值相同，所以他计算的结果是正确的．3．已知关于x ，y 的多项式x 2＋ax －y ＋b 与多项式bx 2－3x ＋6y －3的和的值与x 的取值无关，求式子3(a 2－2ab ＋b 2)－[4a 2－2(12a 2＋ab －32b 2)]的值． 解：(x 2＋ax －y ＋b)＋(bx 2－3x ＋6y －3)＝(b ＋1)x 2＋(a －3)x ＋5y ＋b －3.因为该多项式的值与x 的取值无关，所以b ＋1＝0，a －3＝0.所以b ＝－1，a ＝3.原式＝3a 2－6ab ＋3b 2－(3a 2－2ab ＋3b 2)＝3a2－6ab＋3b2－3a2＋2ab－3b2＝－4ab＝12.4．嘉淇在计算一个多项式A减去多项式2b2－3b－5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，因此得到的差是b2＋3b－1.(1)求这个多项式A；(2)求这两个多项式运算的正确结果；(3)当b＝－1时，求(2)中结果的值．解：(1)由题意，得A－2b2－3b－5＝b2＋3b－1，则A＝(b2＋3b－1)＋(2b2＋3b＋5)＝b2＋3b－1＋2b2＋3b＋5＝3b2＋6b＋4.(2)这两个多项式运算的正确结果为(3b2＋6b＋4)－(2b2－3b－5)＝3b2＋6b＋4－2b2＋3b＋5＝b2＋9b＋9.(3)当b＝－1时，原式＝(－1)2＋9×(－1)＋9＝1－9＋9＝1.5．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若a≠b，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？解：(1)10a＋b.(2)由题意得，这两个数的和为(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数．所以这两个数的和能被11整除．这两个数的差为(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，因为a，b都是整数，所以a－b也是整数．所以这两个数的差一定是9的倍数．专题六、规律探究类型1数式规律1．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取的种子数是(2n＋1)粒．2．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，－32，64.3．已知一列数a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是13a＋21b．4．观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是65＝33＋32．5．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为(n＋1)2－1＝n(n＋2)．6．观察以下图案和算式，解答问题：(1)1＋3＋5＋7＋9＝25；(2)1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝100；(3)猜想：1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)＝n 2．7．a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数11－（－1）＝12，已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数…，依此类推，a 2 019的值是(D )A ．5B ．－14C .43D .458．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 019的结果的个位数字是(A )A ．0B ．1C ．7D ．89．观察下列单项式：－x ，3x 2，－5x 3，7x 4，…，－37x 19，39x 20，…，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2 019，2 020个单项式．解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n ，系数的绝对值规律是2n －1.(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．(3)第n 个单项式是(－1)n (2n －1)x n .(4)第2 019个单项式是－4 037x 2 019，第2 020个单项式是4 039x 2 020.类型2图形规律10．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(D)A．3n B．6nC．3n＋6 D．3n＋311.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形中共有6_058个〇.…12．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2．…。
七年级数学上册专题提分精练整式加减的应用(解析版)
专题19 整式加减的应用1．一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（926x <<，单位：km ）（用含x 的式子表示） (2)若每千米耗油0.5L ，则该出租车4次行驶共耗油多少升？（用含x 的式子表示）(1)当2a =时，某用户一个月用了315m 水，求该用户这个月应缴纳的水费；(2)设某户月用水量为3m k ，当20k >时，求该用户应缴纳的水费（用含a 、k 的整式表示）； (3)当2a =时，甲、乙两用户一个月共用水342m ．已知甲用户用水量超过了330m ，设甲用户这个月用水3m x ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x 的整式表示）． 【答案】(1)33（元） (2)216ka a -（元） (3)252x +（元）【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴的水费 （2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费 （3）先判断甲用户的用水量大致范围，再进行计算 (1)解：2122 1.5(1512)33⨯+⨯⨯-=（元） (2)解：12 1.582(20)a a a k ⨯+⨯+⨯-1212240a a ka a =++- 216ka a =-（元）(3)解：因为甲用户用水量超过了330m甲应交水费：2122 1.5822(20)x ⨯+⨯⨯+⨯⨯-432x =-（元）所以乙用水量范围：0424230x ≤-≤-04212x ≤-≤乙应交水费：2(42)842x x ⨯-=-（元）甲乙共缴纳水费：432842252x x x -+-=+（元）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，整式的计算等知识点，熟练掌握以上知识点，根据不同情况列出式子是解题的关键．3．今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．(1)求出用含x 、y 的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？(2)当3x =，1y =时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．A B C ，，三种方法中的一种剪裁，其中方法A ：一张白板纸裁成5个侧面；方法B ：一张白板纸裁成4个侧面与3个底面；方法C ：一张白板纸裁成3个侧面与6个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按方法A 剪裁的有x 张白板纸，按方法B 剪裁的有y 张白板纸．(1)按方法C 剪裁的有_______张白板纸．（用含,x y 的代数式表示）(2)将100张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含,x y 的代数式表示，结果要化简）(3)当2107x y +=时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？ 