2020届辽宁省辽南协作校高三第二次模拟数学理科试题

所以
所以
所以
故选：B
【点睛】
本题考查累加法求数列的通项公式以及裂项相消法求和，属于中档题.
11．C
【解析】
【分析】
由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率。
【详解】
如图，连接BQ，则由椭圆的对称性易得∠PBF=∠QBF，∠EAB=∠EBA，所以∠EAB=∠QBF，所以ME//BQ.
因为△PME∽△PQB，所以 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查算法案例，解题时只要模拟程序运行，判断变量值变化，判断循环条件，得出结论．
7．C
【解析】
【分析】
利用列举法确定基本事件的总数，再得出至少有两个孩子是女孩所包含的基本事件，最后利用古典概型的概率计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，某家庭有三个孩子，已知其中一个孩子是女孩，
基本事件有：（男男女），（男女男），（女男男），（男女女），（女男女），（女女男），（女女女），共有7个，
22．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），圆 的参数方程为 （ 为参数）.
（1）求 和 的普通方程；
（2）将 向左平移 后，得到直线 ，若圆 上只有一个点到 的距离为1，求 .
23．设函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 恒成立，求 的取值范围．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
D选项中，若 ， ，则 ， 可能平行也可能相交，错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了线面、面面间的位置关系的判断，考查了空间思维能力，属于基础题.
5．B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质及充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】
先判断充分性：若 ，又 ，当 时， 不成立，故充分性不成立；
再判断必要性：若 ，又 ，所以 ，可得 ，故必要性成立，
把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球，
其直径， ，
所以 ，则球 的体积为 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，属于中档题．
17．（1） ；（2） ， .
【解析】
2020届辽宁省辽南协作校高三第二次模拟数学理科试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
2．已知复数 .则 ( )
A． B．1C．0D．2
3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因用分层抽样的方法抽取 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
6．如图所示算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的 分别为12、30，则输出的 ( )
A．2B．4C．6D．18
7．某个家庭有三个孩子，已知其中一个孩子是女孩，则至少有两个孩子是女孩的概率是( )
A． B． C． D．
8．已知半径为 的圆 与 轴交于 两点，圆心 到 轴的距离为 .若 ，并规定当圆 与 轴相切时 ，则圆心 的轨迹为( )
其中至少有两个孩子是女孩包含的基本事件有：
（男女女），（女男女），（女女男），（女女女），共有4个，
则至少有两个孩子是女孩的概率是 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了概率的求法，以及古典概型及概率的计算，其中解答中列用列举法求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算能力.
所以条件“ ”是条件“ ”的必要不充分条件条件.
故选：B.
【点睛】
本题主要充分条件和必要条件的判定，同时考查不等式的性质，属于基础题.
6．C
【解析】
【分析】
模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件可得结论．
【详解】
程序运行时变量值变化如下： ；满足 ，不满足 ， ；满足 ，不满足 ， ；满足 ，满足 ， ；不满足 ，输出 ．
A．100，40B．100，20C．200，40D．200，20
4．设 是直线， ， 是两个不同的平面( )
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
5．已知 ，则条件“ ”是条件“ ”的( )条件.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
4．B
【解析】
【分析】
根据空间中线面、面面间的位置关系对选项逐一判断即可.
【详解】
由 是直线， ， 是两个不同的平面，可知：
A选项中，若 ， ，则 ， 可能平行也可能相交，错误；
B选项中，若 ， ，由线面平行、线面垂直的性质和面面垂直的判定可知 ，正确；
C选项中，若 ， ，由面面垂直、线面垂直的性质可知 或 ，错误；
因为△PBF∽△EBO，所以 ，从而有 ，
又因为M是线段PF的中点，所以 .
本题选择C选项.
【点睛】
椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式 ；
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
9．B
【解析】
【分析】
利用三角函数的恒等变换，化简得到函数 的解析式，再结合三角函数的图象变换，求得 的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.
【详解】
由函数
因为函数 周期为 ，且函数 是奇函数，
可得 ，且 ，解得 ，即 ，
把 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，
令 ，解得 ，
令 ，可得函数 的一个单调递增区间为 .
【详解】
解：设平面向量 ，向量 ，则 ，
，
，
解得 ，
．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查平面向量数量积运算，采用坐标的方式进行运算可达到事半功倍的效果，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．
16．
【解析】
【分析】
由题意画出图形，证明三棱锥 为正三棱锥，且三条侧棱两两互相垂直，再由补形法求外接球球 的体积．
某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数，如下表：
场次
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
甲
28
33
36
38
45
乙
39
31
43
39
33
（1）根据这两名球员近期5场比赛的传球成功次数，完成茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）；分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图；
8．C
【解析】
【分析】
设圆心 ，利用圆的弦长公式，得出 ，即可得到圆心 的轨迹，得到答案.
【详解】
如图所示，设圆心 ，则圆心M到 轴的距离为 ，
由圆的弦长公式，可得 ，
因为 ，即 ，整理得 ，
即 ，即圆心 的轨迹为椭圆.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了轨迹的判定与求解，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，合理利用圆的弦长公式列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象变换和正弦型函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
10．B
【解析】
【分析】
首先利用累加法求出 ，再利用裂项相消法求和即可；
【详解】
解：因为 ，
所以 ， ， ，……，
【详解】
解：令 得： ，此时 ，
函数 且 的图象恒过定点 ，即 ，
又 点 在函数 的图象上，
，
，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．
14．
【解析】
【分析】
由等比数列的定义和中项性质，可得公差 不为0，结合等差数列的通项公式，解方程可得所求 ．
【详解】
解：由数列 为等差数列， ， ， 成公比不为1的等比数列，
【详解】
解：如图，由 ， 是边长为2的正三角形，可知三棱锥 为正三棱锥，
则顶点 在底面的射影 为底面三角形的中心，取 的中点 ，连接 并延长，交 于 ，
则 ，又 ， ， 平面 ， 平面 ，可得 平面 ，则 ，
， 分别是 ， 的中点， ，
又 ，所以 即 ， ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
正三棱锥 的三条侧棱两两互相垂直，
12．D
【解析】
【分析】
令 ，求导后结合已知可得 ，得到 ，再由 求得 ．可得 ，求出 的值判断①；再由导数求得极值判断④；由极大值大于0，且当 时， ，当 时， 判断函数零点个数，可得②正确；③错误．
【详解】
解：令 ，
则 ，
，
，
， ．
，
则 ，故①错误；
，
当 时， ， 为增函数，
当 时， ， 为减函数，
A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线
9．已知周期为 的函数 是奇函数，把 的图象向右平移 个单位得到 的图象，则 的一个单调增区间为( )
A． B． C． D．
10．已知数列 满足 .则 ( )
A． B． C． D．
11．在直角坐标系 中， 是椭圆 ： 的左焦点， 分别为左、右顶点，过点 作 轴的垂线交椭圆 于 ， 两点，连接 交 轴于点 ，连接 交 于点 ，若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率为( )