初一数学因式分解练习题
七年级因式分解刷题练习92题-答案版
第X 讲因式分解刷题练习（92题）-7上复习用【例题1】()()()()23222336x y x y y x y x x y -++---+【分析】 原式()()3221x y x =--【例题2】222944a b bc c -+-【分析】 原式()()()()22222944923232a b bc c a b c a b c a b c =--+=--=+--+【例题3】3223x x xy y y ----【分析】 原式()()221x xy y x y =++--【例题4】54323331x x x x x -+-+-【分析】 原式()()()223111x x x x x =-++-+【例题5】222595121824x y z xy yz zx --+-+【分析】 原式()()3553x y z x y z =++--【例题6】22121115x xy y --【分析】 原式()()4335x y x y =+-【例题7】2408124848x x --【分析】 原式()()204612x x =+-【例题8】633619216x x y y --【分析】 原式()()()()2222232439x y x y x xy y x xy y =+--+++【例题9】2222x yz axyz yz xy xz az ++---【分析】 原式()()xy z az xz y =-+-【例题10】222222444222a b b c c a a b c ++---原式()()()()b c a b c a c a b a b c =+++-+-+-【例题11】22015201420162015x x -⨯-【分析】 原式()()201512015x x =+-【例题12】()()()22592791a a a +---【分析】 原式()()()242728a a a a =-+--【例题13】()()()()26121311x x x x x ----+【分析】 原式()22661x x =-+【例题14】()()()()461413119x x x x x ----+【分析】 原式()22971x x =-+【例题15】343115x x -+【分析】 原式()()()21253x x x =--+【例题16】322772x x x -+-【分析】 原式()()()1221x x x =---【例题17】3331x y xy ++-【分析】 原式()()2211x y x y xy x y =+-++-++【例题18】432655x x x x ++++【分析】 原式()()2251x x x =+++【例题19】()()()()222222261561121x x x x x x ++++++++ 【分析】 原式()()229141x x x =+++【例题20】()()()322223a b c a a c b a b c abc +-+-++-【分析】 原式()()()a b a c a b c =+-+-【例题21】322222422x x z x y xyz xy y z --++-【分析】 原式()()22x z x y =--【例题22】()()()2122xy x y x y xy -++-+-【分析】 原式()()2211x y =--【例题23】32542071227x y x xy --【分析】 原式()()22223293293x x xy y x xy y =-++-+【例题24】43241x x x x +-++【分析】 原式()()22131x x x =-++【例题25】()()22222a a b b ab a -+--【分析】 原式()222a b b =-【例题26】43214599448x x x x -+-+【分析】 原式()()()()1238x x x x =----【例题27】432673676x x x x +--+【分析】 原式=()()()()221331x x x x -++-【例题28】()22223122331x x x x -+-+- 【分析】 原式()()()23323x x x x =--+【例题29】2244661124864x y x y x y -+-【分析】 原式()()331212xy xy =+-【例题30】()()()333222222x y z x y z ++--+ 【分析】 原式()()()()22223x y y z z x z x =-+++-【例题31】32221x ax ax a --+-【分析】 原式()()211x a x x a =--+-+【例题32】42201520142015x x x +++【分析】 原式()()2212015x x x x =++-+【例题33】22()()1ab a b a b +-++【分析】 原式22(1)(1)a ab b ab =+-+-【例题34】()()66x x y z y z y x +-+--【分析】 原式()()()()()2222x y z x y x y x xy y x xy y =+--+++-+【例题35】432227447x x x x ---+【例题36】()()()2222223241x x x x x x -+++-++ 【分析】 原式()()()2112x x x x =--++【例题37】323233332a a a b b b ++++++【分析】 原式()()222a b a b ab a b =+++-++【例题38】()322312b a a b a a -++--++【分析】 ()()212a b ab a b b =-+-+++【例题39】()()211ab ab ab a b a b +-+--+【分析】 原式()()()2111ab ab a b ab =+-+++（以1ab +为主元） ()()()()22111111a ab b ab a b a ab b =+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+-+-【例题40】()()()333222x y z y z x z x y -+-+-【分析】 原式()()()()x y y z z x xy yz zx =---++【例题41】()()()()3311x a xy x y a b y b +---++【分析】 原式()()22x xy y ax x y by =-++++【例题42】22()()()()ax by ay bx ay ax by ay bx ay +++-+++-原式2222()()a ab b x xy y =++++【例题43】22222612523171319322312520a b c d ab ac ad bc bd cd a b c d ---+--+-+-+-+-【分析】 原式()()23423455a b c d a b c d =+-+--+-+【例题44】()()()()()()2222326232x y a b m n xy a b m n xy a b m n ++-+++++【分析】 原式()()()32421xy a b m n ax bx my ny =+++--+【例题45】22223273x xy y xz yz z ---+-【分析】 原式()()232x y z x y z =+--+【例题46】2299x x +-【分析】 原式()()119x x =+-【例题49】632827x x -+【分析】 原式()()()()2211339x x x x x x =-++-++【例题50】32374a a +-【分析】 原式()()()1322a a a =+-+【例题51】4464a b +【分析】 原式()()22224848a ab b a ab b =++-+【例题52】()()3211x y xy x y ++---【分析】 原式()()2211x y x y x y =+-++++【例题53】()()()2113212xy xy xy x y x y ⎛⎫+++-++-+- ⎪⎝⎭ 【分析】 原式()()()()1111x y x y =++--【例题54】22243x y x y ----【分析】 原式()()13x y x y =++--【例题55】2231032x xy y x y ---++【分析】 原式()()5221x y x y =--+-【例题56】32256x x x +--【分析】 原式()()()123x x x =+-+【例题57】4322111236x x x x --++【分析】 原式()()2223x x =+-【例题58】432262x x x x ---+【分析】 原式()()()22121x x x =--+【例题59】()()22213260x x x x -+-+ 【分析】 原式()()()()2165x x x x =-+-+【例题60】()()222248415x x x x x x ++++++ 【分析】 原式()()22264x x x =+++【例题62】()()()()11359x x x x -+++-【分析】 原式()()22246x x x =++-【例题63】()()()()245610123x x x x x ++++-【分析】 原式()()()22158235120x x x x =++++【例题64】()()42424413110x x x x x -++++【分析】 原式()()()()22221111x x x x x x =+-++-+【例题65】2222232a x acx bcx b x c ++--【分析】 原式()()2ax bx c ax bx c =-++-【例题66】()()()2222a b a b c a b ++-++ 【分析】 原式()()222a b c =++【例题67】()()()3332a b c a b b c ++-+-+【分析】 原式()()()32a b b c a b c =++++【例题68】()()ab bc ca a b c abc ++++-【分析】 原式()()()a b b c c a =+++【例题69】86421x x x x ++++【分析】 86421x x x x ++++()()()4322221x x x =+++()()()()551111x x x x +-=+-551111x x x x +-=⋅+- ()()43243211x x x x x x x x =-+-+++++【例题70】已知2220x y z --=，试将333x y z --分解成一次因式之积．