【答案】(1)100-x -y(2)一共可以裁出的侧面个数为（2x +y +300）个，一共可以裁出的底面个数为（600-6x -3y ）个(3)最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个【分析】（1）根据题意用100张白板纸减去按方法A 剪裁的x 张白板纸，再减去按方法B 剪裁的有y 张白板纸即可；（2）由题意把x 张白板纸，y 张白板纸，（100-x -y ）张白板纸可以裁剪出的侧面个数和底面个数分别相加即可；（3）由题意把2x +y =107代入（2）中求出的侧面和底面的代数式，即可解答． (1)解：由题意得：按方法C 剪裁的有（100-x -y ）张白板纸， 故答案为：100-x -y . (2) 由题意得：x 张白板纸可以裁剪出5x 个侧面，y 张白板纸可以裁剪出4y 个侧面，3y 个底面，（100-x -y ）张白板纸可以裁剪出3（100-x -y ）个侧面，6（100-x -y ）个底面， 所以：一共可以裁出的侧面个数为： 5x +4y +3（100-x -y ）=2x +y +300（个）， 一共可以裁出的底面个数为： 3y +6（100-x -y ）=600-6x -3y （个），答：一共可以裁出的侧面个数为（2x +y +300）个，一共可以裁出的底面个数为（600-6x -3y ）个. (3)∵2x +y =107，∴一共可以裁出的侧面个数为： 2x +y +300=107+300=407（个）， 一共可以裁出的底面个数为： 600-6x -3y =600-3（2x +y ）=279（个）， ∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱， ∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个，答：最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个．【点睛】本题考查认识立体图形，整式的加减，列代数式，代数式求值，根据题目的已知条件并结合图形求出一共可以裁出的侧面个数和底面个数是解题的关键．5．深圳市云端学校有一块长方形花园，长12米、宽10米．花园中间欲铺设纵横两条小路（图1中空白部分），横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米．（1）填空：在图1中，横向道路的宽是米（用含x的代数式表示）；（2）试求图1中花园道路的面积；（3）若把纵向道路的宽改为原来的2倍、横向道路的宽改为原来的1，如图2所示．设图21与图2中花园的面积（阴影部分）分别为S1、S2，用含x的代数式分别表示出S1、S2，并比较S1与S2的大小．【答案】（1）2x；（2）（34x﹣2x2）平方米；（3）S1＜S2．【分析】（1）根据横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍即可求解；（2）根据题意，由花园的面积=长方形的面积﹣道路的面积求解即可；（3）根据花园的面积=长方形的面积﹣道路的面积分别求出S1、S2，再比较即可．【详解】解：（1）设纵向道路的宽是x米，∵横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，∴横向道路的宽为2x米．故答案是：2x；（2）花园道路的面积＝12×2x+10x﹣x•2x＝34x﹣2x2（平方米）．答：在图（一）中花园的道路的面积为（34x﹣2x2）平方米；（3）在图（一）中，花园的面积为：S1＝12×10﹣（34x﹣2x2）＝120﹣34x+2x2（平方米），在图（二）中，横向道路的宽为：x，纵向道路宽为：2x则花园的面积为：S2＝12×10﹣（12x+10×2x﹣x•2x）＝120﹣32x+2x2（平方米），∵x＞0，∵S1﹣S2＝（120﹣34x+2x2）﹣（120﹣32x+2x2）＝﹣2x＜0，∴S1＜S2．【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出花园道路的面积是解答的关键．6．某公交车原有乘客（3a-b）人，中途有一半人下车，又上车若干人，使车上共有乘客（8a-5b）人（注：题目中给定的a，b 符合实际意义）试求（1）上车的乘客人数是多少人？（2）当a=10 时，b=8 时，上车的乘客有多少人？米），解答下列问题：（1）用含x，y的式子表示地面总面积；（2）当x＝4，y＝2时，如果铺1平方米地砖的费用为20元，那么地面铺地砖的费用是多【答案】（1）15xy平方米；（2）2400元【分析】（1）先分别算出客厅的面积，厨房的面积，卧室的面积，卫生间的面积，然后把这四个面积加起来即可得到答案；（2）把x＝4，y＝2代入（1）中计算的结果先求出地面总面积，然后计算地面铺地砖的费用即可．【详解】解：（1）由题意得：客厅的面积为：8xy（米2），厨房的面积为：x×2y＝2xy（米2），卧室的面积为：2x×2y＝4xy（米2），卫生间的面积为：xy（米2），∴地面总面积为：8xy+2xy+xy+4xy＝15xy（米2）．（2）当x＝4，y＝2时，地面总面积为：15×4×2＝120（米2）；∴地面铺地砖的费用为：120×20＝2400（元）．答：地面铺地砖的费用为2400元．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加法，代数式求值，解题的关键在于能够根据题意表示出地面总面积．8．某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的45少20人，第三车间人数是第二车间人数的54多10人．（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？①取任一个三位数（设百位数字为a ，十位数字为b 个位数字为c ），使它的首位和来位的差大于1；②交换首位和末位数字而构成另一个数； ③求此前两个三位数的差；④交换这个差的首位和末位数，又一个的；⑤将第三步所得的数与第四步所得的数加的成下面问题；（1）用代数式表示③中的两个三位数的用①的三位数减②的三位数是_____________； （2）用代数式表示④的三位数是_____________； （3）计算⑤的结果（要求写出计算过程）．【答案】（1）()()10019010a c a c --++-+；（2）()()10010901a c a c -+++--；（3）1089【分析】根据题意列出代数式，按照题目中的步骤计算即可； 【详解】根据①可设三位数为：10010a b c ++，a c -＞1， 根据②可得：10010c b a ++， 根据③可得：()()()()100101001010019010a b c c b a a c a c ++-++=--++-+，根据④得：()()10010901a c a c -+++--，根据⑤得：()()()()10019010+10010901a c a c a c a c ⎡⎤⎡⎤--++-+-+++--⎣⎦⎣⎦， 90018091089=++=．【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．10．今年秋季，长白山土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．设装运甲种土特产的汽车有x 辆，装运乙种土特产的汽车有y 辆，根据下表提供的信息，解答以下问题．（1）装运丙种土特产的车辆数为（用含x 、y 的式子表示）； （2）用含x 、y 的式子表示这10辆汽车共装运土特产的吨数；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含x 、y 的式子表示）．【答案】（1）装运丙种土特产的车辆数为10-x -y ；（2）这10辆汽车共装运土特产的吨数为60-2x -y ；（3）销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为90000-4200x -4000y ． 【分析】（1）根据“装运丙种土特产的车辆数＝总汽车辆数10−装运甲种土特产的车辆数−装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可；（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量×装运甲种土特产的车辆数＋装运乙种土特产的每辆车运载重量×装运乙种土特产的车辆数＋装运丙种土特产的每辆车运载重量×装运丙种土特产的车辆数＝10辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；（3）根据“甲种土特产每吨利润×甲种土特产的总吨数＋乙种土特产每吨利润×乙种土特产的总吨数＋丙种土特产每吨利润×丙种土特产的总吨数＝总利润”列出代数式，并化简便可． 【详解】（1）由题意得，装运丙种土特产的车辆数为：10−x−y （辆） 答：装运丙种土特产的车辆数为（10−x−y ）；（2）根据题意得：4x+5y+6(10-x -y)=4x+5y+60-6x -6y=60-2x -y 答：这10辆汽车共装运土特产的数量为（60-2x -y ）吨； （3）根据题意得：()12004100051500610x y x y ⨯+⨯+⨯-- =4800x+5000y+90000-9000x -9000y =90000-4200x -4000y ．答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（90000-4200x -4000y ）元．【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．11．小亮房间窗户的窗市如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）（1）请用代数式表示窗帘的面积：______，用代数式表示窗户能射进阳光的面积：______（结果保留π）（2）当23a=，1b=时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取3π≈）（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？