【分析】 由已知，222z x y =-，222y x z =-，故()3333322x y z x y z x y --=---()()()()22x y x xy y x y x y z =-++--+()()22x y x xy y x y z ⎡⎤=-++-+⎣⎦()()222x y x xy z xz yz =-+---()()()()2x y x z x z y x z =--++-⎡⎤【例题71】证明：220162014201520172018+⨯⨯⨯是一个完全平方数【分析】 设2016x =，故原式()()()()22112x x x x x =+--++()()22222x x x x x =+--+-()222x =-()2220162=-，得证．【例题72】证明：20132014201520172018201936⨯⨯⨯⨯⨯+是一个完全平方数【分析】 设2016n =，则原式()()()()()()32112336n n n n n n =---++++()()()22214936n n n =---+()()42254936n n n =-+-+6421449n n n =-+()2227n n =-()227n n ⎡⎤=-⎣⎦ ()22201620167⎡⎤=⨯-⎣⎦，得证．【例题73】证明：22222016201620172017+⨯+是一个完全平方数【分析】 令2016n =，则2222(1)(1)a n n n n =++++()2432223211n n n n n n =++++=++， 故()22201620161a =++【例题74】证明：3320162016201620182016201720162015⨯-⨯是一个完全立方数【分析】 令20162016m =，则原数()()()()333323211812612140324033m m m m m m m m =+-+-=+++=+=【例题75】333333()()()a b b c c a a b c ++++++++【解析】 原式333333222[()][()][()]3()()a b c b c a c a b a b c a b c =++++++++=++++；【例题76】42222222()()x a b x a b -++-．【解析】 ()()()()()222242222222222222x a b x a b x a b a b a b ⎡⎤-++-=-+-++-⎣⎦ ()222224x a b a b =---()()22222222x a b ab x a b ab =--+---()()2222x a b x a b ⎡⎤⎡⎤=---+⎣⎦⎣⎦()()()()x a b x a b x a b x a b =+--+--++【例题77】()()()()()2222221ab x y a b xy a b x y ---+-++【解析】 原式2222[(1)()]()[()(1)]b xy x y ab x y a x y xy =+-++--+++2222(1)(1)()(1)(1)b x y ab x y a x y =--+--++[(1)(1)][(1)(1)]x b y a y b x a =--+-++【解析】 2227()()ab a b a ab b +++【例题79】33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++ 【解析】33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++33(1)()[(1)(1)](1)x a xy x y a b y b =+--+-+++ 322322(1)()(1)()a x x y xy b y x y xy =+-++++-2222(1)()(1)()x a x xy y b x xy y =+-+++-+ 22()()x xy y ax by x y =-++++【例题80】32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+【解析】 如果多项式的系数的和等于0，那么1一定是它的根；如果多项式的偶次项系数的和减去奇次项系数的和等于0，那么1-一定是它的根．现在正是这样：()(32)(23)2()0l n l m n l m n m n -+++-----+=所以1x +是原式的因式，并且32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+322[()()][(2)(2)][2()2()]l m x l m x l m n x l m n x m n x m n =+++++-++--+++ 2(1)[()(2)2()]x l m x l m n x m n =++++--+(1)(2)()x x lx mx m n =+++--【例题81】21(1)(3)2()(1)2xy xy xy x y x y +++-++-+- 【解析】 设xy u =，x y v +=,原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)u v u v y x x y =+--+=++--【例题82】()()()()22222222ab cd a b c d ac bd a b c d +-+-+++--【分析】 原式()()()()()()()()22222222ab cd a d ab cd b c ac bd a d ac bd b c =+--+-++-++-()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()222222ab cd ac bd a d ac bd ab cd b c a d b c a d a d b c d a b c b c a d b c a d b c a d b c a d b c a d b c =+++-++---=+++-+---+⎡⎤=-++--⎣⎦=-++-+++-【例题83】432234a b a b a b ab +--【分析】 ⑴原式432234332()()()()()()a b a b a b ab a b a b ab a b ab a b a b =+-+=+-+=-+【例题84】22(2)9x x -- 【分析】 原式222(23)(23)(23)(1)(3)x x x x x x x x =-+--=-++-【例题85】3139k +()1【分析】 原式2221(44)1(2)(12)(12)x xy y x y x y x y =--+=--=+--+【例题87】()()()333ax by by cz ax cz -+---【分析】 原式()()()333ax by bx cz cz ax =-+-+- ()()()3ax by bx cz cz ax =---【例题88】333()()()a b c bc b c ca c a ab a b ++++++++【分析】 原式222()()a b c a b c =++++【例题89】326116x x x +++【分析】 原式326126x x x x =-+++()()()21161x x x x =+-++()()()()22166156x x x x x x x =+-++=+++()()()()()21236123x x x x x x x =++++=+++【例题90】32254x x x +--【分析】 ()()()()232225515115x x x x x x x x x x =++--=+-+=++-【例题91】521171x x x +-+【分析】 设522321171(1)(1)x x x x ax x bx cx +-+=+-++-展开得5254321171()(1)(1)()1x x x x a b x ab c x ac b x a c x +-+=++++-+---++比较对应系数得0101117a b ab c ac b a c +=⎧⎪+-=⎪⎨--=⎪⎪+=⎩，解得225a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴原式232(21)(251)x x x x x =+--+-【例题92】54321x x x +-+【分析】 设()()5423232111x x x x ax x bx cx +-+=+++++展开得()()()()545432321111x x x x a b x ab c x b ac x a c x +-+=+++++++++++比较对应系数得31010a b ab c b ac +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪，解得12a b =⎧⎪=⎨⎪，∴原式()()2321231x x x x x =+++-+。
初中数学因式分解试卷
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列多项式中，可以进行因式分解的是（）A. 3x^2 - 2x + 1B. x^2 + 2x + 5C. x^2 - 4x + 4D. x^2 + 3x - 42. 将多项式3x^2 - 6x + 3分解因式，正确的是（）A. 3(x^2 - 2x + 1)B. 3(x^2 + 2x + 1)C. 3(x - 1)^2D. 3(x + 1)^23. 下列多项式中，提取公因式x^2后，剩余部分为（）A. x^2 - 4B. x^2 + 4C. x^2 - 2xD. x^2 + 2x4. 将多项式x^2 - 9分解因式，正确的是（）A. (x + 3)(x - 3)B. (x - 3)(x + 3)C. (x + 3)^2D. (x - 3)^25. 将多项式x^2 - 4y^2分解因式，正确的是（）A. (x + 2y)(x - 2y)B. (x - 2y)(x + 2y)C. (x + 2y)^2D. (x - 2y)^2二、填空题（每题3分，共15分）6. 将多项式2x^2 - 4x + 2分解因式，得到：______。