2816b ππ>8b ab π∴-即此时窗户能射进阳光的面积更大(16b ab π-∴此时窗户能射进阳光的面积比图【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减，理解题意，正确列出代数式是解题关键．12．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元．（2）若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x 大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x 的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a 元（200＜a ＜300），用含a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【答案】（1）530；（2）0.9x ，()0.850x +；（3）两次购物王老师实际付款为()7060.1a +元 【分析】（1）根据题意将600元分成两部分进行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，据此进一步计算即可；（2）根据题意，当x 小于500元但不小于200时，整体打九折，据此求解即可；然后根据当x 大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠进一步计算化简即可；（3）根据题意可知王老师前后两次购物货款为a 元以及()820a -元，然后按照相应的优惠政策进一步列出式子并加以化简即可.【详解】（1）()5000.96005000.8530⨯+-⨯=（元），（2）当x 小于500元但不小于200时，打九折，付款为：0.9x 元，当x 大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：()()5000.95000.80.850x x ⨯+-⨯=+元， 故答案为：0.9x ，()0.850x +； （3）由题意得：第一次购物货款为a 元，且200300a <<， ∴此时付款为：0.9a 元，第二次购物货款为：()820a -元，且()520820620a <-<， ∴此时付款为：()()5000.98205000.87060.8a a ⨯+--⨯=-元， ∴两次购物王老师实际付款为：()()0.97060.87060.1a a a +-=+元， 答：两次购物王老师实际付款为()7060.1a +元.【点睛】本题主要考查了列代数式与整式的加减运算的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.13．今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x 辆，装运乙种特产的汽车有y 辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）装运丙种土特产的车辆数为 辆（用含有x ，y 的式子表示）； （2）用含有x ，y 的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x ，y 的式子表示）． 【答案】（1）(10﹣x ﹣y )；（2）(60﹣2x ﹣3y )吨；（3）(96000﹣5600x ﹣6900y )元．【分析】（1）根据“装运丙种土特产的车辆数=总汽车辆数10-装运甲种土特产的车辆数-装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可；（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量⨯装运甲种土特产的车辆数+装运乙种土特产的每辆车运载重量⨯装运乙种土特产的车辆数+装运丙种土特产的每辆车运载重量⨯装运丙种土特产的车辆数10=辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；（3）根据“甲种土特产每吨利润⨯甲种土特产的总吨数+乙种土特产每吨利润⨯乙种土特产的总吨数+丙种土特产每吨利润⨯丙种土特产的总吨数=总利润”列出代数式，并化简便可． 【详解】解：（1）由题意得，装运丙种土特产的车辆数为：10x y --（辆) 故答案为：(10)x y --； （2）根据题意得，436(10)x y x y ++--436066x y x y =++-- 6023x y =--，答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(6023)x y --吨； （3）根据题意得，10004900316006(10)x y x y ⨯+⨯+⨯--400027009600096009600x y x y =++-- 9600056006900x y =--答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为(9600056006900)x y --元．【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减应用，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．14．一个长方形一边长为745a b -+，另一边长为21b a -+. （1）用含有,a b 的式子表示这个长方形的周长； （2）若,a b 满足35a b -=，求它的周长.形的半径r 米，广场长为a 米，宽为b 米.⑴①广场的总面积为__________平方米；②每个花坛的面积为__________平方米；③广场空地的面积为__________平方米.⑵若广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（结果保留π）.(1)用含a的式子表示三角形BFG的面积(2)用含a的式子表示阴影部分的面积,并求当a=4时,阴影部分的面积BFGS=BFGDEFABDSSS--正方形ABCD22(8)1222a a a +-=， 当4a =时，【点睛】本题主要考查用代数式表示几何面积问题和多项式的加减法法则，根据几何图形，用割补法求出阴影部分的面积是解题关键.17．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表：已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； （2）小刚家一月份应交纳电费 元；（3）若小刚家七月份用电量为x 度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x 的代数式表示）． 【答案】(1) 五、236;(2)85;(3) 当0＜x ≤50时，电费为0.5x 元; 当50＜x ≤200时，电费为(0.6x －5)元; 当x ＞200时，电费为(0.8x －45)元【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算即可； （2）根据收费标准，根据第二档计算即可求出费用； （3）分三种情况，列出代数式即可.【详解】解：（1）∵－50<－45<－26<＋25<＋30<＋36，∴小刚家五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度）；（2）∵一月份用电量为：200-50=150（度），∴应缴电费为0.5×50+0.6×(150-50)=85(元)；（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；当50＜x≤200时，电费为0.5×50＋(x－50)×0.6＝25＋0.6x－30＝(0.6x－5)元；当x＞200时，电费为0.5×50＋0.6×150＋(x－200)×0.8＝25＋90＋0.8x－160＝(0.8x－45)元.【点睛】本题主要考查正负数的实际意义以及列代数式，弄清题意是解题的关键.18．某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？（3）若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），当x＝300时，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需的费用．【答案】（1）方案一：80x+12000，方案二：64x+16000；（2）方案二比较省钱；（3）方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元【分析】（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用即可；（2）当x＝300时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较做出答案；（3）方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再利用方案二买200把椅子比较省钱．