7. 将多项式x^2 - 6x + 9分解因式，得到：______。
8. 将多项式3x^2 - 9x + 3分解因式，得到：______。
9. 将多项式x^2 - 4y^2分解因式，得到：______。
10. 将多项式x^2 - 25分解因式，得到：______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 分解因式：x^2 - 5x + 6。
12. 分解因式：2x^2 - 4x - 6。
13. 分解因式：x^2 - 6x + 8。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 某商店卖出两件商品，第一件商品售价为x元，第二件商品售价为y元。
已知第一件商品售价比第二件商品高5元，两件商品的总售价为100元。
求第一件商品和第二件商品的售价。
15. 某学校组织学生参加运动会，共有50名学生参加。
(完整版)初中数学因式分解练习题
因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于A．(n－2)(m＋m2)B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A．a2＋b2B．－a2＋b2 C．－a2－b2D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是A．－12B．±24 C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1)D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为A．8B．7 C．10D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为A．x=1，y=3B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得A．(m＋1)4(m＋2)2B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得A．(x－10)(x＋6)B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20)D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得A．(3x＋4)(x－2)B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y)D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b)D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得A．(x2－2)(x2－1)B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1)D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为A．－(x＋a)(x＋b)B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b)D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x －1)因式的有A．1个B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为A．互为倒数或互为负倒数B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为A．(a2＋b2＋ab)2B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab)D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为A．(64a4－b)(a4＋b)B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b)D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为A．(5x－y)2B．(5x＋y)2C．(3x－2y)(3x＋2y)D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为A．(3x－2y－1)2B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为A．(3a－b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为A．c(a＋b)2B．c(a－b)2C．c2(a＋b)2D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为A．0B．1 C．－1D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是A．－(a2＋b2)(3x＋4y)B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y)D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是A．2(a＋b－2c)B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c)D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B2．C3．C4．B5．B6．D7．A8．C9．D10．B11．C12．C 13．B14．C15．D16．B17．B18．D19．A20．B21．B22．D23．C 24．A25．A26．C27．C28．C29．D30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．。
初一因式分解试题及答案
初一因式分解试题及答案一、选择题1. 将多项式 \(2x^2 + 4x + 2\) 因式分解后，正确的结果是：A. \(2x(x + 2) + 2\)B. \(2(x^2 + 2x + 1)\)C. \(2(x + 1)^2\)D. \(2x^2 + 4x + 2\)答案：C2. 多项式 \(x^2 - 4\) 因式分解后为：A. \((x - 2)(x + 2)\)B. \((x + 2)^2\)C. \(x(x - 4)\)D. \((x - 2)^2\)答案：A3. 将 \(3x^2 - 12\) 因式分解，正确的选项是：A. \(3x(x - 4)\)B. \(3x(x + 4)\)C. \(3(x^2 - 4)\)D. \(3(x - 2)(x + 2)\)答案：D4. 多项式 \(x^2 + 5x + 6\) 因式分解后为：A. \((x + 2)(x + 3)\)B. \((x - 2)(x - 3)\)C. \((x + 2)(x - 3)\)D. \((x - 2)(x + 3)\)答案：A二、填空题1. 将 \(4x^2 - 12x + 9\) 因式分解，结果为 \(\boxed{(2x - 3)^2}\)。
2. 将 \(x^2 - 6x + 9\) 因式分解，结果为 \(\boxed{(x - 3)^2}\)。
3. 将 \(2x^2 + 8x + 8\) 因式分解，结果为 \(\boxed{2(x + 2)^2}\)。
4. 将 \(x^2 - 10x + 25\) 因式分解，结果为 \(\boxed{(x - 5)^2}\)。
三、解答题1. 因式分解 \(x^2 - 7x + 12\)。
答案：\((x - 3)(x - 4)\)2. 因式分解 \(4x^2 - 20x + 25\)。
答案：\((2x - 5)^2\)3. 因式分解 \(3x^2 - 12x + 12\)。
答案：\(3(x - 2)^2\)4. 因式分解 \(a^2 - 4b^2\)。
初中数学因式分解(分组分解法)练习100题及答案
初中数学因式分解(分组分解法)练习100题及答案(1) 1027014ax ay bx by +--(2) 224981981848x y x y --++ (3) 22285132535a b ab bc ca --+-(4) 222712272015x y xy yz zx --+- (5) 60106010mn m n +--(6) 801006480xy x y -+-+(7) 22872124x y xy yz zx -++-(8) 22283251520a b ab bc ca +-+-(9) 20282535xy x y ----(10) 222141939x y xy yz zx ++--(11) 1070428xy x y -++-(12) 221510313521x y xy yz zx +--+(13) 2220358103a c ab bc ca -+-+(14) 60501815xy x y ----(15) 22365452511a c ab bc ca ---+(16) 226123417x z xy yz zx +-+-(17) 754935ab a b -+-(18) 16884xy x y -++-(19) 945945mx my nx ny --+(20) 22201839a c ca ++(21) 22672824a b ab bc ca -+--(22) 2235121220a b ab bc ca --+-(23) 9327ax ay bx by +--(24) 8016204mx my nx ny +++(25) 2231024x z xy yz zx ---+(26) 15502480xy x y ----(27) 221535464935x y xy yz zx ++++(28) 222035154928a b ab bc ca --+-(29) 632412mx my nx ny +--(30) 49214218xy x y +++(31) 4085ax ay bx by +--(32) 16364090xy x y -++-(33) 2220619624x y xy yz zx -+-+(34) 368368mn m n --+(35) 45633549ax ay bx by -+-(36) 2244363217a b a b --++ (37) 25304554mn m n -+-(38) 104156xy x y +++(39) 2221126432x z xy yz zx ++--(40) 24286070ab a b --+(41) 2249281840a b a b -+++(42) 223625652016a b ab bc ca +-+-(43) 226464489m n m ---(44) 223664369m n m ---(45) 224936568433a b a b -++-(46) 22331039a b ab bc ca +-+-(47) 226513510a b ab bc ca +-+-(48) 2294937x z xy yz zx ++--(49) 754935mn m n -+-(50) 2291018447a c ab bc ca +--+(51) 227221272129x z xy yz zx ---+(52) 530636mx my nx ny +--(53) 2249241827a b a b -+-+(54) 312624xy x y --++(55) 225625529x z xy yz zx -++-(56) 242065xy x y +++(57) 2282836x y xy yz zx ++--(58) 2216202548a c ab bc ca ++++(59) 22925204x y y ---(60) 2230736637a c ab bc ca --++(61) 221412461035x y xy yz zx +-+-(62) 2245425733x z xy yz zx -+--(63) 486486mn m n +++(64) 2210530627a c ab bc ca +-+-(65) 205164xy x y --++(66) 2272524331x z xy yz zx ----(67) 2293021353a c ab bc ca -++-(68) 848040ab a b +++(69) 81451810ab a b -+-(70) 223014354952x z xy yz zx +-+-(71)22123574a b ab bc ca-+--(72)222020mx my nx ny-+-(73)153357ab a b-+-(74)18126342mn m n+--(75)99010ax ay bx by+--(76)24241616mn m n-+-(77)16144035xy x y-+-(78)728455mx my nx ny-+-(79)5401080mx my nx ny+++(80)2254221212x y xy yz zx++++ (81)20503280xy x y--+(82)552020ax ay bx by+--(83)22124236x y xy yz zx----(84)18244864mn m n-+-(85)9020276ax ay bx by+--(86)222418391232a b ab bc ca----(87)2292142866x z xy yz zx+-+-(88)222581101a b a---(89) 24361624ax ay bx by --+(90) 20104020mn m n -+-(91) 229961x y y ---(92) 226416647265x y x y ----(93) 229424209m n m n ----(94) 2245220813a c ab bc ca --+- (95) 22449325648m n m n --++(96) 22481412648x y x y -++-(97) 22634276103x z xy yz zx +--+(98) 223030202461x z xy yz zx ++--(99) 221012352126a c ab bc ca +--+(100) 24275663ax ay bx by --+初中数学因式分解(分组分解法)练习100题答案(1)2(7)(5)a b x y-+(2)(798)(796)x y x y+---(3)(75)(45)a b a b c-+-(4)(935)(34)x y z x y+--(5)10(1)(61)m n-+(6)4(54)(45)x y-+-(7)(87)(3)x y x y z-+-(8)(75)(43)a b c a b---(9)(45)(57)x y-++(10)(3)(743)x y x y z++-(11)2(52)(7)x y---(12)(527)(35)x y z x y-+-(13)(45)(527)a c ab c-++ (14)(103)(65)x y-++(15)(95)(45)a c ab c+--(16)(34)(23)x z x y z---(17)(7)(75)a b+-(18)4(21)(21)x y---(19)9()(5)m n x y--(20)(56)(43)a c a c++(21)(4)(67)a b c a b--+(22)(53)(744)a b a b c-+-(23)(3)(9)a b x y-+(24)4(4)(5)m n x y++(25)(325)(2)x y z x z--+ (26)(58)(310)x y-++(27)(357)(57)x y z x y+++(28)(557)(47)a b c a b+--(29)3(4)(2)m n x y-+(30)(76)(73)x y++(31)(8)(5)a b x y-+(32)2(25)(49)x y---(33)(4)(566)x y x y z-++ (34)4(1)(92)m n--(35)(97)(57)a b x y+-(36)(2217)(221)a b a b+---(37)(59)(56)m n+-(38)(23)(52)x y++(39)(32)(726)x z x y z-+-(40)2(25)(67)a b--(41)(234)(2310)a b a b++-+(42)(45)(954)a b a b c---(43)(883)(883)m n m n+---(44)(683)(683)m n m n+---(45)(763)(7611)a b a b+--+(46)(3)(33)a b a b c---(47)(355)(2)a b c a b---(48)(9)(4)x z x y z-+-(49)(7)(75)m n+-(50)(92)(25)a c ab c+-+ (51)(97)(833)x z x y z+--(52)(56)(6)m n x y-+(53)(239)(233)a b a b++-+ (54)3(2)(4)x y--+(55)(5)(56)x z x y z++-(56)(41)(65)x y++(57)(423)(2)x y z x y+-+(58)(84)(25)a b c a c+++ (59)(352)(352)x y x y++--(60)(6)(567)a c ab c--+ (61)(72)(265)x y x y z---(62)(57)(96)x z x y z-++ (63)6(1)(81)m n++(64)(265)(5)a b c a c---(65)(54)(41)x y--+ (66)(935)(8)x y z x z--+(67)(35)(376)a c ab c++-(68)4(10)(21)a b++(69)(92)(95)a b+-(70)(672)(57)x y z x z---(71)(35)(47)a b c a b--+ (72)2(10)()m n x y+-(73)(37)(51)a b+-(74)3(27)(32)m n-+(75)(10)(9)a b x y-+ (76)8(32)(1)m n+-(77)(25)(87)x y+-(78)(85)(9)m n x y+-(79)5(2)(8)m n x y++(80)(922)(6)x y z x y+++ (81)2(58)(25)x y--(82)5(4)()a b x y-+(83)(643)(2)x y z x y--+ (84)2(38)(34)m n+-(85)(103)(92)a b x y-+(86)(83)(364)a b a b c+--(87)(7)(943)x z x y z---(88)(591)(591)a b a b+---(89)4(32)(23)a b x y--(90)10(2)(21)m n+-(91)(331)(331)x y x y++--(92)(845)(8413)x y x y++--(93)(321)(329)m n m n++--(94)(94)(52)a b c a c-+-(95)(2712)(274)m n m n+---(96)(296)(298)x y x y+--+ (97)(76)(97)x z x y z+-+(98)(645)(56)x y z x z+--(99)(53)(274)a c ab c+-+ (100)(37)(89)a b x y--。
初一因式分解练习题100道
初一因式分解练习题100道2.） 16x2－813.） xy＋6－2x－3y4.） x＋y5.）x2－x－ab6.） a4－9a2b27.） x3＋3x2－48.） ab＋xy9.）＋10.） a2－a－b2－b11.） 2－4＋4212.）－613.）－14．）16x2－8115.）x2－30x＋2516.） x2－7x－3017.) x－x18.) x2－4x－ax＋4a19.) 5x2－4920.)x2－60x＋2521.) x2＋12x＋922.) x2－9x＋1823.) x2－5x－324.) 12x2－50x＋825.) x2－6x26.)x2－2527.) x2－13x＋528.) x2＋2－3x29.) 12x2－23x－2430.) －31.) －32.) x2＋42x＋4933.) x4－2x3－35x34.) x6－3x235.） x2－2536.） x2－20x＋10037.） x2＋4x＋338.）x2－12x＋539.）ax2－6ax40.）＋41.）ax2－3x＋2ax－342.）x2－66x＋12143.）－2x244.） x2－x＋1445.）x2－30x＋2546.）－20x2＋9x＋2047.） 12x2－29x＋1548.）6x2＋39x＋949.）1x2－31x－2250.）x4－35x2－451.）＋52.）ax2－3x＋2ax－353.） x－x－y－154.) ＋55.) x2－66x＋12156.) －2x257.) x4－158.) x2＋4x－xy－2y＋459.) x2－12x＋560.) 1x2－31x－2261.) x2＋4xy＋y2－4x－2y－362.) x5－35x3－4x63.）若n?81 = ，那么n的值是若9x2?12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是把多项式a4?a2b2+b4因式分解的结果为66.)把?4+4分解因式为 ) )1?67.) ?????2?2001?1?????2?200068)已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N =xy，则M与N的大小关系为69)对于任何整数m，多项式?9都能A．被8整除B．被m整除C．被整除 D．被整除70.)将?3x2n?6xn分解因式，结果是71.)多项式?的公因式是272.）若x?2x?16是完全平方式，则m的值等于_____。
初一数学因式分解常考训练
初一数学因式分解常考训练1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8【分析】（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8=2（x2+4x+4）=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2．【分析】（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．【解答】（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2）=（x+y）2（x﹣y）24．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．【分析】（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y（9x2﹣6xy+y2）=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2【分析】（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2=x（4x2+4xy+y2）=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．【解答】（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．【分析】（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．【分析】本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．【解答】a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．【解答】a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1【分析】（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．【解答】（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）-（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y-x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；【分析】（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．【解答】（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2。
七年级因式分解练习题100道
1。
) 3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³ 2.）16x²－813.）xy＋6－2x－3y 4。
）x²（x－y）＋y²(y－x）5。
）2x²－（a－2b)x－ab 6。
) a4－9a²b²7.）x³＋3x²－4 8。
）ab（x²－y²)＋xy（a²－b²）9。
）(x＋y）(a－b－c)＋(x－y）（b＋c－a）10.）a²－a－b²－b11。
）（3a－b)²－4（3a－b)(a＋3b）＋4(a＋3b)²12.) (a＋3）²－6(a ＋3)13。
）(x＋1）²（x＋2）－(x＋1)(x＋2) ²14．）16x²－8115.）9x²－30x＋25 16。
）x²－7x－30 17.) x（x＋2）－x 18。
) x²－4x－ax＋4a 19。
）25x²－49 20。
) 36x²－60x＋25 21.) 4x²＋12x＋9 22。
）x²－9x＋18 23.）2x²－5x－3 24。
) 12x²－50x＋8 25。
) 3x²－6x 26.）49x²－25 27.）6x²－13x＋5 28。
）x²＋2－3x29.) 12x²－23x－24 30.）（x＋6)(x－6）－（x－6）31.) 3（x＋2）（x－5）－（x＋2)（x－3）32。
）9x²＋42x＋4933.) x4－2x³－35x 34。
）3x6－3x²35.）x²－25 36.）x²－20x＋10037.）x²＋4x＋3 38.) 4x²－12x＋539.）3ax²－6ax 40。
七年级因式分解50道题及答案和过程
七年级因式分解50道题及答案和过程1．因式分解：(1)2218x -(2)()()244m n m n +-++2．因式分解：(1)2129xyz x y -；(2)2464x -．3．因式分解：(1)249x -；(2)322242m m n mn ++．4．因式分解：(1)2464x -；(2)232a a a -+-．5．因式分解：(1)2422ax ay -．(2)4224817216x x y y -+．6．因式分解：(1)228a -(2)()()24129a b a b +-++7．因式分解：(1)244x x -+；(2)2327x -．8．分解因式：(1)533416m n m n-(2)32221218x x y xy -+9．分解因式：(2)32232x y x y xy ++．10．因式分解：(1)2416x -；(2)23216164a b a ab --．11．因式分解：(1)2296x xy y -+．(2)(1)(3)4x x +-+．12．因式分解：(1)222a ab b -+(2)24()()a ab b a -+-13．因式分解(1)242025x x ++；(2)()()2293a b a b -+-．14．因式分解：(1)a 3－4a 2＋4a ；(2)a 4b 4－81；(3)16（x －2y ）2－4（x ＋y ）2．15．因式分解：(1)32288a a a -+；(2)328x x -16．因式分解：(1)33a b ab -(2)22363x xy y -+-17．因式分解：（1）2x 2-8（2）4221x x -+18．因式分解：(2)228x -19．因式分解(1)a 2（x+y ）﹣b 2（x+y ）(2)x 4﹣8x 2+16．20．因式分解：(1)2693x xy x -+；(2)2xy x -；21．因式分解：(1)x 3y ﹣xy 3；(2)（x ＋2）（x ＋4）＋x 2﹣422．因式分解：(1)322369x y x y xy -+(2)()()236x x y x y x -+-23．因式分解：(1)32246x x x -+-；(2)222(4)16a a +-．24．因式分解：(1)236x x -；(2)2441a a -+(3)()()229m n m n +--；25．因式分解：(1)4ab b+(2)232x x -+(3)2214a b b -+-(4)2464a -参考答案1．(1)()()21313x x +-(2)()22m n +-【分析】（1）先提公因式2，再按照平方差公式分解即可；（2）把m n +看整体，直接利用完全平方公式分解即可．(1)解：2218x -()2219x =-()()21313x x =+-(2)()()244m n m n +-++()22m n =+-2．(1)()343xy z x -(2)()()444x x +-【分析】（1）提取公因式3xy 即可；（2）先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可．(1)解：2129xyz x y-()343xy z x =-(2)()()()22464416444.x x x x -=-=+-3．