【详解】案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元解：（1）方案一：200×100+80×（x﹣100），即，80x+12000，方案二：200×80%×100+80×80%x，即，64x+16000，（2）当x＝300时，80x+12000＝36000元，64x+16000＝35200元，因此方案二省钱，答：方案二比较省钱．（3）使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再用方案二买200把椅子，200×100+80×80%×200＝32800元，答：用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元【点睛】本题考查了列代数式的应用，解题的关键是根据题意研究商家的优惠政策，并根据政策选择合适的方案．19．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）（1）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．（2）这辆出租车一共行驶了多少路程？①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．请完成（1）由①可列代数式，由②可列代数式，由③可知最后结果为；（用含a的式子表示）（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．（1）用x表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．。
部编数学七年级上册【单元测试】第二章整式的加减(综合能力提升卷)(解析版)含答案
【冲刺高分】2021—2022学年人教版七年级数学上册培优拔高必刷卷第二章 整式的加减【单元测试】综合能力提升卷（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级月考）若2x =，3y =，且0x <，0y >，则x y +的值为（ ）A ．5B ．1C ．5-D ．1-【答案】B【分析】根据绝对值的意义，以及0x <，0y >，确定,x y 的值，进而求得代数式的值．【详解】Q 2x =，3y =，2,3x y \=±=±,Q 0x <，0y >，2,3x y \=-=,231x y \+=-+=,故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，求得,x y 的值是解题的关键．2．（2021·安徽淮北·七年级月考）已知x 与3互为相反数，计算2|1|x x x -++的结果是（ ）A ．4B ．14-C ．8-D ．8【答案】A 【分析】根据相反数的性质求得x 的值，代入求解即可．【详解】解：∵x 与3互为相反数，∴x =-3，∴2|1|x x x-++2(3)|31|3=---+-=9-2-3=4．故选：A ．【点睛】本题主要考查了绝对值、乘方和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．3．（2020·北京市第三中学七年级期中）若多项式223y x +的值为2，则多项式2469y x +-的值是（ ）A ．11B ．13C ．-7D ．-5【答案】D【分析】将多项式2469y x +-变形为22(3)9y x +-，再将2232y x +=整体代入即可得解；【详解】解： ∵2232y x +=，∴2469y x +-=22(3)922-9=-5y x +-=´，故选择：D【点睛】本题主要考查代数式的求值，利用整体代入思想求解是解题的关键．4．（2021·广东龙门·七年级月考）当x ＝2与x ＝－2时，代数式x 4－2x 2＋3的两个值（ ）A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．既不相等也不互为相反数【答案】A【分析】将x=2和x=-2分别代入代数式，计算即可得出答案相等．【详解】解：当x=2时，∴x4－2x2＋3=24-2×22+3，=16-8+3，=11．当x=-2时，∴x4－2x2＋3=（-2）4-2×（-2）2+3，=16-8+3，=11．∴相等．故答案为：A．【点睛】此题考查了代数式求值，只要把已知代入解答即可，训练学生代数值的计算的能力．5．（2021·微山县实验中学七年级月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图，下列说法：①abc>0；②c+a>0；③c–b<0；④cb>0．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得出a＞0、c＜b＜0，|b|＜a＜ |c|，对各选项一一判断即可．【详解】解：∵a、b、c在数轴上的位置如图，∴a＞0，c＜b＜0，|b|＜a＜ |c|，∵a 、b 、c 中两负一正，故①abc >0正确；∵a ＜ |c |，c ＜0，∴a + c ＜0故②c +a >0不正确；∵c ＜ b ，|b|＜a ＜ |c|∴c –b ＜0，故③c –b <0正确；∵c ＜ b ＜0，∴c b根据有理数的除法法则，两数相除同号得正异号得负，∴c b>0，故④c b >0正确；正确的个数有3个．故选择C ．【点睛】本题考查利用数轴上表示数判定代数式的符号问题，掌握有理数的加减乘除的符号的确定方法，数形结合思想的利用，关键从数轴确定a 、b 、c 的大小与绝对值的大小．6．（2021·辽宁建昌·七年级期中）对于有理数a ，b ，定义a ⊙b 2a b =-，则[（x y +） ⊙（x y -）] ⊙3x 化简后得（ ）A ．-+x yB ．2x y -+C ．6x y -+D ．4x y-+【答案】C【分析】根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根据新定义转化为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可．【详解】解：∵a ⊙b 2a b =-，，∴[（x +y ）⊙（x -y ）]⊙3x=[2（x +y ）-（x -y ）]⊙3x=（2x +2y -x +y ）⊙3x=（x +3y ）⊙3x=2（x +3y ）-3x=2x +6y -3x=-x +6y ．故选C ．【点睛】本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类项是解题关键．7．（2021·全国）黑板上有一道题，是一个多项式减去2351x x -+，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是2537x x +-，这道题的正确结果是（ ）．A ．2826x x --B ．214125x x --C ．2288x x +-D ．2139x x -+-【答案】D【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.【详解】解：()22537351x x x x +---+22=537351x x x x +--+-2288x x =+-所以的计算过程是：()22288351x x x x +---+22288351x x x x =+---+2139x x =-+-故选：.D【点睛】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.8．（2021·河南开封·七年级期末）如图所示的图案是由相同大小的圆点按照一定的规律摆放而成的，按此规律，第n 个图形中圆点的个数为（ ）A ．3n +B ．2n n +C ．31n +D ．22n +【答案】C 【分析】根据图形可知每个图形都比前一个多3个圆点，又第一个图形有3＋1个，即第n 个图形就有3n ＋1个．【详解】解：由题知，第1个图形圆点个数为：3×1＋1＝4；第2个图形圆点个数为：3×2＋1＝7；第3个图形圆点个数为：3×3＋1＝10；第4个图形圆点个数为：3×4＋1＝13；..．第n 个图形圆点个数为：3×n ＋1＝3n ＋1；故选：C ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出图形中圆点个数的变化规律是解题的关键．二、填空题：本题共6个小题，每题3分，共18分。
部编数学七年级上册必刷提高练【整式及整式的加减】(解析版)考点必刷精编讲义(人教版)含答案