(1)()()2323x x +-(2)()22m m n +【解析】（1）根据平方差公式因式分解即可求解；（2）提公因式2m ，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．(1)解：原式＝()2223x -()()2323x x =+-；(2)原式＝()2222m m mn n ++()22m m n =+．4．(1)()()444x x +-(2)()21a a --【解析】（1）后利用平方差公式分解因式；（2）先提取公因数，再结合完全平方公式分解因式；(1)解：原式()()()2416444x x x =-=+-；(2)原式()()22211a a a a a =--+=--．5．(1)()()222a x y x y +-(2)22(32)(32)x y x y +-【解析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解，整理后，再利用平方差公式分解即可．(1)解：2422ax ay -()242a x y =-()()222a x y x y =+-；(2)解：4224817216x x y y -+()22294x y =-()()223232x y x y =+-．6．(1)()()222a a +-(2)()2223a b +-【解析】（1）先提公因式2，再用平方差公式分解；（2）将2()a b +看成一个整体，利用完全平方公式直接分解．(1)解：228a -()224a =-()()222a a =+-；(2)()()24129a b a b +-++()()22129a b a b ⎡⎤=+-++⎣⎦()223a b ⎡⎤=+-⎣⎦=()2223a b +-.7．(1)()22x -(2)()()333x x +-【解析】（1）利用完全平方公式法进行因式分解即可；（2）先对整式进行提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．(1)解：原式=()22x -(2)原式=()239x -=()()333x x +-8．(1)()()3422m n mn mn +-(2)()223x x y -【解析】（1）先提公因式34,m n 再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式2,x 再按照完全平方公式分解因式即可．(1)解：533416m n m n-()32244m n m n =-()()3422m n mn mn =+-(2)解：32221218x x y xy -+()22269x x xy y =-+()223x x y =-9．(1)()()244x x +-(2)()2xy x y +【解析】（1）提出公因式2，然后根据平方差公式因式分解即可求解；（2）提公因式xy ，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．(1)解：原式＝()2216x -()()244x x =+-；(2)解：原式＝()222xy x xy y ++()2xy x y =+．10．(1)4(2)(2)x x +-(2)24(2)a a b --【分析】（1）根据提公因式法和公式法即可求解．（2）先利用提公因式法，再利用公式法即可求解．(1)解：2224164(2)4(2)(2)x x x x -=-=+-．(2)23216164a b a ab --224(44)a ab a b =--224(2)4a a ab b ⎡⎤=--+⎣⎦24(2)a a b =--．11．(1)(3x-y)2(2)(x-1)2【分析】（1）直接利用完全平方公式进行因式分解；（2）先拆开括号，然后利用完全平方公式继续进行因式分解．(1)解：原式=()2236x xy y -+=()23x y -．(2)原式=221x x -+=()21x -．12．(1)2()a b -(2)()(21)(21)a b a a -+-【解析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．(1)解：()2222a ab b a b -+=-；(2)解：24()()a ab b a -+-()()241a b a =--()()()2121a b a a =-+-13．(1)2(25)x +(2)(3)(31)a b a b -++【解析】（1）根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解．(1)242025x x ++=()2222255x x +⋅⋅+=2(25)x +(2)()()2293a b a b -+-=()()2233a b a b ⎡⎤-+-⎣⎦=()()()333a b a b a b +-+-=(3)(31)a b a b -++14．(1)()22a a -(2)()()()22933a b ab ab ++-(3)()()125x y x y --【解析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式解答，即可求解；（2）利用平方差公式解答，即可求解；（3）先利用平方差公式，再提出公因式，即可求解．(1)解：3244a a a-+()244a a a =-+()22a a =-(2)解：4481a b -()()222299a b a b =+-()()()22933a b ab ab =++-(3)解：()()221624x y x y --+()()()()422422x y x y x y x y =-++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()66210x y x y =--()()125x y x y =--15．(1)()222a a -(2)()()21212x x x +-【解析】（1）先提公因式，然后利用公式法因式分解，即可得到答案；（2）先提公因式，然后利用公式法因式分解，即可得到答案．(1)解：()()232228824422a a a a a a a a -+=-+=-；(2)解：()()()322821421212x x x x x x x -=-=+-；16．(1)()()ab a b a b +-(2)23()x y --【解析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式．(1)解：33a b ab -()22ab a b =-()()ab a b a b =+-；(2)解：22363x xy y -+-()2232x xy y =--+()23x y =--．17．(1)()()222.x x +-(2)()()2211.x x +-【解析】（1）利用提公因式法提公因式后，再按照平方差公式分解即可。
七年级因式分解练习试题100道
1.） 3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.） 16x²－813.） xy＋6－2x－3y4.） x² (x－y)＋y² (y－x)5.） 2x²－(a－2b)x－ab6.） a4－9a²b²7.） x³＋3x²－4 8.） ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)9.） (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.） a²－a－b²－b11.） (3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)² 12.） (a＋3) ²－6(a＋3)13.） (x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ² 14．）16x²－8115.） 9x²－30x＋25 16.） x²－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x²－4x－ax＋4a 19.) 25x²－49 20.) 36x²－60x＋25 21.) 4x²＋12x＋9 22.) x²－9x＋18 23.) 2x²－5x－3 24.) 12x²－50x＋8 25.) 3x²－6x 26.) 49x²－25 27.) 6x²－13x＋5 28.) x²＋2－3x29.) 12x²－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x²＋42x＋49 33.) x4－2x³－35x 34.) 3x6－3x²35.） x²－25 36.） x²－20x＋10037.） x²＋4x＋3 38.） 4x²－12x＋539.） 3ax²－6ax 40.） (x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.） 2ax²－3x＋2ax－3 42.） 9x²－66x＋12143.） 8－2x² 44.） x²－x＋1445.） 9x²－30x＋25 46.）－20x²＋9x＋2047.） 12x²－29x＋15 48.） 36x²＋39x＋949.） 21x²－31x－22 50.） 9x4－35x²－451.） (2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 52.） 2ax²－3x＋2ax－3 53.） x(y＋2)－x－y－1 54.) (x²－3x)＋(x－3) ²55.) 9x²－66x＋121 56.) 8－2x²57.) x4－1 58.) x²＋4x－xy－2y＋459.) 4x²－12x＋5 60.) 21x²－31x－2261.) 4x²＋4xy＋y²－4x－2y－3 62.) 9x5－35x3－4x63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( )64.) 若9x²−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( )65) 把多项式a4− 2a²b²+b4因式分解的结果为( )66.) 把(a+b) ²−4(a²−b²)+4(a−b) ²分解因式为( )67.)200020012121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-68) 已知x，y为任意有理数，记M = x²+y²，N = 2xy，则M与N的大小关系为( )69) 对于任何整数m，多项式( 4m+5) ²−9都能( )A．被8整除 B．被m整除C ．被(m −1)整除D ．被(2m −1)整除70.) 将−3x ²n −6x n 分解因式，结果是( )71.) 多项式(x+y −z)(x −y+z)−(y+z −x)(z −x −y)的公因式是( )72.） 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。