2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高第2章《整式的加减》2.1-2.2 整式及整式的加减知识点1：列代数式【典例分析01】（2021秋•舒兰市期末）苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克 1.1x 元（用含x的代数式表示）解：由题意可得，该苹果售价应是每千克：x（1+10%）＝1.1x元，故答案为：1.1x．【变式训练1-1】（2021秋•仁怀市期末）某楼盘在今年国庆节期间，为了增加销售业绩，提高销售量，该楼盘在原单价为a元/平方米的基础上降价10%，则降价后的单价为（ ）元/平方米．A．（1+10%）a B．（1﹣10%）a C．1+10%a D．10%a解：由题意得，降价后的单价为（1﹣10%）a，故选：B．【变式训练1-2】（2021秋•成华区期末）某超市出售一商品，在原标价上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（ ）A．先提价25%，再打八折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再打七折D．先打九折，再打九折解：设商品原标价为a元，A．先提价25%，再打八折后的售价为：（1+25%）×0.8a＝a（元）；B．先提价50%，再打六折后的售价为：（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）；C．先提价30%，再打七折后的售价为：（1+30%）×0.7a＝0.91a（元）；D．先打九折，再打九折的售价为：0.90×0.90a＝0.81a（元）；∵0.81a＜0.9a＜0.91a＜a，∴D选项的调价方案调价后售价最低，故选：D．【变式训练1-3】（2021秋•船山区校级期末）如图，已知长方形ABCD中，AD＝20cm，DC＝12cm，点F是DC 的中点，点E从A点出发在AD上以每秒2cm的速度向D点运动，运动时间设为t秒．（假定0＜t＜10）（1）当t＝5秒时，求阴影部分（即三角形BEF）的面积；（2）用含t的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形EDF的面积等于6时，阴影部分的面积是多少？（3）过点E作EG∥AB交BF于点G，过点F作FH∥BC交BE于点H，请直接写出在E点运动过程中，EG 和FH的数量关系．解：（1）长方形ABCD中，AD＝20（cm），DC＝12（cm），点F是DC的中点，∴DF＝CF＝6（cm），当t＝5秒时，AE＝10（cm），DE＝20﹣10＝10（cm），∴S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF＝20×12﹣×12×10−×10×6−×20×6＝90（cm2）．（2）由题意得：AE＝2t，DE＝20﹣2t，∵S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF＝20×12﹣×12×2t−×（20×6）−×6×（20−2t）＝120﹣6t，∴阴影部分的面积为：（120−6t）（cm）2．∵S△DEF＝＝6（cm）2，∴t＝9（cm），∴S阴影＝120﹣6t＝66（cm2）．（3）∵长方形ABCD，∴AD⊥CD、AB∥CD、AD∥BC，∵EG∥AB、FH∥BC，∴EG⊥HF、AD⊥EG、CD⊥HF，∴DE、AE分别等于△EGF，△EGB的EG边上的高；DF、CF分别等于△EHF、△BHF的FH边上的高，＝EG•DE+EG•AE＝EG•（DE+AE）＝EG•AD，∴S△BEF同理得：S△BEF＝HF•DC，∴GE•AD＝HF•DC，即：20GE＝12HF，∴＝＝．知识点2：代数式求值【典例分析02】（2022•九龙坡区模拟）按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（ ）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4解：当x＝1时，1是奇数，y＝＝6；当x＝2时，2是偶数，y＝+1＝2；当x＝3时，3是奇数，y＝＝2；当x＝4时，4是偶数，y＝+1＝3；∴按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是x＝4．故选：D．【变式训练2-1】（2022春•包河区校级期中）若x2＝4，y3﹣8＝0，则x+y的值为（ ）A．0B．4C．士4D．0或4解：∵x2＝4，y3﹣8＝0，∴x＝±2，y＝2，∴x+y＝0或4．故选：D．【变式训练2-2】（2022春•新罗区校级月考）已知3x﹣6y＝﹣1，那么代数式﹣x+2y+1的值是 1 ．解：∵3x﹣6y＝﹣1，∴x﹣2y＝﹣．∴﹣x+2y+1＝﹣（x﹣2y）+1＝﹣（﹣）+1＝1．故答案为：1．【变式训练2-3】（2022•鹿城区校级模拟）（1）已知非零实数a，b满足ab＝a﹣b，试求的值．（2）已知实数a，b，c满足a﹣7b+8c＝4，8a+4b﹣c＝7，试求a2﹣b2+c2的值．解：（1）∵ab＝a﹣b，∴＝＝＝＝ab+2﹣ab＝2；（2）由题意得：，②×8+①得：65a+25b＝60，则有：a＝，把a＝代入①得：﹣7b+8c＝4，则有：c＝，∴a2﹣b2+c2＝（）2﹣b2+（）2＝＝＝1+b2﹣b2＝1．【变式训练2-4】（2022春•宜黄县月考）如图，一块长方形铁片，从中挖去直径分别为xcm，ycm的四个半圆．（1）用含x、y的式子表示剩下的面积．（2）当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是多少平方厘米？（结果保留π）解：（1）剩下的面积为：（x+y）•x﹣π﹣π＝（x2+xy﹣x2﹣）cm2；（2）当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积为：62+6×2﹣×62﹣＝36+12﹣9π﹣π＝（48﹣10π）cm2．答：当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是（48﹣10π）平方厘米．知识点3：同类项【典例分析03】（2021秋•沙坪坝区期末）已知单项式2a3与﹣3a n b2是同类项，则代数式2m2﹣6m+2022的值是 2020 ．解：根据题意得：m2﹣3m+n＝2，n＝3，∴m2﹣3m＝﹣1，∴2m2﹣6m+2022＝2（m2﹣3m）+2022＝﹣2+2022＝2020，故答案为：2020．【变式训练3-1】（2021秋•西青区期末）下列说法错误的是（ ）A．xy﹣7+x是二次三项式B．﹣x+2不是单项式C．﹣a2b系数是﹣1D．﹣32与3a2是同类项解：A．多项式xy﹣7+x是二次三项式，故A不符合题意；B．﹣x+2，是多项式，故B不符合题意；C．单项式﹣a2b的系数是﹣1，故C不符合题意；D．单项式﹣32与3a2不是同类项，故D符合题意；故选：D．【变式训练3-2】（2020秋•饶平县校级期末）已知单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y 的值．解：∵单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，∴2x﹣1＝5，3y＝9，∴x＝3，y＝3，∴x﹣5y＝×3﹣5×3＝﹣13.5．【变式训练3-3】（2018秋•惠东县校级期中）如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．（1）求a的值；（2）如果它们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2017的值．解：（1）由题意，得3a﹣6＝a，解得a＝3；（2）由题意，得2m﹣4n＝0，解得m＝2n，（m﹣2n﹣1）2017＝（﹣1）2017＝﹣1．知识点4：合并同类项【典例分析04】（2022•沙坪坝区校级三模）下列各式中运算正确的是（ ）A．3m﹣n＝2B．a2b﹣ab2＝0C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy解：A、3m与﹣n不能合并，故A不符合题意；B、a2b与﹣ab2不能合并，故B符合题意；C、3xy﹣5yx＝﹣2xy，故C符合题意；D、3x与3y不能合并，故D不符合题意；故选：C．【变式训练4-1】（2021秋•邹平市校级期末）下列计算正确的是（ ）A．2c+3c＝5c2B．8y2﹣2y2＝6C．5x6+3x6＝8x12D．﹣4ab+3ab＝﹣ab解：A、2c+3c＝5c，故A不符合题意；B、8y2﹣2y2＝6y2，故B不符合题意；C、5x6+3x6＝8x6，故C不符合题意；D、﹣4ab+3ab＝﹣ab，故D符合题意；故选：D．【变式训练4-2】（2021秋•句容市期末）如果单项式x a+b y3与5x2y b的和仍是单项式，则a﹣b的值为 ﹣4 ．解：∵单项式y3与5x2y b的和仍是单项式，∴y3与5x2y b是同类项，∴a+b＝2，3＝b，解得：a＝﹣1，b＝3，∴原式＝﹣1﹣3＝﹣4，故答案为：﹣4．【变式训练4-3】（2021秋•靖江市期中）若单项式﹣7x m+2y与﹣3x3y n的和仍是单项式，则mn＝ 1 ．解：∵﹣7x m+2y与﹣3x3y n的和仍是单项式，∴7x m+2y与﹣3x3y n是同类项．∴m+2＝3，n＝1．解得：m＝1．∴mn＝1×1＝1．故答案为：1．【变式训练4-4】（2018秋•和平区校级月考）请回答下列问题：（1）若多项式mx2+3xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6的值与x的取值无关，求（m+n）3的值．（2）若关于x、y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，m﹣n的值．（3）若2x|k|+1y2+（k﹣1）x2y+1是关于x、y的四次三项式，求k值．解：（1）原式＝（m﹣1）x2+（3+n）xy﹣2y2﹣2y+6．∵原式的值与x的值无关，∴m﹣1＝0，3+n＝0，∴m＝1，n＝﹣3，∴（m+n）3＝（1﹣3）3＝﹣8，（2）原式＝（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4，∵多项式不含二次项，∴6m﹣1＝0，4n+2＝0．∴．∴．（3）由题意得：|k|+1+2＝4，∴k＝±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k＝﹣1．知识点5：去括号和添括号【典例分析05】（2018秋•夹江县期末）在括号内填上恰当的项：ax﹣bx﹣ay+by＝（ax﹣bx）﹣（ ay﹣by ）．解：ax﹣bx﹣ay+by＝（ax﹣bx）﹣（ay﹣by）．故答案是：ay﹣by．【变式训练5-1】（2021秋•金沙县期末）下列去括号中正确的是（ ）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2B．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1C．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1D．m2﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m2﹣2m2+4m﹣1解：A、x+（3y+2）＝x+3y+2，故本选项不符合题意；B、y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1，故本选项符合题意；C、a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2+2a﹣1，故本选项不符合题意；D、m2﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m2﹣2m2+4m+1，故本选项不符合题意；故选：B．【变式训练5-2】（2018秋•陵城区期中）在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，则多项式A是 ﹣7x2+6x+2 ．解：根据题意得：A＝（﹣2x2+3x﹣4）﹣（5x2﹣3x﹣6）＝﹣2x2+3x﹣4﹣5x2+3x+6＝﹣7x2+6x+2，故答案为：﹣7x2+6x+2．【变式训练5-3】（2014秋•铁西区期中）计算：3b﹣2c﹣[﹣4a﹣（c﹣3b）]+c．解：3b﹣2c﹣[﹣4a﹣（c﹣3b）]+c＝3b﹣2c﹣（﹣4a﹣c+3b）+c＝3b﹣2c+4a+c﹣3b+c＝4a．知识点6：单项式【典例分析06】（2021秋•庄河市期末）下列说法正确的是（ ）A．πa2次数为3B．次数为2C．ab系数为1D．系数为﹣6解：A、πa2次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；B、﹣ab2次数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；C、ab系数为1，原说法正确，故此选项符合题意；D、﹣系数为﹣，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．【变式训练6-1】（2021秋•滨江区期末）单项式的系数为 ，次数为 3 ．解：单项式的系数为；次数为3；故答案为，3．【变式训练6-2】（2016秋•荔城区校级期中）若3x m y n是含有字母x和y的五次单项式，求m、n可能的值．解：因为3x m y n是含有字母x和y的五次单项式所以m+n＝5所以m＝1，n＝4或m＝2，n＝3或m＝3，n＝2或m＝4，n＝1【变式训练6-3】（2014秋•香洲区校级期中）若（m+n）x2y n+1是关于x，y的五次单项式且系数为6，试求m，n的值．解：∵（m+n）x2y n+1是关于x、y的五次单项式，且系数为6，∴m+n＝6，2+n+1＝5．解得：m＝4，n＝2．知识点7：多项式【典例分析07】（2021秋•常宁市期末）下列说法错误的是（ ）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．2ab2是二次单项式D．﹣xy2的系数是﹣1解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B．﹣x+1是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；C．2ab2是三次单项式，故本选项符合题意；D．﹣xy2的系数是﹣1，故本选项不符合题意；故选：C．【变式训练7-1】．（2021秋•大余县期末）下列说法正确的是（ ）A．的系数是B．x3y+x2﹣1是三次三项式C．x2﹣2x﹣1的常数项是1D．是多项式解：A．根据单项式系数的定义，得的系数为，那么A不符合题意．B．根据多项式的次数以及项数的定义，得x3y+x2﹣1的次数为4，项数为3，即多项式x3y+x2﹣1为四次三项式，那么B不符合题意．C．x2﹣2x﹣1的常数项是﹣1，那么C不符合题意．D．根据多项式的定义，含、﹣这两项，是多项式．故选：D．【变式训练7-2】（2021秋•建华区校级期中）已知多项式（m+4）x|m|y2+xy﹣4x+1六次四项式，单项式5x2n y6﹣m与多项式的次数相同，（m，n是常数），则m n＝ 16 ．解：∵多项式（m+4）x|m|y2+xy﹣4x+1六次四项式，单项式5x2n y6﹣m与多项式的次数相同，∴|m|+2＝6且m+4≠0，2n+6﹣m＝6，解得m＝4，n＝2，则m n＝42＝16．故答案为：16．【变式训练7-3】（2021秋•惠城区期末）观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为AB＝|a﹣b|．根据以上信息回答下列问题：已知多项式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次数是b，且2a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B表示数b．设点M在数轴上对应的数为m．（1）由题可知：A，B两点之间的距离是 9 ．（2）若满足AM+BM＝12，求m．（3）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了1009次时，求出M所对应的数m．解：（1）由多项式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次数是6，可知b＝6，又2a与b互为相反数，∴2a+b＝0，故a＝﹣3，∴A，B两点之间的距离是6﹣（﹣3）＝9，故答案为：9；（2）①当M在A左侧时，∵AM+MB＝12，∴﹣3﹣m+6﹣m＝12，解得：m＝﹣4.5；②M在A和B之间时，∵AM+MB＝AB＝9≠12，∴点M不存在；③点M在B点右侧时，∵AM+MB＝12，∴m+3+m﹣6＝12，解得：m＝7.5，综上，m的值是﹣4.5或7.5；（3）依题意得：﹣3﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+1008﹣1009＝﹣3+（﹣1+2）+（﹣3+4）+••+（﹣1007+1008）﹣1009＝﹣3+504﹣1009＝﹣508，∴点M对应的有理数m为﹣508．故答案为：﹣508．知识点8：整式【典例分析08】（2021春•南岗区校级月考）下列式子x3﹣yz，+3，abc+6，0，，中，整式有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个解：根据整式的定义，可知整式有：x3﹣yz，abc+6，0，，共有4个．故选：C．【变式训练8-1】（2021•锦江区校级开学）下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有 5 个．解：下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，属于整式的有：．，是分式，不是整式．故答案为：5．【变式训练8-2】下列代数式中，哪些是整式？①x2+y2；②﹣x；③；④6xy+1；⑤；⑥0；⑦．解：①x2+y2，是整式；②﹣x，是整式；③，是整式；④6xy+1，是整式；⑤，不是整式；⑥0，是整式；⑦，不是整式．知识点9：整式的加减【典例分析09】（2022•长沙模拟）已知多项式A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，则A﹣3B的结果为（ ）A．﹣6x2﹣x﹣4B．11x﹣4C．﹣x﹣4D．﹣6x2﹣5解：∵A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，∴A﹣3B＝（﹣3x2+5x﹣4）﹣3（﹣x2﹣2x）＝﹣3x2+5x﹣4+3x2+6x＝11x﹣4．故选：B．【变式训练9-1】（2022•九龙坡区模拟）已知多项式A＝x2+2y+m和B＝y2﹣2x+n（m，n为常数），以下结论中正确的是（ ）①当x＝2且m+n＝1时，无论y取何值，都有A+B≥0；②当m＝n＝0时，A×B所得的结果中不含一次项；③当x＝y时，一定有A≥B；④若m+n＝2且A+B＝0，则x＝y；⑤若m＝n，A﹣B＝﹣1且x，y为整数，则|x+y|＝1．A．①②④B．①②⑤C．①④⑤D．