初一因式分解练习题精选
初一因式分解练习题精选因式分解是数学学习中不可或缺的部分。
初一阶段，我们通常会先学习简单的因式分解，例如分解因数为质数的整数，或者分解在某个范围内的多项式。
下面是一些初一因式分解练习题，供大家练习和巩固所学。
一、整数因式分解1. 将48分解为素数的积。
解答：48可以分解为2x2x2x2x3，所以48 = 2^4 x 3。
2. 将72分解为素数的积。
解答：72可以分解为2x2x2x3x3，所以72 = 2^3 x 3^2。
3. 将84分解为素数的积。
解答：84可以分解为2x2x3x7，所以84 = 2^2 x 3 x 7。
二、小项式的因式分解1. 将x^2 + 6x + 8分解因式。
解答：x^2 + 6x + 8可以分解为(x + 4)(x + 2)。
2. 将3x^2 - 15x + 18分解因式。
解答：3x^2 - 15x + 18可以分解为3(x - 3)(x - 2)。
3. 将2x^2 + 11x + 12分解因式。
解答：2x^2 + 11x + 12可以分解为(2x + 3)(x + 4)。
三、含有分数的因式分解1. 将2x^3 + 3x^2 - 4x - 6分解因式。
解答：2x^3 + 3x^2 - 4x - 6可以先化为2(x - 1)(x^2 + 5x + 6)，然后再分解为2(x - 1)(x + 2)(x + 3)。
2. 将3x^3 - 9x^2 - 8x + 24分解因式。
解答：3x^3 - 9x^2 - 8x + 24可以先化为3(x - 2)(x^2 - 3x - 4)，然后再分解为3(x - 2)(x - 4)(x + 1)。
3. 将6x^3 + 11x^2 - 7x - 6分解因式。
解答：6x^3 + 11x^2 - 7x - 6可以先化为(2x - 1)(3x^2 + 8x + 6)，然后再分解为(2x - 1)(3x + 2)(x + 3)。
以上是一些初一因式分解练习题。
初一因式分解50道题
初一因式分解50道题一、因式分解练习题（30道无解析）1. x^2 - 92. 4x^2 - 163. x^2+6x + 94. 9x^2 - 25y^25. x^3 - 276. 8x^3+17. x^2 - 4x+48. 16x^2 - 8x + 19. x^2y - 4y10. 3x^2 - 1211. x^4 - 112. x^2+5x+613. x^2 - 5x+614. x^2+7x+1015. x^2 - 7x + 1016. 2x^2 - 817. 3x^2 - 27x18. x^3+2x^2+x19. x^3 - 3x^2+2x20. x^2 - xy - 2y^221. x^2+xy - 6y^222. 9x^2 - 12x+423. 1 - 4x^224. x^3 - x^2 - x+125. x^3+x^2 - x - 126. 4x^2 - 4x+127. x^2 - 8x+1628. x^2+10x + 2529. x^3 - 830. 27x^3+8二、因式分解练习题（20道带解析）1. x^2 - 16- 解析：这是一个平方差的形式，a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，在这里a=x，b = 4，所以x^2-16=(x + 4)(x - 4)。
2. 9x^2 - 49- 解析：同样是平方差形式，a = 3x，b=7，根据平方差公式可得9x^2 -49=(3x+7)(3x - 7)。
3. x^2+8x + 16- 解析：这是一个完全平方的形式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，这里a=x，b = 4，因为x^2+8x + 16=(x + 4)^2。
4. 25x^2 - 1- 解析：是平方差形式，a = 5x，b = 1，所以25x^2-1=(5x + 1)(5x - 1)。
5. x^3+27- 解析：这是立方和的形式a^3 + b^3=(a + b)(a^2 - ab + b^2)，这里a=x，b = 3，则x^3+27=(x + 3)(x^2 - 3x+9)。
初一因式分解练习题及答案
初一因式分解练习题及答案精品文档初一因式分解练习题及答案一、选择1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是A.a=ax+ayB. x-4x+4=x+4C. 10x-5x=5xD. x-16+3x=+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是A. x-yB. x+2xC. x+yD. x-xy+13.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是A.xyB.3xyC.xyD.3xy4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是A. x+1B.xC. xD. x+15.下列变形错误的是A.-x-y=-B.= -C. –x-y+z=-D.=6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是A. –xyB.x+yC.-x+yD.x-y7.下列分解因式错误的是A. 1-16a=B. x-x=xC.a-bc=D.m-0.01=8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是A.x,xy1 / 9精品文档二、填空9.ab+ab-ab=ab.10.-7ab+14a-49ab=-7a.11.3+2=___________12.x-y=____________.13.-a+b=14.1-a=___________15.99-101=________ 12422222222222223222222222223222223332222322222222B. x，xyC. x,y D. x，y222216.x+x+____=17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。
222三、解答18.因式分解:??4x3?16x2?24x?8a2?123?2am?1?4am?2am?1?2a2b2-4ab+2?2-4x2y2?2-419.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
2 / 9精品文档220、已知，2x-Ax+B=2,请问A、B的值是多少,221、若2x2+mx-1能分解为,求m的值。
22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。
因式分解初一数学习题及答案
因式分解初一数学习题及答案一、分解因式1.2x4y2-4x3y2+10xy4 。
2.5xn+1-15xn+60xn-1 。
4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25. x4-16. -a2-b2+2ab+4 分解因式。
10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac11.x2-2x-812.3x2+5x-213. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+114. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.15. 把多项式3x2+11x+10 分解因式。
16. 把多项式5x2―6xy―8y2 分解因式。
二证明题17. 求证：32000-431999+1031998能被7整除。
18. 设为正整数，且64n-7n 能被57整除，证明：是57的倍数.19. 求证：无论x、y 为何值，的值恒为正。
20. 已知x2+y2-4x+6y+13=0, 求x,y 的值。
三求值。
21. 已知a,b,c 满足a-b=8,ab+c2+16=0, 求a+b+c 的值.22. 已知x2+3x+6 是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n 的值，并求出它的其它因式。
因式分解精选练习答案一分解因式1. 解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2=2xy2(x3-2x2+5y2) 。
提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2; 各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。
2. 提示：在公因式中相同字母x 的最低次幂是xn-1 ，提公因式时xn+1 提取xn-1 后为x2，xn 提取xn--1 后为x 。
解：原式=5xn--1x2-5xn--13x+5xn--112=5xn--1(x2-3x+12)3. 解：原式=3a(b-1)(1-8a3)=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)所以，1-8a3=(1-2a)(1+2a+4a2)4. 解：原式=[(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)2[提示：将(a+b)x 和(a-b)y 视为一个整体。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初一数学因式分解练习题Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