③④⑤解：①当x＝2且m+n＝1时，A＝x2+2y+m＝2y+4+m，B＝y2﹣2x+n＝y2﹣4+n，∴A+B＝y2+2y+m+n＝y2+2y+1＝（y+1）2≥0，故①正确；②当m＝n＝0时，A＝x2+2y+m＝x2+2y，B＝y2﹣2x+n＝y2﹣2x，A×B＝（x2+2y）（y2﹣2x）＝x2y2﹣2x3+2y3﹣4xy，∴所得的结果中不含一次项，故②正确；③当x＝y时，A＝x2+2y+m＝A＝x2+2x+m，B＝y2﹣2x+n＝x2﹣2x+n，A﹣B＝x2+2x+m﹣（x2﹣2x+n）＝x2+2x+m﹣x2+2x﹣n＝4x+m﹣n，不确定4x+m﹣n的正负，故③错误；④若m+n＝2且A+B＝0，∴A+B＝x2+2y+m+y2﹣2x+n＝x2+y2﹣2x+2y+2＝（x﹣1）2+（y+1）2＝0，∴，解得，∴x≠y，故④错误；⑤∵m＝n，∴A﹣B＝x2+2y+m﹣y2+2x﹣n＝x2+2y﹣y2+2x＝（x+y）（x﹣y+2）＝﹣1，若|x+y|＝1正确，则|x﹣y+2|＝1，即x﹣y+2＝±1，当x﹣y+2＝1时，代入（x+y）（x﹣y+2）＝﹣1，得x+y＝﹣1，此时|x+y|＝1，正确；当x﹣y+2＝﹣1时，代入（x+y）（x﹣y+2）＝﹣1，得x+y＝1，此时|x+y|＝1，正确．故⑤正确．故选：B．【变式训练9-2】（2021秋•石狮市期末）一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃．第一只猴子摘走，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉；第三只猴子再摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉，则树上最后剩下的桃子数为 个．（用含m的代数式表示）解：根据题意得：m﹣m﹣1﹣（m﹣m﹣1）﹣1﹣{m﹣[m﹣m﹣1﹣（m﹣m﹣1）﹣1）]}﹣1＝（个），则树上最后剩下的桃子数为个．故答案为：．【变式训练9-3】（2022•兴隆县一模）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．（1）当a＝b＝1时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？（2）某一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？解：（1）当a＝b＝1时，A生产线的加工时间为：4×1+1＝5（小时），B生产线的加工时间为：2×1+3＝5（小时），答：A生产线的加工时间为5小时，B生产线的加工时间为5小时；（2）A生产线每小时加工原材料为：（吨），B生产线每小时加工原材料为：（吨），令分配到A生产线的吨数为x吨，依题意得：，整理得：x＝，则分配到B生产线的吨数为：5﹣＝．答：分配到A生产线的吨数为：吨，分配到B生产线的吨数为：吨．知识点10：整式的加减——化简求值【典例分析10】（2021秋•重庆月考）若m2﹣2m+2＝0，则2（m2﹣m）+2（2021﹣m）的值为（ ）A．4038B．4040C．4042D．4044解：∵m2﹣2m+2＝0，∴m2﹣2m＝﹣2，则原式＝2m2﹣2m+4042﹣2m＝2（m2﹣2m）+4042＝﹣4+4042＝4038．故选：A．【变式训练10-1】（2021秋•威县期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简6A﹣9B＝ 21x+21y﹣33xy ．（2）若x+y＝，xy＝2，则6A﹣9B的值为 ﹣57 ．解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴6A﹣9B＝6（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣9（2x2﹣3x﹣y+xy）＝18x2﹣6x+12y﹣24xy﹣18x2+27x+3y﹣9xy＝21x+21y﹣33xy，故答案为：21x+21y﹣33xy；（2）当x+y＝，xy＝2时，6A﹣9B＝21x+21y﹣33xy＝21（x+y）﹣33xy＝21×（）﹣33×2＝9﹣66＝﹣57．故答案为：﹣57．【变式训练10-2】（2021秋•巫溪县期末）已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，∴m﹣1＝0，y+2＝0，∴m＝1，y＝﹣2，∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my＝5my+2y﹣1，当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；（2）∵3A﹣2（A+B）＝5my+2y﹣1＝（5m+2）y﹣1，又∵此式的值与y的取值无关，∴5m+2＝0，∴m＝﹣．【变式训练10-3】（2021秋•平舆县期末）已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A﹣B的值与字母x取值无关，求a的值．解：∵A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，∴A﹣B＝（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣1）＝x2﹣ax﹣1﹣x2+ax+＝﹣ax﹣，∵多项式A﹣B的值与字母x取值无关，∴﹣a＝0，∴a＝0。
初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析1
初一整式的加减全部学问点总结和常考题学问点：1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；3.单项式的次数：单项式中全部字母的指数的和，叫单项式的次数.4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。
多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0留意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。
多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。
（留意：多项式计算的最终结果一般应当进展升幂（或降幂）排列.８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.９．整式分类：⎩⎨⎧多项式单项式整式 . （ 留意：分母上含有字母的不是整式。
） １０．同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的单项式是同类项.１１.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。
１２．去括号的法则：(原理：乘法安排侓)（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要变更。
１３.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.１４. 整式的加减：进展整式的加减运算时，假如有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，事实上是在去括号的根底上，把多项式的同类项合并.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。
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初一数学整式的加减能力提升专题突破练习题1（应用 附答案）1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm ，宽为ncm ）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( ) A ．4m cm B ．4n cmC ．2(m ＋n) cmD ．4(m －n) cm2．某工厂有煤m 吨，计划每天用煤a 吨，实际每天节约用煤b 吨，那么这些煤可比原计划多用（ ） A ．)m ma b a--天 B ．m m a a b ⎛⎫-⎪-⎝⎭天 C ．m m b a ⎛⎫-⎪⎝⎭天 D ． mm a b ⎛⎫-⎪⎝⎭天 3．已知2y-x=5，那么25(2)3660x y x y --+-的值为（ ） A ．10B ．40C ．80D ．210 4．某企业今年月份产值为万元，月份比月份增加了，月份比月份减少了，则月份的产值为（ ） A ．万元 B ．万元 C ．万元D ．万元5．深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用8座的船x 艘，则余下6人无座位；若租用12座的船则可少租用1艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘12座船的人数是（ ） A ．18﹣4xB ．6﹣4xC ．30﹣4xD ．18﹣8x6．某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是（ ） A ．5xB ．305+xC ．300+5xD ．300+15x 7．一艘轮船在静水里的航速为每小时a 千米，水流速度为每小时b 千米，则这艘轮船顺水航行的速度为每小时_________千米，逆水航行的速度为每小时_________千米.8．为了加强公民的节水意识,合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表：请根据如表的内容解答下列问题：(1)填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费_______元；(2)若该户居民3月份用水am3(其中6m3<a<10m3)，则应收水费多少元?(用含a的代数式表示，并化简)(3)若该户居民4、5两个月共用水15m3(5月份用水量超过了4月份),设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元?(用含x的代数式表示，并化简)9．随着通讯市场竞争的日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是：每分钟降低a 元后，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是：每分钟下调25%后，再降低a元.已知甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，都是b元.（1）用含a，b的式子表示甲、乙两公司推出优惠措施后每分钟的收费标准；（2）推出优惠措施后哪家公司的收费便宜？请说明理由.10．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱？(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？11．将7张相同的长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好可以分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.(1)当a=9,b=2,AD=30时，S1－S2=______.(2)当AD=30时，用含a,b的式子表示S1－S2.(3)若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，而且S1－S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是______.12．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%.1)用这两种方案调价的结果是否一样?2)两种调价方案改为：一种是提价20%；另一种是先提价5%，在此基础上又提价25%，这两种调价方案结果是否一样?答案： 1．B设图①小长方形的长为a ，宽为b ，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a +2b ＝m ，代入计算即可得到结果． 解：设小长方形的长为a ，宽为b ，上面的长方形周长：2（m ﹣a +n ﹣a ），下面的长方形周长：2（m ﹣2b +n ﹣2b ）， 两式联立，总周长为：2（m ﹣a +n ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ）＝4m +4n ﹣4（a +2b ）， ∵a +2b ＝m （由图可得），∴阴影部分总周长为4m +4n ﹣4（a +2b ）＝4m +4n ﹣4m ＝4n （厘米）． 故选：B ． 2．A解：∵有煤m 吨，原计划每天烧煤a 吨， ∴原计划烧的天数是：ma， ∵实际每天节约b 吨， ∴实际烧的天数是：ma b- ∴实际比原计划多烧的天数是：ma b -−m a，故选A. 3．C代数式()25x 2y 3x 6y 60--+-可以变形为()()25x 2y 32y x 60-+--，因此可将2y-x=5整体代入即可求出所求的结果．解：∵()25x 2y 3x 6y 60--+-=()()25x 2y 32y x 60-+--，将2y-x=5整体代入可得()()25x 2y 32y x 60-+--=125+15-60=80,故选C. 4．C首先利用增长率的意义表示出3月份的产值，然后利用减少率的意义表示出4月份的产值． 解：由题意得3月份的产值为万元，4月份的产值为万元．故选：C ． 5．C由租用的8座船可求有（8x+6）人，由12座船的情况可求得：（8x+6）-12（x-2）=-4x+30即可建立方程．解：∵租用8座的船x 艘，则余下6人无座位， ∴一共有（8x +6）人， 租用12座的船（x ﹣1）艘， ∵最后一艘还没坐满，最后一艘船坐：（8x +6）﹣12（x ﹣2）＝﹣4x +30， 故选：C ． 6．C降价x 元就可多售出5x 个，再加上300即为所求.解：由题意可得，如果每个降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是：300+5x ，故选C ． 7．()a b +， ()a b -轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，在逆水中航行的速度=静水中的速度-水流速度，代入静水中的速度是每小时a 千米，水流速度是每小时b 千米，即可求得． 解：因为轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，在逆水中航行的速度=静水中的速度-水流速度，所以，轮船在顺水中航行的速度=（a+b ）千米，在逆水中航行的速度=（a-b ）千米 故答案为：()a b +，()a b -． 8．（1）12；（2）512a -；（3） 当05x <≤时，总水费836x =-；当56x <≤时，总水费=63-2x ； 当6<x<7.5时，总水费=51.（1）根据表格可以求出该用户2月份应缴的水费；（2）根据表格可以求出该户居民3月份用水am 3(其中6m 3<a<10m 3)应缴纳的水费； （3）根据题意，分三种情况，可以分别求得该用户4，5月份共交的水费. 解：（1）由题意得：3×4=12，∴应收水费12元； （2）36+(6)5512a a ⨯-⨯=-；（3） ① 当05x <≤时，总水费[]=33645(1510)9836x x x +⨯+⨯+--⨯=-② 当56x <≤时，总水费=[]336(156)5=63-2x x x +⨯+--⨯ ③ 当6<x<7.5时，总水费=36+(x-6)5+36+(15-⨯⨯⨯⨯x-6)5=51. 9．（1）甲为3344b a -；乙为34b a -；（2）乙公司的收费便宜， （1）根据每分钟降低a 元再下调25%，得到甲公司的收费标准，根据每分钟下调25%后，再降低a 元，得到乙公司的收费标准；（2）计算甲乙两家公司的收费标准的差，根据a ＞0，判断哪家公司收费便宜． 解：（1）甲公司每分钟的收费标准为()()33125%44b a b a -⨯-=- 乙公司每分钟的收费标准为()3125%4b a b a ⨯--=-； （2）乙公司的收费便宜. 理由：因为33333314444444b a b a b a b a a ⎛⎫⎛⎫---=--+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而由题意知0a >，所以14a 为正数.即乙公司比甲公司每分钟便宜14a 元 10．(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费了(9x ＋9y)元；(2)小明比小红多花费了6元钱．试题分析：根据题意可以用代数式分别表示出小红和小明共花费多少钱，小明比小红多花多少元，本题得以解决．（1）解：由题意可得，小红和小明共花费：（3x +6y ）+（6x +3y ）=（9x +9y ）（元）； （2）小明比小红多花：6x +3y ）－（3x +6y ）＝3x －3y =3(x -y )=6（元）． 11．(1)48；(2)30a －120b+ab ；(3)a=4b.（1）观察图形，分别求出S 1和S 2的面积，再求差即可； （2）用含a 、b 的代数式分别表示S 1和S 2的面积，再求差即可；（3）设AD=m, 用含a 、b 、m 的代数式分别表示S 1和S 2的面积差，再去括号合并同类项，根据题意S 1－S 2的值总保持不变，即可解答.(1)解：当a=9,b=2,AD=30时，S 1=a(30－3b)=9×（30-3×2）=216 S 2=4b(30－a)=4×2×（30-9）=168S1－S2=216-168=48(2)解：S1－S2=a(30－3b)－4b(30－a)=30a－120b+ab(3)解：设AD=m,S1－S2=(am－3ab)－(4bm－4ab)=am－4bm+ab若S1－S2的值总保持不变，则S1－S2的值与m的取值无关，所以有am－4bm=0则a=4b.12．（1）0.99m，0.99m，一样；（2）1.2m，1.3125m，不一样（1）先提价10%为110m%，再降价10%后价钱为99m%；先降价10%为90m%，再提价10%后价钱为99m%，可知，两种方法结果都一样；（2）提价20%为120%m；先提价5%为105%m，再提价25%后价钱为13125%m．可知，两种方法结果不一样.解：（1）方案一：先提价10%为：（1+10%）m=110%m，再降价10%后价钱为：110%m×（1-10%）=99%m；方案二：先降价10%为（1-10%）m=90%m，再提价10%后价钱为90%m×（1+10%）=99%m；两种方法结果都一样；（2）方案一：提价20%为：（1+20%）m=120%m；方案二：先提价5%为（1+5%）m=105%m，再提价25%后价钱为105%m×（1+25%）=131.25%m；两种方法结果不一样.。