左边 = 右边 ↓ ↓多项式 整式×整式（单项式或多项式） 理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解； 2每个因式必须是整式； 3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。
因式分解和整式乘法的关系。
（1）()()1122+-+=+-y x y x y x ； （2）()()2122--=+-x x x x ； （3）232236xy xy y x ⋅=； （4）()()()()221a y x a x y y x --=-+-；1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++()把下列各式分解因式（1） x 2yz －xy 2z ＋xyz 2 （2） 14pq ＋28pq 2 （3） 4a 2b －8ab 2 （4）－8x 4－16x 3y（5）3a 2b －6ab ＋6b （6）－x 2＋xy －xz （7） －16y 4－32y 3＋8y 2（8）(2a ＋b)(2a －3b)－3a(2a ＋b) （9） x(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)2 （10）(m ＋n)(p ＋q)－(n ＋m)(p －q) （11）x(a －b)－y(b －a)＋z(a －b)2.运用公式法——平方差公式：a b a b a b 22-=+-()()，完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±()思想方法 （1）直接用公式。
如：x 2－4 a ab b a b 222442++=+()（2）提公因式后用公式。
如：ab 2－a ＝a （b 2－1）＝a （b+1）（b －1）（3）整体用公式。
如： ()()[()()][()()]()(222222322a b a b a b a b a b a b a b +--=++-⋅+--=-（4）连续用公式。
如：()a b c a b 2222224+-- （5）化简后用公式。
如：（a ＋b ）2－4ab（6）变换成公式的模型用公式。
如： x xy y x y x y x y x y222222121++--+=+-++=+()()( 1、式：x x y x y x x y ()()()+--+2 2. x y 4416- 3. x y xy 33- 4. ()x y x --34225. 13231322x xy y ++ ⒍ (x －y)2－6(x －y)＋9 ⒎ (a ＋b)2＋4(a ＋b)c ＋4c 2⒏ x 3－xy 2 ⒐ a 3＋2a 2b ＋ab 2 ⒑ －a 2－8ab －16b 2 ⒒ x 2(m －n)－4x(n －m)－4(n －m) ⒓ 2x 2－2x ＋21⒔ (x 2－y 2)(x ＋y)－(x －y)3 ⒕ p 4－q 43. 十字相乘法 x p q x pq x p x q 2+++=++()()()1、=++232x x2、=+-672x x3、=--2142x x4、=-+1522x x5、=++8624x x6、=++-+3)(4)(2b a b a7、=+-2223y xy x 8、=--234283x x x 9、=++101132x x 10、=+-3722x x 11、=--5762x x 12、=-+22865y xy x 13、=++71522x x 14、=+-4832a a15、=-+6752x x26、=-+1023522ab b a例2、因式分解(1) ;823x x - (2) 121164+--n n a b a (3) .9622224y y x y x +- (4)、()();742--+x x 例3、 设a ＝21m ＋1,b ＝21m ＋2,c ＝21m ＋3,求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值．练习1、a 5－a ；2、－3x 3－12x 2＋36x ；3、 9－x 2＋12xy －36y 2；4、（a 2－b 2）2＋3（a 2－b 2）－18；5、a 2＋2ab ＋b 2－a －b ；6.（m 2＋3m ）2－8（m 2＋3m ）－20； 7、4a 2bc －3a 2c 2＋8abc －6ac 2； 8、（y 2＋3y ）－（2y ＋6）2. 9、2x n ＋2＋4x n －6x n －210、;25942n m - 11、;4482--a a 12、()();44y x y x --+13、;12222c b a ab +-- 14、()();2222b a cd d c ab +++ 《分解因式》测试题一、选择题：1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )－1 B ．4－0．25a 2C ．－a 2－b 2D ．－x 2+1 2．如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．±3 D．±6 3．下列变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xyB ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）（A ）)34(391222xyz xyz y x xyz -=- （B ）)2(363322+-=+-a a y y ay y a （C ）)(22z y x x xz xy x -+-=-+- （D ）)5(522a a b b ab b a +=-+ 5．满足0106222=+-++n m n m 的是（ ）（A ）3,1==n m （B ）3,1-==n m （C ）3,1=-=n m （D ）3,1-=-=n m 6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（）A ))(2(2m m a +-B ))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)7．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）A 、2232x xy y --B 、22)1()1(--+y yC 、)1()1(22--+y yD 、1)1(2)1(2++++y y8．已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b9．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。
通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A 、))((22b a b a b a -+=-B 、2222)(b ab a b a ++=+C 、2222)(b ab a b a +-=-D 、)(2b a a ab a -=-二、填空题： 11．多项式－2x 2－12xy 2+8xy 3的公因式是_____________． 12．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________． 13．_______+49x 2+y 2=(_______－y)2．14．请将分解因式的过程补充完整: a 3－2a 2b+ab 2=a (___________)=a (___________)2 15．已知a 2－6a+9与|b －1|互为相反数,计算a 3b 3+2a 2b 2+ab 的结果是_________．16．+162x （）2) (1=+， 2y]) [()] (21[) (4122-+=-x x 17．若)4)(2(2-+=++x x q px x ，则p = ，q = 。
18．已知31=+a a ，则221aa +的值是 。
19．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 。
20．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。
三、解答题：21：分解因式（1）(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1 （2）xy y x xy ++++)1)(1)(1(（3）21222++x x （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++- 22．已知x 2－2(m －3)x+25是完全平方式,你能确定m 的值吗不妨试一试．23．先分解因式,再求值：（1）25x －y)2－10y(y －2,其中x=,y=．（2）已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值。
24．利用简便方法计算（1） 2022+1982 （2）2005×2004× 25．若二次多项式2232k kx x -+能被x -1整除，试求k 的值。
26．不解方程组⎩⎨⎧=-=+1362y x y x ，求32)3(2)3(7x y y x y ---的值。
27．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。
28．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)] =(1+x )2(1+x ) =(1+x )3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)n (n 为正整数).。